内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中八年级数学上册《15.4.3 公式法(二)》学案
内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中八年级数学上册《14.3.2 一次函数与一元一次不等式》学案(无答案) 新人教版
教师备课栏14.3.2 一次函数与一元一次不等式及学生笔记栏内容：一次函数与一元一次不等式课型: 新授课时间学习目标：1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系，2、经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。
3、利用一次函数的图像确定一元一次不等式的解集学习重点：一次函数与一元一次不等式的关系．学习难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题．一.自主探究：1、看下面两个问题有什么关系(1)、解不等式2x-4＞0(2)、自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？（画出函数图象）2、由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式a x+b＞0与求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？3、一元一次不等式与一次函数有什么联系？任何一元一次不等式都可以转化为_____________或________________(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于0时，求________相应的______________4﹑例题用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x____时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为_______．解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为____，当____时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的__方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为___．5﹑⑴、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的__________________________的取值范围。
内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中八年级数学上册《15.1.3
教师备课栏及学生笔记栏15.1.3 积的乘方学习目标：1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高积的乘方运算法则的灵活应用．学习重点：积的乘方运算法则及其应用．学习难点：积的运算法则的灵活运用．一、学前准备：1、同底数幂相乘的法则是什么？aa nm•=____________________( )2. 幂的乘方的法则是什么？(a m)n= ( )3.填空：（1）3m（）=8m（2）53xx••( )=12x4．[][][]1010)10(47==⨯[][][]xxx==⨯52)([][][][]()bbbbbb==•=•+⨯3325)(5.(1)如果x m=4，则x m3=_____(2)已知a m=2,a n=3求a2m+3n的值。
还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？你认为是什么运算呢？Ⅱ．导入新课1．计算（1）（ab）2（2）（ab）3对于任意底数a,b 与任意正整数n,（ab ）n=()()()ab ab ab g gg g gg 144424443n 个ab=()a a a g gg g gg 14243n 个a·()b b b g gg g gg 14243n 个b=a n b n一般地，我们有（ab ）n =a n ·b n（n 是正整数）用文字叙述为： 2．计算1）（2a ）3= （2）（-5b ）3== （=（3）（-x2yz）2=-x4y2z2（）（4）（23xy2）2=43x2y4（）-2a=4a-3）（7）-3×7）。
八上第52课时公式法(二)
§ 15. 5. 3. 2 公式法(二)教学目标(一)教学知识点用完全平方公式分解因式(二)能力训练要求1. 理解完全平方公式的特点.2. 能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.3. 会用提公因式、完全平方公式分解因式，？并能说出提公因式在这类因式分解中的作用.4. 能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.(三)情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.教学重点用完全平方公式分解因式.教学难点灵活应用公式分解因式.教学方法探究与讲练相结合的方法.教具准备投影片.教学过程I .提出问题，创设情境问题1:根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，？分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2:把下列各式分解因式.2 2(1)a+2ab+b2 2(2) a -2ab+b［生］将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.［师］能不能用语言叙述呢？［生］能.两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，？等于这两个数的和(或差)的平方.问题2其实就是完全平方公式的符号表示.即：a2 3 4+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2 (a-b) 2.［师］今天我们就来研究用完全平方公式分解因式.U.导入新课出示投影片下列各式是不是完全平方式？2(1) a -4a+42 2(2)x +4x+4y2 1 2(3)4a+2ab+—b42 2(4)a-ab+b(5)X2-6X-9(6)a2+a+0.25(放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的).2 2 2 2结果：(1) a -4a+4=a -2 x 2 • a+2 = (a-2)2 1 2 2 1 1 2 1 2(3)4a+2ab+—b= (2a) +2x 2a •- b+ (- b) = (2a+-b)4 2 2 22 2 2 2(6) a2+a+0.25=a"+2 • a- 0.5+0.52= (a+0.5)(2)、(4)、(5)都不是.方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方•从而达到因式分解的目的.例题解析出示投影片［例1］分解因式：(1) 16X2+24X+9(2) -x2+4xy-4y2［例2］分解因式：2 2 2(1) 3ax2+6axy+3a$ (2) (a+b) 2-12 (a+b) +36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验.2 2 2［例1］(1)分析：在(1)中，16X = (4X) ，9=3，24X=2• 4x • 3,所以16X2+14X+9是一个完全平方式，即16r2+24x+9=(^)J +2 •• 3+32I 11d* 2 * a *2解：(1) 16X +24X+92 2=(4X) +2 - 4X - 3+32=(4X+3)2.(2)分析：在(2)中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2= (2y) 2, 4xy=2 - X - 2y.所以：-x z +4xv-4y2=-(x2 -4xy+4v2)=-W^2• x ■ 2v+ (2y)2 ] M Ia2-2 •& +b2解: -x2+4xy-4y2=- (x2-4xy+4y2)2 2 =-[X -2 - X - 2y+ (2y)]2=-(x-2y) •练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：2(1) 6a$9;2 2(2) -8ab-16a-b ;(3) 2a-a 3-a ；(4) 4X 2+20 (x-x 2) +25 (1-x ) 2川.随堂练习课本P198练习1、2.W.课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？(引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出 示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解)V. 课后作业课本 P198 练习 15. 5—3、5、8、9、10 题. 《三级训练》板书设计§ 15. 5. 3. 2 公式法(二)一、用完全平方公式分解因式. 分解因式一公式法一 a 2±2ab+y L 口L (a 2± b 2)・多项式乘多项式 J 整式乘法，两数平方和加(或减)两数积的 2倍二两数和(或差)的平 方.二、 例题解析：[例1](略)[例2](略) 三、 练一练：(1)、(2)、(3)、(4).四、 小结°乞-萨(d+i) (tfnb)藝式乘法记住，永远不要对父母说这十句话!1•好了，好了，知道，真啰嗦！（可怜天下父母心，父母的啰嗦”其实是一种幸福。
八年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成若干小组，针对一个或多个实际问题，让学生用公式法进行求解。
2.小组合作：小组成员共同探讨问题，分工合作，将公式法应用于实际问题中，并给出解答。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们正确运用公式法。
2.设想二：启发式教学
在教学过程中，教师应充分运用启发式教学方法，引导学生主动思考、发现问题。通过提问、讨论等方式，让学生参与到教学过程中，提高他们的学习积极性。
3.设想三：分层教学
针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题。对基础薄弱的学生，重点巩固公式法的基本概念和运算方法；对基础较好的学生，则可以设置一些拓展性的问题和实际应用题，提高他们的数学素养。
-教师在批改作业时，关注学生的反思和总结，给予针对性的指导和鼓励。
5.家长参与：
-邀请家长参与学生的作业过程，了解孩子在学习公式法方面的表现，为孩子提供必要的帮助和支持。
-家长可以与孩子一起探讨生活中的数学问题，激发孩子学习数学的兴趣。
6.设想六：评价与反馈
教师应及时对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导。同时，鼓励学生互相评价，发挥同伴互助的作用，共同提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个与学生生活密切相关的问题作为导入，如“小明家有一块长方形的地，如果知道长和宽，如何计算面积？”引导学生回顾已学过的面积计算方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置一定数量的课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习设计：练习题分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同水平学生的需求。
八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案 新人教版
八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案新人教版15、4、2 公式法(2)》课题课时本学期第课时日期本单元第课时课型审核人感知目标学习目标知识与能力：明确因式分解的完全平方公式，能用公式进行分解因式过程与方法：类比平方差公式，对照完全平方公式应用练习情感态度与价值观：重点难点应用公式进行因式分解完全平方公式的形式的三项式的特征教学过程教师活动学生活动复备标注时间启动课堂复习反馈1 利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)来分解因式4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)2 回忆完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab-b2回顾平方差公式及完全平方公式的特点情境导入现在我们把这个公式反过来a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab-b2 = (a-b)2乘法公式反回来是什么？探求新知1判别下列各式是不是完全平方式甲2+2甲乙+乙22完全平方式的特点：两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍1、必须是三项式2、有两个“项”的平方且符号相同3、有这两“项”的2倍或-2倍分析讨论完全平方公式的特点？例题分析例1：分解因式⑴16x2+24xy+9y2 ⑵ –x2+4xy-4y2例2分解因式⑴3ax2+6axy+3ay2 ⑵ (x2+y2)2–4x2y2点拨练习巩固练习1、把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）0、25a2b2–abc+c2。
（3）2x3y2–16x2y+32x；（4）x2y–6xy+9y；2、把下列各式分解因式：（1）(s+t)2–10(s+t)+25；（2）(a2+3a)2 –(a–1)2。
讨论练习板演达标测试1、把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab4; （2）16x4y–8x2y2;（3）10(x–y)2–5(x–y)3; （4）6(x–2)2+5(2–x);（5）5(m–n)3+10(n–m)5; （6）(a–1)+x2(1–a);（7）ab–(a2+b2); （8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。
内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中八年级数学上册《15.3.2
教师备课栏及学生笔记栏15.3.2 完全平方公式课型：新授主备：时间：学习目标：1、理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征。
2、熟练运用公式进行计算。
教学重点：完全平方公式的推导及应用。
教学难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全用平方公式。
学习过程一、学前准备：1.计算：1、（1）（2a－3b）（3b＋2a）（2）-（-2m+1）（2m＋1）2、平方差公式是二、创设情境：1.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2＝（p＋1）（p＋1）＝；（2）（m＋2）2＝；（3）（p－1）2＝；（4）（m－2）2＝。
2.计算（a＋b）2，（a－b）23.思考：1．等式左边的两个多项式有什么特点？2．等式右边的多项式有什么规律？3．你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？三、合作探究你能用几何图形的面积解释完全平方公式吗？讨论1．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。
四、运用提高：1、运用完全平方公式计算：1）22（1）（4m＋n）22；（2）（y－2（3）1022（4）9922.计算：（1）（-3x＋2）（3x+2）（2）（b＋2a）（2a－b）（3）（3x+2）2 （4）（2a+b）2归纳：平方差公式和完全平方公式区别：3、计算：（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）（2）（a＋b＋c）2（3）（a+2b-1）2(4)(2x+y+z)(2x-y-z)4、已知a＋b＝5，a b＝3，求a2＋b2的值六·课后检测：1.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2(3) (5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2(4)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-183.化简或计算：(1)(3y+2x)2 (2)(3a+2b)2-(3a-2b)2。
公式法第二课时教案八年级数学上册
(1)x2+14x+49; (2)(m+n)26(m+n)+9;(3)x2+2xy+5y2+4y+1.
先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,,b可以是单项式,也可以是多项式.
[例2]把下列各式因式分解:
(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)x24y2+4xy.
续表
探索新知
合作探究
一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式因式分解.
如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“”号,然后再用完全平方公式因式分解.
教师指导
1.归纳小结
多项式同时具备条件:(1)含字母a和b;(2)三项式;(3)可提公因式后,再用公式法分解.
注意:(1)有公因式则先提取公因式.
(2)整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.填空:
(1)(a+b)(ab)=;(2)(a+b)2=;
(3)(ab)2=.
2.根据上面式子填空:
(1)a2b2=;(2)a22ab+b2=;
(3)a2+2ab+b2=.
结论:形如a2+2ab+b2与a22ab+b2的式子称为完全平方式.
探索新知
合作探究
自学指导
观察下列哪些式子是完全平方式?如果是,请将它们进行因式分解.
内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中八年级数学上册《15.4.1
教师备课栏 及学生笔记栏15.4.1 提公因式法 课型：新授 主备: 备课时间：学习目标：1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 学习重点：因式分解的概念及提公因式法．学习难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系一、学前准备：1.计算下列各式：①(x+1)（x －1）=_ ______； ②(y －3)2＝________ __；③x (x+1)＝______ ____； ④m (a ＋b ＋c )＝_____ ____二、自主学习 合作探究：2.根据上面的算式填空：①1x 2-＝( )( )；②y 2－6y ＋9＝( )2；③x 2+x ＝( )( )；④ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？3、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.（2）中由多项式得到整式乘积形式。
归纳：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。
4、因式分解与整式的乘法有什么关系？三、新知运用：例1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解（1）4a (a ＋2b )＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax (2－x )； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2． ⑸36ab a b a 1232•= ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx反思：1、分解因式的对象是______________,结果是____________的形式。
2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式探探 究二：因式分解的方法：① _____________________________, ②___________________________⑵填空： ①多项式mc mb ma ++有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
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2
2
(3)9x －y －4y 4
2
2
2
(4) (x+2)(x+4)+x －4
2
(5) (x－2y) －8(x－2y－2)
2
(6)16(2m+n) －8n(2m+n)+n
2
2
8、 已知 a b 2， ab ，求 2
的值。
1 3 1 a b a 2 b 2 ab 3 2 2
3
教 师 备 课 栏 及学生笔记栏
公式法（二）
学习目标： 1．理解完全平方公式的特点． 2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式． ． 学习重点： 用完全平方公式分解因式． 学习难点： 灵活应用公式分解因式． 一、学前准备： 1、 （1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？ （2）分解因式： x2 y 4 y 2、根据乘法公式进行计算： (1) （x 3 2 = ______________ ）
A、 b 3, c 1 C、 b 6, c 4
B、 b 6, c 2 D、 b 4, c 6
2
6．已知 x+y=7，xy=10，求下列各式的值． （1）x +y ；
2 2
（2）（x－y）
2
7、因式分解： （1）
1 2 ax －8ay2 2
(2) 4a +12ab+9b
A、
2
x2 x
1 4
2
x2 D、 2 x 1
3．把多项式 m (a 2) m(2 a) 分解因式等于（
(a 2)(m A、 (a 2)(m m) B、
2
2
m)
C、m(ax c 分解因式为 2(x-3)(x+1)，则 b、c 的值为（）
2、我们把形如
a 2 2ab b2 和_________的式子叫___________
2 2 2
练习：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。 （1）a －4a＋4； （2）x ＋4x＋4y ； （3）4a ＋2ab＋
2
1 2 b； 4
（4）a －ab＋b ； （5）x －6x－9； （6）a ＋a＋0.25 三 应用新知：例 1：你能将下列各式因式分解吗？ ⑴16 x 2 24 x 9 ⑵ x 2 4 xy 4 y 2
2
2
2
2
例 2：分解因式： ⑴ 3a x 2 6axy 3a y 2 ⑵
2 （ （a b）12 a b) xy 36
1
3、各式因式分解： ⑴x +14x+49; ⑵ 25x 10x 1 ⑶（m+n） －6（m +n）+9.
2
4
2
2
⑷－4xy－4x －y ; ⑹4(2a＋b) －12(2a＋ b)＋9；
2 (3) （a b） =
2 (2)（y - 2） =________________
2 (4) a b） =__________ （
_________
3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？ （1） x 2 6x 9 =_____________(2) y 2 4 y 4 =___________ 二、自主学习 合作探究：探究一: 1、观察上面 3 中各式的左、右两边有什么共同特点？ 左边的特点：______________________________________, 右边的特点：_______________________________________. 试用公式表示：_______________________________________ 这 个 公 式 你 能用 语 言 来描 述 吗 ？ ____________________ 公式 中 的 a 、 b 代 表 什 么？ _________________________
2
2
2
⑸2x y －16x y+32x
3 2
2
五：课后练习 1．一个多项式分解因式的结果是 (b 2)(2 b ) ，那么这个多项式是（ ）
3 3
6 A、 b 4
B、 4 b
6
6 C、 b 4
6 D、 b 4
2．下列各式是完全平方式 的 是（
） B、 1 x C、 x xy 1 ） D、m(a-2)(m+1)