山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高三上学期暑假开学收心考试数学(文)试题 Word版缺答案
山东省临沂市2018届高三期初调研检测数学试题Word版含答案
山东省临沂市2018届高三期初调研检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合},2|{},01|{2A x y y B x x A x ∈==<-=，则=⋂B A （ ） A ．)1,0( B ．)2,1(- C ．),1(+∞ D ．)1,21( 2.如果复数iz +-=12（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．z 的共轭复数为i +1 B ．z 的虚部为1- C ．z 的实部为1 D ．2||=z3.已知32cos sin -=+αα，则=+-)23sin(απ（ ） A ．97 B ．97- C ．53 D ．53- 4.已知双曲线12322=-+-ay a x 的焦点在y 轴上，若焦距为4，则=a （ ） A ．23 B ．5 C. 7 D ．21 5.在区间]5,0[内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间]5,0[内的概率是（ ） A ．51 B ．20π C. 5π D ．2π 6.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．27cm πB ．28cm π C. 29cm π D ．211cm π7.已知函数x x e e x f -+=)(（其中e e ...,718.2=为自然对数的底数），若曲线)(x f y =的一条切线的斜率为23，则切点的横坐标等于（ ） A ．2ln B ．2ln 2 C. 2 D ．2 8.执行如果所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．2B ．3log 32+ C. D ．5 9.已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，若将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的解析式为（ ） A ．)64sin()(π+=x x g B ．)34sin()(π-=x x g C. )62sin()(π+=x x g D ．x x g 2sin )(=10.若10,1<<>>c b a ，则（ ）A ．c c b a log log <B ．b a c c log log < C. ccb a < D ．bac c <11.已知边长为2的正方形ABCD 的两个顶点在球O 的球面上，球心O 到平面ABCD 的距离为3，则球O 的体积为（ ）A ．π3520 B ．π3264 C. π20 D ．π32 12.过抛物线x y 122=的焦点F 且倾斜角为3π的直线交抛物线于A 、B 两点，若||||BF AF >，则=||||BF AF （ ）A ．2B ．3 C. 2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2)(,6||,1||=-⋅==a b a b a，则a 与b 的夹角为 ．14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤--≤-+2202202x y y x y x ，则y x z +=2的最小值为 ．15. 42)(y x x ++的展开式中，23y x 的系数是 ．16.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为4,sin )cos 2()cos 1(sin ,,,=+-=+c a B A B A c b a ，则AB C ∆的周长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 为等比数列，满足8,1321=⋅=a a a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n na 的前n 项和n T .18. 如图，ABC ∆的外接圆O 的直径为⊥CD AB ,平面,2,52,//,==BC AB CD BE ABC ,4=CD1=BE.（1）求证：平面⊥ADC 平面BCDE ； （2）求直线AB 与面ADE 所成角的正弦值.19. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计爱，商品和服务评价的22⨯列联表如下表：（1）是否可以在犯错误概率不超过%1.0的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ，求X 的数学期望. 参考数据：（))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）20. 如图，椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的焦距为32，直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形ABCD 的周长为12.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线)(:R m m x y l ∈+=与椭圆Γ有两个不同的交点Q P ,，与线段BC 交于点S ，与线段AB 交于点O T ,为坐标原点，求OPQ ∆的面积与OST ∆面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值. 21. 已知函数m x x x g x x f --==2)(,ln )(.（1）当0=m 时，若0>a ，求函数)()()(x g x f x F -=在],0(a 的最大值；（2）若xe x x x g xf )2()()(2--<+在)3,0(∈x 恒成立（其中e e ...,718.2=为自然对数的底数），求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==t y t x 322（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=.（1）求直线l 的斜率和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||AB . 23.选修4-5：不等式选讲 设函数|3||2|)(-++=x x x f . （1）求不等式x x f ->7)(的解集；（2）若关于x 的不等式|23|)(-≤m x f 有解，求实数m 的取值范围.山东省临沂市2018届高三期初调研检测数学试题答案一、选择题1-5:DBADB 6-10:CACCB 11、12：AD二、填空题13.3π14. 6- 15. 12 16. 6 三、解答题17.解：（1）设数列}{n a 的公比为q8,1321=⋅=a a a 2,8,832===⋅∴q q q q12-=∴n n a（2）1221022)1(...232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ……①n n n n n T 22)1(...23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-……②①-②得：n n n n T 22...22112⨯-++++=--n n n n T 22121⨯---=-n n n T 2)1(⋅-=∴18.解：（1）AB 是圆O 的直径，BC AC ⊥∴⊥CD 平面⊂BC ABC ,平面ABC ， ∴BC CD ⊥， C CD AC =⋂， ∴⊥BC 平面ACD ⊂BC 平面BCDE ， ∴平面⊥ADC 平面BCDE（2）以C 为原点，以CA 为x 轴建立空间坐标系如图所示，有（1）知：4,52,2,22=-=∴==⊥BC AB AC AB BC BC AC ，)0,2,4(),4,0,0(),1,2,0(),0,2,0(),0,0,4(-=∴→AB D E B A设面ADE 的法向量),,(z y x n =，)1,2,4(),4,0,4(-=-=→→AE AD由⎩⎨⎧=++-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→02404400z y x z x AE n AD n 令1=z ，则)1,23,1(,23,1===n y x设直线AB 与面ADE 所成的角为θ，则858514914161022314|||||,cos |sin =++⋅+⨯+⨯+⨯-=⋅⋅=><=→→→n AB nAB n AB θ 19.解：（1）828.10111.1191008012050150)70401080(20022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，可以在犯错误概率不超过%1.0的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）由题意X 的取值可以是3,2,1,0.每次购物时，对商品和服务都好评的概率为5220080==P 所以12527)53()0(3===X P ；12554)53)(52()1(213===C X P ；12536)53()52()2(223===C X P ；1258)52()3(333===C X P .X 的分布列为：所以51253125212511250)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 20.解：（1） 双曲线的焦距3,322=∴=c c ，……①直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形ABCD 的周长为12，12)22(2=+∴b a ……②又222c b a +=……③由①②③可得：1,2==b a ，∴椭圆Γ的标准方程是1422=+y x .（2）由04485442222=-++⇒⎩⎨⎧+==+m mx x mx y y x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m .2122124)(1||x x x x k PQ -++=22255245444)58(2m m m -=-⨯--=当l 过C 点时，1-=m ，l 与线段BC 交于点S ，与线段AB 交于点T ，∴15-≤<-ml 与BC 的交点l m S ),2,2(+与AB 的交点)1,1(---m T ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++= ∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ， 则45)431(4541645446542222+--=-+-=-+-=t tt t t t λ当431=t ，即]1,5(35,34--∈-==m t 时，λ取得最大值552. 21.解：（1）当0=m 时，),0(,ln )(2+∞∈+-=x x x x x F),0(,)1)(12()(+∞∈-+-='∴x xx x x F由0)(>'x F 得10<<x ；由0)(<'x F 得1>x ，)(x F ∴在)1,0(递增，在),1(+∞递减所以，当10≤<a 时，)(x F 的最大值为a a a a F +-=2ln )(当1>a 时，)(x F 的最大值为0)1(=F（2） x e x x x g x f )2()()(2--<+在)3,0(∈x 恒成立∴x x e x m x -+->ln )2(在)3,0(∈x 恒成立设]3,0(,ln )2()(∈-+-=x x x e x x h x 则)1)(1()(xe x x h x--=' 当1>x 时，01>-x ，且0)(,01,11,>'∴>-∴<>x h xe x e e x x当10<<x 时，01<-x 设x e x u x1)(-=，则)(01)(2x u xe x u x∴>+='在)1,0(递增 又01)1(,02)21(>-=<-=e u e u)1,21(0∈∃∴x 使得0)(0=x u),(0x x x ∈∴时，)1,(;0)(0x x x u ∈<时，0)(>x u ),(0x x x ∈∴时，)1,(;0)(0x x x h ∈>'时，0)(<'x h∴函数)(x h 在),0(0x 递增，在)1,(0x 递减，在)3,1(递增由0)(0=x u 知01x ex =，所以00ln x x -= 又00000000022121)2(ln )2()(0x x x x x x x e x x h x--=-⋅-=-+-= 121221)(,22),1,0(000000-<--<--=∴-<-∴∈x x x x h x x 又∴>-+=,033ln )3(3e h 当)3,0(∈x 时，)3()(h x h <)3(h m ≥∴，即m 的取值范围是),33ln [3+∞-+e .22.解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+==t y t x 322可得：223+=x y ，∴直线的斜率为3 由)4cos(2πθρ-=可得：4sin sin 24cos cos 2πθπθρ+=∴θθρsin 2cos 2=∴θρθρρsin 2cos 22+= ∴y x y x 2222+=+ ∴曲线C 的直角坐标方程为：1)22()22(22=-+-y x （2）由（1）得圆心为)22,22(C ，半径1=r ∴C 到直线223:+=x y l 的距离4613|222226|=++-=d∴2102||22=-=d r AB . 23.解：（1）x x x x x f ->-++∴->7|3||2|7)( ⎩⎨⎧->--+--<∴x x x x 7)3()2(2或⎩⎨⎧->--+≤≤-x x x x 7)3()2(32或⎩⎨⎧->-++>x x x x 7)3()2(3 ⎩⎨⎧-<-<∴62x x 或⎩⎨⎧>≤≤-232x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>>383x x 6-<∴x 或32≤<x 或3>x故所求不等式的解集为{6|-<x x 或2>x } （2）关于x 的不等式|23|)(-≤m x f 有解 只需|23|)]([min -≤m x f 即可，又5|)3()2(||3||2|)(=--+≥-++=x x x x x f ，5|23|≥-m ，即1-≤m 或37≥m ， 故所求实数m 的取值范围是),37[]1,(+∞⋃-∞.。
山东省临沂市2017届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
高三教学质量检测考试理科数学2016．11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分。
考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈，集合M 真子集的个数为(A)32 (B)31 (C)16 (D)152．若点22sin ,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为(A)12- (B) 2- (C) 12(D) 2 3．已知()()21sin ,15,145f x x a f g b f g π⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若，则 (A) 1a b -= (B) 1a b += (C) 0a b -= (D) 0a b +=4．下列说法正确的是(A)命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤”(B)“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件(C)若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D)对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ 5．已知等差数列{}574680sin 2n a a a xdx a a a π+=++⎰中，，则的值为 (A)8 (B)6 (C)4(D)2 6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使2DE EF AF BC =，则的值为 (A) 18 (B) 14 (C) 118 (D) 58- 7.若函数)01y a a =>≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65a a += (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.已知函数()()()1,2,ln x f x x g x x h x x x ==+=+的零点分别为123,,x x x ，则(A) 213x x x << (B) 231x x x << (C) 312x x x << (D) 123x x x <<9.已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1,123f x x ππ⎛⎫>∀∈- ⎪⎝⎭对恒成立，则ϕ的取值范围是 (A) ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B) ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．已知函数()()232log 2,0,33,,x x k f x x x k x a ⎧-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为[-1,1]，则实数a 的取值范围是(A) 3,12⎡+⎢⎣(B) 2,1⎡+⎣ (C) []1,3 （D ）[]2,3理科数学第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知向量()(),1,2,1,=a m m b a b a =-=⊥且，则_________.12．已知()()1cos 75cos 3023αα+=-，则的值为_________.13．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈，满足()()10f x f x ++=，且当0x <<1时，()()5242x f x f f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，则_________. 14．在等差数列{}()475,111nn n n a a a b a ===-中，，设，则数列{}n b 的前101项之和101S =________。
2017-2018学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则下列结论正确的是（）A．∁U A={1，5}B．A∩B=∅C．A∪B={1，2，4，5} D．A⊆B2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．24．（5分）sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）将余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=sin2x D．y=cos（x+）6．（5分）在△ABC中，点D是边BC上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）A．B．C．D．17．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣38．（5分）已知a=2，b=ln2，c=log52，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺10．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）11．（5分）若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f （x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（﹣3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=．14．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负重合，终边在y=2x上，则cos2θ=．15．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=5，则+的最小值为．16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面相切，则该四棱锥P﹣ABCD的高是．三、解答题（本大题共6小题，共68分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且f（）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a5=32，6a2，a4，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥PM；（Ⅱ）若AB=BD=PA=2，求三棱锥M﹣PBD的体积．21．（12分）某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（10≤x≤13）时，一年的产量为（14﹣x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h（万元）与出厂价x（元）之间满足函数关系式h（x）=k（14﹣x）2（k为常数，且1≤k≤3）．（Ⅰ）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax2，g（x）=e x﹣1，a∈R．（Ⅰ）若∀x1，x2∈（0，1），当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，证明：∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则下列结论正确的是（）A．∁U A={1，5}B．A∩B=∅C．A∪B={1，2，4，5} D．A⊆B【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，∴∁U A={1，5}，A正确；A∩B={3}，B错误；A∪B={1，2，3，4，5}，C错误；A⊈B，D错误．故选：A．2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=，f（f（1））=f（）=，解得b=．故选：B．4．（5分）sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin 70° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin （70°﹣40°）=sin30°=．故选：A．5．（5分）将余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=sin2x D．y=cos（x+）【解答】解：余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为y=cos （2x﹣）=sin2x故选：C．6．（5分）在△ABC中，点D是边BC上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：在△ABC中，点D是边BC上的一点，则：B、C、D三点共线，则设，整理得：，已知：=+λ，则：，解得：．故选：C．7．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，当直线z=2x+y过点A时，，可得A（﹣1，﹣1）直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣3．故选：D．8．（5分）已知a=2，b=ln2，c=log52，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a=2=，1＞b=ln2=，c=log 52=，∴c＜b＜a．故选：B．9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰梯形，高为1265的直四棱柱，计算该几何体的体积为V四棱柱=S底面积h=×（20+40）×50×1265=1897500（立方尺）．故选：D．10．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：由题意关于x的不等式ax+b＜0的解集是（﹣∞，1）可得=﹣1，且a＜0，（ax﹣b）（x﹣3）＞0可变为（x﹣3）（x﹣）＜0，即得（x﹣3）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜3，不等式的解集是（﹣1，3）故选：A．11．（5分）若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f （x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）+sinx是偶函数，得f（﹣x）﹣sinx=f（x）+sinx，①由函数f（x）+cosx是奇函数，得f（﹣x）+cosx=﹣f（x）﹣cosx，②①﹣②得f（x）=﹣sinx﹣cosx．∴f（）==，故选：C．12．（5分）若函数f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（﹣3，+∞）【解答】解：f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，∴f'（x）=4x+a﹣在（1，+∞）上是非负值，∵f'（x）=4x+a﹣在（1，+∞）上递增，∴f'（1）=4﹣1+a≥0，∴a≥﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=2．【解答】解：x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，可得：x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．14．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负重合，终边在y=2x上，则cos2θ=﹣．【解答】解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=﹣．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=5，则+的最小值为．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=5，则x+y+1=6则+=（+）（x+y+1）=（1+4++）≥（5+2）=，当且仅当x=3，y=2时取等号，故答案为：16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面相切，则该四棱锥P﹣ABCD的高是．【解答】解：由已知，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上．过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点．设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．∴此四棱锥的高为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共68分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且f（）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，∴=2•，∴ω=2．∵f（）=sin（2•+φ）=，∴φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数取得最小值为﹣；当2x+=时，函数取得最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a5=32，6a2，a4，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵6a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=6a2+a3．可得：=6a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣6=0，q＞1．解得q=2．又a5=32，可得：=32，解得a1=2．∴a n=2n．（II）a1a2•…•a n=2×22×…×2n=21+2+…+n=．b n=log2a1+log2a2+…+log2a n=log2（a1a2…a n）=．∴=．∴数列{}的前n项和T n=2+…+=2=．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，即为（2a﹣b）cosC=ccosB，即2acosC=bcosC+ccosB，由正弦定理可得，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，可得cosC=，由C为三角形的内角，可得C=；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，①由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2abcos，即为a2+b2﹣ab=4，②由①②可得ab=4，则△ABC的面积为absinC=×4×=．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥PM；（Ⅱ）若AB=BD=PA=2，求三棱锥M﹣PBD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，BD，取AD中点O，连结AO、OM，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．∴AC⊥BD，OM∥AC，PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，OM⊥BD，∵OM∩PO=O，∴BD⊥平面POM，∵PM⊂平面POM，∴BD⊥PM．解：（Ⅱ）∵AB=BD=PA=2，∴===，PO===，∴三棱锥M﹣PBD的体积：V M﹣PBD=V P﹣BDM===．21．（12分）某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（10≤x≤13）时，一年的产量为（14﹣x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h（万元）与出厂价x（元）之间满足函数关系式h（x）=k（14﹣x）2（k为常数，且1≤k≤3）．（Ⅰ）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．【解答】解：（Ⅰ）依题意，L（x）=（x﹣6）（14﹣x）2﹣k（14﹣x）2=（x﹣6﹣k）（14﹣x）2，x∈[10，13]．（Ⅱ）∵L′（x）=（14﹣x）2﹣2（x﹣6﹣k）（14﹣x）=（14﹣x）（14﹣x﹣2x+12+2k）=（14﹣x ）（26+2k﹣3x）．由L′（x）=0，得x=14∉[10，13]或x=．∵1≤k≤3，∴≤≤．在x=的两侧L′（x）由正变负，故当≤≤10，即1≤k≤2时，L′（x）在[10，13]上恒为负，∴L（x）在[10，13]上为减函数．∴[L（x）]max=L（10）=16（4﹣k）．当10＜≤，即2＜k≤3时，[L（x）]max=L（）=（8﹣k）3，故1≤k≤2时，则当每件产品出厂价为10元时，年利润最大，为16（4﹣k）万元．当2＜k≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为（8﹣k）3万元．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax2，g（x）=e x﹣1，a∈R．（Ⅰ）若∀x1，x2∈（0，1），当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，证明：∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2ax，x＞0，由题意得，函数f（x）在（0，1）单调，（1）当a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=，x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，由题意得≥1，故0＜a≤1，（2）a≤0时，f′（x）＞0在（0，1）恒成立，f（x）在（0，1）递增，符合题意；综上，所求实数a的范围是（﹣∞，1]；（Ⅱ）a=1时，f（x）=2lnx﹣x2，f′（x）=﹣2x，g′（x）=e x，∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象在x=x0处的切线互相平行，即∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=g′（x0），且f（x0）≠g（x0），令h（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣2x﹣e x，∵h（）=3﹣＞0，h（1）=﹣e＜0，∴∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=g′（x0），由（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）在（0，1）递增，故a=1时，f（x）＜f（1）=﹣1，又g（x）=e x﹣1＞﹣1恒成立，∴x0∈（0，1）时，对y=f（x）和y=g（x），都有f（x0）≠g（x0），∴当a=1时，∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．。
山东省临沂市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
山东省临沂市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．D．3．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2=（）A．（3，9）B．（5，9）C．（3，7）D．（5，7）4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为（）A．10 B．9C．8D．75．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣6．（5分）将函数y=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．π7．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，O是底面正三角形ABC的中心，Q为棱PA上的一点，PA=1，若QO∥平面PBC，则PQ=（）A．B．C．D．8．（5分）已知a，b∈R，t＞0，下列四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是（）A．a＞b﹣t B．a＞b+t C．|a|＞|b| D．4a＞4b9．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xα（x≥0），g（x）=﹣logαx的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）不等式组的解集记为D，由下面四个命题：P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1；P2：∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2；P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＞7；P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5．其中正确命题是（）A．P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P1，P4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=．12．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．13．（5分）已知不等式axy≤4x2+y2对于∈，y∈恒成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=，则=．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为（把所有符合条件的函数编号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；（2）证明：A1O⊥平面ABC．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n=2a n﹣2．（1）求{a n}的通项；（2）若{b n}满足b1=1，=1，求数列{a n}的前n项和．19．（12分）已知函数f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．（1）求α，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（）＜0．山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由x2+x﹣2≤0求出集合N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由x2+x﹣2≤0得，﹣2≤x≤1，则集合N={x|﹣2≤x≤1}，又M={0，1，2}，所以M∩N={0，1}，故选：C．点评：本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，解得﹣1≤x＜1，即可得定义域．解答：解：由题意可得，解得﹣1≤x＜1，故函数的定义域为：9．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xα（x≥0），g（x）=﹣logαx的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．解答：解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．10．（5分）不等式组的解集记为D，由下面四个命题：P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1；P2：∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2；P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＞7；P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5．其中正确命题是（）A．P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P1，P4考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，作出线性规划图，对P1、P2、P3、P4四个选项逐一判断分析即可．解答：解：∵，作出平面区域：由图可知，在阴影区域OAPB中，对于P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1，成立，故P1正确；对于P2：不∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2，故P2错误；对于P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＜7，故P3错误；对于P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5，故P4正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假判断与应用，作出平面区域是关键，考查分析与作图能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出a，然后利用对数的运算法则求解即可．解答：解：9a=3，∴，∴log3x=a=，解得x=．故答案为：．点评：本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用，函数的零点的求法，基本知识的考查．12．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的最值确定A的值，进一步利用周期公式确定ω，最后利用x=求出φ的值，进一步求出函数的解析式．解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图函数的最大值和最小值为：±2所以：A=2解得：T=所以：当x=）由于：|φ|＜所以：φ=所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求正弦型函数的解析式，主要确定A、ω和φ的值．13．（5分）已知不等式axy≤4x2+y2对于∈，y∈恒成立，则实数a的取值范围是{a|a≤4}．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：不等式axy≤4x2+y2等价于a≤=，设t=，则求出函数的最小值即可．解答：解：不等式axy≤4x2+y2等价于a≤=，设t=，故a≤的最小值即可．∵x∈及y∈，∴≤≤1，即1≤≤3，∴1≤t≤3，则=t+，∵t+≥2=4，当且仅当t=，即t=2时取等号．则的最小值为4．∴a≤4．故答案为：{a|a≤4}．点评：本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a＞0图象的单调性以及应用．14．（5分）已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=，则=﹣4．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知三角形三边的关系判断三角形为直角三角形，得到向量夹角的余弦值，然后利用向量的数量积的运算求值．解答：解：∵△ABC的三边分别为AB=2，BC=1，AC=，∴a2+b2=c2，∴AC⊥BC，cosA==，cosB=，∴A=，B=∴═c×acos+a×bcosC+bccos=2×1×（﹣）+1××0+2××（﹣）=﹣4；故答案为：﹣4．点评：本题考查了向量数量积的运算；本题要特别注意向量的夹角及其余弦值符号．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为①②（把所有符合条件的函数编号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，即可得到答案．解答：解：由（1）知函数f（x）为定义域D上的增函数；由（2）知，f（x+2）+f（x）≥2f（x+1），即≥f（x+1）；在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，由图可知，具有性质P的为①②．故答案为：①②．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本初等函数的单调性与凸性，作图是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可．解答：解：（1）∵向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，∴﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣cos（A+B）=cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵b=4，sinC=，△ABC的面积为6，∴×4a×=6，即a=3，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=18+16﹣24=10，则c=．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；（2）证明：A1O⊥平面ABC．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）运用几何性质判断A1B∥B1C，A1D∥B1C．再运用定理判断．（2）运用性质判断出DB⊥平面A1AO，BD⊥A1O，A1O⊥AC，再运用判定定理证明．解答：证明：（1）易知AA1∥DD1，∵底面ABCD为菱形，∴AB∥CD，又∵AA1∩AB=A，CD∩DD1=D，∴平面AA1BB1∥平面DC1CD1，又A1B⊂平面AA1BB1，CD1⊂平面DC1CD1，平面A1BCD1∩平面AA1BB1=A1B，平面ABCBD1∩平面DC1CD1=D1C，∴A1B∥B1C，同理可证：A1D∥B1C．又∵A1D∩A1B=A1，D1C∩B1C=C，∴平面A1BC∥平面CD1B1；（2）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵AA1⊥BD，AA1∩AC=A，∴DB⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴BD⊥A1O，由∵A1A=A1C，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD=O，∴A1O⊥平面ABC．点评：本题考查了空间几何题的性质，运用判断直线，平面的平行、垂直关系．属于中档题．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n=2a n﹣2．（1）求{a n}的通项；（2）若{b n}满足b1=1，=1，求数列{a n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据S n=2a n﹣2，n∈N*得到当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，两式相减得a n=2a n﹣1，求出首项，再求出等差数列{a n}的通项公式；（2）利用题意和等比数列的定义，求出数列{b n}的通项公式，再求出a n，利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和．解答：解：（1）由题意得，S n=2a n﹣2，则当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，两式相减得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，令n=1得，a1=2a1﹣2，解得a1=2，因此{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n=2×2n﹣1=2n；（2）因为，b1=1，所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，则=1+（n﹣1）×1=n，即，所以==n•2n，设数列{a n}的前n项和为T n，则T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①，2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1②，①﹣②得，﹣T n=2+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1==（﹣n+1）•2n+1﹣2所以T n=（n﹣1）•2n+1+2，故数列{a n}的前n项和是（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题考查数列的S n与a n的关系式的应用，等差、等比数列的定义、通项公式，以及数列的前n项和的求法：错位相减法的合理运用．19．（12分）已知函数f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．（1）求α，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1））由f（）=0即可求得﹣（α）sinθ=0，因为θ∈（0，π）从而可求得，又因为f（x）为奇函数，可得（﹣1）cosθ=0从而求得；（2）由（1）得f（x）=﹣sin4x．由f（）=﹣先求得cosα，sinα从而可求sin（）的值．解答：解：（1）∵f（）=0，∴（α+cos2）cos（+θ）=0，∴﹣（α）sinθ=0∵θ∈（0，π），∴sinθ≠0，∴α+=0，即．又f（x）为奇函数，∴f（0）=0，∴（﹣1）cosθ=0，∴cosθ=0，∵θ∈（0，π），∴．（2）由（1）知，，则f（x）=（）•cos（2x+）==﹣sin2x•cos2x=﹣sin4x．∵f（）=﹣，∴．∵，∴cosα=﹣=﹣=﹣∴sin（）=sinαcos+cosαsin==．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，属于基础题．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论．解答：解：（1）由题意知：当0＜x≤12时，y=2x（1﹣p）﹣px，∴=，当12＜x≤20时，y=2x（1﹣p）﹣px，=2x（1﹣）﹣=．∴．（2）①当0＜x≤12时，，当0＜x＜10时，y′＞0，当10＜x≤12时，y′＜0．当x=10时，y′=0，∴当x=10时，y取极大值．②当12＜x≤20时，y=≤10，∴当x=20时，y取最大值10．∵，∴由①②知：当x=10时，y取最大值．∴该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是万元．点评：本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（）＜0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：函数思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）利用导数求出f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，把点（2，0）的坐标代入方程，求出a的值；（2）求出函数的导数f′（x），讨论a的值，在f′（x）＞0时，f（x）增，f′（x）＜0时，f （x）减，从而得出单调区间；（3）由题意，求出f′（）的表达式，根据它的表达式，利用构造适当的函数，求出函数最值的方法证明f′（）＜0即可．解答：解：（1）∵f（x）=2lnx﹣ax，（x＞0）；∴f′（x）=﹣a，∴f′（1）=2﹣a；又∵f（1）=﹣a，∴曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣a）=（2﹣a）（x﹣1），即y+a=（2﹣a）（x﹣1）；又切线过点（2，0），∴0+a=（2﹣a）（2﹣1），解得a=1；（2）由（1）知，f′（x）=﹣a，（x＞0），①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，令f′（x）＞0，得x∈（0，），∴f（x）在（0，）上是增函数，令f′（x）＜0，得x∈（，+∞），∴f（x）在（，+∞）上是减函数；∴当a≤0时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞），当a＞0时，函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（3）由题意知，f（x1）=0，f（x2）=0，即；则2lnx2﹣2lnx1=a（x2﹣x1），∴a=；又∵f′（x）=，∴f′（）=﹣a=﹣；要使f′（）＜0，只要﹣＜0（*）；∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，x1+2x2＞0，（*）式可化为﹣ln＜0，∴﹣ln＜0，令t=，则t＞1，构造函数h（t）=﹣lnt，则h′（t）=﹣=﹣，显然t＞1时，h′（t）＜0，即h（t）在[1，+∞）上是减函数，∴h（t）＜h（1）=0，即证f′（）＜0．点评：本题考查了函数的导数以及导数的综合应用问题，解题时应用导数求函数的切线，利用导数判断函数的单调性，求函数的最值问题，是综合题．。
2017届山东省临沂市某重点中学高三(上)开学数学试卷(文科)解析版
2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）（2006•浙江）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．（5分）（2016•北京）复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．（5分）（2006•四川）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣24．（5分）（2006•浙江）已知log m＜log n＜0，则（）A．n＜m＜1 B．m＜n＜1 C．1＜m＜n D．1＜n＜m5．（5分）（2006•浙江）设向量，，满足++=，⊥，||=1，||=2，则||2=（）A．1 B．2 C．4 D．56．（5分）（2006•浙江）f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．47．（5分）（2016•和平区三模）设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n8．（5分）（2006•四川）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．9．（5分）（2011•南海区模拟）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．10．（5分）（2012•秀英区校级模拟）若f（sinx）=3﹣cos2x，则f（cosx）=（）A．3﹣cos2x B．3﹣sin2x C．3+cos2x D．3+sin2x二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014秋•苏州校级期末）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是______．12．（5分）（2015•衡阳县校级三模）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=______．13．（5分）（2015•新课标II）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=______．14．（5分）（2015•福建）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于______．15．（5分）（2015•陕西）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为______．三．解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2012秋•新民市期末）已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1≤m2（m＞0）；若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）（2006•浙江）如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的夹角．18．（12分）（2016春•双鸭山校级期中）已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且•=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若=﹣3，求tanB，tanC．19．（12分）（2006•山东）设函数f（x）=2x3﹣3（a﹣1）x2+1，其中a≥1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论f（x）的极值．20．（13分）（2016春•普宁市校级期中）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．21．（14分）（2006•四川）已知函数f（x）=x3+3ax﹣1，g（x）=f′（x）﹣ax﹣5，其中f′（x）是的f（x）的导函数．（Ⅰ）对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设a=﹣m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）（2006•浙江）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．（5分）（2016•北京）复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．【解答】解：===i，故选：A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．3．（5分）（2006•四川）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．4．（5分）（2006•浙江）已知log m＜log n＜0，则（）A．n＜m＜1 B．m＜n＜1 C．1＜m＜n D．1＜n＜m【分析】对数函数底与真数同大于1或同大于0小于1时函数值为正，底和真数一个大于1，一个大于0小于1时函数值为负．【解答】解：∵0＜a=＜1∴函数为减函数即m＞n又∵0＜a＜1且＜＜0∴m、n 都大于1，即m＞n＞1故答案选D．【点评】本题考查了如何利用对数函数单调性比较大小的知识，并考查了如何判断对数函数值的正负．5．（5分）（2006•浙江）设向量，，满足++=，⊥，||=1，||=2，则||2=（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】要求向量的模，求模时一般先求模的平方，而本题直接求模的平方，故题目省掉一步开方，也使同学们避免了一个错误，根据三个向量和为零，得到要求向量的表示式，再就是向量垂直时数量积为零．【解答】解：∵∴∵⊥，∴∴===5【点评】两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分．符号“•”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替．6．（5分）（2006•浙江）f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C【点评】此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．7．（5分）（2016•和平区三模）设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为：∀n∈N，2n ≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．8．（5分）（2006•四川）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．9．（5分）（2011•南海区模拟）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x的范围．【解答】解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，故选C【点评】本题主要考查了正切函数的单调性．属基础题．10．（5分）（2012•秀英区校级模拟）若f（sinx）=3﹣cos2x，则f（cosx）=（）A．3﹣cos2x B．3﹣sin2x C．3+cos2x D．3+sin2x【分析】把已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于sinx的函数关系式，把sinx化为cosx，并利用二倍角的余弦函数公式化简，即可得到f（cosx）的解析式．【解答】解：∵f（sinx）=3﹣cos2x=3﹣（1﹣2sin2x）=2+2sin2x，∴f（cosx）=2+2cos2x=2+2×=3+cos2x．故选C【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用的方法，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014秋•苏州校级期末）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．12．（5分）（2015•衡阳县校级三模）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意义，利用f（0）=0进行求解来得方便．13．（5分）（2015•新课标II）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．14．（5分）（2015•福建）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础．15．（5分）（2015•陕西）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为+…+=+…+．【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．即可得出．【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．∴第n个等式为：+…+=+…+．【点评】本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三．解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2012秋•新民市期末）已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1≤m2（m＞0）；若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【分析】由命题p成立得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A⊊B，可得关于m的不等关系式，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：由p：﹣2≤x≤10，记A={x|p}={x|﹣2≤x≤10}．由q：x2﹣2x+1≤m2即x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0），得1﹣m≤x≤1+m．…（6分）记B={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即p⇒q，且q不能推出p，∴A⊊B．…（8分）要使A⊊B，又m＞0，则只需，…（11分）∴m≥9，故所求实数m的取值范围是[9，+∞）．…（12分）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．17．（12分）（2006•浙江）如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的夹角．【分析】（1）求正弦型函数的φ值，我们可以在函数图象寻找一点的坐标（一般是最值点的坐标），代入函数的解析式，构造关于φ的三角方程，结合φ的取值范围，解方程即可得到φ的值．（2）由（1）的结论我们不难得到函数的解析式，根据解析式，我们易得P，M，N三点坐标，及相应向量的坐标，代入向量夹角公式，即可得到两个向量的夹角．【解答】解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）所以2sinφ=1，即sinφ=，因为0≤φ≤，所以φ=．（Ⅱ）由函数及其图象，得，所以，，从而=故．【点评】已知函数图象求函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图象求得的y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．18．（12分）（2016春•双鸭山校级期中）已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且•=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若=﹣3，求tanB，tanC．【分析】（1）根据向量数量积运算公式与两角差的正弦公式求出关于A的正弦，再利用角的范围求出角A；（2）利用平方差公式与倍角公式对变形，求出tanB，根据tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣，求出tanC．【解答】解：（1）=（﹣1，），=（cosA，sinA），=﹣cosA+sinA=2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，又A为三角形的内角，0＜A＜π，﹣＜A＜，故A﹣=，即A=．（2）====﹣3，解得tanB=2，∵A=，∴tanA=，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，向量的数量积运算，考查了倍角公式、两角和与差的正弦、正切公式，需细心．19．（12分）（2006•山东）设函数f（x）=2x3﹣3（a﹣1）x2+1，其中a≥1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论f（x）的极值．【分析】（I）先求导数fˊ（x），求出f′（x）=0的值，然后讨论a=1与a＞1两种情形，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，从而的函数f（x）的单调区间；（II）讨论a=1与a＞1两种情形，根据（I）可知f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，从而的函数f（x）的极值．【解答】解：由已知得f′（x）=6x[x﹣（a﹣1）]，令f′（x）=0，解得x1=0，x2=a﹣1．（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=1时，函数f（x）没有极值．当a＞1时，函数f（x）在x=0处取得极大值1，在x=a﹣1处取得极小值1﹣（a﹣1）3．【点评】本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．20．（13分）（2016春•普宁市校级期中）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值范围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值范围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．21．（14分）（2006•四川）已知函数f（x）=x3+3ax﹣1，g（x）=f′（x）﹣ax﹣5，其中f′（x）是的f（x）的导函数．（Ⅰ）对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设a=﹣m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．【分析】（I ）将g（x）=3x2﹣ax+3a﹣5＜0对满足﹣1≤a≤1的一切a的值成立，转化为令（3﹣x）a+3x2﹣5＜0，﹣1≤a≤1成立解决．（Ⅱ）函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．关键是画出函数y=f（x）的图象，方法是先f′（x）=3x2﹣3m2分①当m=0时，f（x）=x3﹣1的图象与直线y=3只有一个公共点②当m≠0时，求得极值，明确关键点，再利用图象间的关系求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意g（x）=3x2﹣ax+3a﹣5令φ（x）=（3﹣x）a+3x2﹣5，﹣1≤a≤1对﹣1≤a≤1，恒有g（x）＜0，即φ（a）＜0∴即解得故时，对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3m2①当m=0时，f（x）=x3﹣1的图象与直线y=3只有一个公共点②当m≠0时，f（x）极小=f（|x|）=﹣2m2|m|﹣1＜﹣1又∵f（x）的值域是R，且在（|m|，+∞）上单调递增∴当x＞|m|时函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．当x＜|m|时，恒有f（x）≤f（﹣|m|）由题意得f（﹣|m|）＜3即2m2|m|﹣1=2|m|3﹣1＜3解得综上，m的取值范围是【点评】本小题主要考查函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运算能力和综合应用数学知识的能力．。
山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高一上学期质量调研期中数学试题 含答案 精品
高一质量调研试题数 学 2017.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}|0U x x =>，{}|1M x x => ，则U M =ðA ．{}|1x x ≤B ．{}|01x x x ≤>或 C ．{}|0x x ≥ D ．{}|01x x <≤ 2. 已知函数23(2)log (87)f x x =+，那么 (1)f 等于A. 2B. 3log 39C. 1D. 3log 15 3. 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A. (1,2) B. (2,3) C. (1,e)和(3,4) D. (e,)+∞ 4. 已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是A. B.C. D.5. 已知11log log 033ab >>，则a ，b 之间的大小关系是 A. 1b a << B. 1a b << C. 01a b <<< D. 01b a <<< 6. 已知集合{}0,1,2,3A =，{}1|2,k B n n k A -==∈，则A B =A. {}1,2,3B. {}1,2C. {}1D. {}37. 已知a =0.42b =，0.20.4c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c b a >>8. 若三个幂函数ay x =，by x =，cy x =在同一坐标系中的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. a c b >>9. 若21xa =，则33x xx xa a a a --++ 等于A. 1B. 2-C. 1110. 偶函数()y f x = 在区间(,0)-∞上单调递增，则有 A. (1)()()3f f f ππ->-> B. ()(1)()3f f f ππ>->- C. ()(1)()3f f f ππ->->D. (1)()()3f f f ππ->>-11. 已知函数4()42xx f x =+，则122016()()()201720172017f f f +++ 的值等于 A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 12. 设函数|ln |()ex f x =（e 为自然对数的底数）．若12x x ≠且12()()f x f x =，则下列结论一定不成立的是A. 21()1x f x ⋅>B. 21()1x f x ⋅=C.21()1x f x ⋅<D. 2112()()x f x x f x ⋅<⋅第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 函数2232x y -=的单调递减区间是 .14. 已知集合{}1,3A =，{}|03N B x x x =<<∈且，又()P A B ⊆ ，则这样的集合P 共有 个．15. 已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有 个.16. 给出下列结论：①集合{}2R|1x x ∈= 的子集有 3个；②函数2lg(46)y x x =--+ 的值域是(,0]-∞； ③幂函数图象一定不过第四象限； ④函数1()2(0,1)x f x aa a +=->≠的图象过定点(1,1)--；⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是(0,e)． 其中正确的序号是 ．三、本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知集合{}|11A x a x a =-<<+，{}|03B x x =<<． （1）若0a =，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 18.（本小题12分） 已知函数2()121x f x =+-. （1）用定义证明函数()f x 在(,0)-∞上为减函数. （2）求()f x 在(,1]-∞-上的最小值.19.（本小题12分）家用冰箱制冷使用的氟化物，释放后破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式 4000et Q Q -=，其中0Q 是臭氧的初始量．（1）随着时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少?（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失?（提示：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）20.（本小题满分12分）已知函数1133()3x x f x --=，1133()3x xg x -+=． （1）证明：()f x 为奇函数，并求()f x 的单调区间；（2）分别计算(4)3(2)(2)f f g - 和(9)3(3)(3)f f g -，并概括出涉及函数()f x 和()g x 对所有不为0的实数x 都成立的一个等式，并加以证明．21.（本小题满分12分）定义在R 上函数()f x ，且()()0f x f x +-=，当0x <时，11()()8()142x x f x =-⨯-．（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,3]x ∈时，求()f x 的最大值和最小值．22. （本小题满分10分）已知集合{}2|0A x x px q =++=，{}2|10B x qx px =++=，同时满足 ①A B ≠∅ ，②{}R ()2A B =- ð，0p q ⋅≠．求p ，q 的值．高一质量调研试题数学参考答案 2017.11一、选择题：DABBD BACAD CC二、填空题：13. (0,)+∞ 14. 8 15.2 16. ③④⑤ 三、解答题：17. 解：（1） 若0a =，集合{}{}|11|11A x a x a x x =-<<+=-<<， …………………2分{}|03B x x =<<．则A B = {}|11x x -<<{}|03x x << {}|01x x =<<； …………6分 （2） 若A B ⊆，则10,13,a a -≥⎧⎨+≤⎩ 即12a ≤≤， ………………………10分所以实数a 的取值范围是12a ≤≤． ………………………………………12分 18.解：（1）证明：设x x 120，，∈-∞()，且x x 12<，12()()f x f x -12222121x x =---21122(22)(21)(21)x x x x -=--， ……………4分x x 120，，∈-∞()，且x x 12<，∴2122x x > ，且121x <，221x <，12()()0f x f x ⇒->，即12()()f x f x >. …7分根据函数单调性的定义知:函数()f x 在()-∞，0上为减函数. ……………………8分 （2）∵函数()f x 在()-∞，0上为减函数,∴函数()f x 在(,1]-∞-上为减函数, ………………………………10分 ∴当1x =-时, min 12()(1)1321f x f -=-=+=--. …………………………12分19. 解：（1）∵00Q >，10,e>1400-<，…………………………………2分 ∴4000et Q Q -=为减函数． …………………………………………4分∴随着时间的增加，臭氧的含量是减少．……………………………………6分（2）设x 年以后将会有一半的臭氧消失，……………………………………7分 则400001e 2t Q Q Q -==， ……………………………………………………9分 即4001e2t -=，两边取自然对数， …………………………………………10分 1ln 4002x -=， …………………………………………………………11分 解得400ln 2277.2x =≈．∴278年后将会有一半的臭氧消失．……………………………………………12分 20. 解：（1） 定义域为{}|0x x ≠，关于原点对称． ……………………1分∵1133()()()3x x f x -----=11333x x--+=()f x =-，∴()f x 为奇函数． ……………………………………3分 ∵ 在R 上13y x =单调递增，在(0,)+∞上，130x >， ∴13y x-=单调递减，∴13y x-=-单调递增．因此，(0,)+∞是()f x 的一个单调递增区间，………………………………5分 同理，(,0)-∞ 也是()f x 的一个单调递增区间． ……………………………6分 （2）(4)3(2)(2)f f g -1111112222333333333344222222223033333-------+--=-=-=， ………………7分(9)3(3)(3)f f g -1111112222333333333399333333333033333-------+--=-=-=，…8分∴(4)3(2)(2)f f g -(9)3(3)(3)0f f g =-=．…………………………………9分 一般地，2()3()()0f x f x g x -=．………………………………………………10分证明如下：2211113333332()3()()3333x x x x x xf x f xg x -----+-=-⋅2222333311()()033x x x x --=---=.………………………………………………12分 21. 解：（1）∵()()0f x f x +-=，则函数()f x 是奇函数，故(0)0f =，……1分当0x >时，0x -<，故11()()8()142x x f x ---=-⨯-， ………………………………………………3分∴()()f x f x =--11[()8()1]42x x--=--⨯-4821x x =-+⨯+， ………………5分 ∴211()8()1,042()0,0482 1.0xx x x f x x x ⎧--<⎪⎪==⎨⎪-+⋅+>⎪⎩. ………………………………………………6分 （2）令2xt =，∵[1,3]x ∈，∴[2,8]t ∈，281y t t =-++，[2,8]t ∈，…7分 对称轴为4[2,8]t =∈，当4t =，即2x =，max ()1632117f x =-++=； ……………………9分 当8t =，即3x =，min ()646411f x =-++= ， …………………………11分 ∴当[1,3]x ∈时，()f x 的最大值为17，最小值为1. ……………………………12分 22. 解：设0x A ∈，则有2000x px q ++=； 两端同除以20x ，得200111+0pq x x +=， 则知1B x ∈，故集合A ，B 中元素互为倒数．…………………………………2分 由A B ≠∅ ，一定有0x A ∈，使得01B x ∈，且001x x =， 解得01x =±． ………………………………4分 又{}R ()2A B =- ð，则2A -∈，{}1,2A =- 或{}1,2A =--．……………6分 由此得11,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ 或11,2B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．……………………………………………8分根据根与系数的关系，有1(2),1(2),p q +-=-⎧⎨⨯-=⎩或1(2),(1)(2),p q -+-=-⎧⎨-⨯-=⎩ 得 1,2p q =⎧⎨=-⎩或3,2.p q =⎧⎨=⎩……………………………………………………………10分。
山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高三上学期开学数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．12．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅3．下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥04．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]6．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞18．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]C．[﹣，]D．[0，]9．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的y=f′x若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣1，﹣）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．12．函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个中所有正确的序号是．三、解答题．16．设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．17．已知p：x（6﹣x）≥﹣16，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）]≥f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．2．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．3．下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】的真假判断与应用；四种间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B 的真假；根据复合的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真；若p∧q为假，则p、q存在至少一个假，但p、q不一定均为假，故C为假；p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真；故选C．4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C6．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[2，4）上求解．【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8．又当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故选C7．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞1【考点】对数值大小的比较．【分析】由log a（3a﹣1）恒为正数，可得，或，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．【解答】解：∵log a（3a﹣1）恒为正数，∴，或，解得a＞1，或＜a＜，故选D．8．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]C．[﹣，]D．[0，]【考点】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，从而可求得a+b的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故选A．9．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．【解答】解：先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的y=f′x若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣1，﹣）【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，再利用表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率．据此几何意义求最值即可．【解答】解：由图知函数f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率，由图可知，最小值k PO=﹣1，最大值k PA=，的取值范围是故选D．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为[1，5] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则，解得，即1≤a≤5，故实数a的取值范围为[1，5]．故答案为：[1，5]．12．函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是[1，+∞）．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=，利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13[（﹣2x2+7x﹣6）﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．故答案为：．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】首先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：综上：不等式的解集是故答案为：15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个中所有正确的序号是①②③．【考点】的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】将c=0代入，判断f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，可判断①；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断②；根据函数的对称变换，求出函数关于（0，c）对称后的解析式，与原函数解析进行比较后，可判断③；举出反例b=﹣2，c=0时，函数有三个零点，可判断④【解答】解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x），故①正确；②f（x）=x|x|在R上为增函数，值域也为R，当b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c在R上递增，值域也为R，有且只有一个零点，故②正确；③由f（x）=x|x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x|x|+bx+c，故③正确；④当b=﹣2，c=0时，f（x）=x|x|﹣2x有﹣2，0，2三个零点，故④错误；故所有正确的序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题．16．设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若|x﹣a|＜2，则﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…若，则，即，即﹣2＜x＜3．…因为A∩B=A，即A⊆B，所以．解得0≤a≤1，…故实数a的取值范围为[0，1]…17．已知p：x（6﹣x）≥﹣16，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q，由￢p是￢q的必要条件，可得q是p的必要条件，即可得出．【解答】解：p：x（6﹣x）≥﹣16，化为x2﹣6x﹣16≤0，解得﹣2≤x≤8．q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1﹣m．∵￢p是￢q的必要条件，∴q是p的必要条件，∴，解得m≤﹣7．经过验证m=﹣7时满足条件．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣7]．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解．【解答】解：（1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数∴在x∈[3，+∞）上恒成立∴∴19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）把a=1代入，对函数求导，分别解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，从而可求函数的单调区间（2）先假设f（x）的极大值为3．仿照（1）研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e﹣x；f′（x）=e﹣x（﹣x2+x）当f′（x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（﹣∞，0）（1，+∞）（2）f′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a，列表如下：=f（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2由表可知f（x）极大设g（a）=（4﹣a）e a﹣2，g′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0∴g（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴g（a）≤g（2）=2＜3∴（4﹣a）e a﹣2≠3∴不存在实数a使f（x）最大值为3．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后求出a的值；（2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3，+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性，求出函数的最小值，只要此最小值大于0即可．【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若f（x）为奇函数，则，即，解得a=0．（2）由f（x）=得，，∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+13＞0，解得，故a的取值范围为．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）]≥f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由，得，由函数为[1，+∞）上单调增函数，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）由，得=，，由此入手能够证明当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【解答】解：（Ⅰ）由，得…函数为[1，+∞）上单调函数．若函数为[1，+∞）上单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．也即在[1，+∞）上恒成立．…令，上述问题等价于a≥φ（x）max，而为在[1，+∞）上的减函数，则φ（x）max=φ（1）=0，于是a≥0为所求．…（Ⅱ）证明：由得=…而①…又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x2≥4x1x2，∴②…∵，∴，∵a≤0∴③…由①、②、③得即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数．…2016年10月17日。
山东省临沂市2017届高三数学上学期期末考试试题理
高三年级期末教学质量抽测试题理科数学2017．01本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数21ii-在复平面内对应的点到原点的距离为( ) A ．12B ．22C ．2D ．12．已知集合A={}23,a ，B={}2,1,a b -，且A ∩B={}1，则A ∪B=( ) A ．{}0,1,3 B ．{}1,2,3 C ．{}1,2,4 D ．{}01,2,3， 3．下列说法正确的是( ) A ．命题“2≥1”是假命题B ．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是：200,1x R x ∃∈+<0C ．命题“若22a b >，则a b >”的否命题是“若22a b>，则a ≤b ” D ．“1x >”是“220x x ++>”充分不必要条件4．函数()1x xa y a x=>的图象的大致形状是( )5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是15． 其中说法正确的为( )A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．③④6．设D ，E ，F 分别△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的中点，则EA DC +=( ) A ．BC B ．3DF C ．BF D ．32BF 7．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为( ) A ．8π B ．6π C ．4π D ．3π 8．若tan 3α=，则22cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．35-B ．45-C ．35D ．459．已知过双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的左焦点(),0F c -和虚轴端点E 的直线交双曲线右支于点P ，若E 为线段EP 的中点，则该双曲线的离心率为( )． A ．51+B ．5C ．51+ D ．510．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中70,2312f f ππ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列结论：①最小正周期为π；②()01f =；③函数6y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数； ④12141113f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑤()403f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 其中正确结论的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11．若函数()()2315x f x f m m =-+==，且，则__________． 12．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为__________．13．如果实数x ，y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则目标函数32z x y =-的最大值是_________． 14．若2是函数()()3f x x ax a R =-∈的零点，则在()0,a 内任取一点0x ，使0ln 0x <的概率是_________．15．直线220ax by ++=与圆222x y +=相切，切点在第一象限内，则2211a b+的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A ，B ，C对边的边长分别,,a b c ，()()()()2sin cos sin f x x x A B C x R =+++∈，函数()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称.(I)求A ；(II)若6b ABC =∆，的面积为63，求AC CB ⋅的值．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，2636,5a a S +==． (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)令()112112,3,n n n n nb n b T b b b a a -=≥==++⋅⋅⋅+，若n T m <对一切n N *∈都成立，求m 的最小值．18．(本小题满分12分)某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．(I)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；(Ⅱ)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD// BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，12,1,32PA PD BC AD CD =====. (I)求证：平面PQB ⊥平面PAD ；(II)在棱PC 上是否存在一点M ，使二面角30M BQ C --为?若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20．(本题满分13分)已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为3的正三角形，过椭圆C 的右焦点作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为P ．(I)求椭圆C 的标准方程；(II)过点P 垂直于AB 的直线与x 轴交于点D ，试求DPAB的取值范围。
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2017-2018学年高三年级上学期收心考试文数试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B= A0,2］ B1,2］ C0,4］ D1,4］ 2.复数
12i
=2i
+- A i B 1+i C i - D 1i - 3.曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 A 74y x =+ B 72y x =+ C 4y x =- D 2y x =- 4.已知112
2
log log 0m n <<，则
A n ＜m ＜ 1
B m ＜n ＜ 1
C 1＜ m ＜n
D 1 ＜n ＜m 5.设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c = A 1 B 2 C 4 D 5 6.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 A -2 B 0 C 2 D4 7.设P ：∃n ∈N ，2n >2n
，则⌝P 为
A ∀n ∈N, 2n >2n
B ∃ n ∈N, 2n ≤2n
C ∀n ∈N, 2n ≤2n
D ∃ n ∈N, 2n =2n
8.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
A sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C cos 43y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
D cos 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
9.函数()tan()4
f x x π
=+的单调增区间为
A (,),22k k k Z ππ
ππ-
+∈ B (,(1)),k k k Z ππ+∈ C 3(,),44k k k Z ππππ-+∈ D 3(,),44
k k k Z ππ
ππ-+∈
10.若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x =
A 3c o s 2x -
B 3s i n 2x -
C 3c o s 2x +
D 3sin 2x +
二、 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是 .
12.已知函数1
()21
x f x a =-
+，若f （x ）为奇函数，则a = 13.已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则
a = ．
14.若锐角ABC ∆的面积为，且5,8AB AC == ，则BC 等于________．
15.观察下列等式：
1－11
22
= 1－1111123434
+-=+
1－1111111123456456
+-+-=++
…………
据此规律，第n 个等式可为______________________.
三．解答题： 本大题共6小题，共75分。
16． 已知p ：{}|210x x -≤≤， q ：22
210(0)x x m m -+-≤<，若p ⌝是q ⌝的
必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.
17.如图，函数y=2sin(πx ＋φ),x ∈R,(其中0≤φ≤
2
π
)的图象与y 轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PN PM
18.已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()
()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅= （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若22
1sin 23cos sin B
B B
+=--，求tan B
19.设函数f(x)= 3
2
23(1)1, 1.x a x a --+≥其中 (Ⅰ)求f(x)的单调区间； (Ⅱ) 讨论f(x)的极值.
20. 已知函数2
()21f x x ex m =-++-，2
()e g x x x
=+(0)x >
（1）若()g x m =有零点，求m 的取值范围；
（2）确定m 的取值范围，使得()()g x f x -0=有两个不同的实根
21．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数 （Ⅰ）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；
（Ⅱ）设2
a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只
有一个公共点。