4.第4课时 万有引力与航天李
合集下载
课件7：4.4 万有引力与航天
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线
在相等的时间内扫过相等的面积。 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它
的 公转周期 的二次方的比值都相等，表达式： Ta32＝k 。
2．万有引力定律 (1)公式：F＝ Gmr1m2 2，其中 G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2，叫引 力常量。 (2)公式适用条件：此公式适用于 质点 间的相互作用。当两物 体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的 球体可视为质点，r 是 两球心 间的距离。一个均匀球体与球外一个 质点间的万有引力也适用，其中 r 为球心到 质点 间的距离。
(5)速率一定：运动速度 v＝2πr/T＝3.07 km/s(为恒量)。 (6)绕行方向一定：与地球自转的方向 一致 。
2．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过 南北两极 ，由于地球自转， 极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的 卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行 线速度约为7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过 地球的球心 。
对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：
G
Mr2m＝m
4π2 T2 r
由几何关系有：R＝rsinθ2
星球的平均密度
ρ＝
M 43πR3
由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度。
故 C 正确；D 项，由 G
Mr2m＝m
4π2 T2 r
可得：M＝
G4πTr23，可知
若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未
C．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道 上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号” 并与之对接
在相等的时间内扫过相等的面积。 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它
的 公转周期 的二次方的比值都相等，表达式： Ta32＝k 。
2．万有引力定律 (1)公式：F＝ Gmr1m2 2，其中 G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2，叫引 力常量。 (2)公式适用条件：此公式适用于 质点 间的相互作用。当两物 体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的 球体可视为质点，r 是 两球心 间的距离。一个均匀球体与球外一个 质点间的万有引力也适用，其中 r 为球心到 质点 间的距离。
(5)速率一定：运动速度 v＝2πr/T＝3.07 km/s(为恒量)。 (6)绕行方向一定：与地球自转的方向 一致 。
2．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过 南北两极 ，由于地球自转， 极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的 卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行 线速度约为7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过 地球的球心 。
对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：
G
Mr2m＝m
4π2 T2 r
由几何关系有：R＝rsinθ2
星球的平均密度
ρ＝
M 43πR3
由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度。
故 C 正确；D 项，由 G
Mr2m＝m
4π2 T2 r
可得：M＝
G4πTr23，可知
若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未
C．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道 上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号” 并与之对接
鲁科版高中物理必修第二册精品课件 第4章 万有引力定律及航天 本章整合
某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,且r<5R,飞行方向与
地球的自转方向相同,在某时刻,该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方,
则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(
A.2π(
C.2π
2
-ω0)
3
3
2
B.
D.
2π
2
+ 0
3
2π
2
- 0
3
D
)
解析 因为同步卫星的轨道半径大约为6.6R,根据卫星的运行特点知,轨道半
1.抓住两条思路
天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的
综合应用,解决此类问题的基本思路有两条。
思路 1,中心天体的表面或附近,万有引力近似等于重力,即
G 2 =mg0(g0 表示
天体表面的重力加速度)。
思路 2,万有引力提供向心力,即
G 2 =ma。
式中 a 表示向心加速度,而向心加速度又有
。
2
(3)第一宇宙速度指物体在星球表面附近做匀速圆周运动的速度,由
2
G 2 =m
解得 v=
=
=
2ℎ
。
答案
2ℎ
(1) 2
2ℎ 2
(2) 2
(3)
2ℎ
三、天体运动中的追及相遇问题
在天体运动的问题中,我们常遇到一些这样的问题,比如a、b两物体都绕同
一中心天体做圆周运动,某时刻a、b相距最近,问a、b下一次相距最近或最
2
2
4π
a= 、a=ω2r、a=ωv,a= 2 、a=g
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
上一页
返回导航
们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
上一页
返回导航
下一页
第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
()上一页返回Fra bibliotek航下一页
第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
2018版 第4章 第4课时 万有引力与航天
第4课时 万有引力与航天[考纲定位] 1.万有引力定律及其应用、环绕速度(Ⅱ)2．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ) 3.经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)考点1| 天体质量与密度的估算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mmr 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2rT 2。
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)。
2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
由于G MmR 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR。
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 。
①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2。
可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
[题组突破]1．[环绕法]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。
已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km 。
利用以上数据估算月球的质量约为( )A ．8.1×1010 kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg【解析】 设探月卫星质量为m ，月球质量为M ，根据万有引力提供向心力G mM (R ＋h )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，已知h ＝2×105 m ，T ＝127×60 s ，R ＝1.74×106m ，代入上式解得M ＝7.4×1022 kg ，D 正确。
课件4：4.4 万有引力与航天
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认
为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2. 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可
第四章 曲线运动 万有引力与航天
(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运 动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即Ta32＝k，k 是一个对所有行星都相 同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你 推导出太阳系中该常量 k 的表达式．已知引力常量为 G， 太阳的质量为 M 太． (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天 体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为 3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s，试 计算地球的质量 M 地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果 保留一位有效数字)
2－2.(单选)一宇航员在某星球上以速率 v0 竖直上抛 一物体，经 t 秒落回原处，已知该星球半径为 R，那 么该星球的第一宇宙速度是( B )
A.vR0t
B.
2v0R t
C.
v0R t
D.
v0 Rt
第四章 曲线运动 万有引力与航天
3．(单选)在日常生活中我们并没有发现物体的质量 随物体的运动的变化而变化，其原因是( B ) A．物体运动无法称质量 B．物体的速度远小于光速，质量变化极小 C．物体质量太大 D．物体的质量不随速度变化而变化
2－1.(单选)嫦娥三号的成功登月再次表明我国已具 备火星探测能力，假设我国欲发射一颗探测火星的卫 星，其发射速度 v 应为( C ) A．7.9 km/s B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s D．v≥16.7 km/s
为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2. 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可
第四章 曲线运动 万有引力与航天
(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运 动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即Ta32＝k，k 是一个对所有行星都相 同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你 推导出太阳系中该常量 k 的表达式．已知引力常量为 G， 太阳的质量为 M 太． (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天 体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为 3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s，试 计算地球的质量 M 地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果 保留一位有效数字)
2－2.(单选)一宇航员在某星球上以速率 v0 竖直上抛 一物体，经 t 秒落回原处，已知该星球半径为 R，那 么该星球的第一宇宙速度是( B )
A.vR0t
B.
2v0R t
C.
v0R t
D.
v0 Rt
第四章 曲线运动 万有引力与航天
3．(单选)在日常生活中我们并没有发现物体的质量 随物体的运动的变化而变化，其原因是( B ) A．物体运动无法称质量 B．物体的速度远小于光速，质量变化极小 C．物体质量太大 D．物体的质量不随速度变化而变化
2－1.(单选)嫦娥三号的成功登月再次表明我国已具 备火星探测能力，假设我国欲发射一颗探测火星的卫 星，其发射速度 v 应为( C ) A．7.9 km/s B．7.9 km/s＜v＜11.2 km/s C．11.2 km/s＜v＜16.7 km/s D．v≥16.7 km/s
第4讲 万有引力定律与航天
6.4×106
m/s
＝7.9×103 m/s。 方法二：由 mg＝mvR21得
v1＝ gR＝ 9.8×6.4×106 m/s＝7.9× 103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速
度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π Rg＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤ v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线
上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的 乘积成正比、与它们之间 距离 r 的 二次方 成反比。
2．表达式：F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
3．适用条件：(1)公式适用于 质点 间的相互作用。当两个物体
解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可
得 GMr2m＝mvr2，解得线速度 v＝
GrM，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大
于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项 B 错
误；由万有引力提供向心力，可得 GMr2m＝mr2Tπ2，解得周期 T＝2π GrM3 ，所
答案：D
对点清
1. 四个分析 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半
径的关系。
GMr2m＝mmmωvar→22→r→av＝ω＝G＝rM2
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2. 公式，其中，称为引力常量。
3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。
二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。
若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。
2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。
由，天体的体积。
当卫星绕天体表面运行时，则。
三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。
2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。
3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。
4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。
5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。
轨道平面与赤道平面重合。
高度，线速度。
四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
计算：由（为地球半径），可得。
这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。
3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。
2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。
4.4万有引力与航天课件 (一)
3．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. Mm gR2 M M 由于 G 2 ＝mg，故天体质量 M＝ ，天体密度 ρ＝ ＝ ＝ R G V 4 3 πR 3 3g . 4πGR (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T，轨道半径 r. Mm 4π2 ①由万有引力等于向心力，即 G 2 ＝m 2 r，得出中心天体质量 r T 4π2r3 M＝ ； GT2 M M 3πr3 ②若已知天体的半径 R， 则天体的平均密度 ρ＝ ＝ ＝ ； V 4 3 GT 2R3 πR 3 ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半 3π 径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝ .可见，只要测出卫星环绕天 GT 2 体表面运动的周期 T，就可估测出中心天体的密度．
3 GMT2 3 GMT2 4π2mR＋h ，得 R＋h＝ ，即 h＝ －R，A 错． T2 4π2 4π2
答案：BD
卫星的在轨运行和变轨问题
Mm 不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为 mg＝G 2 .从而得 R 出 GM＝gR2(通常称为黄金代换)，其中 M 为该天体的质量，R 为该天 体的半径，g 为相应天体表面的重力加速度．
[例1] 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是
地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周 期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，由此估算该行星 的平均密度为( ) B．5.6×103 kg/m3
[自主解答] 岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和 万有引力定律得 v2 Mm M (1)G 2 ＝m ，所以 v＝ G r r r 则岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比为 M M vA：vB＝ G ： G ＝ rB： rA＝ 3∶ 2 rA rB Mm 2π 2 4π2r3 (2)G 2 ＝mr( ) ，所以 T＝ r T GM 3 则岩石颗粒 A 和 B 的周期之比为 TA：TB＝ r3 A∶ rB＝2 2∶3 3 Mm (3)F 万＝G 2 ＝G 重 r M地· m 由题意可得：10＝G 6.4×1062 M土· m M土 0．38＝G ，解得 ＝95 3.2×1082 M地 即土星质量是地球质量的 95 倍．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八、关于变轨问题（新） 关于变轨问题（
宇宙速度 第一宇 宙速度 第二宇 宙速度 第三宇 宙速度
数值 (km/s) 7.9
意 义 这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度， 这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物体绕 地球 运行 环绕速度) ≤ ＜ 运行(环绕速度 ， 环绕速度 这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度， 这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物体绕 太阳 运行 脱离速度) ≤ ＜ 运行(脱离速度 ， 脱离速度 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度， 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 ≥ 在宇宙空间运行(逃逸速度 逃逸速度) km/s，物体将脱离 太阳系 在宇宙空间运行 逃逸速度 ，
11.2
16.7
• (1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不 三种宇宙速度均指的是发射速度， 能理解为环绕速度． 能理解为环绕速度． • (2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又 第一宇宙速度既是最小发射速度， 第一宇宙速度既是最小发射速度 是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速 度．
• 4．两种周期——自转周期和公转周期的比较 ．两种周期 自转周期和公转周期的比较 • 转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间， 自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周 期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间． 期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间．一般情况下 天体的自转周期和公转周期是不等的， 天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期 为 24小时 ， 公转周期为365天 ． 但也有相等的， 如月球， 小时， 公转周期为 天 但也有相等的 ， 如月球 ， 小时 自转、公转周期都约为27天 自转、公转周期都约为 天，所以地球上看到的都是月球 固定的一面，在应用中要注意区别． 固定的一面，在应用中要注意区别．
四、卫星运行规律
卫星轨道： 卫星轨道：轨道平面一定过地球球心 运行规律： 运行规律：
半径变大， 半径变大，一大三小
• • • • • • •
关于同步卫星的五个“一定” 关于同步卫星的五个“一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与 赤道平面 共面． 轨道平面一定： 共面． 轨道平面一定 (2)周期一定：与地球自转周期 周期一定： 周期一定 ＝ 相同 ，即T＝24 h. 相同 ．
Mm gR 2 由于G 2 = mg , 故天体质量M = , 天体密度 R G
M M 3g ρ= = = . 4 V π R 3 4 π GR 3
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T, 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 轨道半径r 轨道半径r.
• • • • • • • •
2．两种速度——环绕速度与发射速度的比较 ．两种速度 环绕速度与发射速度的比较 (1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度 环绕＝ 不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度v 不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度 ，其
大小随半径的增大而减小．但是， 大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克 服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道， 服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面 上所需的发射速度就越大，此时 上所需的发射速度就越大，此时v发射>v环绕． 环绕． (2)人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时发射动 人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行， 人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行 能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能． 能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能．此速度即为第一宇宙速 度，此时v发射＝v环绕． 此时 环绕．
Mm 4 π2 由万有引力等于向心力, ①由万有引力等于向心力,即 G = 2 = m 2 r , r T 4 π2 r 3 得出中心天体质量 M = ; 2 GT
M M = 若已知天体的半径R ②若已知天体的半径R,则天体的密度 ρ = V 4 π R3 2 3π r 3 = ; 2 3 GT R ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动, 3π . 认为其轨道半径r等于天体半径R 认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度 ρ = 2 GT 可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T 可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就 可估测出中心天体的密度. 可估测出中心天体的密度. 特别提示 不考虑天体自转, 不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为 mg = Mm 从而得出GM GM= 通常称为黄金代换), ),其中 G 2 .从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中 R 为该天体的质量, 为该天体的半径, M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体 表面的重力加速度. 表面的重力加速度.
(3)角速度一定：与地球自转的角速度 角速度一定： 角速度一定 (4)高度一定：由 高度一定： 高度一定 h＝ ＝ (5)速度一定：v＝ 速度一定： ＝ 速度一定
(R＋h)得同步卫星离地面的高度 ＋ 得同步卫星离地面的高度 ≈3.6×107 m. × ＝3.1×103 m/s. ×
五、第一宇宙速度求法： 第一宇宙速度求法： 法一： 法一： 法二： 法二： 六：双星问题： 双星问题： 七：几个易混淆的概念或者问题 1、运行速度与发射速度及宇宙速度 、 2、r、R问题 、 、 问题 3、重力加速度与向心加速度 、 4、赤道上随地球转动的物体、近地卫星、同步卫星比较 、赤道上随地球转动的物体、近地卫星、
第4课时 万有引力与航天 一.开普勒三定律与万有运动规律 轨道定律、面积定律、 轨道定律、面积定律、周期定律 万有引力定律是在开普勒定律基础上总结出来的 二、天体运动解题法宝 宝1： ： 宝2： ： 公式各量意义及公 式情境
三.中心天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R 利用天体表面的重力加速度