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精品【浙教版】浙江省宁波市重点中学2018届精品九年级上期末模拟数学试卷(含答案)

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2018届浙教版九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

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2018届九年级上册期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号实数根C. 有两个相等的实数D. 无实数根3.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5，以c为圆心，BC为半径作圆交BA的延长线于D，则AD的长为（）A. B. C. D.5.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm6.下列函数中，是二次函数的是（）A. y=(x-3)xB. y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C. y=-xD. y=7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，则cot∠BCD的值为（）A. B. C. D.8.如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.9.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A. 40 海里B. 40 海里C. 80海里D. 40 海里10.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（）A. 40mmB. 45mmC. 48mmD. 60mm二.填空题（共8题；共24分）11.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图________（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是________．12.已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为________．13.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高157cm，下半身长为94cm，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为________cm．（精确到1cm）14.反比例函数的图象在________ 象限．15.一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8cm，则量角器的直径MN=________ cm．16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有________对相似三角形．17.抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为________ ．18.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是________ ，自变量x的取值范围是________ ．三.解答题（共6题；共36分）19.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）20.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．21.如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tanC的值．22.如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）23.如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．24.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．四.综合题（共10分）25.在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点A（a，3），过点A 作AB⊥x轴于点B，将点B沿x轴正方向平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数于点D，CD= ，直线AD与x轴交于点M，与y轴交于点N．（1）用含a的式子表示点D的横坐标为：________；（2）求a的值和直线AD的函数表达式；（3）请判断线段AN与MD的数量关系，并说明理由；（4）若一次函数y1=k1x+b1经过点（10，9），与双曲线y= （x＞0）交于点P，且该一次函数y1的值随x的增大而增大，请确定P点横坐标n的取值范围（不必写出过程）2018届九年级上册期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∵∠DBC=∠CBA，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴Rt△CBD∽Rt△ACD．故选D．【分析】由三角形高的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断Rt△ACD∽Rt△ABC和Rt△ABC∽Rt△CBD，所以Rt△CBD∽Rt△ACD．2.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：令y=ax2+bx+c﹣3，则其图象相当于二次函数y=ax2+bx+c的图象向下平移三个单位得到，∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点，∴y=ax2+bx+c﹣3与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根．故选A．【分析】令y=ax2+bx+c﹣3，则其图象相当于二次函数y=ax2+bx+c的图象向下平移三个单位得到，结合已知图象可得出答案．3.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点【解析】【解答】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x= ＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，当x=1时，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故答案为：D．【分析】首先依据抛物线的开口方向判断a的符号，然后再根据抛物线与y轴的交点判断c 的符号，接下来，依据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行进行判断即可.4.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：延长AC与圆相交于E、F，则AF=5﹣，AE=5+，又AB=6，由相交弦定理AD•AB=AE•AF得AD=，=，=．故选C．【分析】如图，延长AC与圆相交于E、F，根据已知条件得AF=5+，AE=5﹣，然后利用相交弦定理即可求出AD的长度．5.【答案】A【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．6.【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误．故选A．【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．7.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴cot∠A= ，∴cot∠BCD=．故选C．【分析】根据在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，可以得到∠A 和∠BCD的关系，由∠A的三角函数值可以得到∠BCD的三角函数值，从而可以解答本题．8.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，A错误；，B错误；，C错误；，D正确．故选：D．【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．9.【答案】A【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP= AP=40（海里），则PB= =40 （海里）．故选：A．【分析】过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案．10.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设正方形的边长为xmm，则AK=AD﹣x=80﹣x，∵EFGH是正方形，∴EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∴= ，即= ，解得x=48mm，故答案为：C．【分析】根据正方形的性质，EFGH是正方形，得到对边平行，得出△AEH∽△ABC，得到比例，求出正方形的边长.2二.填空题11.【答案】乙；90°圆周角所对的弦是直径【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：乙．理由：90°的圆周角所对的弦是直径；故答案为乙，90°圆周角所对的弦是直径．【分析】根据90°圆周角所对的弦是直径即可判断．12.【答案】y=2x2﹣4x+1【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1，把点（2，1）代入解析式得：a﹣1=1，解得a=2，∴这个函数的表达式为y=2（x﹣1）2﹣1，即y=2x2﹣4x+1．故答案为y=2x2﹣4x+1．【分析】因为抛物线的顶点为（1，﹣1），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1，把（2，1）代入解析式可求a，从而确定这个函数的表达式．13.【答案】8【考点】黄金分割【解析】【解答】解：设她应穿xcm高度的高跟鞋，由题意得：=0.618 解得：x≈8（cm）答案：8【分析】表示出下半身、全身的高度，再根据下半身：全身=0.618，求出鞋子的高度．14.【答案】一、三【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】利用反比例函数的性质,由k＞0得出函数图象位于一、三象限．故答案是一、三．【分析】考查反比例函数的性质．15.【答案】4【考点】垂径定理的应用【解析】【解答】解：作CD⊥AB于点D，取圆心O，连接OA，作OE⊥AB于点E．在直角△ABC中，∠A=30°，则BC=AB=4cm，在直角△BCD中，∠B=90°﹣∠A=60°，∴CD=BC•sinB=4×=2（cm），∴OE=CD=2，在△AOE中，AE=AB=4cm，则OA=（cm），则MN=2OA=4（cm）．故答案是：4．【分析】作CD⊥AB于点D，取圆心O，连接OA，作OE⊥AB于点E，首先求得CD的长，即OE的长，在直角△AOE中，利用勾股定理求得半径OA的长，则MN即可求解．16.【答案】3【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠D，∵AB2=AP•PD，∴AB•CD=AP•PD，即= ，∴△ABP∽△DPC，∴∠ABP=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，∴∠PCB=∠ABP，∴△ABP∽△PCB，∴△DPC∽△DPC．故答案为3．【分析】由AD∥BC，AB=DC可判断梯形ABCD为等腰梯形，则∠A=∠D，由AB2=AP•PD得AB•CD=AP•PD，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△DPC，由相似的性质得∠ABP=∠DPC，接着利用AD∥BC得到∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，则∠PCB=∠ABP，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABP∽△PCB，所以△DPC∽△DPC．17.【答案】16【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣8，顶点在x轴上∴顶点纵坐标为0，即解得c=16．【分析】利用顶点公式进行解答即可．18.【答案】S=﹣x2+3x；0＜x＜3【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：由题意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．自变量x的取值范围是：0＜x＜3．故答案为：S=﹣x2+3x，0＜x＜3．【分析】直接利用矩形的性质表示出窗户的长，进而得出其面积，进而求出取值范围．三.解答题19.【答案】解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图所示：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．【考点】解直角三角形【解析】【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB 于F，则△ADF是等腰直角三角形，得出AF=DF=x•sin45°，由AB﹣AF=BF=1.6得出方程，解方程求出x，得出AB，再由三角函数即可得出小铭后退的距离．20.【答案】证明：y=x2﹣mx+m﹣2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】根据题意得出△=m2﹣4m+8==（m﹣2）2+4＞0，从而得出不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．21.【答案】解：∵△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AB=2BD，∴BD=6，∴CD=BC﹣BD=15﹣6=9，∴AD=，∴tanC=．即tanC的值是．【考点】解直角三角形【解析】【分析】根据在△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得tanC的值．22.【答案】解：过点B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30，∴BD=AB=20，在R t△BDP中，∵∠P=45°，∴PB=BD=≈28.3（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】过点B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中求出BD=AB=20，在R t△BDP中求出PB即可．23.【答案】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴，又∵AB=1.5m，BC=2.4m，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16m，∴，解得：x=5，答：旗杆的影子落在墙上的长度为5米．【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．24.【答案】解：在直角三角形ACO中，sin75°= = ≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°= = ≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】先在Rt△AOC中，依据锐角三角函数的定义可求得OC的长，然后在Rt△OBC中，依据锐角三角函数的定义可求得BC的长.四.综合题25.【答案】（1）a+2（2）解：∵CD∥y轴，且CD= ，∴D（a+2，），∵A、D都在反比例函数图象上，∴，解得，即a的值为2，∴A（2，3），D（4，），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，把A、D的坐标代入可得，解得，∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+ ；（3）解：结论：AN=MD，理由：在y=﹣x+ 中，令y=0可得x=6，令x=0可得y= ，∴M（6，0），N（0，），∵A（2，3），D（4，），∴AN= = ，MD= = ，∴AN=MD；（4）解：如图，当直线与x垂直时n的值最大，当直线与x轴平行时n的值最小，当直线垂直x轴时，则可知E点横坐标为10，即此时n的值为10，当直线平行x轴时，则F点的纵坐标为9，由（1）可得反比例函数解析式为y= ，当y=9时，可解得x= ，即P点的横坐标为，即此时n的值为，∵一次函数y1的值随x的增大而增大，∴直线在直线P1E和直线P2F之间，∴n的取值范围为＜n＜10．【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：（1）∵A（a，3），AB⊥x轴于点B，∴OB=a，∵将点B沿x轴正方向平移2个单位长度得到点C，∴OC=OB+BC=2+a，即D点的横坐标为a+2，故答案为：a+2；【分析】（1）由A的坐标可求得OB，结合平移可求得OC，则可求得D点横坐标；（2）把A、D的坐标代入反比例函数解析式可求得a和m的值，则可求得A、D的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的函数表达式；（3）由直线AD的解析式可求得M、N的坐标，利用勾股定理可求得AN和DM的长，可求得AN=DM；（4）结合图象可知当直线与x垂直时n的值最大，当直线与x轴平行时n的值最小，可求得n的取值范围．。

★试卷3套精选★宁波市2018届九年级上学期期末调研数学试题

★试卷3套精选★宁波市2018届九年级上学期期末调研数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒【答案】A 【分析】根据AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，可得45BOB '∠=︒，然后根据15AOB ∠=︒可以求出'AOB ∠的度数．【详解】∵AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB∴45BOB '∠=︒又∵15AOB ∠=︒∴30AOB BOB AOB ''︒∠=∠-∠=【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．2．如图，ABC ∆中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AD CF BD +=；③12CE BF =；④AE BG =.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【分析】根据∠ABC=45°，CD ⊥AB 可得出BD=CD ，利用AAS 判定Rt △DFB ≌Rt △DAC ，从而得出DF=AD ，BF=AC ．则CD=CF+AD ，即AD+CF=BD ；再利用AAS 判定Rt △BEA ≌Rt △BEC ，得出CE=AE=12AC ，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF；连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=12 AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG 在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE ＜CG ．∵CE=AE ，∴AE ＜BG ．故④错误．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．3．已知关于x 的分式方程23(3)(6)36mx x x x x +=----无解，关于y 的不等式组21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m 的和为（ ）A ．92B ．72C ．52D ．32【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m 的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可． 【详解】解：23(3)(6)36mx x x x x +=----， 分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=31m -， 由分式方程无解，得到：331m =-或361m =-， 解得：m=2或m=32， 不等式组整理得：072y y m ≥⎧⎪⎨<+⎪⎩， 即0≤x ＜72m +， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得4＜72m +≤5， 即1322m <≤，则符合题意m 的值为1和32，之和为52． 故选：C ．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．三角形内角和为360度B ．测量某天的最低气温，结果为200C - C ．买一张彩票，中奖D ．太阳从东方升起 【答案】C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；B. 该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.5．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．2±D ．0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故选D.6．已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（ ）A ．-2B ．1C ．23D ．43【答案】C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．【详解】解：2321x x -+ =22313x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221131399x x ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ =2113133x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =212333x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵21303x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭ ∴21223333x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭ ∴代数式2321x x -+的最小值等于23故选C ．【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．7．点(,)P x y 在二次函数y ＝x 2+3x ﹣5的图像上，x 与y 对应值如下表：那么方程x 2+3x ﹣5＝0的一个近似根是（ ）A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.3【答案】C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，故选：C ．【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．8．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径是( )A ．4B ．22C ．4πD ．22π 【答案】A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R ，由题意得2452360R ππ=, 解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L 是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：2360n R S π=. 9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③﹣a+c ＜0；④若(﹣5，y 1)、(52，y 2)是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中说法正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，根据抛物线的对称轴得b ＝2a ＞0，则2a ﹣b ＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c ＜0，则abc ＜0，于是可对①进行判断；由于x ＝﹣1时，y ＜0，则得到a ﹣2a+c ＜0，则可对③进行判断；通过点(﹣5，y 1)和点(52，y 2)离对称轴的远近对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ＞0，则2a ﹣b ＝0，所以②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①正确；∵x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，∵b ＝2a ，∴a ﹣2a+c ＜0，即﹣a+c ＜0，所以③正确；∵点(﹣5，y 1)离对称轴要比点(52，y 2)离对称轴要远， ∴y 1＞y 2，所以④正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键．. 10．一元二次方程240x -=的解是（ ）A ．2-B ．2C ．D ．2±【答案】D【分析】这个式子先移项，变成x 2=4，从而把问题转化为求4的平方根．【详解】移项得，x 2=4开方得，x=±2，故选D ．【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．11．下列计算中正确的是（ ）A =B 3=-C 4=D = 【答案】D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】AB |3|3=-=，故此选项不合题意；C =，故此选项不合题意；D ==. 故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．【答案】1【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．14．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____． 【答案】-1．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=k x（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1， 且n 1－5=-1，解得n=±1，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.15．如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （-2,4），B （1,1），则不等式ax 2＞bx+c 的解集是_________.【答案】x ＜-2或x ＞1【分析】根据图形抛物线2y ax =与直线bx c =+的两个交点情况可知，不等式2ax bx c >+的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量x 的取值范围．【详解】如图所示： ∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2411A B -，，，， ∴二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式2ax bx c >+的解集为：2x <-或1x >．故答案为：2x <-或1x >．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式组．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式． 16．已知：34x y =，且y ≠4，那么34x y --=______． 【答案】34【分析】由分式的性质和等比性质，即可得到答案. 【详解】解：∵34x y =， ∴3344x y -==-， 由等比性质，得：3344x y -=-； 故答案为：34. 【点睛】本题考查了比例的性质，以及分式的性质，解题的关键是熟练掌握等比性质.17．如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 ．【答案】﹣1或1【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a 的方程，求出a 的值即可． ∵关于x 的一元二次方程x 1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a 1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1． 考点：根的判别式． 18．分式方程241512(1)x x x +---=1的解为_____ 【答案】x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x 2﹣1）得，8x+2﹣1x ﹣1=2x 2﹣2，解得x 1=1，x 2=0.1，检验：当x=0.1时，x ﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x ﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝12x﹣1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y＝4x在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0＝2105？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB ＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．【答案】（1）5；（2）点P（2，22）或（22，2）；（3）y＝﹣2x+1【分析】（1）如图1，设直线l：y＝12x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作ME⊥AB，先求出点A，点B坐标，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；（2）设点P（a，4a），用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；（3）如图3，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，设点A（a，a2﹣4a），点B（b，b2﹣4b），通过证明△AOC∽△BOD，可得ab﹣4（a+b）+17＝0，由根与系数关系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，可得直线y＝k（x﹣4）+1过定点N（4，1），则当PN⊥直线y＝kx+m 时，点P到直线y＝kx+m的距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．【详解】解：（1）如图1，设直线l：y＝12x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作ME⊥AB，∵直线l ：y ＝12x ﹣1与x 轴，y 轴的交点为点A ，点B ， ∴点A （2，0），点B （0，﹣1），且点M （1，0），∴AO ＝2，BO ＝1，AM ＝OM ＝1，∴AB∵tan ∠OAB ＝tan ∠MAE ＝OB ME AB AM =，1ME =，∴ME ，∴点M 到直线l ：y ＝12x ﹣1 （2）设点P （a ，4a），（a ＞0） ∴OM ＝a ，ON ＝4a，∴MN ， ∵PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，∠MON ＝10°，∴四边形PMON 是矩形，∴S △PMN ＝12S 矩形PMON ＝2， ∴12×MN×d 0＝2，×5＝4， ∴a4﹣10a2+16＝0，∴a 1＝2，a 2＝﹣2（舍去），a 3＝，a 4＝﹣（舍去），∴点P ，）或（），（3）如图3，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，设点A（a，a2﹣4a），点B（b，b2﹣4b），∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，∴AC OD CO BD=，∴2244 a a ba b b-=--∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的两根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直线y＝k（x﹣4）+1过定点N（4，1），∴当PN⊥直线y＝kx+m时，点P到直线y＝kx+m的距离最大，设直线PN的解析式为y＝cx+d，∴1402c dc d =+⎧⎨=+⎩解得121 cb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线PN的解析式为y＝12x﹣1，∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，∴直线y＝kx+m的解析式为y＝﹣2x+1．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键．20．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．【答案】（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD ＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝13ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O 的直径BC ＝523． 【点睛】 本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．21．某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过5min 的药物集中喷洒，再封闭猪舍10min ，然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量y （3/mg m ）与药物在空气中的持续时间x （min ）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前y 与x 分别满足两个一次函数，在通风后y 与x 满足反比例函数.（1）求反比例函数的关系式；（2）当猪舍内空气中含药量不低于35mgm 且持续时间不少于21min ，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？【答案】（1）120y x =；（2）此次消毒能有效杀死该病毒. 【分析】（1）用待定系数法求函数解析式；（2）求正比例函数解析式，计算正比例函数和反比例函数的函数值为5对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低于5mg/m 3的持续时间，然后与21比较大小即可判断此次消毒是否有效．【详解】解：（1）设反比例函数关系式为k y x =. ∵反比例函数的图像过点()15,8，∴120k =.∴120y x=. （2）设正比例函数关系式为y kx =.把5x =，10y =代入上式，得2k =.∴2y x =.当5y =时，52x =.把5y =代入120y x =，得24x =. ∴52421.5212-=>. 答：此次消毒能有效杀死该病毒.【点睛】本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．22．化简求值：211122a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中2a =-． 【答案】11a -+，1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．【详解】211122a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭22211122a a a a a a a ⎛⎫-=-÷- ⎪++⎝⎭ 221112a a a a a--=-÷+ 1(2)1(1)(1)a a a a a a -+=-⋅+- 211a a +=-+ 121a a a +--=+ 11a =-+； 当2a =-时，原式1121=-=-+． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量y (台)与售价x (万元/台)之间存在函数关系：24y x =-+．（1）设这种摘果机一期销售的利润为1W (万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？【答案】（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量，列出函数关系式，再将132W =代入函数关系式得出方程求解即得；（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）⨯销售量-7，列出函数关系式，再将263W =代入函数关系式得出方程求解即得．【详解】（1）根据题意列出函数关系式如下：21(6)(6)(24)(15)81W x y x x x =-⋅=--+=--+当132W =时，2(15)8132x --+=，解得18x =，222x =．∵要抢占市场份额∴8x =．答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台．（2）降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为(5)x -万元，销售量24y x =-+．依据题意得22(5)(24)729127W x x x x =--+-=-+-，当263W =时，22912763x x -+-=，解得110x =，219x =．∵要继续保持扩大销售量的战略∴10x =答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【点睛】本题考查函数解析式及解一元二次方程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量．24．已知x ＝1是一元二次方程（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a +1＝0的一个根，求a 的值．【答案】a ＝﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x ＝1代入方程即可求出答案．【详解】解：将x ＝1代入（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0，得（a ﹣2）+（a 2﹣3）﹣a+1＝0， ∴a 2﹣4＝0，∴a ＝±2，由于a ﹣2≠0，故a ＝﹣2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型． 25．如图，抛物线21y=x bx c 2-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=1． (1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线x =b 2a-.【答案】（2）211y=x x 322-++（2）P （12，54） 【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A （－2，0），C （0，2）．将C （0，2）代入21y=x bx c 2-++得c=2． 将A （－2，0）代入21y=x bx 32-++得，()()210=22b 32-⋅-+-+， 解得b=12， ∴抛物线的解析式为211y=x x 322-++； （2）如图：连接AD ，与对称轴相交于P ，由于点A 和点B 关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP ，当A 、P 、D 共线时BP+DP=AP+DP 最小． 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，将A （-2，0），D （2，2）分别代入解析式得， 2k b 0?2k b 2-+=⎧⎨+=⎩，解得，1k ?2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AD 解析式为y=12x+2． ∵二次函数的对称轴为1 12x 1222=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴当x=12时，y=12×12+2=54． ∴P （12，54）． 26．因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，毎降低1元，则平均每天能够多销售30碗．为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？【答案】当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300．【分析】可设每碗售价定为x 元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．【详解】设每碗售价定为x 元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有()()63003026[0]530x x -+-＝，解得1220,21x x ＝＝，每碗售价不得超过20元，20x ∴＝．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．如图，已知ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ，BE CE =,70C ∠=︒求DOE ∠的度数.【答案】40°【分析】连接AE ，判断出AB=AC ，根据∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出∠DOE 的度数．【详解】解：连接AE∵AB 是⊙O 的直径.∴90AEB =︒∠，∴AE BC ⊥，∵BE CE =，∴AB AC =∴70,2B C BAC CAE ∠=∠=︒∠=∠∴40BAC ∠=︒，∴240DOE CAE BAC ∠=∠=∠=︒.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3+x=x 4B ．（x 2）3=x 6C ．3x ﹣2x=1D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【答案】B【解析】试题分析：A 、根据合并同类法则，可知x 3+x 无法计算，故此选项错误；B 、根据幂的乘方的性质，可知（x 2）3=x 6，故正确；C 、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x ，故此选项错误；D 、根据完全平方公式可知：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误；故选B ．考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式2．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t （单位：h ）温度为y （单位：C ︒）.当48t ≤≤时，y 与t 的函数关系是21011y t t =-++，则48t ≤≤时该地区的最高温度是（ ）A ．11C ︒B ．27C ︒ C ．35︒CD ．36C ︒【答案】D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：221011(5)36y t t t =-++=--+∵a=-1<0∴当t=5时，y 有最大值为36故选：D【点睛】本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.3．如图，正方形ABCD 中，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．现随机向正方形ABCD 内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）A ．18B ．14C ．13D ．12【答案】B【分析】连接BE ，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE ，于是得到阴影部分的面积=△BCE 的面积，然后用△BCE 的面积除以正方形ABCD 的面积可得到镖落在阴影部分的概率．【详解】解：连接BE ，如图，∵AB 为直径，∴∠AEB=90°，而AC 为正方形的对角线，∴AE=BE=CE ，∴弓形AE 的面积=弓形BE 的面积，∴阴影部分的面积=△BCE 的面积，∴镖落在阴影部分的概率=14．故选：B ．【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质． 4．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB ∠（）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定【答案】B【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．【详解】∵ACB ∠和AOB ∠对应着同一段弧AB ，∴90ACB AOB ∠=∠=︒，∴ACB ∠是直角．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．5．已知函数kyx=是的图像过点()2,3-，则k的值为（）A．-2 B．3 C．-6 D．6 【答案】C【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【详解】∵反比例函数kyx=的图象经过点（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A是A．35B．45C．34D．43【答案】A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=22AC BC+=5，∴sinA=35 BCAB=，故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A ． 属于整式乘法的变形.B ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C ． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式. 8．计算：tan45°＋sin30°＝（ ）A ．2B ．23+C ．32D ．13+ 【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13122+= 故选C ．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．9．如图，下列四个三角形中，与ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】△ABC 是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．【详解】由题图可知，6AB AC ==，75B ∠=︒所以∠B=∠C=75°，所以30A ∠=︒．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与ABC 相似的是C 项中的三角形 故选：C ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．10．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，已知AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，若7AD =，2BD =，则DE 的长为（ ）A ．47B ．27C ．449D ．1649【答案】A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得BAD EBD ∠=∠，再根据相似三角形的判定定理得出ABD BED ∆~∆，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】AD 平分BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠∴弧BD 与弧CD 相等BAD EBD ∴∠=∠又ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴∆~∆AD BD BD DE ∴=，即722DE= 解得47DE = 故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键．11．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．19【答案】B【解析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，∴小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：13．故选：B．【点睛】本题考查概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．反比例函数y＝1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A【解析】试题分析：因为y=1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故选A．考点：反比例函数的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为_____．【答案】（6，﹣10）【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线OB对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB对称，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案为：（6，﹣10）．【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键．14．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_____．。

★试卷3套精选★宁波市2018届九年级上学期期末学业水平测试数学试题

★试卷3套精选★宁波市2018届九年级上学期期末学业水平测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】①根据弦的定义即可判断；②根据圆的定义即可判断；③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断； ④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质． 2．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表，则当x 1=时，y 的值为( )A ．5B ．3-C ．13-D ．27- 【答案】D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x 3=-，顶点为()3,5-，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x 1=代入即可求得y 的值．【详解】设二次函数的解析式为2y a(x h)k =-+，当x 4=-或2-时，y 3=，由抛物线的对称性可知h 3=-，k 5=， 2y a(x 3)5∴=++，把()2,3-代入得，a 2=-，∴二次函数的解析式为2y 2(x 3)5=-++，当x 1=时，y 27=-．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x 3=-，顶点为()3,5-，是本题的关键．3．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( )A ．P(－2，－3)，Q(3，－2)B ．P(2，－3)，Q(3，2)C ．P(2，3)，Q(－4，－32)D ．P(－2，3)，Q(－3，－2) 【答案】C【解析】根据反比函数的解析式y=k x（k≠0），可得k=xy ，然后分别代入P 、Q 点的坐标，可得： -2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正确同一反比例函数的图像上；2×3=6=（-4）×（－32），在同一反比函数的图像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k ，比较k 的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.4．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO =米，底面半径6OB =米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）． （ ）A ．60πB ．50πC ．47.5πD ．45.5π【答案】A 【分析】根据勾股定理求得AB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，∴S 扇形=12lr=12×12π×10=60π（米2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．如图，已知////AB CD EF ，直线AF 与直线BE 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．OA OB OC OD = C ．CD OC EF OE = D ．OA OB OF OE = 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果．【详解】解：A 、由AB ∥CD ∥EF ，则AD BC DF CE =，所以A 选项的结论正确； B 、由AB ∥CD ，则OA OB OD OC=，所以B 选项的结论错误； C 、由CD ∥EF ，则CD OC EF OE=，所以C 选项的结论正确； D 、由AB ∥EF ，则OA OB OF OE=，所以D 选项的结论正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．6．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，点M 是CBD 上任意一点， 2,4AH CH ==,则cos CMD ∠的值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．35【答案】D【分析】只要证明∠CMD=△COA ，求出cos ∠COA 即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴2224(2)r r =+- ,∴r=5,∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴12AD AC CD ==， ∴∠AOC=12∠COM, ∵∠CMD=12∠COM ， ∴∠CMD=∠COA ，∴cos ∠CMD=cos ∠COA=CH OC =35. 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.7．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在△BOD 中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在△ABD 中利用勾股定理解出AB 即可．【详解】连接OB ，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝22OB BD-＝22522⎛⎫-⎪⎝⎭＝32，∴AD＝OA+OD＝52+32＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝22AD BD+＝2224+＝25，故选：A．【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质．8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝1．则△PEF的周长为（）A．1 B．15 C．20 D．25【答案】C【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝1，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA＋PB．9．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（ ） A ．3B ．5C ．8D ．10【答案】C 【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是22n +，而其概率为15，因此可得22n +=15，解得n=8. 故选B ．考点：概率的求法10．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球， ∴出一个球，摸出白球的概率是2142=， 故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.11．已知三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 均在双曲线上4y x=，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵ k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵1230x x x <<<∴横坐标为x 1，x 2的在第三象限，横坐标为x 3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y 3最大，∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小，∴213y y y <<故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，sinA ＝13，则BC 等于（ ） A ．14 B ．4 C ．36 D ．136【答案】B【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝BC AB， ∴BC 12＝13， 解得BC ＝4，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．某商品连续两次降低10%后的价格为a 元，则该商品的原价为______． 【答案】10081a 元 【分析】设商品原价为x 元，则等量关系为()()110%110%--原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解．【详解】设该商品的原价为x 元，根据题意得()()110%110%x a --= 解得10081x a =故答案为10081a 元． 【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键．14．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_____．【答案】【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可．【详解】解：如图所示：∵菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，∴设∠BAD ＝60°，BD ＝6，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°，DO ＝BO ＝3，∴AO ＝3tan 30︒＝33， ∴AC ＝63，则它的面积为：12×6×63＝183． 故答案为：183．【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．15．已知A ∠为锐角，且3cos 2A =，则A ∠度数等于______度. 【答案】30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】∵3cos302=°，A ∠为锐角 ∴A ∠=30°故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.16．如图，已知反比例函数()0k y k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若OBC ∆的面积为8，则k 的值为________．【答案】163【分析】过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，可得到四边形DBAE 和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k 的值．【详解】解：过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，∵△ODE 的面积和△OAC 的面积相等．ODF ∴∆的面积与四边形EFCA 的面积相等，∴OBC S S ∆=四边形DEAB ＝8，设D 点的横坐标为x ，纵坐标就为,k x ∵D 为OB 的中点．∴2,,k EA x AB x== ∴四边形DEAB 的面积可表示为：12()8.2k k x x x +•= ∴16.3k =故答案为：16.3【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k 的值．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，5BC =，点D 是斜边AB 的中点，则CD =_______；【答案】5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵点D 是斜边AB 的中点，∴ CD =BD =AD ，∴△BCD 是等边三角形，CD =BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________. 【答案】12【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a=. 三、解答题（本题包括8个小题）19．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．【答案】（1）14 ；（2）34. 【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：14；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ，∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B 类：厨余垃圾的概率为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为123 164=【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键20．观察下列各式：﹣1×12＝﹣1+12，﹣1123⨯＝﹣1123+，﹣1134⨯＝﹣1134+（1）猜想：﹣1100×1101＝（写成和的形式）（2）你发现的规律是：﹣1n×11n+＝；（n为正整数）（3）用规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣12017×12018）+（﹣12018×12019）．【答案】（1）﹣11+100101；（2）﹣11+1n n+；（3）﹣20182019．【分析】（1）根据所给式子进行求解即可；（2）根据已知式子可得到111 n n-++；（3）分别算出括号里的式子然后相加即可；【详解】解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和，∴1111 100101100101 -⨯=-+，故答案为11 100101 -+；（2）111111 n n n n-⨯=-+++，故答案为111 n n-++；（3）111111111 1223342017201820182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯+-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112233420182019=-+-+-+--+，112019=-+，20182019=-．【点睛】本题主要考查了找规律数字运算，准确计算是解题的关键．21．解方程：（1）（x -2）（x -3）=12（2）3y 2+1=23y 【答案】（1）11x =-，26x =；（2）1233y y == 【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）方程变形为：25612x x -+=即2560x x --=，因式分解得：()()160x x +-=，则10x +=或60x -=，解得：11x =-，26x =；（2）方程变形为：232310y y -+=，因式分解得：()2310y -=， 则310y -=，解得：123y y ==． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤．22．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC ⊥AB 于点 D ，交⊙O 于点 C ，且 CD ＝1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度．【答案】 (1)OD ＝4；(2)弦 AB 的长是 1．【分析】（1）OD=OC-CD ，即可得出结果；（2）连接AO ，由垂径定理得出AB=2AD ，由勾股定理求出AD ，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是 5，∴OC ＝5，∵CD ＝1，∴OD ＝OC ﹣CD ＝5﹣1＝4；(2)连接 AO ，如图所示：∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AD ，根据勾股定理：AD ＝2222543AO OD -=-=，∴AB ＝3×2＝1，因此弦 AB 的长是 1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD 是解决问题（2）的关键． 23．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(0,43)A ，(4,0)B -，直线AB 与反比例函数m y x=的图象相交于点C 和点()2,D n ．（1）求直线AB 与反比例函数的解析式；（2）求ACO ∠的度数；（3）将OBC ∆绕点O 顺时针方向旋转α角(α为锐角)，得到OB C ''∆，当α为多少度时OC AB '⊥，并求此时线段AB '的长度．【答案】（1）直线AB 的解析式为33y x =反比例函数的解析式为123y x=；（2）∠ACO=30°；（3）当α为60°时，OC'⊥AB ，AB'=1．【分析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，确定出直线AB 的解析式，将D 坐标代入直线AB 解析式中求出n 的值，确定出D 的坐标，将D 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C 坐标，过C 作CH 垂直于x 轴，在直角三角形OCH 中，由OH 与HC 的长求出tan ∠COH 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH 的度数，在三角形AOB 中，由OA 与OB 的长求出tan ∠ABO 的值，进而求出∠ABO 的度数，由∠ABO-∠COH 即可求出∠ACO 的度数；（3）过点B 1作B′G ⊥x 轴于点G ，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A(0，)，B(-1，0)代入得：40b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故直线AB 解析式为，将D(2，n)代入直线AB 解析式得：，则D(2，，将D 坐标代入中，得：则反比例解析式为y x=； （2）联立两函数解析式得：y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 则C 坐标为(-6，，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OHC 中，CH=，OH=3，∵tan ∠COH=CH OH =， ∴∠COH=30°，∵tan ∠ABO=AO OB ==∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴22-+-．(2)(4323)【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．【答案】a＝﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案．【详解】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，由于a﹣2≠0，故a＝﹣2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．25．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH ＝37°，∠DBH ＝67°，AB ＝10m ，请你根据以上数据计算GH 的长．（参考数据125123sin67,cos67,tan 67,cos37131355︒︒︒≈≈≈≈，4sin 375︒≈，3tan 374︒≈）【答案】GH 的长为10m【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm ，则CE=（x+2）m ，由三角函数得出AE 和BE ，由AE=BE=AB 得出方程，解方程求出DE ，即可得出GH 的长【详解】解：延长CD 交AH 于点E ，则CE ⊥AH ，如图所示．设DE ＝xm ，则CE ＝（x+2）m ，在Rt △AEC 和Rt △BED 中，tan37°＝CE AE ，tan67°＝DE BE ， ∴AE ＝0tan37CE，BE ＝0tan 67DE．∵AE ﹣BE ＝AB ，∴0tan37CE ﹣0tan 67DE＝10，即231245x x+-＝10， 解得：x ＝8，∴DE ＝8m ，∴GH ＝CE ＝CD+DE ＝2m+8m ＝10m ．答：GH 的长为10m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E26．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,3)A ，(2,1)B ，(5,2)C .(1)将ABC ∆以原点O 为旋转中心旋转180得到111A B C ∆，画出旋转后的111A B C ∆.(2)平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(3,3)-，画出平移后的222A B C ∆(3)若将111A B C ∆绕某一点旋转可得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标.【答案】 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为(1,3)-.【分析】（1）依据旋转的性质确定出A 1，B 1，C 1，然后用线段吮吸连接即可得到△A 1B 1C 1；（2）依据点A 的对应点A 2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.【详解】解：(1)如图所示：111A B C ∆即为所求；(2)如图所示：222A B C ∆即为所示；(3)如图，旋转中心坐标为(1,3)-.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.27．某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？【答案】（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【分析】（1）表示出销售数量,找到等量关系即可解题,（2）求出二次函数的表达式,化成顶点式即可解题. 【详解】解：（1）设降了x元,则日销售量增加2x件,依题意得：（40-x）（20+2x）=1200,化简整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,∵让顾客得到更多的实惠，∴每件童装应降价20元,（2）设销售利润为y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,∴当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,建立等量关系是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与y 轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（ ）①abc ＞0；②4a+c ＞0；③方程ax²+bx+c=3两个根是1x =0，2x =2；④方程ax²+bx+c=0有一个实数根大于2；⑤当x ＜0，y 随x 增大而增大A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，与y 轴交点为（0，3），因此c ＝3＞0，于是abc ＜0，故结论①是不正确的；由对称轴为直线x ＝− 2b a＝1得2a ＋b ＝0，当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，所以a ＋2a ＋c ＜0，即3a ＋c ＜0，又a ＜0，4a ＋c ＜0，故结论②不正确；当y ＝3时，x 1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax 2＋bx ＋c ＝3的有两个根是x 1＝0，x 2＝2；故③正确；抛物线与x 轴的一个交点（x 1，0），且−1＜x 1＜0，由对称轴为直线x ＝1，可得另一个交点（x 2，0），2＜x 2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x ＜0时，y 随x 增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有3个，故选：B ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．2．抛物线2(1)2y x =-+-的顶点到x 轴的距离为（ ）A．1-B．2-C．2 D．3【答案】C【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x轴的距离.【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x轴的距离为2.故选C.【点睛】本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.3．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．过三点画一个圆D．任意画一个三角形，其内角和是180︒【答案】D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件．故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．4．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．25B．5C．2 D．12【答案】D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．6．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）【答案】C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转3次，每次旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D ''''的位置．∴点D 的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．7．如图，函数2(1)y x c =--+的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1【答案】D 【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x 轴的另一个交点坐标为(－1，0)． 故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质8．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π【答案】B【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.9．已知一元二次方程230p -=，230q -=，则p q +的值为（ ）A ．BC ．3-D ．3 【答案】B【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q 是方程230x --=的两根,∴故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11合并的是（ ）A B C D 【答案】C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：3的被开方数是3，而12=22、8=22、15是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意，12=23的被开方数是3，与3是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．12．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝1．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB102其中正确的是________.【答案】①②③【分析】①根据对称轴方程求得a b 、的数量关系；②根据抛物线的对称性知抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标是3；③利用两点间线段最短来求△PAB 周长的最小值． 【详解】①根据图象知，对称轴是直线12b x a=-=，则2b a =-，即20a b +=，故①正确； ②根据图象知，点A 的坐标是()10，-，对称轴是1x =，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是()30，，所以3x =是230ax bx ++=的一个根，故②正确； ③如图所示，点A 关于1x =对称的点是A '，即抛物线与x 轴的另一个交点．连接BA '与直线x=1的交点即为点P ，此时PAB 的周长最小，则PAB 周长的最小值是BA AB '+的长度．∵()()0330B A '，，，， ∴223332BA =+='221310AB +，∴PAB 周长的最小值是3210，故③正确．综上所述，正确的结论是：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．14．函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 【答案】2x ≠。

2018-2019学年宁波市九年级上期末数学测试卷(有答案)

2018-2019学年宁波市九年级上期末数学测试卷(有答案)

2018-2019学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m 上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x 的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC 平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE 翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC ⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1 =．20．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l，设AD=x，则BD===x，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4，∴气球A离地面的高度约为18m．21．【解答】解：（1）根据题意，得：=，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．【解答】证明：（1）∵OC平分∠ACD，∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC 如图5∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．如图6∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2，t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=第21 页共21 页。

＜合集试卷3套＞2018年宁波市九年级上学期期末考前模拟数学试题

＜合集试卷3套＞2018年宁波市九年级上学期期末考前模拟数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A．EA ED BD BF=B．EA EDBF BD=C．AD AEBD BF=D．BD BABF BC=【答案】C【解析】试题解析：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是A∠不一定等于.B∠故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.2．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32【答案】A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．3．sin65°与cos26°之间的关系为（ ）A ．sin65°＜cos26°B ．sin65°＞cos26°C ．sin65°=cos26°D ．sin65°+cos26°=1【答案】B【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减性进行分析．【详解】∵cos26°=sin64°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故选：B ．【点睛】掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键．4．已知二次函数(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b <；②20b a -=；③240b ac ->；④()22a b b +<．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③【答案】C 【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ），然后把b=-2a 代入可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴b=-2a ＜0，所以①正确；∴b+2a=0，所以②错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以③正确；∵（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ）=a （a+2b ）=a （a-4a ）=-3a 2＜0，∴（a+b ）2＜b 2，所以④正确．故选：C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长【答案】B【分析】小亮由A 处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B 处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B ．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．6．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DE BC EF=，代入计算即可解答． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE BC EF=， 即243EF =， 解得：EF ＝1．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．7．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）A ．()10015%1140x -B ．()10015%1140x ->C ．()10015%1140x -<D ．()10015%1140x -【答案】A【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价≥总成本，列出不等式即可.【详解】解：由题意可知：()10015%1140x -故选：A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.8．一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．0【答案】A【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.9．设m 是方程250x x +=的一个较大的根，n 是方程2320x x -+=的一个较小的根，则m n +的值是（ ）A ．4-B ．3-C ．1D ．2 【答案】C【分析】先解一元二次方程求出m ，n 即可得出答案．【详解】解方程250x x +=得0x =或5x =-，则0m =，解方程2320x x -+=，得1x =或2x =，则1n =， 1m n ∴+=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．10．当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k x在同一坐标系中的图象（ ） A ． B ． C ．D ． 【答案】B 【分析】由系数0k >即可确定y kx =与k y x=经过的象限.【详解】解：0k >y kx ∴=经过第一、三象限，k y x=经过第一、三象限，B 选项符合. 故选：B 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据k 的正负判断函数经过的象限是解题的关键. 11．在同一直角坐标系中，函数-a y x=与y ＝ax+1（a ≠0）的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题可先由反比例函数-a y x =图象得到字母a 的正负，再与一次函数y ＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【详解】解：A 、由函数-a y x =的图象可知a ＞0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＜0故选项A 错误． B 、由函数-a y x =的图象可知a ＞0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＞0，且交于y 轴于正半轴，故选项B 正确．C 、y ＝ax+1（a ≠0）的图象应该交于y 轴于正半轴，故选项C 错误．D 、由函数-a y x=的图象可知a ＜0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＞0，故选项D 错误． 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.12．一元二次方程220200x +=的根的情况是( )A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 【答案】D【分析】先求出24b ac -的值，再进行判断即可得出答案．【详解】解：一元二次方程x 2+2020=0中，24b ac -=0-4×1×2020＜0，故原方程无实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）24b ac -＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）24b ac -=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）24b ac -＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 取最小值时，Q 点的坐标为_____．【答案】（3±，32）． 【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得到OQ=21OP -，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，然后求出OP 的最小值，得到OQ 的最小值，于是得到结论．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在Rt △OPQ 中，OQ 22OP PQ -21OP -，当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 221-3设点Q 的横坐标为a ，∴S △OPQ ＝12×1312×2×|a ， ∴a ＝3±，∴Q 点的纵坐标＝223(3)2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭＝32， ∴Q 点的坐标为（32±，32）， 故答案为（32±，32）． 【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．14．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 ▲ （结果保留π）．【答案】4π． 【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠BAC 的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：∵△ABC 是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．∵两个阴影部分扇形的半径均为1，∴S 阴影29013604ππ⨯==． 15．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，那么m 的取值范围是_____．【答案】m≥﹣1且m≠1【分析】根据方程有实数根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m ﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m 的范围，结合m ﹣1≠0，即m≠1从而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 1﹣4x ﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m ﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m ﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案为：m≥﹣1且m≠1．【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是△≥0且二次项系数不为零是解题的关键．16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____ 【答案】8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）． 故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A 经过点E B O C 、、、，且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A (-3，2)，则tan OBC ∠=__________．【答案】23【解析】分别过A 点作x 轴和y 轴的垂线，连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径、∠=∠OBC CEO ，由A 点坐标及垂径定理可求出OE 和OC ，解直角三角形即可求得tan OBC ∠．【详解】解：如图，过A 作AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥y 轴于N ，连接EC ，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵A(−3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴，∴M 为OE 中点，N 为OC 中点，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴tan OBC ∠=42tan 63∠===OC CEO OE ． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键． 18．如图等边三角形ABC 内接于O ，若O 的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．【答案】3π 【分析】如图（见解析），连接OC ，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，AOB ∆的面积等于AOC ∆的面积、以及AOC ∠的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角AOC ∠对应的扇形面积.【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O 为ABC ∆垂直平分线的交点又因ABC ∆是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合1,302AB AC OAC OCA ACB ∴=∠=∠=∠=︒，且点O 到AB 和AC 的距离相等 180120,AOB AOC AOC OAC OCA S S ∆∆∴∠=︒-∠-∠=︒=则212013603AOC S S ππ==⨯⨯=阴影扇形 故答案为：3π.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出AOB ∆的面积等于AOC ∆的面积是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根．【答案】（1）k k ≠＜9且0（2） 11=2x ，21=4x 【解析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k 的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k 的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】（1） 依题意，得()20640k k≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞， 解得k 9＜且k 0≠；(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴k=8，此时的方程为28x 6x 10-+=，解得11x =2，21x =4. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.20．如图，抛物线y=x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM+DM 的值最小时，求m 的值．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 1-x-1顶点D 的坐标为 (, -). （1）△ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】（1）把点A 坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小．【详解】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x1 +bx-1上∴× (-1 )1 +b× (-1) –1 = 0解得b =∴抛物线的解析式为y=x1-x-1.y=x1-x-1 =(x1 -3x- 4 ) =(x-)1-,∴顶点D的坐标为(, -).（1）当x = 0时y = -1,∴C（0，-1），OC = 1．当y = 0时，x1-x-1 = 0，∴x1 = -1, x1 = 4∴B (4,0)∴OA =1, OB = 4, AB = 5.∵AB1 = 15, AC1 =OA1 +OC1 = 5, BC1 =OC1 +OB1 = 10,∴AC1 +BC1 =AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y =kx +n ,则，解得n = 1，.∴.∴当y = 0时，，∴.21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：CE•CA＝CF•CB；（2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，继而以2CD为中间变量进行等量替换证明本题．（2）本题以第一问结论为前提证明△CEF∽△CBA，继而根据垂直性质证明∠OFD ＝∠ECO，最后利用“角角”判定证明相似．【详解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴CE CDCD CA=，即CD2＝CE•CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴CF CDCD CB=，即CD2＝CB•CF，则CA•CE＝CB•CF；（2）∵CA•CE＝CB•CF，∴CE CF CB CA=，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD ＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【点睛】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等．22．如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.【答案】（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形23．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，()1当1n=时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；()2从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于14，则n的值是；()3在()2的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.【答案】（1）相同；（2）2；（3）5 6 .【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；（2）根据频率即可计算得出n的值；（3）画树状图即可解答.【详解】（1）当n=1时，袋子中共3个球，∵摸到红球的概率为13，摸到白球的概率为13，∵摸到红球和摸到白球的可能性相同，故答案为：相同；（2）由题意得：11114n=++，得n=2，故答案为：2；（3）树状图如下：根据树状图呈现的结果可得：P(摸出的两个球颜色不同)105 126 ==【点睛】此题考查事件的概率，确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.24．（1）解方程2980x x +-=．（2）计算：2102452(3.14)π---+-．【答案】（1）192x -+=，292x -=；（2）112-． 【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知1,9,8a b c ===-，1x ==2x ==（2）()02122 3.14π---+-14122=-+-+ 112=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．25．在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是 事件（填随机或必然），选到男生的概率是 .（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.【答案】（1）随机，37；（2）树状图见解析，12P = 【分析】（1）根据随机事件的概念可知该事件为随机事件，选到男生的概率用男生的人数除以总人数即可； （2）用树状图列出所有情况，找到一男一女的情况，用一男一女的情况数除以总数即可求出概率.【详解】解：（1）随机，男生共3名，总人数为7名，所以选到男生的概率为37 故答案为随机，37（2）树状图如图所示由图可知，共有12种等可能结果，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，∴61122 P==.【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.26．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝kx的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为3，求点P的坐标．【答案】（1）3yx=-；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式确定A点坐标为（﹣1，3），然后把A点坐标代入y＝kx中求出k得到反比例函数解析式；（2）设P（t，﹣3t），利用三角形面积公式得到12×3×|﹣3t+1|＝3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【详解】（1）∵AB⊥x轴于点B，OB＝1．∴A点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3，则A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝kx得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为3yx =-；（2）设P（t，﹣3t ），∵△PAB的面积为3，∴12×3×|﹣3t+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P点坐标为（﹣3，1）或（1，﹣3）．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象结合求几何图形的面积.27．如图，AE 是O 的直径，半径OC ⊥弦AB ，点D 为垂足，连BE 、EC .（1）若BEC 26∠=︒，求AOC ∠的度数；（2）若CEA A ∠=∠，EC 6=，求O 的半径. 【答案】（1）52︒；（2）23【分析】（1）根据垂径定理得到=AC BC ，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到∠C=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEC=30°，根据余弦的定义求出AE 即可．【详解】（1）连接OC .∵OC AB ⊥，∴AC BC =，∴AOC BOC ∠=∠，∵252BOC BEC ∠∠︒==，∴52AOC ∠︒=.（2）∵AE 是O 的直径，∴90EBA ∠︒=，∴EB AB ⊥，∵OC AB ⊥，∴OC BE ，∴C BEC ∠∠=，∵OC OE =，∴C CEA ∠∠=，∵CEA A ∠∠=，∴30A CEA BEC ∠∠∠︒=== ，∵6EC ＝，连接AC∵AE 是O 的直径，∴90ECA ∠=︒， ∴cos30EC AE = ，即63AE = 解得AE=43∴23OE OC ==，∴O 的半径为23.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系及锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是（ ）A ．2y x =B ．2y xC ．2y x =-D ．1y x =- 【答案】D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【详解】A 选项函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 选项函数2y x 的对称轴为0x =，当0x ≤时y 随x 增大而减小故本选项错误；C 选项函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 选项函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．2．观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C 选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.3．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）【答案】A【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】：∵y=（x ﹣2）2﹣3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，∴抛物线的顶点坐标为（2，-3）．故选A.．【点睛】本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4．反比例函数myx=的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，mk2=，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C．5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．3C．2 3D．2 【答案】B【解析】由题意得,∠AOB=3606=60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2⋅cos30°=2×323故选B.6．如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是EPD 上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B【分析】连接OE，OD，由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到∠EOD的度数，由圆周角定理进而可求出∠EPD的度数．【详解】解：连接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四边形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝12∠EOD＝45°，故选：B．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出∠EOD＝90°是解题关键．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6，BC=8，则△AEF的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，168124AODS=⨯⨯=，又因为点E，F分别是AO，AD的中点，所以EF为三角形AOD的中位线，推出//EF OD，AEF AOD，AF:AD=1:2由此即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8∴168124AODS=⨯⨯=，∵E，F分别是AO．AD中点，∴//EF OD，∴AEF AOD，∴AF:AD=1:2，∴:1:4AEF AODS S=∴△AEF的面积为3，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．8．如图，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．2 B．4 C．53D．8﹣3【答案】B【分析】如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝12AD＝3，∴OE 33，∵AD∥BC，∠DAB＝10°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O′与BC，AB分别相切于点M，N，连接O′N，O′M．同理可得，∠BO′N为30°，且O′N3，∴BN＝O′N•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O滚过的路程为2．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识. 关键是计算出AE和BN的长度. 9．下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【答案】B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 10．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =，如果∠B=50°，那么∠E 的度数是（ ）． A ．50°；B ．60°；C ．70°；D ．80°． 【答案】C【分析】根据已知可以确定ABCDFE △△；根据对应角相等的性质即可求得C ∠的大小，即可解题． 【详解】解：∵60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =， ∴ABC DFE △△B ∴∠与F ∠是对应角，C ∠与E ∠是对应角，故180()180(6050)70E C A B ∠=∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C ∠和E ∠是对应角是解题的关键．11．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若线段AB=3，则BE=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】分析：根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE ，得出△BAE 是等边三角形，进而得出BE=1即可．详解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴∠BAE=60°，AB=AE ，∴△BAE 是等边三角形，∴BE=1．故选B ．点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12．如图，AB 为O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长DE 交O 于点F ，若12AC =，3AE =，则O 的直径长为（ ）A ．10B ．13C ．15D ．1．【答案】C 【分析】连接OD 交AC 于点G ，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC ，再由垂径定理及推论得出DE 的长以及OD ⊥AC ，最后在Rt △DOE 中，根据勾股定理列方程求得半径r ，从而求出结果．【详解】解：连接OD 交AC 于点G ，∵AB ⊥DF ，∴AD AF =，DE=EF ．又点D 是弧AC 的中点，∴AD CD AF ==，OD ⊥AC ，∴AC DF =，∴AC=DF=12，∴DE=2．设O 的半径为r ，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt △ODE 中，根据勾股定理得，OE 2+DE 2=OD 2，∴(r-3)2+22=r 2，解得r=152． ∴O 的直径为3．故选：C ．【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．【答案】x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法则知，（x﹣3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解这两个一元一次方程可求出x的值. 【详解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案为：x=3或x=﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．14．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝52S△ABF，其中正确的结论有_____个．【答案】1【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE＝12AD＝12BC，又AD∥BC，所以AEBC＝AFFC＝12，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE＝12BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④根据△AEF∽△CBF得到12EF AEBF BC==，求出S△AEF＝12S△ABF，S△ABF＝16S矩形ABCD S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12S矩形ABCD﹣112S矩形ABCD＝512S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF＝52S△ABF，故④正确．【详解】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，。

浙江省2018-2019学年数学九年级上册期末模拟试卷(浙江专版)及参考答案

浙江省2018-2019学年数学九年级上册期末模拟试卷(浙江专版)及参考答案

A. B.
C. D.
7. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E． 若DE=3，则AD的长为（ ）
A.5B.4C.3 D.2 8. 如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N, P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ）
，那么它对应的函数解析
12. 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格 点数为________．
13. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________ 14. 如图，四边形ABCD内接于 ，若四边形ABCO是平行四边形，则
、
两点，且与 轴交于点 .
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交
于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .
（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求
面积的最大值，并求此时点 的坐标；
（1） 设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”) （2） 写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明． 22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动 ，设AP＝x，
（1） 求AD的长； （2） 点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的

2018-2019学年浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷含答案

2018-2019学年浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷含答案

2018-2019学年浙江省宁波市九年级（上）期末数学试卷含答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：12．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D．在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似3．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．30°B．50°C．20°D．40°4．（4分）已知一条圆弧的度数为60°，半径为6cm，则此圆弧长为（）A．πcm B．2πcm C．4πcm D．6πcm5．（4分）如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若的度数等于120°，则∠ACP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．（4分）把抛物线y＝（x+1）2+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x+4）2+5 8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（）A．40°B．60°C．80°D．90°9．（4分）如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，则sin∠EAD等于（）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，四边形ABCD 内接于直径为1厘米的⊙O ，若∠BAD ＝90°，BC ＝a 厘米，CD ＝b 厘米，则下列结论正确的有（ ）①sin ∠BAC ＝a ，②cos ∠BAC ＝b ，③tan ∠BAC ＝．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．（4分）如图，⊙O 与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（4分）定义符号min {a ，b }的含义：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为（）A．2﹣2 B．+1 C．1﹣D．2+2二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是．14．（4分）若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4厘米，b＝25厘米，则c＝厘米．15．（4分）已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是．16．（4分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为．17．（4分）如图，⊙A的圆心A在⊙O上，O的弦PQ与⊙A相切于点B，若⊙O的直径AC＝10，AB＝2，则AP•AQ的值为．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为射线BC上一动点（不与C重合），△CDE的外接圆交AE于P，若CP＝CD，则AP的值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分第26题14分，共78分）19．（6分）（1）tan60°﹣cos45°；（2）若＝，求的值．20．（8分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．21．（8分）如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．（1）求出圆洞门⊙O的半径；（2）求立柱CE的长度．22．（10分）如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子（即∠EAC＝30°），继续在同一深度直线航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°（即∠EBC＝45°）．求海底C点处距离海面DF的深度．（结果保留根号）．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O直径，D是的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin E＝，求AB：EF的值．24．（10分）我们定义：三边之比为1：：的三角形叫神奇三角形．（1）如图一，△ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1，请证明△ABC是神奇三角形，并直接写出∠ABC的度数；（2）请你在下列2×5的正方形网格中（图二）分别画出一个与（1）中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形．25．（12分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．（1）销售x只蛋糕的总售价为元（用含x的代数式表示），并求y与x的函数关系式；（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？26．（14分）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣3）与x轴分别交于点A、B（点A在B的右侧），与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．（1）直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）求⊙P的半径；（3）点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；（4）E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：若两个相似三角形的面积比为2：1，则它们的相似比为：1．故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D．在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水，是必然事件，故此选项正确；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1，是随机事件，故此选项错误；C、在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是随机事件，故此选项错误；D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似，是随机事件，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．30°B．50°C．20°D．40°【分析】根据旋转的性质可得∠BAB'＝∠CAC'＝50°，即可求∠∠B′AC的度数．【解答】解：∵旋转∴∠BAB'＝50°，且∠BAC＝30°∴∠B'AC＝20°故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．4．（4分）已知一条圆弧的度数为60°，半径为6cm，则此圆弧长为（）A．πcm B．2πcm C．4πcm D．6πcm【分析】根据弧长公式l＝进行解答．【解答】解：此圆弧长为l＝＝cm，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．5．（4分）如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．6．（4分）如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若的度数等于120°，则∠ACP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接OC，由的度数等于120°知∠AOC＝60°，根据OC＝OA可得△AOC是等边三角形，从而知∠ACO＝60°，再根据PC切⊙O于C知∠PCO＝90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接OC，∵的度数等于120°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，∴∠ACP＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质．7．（4分）把抛物线y＝（x+1）2+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x+4）2+5 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：把抛物线y＝（x+1）2+3的图象先向右平移3个单位，得到：y＝（x﹣2）2+3再向下平移2个单位，所得的图象解析式是：y＝（x﹣2）2+1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（）A．40°B．60°C．80°D．90°【分析】连接OD、OB，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB，根据圆周角定理求出∠BOD，求出∠BPD的范围，即可解答．【解答】解：连接OD、OB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCB＝180°﹣∠DAB＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠DCB＝80°，∴40°≤∠BPD≤80°，∴∠BPD不可能为90°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．（4分）如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，则sin∠EAD等于（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠EAF＝∠FAB，在Rt△ADE中，AE＝2DE，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠DAE＝30°，进而解答即可．【解答】解：∵纸片ABCD为矩形，∴AB＝CD，∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE＝AB，∠EAF＝∠FAB，而E为DC的中点，∴AE＝2DE，在Rt△ADE中，AE＝2DE，∴∠EAD＝30°，∴sin∠EAD＝，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．10．（4分）如图，四边形ABCD内接于直径为1厘米的⊙O，若∠BAD＝90°，BC＝a厘米，CD＝b厘米，则下列结论正确的有（）①sin∠BAC＝a，②cos∠BAC＝b，③tan∠BAC＝．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据题意和图形可以得到∠BDC的三角函数值，然后根据圆周角相等，即可得到∠BAC的三角函数值，即可解答本题．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝∠BAC，BC＝a厘米，CD＝b厘米，⊙O的直径为1厘米，∴sin∠BDC＝a，cos∠BDC＝b，tan∠BDC＝，∴sin∠BAC＝a，故①正确，cos∠BAC＝b，故②正确，tan∠BAC＝，故③错误，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（4分）如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O 的半径r的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B，连接OP，如图，利用切线的性质得OA＝OB＝r，根据切线长定理得到∠APO＝∠BPO＝30°，则AP＝OA＝r，再利用四边形内角和计算出∠AOB＝120°，接着利用扇形面积公式得到S＝（﹣π）r2（r＞0），然后根据解析式对各选项进行判断．【解答】解：过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B，连接OP，如图，则OA＝OB＝r，∠APO＝∠BPO＝30°，∴AP＝OA＝r，∵∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣α＝180°﹣60°＝120°，∴S＝S四边形AOBP﹣S扇形AOB＝2×r•r﹣＝（﹣π）r2（r＞0），故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数的图象．12．（4分）定义符号min{a，b}的含义：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为（）A．2﹣2 B．+1 C．1﹣D．2+2【分析】根据题意和题目中的新定义，利用分类讨论的方法，可以求得min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值，本题得以解决．【解答】解：当﹣x2+2≥﹣2x时，解得，1﹣≤x≤1+，∴当1﹣≤x≤1+时，min{﹣x2+2，﹣2x}＝﹣2x，此时，当x＝1﹣时，﹣2x取得最大值﹣2+2；当﹣x2+2≤﹣2x时，解得，x≤1﹣或x≥1+，∴当x≤1﹣或x≥1+时，min{﹣x2+2，﹣2x}＝﹣x2+2，此时，当x＝1﹣时，﹣x2+2取得最大值﹣2+2；由上可得，min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为2﹣2，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质、新定义、实数大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵箱子里有7个白球、3个红球，∴从中随机摸出一球是白球的概率是＝．故答案为．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4厘米，b＝25厘米，则c＝10 厘米．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝4×25，解得c＝±10（线段是正数，负值舍去），∴c＝10cm，故答案为：10【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．15．（4分）已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是3＜r＜4 ．【分析】根据勾股定理得到AC＝＝5，点A在⊙C外，点B在⊙C内，则r的取值范围是3＜r＜4．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴r的取值范围是3＜r＜4．故答案为：3＜r＜4【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．判断这三点与圆的位置关系是解决本题的关键．16．（4分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为 2 ．【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF＝AE，BD＝BE问题即可解决．【解答】解：如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；其中AC＝8，BC＝6；连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD＝OF；∵∠C＝90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD＝CF＝R（R为⊙O的半径）；由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝36+64＝100，∴AB＝10；由切线的性质定理的：AF＝AE，BD＝BE；∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4，∴R＝2，它的内切圆半径为2．【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答．17．（4分）如图，⊙A的圆心A在⊙O上，O的弦PQ与⊙A相切于点B，若⊙O的直径AC＝10，AB＝2，则AP•AQ的值为20 ．【分析】连接QC，根据圆周角定理、切线的性质定理得到∠ABP＝∠AQC，证明△ABP∽△AQC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：连接QC，∵PQ与⊙A相切于点B，∴∠ABP＝90°，∵AC为⊙O的直径，∴∠AQC＝90°，∴∠ABP＝∠AQC，又∠APB＝∠ACQ，∴△ABP∽△AQC，∴＝，∴AP•AQ＝AB•AC＝20，故答案为：20．【点评】本题考查的是圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为射线BC上一动点（不与C重合），△CDE的外接圆交AE于P，若CP＝CD，则AP的值为．【分析】连接PD，如图，利用圆周角定理证明∠EPD＝90°，∠CDP＝∠CED，再证明∠AEB＝∠CED，则可判断△ABE≌△DCE，所以BE＝CE＝BC＝3，再利用勾股定理计算出AE，然后证明Rt△ADP∽Rt△EAB，从而利用相似比可计算出AP的长．【解答】解：连接PD，如图，∵∠ECD＝90°，∴DE为直径∴∠EPD＝90°，∵CP＝CD，∴∠CDP＝∠CED，∵∠AEB＝∠CDP，∴∠AEB＝∠CED，∵AB＝CD，∠B＝∠ECD，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE＝BC＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝5，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴Rt△ADP∽Rt△EAB，∴＝，即＝，∴AP＝．故答案为．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了矩形的性质、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分第26题14分，共78分）19．（6分）（1）tan60°﹣cos45°；（2）若＝，求的值．【分析】（1）将三角函数值代入计算可得；（2）由＝知y＝3x，代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝×﹣×＝3﹣1＝2；（2）∵＝，∴y＝3x，则原式＝＝．【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握实数的运算与比例的基本性质．20．（8分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．（1）求出圆洞门⊙O的半径；（2）求立柱CE的长度．【分析】（1）作OH⊥AB于H，连接OB、OA．在Rt△BOH中，解直角三角形即可解决问题；（2）作OM⊥EC于M，连接OC．在Rt△OMC中，解直角三角形即可；【解答】解：（1）作OH⊥AB于H，连接OB、OA．∵的度数为120°，AO＝BO，∴∠BOH＝×120°＝60°，∴AH＝BH＝，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝，∴OB＝2，即圆洞门⊙O的半径为2；（2）作OM⊥EC于M，连接OC．∵Rt△BOH中，OH＝1，∵EH＝，易证四边形OMEH是矩形，∴OM＝EH＝，ME＝OH＝1，在Rt△OMC中，CM＝＝，∴CE＝ME+CM＝1+＝，∴立柱CE的长度为．【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子（即∠EAC＝30°），继续在同一深度直线航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°（即∠EBC＝45°）．求海底C点处距离海面DF的深度．（结果保留根号）．【分析】作CM⊥DF于M，交AB于N点，如图，设CN＝x，在Rt△BCE中利用正切定义得到BN＝CN＝x，在Rt△ACN中，利用∠A的正切得到＝tan30°＝，解得x＝700+700，然后计算CN+MN即可．【解答】解：作CM⊥DF于M，交AB于N点，如图，则MN＝600，AB＝1400，∠NAC＝30°，∠NBC＝45°，设CN＝x，在Rt△BCE中，∵tan∠NBC＝tan45°＝，∴BN＝CN＝x，在Rt△ACN中，tan∠NAC＝，∴＝tan30°＝，解得x＝700+700，∴CM＝CN+MN＝700+700+600＝700+1300．答：海底C点处距离海面DF的深度为（700+1300）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O直径，D是的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin E＝，求AB：EF的值．【分析】（1）先判断出∠CBA为直角，再判断出∠F为直角，进而得出AB与EF平行，再由D为的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB，即可得出结论；（2）根据角E的正弦值，设出OD＝OC＝OB＝OA＝5x，则得出CA＝10x，CE＝13x，进而得出CE＝18x，最后判断出△ABC∽△ECF即可得出结论．【解答】解：（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA＝90°，又∵∠F＝90°，∴∠CBA＝∠F＝90°，∴AB∥EF，∴∠AMO＝∠EDO，又∵D为的中点，∴＝，∴OD⊥AB，∴∠AMO＝90°，∴∠EDO＝90°，∵EF过半径OD的外端，则EF为圆O的切线，（2）在Rt△ODE中，sin E＝＝，设OD＝OC＝OA＝5x，∴CA＝10x，OE＝13x，∴CE＝18x，∵EF∥AB，∴△ABC∽△ECF，∴＝＝【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．24．（10分）我们定义：三边之比为1：：的三角形叫神奇三角形．（1）如图一，△ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1，请证明△ABC是神奇三角形，并直接写出∠ABC的度数；（2）请你在下列2×5的正方形网格中（图二）分别画出一个与（1）中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形．【分析】（1）利用勾股定理分别计算出BC、AB、AC的长度，计算出三边的比例可得答案；（2）根据相似三角形作图可得．【解答】解：（1）由勾股定理得BC＝＝、AB＝2、AC＝＝，∴BC：AB：AC＝：2：＝1：：，∴△ABC是神奇三角形，∠ABC＝135°；（2）如图所示：【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理与相似三角形的定义．25．（12分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．（1）销售x只蛋糕的总售价为（﹣2x2+170x）元（用含x的代数式表示），并求y与x 的函数关系式；（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？【分析】（1）利用总售价＝销售单价×销售数量可得，再根据每日利润＝总售价﹣做x只蛋糕的成本可得y关于x的解析式；（2）求出y＝1500时x的值即可得；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）销售x只蛋糕的总售价为（170﹣2x）x＝﹣2x2+170x（元），根据题意，得：y＝（﹣2x2+170x）﹣（500+30x）＝﹣2x2+140x﹣500，故答案为：（﹣2x2+170x）；（2）当y＝1500时，得：﹣2x2+140x﹣500＝1500，解得：x1＝20、x2＝50，∵x≤40，∴x＝20，即当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；（3）y＝﹣2x2+140x﹣500＝﹣2（x﹣35）2+1950，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝35时，y取得最大值，最大值为1950，答：当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元．【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握销售问题的数量关系销售收入＝售价×数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．26．（14分）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣3）与x轴分别交于点A、B（点A在B的右侧），与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．（1）直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）求⊙P的半径；（3）点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；（4）E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【分析】（1）分别代入y＝0、x＝0求出与之对应的x、y的值，进而可得出点A、B、C 的坐标，再由二次函数的对称性可找出抛物线的对称轴；（2）连接CP、BP，在Rt△BOC中利用勾股定理可求出BC的长，由等腰直角三角形的性质及圆周角定理可得出∠BPC＝90°，再利用等腰直角三角形的性质可求出BP的值，此题得解；（3）设点D的坐标为（1，y），当∠BDC＝90°时，利用勾股定理可求出y值，进而可得出：当1＜y＜2时，∠BDC＞90°；（4）将△ACO绕点A逆时针方向旋转45°，点C落在点C′处，点O落在点O′处，根据旋转的性质可找出点C′的坐标及∠AC′O′＝45°，进而可找出线段C′O′所在直线的解析式，由点E在CO上可得出点F在C′O′上，过点O作OF⊥C′O′于点F，则△OC′F为等腰直角三角形，此时线段OF取最小值，利用等腰直角三角形的性质即可求出此时OF的长，此题得解．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝﹣（0+1）×（0﹣3）＝3，∴点C的坐标为（0，3）；∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1．（2）连接CP、BP，如图1所示．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠BPC＝2∠OAC＝90°，∴CP＝BP＝BC＝，∴⊙P的半径为．（3）设点D的坐标为（1，y），当∠BDC＝90°时，BD2+CD2＝BC2，∴[（﹣1﹣1）2+（0﹣y）2]+[（0﹣1）2+（3﹣y）2]＝10，整理，得：y2﹣3y+2＝0，解得：y1＝1，y2＝2，∴当1＜y＜2时，∠BDC＞90°．（4）将△ACO绕点A逆时针方向旋转45°，点C落在点C′处，点O落在点O′处，如图2所示．∵AC＝＝3，∠ACO＝45°，∴点C′的坐标为（3﹣3，0），∠AC′O′＝45°，∴线段C′O′所在直线的解析式为y＝﹣x+3﹣3．∵点E在线段CO上，∴点F在线段C′O′上．过点O作OF⊥C′O′于点F，则△OC′F为等腰直角三角形，此时线段OF取最小值．∵△OC′F为等腰直角三角形，∴OF＝OC′＝（3﹣3）＝3﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理、勾股定理、旋转以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用圆周角定理找出∠BPC＝90°；（3）利用极限值法求出点D纵坐标；（4）利用点到直线之间垂直线段最短确定点F的位置．。

∥3套精选试卷∥2018年宁波市九年级上学期期末教学质量检测数学试题

∥3套精选试卷∥2018年宁波市九年级上学期期末教学质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为S ，则四边形ABCE 的面积为（ ）A ．8SB ．9SC ．10SD ．11S【答案】B 【解析】分析：由于四边形ABCD 是平行四边形，那么AD ∥BC ，AD=BC ，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF ∽△BCF ，再根据E 是AD 中点，易求出相似比，从而可求BCF 的面积，再利用BCF 与DCF 是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求DCF 的面积，进而可求ABCD 的面积．详解：如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴2:()DEF BCF DE S S BC=， 又∵E 是AD 中点，∴1122DE AD BC ==， ∴DE:BC=DF:BF=1:2， ∴:1:4DEF BCF SS =， ∴4BCF S S =，又∵DF:BF=1:2，∴2DCF SS =， ∴2()12.ABCD S DCF BCF S S S =+=∴四边形ABCE 的面积=9S ，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.2．已知反比例函数7y x=-图像上三个点的坐标分别是()()()1232,1,2,A y B y C y -、、，能正确反映123y y y ，，的大小关系的是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>【答案】B 【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出123、、y y y ，然后比较大小即可.【详解】将A 、B 、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722y y y ==-=-，，， ∵77722>->-， ∴132y y y >>.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.3．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且BF ＝3CF ，连接AE 、AF 、EF ，下列结论：①∠DAE ＝30°，②△ADE ∽△ECF ，③AE ⊥EF ，④AE 2＝AD•AF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据题意可得tan ∠DAE 的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a ，根据题意用a 表示出FC ，BF ，CE ，DE ，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE ＝∠FEC ，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC ＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，E 为CD 中点，∴CE ＝ED ＝12DC ＝12AD ， ∴tan ∠DAE ＝12DE AD =，∴∠DAE ≠30°，故①错误； 设正方形的边长为4a ，则FC ＝a ，BF ＝3a ，CE ＝DE ＝2a ，∴2,2DE AD FC EC ==，∴DE AD FC EC=，又∠D ＝∠C=90°， ∴△ADE ∽△ECF ，故②正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴∠DAE ＝∠FEC ，∵∠DAE+∠DEA ＝90°∴∠DEA+∠FEC ＝90°，∴AE ⊥EF ．故③正确；∵△ADE∽△ECF，∴AD AEAE AF，∴AE2＝AD•AF，故④正确.综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.4．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°【答案】A【解析】试题解析：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故选A．5．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．18【答案】C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=12 AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．6．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣4【答案】B【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案．【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：﹣3，故选：B．【点睛】此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数,掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的关键．7．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为( )A．210B．10C．4 D．6【答案】A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，∴22026=21，∴．∴PD+PA 和的最小值是．故选A ．8．下列说法正确的是（ ）．A ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C ．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.9．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【答案】A【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.10．一副三角板（△ABC 与△DEF ）如图放置，点D 在AB 边上滑动，DE 交AC 于点G ，DF 交BC 于点H ，且在滑动过程中始终保持DG ＝DH ，若AC ＝2，则△BDH 面积的最大值是（ ）A．3 B．33C．32D．332【答案】C【分析】解直角三角形求得AB=23，作HM⊥AB于M，证得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，设AD=x，则BD=23-x，根据三角形面积公式即可得到S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=x(23-x)12=-(x3-)232+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】如图，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=23，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，设AD=x，则HM=x，BD=23-x，∴S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=x(23-x)12=-(x3-)232+，∴△BDH面积的最大值是32．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解答本题的关键．11．如图，△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为( )A ．2∶5B ．4∶25C ．2∶3D ．5∶2【答案】C 【分析】由题意易得ADE ABC △△∽，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解． 【详解】//DE BC ，∴ADE ABC △△∽，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，∴25AD AB =， ∴23AD DB =． 故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比． 12．如图，在Rt △ABC 中，AC=3，AB=5，则cosA 的值为( )A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】B【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，3cos 5AC A AB ==； 故选：B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则BC+AB 的值______．【答案】4+23 【分析】如图所示：设圆O 与BC 的切点为M ，连接OM ．由切线的性质可知OM ⊥BC ，然后证明△OMG ≌△GCD ，得到OM=GC=3，CD=GM=BC ﹣BM ﹣GC=BC ﹣3．设AB=a ，BC=a+3，AC=3a ，从而可求得∠ACB=20°，从而得到33AB BC =，故此可求得AB=31+，则BC=3+2．求得AB+BC=4+23． 【详解】解：解：如图所示：设圆0与BC 的切点为M ，连接OM ．∵BC 是圆O 的切线，M 为切点，∴OM ⊥BC ．∴∠OMG=∠GCD=90°．由翻折的性质可知：OG=DG ．∵OG ⊥GD ，∴∠OGM+∠DGC=90°．又∵∠MOG+∠OGM=90°，∴∠MOG=∠DGC ．在△OMG 和△GCD 中，90OMG DCG MOG DGC OG DG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OMG ≌△GCD ．∴OM=GC=3．CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．∵AB=CD ，∴BC-AB=3．设AB=a ，则BC=a+3．∵圆O 是△ABC 的内切圆，∴AC=AB+BC-3r ．∴AC=3a ． ∴12AB AC =． ∴∠ACB=20°．∴31,233AB BC AB =+=+=+，∴423AB BC +=+．故答案为：423+．考点：3、三角形的内切圆与内心；3、矩形的性质；2、翻折变换（折叠问题）14．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．【答案】③【分析】① 利用24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；② 根据图中当1x =-时y 的值得正负即可判断；③ 由函数开口方向可判断a 的正负，根据对称轴可判断b 的正负，再根据函数与y 轴交点可得出c 的正负，即可得出答案；④ 根据方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-，就相当于函数2y ax bx c =++(a ≠ 0)向下平移m 个单位长度，且与x 有两个交点，即可得出答案.【详解】解：① ∵ 函数与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，所以① 错误；②∵ 当1x =-时，-y a b c =+,由图可知当1x =-，0y >，∴0a b c -+>，所以②错误；③∵ 函数开口向上，∴0a >，∵对称轴x 02b a=->，0a >， ∴0b <， ∵函数与y 轴交于负半轴，∴0c <,∴0abc >，所以③ 正确；④方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-当y=0时也就是与x 轴交点，∵方程有两个不相等的实数根，∴函数2y ax bx c m =++-与x 轴有两个交点∵函数2y ax bx c m =++-就相当于函数()20y ax bx c a =++≠向下平移m 个单位长度∴由图可知当函数()20y ax bx c a =++≠向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴2m >-，所以④错误.正确答案为: ③【点睛】本题考查了二次函数与系数a b c 、、的关系：24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当>0∆时，函数与x 轴有2个交点；当0∆=时，函数与x 轴有1个交点；当∆<0时，函数与x 轴没有交点.；二次函数系数中a 决定开口方向，当0a >时，开口向上，当0a <时，开口向下；a b 、共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；c 决定函数与y 轴交点.15．已知23a b =，则a a b+的值是_____． 【答案】25【解析】因为已知23a b =，所以可以设：a=2k ，则b=3k ，将其代入分式即可求解． 【详解】∵23a b =， ∴设a=2k ，则b=3k ， ∴22235a k ab k k ==++. 故答案为25. 【点睛】本题考查分式的基本性质.16．已知圆O 的直径为4，点M 到圆心O 的距离为3，则点M 与⊙O 的位置关系是_____．【答案】在圆外【分析】根据由⊙O 的直径为4，得到其半径为2，而点M 到圆心O 的距离为3，得到点M 到圆心O 的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点M到圆心O的距离为3，∴23<∴点M与⊙O的位置关系是在圆外．故答案为：在圆外．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定．17．360sin︒=________．【答案】3 2【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可．【详解】解：原式= 3×32=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．18．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.【答案】9yx=或16yx=【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝1时，代数式等于1；当x＝1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝1．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．【答案】（3）﹣3和2；2；（2）见解析；（2）﹣2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2x2﹣x+3＝3没有实数根，进而可得出代数式2x2+3没有不变值；（2）由A＝3可得出方程x2﹣（b+3）x+3＝3有两个相等的实数根，进而可得出△＝3，解之即可得出结论．【详解】解：（3）依题意，得：x2﹣2＝x，即x 2﹣x ﹣2＝3，解得：x 3＝﹣3，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣3）＝2．故答案为﹣3和2；2．（2）依题意，得：2x 2 +3＝x ，∴2x 2﹣x+3＝3，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×3＝﹣33＜3，∴该方程无解，即代数式2x 2+3没有不变值．（2）依题意，得：方程x 2﹣bx+3= x 即x 2﹣（b+3）x+3＝3有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+3）]2﹣4×3×3＝3，∴b 3＝﹣2，b 2＝3．答：b 的值为﹣2或3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．20．如图，点E 在ABC 的中线BD 上，EAD ABD ∠=∠．（1）求证：ADE BDA △∽△；（2）求证：ACB DEC ∠=∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD ，∠ADE=∠BDA ，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE ∽△BDA ； （2）由点E 在中线BD 上，可得=DC DE BD DC，又由∠CDE=∠BDC ，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得△CDE ∽△BDC ，继而证得∠DEC=∠ACB ．【详解】解：证明：（1）∵∠DAE=∠ABD ，∠ADE=∠BDA ，∴△ADE ∽△BDA ；（2）∵D 是AC 边上的中点，∴AD=DC ，∵△ADE ∽△BDA ∴=AD DE BD AD，∴=DC DE BD DC， 又∵∠CDE=∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DEC=∠ACB ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E 、F 两点在BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC 时，求证：四边形AEFD 是矩形．【答案】 (1)1 3AD BC =,理由见解析；（2）见解析 【分析】（1）由四边形AEFD 是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED 是平行四边形， 四边形AFCD 是平行四边形，所以AD=BE ，AD=FC,所以AD=13BC ； （2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE 即可得出结论．【详解】证明：（1）AD=13BC 理由如下：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形．∴AD=BE ，AD=FC ，又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD=EF ．∴AD=BE=EF=FC ．∴13AD BC =； （2）证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴DE=AB ，AF=DC ．∵AB=DC ，∴DE=AF ．又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.22．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由.【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为50%；（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．理由见解析.【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，根据题意，得：2128(1)288x +=解得10.5x =；2 3.5x =-（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）第四个月进馆人数为1288(1)4322+=（人次），∵432500<，∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用题，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键．23．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH.(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，且DG⊥AC，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．【答案】 (1)证明见解析；(2)矩形ABCD 的面积为32)．【解析】（1）首先证明四边形EFGH 是平行四边形，然后再证明HF=EG ；（2）根据题干求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形．解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.又∵DG⊥AC，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝222284DB DC--＝＝43(cm)，∴矩形ABCD的面积为4×43＝163(cm2)．【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．24．如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC 上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝63，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO ＝63，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．【答案】（1）80，3（2）DC＝13【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADB＝∠OAC＝80°，即可证明△BOD∽△COA，可得13 OD OBOA OC==，求出AD的长度，再根据角的和差关系得∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，即可得出AB＝AD ＝3（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，通过证明△AOD ∽△EOB ，可得BO EO BE OD AO DA==，根据线段的比例关系，可得AB ＝2BE ，根据勾股定理求出BE 的长度，再根据勾股定理求出DC 的长度即可．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB ＝∠OAC ＝80°，∵∠BOD ＝∠COA ，∴△BOD ∽△COA ， ∴13OD OB OA OC ==∵AO ＝∴OD ＝13AO ＝∴AD ＝AO+OD ＝＝∵∠BAD ＝20°，∠ADB ＝80°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ADB ＝80°＝∠ADB ，∴AB ＝AD ＝，故答案为：80，（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图3所示：∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠BEA ＝90°，∵∠AOD ＝∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴BO EO BE OD AO DA== ∵BO ：OD ＝1：3， ∴13EO BE AO DA ==∵AO ＝∴EO ＝13AO ＝∴AE ＝AO+EO ＝＝，∵∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC ＝30°，AB ＝AC ，∴AB ＝2BE ，在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2＝AB 2，即（）2+BE 2＝（2BE ）2，解得：BE＝8，∴AB＝AC＝16，AD＝3BE＝24，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝DC2，即162+242＝DC2，解得：DC＝813．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．25．某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数 6 7 8 9人数 1 5 2 a（1）填空：a=_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.【答案】（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．a=---=（名）【详解】解：（1）101522故答案为：1．（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．故答案为：2；2．（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）故答案为：3．【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．26．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：23______=；()25_______-=；（2）观察第（1）题的计算结果回答：2a 一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：()()2a b a b -< 【答案】（1）3，1；（2）||a ；（3）b a -.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a ，应根据a 的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】（1）233=，()255-=； 故答案为：3，1．（2）2a ＝|a|，故答案为：|a|；（3）∵a ＜b ，∴a−b ＜0，∴()2a b -=|a-b|＝b−a ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．27．如图为某海域示意图，其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C ．一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D 在东北方向上，继续航行0.3h ，到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile ．参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）【答案】此时快艇与岛屿C 的距离是20nmile ．【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，由DE ∥CF ，DC ∥EF ，∠CFE=90°可得出四边形CDEF 为矩形，设DE=x nmile ，则AE=x （nmile ），BE=33x （nmile ），由AB=6 nmile ，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再在Rt △CBF 中，通过解直角三角形可求出BC 的长．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，如图所示．则DE ∥CF ，∠DEA ＝∠CFA ＝90°．∵DC ∥EF ，∴四边形CDEF 为平行四边形．又∵∠CFE ＝90°，∴▱CDEF 为矩形，∴CF ＝DE ．根据题意，得：∠DAB ＝45°，∠DBE ＝60°，∠CBF ＝45°．设DE ＝x （nmile ），在Rt △DEA 中，∵tan ∠DAB ＝DE AE ， ∴AE ＝tan 45x ︒＝x （nmile ）． 在Rt △DEB 中，∵tan ∠DBE ＝DE BE， ∴BE ＝tan 60x ︒3（nmile ）． ∵AB ＝20×0.3＝6（nmile ），AE ﹣BE ＝AB ，∴x 3＝6，解得：x ＝3， ∴CF ＝DE ＝（3）nmile ．在Rt △CBF 中，sin ∠CBF ＝CF BC， ∴BC ＝9339236sin 452CF +==︒20（nmile ）． 答：此时快艇与岛屿C 的距离是20nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，通过解直角三角形求出BC 的长是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A．2 3B．3 C．4 D．2 2【答案】A【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，∴AP＝BP＝12AB＝3，设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R3，即OP＝PC3，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+32，解得：AC＝3故选：A．【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.2．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：4【答案】A 【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.3．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．16:81D ．9:4【答案】B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比. 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACB ＝60°，则∠ABO 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】A 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB＝120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO ，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．正五边形的每个外角度数为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．108︒D ．120︒ 【答案】B【解析】利用多边形的外角性质计算即可求出值．【详解】360°÷5＝72°，故选：B ．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键．6．如图，点A ，B ，C 都在O 上，20A B ∠=∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒【答案】C 【分析】连接OC ，根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO ，∠A=∠ACO ，从而求得∠ACB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】连接OC ．∵OB=OC ，∴∠B=∠BCO ，同理，∠A=∠ACO ，∴∠ACB=∠A+∠B=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得∠ACB 的度数是关键．7．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a|＝|b|，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2【答案】C【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．【详解】A 、如果|a|＝|b|，那么a ＝±b ，故错误；B 、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C 、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D 、如果a ＝1＞b ＝﹣2，那么a 2＜b 2，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．8．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b+ab 3的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．290【答案】D 【分析】由题意得2()14,10a b ab +==，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：2()14,10a b ab +==，即7,10a b ab +==又33222()()2a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤+=+=+-⎣⎦代入可得：原式210(7210)290=⨯-⨯=故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.9．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（ ） A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数 【答案】B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数. 故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.10．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形．故选D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( )A ．5.5×103B ．55×103C ．0.55×105D ．5.5×104【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用科学记数法表示为5.5×104，故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．把多项式241a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()4141a a +-B ．()()2121a a +-C ．()21a -D ．()221a + 【答案】B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22a b a b a b +﹣＝（）（﹣）；完全平方公式：2222a ab b a b ±+±＝（） ； 【详解】解：2412121a a a +﹣＝（）（﹣）， 故选B ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，某海防响所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60︒方向的B 处，则此时这般船与哨所的距离OB 约为________米．（精确到1米，参考数据：2 1.414=，3 1.732≈）【答案】566【分析】通过解直角△OAC 求得OC 的长度，然后通过解直角△OBC 求得OB 的长度即可．【详解】设AB 与正北方向线相交于点C ，根据题意OC AB ⊥，所以90ACO ∠=︒，在Rt ACO ∆中，因为45AOC ∠=︒，所以22002AC OC AO === Rt BCO ∆中，因为60BOC ∠=︒，。

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浙江省宁波市XX中学2018届九年级上册期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A. π﹣2B. π﹣4C. 4π﹣2D. 4π﹣42.已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（）A. 2-B. 4-6C. 8-4D. 23.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A. 175πcm2B. 350πcm2C. πcm2D. 150πcm24.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）A. 5kg/m3B. 2kg/m3C. 100kg/m3D. 1kg/m35.已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.6.如果两个相似三角形的相似比是1：，那么这两个相似三角形的面积比是（）A. 2：1B. 1：C. 1：2D. 1：47.sin30°的值是（）A. B. C. 1 D.8.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.9.在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④10.如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（）A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④二.填空题（共8题；共24分）11.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD= ________．12.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是________ cm.13.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________ cm．14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为________元，最大利润为________元．15.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________ ．16.若（b+d≠0），则=________17.如果，那么=________18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：m m若1＜m＜1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2的取值范围是________ ．三.解答题（共6题；共36分）19.如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，≈1.414]．20.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？21.如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF 的长是多少？22.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．23.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）24.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）四.综合题（共10分）25.如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=3时，矩形的面积为多少？浙江省宁波市XX中学2018届九年级上册期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=-=π﹣2，故选：A【分析】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．2.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．∵⊙O的直径为4，∴AB=4，∴OA=OC=2．∵弧AC的度数是30°，∴∠COD=30°，∴CD=1，∴OD==，则AD=2﹣，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴AC2=AD•AB=（2﹣）×4=8﹣4．故选C．【分析】如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．根据圆心角、弧、弦间的关系知∠COD=30°．在直角△COD中，利用勾股定理、30度角所对的直角边是斜边的一半求得线段OD的长度，易求线段AD的长度．所以在直角△ACB中，利用射影定理来求AC2的值．3.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选B．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．4.【答案】D【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】∵ρ•V=10，∴ρ=，∴当V=10m3时，ρ==1kg/m3．故选：D．【分析】根据题意：密度ρ与体积V成反比例函数，且过点（5，2)，故ρ•V=10；故当V=10m3时，气体的密度是10 V =1kg/m3．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．5.【答案】D【考点】弧长的计算，圆锥的计算【解析】【分析】设围成圆锥的底面半径为r,由扇形弧长恰好等于底面周长，有：，cm,圆锥的侧面积cm2，故选D．6.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：这两个相似三角形的面积比=12：（）2=1：2．故选C．【分析】直接根据似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．7.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：sin30°= ．故选A．【分析】由30°的正弦值为，即可求得答案．8.【答案】C【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，sinA=，得cosA= ，tanA= ，故选：C．【分析】根据同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1，tanα= ，可得答案．9.【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：①时针转动，是旋转；故本项符合题意；②电风扇叶片的转动，是旋转；故本项符合题意；③转呼拉圈，不只是旋转；故本项不符合题意；④传送带上的电视机，不是旋转；故本项不符合题意；故选：A．【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转；对每一项分析、判断即可．10.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1，c=3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，∴点（2，1）点（0，1）的对称点，∴当x=2时，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正确；由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选A．【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．二.填空题11.【答案】30°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵OC=OD，∴∠C=∠D，∵∠COD=120°，∴∠C=∠D=30°，∵AB∥CD，∴∠BOD=∠D=30°，故答案为30．【分析】先求得∠C=∠D，再根据AB∥CD，可得出∠BOD=∠D，再求值即可．12.【答案】【考点】弧长的计算【解析】【解答】分针经过60分钟，转过360°，经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是．故答案是．【分析】考查弧长的计算．13.【答案】18【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴设屏幕上的小树高是x，则解得x=18cm．故答案为：18．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．14.【答案】90；800【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：设降价x元，利润为y，y=（100﹣70﹣x）（20+2x）=﹣2x2+40x+600=﹣2（x﹣10）2+800，当x=10时，y的最大值为800，即售价为90元时，最大利润为800元．故答案为90，800．【分析】设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y=（100﹣70﹣x）（20+2x），利用配方法得到y=﹣2（x﹣10）2+800，然后根据二次函数的最值问题求解．15.【答案】y=-【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】∵图象在第二、四象限，∴y=-，故答案为：y=-．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．此题主要考查了反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．16.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：由等比性质，得= = ，故答案为：．【分析】根据等比性质，可得答案．17.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴设x=2k，y=5k，则．故答案为：．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．18.【答案】﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】解：∵1＜m＜1，∴﹣1＜m﹣2＜﹣，＜m﹣＜1，∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．由表中数据可知：y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在﹣1与0之间，即﹣1＜x1＜0，y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x2＜3．故答案为﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0两个根的范围．三.解答题19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=53°，AB=2m，∴AC=AB•sin45°=2 （m）∴，在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，∴，∴．答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.36m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】首先根据∠ABC=45°，AB=2m，在Rt△ABC中，求出AC的长度，然后根据∠ADC=31°，利用三角函数的知识在Rt△ACD中求出CD的长度．20.【答案】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2 米，比原先的宽度当然是增加了（2 ﹣4）米．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．21.【答案】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积．22.【答案】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【考点】位似变换【解析】【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案．23.【答案】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°= ，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1890﹣1800•sin80°，在Rt△AME中，sin29°= ，故AE= = ≈242.1（m），答：斜坡AE的长度约为242.1m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出DF、AM的长，再利用AE= ，求出答案．24.【答案】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5-5）千米．【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形【解析】【分析】特殊角的三角函数值的应用，解决实际问题。

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