人教版《勾股定理》教学设计

课题：18.1.1勾股定理（1）

（每一个小正方形的边长记作“1”）

R

Q

P

B

C

A

呢？

（图1）

预设问题：

问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？

问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？

问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？ 【发现】：

．

S S S 平方长的平方和等于斜边的等腰直角三角形直角边黄

绿蓝⇒=+ 【活动2】：“勾三，股四，弦几何？”

鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在图2的网格图中尝试探索 “勾三股四的直角三角形的弦长”．

已知：Rt ．4,3,90,===∠∆AC BC C ABC 求AB 的长．

（图2） 预设问题：

（1） 正方形P 、Q 的面积为什么易求？

（2） 正方形R 的面积不易求的原因是什么？ （3） 怎样将正方形R 的面积转化为几个“格点图

形”的面积和或差来计算呢？

预案：

下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.

【活动2】

学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R 的面积，小组代表交流方法．

通过【活动1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一

由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？ 222543=+ 预案：

已知：Rt ．3,2,90,===∠∆AC BC C ABC

求AB 的长．

【板书】

猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.

【活动3】我们一起来验证！

已知：Rt .,,,90,c AB b AC a BC C ABC ====∠∆ 求证：.222c b a =+ 预案1：

2c 可代表边长为c 的正方形的面积，那么就存在一个边长为c 的正方形，需要四条长为c 的线段，即四个与ABC ∆全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为c 的正方形吗？应用代数方法能否证明

【活动3】

学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表在黑板上用模具展示拼图结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.

般直角三角形三边关系提供了方法线索．

【活动2】对“勾三， 股四，弦五”这种较一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形R 面积的计算方

R

Q

P

A

C

B

R

Q P

A

C

B

“补” “割”

R

Q

P

A

C

B

R

Q

P

A

C

B

“平移” “旋转”

b a c

B C

A

中记载的商高和周公的对话：周公问商高“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.” 【阶段小结】

以上的两种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.这种原理在以后的数学学习中也会应用到.

三． 归纳总结，描述定理

【文字语言】

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 ． 【符号语言】 Rt 中，ABC ∆

∵ .,,90C c AB b AC a BC ====∠， ∴ ．222c b a =+ 【图形语言】

四． 巩固练习，适当拓展

例 如图，要借助一架云梯登上24米高的建筑物顶部，为了安全需要，需使梯子底端离墙7m.这个梯子至少有多长？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4

米吗？为什么？

学生归纳总结直角三角形三边关系，结合图形语言，从文字语言和符号语言两方面描述勾股定理.

学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理在直角三角形已知两边时求第三边.

学生独立完成自我

【活动3】通过使用直角三角