山东省德州市2015届高三下学期3月一模考试数学(文)试题
2015年山东省德州市武城二中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年山东省德州市武城二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）＝（）A．i B．﹣1C．1D．﹣i2．（5分）已知R是实数集，M＝{x|＜1}，N＝{y|y＝+1}，N∩∁R M＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2] 3．（5分）已知函数，则f（5）的值为（）A．B．C．D．14．（5分）命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）A．“p或q”是真命题B．￢p为假命题C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题5．（5分）函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．（4+π）7．（5分）将函数y＝cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝|x﹣3y|的最大值为（）A．10B．8C．6D．49．（5分）从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．10．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）执行图所示的程序框图，则输出的结果是．12．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2﹣a5＝0，则＝．13．（5分）已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是．15．（5分）已知直线x+y+m＝0与圆x2+y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16．（12分）△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、b、c，已知A＝，，b＝1．（1）求a的长及B的大小；（2）若0＜x＜B，求函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣的值域．17．（12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（1）如果x＝7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x＝9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD；（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出E点的位置，并加以证明，若不存在，说明理由．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a l＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项，（1）求数列{a n}的通项公式：（2）设b n＝（n∈N*），S n＝b1+b2+…+b n是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n＞总成立？若存在，求出t：若不存在，请说明理由．20．（13分）已知a＞0，函数．（1）若函数f（x）在x＝1处的切线与直线y﹣3x＝0平行，求a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[1，2]，f（x）﹣b2﹣6b≥0恒成立，求实数b的取值组成的集合．21．（14分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2＝8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2015年山东省德州市武城二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）＝（）A．i B．﹣1C．1D．﹣i【解答】解：＝＝﹣1．故选：B．2．（5分）已知R是实数集，M＝{x|＜1}，N＝{y|y＝+1}，N∩∁R M＝（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]【解答】解：∵M＝{x|＜1}＝{x|x＜0，或x＞2}，N＝{y|y＝+1}＝{y|y≥1 }，∁R M＝{x|0≤x≤2}，故有N∩∁R M＝{y|y≥1 }∩{x|0≤x≤2}＝[1，+∞）∩[0，2]＝[1，2]，故选：D．3．（5分）已知函数，则f（5）的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：因为函数，所以f（5＝）＝f（5﹣1）＝f（4）＝f（3）＝sin＝1．故选：D．4．（5分）命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）A．“p或q”是真命题B．￢p为假命题C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题【解答】解：若•＞0，则cos＜，＞＝，若cos＜，＞＝1，则＜，＞＝0时，满足条件，但此时0不是锐角，∴p为假命题．若f（x）＝满足在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，但f（x）在（﹣∞，+∞）上不是单调函数，∴命题q为假命题．∴“p或q”是假命题，￢p和￢q都是真命题，故选：C．5．（5分）函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：数y＝为奇函数，当x＞0时，y＝lnx，函数单调递增，当x＜0时，y＝﹣ln（﹣x），函数单调递增，故选：B．6．（5分）一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．（4+π）【解答】解：由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，由俯视图知底面是半圆和正方形，又正方形的边长为2，∴侧视图等边三角形的边长为2，∴半圆锥与四棱锥的高都为，∴几何体的体积V＝××π×12×+×22×＝．故选：B．7．（5分）将函数y＝cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝【解答】解：将函数y＝cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝cos（x﹣）的图象，再向左平移个单位，得到y＝cos[（x+）﹣）]，即y＝cos（x﹣）的图象，令x﹣＝kπ可解得x＝2kπ+，故函数的对称轴为x＝2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x＝．故选：D．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝|x﹣3y|的最大值为（）A．10B．8C．6D．4【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z＝x﹣3y，当直线经过A（﹣2，2）时，z＝|x﹣3y|，取到最大值，Z max＝8．故选：B．9．（5分）从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x＝﹣1，∴x0＝5﹣1＝4∴|y0|＝＝4，∴△MPF的面积为×5×4＝10故选：B．10．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）【解答】解：设，∵f′（x）＜f（x），∴h′（x）＜0．所以函数h（x）是R上的减函数，∵函数f（x+2）是偶函数，∴函数f（﹣x+2）＝f（x+2），∴函数关于x＝2对称，∴f（0）＝f（4）＝1，原不等式等价为h（x）＜1，∴不等式f（x）＜e x等价h（x）＜1⇔h（x）＜h（0），．∵h（x）在R上单调递减，∴x＞0．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）执行图所示的程序框图，则输出的结果是9．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，S＝1满足条件S＜20，执行循环体，S＝3，k＝3满足条件S＜20，执行循环体，S＝9，k＝5满足条件S＜20，执行循环体，S＝19，k＝7满足条件S＜20，执行循环体，S＝33，k＝9此时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为9．故答案为：9．12．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2﹣a5＝0，则＝5．【解答】解：∵8a2﹣a5＝0，∴，q＝2，＝＝1+q2＝5故答案为：5．13．（5分）已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为36．【解答】解：设图中阴影部分的面积为S，由题意可得＝，解得S＝36故答案为：3614．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是﹣4＜m＜2．【解答】解：∵，∴x+2y＝（x+2y）＝4++≥4+2＝8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．15．（5分）已知直线x+y+m＝0与圆x2+y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是．【解答】解：∵直线x+y+m＝0与圆x2+y2＝2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m＝0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m＝0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m＝0垂直，即y＝x，两直线交点为（﹣，﹣），则d ＝|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16．（12分）△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、b、c，已知A＝，，b＝1．（1）求a的长及B的大小；（2）若0＜x＜B，求函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣的值域．【解答】解：（1）∵△ABC中，A＝，c＝，b＝1，∴由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝1+3﹣3＝1，即a＝1，则A＝B＝；（2）f（x）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），由0＜x＜，得到＜2x+＜，即＜sin（2x+）≤1，则函数的值域为（，2]．17．（12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（1）如果x＝7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x＝9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．【解答】解：（1）如果x＝7，则乙组同学去图书馆学习次数的平均数为＝9，方差为S2＝＝3.5．（2）如果x＝9，则所有的基本事件共有＝15个，满足这两名同学的去图书馆学习次数大于20的基本事件有：（9，12），（11，12），（12，9），（12，9），（12，12），共有5个，故两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为＝．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD；（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出E点的位置，并加以证明，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意，P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BA，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴AD⊥BAP A∩AD＝A，P A、AD⊂面APD．∴BA⊥面APD．PD⊂面APD．∴BA⊥PD（2）∵BC＝2AD，在△BCP中，取BC的边的中位线，PB的中点为E，PC中点为F，可得EF∥BC，且BC＝2EF，连接AE和FD，可得EFDA是平行四边形．∴AE∥FDFD⊂平面PCD．∴AE∥平面PCD．故得PB的中点为E时，使AE∥平面PCD．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a l＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项，（1）求数列{a n}的通项公式：（2）设b n＝（n∈N*），S n＝b1+b2+…+b n是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S n＞总成立？若存在，求出t：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）＝（a1+4d）2，整理得2a1d＝d2，∵a1＝1，解得：d＝0（舍），d＝2，∴a n＝2n﹣1（n∈N*）．（2）b n＝＝＝（﹣），∴S n＝b1+b2+…+b n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝﹣，∴s n+1﹣s n＝（﹣）＞0，∴数列{S n}是单调递增的，∴s1＝∴使得对任意的n均有S n＞总成立，等价于＞，即t＜6，又∵t∈N*，∴满足条件的t的最大值是5．20．（13分）已知a＞0，函数．（1）若函数f（x）在x＝1处的切线与直线y﹣3x＝0平行，求a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[1，2]，f（x）﹣b2﹣6b≥0恒成立，求实数b的取值组成的集合．【解答】解：（1），由已知f'（1）＝3，即2a2﹣a＝3，2a2﹣a﹣3＝0，解得或a＝﹣1．…（2分）又因为a＞0，所以．…（3分）（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（4分），①当2a＞a+1，即a＞1时，由f'（x）＞0得x＞2a或0＜x＜a+1，因此函数f（x）的单调增区间是（0，a+1）和（2a，+∞）．②当2a＜a+1，即0＜a＜1时，由f'（x）＞0得x＞a+1或0＜x＜2a，因此函数f（x）的单调增区间是（0，2a）和（a+1，+∞）．③当2a＝a+1，即a＝1时f'（x）≥0恒成立（只在x＝2a处等于0），所以函数在定义域（0，+∞）上是增函数．…（7分）综上：①当a＞1时，函数f（x）的单调增区间是（0，a+1）和（2a，+∞）；②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调增区间是（0，2a）和（a+1，+∞）；③当a＝1时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）．…（8分）（3）当时，，由（2）知该函数在上单调递增，因此在区间[1，2]上f（x）的最小值只能在x＝1处取到．…（10分）又，若要保证对任意x∈[1，2]，f（x）﹣b2﹣6b≥0恒成立，应该有﹣5≥b2+6b，即b2+6b+5≤0，解得﹣5≤b≤﹣1，因此实数b的取值组成的集合是{b|﹣5≤b≤﹣1}．…（12分）21．（14分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2＝8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设C方程为，则．由，得a＝4∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）①解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12＝0由△＞0，解得﹣4＜t＜4…（6分）由韦达定理得x1+x2＝﹣t，x1x2＝t2﹣12．∴＝＝．由此可得：四边形APBQ的面积∴当t＝0，．…（8分）②解：当∠APQ＝∠BPQ，则P A、PB的斜率之和为0，设直线P A的斜率为k 则PB的斜率为﹣k，直线P A的直线方程为y﹣3＝k（x﹣2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48＝0∴…（10分）同理直线PB的直线方程为y﹣3＝﹣k（x﹣2），可得∴…（12分）所以AB的斜率为定值．…（14分）。
山东省滨州市2015高三下3月模拟考试数学(文)试题
山东省滨州市2015高三下3月模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设i 为虚数单位，则复数21i z i-=在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、设集合1{1,10,},{|lg ,}10A B y y x x A ===∈，则A B =( ) A ．1{}10B ．{}10C ．{}1D ．φ 3、根据如下样本数据得到的回归方程为1212ˆ55yx =+，则m 的值为（ ） A ．1 B ．32C ．4D ．5 4、若向量(3,6),(4,2),(12,6)u v w =-==--，则下列结论中错误的是（ ） A ．u v ⊥ B ．v w ⊥ C ．3w u v =- D ．对任意向量AB ，存在实数,a b ，使AB au bv =+ 5、下列说法中，正确的是（ ）A ．“2000,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B ．已知,p q 为命题，则“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的必要不充分条件C ．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是“若1x >或1x <-，则21x >”D ．命题“若2a >，则12a a +-的最次奥之为2”为真命题6、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,sin 3sin ,3A B C a π===则ABC ∆的面积为（ ）A．4．2 C．4．47、函数()2lg xf x x=的大致图象为（ ）8、若过点(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为（ ）A．±．．1± D．9、在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上的一个动点，已知点(1,1)Q -，那么PQ 的最大值为（ ）A．2 D．10、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递减，若实数a 满足()212(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,2B ．1[,2]2C ．[)2,+∞D ．[)1(0,]2,2+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省德州市2015届高三下学期3月一模考试试题 Word版含答案资料
高三理综B层第九期共9张编制：高三理综组审批：刘焕芝2015.4.19理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，满分300分，考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题纸规定的地方。
第I卷（选择题共107分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。
在试卷上答题无效。
可能用到的相对原子质量：H:l C:12 0:16 Na:23 C1:35.5 Fe:56 Cu:64 2n:65一、选择题（本题包括13小题，每小题5分，共65分，每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．下列生理过程在生物膜上发生的是A．水绵细胞内CO2的固定B．人体细胞内DNA分子的复制C．人体细胞内丙酮酸分解成乳酸的过程D．酵母菌细胞内[H]与O2的结合2．下列有关生物体内物质运输的说法正确的是A. 一种氨基酸只能由一种tRNA转运B．主动运输和被动运输均受温度影响C．浆细胞产生的抗体进入组织液需载体蛋白协助D．主动运输使细胞膜内外离子浓度趋于一致3．mRNA的某个碱基被氧化会导致核糖体在该碱基处停止移动，而神经细胞中的质控因子能切碎mRNA解救卡住的核糖体，否则受损的mRNA就会在细胞中累积，进而引发神经退行性疾病。
下列相关推测不正确的是A．质控因子可能是一种RNA水解酶B．质控因子的作用是阻止异常多肽链的合成C．可根据合成蛋白质的长度来判断mRNA是否被氧化D．控制质控因子合成的基因突变可能会引发神经退行性疾病4．不同浓度的生长素(IAA)影响某植物幼苗乙烯生成和茎切段长度的实验结果如下图所示。
据此可知A. 茎切段长度的变化只受生长素和乙烯的调节B．生长素对茎切段伸长的影响具有两重性C．一定浓度的生长素可以促进乙烯的生成D．生长素和乙烯对茎切段伸长的作用是相似的5．下列有关实验的叙述，正确的是A. 新鲜的黑藻叶片可用于叶绿体的观察及质壁分离实验B．探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作为底物C．显微镜下观察到细胞处于质壁分离状态，则该细胞正在失水D．低温诱导染色体加倍的实验中，解离后要用95%的酒精进行漂洗6．果蝇某性状受一对等位基因控制，突变型雄蝇只能产生雄性子代，下图为该性状遗传系谱图，已知Ⅱ-3无突变基因。
山东省德州市数学高三下学期文数一模考试试卷
山东省德州市数学高三下学期文数一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共34分)1. （2分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁RN）=（）A . （2，3）B . [2，3）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣1，0）∪[2，3）2. （2分）(2018·长宁模拟) 对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角．若两个非零的平面向量和满足：① ；② 和的夹角；③ 和的值都在集合中．则的值为（）．A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·福建期中) 设，则P是Q成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·九台期中) 已知是奇函数，当时，当时，等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·潍坊模拟) 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知a，b是实数，若圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与直线（a+1）x+（b+1）y﹣2=0相切，则a+b的取值范围是（）A . [2﹣2 ，2+ ]B . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）C . （﹣∞，﹣2 ]∪[2 ，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[2+2 ，+∞）8. （2分） (2017高三上·桓台期末) 若变量x，y满足条，则z=（x+1）2+y2的最小值是（）A . 1B . 2C .D .9. （2分）已知函数的图象过点（1,2），若有4个不同的正数xi满足g(xi)=M，且，则等于（）A . 12B . 20C . 12或20D . 无法确定10. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1 ， A2 ，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A . i＜6B . i＜7C . i＜8D . i＜911. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 在△ABC中，若A=135°，B=30°，a= ，则b等于（）A . 1B .C .D . 213. （10分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）一[60，70）[70，80）正一正[80，90）正一[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知、是实系数一元二次方程的两个虚根，（），且，则的取值范围是________15. （1分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是________16. （1分） (2015高二上·和平期末) 若双曲线上一点P到点F1（﹣5，0）的距离是7，则点P到点F2（5，0）的距离是________．17. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 设Sn= + + +…+ ，且Sn•Sn+1= ，则n=________．三、解答题 (共6题；共40分)18. （5分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．19. （5分）(2017·林芝模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．20. （5分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）= x2+ax2+bx﹣（a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，且|x1﹣x2|= ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）证明关于x的方程（k2+1）ex﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）21. （5分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围22. （10分）(2018·榆社模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标 .23. （10分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足a2+3b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．参考答案一、单选题 (共13题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、13-2、二、填空题 (共4题；共4分) 14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共40分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山东省各市高三数学第一次模拟 试题分类汇编 解析几何
山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编解析几何一、选择、填空题1、（德州市2015届高三）已知抛物线28y x =与双曲线2221x y x -=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若｜MF ｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为A 、5x ±3y ＝0B 、3x ±5y ＝0C 、4x ±5y ＝0D 、5x ±4y ＝02、（菏泽市2015届高三）设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．221412x y -=C ．2213x y -=D ．221124x y -= 3、（济宁市2015届高三）已知抛物线218y x =与双曲线()22210y x a a -=>有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P 在x 轴上方且在双曲线上，则OP FP ⋅uu u r uu r 的最小值为A. 3-B. 3-C. 74D. 34 4、（临沂市2015届高三）已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A. 221366x y -= B. 221163x y -= C. 221632x y -= D. 221316x y -= 5、（青岛市2015届高三）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线方程为A ．221205x y -=B ．221520x y -=C ．2233125100x y -=D ．2233110025x y -= 6、（日照市2015届高三）若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则a =_______ 7、（潍坊市2015届高三）已知抛物线方程为x y 82=，直线l 的方程为02=+-y x ，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为 A.232- B. 22 C. 222- D. 222+8、（烟台市2015届高三）若双曲线22221x y a b-=学科网（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．324 D ．2339、（枣庄市2015届高三）10、（淄博市2015届高三）过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>学科网的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是A. b a MO MT -=-B. b a MO MT ->-C. b a MO MT -<-D. b a MO MT -=+11、（滨州市2015届高三）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双线()22221x y a b a b -=>0,>0的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（A 2 （B ）2 （C 2＋1 （D 2－112、（泰安市2015届高三）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y --=，双曲线的一个焦点在l 上，则双曲线的方程为 ▲ .参考答案1、A2、C3、B4、D5、A6、37、C8、D9、B 10、A 11、C 12、221520x y -= 二、解答题1、（德州市2015届高三）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于32，它的一个顶点恰好在抛物线28x y =的准线上。
山东潍坊2015届高三下学期三月一模考试数学(文)试题含答案
高三数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合1{|()1},{|lg(2)}2xM x N x y x =≥==+，则MN 等于（ ）A ．[)0,+∞B ．(]2,0-C ．()2,-+∞D ．()[),20,-∞-+∞2、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 3、如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线0y -平行，则双曲线的离心率为（ ）A．2 D ．34、已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x R x ∈≠且，且满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ） A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9%附：参考公式和临界值表：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=6、下列结论中正确的是（ ）①命题：3(0,2),3x x x ∀∈>的否定是3(0,2),3x x x ∃∈≤； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③若随机变量ξ服从正态分布2(1,)Nσ，且(2)0.8P ξ<=，则(01)0.2P ξ<<=； ④等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S= A ．①② B ．②③ C ．③④ D．①④7、如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin 3AB BDBC BD ABC ⊥==∠=，则CD 的长为（ ）A ．4 C ．．58、某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（ ） A．3B ．2π C．3 D ．π 9、圆22:(1)25C x y -+=，过点(2,1)P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ）A ．． C ．．10、对于实数,m n 定义运算“⊕”：2221m mn m nm n n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕=⎨->⎪⎩，设()(21)(1)f x x x =-⊕-，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是（ ） A ．1(,0)32- B ．1(,0)16- C ．1(0,)32 D ．1(0,)16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
德州市2015届高三下学期3月一模考试(英语)
英语试题2015.3 本试卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分。
注意事项：1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
3．全部答案在答题卡上完成，答在试卷上无效。
第I卷（满分100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5个小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的ABC三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When did the football match start?A. At 2:15.B. At 2:45.C. At 3:00.2. What are they talking about?A. Dinner.B. Tip.C. Shop.3. What does the woman mean?A. The man should say “sorry” to Paul.B. Paul can repair the radio himself.C. There is no need to apologize.4. Why does the woman prefer to live in the country?A. The landscape is beautiful.B. The transportation is convenient.C. It has a good climate.5. How does the woman feel about the snow?A. Bored.B. Proud.C. Surprised.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
山东省德州市2015届高三下学期考前50题数学系列 (Word版含答案)
，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 sin A 3、在锐角 △ ABC 中，角 A
求 tan
2
BC A sin 2 的值； （2）若 a 2 ， S△ABC 2 ，求 b 的值。 2 2 1 2 2 解析： （1）因为锐角△ABC 中，A＋B＋C＝， sin A ，所以 cosA＝ ， 3 3
则
2 2 ， （1） 3
B＋C B＋C A 2 ＋sin 2 A tan 2 ＋sin 2 ＝ 2 2 cos 2 B＋C 2 2 1－ cos （B＋C） 1 1＋cos A 1 7 ＝ ＋（ 1－ cos A）＝ ＋ ＝ 1＋cos（B＋C） 2 1－cosA 3 3 1 1 2 2 （2） 因为S ABC＝ 2，又S ABC＝ bcsin A＝ bc ，则 bc＝3。 2 2 3 1 3 将 a＝2，cosA＝ ，c＝ 代入余弦定理： a 2＝b2＋c2－2bc cos A 中， 3 b 4 2 得 b －6b ＋9＝0 解得 b＝ 3 。 sin 2
三角函数
1、已知向量 a (1 sin 2x , sin x cos x) ， b (1, sin x cos x) ，函数 f ( x) a b ． （Ⅰ）求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值；
8 π ，求 cos 2 2 的值． 4 5 解： （Ⅰ）因为 a (1 sin 2x , sin x s x) ， b (1, sin x cos x) ，所以
4、已知 A、B、C 是 ABC 三内角，向量 m (1, 3) n (cos A, sin A) ，且 m.n 1， （Ⅰ） 求角 A； （Ⅱ）若 12 sin 2 B2 3, 求tanC。 cos B sin B 解析： （Ⅰ）∵ m n 1 ∴ 1, 3 cos A,sin A 1 ，即 3 sin A cos A 1，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省德州市2015届高三下学期3月一模考试数学（文）试题
2015.3
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1-2页，第Ⅱ卷3-4 页，共150分，测试时间120分钟．
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，把正确答案涂在答题卡上．
1．设复数z 的共轭复数为z ，若 (2)3i z i +=-，则 z z ⋅的值为
A.1 B ．2 C ． D ．4
2．设全集 {}|6U x N x =∈<，集合 {}{}1,3,3,5A B ==，则
A ．{2，4}
B ． {}2,4,6
C ． {}0,2,4
D ． {}0,2,4,6
3．“ p ⌝为假命题”是“ p q ∧为真命题”的
A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．若 0.5e a=2,b=ln2,c=0.5，（e 是自然对数的底），则
A ．a<b<c
B ．b>a>c
C ．a>c>b
D ．a>b>c
5．执行如图所示的程序框图，若输入数据 123,1,2,n a a ===
33a =，则输出的结果为
A. 4 B ．3
C ．2
D ．1
6．若函数 24(),()log (01)x a f x a g x x a -==>≠且a 且 (2)(2)0f g ⋅<．
则函数 ()f x ， ()g x 在同一坐标系中的大致图象是
7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图
所示，那么被截去的几何体的体积是
A ．
143
B ． 103
C ． 4
D ． 3
8．已知抛物线 2
8y x =与双曲线 2
221x y a -=的一个交点为M,F 为抛物线的焦点，若5MF = ，则该双曲线的渐近线方程为
A ．5x ±3y=0
B ．3r ±5y=0
C ．4x ±5y=0
D ．5x ±4y=0
9. 已知D 是不等式组 2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩
所确定的平面区域，则圆
224x y +=与D 围成的区域面积为 A ．
2
π B ． 34π c ． π D ． 32π 10.已知函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为 '()f x ，且x<0时， 2()'()0f x xf x +< 恒成立，
则 (1),2014f f f 的大小关系为
A. 20152014(1)f f f <<
B ． 2015(1)2014f f f <<
C ． (1)20152014f f f <<
D ． (1)20142015f f f <<
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．
11.某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量 是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是__________人．
12.已知两个单位向量a ，b 的夹角为 60,(1)c t a tb =-+，若 0b c ⋅=，则 t =________
13.要制作一个容积为9m 3
，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方 米20元，侧
面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元．
14．将函数 ()2sin()(0)f x x ωω=+>的图象向右平移 3πω
个单位，得到函数 ()y g x =的图象，若()y g x =在 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上为增函数，则 ω的最大值为__________． 15．对于三次函数 32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设 '()f x 是 ()f x 的导函数，叫()f x 的一阶导数， ''()f x 叫()f x 的二阶导数，若方程''()f x 有实数解 0x ，则称00(,())x f x 为函数()f x 的“拐点”，有个同学经过研究发现任何一个三次函数都有“拐 点”，任何一个三次函数都有对称中心且“拐点”就是对称中心．设 3115()233212g x x x x =-+-，则 122014()()()201520152015
g g g ++⋅⋅⋅+=______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF 为
正方形，ABCD 为等腰梯形， //,24AB CD BD AB AD ===，
AE BD ⊥.
(I)求证：BD ⊥平面ADE ；
(Ⅱ)点M 为BD 的中点，证明：BF ∥平面ECM.
17.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a ，b ，c ，满足 222()AB AC a b c ⋅=-+．
（I ）求角A 的大小；
(Ⅱ)求 sin sin sin A B C ⋅⋅的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．
18.（本小题满分12分）
某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收 费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商业区临时停车，两人停车都不超过4小时．
(I)若甲停车不超过1小时的概率为 14，停车付费多于14元的概率为 512
，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率5
(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和超过36元 的概率．
19.（本小题满分12分）单调递增数列{}n a 的前行项和为 n S ，且满足 244n n S a n =+．
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)数列 {}n b 满足： 1221log log 2
n n n a b a ++=。
求数列{}n b 的前n 项和 n T 。
20.（本小题满分13分）
已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于
28x y =的准线上． (I)求椭圆C 的标准方程5
(Ⅱ)点 (2,P Q 在椭圆上，A 、B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点．
(2)当A 、B 运动时，满足 APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．
21.（本小题满分共14分）
已知函数 22()ln ,()1(0)f x x m x h x x ax a =-=-+>
(I)设A 是函数2()ln f x x m x =-上的定点，且 ()f x A 点的切线与y 轴垂直，求m 的值；
(Ⅱ)讨论 ()f x 的单调性；
(Ⅲ)若存在实数m 使函数 ()f x ，
()h x 在公共定义域上具有相同的单调性， 求证 122
3633m a a ≥-+-．。