100-150之间被3整除的数
数的整除
一、整数与整除的意义 1、 零和正整数统称为自然数。
2、 正整数、零、负整数，统称为整数。
3、 整除：整数a 除以整数b （0b ），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b能整除a ，记作b ︱a 。
整除的条件：（1） 除数、被除数都是整数；（2） 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
除尽与整除联系与区别：（1） 联系：除尽与整除，都没有余数；除尽中包含整除。
（2） 区别：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零。
二、因数与倍数1、 整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称约数）,因数与倍数是相互依存的.。
2、 因数和倍数的特点：（1） 一个整数的因数有有限个。
一个整数最小的因数是l ，最大的因数是它本身。
（2） 一个整数的倍数有无限个。
最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3、 因数和倍数的性质：（1） 任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数； （2） 1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；（3） 0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。
三、奇数与偶数整数与整除知识要点1、奇数和偶数的概念：能被2整除的整数叫做奇数；不能被2整除的整数叫做偶数。
2、运算性质：（1）奇数±奇数=偶数（加减法中奇数改变结果的奇偶性）（2）奇数±偶数=奇数（加减法中偶数不改变结果的奇偶性）（3）偶数±偶数=偶数（加减法中偶数不改变结果的奇偶性）（4）奇数个奇数的和或差（相加减）为奇数（5）偶数个奇数的和或差（相加减）为偶数（6）奇数×奇数=奇数（7）偶数×偶数=偶数（8）奇数×偶数=偶数（9）奇数×奇数×奇数×奇数×…×奇数×偶数=偶数（10） a+b与a-b同奇或同偶四、整数的可整除性特征：1、被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。
三下奥数前7节课
参考目录第一讲：四则运算1第二讲：盈亏问题1第三讲：鸡兔同笼2第四讲：植树间隔第五讲：平均数第六讲：四则运算2第七讲：盈亏问题221.数学特点：只有乘除，没有加减的计算.①凑整思想：×10、×100、×1000......；÷10、÷100、÷1000......2×5=104×25=1008×125=1000（如果没有，学会分解思想）②同级别运算的技巧：带符号搬家，注意第一个前面没有符号，默认为“+或×”.③同一长串乘除中，看到乘除同一个数，可以变为1.（对比加减同个数为0）2.数学特点：带括号，理解内在的整体性.“＋和×”，去添括号都不变，“－和÷”，去添括号变相反.3.乘除速算歌：乘除连算凑凑整，2×5，4×25，125乘8是1000，乘除混合调顺序，带着符号搬搬家，有括号不担心除号在前括号后，去添括号要变号，×变÷，÷变×牢记心中不会错，用脑灵活才轻松4.大数化小的方法：乘法口诀被2整除：只要个位是偶数被3整除：各位数字之和能被3整除被5整除：个位是0或5被9整除：各位数字之和能被9整除四则运算1课堂共同学习1.你有好办法计算下面各题吗？(1)25×17×4(2)8×18×125(3)25×8（4)16×1252.用简便方法计算下面各题。
23×49+23×5143×12+12×8-1239÷9+6÷938÷9+17÷9-7÷9-12÷93.想一想，怎样计算更加简便。
(1)800÷25(2)768÷12÷8（3）56×9÷8（4）(72-39+45)÷34.先观察，再动手计算。
整除关系基础知识
整除关系基础知识：被2 整除特性：偶数被3 整除特性：一个数字的每位数字相加能被3 整除，不能被3 整除说明这个数就不被3 整除。
如：377 , 3 + 7 + 7 =17 , 17 除3 等于2 ，说明377 除3 余2 。
15282 , 1 + 5 + 2 + 8 + 2 =18 , 18 能被3 整除，说明15282 能被3整除被4 和25 整除特性：只看一个数字的末2 位能不能被4 整除。
275016 , 16 能被4 整除说明275016 能被4 整除。
被5 整除特性：末尾是O 或者是5 即可被整除。
被6 整除特性：兼被2 和3 整除的特性。
被7 整除特性：一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7 , 能整除说明这个数就能被7 整除。
如：1561575 末3 位划分1561 ︱ 578 大的数字减小的数即1561 - 578 = 983 ，983 /7 = 140 余3 说明1561578 除7 余3 。
被8 和125 整除特性：看一个数字的未3 位。
96624 96︱624 624/8 = 78 说明这个数能被整除。
被9 整除特性：即被3 整除的特性。
如23568 , 2 + 3 + 5 十6 + 8 = 24 , 24 /9 =2 余6 ，说明这个数不能被9 整除，余数是6 。
被11 整除特性：奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。
如8956257 , 间隔相加分别是8 + 5 + 2 + 7 = 22 , 9 + 6 + 5 =20 。
在相减22—20 =2 , 2 /11 余2 ，说明这个数8956257 不能被11 整除，余数是2 。
熟悉掌握后做以下练习（遇到做不来的题目，不要急于看答黝：1 上海真题：下列四个数都是六位数，X 是比10 小的自然数，丫是零，一定能同时被2 、3 、5 整除的数是多少？( )A . XXXYXXB . XYXYXYC . XYYXYYD . XYYXYX 答案:B【解析』能被5 整除的末尾是0 或者5 ，同时这个六位数能被2 整除，所以末尾肯定是0 。
公务员行测考试—整数问题
整数的问题对于两位、三位或者更多位的整数，有时要用下面的方法来表示：49=4×10+9，235=2×100+3×10+5，7064=7×1000+6×10+4，一、整除整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b 丨a.此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数.1.整除的性质性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a>b）.例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）.性质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除。
例如：3丨6，6丨24，那么3丨24.性质3如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除.例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36.如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的.例如：7与50是互质的，18与91是互质的.性质4整数a，能分别被b和c整除，如果b 与c互质，那么a能被b×c整除.例如：72能分别被3和4整除，由3与4互质，72能被3与4的乘积12整除.性质4中，“两数互质”这一条件是必不可少的.72分别能被6和8整除，但不能被乘积48整除，这就是因为6与8不互质，6与8的最大公约数是2.性质4可以说是性质3的特殊情形.因为b与c 互质，它们的最小公倍数是b×c.事实上，根据性质4，我们常常运用如下解题思路：要使a被b×c整除，如果b与c互质，就可以分别考虑，a被b整除与a被c整除.能被2，3，4，5，8，9，11整除的数都是有特征的，我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题.2.数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除.（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除.（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除.（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除.（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除.（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除.是什么数字？解：18=2×9，并且2与9互质，根据前面的性质4，可以分别考虑被2和9整除.要被2整除，b只能是0，2，4，6，8.再考虑被9整除，四个数字的和就要被9整除，已有7+4=11.如果b=0，只有a=7，此数是7740；如果b=2，只有a=5，此数是7542；如果b＝4，只有a＝3，此数是7344；如果b＝6，只有a＝1，此数是7146；如果b＝8，只有a＝8，此数是7848.因此其中最小数是7146.根据不同的取值，分情况进行讨论，是解决整数问题常用办法，例1就是一个典型.例2 一本老账本上记着：72只桶，共□67.9□元，其中□处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上.解：把□67.9□写成整数679，它应被72整除.72＝9×8，9与8又互质.按照前面的性质4，只要分别考虑679被8和被9整除.从被8整除的特征，79要被8整除，因此b＝2.从6792能被9整除，按照被9整除特征，各位数字之和+24能被9整除，因此a＝3.这笔帐是367.92元.例3 在1，2，3，4，5，6六个数字中选出尽可能多的不同数字组成一个数（有些数字可以重复出现），使得能被组成它的每一个数字整除，并且组成的数要尽可能小.解：如果选数字5，组成数的最后一位数字就必须是5，这样就不能被偶数2，4，6整除，也就是不能选2，4，6.为了要选的不同数字尽可能多，我们只能不选5，而选其他五个数字1，2，3，4，6.1+2+3+4+6＝16，为了能整除3和6，所用的数字之和要能被3整除，只能再添上一个2，16+2＝18能被3整除.为了尽可能小，又要考虑到最后两位数能被4整除.组成的数是122364.例4四位数7□4□能被55整除，求出所有这样的四位数.解：55＝5×11，5与11互质，可以分别考虑被5与11整除.要被5整除，个位数只能是0或5.再考虑被11整除.（7+4）-（百位数字+0）要能被11整除，百位数字只能是0，所得四位数是7040.（7+4）-（百位数字+5）要能被11整除，百位数字只能是6（零能被所有不等于零的整数整除），所得四位数是7645.满足条件的四位数只有两个：7040，7645.例5一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被11整除，这样的数中，最大的是哪一个？，要使它被11整除，要满足（9+7+5+b）-（8+6+a）=（21+b）-（14+a）能被11整除，也就是7+b-a要能被11整除，但是a与b只能是0，1，2，3，4中的两个数，只有b＝4，a＝0，满足条件的最大七位数是9876504.再介绍另一种解法.先用各位数字均不相同的最大的七位数除以11（参见下页除式）.要满足题目的条件，这个数是9876543减6，或者再减去11的倍数中的一个数，使最后两位数字是0，1，2，3，4中的两个数字.43-6＝37，37-11＝26，26-11＝15，15-11＝4，因此这个数是9876504.思考题：如果要求满足条件的数最小，应如何去求，是哪一个数呢？（答：1023495）例6 某个七位数1993□□□能被2，3，4，5，6，7，8，9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？与上例题一样，有两种解法.解一：从整除特征考虑.这个七位数的最后一位数字显然是0.另外，只要再分别考虑它能被9，8，7整除.1＋9＋9＋3＝22，要被9整除，十位与百位的数字和是5或14，要被8整除，最后三位组成的三位数要能被8整除，因此只可能是下面三个数：1993500，1993320，1993680，其中只有199320能被7整除，因此所求的三位数是320.解二：直接用除式来考虑.2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数是2520，这个七位数要被2520整除.现在用1993000被2520来除，具体的除式如下：因为2520-2200＝320，所以1993000+320=1993320能被2520整除.例7下面这个41位数能被7整除，中间方格代表的数字是几？解：因为111111＝3×7×11×13×37，所以555555＝5×111111和999999＝9×111111都能被7整除.这样，18个5和18个9分别组成的18位数，也都能被7整除.右边的三个加数中，前、后两个数都能被7整除，那么只要中间的55□99能被7整除，原数就能被7整除.把55□99拆成两个数的和：55A00＋B99，其中□=A+B.因为7丨55300，7丨399，所以□=3+3＝6.注意，记住111111能被7整除是很有用的.例8 甲、乙两人进行下面的游戏.两人先约定一个整数N.然后，由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字之一填入下面任一个方格中每一方格只填一个数字，六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数.如果这个六位数能被N整除，就算乙胜；如果这个六位数不能被N整除，就算甲胜.如果N小于15，当N取哪几个数时，乙能取胜？解：N取偶数，甲可以在最右边方格里填一个奇数（六位数的个位），就使六位数不能被N整除，乙不能获胜.N＝5，甲可以在六位数的个位，填一个不是0或5的数，甲就获胜.上面已经列出乙不能获胜的N的取值.如果N＝1，很明显乙必获胜.如果N＝3或9，那么乙在填最后一个数时，总是能把六个数字之和，凑成3的整数倍或9的整数倍.因此，乙必能获胜.考虑N＝7，11，13是本题最困难的情况.注意到1001＝7×11×13，乙就有一种必胜的办法.我们从左往右数这六个格子，把第一与第四，第二与第五，第三与第六配对，甲在一对格子的一格上填某一个数字后，乙就在这一对格子的另一格上填同样的数字，这就保证所填成的六位数能被1001整除.根据前面讲到的性质2，这个六位数，能被7，11或13整除，乙就能获胜.综合起来，使乙能获胜的N是1，3，7，9，11，13.记住，1001＝7×11×13，在数学竞赛或者做智力测验题时，常常是有用的.二、分解质因数一个整数，它的约数只有1和它本身，就称为质数（也叫素数）.例如，2，5，7，101，….一个整数除1和它本身外，还有其他约数，就称为合数.例如，4，12，99，501，….1不是质数，也不是合数.也可以换一种说法，恰好只有两个约数的整数是质数，至少有3个约数的整数是合数，1只有一个约数，也就是它本身.质数中只有一个偶数，就是2，其他质数都是奇数.但是奇数不一定是质数，例如，15，33，….例9○＋（□+△）=209.在○、□、△中各填一个质数，使上面算式成立.解：209可以写成两个质数的乘积，即209＝11×19.不论○中填11或19，□+△一定是奇数，那么□与△是一个奇数一个偶数，偶质数只有2，不妨假定△内填2.当○填19，□要填9，9不是质数，因此○填11，而□填17.这个算式是11×（17＋2）＝209，11×（2＋17）＝209.解例9的首要一步是把209分解成两个质数的乘积.把一个整数分解成若干个整数的乘积，特别是一些质数的乘积，是解决整数问题的一种常用方法，这也是这一节所讲述的主要内容.一个整数的因数中，为质数的因数叫做这个整数的质因数，例如，2，3，7，都是42的质因数，6，14也是42的因数，但不是质因数.任何一个合数，如果不考虑因数的顺序，都可以唯一地表示成质因数乘积的形式，例如360＝2×2×2×3×3×5.还可以写成360＝23×32×5.这里23表示3个2相乘，32表示2个3相乘.在23中，3称为2的指数，读作2的3次方，在32中，2称为3的指数，读作3的2次方.例10有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？解：我们先把5040分解质因数5040＝24×32×5×7.再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积：24×32×5×7＝7×8×9×10.所以，这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁.利用合数的质因数分解式，不难求出该数的约数个数（包括1和它本身）.为寻求一般方法，先看一个简单的例子.我们知道24的约数有8个：1，2，3，4，6，8，12，24.对于较大的数，如果一个一个地去找它的约数，将是很麻烦的事.因为24＝23×3，所以24的约数是23的约数（1，2，22，23）与3的约数（1，3）之间的两两乘积.1×1，1×3，2×1，2×3，22×1，22×3，23×1，23×3.这里有4×2＝8个，即（3＋1）×（1＋1）个，即对于24＝23×3中的23，有（3＋1）种选择：1，2，22，23，对于3有（1＋1）种选择.因此共有（3＋1）×（1＋1）种选择.这个方法，可以运用到一般情形，例如，144＝24×32.因此144的约数个数是（4＋1）×（2+1）＝15（个）.例11在100至150之间，找出约数个数是8的所有整数.解：有8＝7＋1；8＝（3＋1）×（1＋1）两种情况.（1）27＝128，符合要求，37＞150，所以不再有其他7次方的数符合要求.（2）23＝8，8×13＝104，8×17＝136，符合要求.33＝27；只有27×5＝135符合要求.53＝135，它乘以任何质数都大于150，因此共有4个数合要求：128，104，135，136.利用质因数的分解可以求出若干个整数的最大公约数和最小公倍数.先把它们各自进行质因数分解，例如720＝24×32×5，168＝23×3×7.那么每个公共质因数的最低指数次方的乘积就是最大公约数，上面两个整数都含有质因数2，较低指数次方是23，类似地都含有3，因此720与168的最大公约数是23×3＝24.在求最小公倍数时，很明显每个质因数的最高指数次方的乘积是最小公倍数.请注意720中有5，而168中无5，可以认为较高指数次方是51=5.720与168的最小公倍数是24×32×5×7＝5040.例12两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是多少？解：180＝22×32×5，30＝2×3×5.对同一质因数来说，最小公倍数是在两数中取次数较高的，而最大公约数是在两数中取次数较低的，从22与2就知道，一数中含22，另一数中含2；从32与3就知道，一数中含32，另一数中含3，从一数是90＝2×32×5.就知道另一数是22×3×5＝60.还有一种解法：另一数一定是最大公约数30的整数倍，也就是在下面这些数中去找30，60，90，120，….这就需要逐一检验，与90的最小公倍数是否是180，最大公约数是否是30.现在碰巧第二个数60就是.逐一去检验，有时会较费力.例13有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420.如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？解：把420分解质因数420＝2×2×3×5×7.为了保证分子、分母不能约分（否则约分后，分子与分母的乘积不再是420了），相同质因数（上面分解中的2），要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母.分子从小到大排列是1，3，4，5，7，12，15，20.分子再大就要超过分母了，它们相应的分数是两个整数，如果它们的最大公约数是1.就称这两个数是互质的.例13实质上是把420分解成两个互质的整数.利用质因数分解，把一个整数分解成若干个整数的乘积，是非常基本又是很有用的方法，再举三个例题.例14将8个数6，24，45，65，77，78，105，110分成两组，每组4个数，并且每组4个数的乘积相等，请写出一种分组.解：要想每组4个数的乘积相等，就要让每组的质因数一样，并且相同质因数的个数也一样才行.把8个数分解质因数.6＝2×3，24＝23×3，45＝32×5，65＝5×13，77＝7×11，78＝2×3×13，105＝3×5×7，110＝2×5×11.先放指数最高的质因数，把24放在第一组，为了使第二组里也有三个2的因子，必须把6，78，110放在第二组中，为了平衡质因数11和13，必须把77和65放在第一组中.看质因数7，105应放在第二组中，45放在第一组中，得到第一组：24，65，77，45.第二组：6，78，110，105.在讲述下一例题之前，先介绍一个数学名词--完全平方数.一个整数，可以分解成相同的两个整数的乘积，就称为完全平方数.例如：4＝2×2，9＝3×3，144＝12×12，625＝25×25.4，9，144，625都是完全平方数.一个完全平方数写出质因数分解后，每一个质因数的次数，一定是偶数.例如：144＝32×42，100＝22×52，…例15 甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.2800＝24×52×7.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，22×52，24×52.在这6个数中只有22×52＝100，它的约数是（2＋1）×（2+1）＝9（个）.2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100＝22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7＝112恰好有（4+1）×（1＋1）＝10（个）约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.例16小明买红蓝两种笔各1支共用了17元.两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？解：35＝5×7.红、蓝的单价不能是5元或7元（否则能把35元恰好用完），也不能是17-5＝12（元）和17-7＝10（元），否则另一种笔1支是5元或7元.记住：对笔价来说，已排除了5，7，10，12这四个数.笔价不能是35-17=18（元）的约数.如果笔价是18的约数，就能把18元恰好都买成笔，再把17元买两种笔各一支，这样就把35元恰好用完了.因此笔价不能是18的约数：1，2，3，6，9.当然也不能是17-1＝16，17-2＝15，17-3＝14，17-6＝11，17-9＝8.现在笔价又排除了：1，2，3，6，8，9，11，14，15，16.综合两次排除，只有4与13未被排除，而4＋13＝17，就知道红笔每支13元，蓝笔每支4元.三、余数在整数除法运算中，除了前面说过的“能整除”情形外，更多的是不能整除的情形，例如95÷3，48÷5.不能整除就产生了余数.通常的表示是：65÷3＝21…… 2，38÷5＝7…… 3.上面两个算式中2和3就是余数，写成文字是被除数÷除数=商……余数.上面两个算式可以写成65＝3×21＋2，38＝5×7＋3.也就是被除数=除数×商+余数.通常把这一算式称为带余除式，它使我们容易从“余数”出发去考虑问题，这正是某些整数问题所需要的.特别要提请注意：在带余除式中，余数总是比除数小，这一事实，解题时常作为依据.例17 5397被一个质数除，所得余数是15.求这个质数.解：这个质数能整除5397-15＝5382，而5382＝2×31997×13×23.因为除数要比余数15大，除数又是质数，所以它只能是23.当被除数较大时，求余数的一个简便方法是从被除数中逐次去掉除数的整数倍，从而得到余数.例18求645763除以7的余数.解：可以先去掉7的倍数630000余15763，再去掉14000还余下1763，再去掉1400余下363，再去掉350余13，最后得出余数是6.这个过程可简单地记成645763→15763→1763→363→13→6.如果你演算能力强，上面过程可以更简单地写成：645763→15000→1000→6.带余除法可以得出下面很有用的结论：如果两个数被同一个除数除余数相同，那么这两个数之差就能被那个除数整除.例19 有一个大于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？解：由上面的结论，所求整数应能整除967，1000，2001的两两之差，即1000-967＝33＝3×11，2001-1000＝1001＝7×11×13，2001-967＝1034＝2×11×47.这个整数是这三个差的公约数11.请注意，我们不必求出三个差，只要求出其中两个就够了.因为另一个差总可以由这两个差得到.例如，求出差1000-967与2001-1000，那么差2001-967＝（2001-1000）＋（1000-967）＝1001＋33＝1034.从带余除式，还可以得出下面结论：甲、乙两数，如果被同一除数来除，得到两个余数，那么甲、乙两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数.例如，57被13除余5，152被13除余9，那么57+152=209被13除，余数是5＋9＝14被13除的余数1.例20 有一串数排成一行，其中第一个数是15，第二个数是40，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数的和，问这串数中，第1998个数被3除的余数是多少？解：我们可以按照题目的条件把这串数写出来，再看每一个数被3除的余数有什么规律，但这样做太麻烦.根据上面说到的结论，可以采取下面的做法，从第三个数起，把前两个数被3除所得的余数相加，然后除以3，就得到这个数被3除的余数，这样就很容易算出前十个数被3除的余数，列表如下：从表中可以看出，第九、第十两数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数相同.因此这一串数被3除的余数，每八个循环一次，因为1998＝8×249＋6，所以，第1998个数被3除的余数，应与第六个数被3除的余数一样，也就是2.一些有规律的数，常常会循环地出现.我们的计算方法，就是循环制.计算钟点是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.这十二个数构成一个循环.按照七天一轮计算天数是日，一，二，三，四，五，六.这也是一个循环，相当于一些连续自然数被7除的余数0，1，2，3，4，5，6 的循环.用循环制计算时间：钟表、星期、月、四季，说明人们很早就发现循环现象.用数来反映循环现象也是很自然的事.循环现象，我们还称作具有“周期性”，12个数的循环，就说周期是12，7个数的循环，就说周期是7.例20中余数的周期是8.研究数的循环，发现周期性和确定周期，是很有趣的事.下面我们再举出两个余数出现循环现象的例子.在讲述例题之前，再讲一个从带余除式得出的结论：甲、乙两数被同一除数来除，得到两个余数.那么甲、乙两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积，被这个除数除所得的余数.例如，37被11除余4，27被11除余5，37×27＝999被11除的余数是4×5＝20被11除后的余数9.1997＝7×285＋2，就知道1997×1997被7除的余数是2×2＝4.例21 191997被7除余几？解：从上面的结论知道，191997被7除的余数与21997被7除的余数相同.我们只要考虑一些2的连乘，被7除的余数.先写出一列数2，2×2＝4，2×2×2 ＝8，2×2×2×2＝16，….然后逐个用7去除，列一张表，看看有什么规律.列表如下：事实上，只要用前一个数被7除的余数，乘以2，再被7除，就可以得到后一个数被7除的余数.（为什么？请想一想.）从表中可以看出，第四个数与第一个数的余数相同，都是2.根据上面对余数的计算，就知道，第五个数与第二个数余数相同，……因此，余数是每隔3个数循环一轮.循环的周期是3.1997＝3× 665 ＋2.就知道21997被7除的余数，与21997被7除的余数相同，这个余数是4.再看一个稍复杂的例子.例22 70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和.这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，55，….问：最右边一个数（第70个数）被6除余几？解：首先要注意到，从第三个数起，每一个数都恰好等于前一个数的3倍减去再前一个数：3＝1×3-0，8=3×3-1，21=8×3-3，55=21×3-8，……不过，真的要一个一个地算下去，然后逐个被6去除，那就太麻烦了.能否从前面的余数，算出后面的余数呢？能！同算出这一行数的办法一样（为什么？），从第三个数起，余数的计算办法如下：将前一个数的余数乘3，减去再前一个数的余数，然后被6除，所得余数即是.用这个办法，可以逐个算出余数，列表如下：注意，在算第八个数的余数时，要出现0×3-1这在小学数学范围不允许，因为我们求被6除的余数，所以我们可以0×3加6再来减1.从表中可以看出，第十三、第十四个数的余数，与第一、第二个数的余数对应相同，就知道余数的循环周期是12.70 ＝12×5+10.因此，第七十个数被6除的余数，与第十个数的余数相同，也就是4.在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数.这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.目前许多小学数学的课外读物都喜欢讲这类问题，但是它的一般解法决不是小学生能弄明白的.这里，我们通过两个例题，对较小的数，介绍一种通俗解法.例23 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？解：除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23….它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11，….除以4余1的数有：1，5，9，13，17，21，25，29，….它们除以12的余数是：1，5，9，1，5，9，….一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.上面解法中，我们逐个列出被3除余2的整数，又逐个列出被4除余1的整数，然后逐个考虑被12除的余数，找出两者共同的余数，就是被12除的余数.这样的列举的办法，在考虑的数不大时，是很有用的，也是同学们最容易接受的.如果我们把例23的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是5＋12×整数，整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.例24 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.解：先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，…，再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28，….这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8，23，38，…，再列出除以7余2的数2，9，16，23，30，…，就得出符合题目条件的最小数是23.事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.最后再看一个例子.例25在100至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数.解：先找出两个连续自然数，第一个能被3整除，第二个能被5整除（又是被3除余1）.例如，找出9和10，下一个连续的自然数是11.3和5的最小公倍数是15，考虑11加15的整数倍，使加得的数能被7整除.11＋15×3＝56能被7整除，那么54，55，56这三个连续自然数，依次分别能被3，5，7整除.为了满足“在100至200之间”将54，55，56分别加上3，5，7的最小公倍数105.所求三数是159，160，161.注意，本题实际上是：求一个数（100～200之间），它被3整除，被5除余4，被7除余5.请考虑，本题解法与例24解法有哪些相同之处？。
(精选)2021-2022学年人教版三年级上册数学竞赛培优专题：寻找隐藏周期(含答案)
2021-2022学年人教版三年级上册数学竞赛培优专题----寻找隐藏周期姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里。
这两个圆圈里的数的乘积是多少？2．钟表上现在时针正对着数字2，那么121小时后时针正对着数字几？3．如图，伸出左手，估后从大拇指起开始数，当数到200的时候，正好数到哪根手指？4．如图，在A，B两地之间有11个站，一辆车不停的往返于两地之间。
从A出发，每天走到下一站，到达B地后的第二天又回到11号站，第1天的时候它在A站，那么第100天时它在哪个站？5．100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。
请问：第100个同学报的是几？6．同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报6，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘2，再报出乘积的个位来。
请问：第50个同学报的是几？7．84位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，第二位同学报3，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来。
请问：最后一名同学报的是几？总共有多少个人报的数是3？8．50位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报4，第二位同学报9，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来。
请问：最后一名同学报的是几？9．甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏一些宝石。
每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人1颗。
五年级举一反三测试
第十讲数的整除举一反三1.1.判断312、142、280能否被4整除。
2.判断375、260、165能否被25整除。
举一反三21、判断2256、2616、1448能否被8整除。
2、判断375、1845、8125能否被123整除。
经典例题3研究能被9整除的数的特征。
举一反三31.判断504、243能否被9整除。
2.判断5049、449能否被9整除。
经典例题4如果六位数4能被8整除，”里应填什么数字？举一反三41.如果三位数能被9整除，”里应填什么数字？2.如果四位数能被11整除，”里应填什么数字？第二十五讲置换法解题运输队为制镜厂运送玻璃35箱，双方约定每箱运费为5元，如果打破一箱（指箱内有一半破损的情况）则不付运费，而且要赔偿50元，结果运输队得到运费120元。
有没有破损情况？破损了几箱？1.运输队给货主运2100箱玻璃，合同规定，完好无缺的运送1箱玻璃给运费5元，损坏一箱玻璃不但不给运费，还要倒扣40元。
将这些玻璃运到后运输队收到货款9690元，运输队损坏了几箱玻璃？2.某次数学竞赛共有12道题，每做对一道题得10分，每做错一道或不做不但不加分，反而扣8分。
王亮最后得了66分，他答对了几道？经典例题2用三辆卡车共运煤940吨，第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨。
三辆汽车各运多少吨？举一反三21、小强上学期语文、数学期末考试平均成绩是96分，又知他的数学比语文高4分。
小强的语文和数学各考了多少分？2、一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，不做不得分也不扣分，小青同学得了78分，那么他作对几道题？做错几道题？几题未做？经典例题3学校买来5张办公桌和9把椅子，共付1246元。
每张桌子比每张椅子贵98元，每张桌子和梅把椅子个每张桌子和每把椅子各多少元？举一反三31.一辆公共汽车共载客50人，根据路途不同有两种票据，有一部分人要买2元一张的票，还有一部分人要买1元一张的票。
人教版春季三年级 第三讲 除数是一位数的除法 基础版-教培星球
第三讲：除数是一位数的除法知识点一：口算除法1. 一位数除整十、整百、整千数（被除数首位能被整除）的口算方法：（1）利用数的组成口算，先把被除数看成几个十、几个百、几个千，再除以一位数；（2）利用表内除法口算，用被除数0前面的数除以一位数，求出商后，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添几个0；（3）想乘法算除法，看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。
2. 一位数除几百几十数或几千几百数（被除数前两位数能被一位数整除）的口算方法：先用被除数的前两位数除以一位数，再在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3. 一位数除几十几（被除数每一位都能被除尽）的口算方法：可以把几十几分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。
典例精讲考点1：除数是一位数的口算除法【典例1】（广饶县期末）直接写得数．120÷5＝27+47=58×10＝80×50＝630÷9＝630÷6＝64÷2＝23−13=88÷4＝50×40＝【典例2】玲玲在空地上种了8株月季、8株蝴蝶兰和64株夜来香，夜来香的株数是蝴蝶兰的倍。
【典例3】4000÷5的被除数的末尾有3个0，商的末尾也有3个0．（判断对错）考点2：两三位数除以一位数的笔算除法【典例1】用竖式计算．927÷9362÷3628÷3【典例2】（大名县期中）用竖式计算，带★的要验算．220×5＝358×6＝612÷6＝★645÷3＝★258÷7＝【典例3】（大名县期中）用竖式计算，带★的要验算．220×5＝358×6＝612÷6＝★645÷3＝★258÷7＝综合练习一．选择题1．（武川县期末）下面的除法算式中，商的末尾是0的是（）A．230÷2B．650÷6C．700÷5 2．（灵璧县校级月考）900÷6的商的末尾有（）个0．A．2B．1C．0 3．（浑源县期中）85÷4时，商的最高位是（）位。
云南三年级小学数学月考试卷带答案解析
云南三年级小学数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.下午放学出门时，你的前面是南方，后面是方，左面是方，右面是方．2.绘制地图时，通常南在北在，东在，西在．3.是我国古代四大发明之一，它可以帮助我们辩认方向．4.273÷3的商是位数，余数是．5.验算有余数的除法，可以用×+看是不是等于被除数的方法．6.最小的三位数除以最大的一位数，商是，余数是．7.每次除后余下的数必须比除数．8.0除以任何不是零的数都得．9.3600÷6，商的末尾有个0，424÷6，商的末尾是．10.北极星永远高挂在天空的方．11.找规律，在括号里填上合适的数．．（1）0，1，0，2，0，3，，．（2）3，12，48，192，，．（3）4，7，10，13，16，19，，．12.填方位名称．13.按要求填空．二、判断题1.一个数除以6，余数最大只能是5．（判断对错）理由：．2.0除以任何数都得0．（判断对错）理由：．3.太阳从东方升起，从南方落下．（判断对错）理由：．4.商的中间或者末尾都有0时，可以省略不写．（判断对错）理由：．5.0÷6=0，6÷0=0．（判断对错）理由：．三、选择题1.325÷6的商的最高位是（）A．个位 B．十位 C．百位2.除数是一位数的除法，从被除数的（）位除起．A．低 B．高 C．个3.30的2倍是60，60是2的（）倍．A．15 B．30 C．604.6除960得多少？正确列式是（）A．6+960 B．6÷960 C．960÷65.832÷4商是（）A．28 B．280 C．208四、解答题1.画一画．（1）在☆的东南面画△．（2）在☆的西北面画○．（3）在☆的西面画■．（4）在☆的东北面画□．2.小东从家到超市应该怎么走？小丽怎么走才能到小红家？3.3只小猴共摘了405个桃子，平均每只猴子摘了多少个桃子？4.李奶奶用910元买了7双运动鞋，平均每双运动鞋多少元？5.水果店运进600千克甜桃，卖了240千克，剩下的每6千克装一箱，可以装多少箱？6.光明小学有389名学生要去春游，租9辆限乘45人的客车够坐吗？7.参观科技馆的成人人数是儿童人数的2倍，如果一共有456人参观，其中儿童有多少人？五、计算题1.直接写出得数．2.用竖式计算，带※的要验算．3.脱式计算．912÷6÷4893÷（2×4）；（402+138）÷9．云南三年级小学数学月考试卷答案及解析一、填空题1.下午放学出门时，你的前面是南方，后面是方，左面是方，右面是方．【答案】北、西、东．【解析】下午放学时，你的前面是南方，就是面对南方，其它方向可根据“面南背北，左西右东”解答即可．解答：解：下午放学出门时，你的前面是南方，后面是北方，左面是西方，右面是东方；故答案为：北、西、东．点评：本题主要考查方位的辨别，注意按面向南的方位体验更好理解．2.绘制地图时，通常南在北在，东在，西在．【答案】下，上，右，左．【解析】地图通常是按“上北、下南、左西、右东”绘制的，由此进行填空即可．解答：解：绘制地图时，通常南在下，北在上，东在右，西在左．故答案为：下，上，右，左．点评：图上一般是按“上北、下南、左西、右东”来确定方位的．3.是我国古代四大发明之一，它可以帮助我们辩认方向．【答案】指南针．【解析】指南针是我国古代四大发明之一，这是中国的历史，指南针是用来指示方向的，据此解答．解答：解：指南针是我国古代四大发明之一，它可以帮助我们辩认方向．故答案为：指南针．点评：本题主要要掌握指南针是我国古代四大发明之一，它的作用．4.273÷3的商是位数，余数是．【答案】两，0．【解析】根据“被除数÷除数=商…余数”，代入数值，先求出商和余数，进而解答即可．解答：解：273÷3=91，商是两位数，余数是0；故答案为：两，0．点评：此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．5.验算有余数的除法，可以用×+看是不是等于被除数的方法．【答案】商，除数，余数．【解析】根据在有余数的除法中，“被除数÷除数=商…余数”，可得：被除数=商×除数+余数；据此解答即可．解答：解：验算有余数的除法，可以用商×除数+余数看是不是等于被除数的方法．故答案为：商，除数，余数．点评：根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．6.最小的三位数除以最大的一位数，商是，余数是．【答案】11，1．【解析】最小的三位数是100，最大的一位数是9，求最小的三位数除以最大的一位数，商和余数，根据“被除数÷除数=商…余数”，代入数值，进行解答即可．解答：解：100÷9=11…1；答：商是11，余数是1；故答案为：11，1．点评：此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．7.每次除后余下的数必须比除数．【答案】小．【解析】在整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．据此可知，计算除法算式时，每次除后余下的数必须小于除数．解答：解：根据整数除法的运算法则可知，计算除法算式时，每次除后余下的数必须小于除数．故答案为：小．点评：本题主要考查了在计算除法算式时，余数数必须小于除数的这一特性．8.0除以任何不是零的数都得．【答案】0．【解析】依据0乘任何数都得0解答．解答：解：因为找不到0乘一个非零的数，还得原数，比如：0×（）=5，找不到这样的数，所以0除以任何不是零的数都是0，故答案为：0．点评：本题主要考查学生对于0的特性知识的掌握．9.3600÷6，商的末尾有个0，424÷6，商的末尾是．【答案】2、0．【解析】首先根据整数除法的运算方法，求出3600÷6的值是多少，判断出商的末尾有多少个0；然后根据整数除法的运算方法，求出424÷6的值是多少，判断出商的末尾是多少即可．解答：解：因为3600÷6=600，所以商的末尾有2个0；因为424÷6=70…4，所以商的末尾是0．故答案为：2、0．点评：此题主要考查了整数除法的运算方法，要熟练掌握．10.北极星永远高挂在天空的方．【答案】北．【解析】北极星一年四季永远在北方，随着地球纬度的不同其视角高度亦稍有不同，但它始终在天空的北方；据此解答．解答：解：根据分析可得：北极星永远高挂在天空的北方；故答案为：北．点评：此题主要考查了方向的辨别方法，解答此题的关键是要弄清楚：面对北极星的方向，就是面向北．11.找规律，在括号里填上合适的数．．（1）0，1，0，2，0，3，，．（2）3，12，48，192，，．（3）4，7，10，13，16，19，，．【答案】0，4；728，2912；22，25．【解析】（1）奇数列上的数都是0，偶数列上的数依次多1；（2）每个数是前面的数依次乘4所得；（3）每个数是前面的数依次加上3所得；据此解答．解答：解：（1）第一个空填0第二个是：3+1=4（2）192×4=728728×4=2912（3）19+3=2222+3=25故答案为：0，4；728，2912；22，25．点评：观察数列，找到数列中的规律，然后利用规律解决问题．12.填方位名称．【答案】【解析】依据八个方位的相对，即东对西，南对北，东南对西北，东北对西南，这是基本的常识，据此解答即可．解答：解：如图：点评：本题主要考查方向的辨别．13.按要求填空．【答案】【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．解答：解：由分析可知：被5除余数为0的数有：325、150；被3除余数为0的数有：93、150、213；被2除余数为0的数有：214、208、150．故答案为：点评：此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题．二、判断题1.一个数除以6，余数最大只能是5．（判断对错）理由：．【答案】√，余数最大为：除数﹣1．【解析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，余数最大为：除数﹣1，继而判断即可．解答：解：除数是6，余数最大为：除数﹣1，即余数最大是：6﹣1=5；所以本题说法正确；故答案为：√，余数最大为：除数﹣1．点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．2.0除以任何数都得0．（判断对错）理由：．【答案】×；0不能做除数，0除以0不是0．【解析】根据0不能做除数，可得0除以0不是0，所以0除以任何非0数都得0，据此判断即可．解答：解：因为0不能做除数，0除以0不是0，所以0除以任何非0数都得0，所以题中说法不正确，理由：0不能做除数，0除以0不是0．故答案为：×；0不能做除数，0除以0不是0．点评：此题主要考查了整数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0不能做除数，0除以任何非0数都得0．3.太阳从东方升起，从南方落下．（判断对错）理由：．【答案】×；太阳每天东升西落这是自然规律．【解析】太阳每天东升西落这是自然规律，据此解答即可．解答：解：因为太阳每天从东方升起，从西方落下，所以题干的说法是错误的；故答案为：×；太阳每天东升西落这是自然规律．点评：解答本题关键是掌握太阳每天东升西落的自然规律．4.商的中间或者末尾都有0时，可以省略不写．（判断对错）理由：．【答案】×，哪一位上不够商1，就要商0占位．【解析】在计算整数除法时，哪一位上不够商1，就要商0占位，所以商的末尾和中间的0不能省略．解答：解：计算整数除法时，哪一位上不够商1，就要商0占位，如：856÷8=107商中间的0不能省略；723÷9=80 (3)商末尾的0不能省略；原题说法错误．故答案为：×，哪一位上不够商1，就要商0占位．点评：利用举反例的方法做此类判断题目也是一种直接、有效的方法．5.0÷6=0，6÷0=0．（判断对错）理由：．【答案】×；0做除数无意义．【解析】除以任何不是0的数得0，所以0÷6=0；根据除法是乘法的逆运算，可以这样想：0和0相乘得不到6；因为0和0相乘不可能得6，所以6÷0=0的说法错误．解答：解：0÷6=0是正确的，但是6÷0=0是错误的；理由：0做除数无意义；故答案为：×；0做除数无意义．点评：解决此题要明确：在除法里，0不能做除数，0做除数无意义；因为0做除数要么得不到商，要么得不到准确的商．三、选择题1.325÷6的商的最高位是（）A．个位 B．十位 C．百位【答案】B【解析】根据除数是一位数除法的计算方法知，当被除数的最高位小于除数时，商的位数比被除数的位数少一位，当被除数的最高位等于可大于除数时，商的位数等于被除数的位数，据此解答．解答：解：325÷6被除数的最高位小于除数，所以商的位数比被除数的位数少一位是两位数，所以商的最高位是十位．故选：B．点评：本题主要考查了学生根据除数是一位数除法的计算方法来解决问题的能力．2.除数是一位数的除法，从被除数的（）位除起．A．低 B．高 C．个【答案】B【解析】计算除数是一位数的除法时，从被除数的最高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位，如果它比除数小，再试除前两位，除到哪一位，就把商写在那一位上面，每次除得的余数必须比除数小．解答：解：除数是一位数的除法，在笔算时，要从被除数的最高位算起．故选：B．点评：根据笔算除法的计算法则进行求解即可．3.30的2倍是60，60是2的（）倍．A．15 B．30 C．60【答案】B【解析】求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法计算，用60除以2可求出60是2的多少倍．据此解答．解答：解：60÷2=30答：60是2的30倍．故选：B．点评：本题主要考查了学生对求一个数是另一个数几倍计算方法的掌握．4.6除960得多少？正确列式是（）A．6+960 B．6÷960 C．960÷6【答案】C【解析】根据除法算式的读法可知6除960的列式是960÷6，据此解答．解答：解：960÷6=160故选：C．点评：除法算式有两种读法：（1）读作被除数除以除数；（2）读作除数除被除数．5.832÷4商是（）A．28 B．280 C．208【答案】C【解析】求商，根据“被除数÷除数=商”，解答即可．解答：解：832÷4=208，所以商是208；故选：C．点评：解答此题应根据在除法中，被除数、除数、商三个量之间的关系进行解答即可．四、解答题1.画一画．（1）在☆的东南面画△．（2）在☆的西北面画○．（3）在☆的西面画■．（4）在☆的东北面画□．【答案】【解析】依据八个方位的相对，即东对西，南对北，东南对西北，东北对西南，这是基本的常识，据此解答即可．解答：解：如图：点评：本题主要考查方向的辨别．2.小东从家到超市应该怎么走？小丽怎么走才能到小红家？【答案】从小东家去超市的线路图：首先向东行驶到达银行，然后向南行驶到达超市；从小丽家到小红家的路线图：首先向西行驶到达银行，在向南行驶到达超市；最后向东行驶到达外小红家．【解析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可进行解答．解答：解：从小东家去超市的线路图：首先向东行驶到达银行，然后向南行驶到达超市；从小丽家到小红家的路线图：首先向西行驶到达银行，在向南行驶到达超市；最后向东行驶到达外小红家．点评：此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．3.3只小猴共摘了405个桃子，平均每只猴子摘了多少个桃子？【答案】平均每只猴子摘了135个桃子．【解析】由题意知：用共摘桃子的总个数除以小猴只数即可得到平均每只猴子摘的桃子个数，据此解答即可．解答：解：405÷3=135（个）答：平均每只猴子摘了135个桃子．点评：此题考查除法的意义，把一个数平均分成若干份，求每一份是多少，用除法计算．4.李奶奶用910元买了7双运动鞋，平均每双运动鞋多少元？【答案】平均每双运动鞋130元．【解析】用花的总钱数除以数量即得一双运动鞋的单价，列式910÷7．解答：解：910÷7=130（元）答：平均每双运动鞋130元．点评：此题考查了单价、数量和总价之间的关系．5.水果店运进600千克甜桃，卖了240千克，剩下的每6千克装一箱，可以装多少箱？【答案】可以装60箱．【解析】根据题意，运进600千克甜桃，减去已经卖了240千克，就是剩下的重量，然后再除以每箱的重量6千克即可．解答：解：（600﹣240）÷6=360÷6=60（箱）答：可以装60箱．点评：关键是求出剩下的重量，然后再进一步解答．6.光明小学有389名学生要去春游，租9辆限乘45人的客车够坐吗？【答案】租9辆车够用．【解析】每辆车准乘45人，所以只要用总人数去除以每辆车准乘人数即能知道需租几辆车．解答：解：389÷45=8（辆）…29（人）；8+1=9（辆）；答：租9辆车够用．点评：本题为有余数的除法，剩下29人用第九辆车．7.参观科技馆的成人人数是儿童人数的2倍，如果一共有456人参观，其中儿童有多少人？【答案】其中儿童有152人．【解析】要求其中儿童有多少人，根据题意可知：把儿童的人数看作单位“1”，成人人数是其2倍，即儿童人数的（2+1）倍是456人；根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可．解答：解：456÷（2+1），=456÷3，=152（人）；答：其中儿童有152人．点评：此题解答的关键是：把儿童的人数看作1份，成人则是2份，进而根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可得出结论．五、计算题1.直接写出得数．【解析】根据整数除法的计算方法解答，363÷6≈360÷6，485÷8≈480÷8，416÷7≈420÷7，712÷8≈720÷8．解答：解：2.用竖式计算，带※的要验算．【答案】101…1；132；156；180；5047；140【解析】根据整数乘除法的竖式的计算方法解答，注意验算方法的选择．解答：解：（1）405÷4=101 (1)（2）※924÷7=132验算：（3）780÷5=156（4）※900÷5=180验算：（5）721×7=5047（6）※420÷3=140验算：点评：主要考查了整数乘除法的计算方法和计算能力，注意验算方法的选择．3.脱式计算．912÷6÷4893÷（2×4）；（402+138）÷9．【答案】38；111.625；60【解析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；（2）先算乘法，再算除法；（3）先算加法，再算除法．解答：解：（1）912÷6÷4=152÷4=38；（2）893÷（2×4）=893÷8=111.625；（3）（402+138）÷9=540÷9=60．点评：考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．。