勾股定理(第一课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.2《勾股定理及其逆定理》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.2《勾股定理及其逆定理》（第1课时）教学设计一. 教材分析勾股定理及其逆定理是北师大版数学八年级下册第1.2节的内容，这一节主要介绍了勾股定理及其逆定理的定义、证明和应用。
学生通过学习这一节内容，可以加深对勾股定理的理解，并能运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了相似三角形的性质，能够理解并运用相似三角形的性质解决实际问题。
但是，对于勾股定理及其逆定理的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.了解勾股定理及其逆定理的定义和证明。
2.能够运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.勾股定理及其逆定理的证明。
2.运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索来理解勾股定理及其逆定理。
2.运用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式展示勾股定理的证明过程，增强学生的直观感受。
3.通过实际例题的讲解和练习，让学生学会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括勾股定理的证明动画、例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
让学生尝试运用已学的相似三角形知识解决这个问题，从而引出勾股定理的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示勾股定理的定义和证明过程。
首先，介绍勾股定理的定义：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
然后，展示勾股定理的证明过程，可以通过动画或图片形式展示。
让学生观察和理解勾股定理的证明过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个例题，运用勾股定理计算斜边的长度。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和指导。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册 探索勾股定理(第一课时)教案 北师大版
探索勾股定理教学设计第（一）课时教学设计思想：本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的.教学目标：（一）知识与技能1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象．（二）过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．（三）情感、态度与价值观1．培养学生积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．教学重点探索和验证勾股定理．教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教学方法交流—探索—猜想．在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．教具准备学生每人课前准备若干张方格纸、投影片教学安排3课时.教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下．［生］（1）三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；（2）对于一般三角形来说，我们可以用SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（边边边）来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL（即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）．（3）两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况：第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等．第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等．综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等．［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征．在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？这节课，我们就来继续研究直角三角形．Ⅱ．讲述新课1．问题串［师］（1）观察图1．正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积．（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B 含1个小方格，所以B的面积也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积．［师］如何求得正方形C的面积呢？［生］正方形C 可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，所以C 的面积为4×（21×1×1）=2个单位面积．［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C 的面积为2个单位面积．［生］正方形C 还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C 的面积为21×22=2个单位面积．［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C 的面积，值得发扬广大，那么图2，图3中的A ，B ，C 的面积是否可借鉴图1中的A ，B ，C 的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。
勾股定理—教学设计及点评
义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第一章第一节探索勾股定理（第一课时）重庆市珊瑚初级中学校程小娟一、教学内容解析1. 内容探索勾股定理（第一课时）2. 内容解析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关角的性质基础上进行学习的，它从边的角度进一步揭示直角三角形三边之间存在的数量关系，是解决直角三角形问题的依据之一．在数学发展史上，东西方很早就展开了对勾股定理的研究，产生了各种各样证明勾股定理的方法，并由此导出了无理数的概念，引发了数学史上的第一次数学危机．因此，勾股定理具有丰富的文化内涵，学习勾股定理可以引发学生对数学文化、数学历史的思考．同时，勾股定理的发现、验证中，蕴含着发展学生探究能力不可多得的思维材料．本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第一章《勾股定理》第一节第一课时．教材在编写时重视对学生动手操作能力和观察分析问题能力的培养，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过练习比较、推理论证，表征方式的转换，理解勾股定理。
本节是已学习直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．二、教学目标与目标解析1.学习目标（1）经历用方格子计算面积的办法探索勾股定理以及利用图形面积验证勾股定理的过程，渗透“特殊到一般”、“数形结合”的数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生几何直观的数学素养．（2）能准确利用文字语言、几何图形语言、字母符号语言表述勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和解释生活中的简单现象．（3）利用古代中外勾股定理的发现故事，感受数学文化，热爱我国悠久文化的同时，学习多元文化，了解不同民族为人类的发展所做的贡献．2.目标解析勾股定理作为平面几何有关度量的最基本定理，既是对直角三角形的进一步探究，又是后续学习三角函数、四边形和圆，以及平面解析几何中两点间距离公式等的基础，它具有承上启下的作用．因此能准确地表述勾股定理，并能运用勾股定理进行简单的计算．本课是本章的第一课时，学习内容主要是探索勾股定理而不是证明，因此需要学生通过“观察——操作——猜想——验证”的过程，在此过程中自然发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力．体会从特殊到一般、数形结合的思想，以及对勾股定理历史的认识．三、学生学情分析我任教的学校是重庆市首批示范初中，所教学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已经学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积的割补法解决问题的意识和能力还有待提高．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．综合以上分析，确定了如下的教学重点和教学难点．教学重点：探索和验证勾股定理．教学难点：在方格纸上利用割补法计算面积探索勾股定理．四、教学策略分析本节课中采用启发式教学方法，小组讨论式合作学习方法，合理地使用多媒体和教具分解学生学习的难度．学生遇到的第一个难点可能是在方格纸中，求利用一般直角三角形斜边构造的正方形的面积．解决这个难点的策略是设置问题台阶，先通过求等腰直角三角形斜边构造的正方形面积时，启发学生用多种方法：数格子和拼图；再通过小组合作研究“割”、“补”的方式；最后在交流展示时，利用喷绘纸描出“割”、“补”后的所求的正方形的面积，同时将面积的表示方法展示在黑板上帮助学生理解．第二个难点可能是在直角边是小数的情况下探究勾股定理．解决这个难点的策略是引导学生回忆画数轴时如何根据实际情况选取单位长度，学生选取合适单位长度，坐标纸中完成画图，能帮助学生有效完成探究．同时，利用板书和课件能生动、有效地帮助学生有条理开展探究活动和梳理本节课的主要学习内容，板书与课件随着学生的思维同步展开．五、教学过程设计（一）引入1．幻灯片展示2002年国际数学大会的会标：会标中四个直角三角形中的三边存在怎样的数量关系？《周髀算经》中谈到“勾三股四弦五”（画出图形），为什么两直角边分别是3和4，斜边一定是5？【设计意图】看到会标，部分学生会想到“勾三股四弦五”．这样以学生的认知为基础引入，激发学习兴趣的同时，自然向学生渗透与勾股定理有关的历史文化，增强民族自豪感．根据教材的介绍，此时，老师可直接告诉学生：事实上，古人发现，直角三角形三条边长度的平方存在一种特殊的关系．为活动1为什么要计算直角三角形的三边平方作铺垫．2．引出课题《探索勾股定理》——研究直角三角形三边关系．简单介绍本章内容：探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题，以此加深对直角三角形的认识．【设计意图】本节是勾股定理的章起始课，应该让学生简单了解本章的学习内容和学习目标，明确探索和学习勾股定理的必要性．（二）探究活动1：（1）请在方格纸上任意画一个直角三角形；（2）用直尺测量．．．．它们的三条边长度；（3）计算三边长度的平方；（4）探究三边长度的平方有什么数量关系．师生活动：学生先自己操作，然后老师展示几何画板度量，得到基本的猜想．问：通过计算，你画的直角三角形三边长度的平方有什么数量关系？【设计意图】有学生会猜想到直角三角形三边平方的关系．要验证猜想结果的正确性，需要我们动手操作验证．自然想到画一个直角三角形，通过度量、计算边长的平方，初步获得结论．（因为度量存在一定的误差）我再通过几何画板出示一组直角三角形，让学生进一步观察与猜想．再让学生回忆小学知识：正方形的面积等于边长的平方，因此直角三角形三边的平方结果可以借用正方形的面积来表示，利用几何直观，我们将计算边长的平方转化为计算正方形的面积．学生在方格纸中计算正方形的面积，是有一定基础的．这样既避免了由测量带来的误差，也拓展了计算面积的方法，自然引出活动2．活动2：（1）观察图1-1，正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B的面积是个单位面积，正方形C的面积是个单位面积.师生活动：学生口答图1-1、图1-2的面积，发现A，B，C面积之间的关系，并回答C 的面积是如何计算得到的．问：A、B、C面积之间的关系能不能分别用中间那个直角三角形的边长表示？【设计意图】等腰直角三角形比较特殊，从“形”上来看，体现探究的过程是一个从特殊到一般的过程，自然引出下一个活动：一般直角三角形的探究．而C的面积，学生有多种算法，本例比较特殊，用凑整的方法较为简单．但学生用补成正方形或是分割成三角形的计算方法，应该要给予展示和鼓励，从而为图1-3和图1-4中C面积的计算方法做铺垫．此时，可介绍古希腊著名数学家毕达哥拉斯从用地砖铺成的地面中发现了等腰直角三角形的某种特性．在西方，勾股定理也称为毕达哥拉斯定理，为纪念毕达哥拉斯学派，1955年，希腊曾发行了一枚邮票．在探究中自然介绍与勾股定理有关的西方文化知识．（2）观察图1-3，图1-4，并填写下表：小组活动：4人小组，两人探究图1-3，两人探究图1-4，主要展示C 面积的算法方法总结：方法一（割）：分割为四个直角三角形和一个小正方形．方法二（补）：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积．问：直角三角形周边的三个正方形的面积与中间那个直角三角形三边的关系．师生活动：本活动中，学生的难点是如何通过割补法求C 的面积．因此教学过程中安排了小组活动．课堂中，黑板上会贴上图1-3，图1-4这两个基本图形的喷绘纸，学生用记号笔标记如何用割补法求C 的面积．此时，教师引导学生观察国际数学大会的会标就是方法1中的图，并进一步说明，此图是中国古代数学家赵爽首先绘制的，我们称此图为“勾股圆方图”，赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明，比西方国家早了1000多年，下节课我们将来具体研究．【设计意图】对一般直角三角形的探究进一步说明结论的正确性，体现从特殊到一般的数学思想．从毕达哥拉斯发现勾股定理，到引出赵爽弦图，再一次让学生了解勾股定理悠久的历史文化，了解不同民族为人类的发展所做的贡献，渗透爱国主义教育，并为下一课时用“面积法”证明勾股定理奠定基础．活动3：如果直角三角形的两直角边分别为0.4个单位长度和0.6个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？【设计意图】活动2中，直角三角形的直角边都是整数，为了进一步体现结论的一般性，本活动设计了直角边是小数的情况，从“数”验证结论的一般性．直角边是小数的情况，学生可能会比较困难，此时，引导学生回忆画数轴时如何根据实际情况选取单位长度，学生选取合适单位长度，并在方格纸中完成画图，能帮助学生有效完成探究．活动4：如图，请回答A，B，C面积之间的关系【设计意图】活动2和活动3中，直角三角形的直角边都是有理数，为了进一步体现结论的一般性，本活动设计了直角三角形三边都是无理数的情况．从教材的安排来看，实数是在勾股定理学习之后呈现的，因此在教学中学生对本图了解即可，这也是无理数发现的过程．再回到活动1中几何画板的展示，拖动直角三角形的顶点，进一步让学生了解在任意边长的情况下，直角边的平方和仍然等于斜边的平方．从等腰直角三角形到一般直角三角形，从直角边是整数到小数再到无理数，活动中体现了基于数学核心素养“直观想象”的教学理念．同时，在本活动中完善了探究方法：观察——操作——猜想——验证．通过活动2、3、4，得到如下结论：结论：S A +S B=S c222a b c += 隐去直角三角形周边的正方形，得到勾股定理：☆勾股定理：如果 的两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么 ． 几何语言：∵ ，∴ ．归纳总结勾股定理过程： （1）结合探索过程，学生用自己的语言叙述，直角三角形的两条直角边与斜边的关系；（2）阅读教材，勾画关键词；（3）结合图形，用数学符号表示勾股定理．（三）应用跟踪练习：教材第3页随堂练习第1题（口答）【例1】（1）求下列直角三角形的边长．（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB =3，54BC AC =，求AC 的长．【设计意图】本例是勾股定理的简单运用．通过讲解，一是老师示范解答过程；二是让学生知道：在直角三角形中，如果知道两条边的长，可用勾股定理求出第三边长．【变式】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB+AC ＝8，求AC 的长．B C A c ba 86B C A B C A B【设计意图】利用勾股定理建立方程求边长是常见的方法．【例2】理解“勾三股四弦五”老师展示肢体语言，同时让学生跟着一起做。
17.1《勾股定理》教学设计
17.1《勾股定理》教学设计1、教学目标.【教学内容解析】本节课是人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一，为此我确定本节课教学目标为：【教学目标】知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题.过程与方法：（1）、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力．（2）、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性．情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感. 在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神．2、学情分析.【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高.3、重点难点.【教学重点】勾股定理的证明与运用．【教学难点】用拼图法证明勾股定理.【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力．4、教学过程.【导入】.教师出示情景图片提出问题，学生实践思考、探索交流等.一、设置情景引发思考从A地到B地有两条路，并且AC垂直于BC．问题一：哪条路近？为什么？问题二：你能知道走第一条比走第二条近几米吗？为什么？那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的长呢？带着这个问题我们开始第十八章《勾股定理》的学习．本章我们将探索直角三角形三边之间特有的数量关系，并运用所得的结论解决问题．今天我们学习第十八章第一节——勾股定理.从简单的生活实例入手，引领学生预知本章的研究主题，引出课题．二、探索定理获得知识勾股定理给同学们设了三关，大家有没有信心冲过这三关！冲过这三关，我们就能获得知识，解决问题．使教学内容富有挑战性.观察猜想首先由毕达哥拉斯带领我们进入第一关．(学生读题)2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能够从平淡的生活现象中发现数学问题．(教师提问,学生发表见解)观察：这个地面是由什么图形拼成的?观察：这些直角三角形都什么关系？毕达哥拉斯发现以直角三角形三边为边长都可做出一个正方形.观察：图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？如果中间直角三角形的两直角边分别为a, b,斜边为c，思考：直角三角形三边之间有什么关系？问题：对于任意直角三角形如果两直角边分别为a, b，斜边为c，那么三边之间是否也有a2+b2=c2这样的关系呢？得出猜想，猜想之后进入第二关．从观察生活中常见的地砖入手，让学生感受到数学就在身边．通过设计问题串，让探索过程由浅入深，使学生从观察中得到猜想.适时穿插毕达哥拉斯这一人文背景，使学生获得新知，同时也感染学生养成善于观察勤于思考的科学的学习品质.2、实践验证：图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C的面积，利用面积关系验证三边关系.(同样的图形学案中有,让学生先独立完成,再小组交流,然后全班展示) 给学生充分的自主探索、合作交流的空间,鼓励学生尝试用不同的方式解决问题.学生活动：分别求出图1、图2中三个正方形的面积.学生动脑思考，动手做,动口说想法.师生总结：图1：9 + 16 = 25图2： 4 + 9 = 13所以: SA + SB = SC所以: a2 +b2=c2讨论中发表自己的看法,提高语言表达能力. 通过交流总结出用面积割补法求大正方形的面积,为定理的证明做铺垫，突破本节课的难点.3、推理论证特殊数据不能代表一般规律，我们猜想的这个结论要作为定理必须经过推理论证.学生活动：通过动手合作拼正方形，并利用所拼的图形完成此猜想的证明．学生探索交流之后展示自己的拼图，解释自己的想法.由猜想到验证到论证，有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，经历知识的形成过程．4、总结定理学生总结:定理的文字表达形式，和符号推理形式.教师介绍:我国古代学者把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.早在3000年前的《周髀算经》就记载勾三股四弦五的说法。
17.1勾股定理第一课时教学设计
17。
1《勾股定理》教学设计【教学内容解析】本节课是人教版八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系,将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据,在生产和生活实际中应用广泛。
本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一,为此我确定本节课教学目标为：【教学目标】知识与技能：掌握一个定理——勾股定理,并会用定理解决简单问题.过程与方法:1、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力．2、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性．情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感. 在探究活动中,培养学生的合作交流意识和探索精神．【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高.【教学重点】勾股定理的证明与运用．【教学难点】用拼图法证明勾股定理。
【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学,由浅入深，由特殊到一般的提出问题,引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法,使学生主动获得知识并发展能力．【教学过程】问题情境师生活动设计意图教师出示情景图片提出问题，学生实践思考、探索交流等。
一、设置情景引发思考从A地到B地有两条路，并且AC垂直于BC．问题一:哪条路近？为什么？问题二：你能知道走第一条比走第二条近几米吗？为什么？那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6,能否求出AB的长呢？带着这个问题我们开始第十八章《勾股定理》的学习．本章我们将探索直角三角形三边之间特有的数量关系，并运用所得的结论解决问题．今天我们学习第十八章第一节-—勾股定理。
勾股定理(第一课时)教学设计
勾股定理（第一课时）教学设计平罗回民中学马彩宏一、教学内容新人教版八年级（下册）第22-24页《勾股定理》第一课时。
二、教材分析勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。
在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。
勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。
它在数学的发展过程中起着重要的作用。
勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。
三、教学目标1、知识目标：培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能力目标：在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.3、情感与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。
四、重点难点1、重点：体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵以及已知直角三角形的两边如何求第三边。
2、难点：勾股定理的发现过程，及应用勾股定理时斜边或直角的确定。
五、课型：新授课：六、教学媒体及学具准备教学媒体：多媒体课件。
学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。
七、教法与学法分析教法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。
在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。
并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平学法：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。
初中数学_17.1勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
课题勾股定理姓名：单位：17．1 勾股定理教学设计（第一课时）教学过程教学设计与师生行为设计意图一、教学过程（一）创设情境，激发兴趣师：（展示图片）2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它被誉为数学界的“奥运会”。
（新图片）这就是本届大会的会徽。
（展示课本封面）。
它有什么特殊含义呢？此图被称为“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的它是我国古代数学的骄傲。
这节课就让我们一起来探索勾股定理（板书课题）。
通过欣赏图片，了解与勾股定理有关的背景知识，激发学习兴趣，自然引出课题。
通过讲故事进一步激发学生学习兴趣，使学生不知不觉进入学习状态。
（二）观察特例，发现新知1、等腰三角形三边的关系师：下面先让我们认识一个人物古希腊著名的数学家毕达哥拉斯。
（展示图片）相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察一下，你有什么发现？生：观察思考，交流自己的发现。
师：生若能够说出自己的观察结果，要给予积极的评价（你们从不同角度发现了不同的内容，我们来看看数学家发现了什么）；若学生观察不出内容，要引导学生用发现的眼光来学习（我们只看到了地砖的装饰效果，数学家却看到了这样一个图形）他发现了这样一个图形，请大家根据这一图形观察分析：以等腰直角三角形三边为边长三个正方形的面积存在什么关系？生：观察分析，发表见解 A的面积加B的面积等于C的面积。
师：图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？引导学生总结出三边关系，并用语言叙述：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(图1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，其他的直角三角形是否都具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？（问题是思维的起点，通过层层设问，引导学生发现新知.）2、一般直角三角形三边关系师：网格中的直角三角形是否也具有这种性质？（网格中每个小方格的面积都是1）（展示图片）请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，A、B的面积很容易求出。
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勾股定理（第一课时）教学设计
一、教案背景
（一）教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一
节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。
它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。
是初中数学教学内容重点之一。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
（二）学情分析
1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。
（三）教学设想
1．课型：新授课
2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。
二、教学目标
（一）知识目标
1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。
2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算
3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
（二）能力目标
1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。
3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。
4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。
﹙三﹚情感与价值观
培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。
学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。
通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
三、重点难点剖析
（一）重点
1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。
2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
（二）难点
1．勾股定理的发现过程。
2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。
3．灵活运用勾股定理。
（三）难点成因
在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。
（四）难点突破
为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。
然后直接进入勾股定理的应用。
在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。
另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。
四、教学策略及教法设计
（一）教学策略
课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。
辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。
（二）教法设计
探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。
3、勾股定理有什么用途？
（二）方法总结
1、研究问题可以从特殊到一般，总结一般性规律。
2、学会探索、猜想的方法，了解数形结合的思想。
七．课后作业
（一）课堂作业
教材54页，第1、2、3、4题。
（二）课外延伸
1.继续收集、整理有关勾股定理的证明方法的探索问题并交流。
2．探索勾股定理的运用。
3．了解课件上的课外知识延伸部分。