高考数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
高考数学易错点及重要知识点归纳
高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学是高中阶段各科中相对较难的一门科目，考试难度也相对较高，很容易让考生犯错，导致分数损失。
本文将总结高考数学易错点及重要知识点，并提供相应的解题技巧，希望考生能够避免犯错，取得好成绩。
一、易错点1.符号混淆这是数学中比较普遍的一个易错点，包括加减号、乘号、除号、左右括号等符号的混淆。
一旦出现符号混淆，就会直接导致答案错误或提高解题难度。
因此，考生在做题时要非常注意符号的正确使用。
2.大意误解有些考生在做题时，阅读理解出现失误，对题目的意思产生误解，从而造成答案错误。
所以一定要认真读题理解，分析问题。
尤其是碰到长篇阅读理解时，要先明确大意。
3.计算错误在数学中，很多题目难度相对较低，但往往因为一些简单的计算错误而导致错误答案。
这种错误需要我们在平时做题中多加注意和练习，对于那些需要计算的题目尤其重要。
4.公式错误在解决复杂问题时，我们往往会用到一些公式，不过使用公式时也有可能写错或理解不正确，导致答案错误。
因此，我们必须学会正确地运用公式。
5.转化错误在一些题目中，需要把题目中的信息转化为数学式子，但转化时有可能出现问题。
转化错误的解题方法很难想，因此，要认真仔细看题，并多加练习。
二、重要知识点1.根式根式是数学中常见的一类表达式，在高考数学中也经常出现。
根式的运算和化简需要考生细心认真对待。
2.平面几何平面几何中涉及到的知识点非常多，包括图形的基本性质、相邻角、对顶角、内角和、外角和、周长与面积等等。
考生需要熟记这些知识点，并掌握相应的解题技巧。
3.立体几何立体几何是高考数学中比较难的部分，需要考生掌握图形的三维空间形态，涉及到的知识点包括图形的表面积、体积、棱长、斜高等。
4.导数导数是高中数学中非常重要的一个概念，在高考数学中占有很大的分值和比重。
考生需要明确掌握导数的定义、运算法则等知识点，能够熟练地运用这些知识解决问题。
5.函数函数在高考数学中出现得非常频繁，考生需要掌握函数的概念、性质和运算法则，将它们应用到相应的问题中，解题思路要清晰、技巧到位。
高考数学必胜秘诀在哪？——概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十五、高考数学填空题的解题策略数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为4题，从去年开始增加到6题，今年虽然保持不变，仍为6题，但分值增加，由原来的每题4分增加到每题5分，在高考数学试卷中占分达到了20%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是"正确、合理、迅速"。
为此在解填空题时要做到：快--运算要快，力戒小题大作；稳--变形要稳，不可操之过急；全--答案要全，力避残缺不齐；活--解题要活，不要生搬硬套；细--审题要细，不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十一、概率１．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=nm 。
理解这里m 、ｎ的意义。
如（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：3）；（2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都1）P A A 这每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________（答：9）；（4）一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2n ，则算过关，那么，连过前二关的概率是________（答：2536）；（5）有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；乙袋中有七张卡片，四张写有0，一张写有1，两张写有2，从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片。
设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为n m m m 21,且n m m m <<< 21，其相应的概率记为)(),(),(21n m P m P m P ，则)(3m P 的值为_____________（答：463）；（6）平面上有两个质点A 、B 分别位于（0，0）、（2，2）点，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A 向左、右移动的概率都是41，向上、下移动的概率分别是31和p ，质点B 向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q 。
①求p 和q 的值；②试判断最少需要几秒钟，A 、B 能同时到达D （1，2）点？并求出在最短时间内同时到达的概率. （答：①11,64p q ==；②3秒；3256） 6、独立事件重复试验：事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k 次．的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-(是二项展开式[(1)]n p p -+的第k +1项)，其中p 为在一次独立重复试验中事④1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ；⑤!(1)!!n n n n ⋅=+-；⑥(1)!!(1)!n n n =-++. 2.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：53）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；（3）从集合{}1,2,3和{}1,4,5,6中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；（5）A ∠的一边AB 上有4个点，另一边AC 上有5个点，连同A ∠的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（答：90）；（6）用六种不同颜色把右图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法（答：480）；（7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 种（答：9）；（8）f 是集合{},,M a b c =到集合{}1,0,1N =-的映射，且()()f a f b + ()f c =，则不同的映射共有 个（答：7）；（9）满足}4,3,2,1{=C B A 的集合A 、B 、C 共有 组（答：47）3.解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。
高三数学概念、方法、题型、易误点总结六、不等式
高三数学概念、方法、题型、易误点总结六、不等式.doc 高三数学概念、方法、题型、易误点总结 - 不等式前言不等式是高中数学中的一个重要内容，它不仅涉及到基本的数学概念，还涵盖了多种解题方法和技巧。
在高考中，不等式问题通常以选择、填空或解答题的形式出现，因此，对不等式的全面掌握对于高三学生来说至关重要。
第一部分：基本概念1. 不等式的定义不等式是表示不等关系的数学表达式，常见的有大于、小于、大于等于、小于等于等关系。
2. 不等式的性质可加性：如果 (a > b) 且 (c > d)，那么 (a + c > b + d)。
可乘性：如果 (a > b) 且 (c > 0)，那么 (ac > bc)。
传递性：如果 (a > b) 且 (b > c)，那么 (a > c)。
第二部分：解题方法1. 比较法比较法是解决不等式问题的基本方法，通过比较不同项的大小来确定不等式关系。
2. 作差法作差法是将两个表达式相减，然后判断差值的正负来确定不等式关系。
3. 配方法配方法通过将表达式转化为完全平方的形式，来简化不等式的求解。
4. 因式分解法利用因式分解将不等式转化为几个因式的乘积，然后根据乘积为零的条件求解。
5. 综合法综合法是将上述方法结合起来，解决较为复杂的不等式问题。
第三部分：常见题型1. 线性不等式线性不等式是最基本的不等式类型，通常涉及一次项。
2. 二次不等式二次不等式涉及二次项，需要通过配方法或因式分解法求解。
3. 绝对值不等式绝对值不等式需要考虑绝对值内部表达式的正负，然后去掉绝对值求解。
4. 分式不等式分式不等式需要将分式转化为线性或二次不等式，然后求解。
5. 指数与对数不等式指数与对数不等式需要利用指数函数和对数函数的单调性来求解。
第四部分：易误点分析1. 忽视不等式的性质在解题过程中，学生可能会忽视不等式的基本性质，导致错误的结论。
2. 绝对值的处理不当绝对值的处理需要特别注意，错误的去绝对值会导致错误的结果。
高考数学――概念、方法、题型、易误点及应...
XueDaPersonalizedEducationDevelopment Center高考数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十四、高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。
数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。
（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）12527.12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。
12527)106(104)106(333223=⨯+⨯⨯C C 故选A 。
高考数学易错点整理及解题的方法技巧
高考数学易错点整理及解题的方法技巧高考数学考试要取得好成绩，除了扎实的基础知识，还要掌握方法和技巧。
下面是小编整理的高中数学考试怎么答和方法技巧，希望能对大家有所帮助。
1、高考答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。
2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分” ，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。
3、同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
4、高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝” ，又是优化解题途径的“良方” ，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
1.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。
2.二次函数令 y 为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于 0，要么刁塔(那个小三角形)b 的平方-4ac 大于等于小于 0 种.种。
3.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。
4.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。
5.函数零点定理使用不当致误。
f(a)xf(b)<0，则区间 ab 上存在零点。
6.忽略幂函数的定义域而致错。
高三数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 试题
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
数列一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*〔或者它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝〕的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
如 〔1〕*2()156n na n N n =∈+，那么在数列{}n a 的最大项为__ 〔答：125〕； 〔2〕数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，那么n a 与1+n a 的大小关系为___〔答：n a <1+n a 〕；〔3〕数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，务实数λ的取值范围〔答：3λ>-〕；〔4〕一给定函数)(x f y =的图象在以下图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，那么该函数的图象是 〔〕〔答：A 〕A B C D二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或者11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。
2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或者()n m a a n m d =+-。
如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，那么通项n a =〔答：210n +〕；〔2〕首项为-24的等差数列，从第10项起开场为正数，那么公差的取值范围是______〔答：833d <≤〕3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
高考数学题型分析与解题技巧
高考数学题型分析与解题技巧高考数学作为高考中的重要科目，对于考生的总成绩有着举足轻重的影响。
了解高考数学的题型，并掌握相应的解题技巧，是取得高分的关键。
以下将对高考数学常见的题型进行分析，并分享一些实用的解题技巧。
一、选择题选择题在高考数学中所占比例较大，通常考查基础知识和基本概念。
1、直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论。
2、排除法从选项入手，逐一排除不符合条件的选项，从而得出正确答案。
这种方法在解决一些具有明显错误选项的题目时非常有效。
3、特殊值法通过选取特殊值，代入题目中进行验证，从而快速得出答案。
比如在函数问题中，可以选取特殊的点来判断函数的性质。
4、数形结合法将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
二、填空题填空题注重考查考生的计算能力和对概念的准确理解。
1、直接计算对于一些简单的填空题，直接进行计算即可得出答案。
2、概念理解有些填空题考查的是对数学概念的深入理解，需要考生准确把握概念的内涵和外延。
3、分类讨论当题目中存在多种情况时，要进行分类讨论，确保答案的完整性。
三、解答题解答题是高考数学中的重头戏，分值较高，考查的知识点也较为综合。
1、三角函数与解三角形这类题目通常会涉及到三角函数的公式运用、化简求值以及解三角形等问题。
解题技巧在于熟练掌握三角函数的基本公式，如正弦定理、余弦定理等，并能灵活运用。
2、数列数列问题常见的有求通项公式、前 n 项和等。
要掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，同时注意错位相减法、裂项相消法等求和方法的运用。
3、立体几何证明线面平行、垂直关系，计算几何体的体积、表面积等是常见的考点。
解题时要善于运用空间向量法或者传统的几何方法，建立空间直角坐标系可以简化很多问题。
4、概率与统计概率问题要明确各种概率模型，如古典概型、几何概型等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。
数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。
（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）12527.12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。
12527)106(104)106(333223=⨯+⨯⨯C C 故选A 。
例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。
例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）A ．11B ．10C ．9D ．16解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。
例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．[2，+∞）解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。
∴a>1，且2-a>0，∴1<a<2，故选B 。
2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
（1）特殊值例5、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<-)，则α∈（ ） A ．(2π-，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2π） 解析：因24παπ<<-，取α=－6π代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。
例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）A ．－24B ．84C ．72D ．36解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。
（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5解析：构造特殊函数f(x)=35x ，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C 。
例8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。
其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④B ．①④C ．②④D ．①③解析：取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确。
故选B 。
（3）特殊数列例9、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=，则有 （ ） A 、11010a a +> B 、21020a a +< C 、3990a a += D 、5151a =解析：取满足题意的特殊数列0n a =，则3990a a +=，故选C 。
（4）特殊位置例10、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp 11 （ ） A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a4 解析：考虑特殊位置PQ ⊥OP 时，1||||2PF FQ a==，所以11224a a a p q +=+=，故选C 。
例11、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取2H h =，由图象可知，此时注水量V 大于容器容积的12，故选B 。
（5）特殊点 例12、设函数()2(0)f x x x =+≥，则其反函数)(1x f -的图像是 （ ）A 、B 、C 、D 、 解析：由函数()2(0)f x x x =+≥，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f －1(x)的图像上，观察得A 、C 。
又因反函数f －1(x)的定义域为{|2}x x ≥，故选C 。
（6）特殊方程例13、双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos2α等于（ ） A ．e B ．e 2 C ．e 1 D ．21e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。
取双曲线方程为42x －12y =1，易得离心率e=25,cos 2α=52，故选C 。
（7）特殊模型例14、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么x y 的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．3 解析：题中x y 可写成00--x y 。
联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212x x y y --，可将问题看成圆(x －2)2+y 2=3上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值，即得D 。
3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。
例15、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ） A ．α<β B ．sin α>sin β C ．tan α>tan β D ．cot α<cot β 解析：在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B 。
例16、已知a r 、b r 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a r ＋3b r |= （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 解析：如图，a r ＋3b r ＝OB uuu r ，在OAB ∆中，||1,||3,120,OA AB OAB ==∠=∴o u u u r u u u r Q 由余弦定理得｜a r ＋3b r |=｜OB uuu r ｜＝13，故选C 。
例17、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解析：等差数列的前n 项和S n =2d n 2+(a 1-2d )n 可表示 为过原点的抛物线，又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图， 由图可知，n=5273=+,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛 物线的对称轴，所以n=5时S n 最小，故选B 。
4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。
在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。
例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A —F 共十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 AB C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ）A.6EB.72C.5FD.BO解析：采用代入检验法，A ×B 用十进制数表示为1×11=110,而6E 用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=1145F 用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A 。
例19、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）解析：若(0,1)x ∈，则lg 0x <，则lg 1x x +<；若(1,2)x ∈，则0lg 1x <<，则1lg 3x x <+<；若(2,3)x ∈，则0lg 1x <<，则2lg 4x x <+<；若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>，故选C 。