(云南专版)八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理作业课件(新版)新人教版
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人教版 八年级下册数学 第17章勾股定理 17.1.2勾股定理的实际运用(课件)(共18张PPT)
人教版 数学八年级下册
17.1.2 勾股定理
（勾股定理的实际运用）
知识回顾 ：
勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
B b，斜边长为c，那么 a2 b2 c2 .
c a
b
C
A
知识回忆 ：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = ������ ������ ;
B
c a
30°
C
b
A
（5）∵ ∠A=30°， ∴ c =2a
设a =x，则c = 2x ∵������������ + ������������ = ������������ ∴������������ + ������������ = (������������)������ 解得： ������ = ������ ������ ∴ ������ = ������ ������，������ = ������ ������
A
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC= ������������������ + ������������������= ������������������ + ������������=13cm
答：吸管至少要做 13+4.6=17.6cm．
C
Hale Waihona Puke B练习提高6. 如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同 时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里， 问乙船每小时航行多少海里？
30 24
练习提高
7．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的底端B外移了2米，那么梯子的顶端A沿墙下滑了多少米？
17.1.2 勾股定理
（勾股定理的实际运用）
知识回顾 ：
勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
B b，斜边长为c，那么 a2 b2 c2 .
c a
b
C
A
知识回忆 ：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = ������ ������ ;
B
c a
30°
C
b
A
（5）∵ ∠A=30°， ∴ c =2a
设a =x，则c = 2x ∵������������ + ������������ = ������������ ∴������������ + ������������ = (������������)������ 解得： ������ = ������ ������ ∴ ������ = ������ ������，������ = ������ ������
A
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC= ������������������ + ������������������= ������������������ + ������������=13cm
答：吸管至少要做 13+4.6=17.6cm．
C
Hale Waihona Puke B练习提高6. 如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同 时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里， 问乙船每小时航行多少海里？
30 24
练习提高
7．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的底端B外移了2米，那么梯子的顶端A沿墙下滑了多少米？
初中八年级,数学下册第十七章,《勾股定理》,全章课件汇总
E
令正方形E的面积为S，则S=e2
联立以上各式解得e=625
------------强化训练-------------3、试着用两个全等的直角三角形ABC与DEF证明勾股 定理a2+b2=c2。 E
B
a ∟ c a ∟ c F C A b b 证明：将两个三角形拼接成点A 与E重合，且CA与EF共线。连接 点BD。图像如下所示。 D 图形拼接后可知AB⊥AD 1 1 2 2 S梯形BDFC (a b) (a 2ab b 2 ) 2 2 D 由图形分割规律有
正方形 边长 面 积
以斜边为边长的正方形 的面积等于某个正方形 的面积减去4全等个直 角三角形的面积
哈哈！其他直角三角 形三边之间也具有:斜 边的平方等于两直角 边的平方和。
【科学猜想】
如图所示：B Ac源自b∟猜想：
a
C
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分 别为a、b，斜边为c，那么a2 +b2 =c2
B
a
C
c
b
A
二、勾股定理的由来：商高是公元前11世纪的中国人、当时中国的朝代是西周。 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周 公的一段对话。商高说：“„故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人 们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.
三、毕达哥拉斯定理的由来：在国外，相传勾股定理 是公元前 500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定 理为“毕达哥拉斯定理”。
【复习回忆】
勾股（毕达哥拉斯）定理：如果直角三角形两 直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 +b2 =c2 符号语言：∵∠C=900， ∴a2+b2=c2
17.1第1课时勾股定理及验证
图 17－1－13
第1课时 勾股定理及验证
解：证明：连接 DB，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BF＝b－a. 1 1 ∵S 五边形 ACBED＝S 梯形 ACBE＋S△AED＝ (a＋b)b＋ ab， 2 2 1 1 2 1 又∵S 五边形 ACBED＝S△ACB＋S△ADB＋S△BED＝ ab＋ c ＋ a(b－a)， 2 2 2 1 1 1 1 2 1 ∴ (a＋b)b＋ ab＝ ab＋ c ＋ a(b－a)， 2 2 2 2 2 ∴a2＋b2＝c2.
第1课时 勾股定理及验证
C拓广探究创新练
15．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其 中的“面积法”给了小聪灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角 三角形如图 17－1－12 或图 17－1－13 摆放时， 都可以用“面积法” 来证明．下面是小聪利用图 17－1－12 证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图 17－1－12 所示的方式摆放，其中 ∠DAB＝90° ，求证：a ＋b ＝c .
第1课时 勾股定理及验证
14．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的 一种新的证明方法． 如图 17－1－11 所示， 火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到四边形 AB′C′D′的位置，连接 CC′，AC′，AC，设 AB＝a， BC＝b，AC＝c，请利用四边形 BCC′D′的面积验证勾股定理： a2 ＋b ＝c .
图17－1－7
第1课时 勾股定理及验证
10．[2018· 凉山州] 如图 17－1－8，数轴上点 A 对应的数为 2， AB⊥OA 于点 A，且 AB＝1，以 O 为圆心，OB 长为半径作弧， 交数轴于点 C，则 OC 的长为( D ) A．3 B. 2 C. 3 D. 5
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一)课件
第十九页，共十九页。
△ 17．如下图，在 ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是
BC上的一点，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF 的延长线于点D. (1)求证：AE＝CD； (1)∵DB⊥CB，CF⊥AE，
∴∠CBD＝∠AFC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCD＋∠ACF＝90°， ∠CAE＋∠ACF＝90°， ∴∠CAE＝∠BCD又∠ACE＝∠CBD，
∴∠B＝∠ACB＝70°，∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝20°；
(2)∵CD⊥AB，AB＝AC＝10，CD＝8，
∴AD＝
＝6，∴BD＝10－6＝4.
第十二页，共十九页。
课后巩固
(gǒnggù)
△ 14．如下图，Rt ABC中，∠C＝90°，AD平分
∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3.
(1)求DE的长；
(2)若AC＝6，AB＝10，求BD的长．
(1)∵AD平分(píngfēn)∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE＝DC＝3.
△ (2)在Rt ABC中，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ 得 lǐ)
BC2＝AB2－AC2＝64
∴BC＝8
∴BD＝BC－CD＝5.
第十三页，共十九页。
b＝_____8_____．
第九页，共十九页。
课后巩固(gǒnggù)
8．如下图，写出下列图形阴影部分的面积(将结 果填在相应的横线上)：
(1)
(2)
(1)S＝____2__5____；
(2)S＝____4_π_____．
9．点P(6，－8)到原点的距离( jùlí)是____1__0____．
第十页，共十九页。
课后巩固(gǒnggù)
△ 17．如下图，在 ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是
BC上的一点，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF 的延长线于点D. (1)求证：AE＝CD； (1)∵DB⊥CB，CF⊥AE，
∴∠CBD＝∠AFC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCD＋∠ACF＝90°， ∠CAE＋∠ACF＝90°， ∴∠CAE＝∠BCD又∠ACE＝∠CBD，
∴∠B＝∠ACB＝70°，∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝20°；
(2)∵CD⊥AB，AB＝AC＝10，CD＝8，
∴AD＝
＝6，∴BD＝10－6＝4.
第十二页，共十九页。
课后巩固
(gǒnggù)
△ 14．如下图，Rt ABC中，∠C＝90°，AD平分
∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3.
(1)求DE的长；
(2)若AC＝6，AB＝10，求BD的长．
(1)∵AD平分(píngfēn)∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE＝DC＝3.
△ (2)在Rt ABC中，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ 得 lǐ)
BC2＝AB2－AC2＝64
∴BC＝8
∴BD＝BC－CD＝5.
第十三页，共十九页。
b＝_____8_____．
第九页，共十九页。
课后巩固(gǒnggù)
8．如下图，写出下列图形阴影部分的面积(将结 果填在相应的横线上)：
(1)
(2)
(1)S＝____2__5____；
(2)S＝____4_π_____．
9．点P(6，－8)到原点的距离( jùlí)是____1__0____．
第十页，共十九页。
课后巩固(gǒnggù)
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1
A.7 C.7 2
B.8 D.7 3
综合能力提升练
8.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于( B )
A.6 3
B.5 3
C.4 3
D.3 3
9.等腰三角形的腰长5 cm,底长8 cm,则底边上的高为 3 cm.
10.如图,在5×5的正方形( 每个小正方形的边长为1 )网格中,格点上有A,B,C,D,E五个
点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接AD( 答案不唯一 ).
( 写出一个答案即可 )
综合能力提升练
11.图甲是第七届国际数学教育大会( 简称ICME~7 )的会徽,会徽的主体图案是由如图 乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的 直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有 5 条线段的长度为正整 数.
在Rt△ABD中,∠���2-������������2 = 22-12 = 3 cm.
A.5
B. 13
C.4
D.3
知识要点基础练
知识点1 知识点2
已知直角三角形的两边求第三边
3.若一直角三角形两边长分别为5和12,则第三边长为( B )
A.13
B.13或 119
C.13或15 D.15
【变式拓展】一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为( D )
A.13 B.5 C.4 D.13或5 4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC,AB=5,BC=6,则AD=( B )
A.3 B.4 C.5 D.6
综合能力提升练
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(第1课时 勾股定理)课件
∴AD=12.
S A B C1 2B C A D 1 2141284.
第二十一页，共三十页。
五、交流(jiāoliú)分享，共同成长
第二十二页，共三十页。
课堂(kètáng)小结
六、反思小结
内
容
(nèiróng)
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c 为斜边，则有a2+b2=c2.
某学习小组经过合作交流，给出了下面(xià mian)的解题思路，
请你按照他们的解题思路完成解答过程.
A
作AD⊥BC于D, 设BD=x,用含x的 代数式表示CD
根据勾股定理，利 用AD作为“桥梁” 建立方程模型求出
x
B
DC
利用勾股定理求出 AD
解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则CD=14-x, 由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)得：AD2=AB2-BD2=152-x2, AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-(14-x)2, 解之得，x=9.
第十七章
lǐ)
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ
17.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
第1课时(kèshí) 勾股定理
第一页，共三十页。
学习(xuéxí)目标
1.数学抽象目标
通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行(jìnxíng)分析和欣赏。理 解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟 勾股定理的文化价值。
第九页，共三十页。
b
c b
a
a2 + b2
这种用拼图的验证
=勾股c定2理的方法叫
做(jiàozuò)弦图法
S A B C1 2B C A D 1 2141284.
第二十一页，共三十页。
五、交流(jiāoliú)分享，共同成长
第二十二页，共三十页。
课堂(kètáng)小结
六、反思小结
内
容
(nèiróng)
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c 为斜边，则有a2+b2=c2.
某学习小组经过合作交流，给出了下面(xià mian)的解题思路，
请你按照他们的解题思路完成解答过程.
A
作AD⊥BC于D, 设BD=x,用含x的 代数式表示CD
根据勾股定理，利 用AD作为“桥梁” 建立方程模型求出
x
B
DC
利用勾股定理求出 AD
解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13, 设BD=x,则CD=14-x, 由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)得：AD2=AB2-BD2=152-x2, AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-(14-x)2, 解之得，x=9.
第十七章
lǐ)
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ
17.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
第1课时(kèshí) 勾股定理
第一页，共三十页。
学习(xuéxí)目标
1.数学抽象目标
通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行(jìnxíng)分析和欣赏。理 解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟 勾股定理的文化价值。
第九页，共三十页。
b
c b
a
a2 + b2
这种用拼图的验证
=勾股c定2理的方法叫
做(jiàozuò)弦图法
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(1)课件 (新版)新人教版.pptx
13
巩固提高
11. 如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求： (1)高AD的长； (2)△ABC的面积 。
14
巩固提高
12. 已知直角三角形的两直边分别为3cm，4cm，则 正确的组合为（B）
①斜边边长为25cm ②斜边边长为5cm ③周长为 12cm ④面积为6cm2 ⑤面积为12cm2 A.①② B.②③④ C.②③⑤ D.①④
__c_2_＝__a_2_＋__b_2___.
3.如图所示的图形中，所有的四边形 都是正方形，三角形是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为5，则正 方形A，B的面积的和为 25 ．
3
8 分钟小测
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）如果a=3，b=4，则c=___5___； （2）如果a=6，b=8，则c=__1_0___； （3）如果a=5，b=12，则c=__1_3___； （4）如果a=15，b=20，则c=__2_5___.
15
巩固提高
13．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上． 分别在图和图中作出以AB为一腰的等腰△ABC ，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并 计算两图中△ABC的周长。
16
巩固提高
17
A bc C aB
4
精典范例
知识点1.利用面积验证勾股定理 例1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图 所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验 证：c2＝a2＋b2.
5
变式练习
1 如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝ 144，则另一个的面积S3为___1_6_9___．
精典范例
第十七章 勾股定理
巩固提高
11. 如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求： (1)高AD的长； (2)△ABC的面积 。
14
巩固提高
12. 已知直角三角形的两直边分别为3cm，4cm，则 正确的组合为（B）
①斜边边长为25cm ②斜边边长为5cm ③周长为 12cm ④面积为6cm2 ⑤面积为12cm2 A.①② B.②③④ C.②③⑤ D.①④
__c_2_＝__a_2_＋__b_2___.
3.如图所示的图形中，所有的四边形 都是正方形，三角形是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为5，则正 方形A，B的面积的和为 25 ．
3
8 分钟小测
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）如果a=3，b=4，则c=___5___； （2）如果a=6，b=8，则c=__1_0___； （3）如果a=5，b=12，则c=__1_3___； （4）如果a=15，b=20，则c=__2_5___.
15
巩固提高
13．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上． 分别在图和图中作出以AB为一腰的等腰△ABC ，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并 计算两图中△ABC的周长。
16
巩固提高
17
A bc C aB
4
精典范例
知识点1.利用面积验证勾股定理 例1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图 所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验 证：c2＝a2＋b2.
5
变式练习
1 如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝ 144，则另一个的面积S3为___1_6_9___．
精典范例
第十七章 勾股定理
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理教学课件下册数学课件
（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？ （2）你觉得解决实际问题的难点在哪里(nǎ li)？你有什么
好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的 注意点是什么？请与大家交流．
（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情 况下运用？
12/12/2021
第三十一页，共四十七页。
第十七章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
17.1 勾股定理
第3课时
12/12/2021
第三十二页，共四十七页。
在八年级上册中我们曾经(céngjīng)通过画图得到结论： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 学
习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt △ABC和Rt △A′B′C′中，
∠C= ∠C′，AB=A′B′，AC=A′C′.
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个 正方形如图（左）连在一起，通过(tōngguò)剪、拼把它拼成图（右） 的样子。你能做到吗？试试看。
12/12/2021
b
a
第九页，共四十七页。
练习1 求图中字母(zìmǔ)所代表的正方形的面积．
225 A
144
12/12/2021
80 A
24 Ｂ
利用勾股定理解决实际问题 的一般思路：
B
C
（1）重视对实际问题题意的
正确理解；
（2）建立对应的数学模型，
运用相应(xiāngyīng)的数学知识；
（3）方程思想在本题中的运
用．
12/12/2021
A
第二十七页，共四十七页。
如图，一棵树被台风吹折断(shéduàn)后，树顶端落在离底端
3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计