河北省正定县第一中学2014-2015学年高二数学10月29日周考训练
河北省正定县第一中学高二数学周测试题+Word版缺答案
高二数学周测AAAAA ：丁岩 印数：780（理） 时间：20180425一、选择题1．设复数z 满足1,1z i z+=-i 为虚数单位，则z = （ ）A ．1B ．22．观察下列各式：234749,7343,72401,===···则20137的末两位数字为（ ）A ．01B ．43C ．07D ．493．五种不同的商品在货架上排成一排，其中,a b 两种必须排在一起，而,c d 两种不能排在一起，则不同的排法共有 （ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种4．设m 为正整数，()2m x y +展开式的二项式系数的最大值为()21,m a x y ++展开式的二项式系数的最大值为b 。
若137a b =，则实数m = （ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．若512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （ ）A ．-40B ．-20C ．20D ．406．已知随机变量X 服从正态分布N ()3,1，且()240.6826P X ≤≤=,则P (X >4)= （ ）A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15857．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 （ ）A ．18B ．38C ．58D ．788．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ,则X 的数学期望为 （ ）A ．100B ．200C ．300D ．400二、填空题9．某个部件由三个电子元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布()21000,50N ，且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________________。
河北省正定中学1415学年度高二下学期第三次月考——数
河北省正定中学2014—2015学年度下学期第三次月考高二数学试题一、选择题： 1.复数（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知命题:对任意，总有，:“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图所示,程序框图的输出结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ． B ． C. D ．5．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点, ,为垂足，若直线斜率为,那么( ) A ． B ． C ． D ．6．已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段上.当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的正视图面积等于（ ）A. B.C. D. 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差、、的大小关系是( ) A. B. C D.9.曲线在点处的切线的斜率为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．要分配甲、乙、丙、丁、戊名同学去参加三项不同的教学活动,其中活动一和活动二各要人,活动三要人,每人只能参加一项活动，且甲,乙两人不能参加同一活动,则不同的分配方法有（ ）种A ．B ．C ．D ．11．过曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作曲线的切线，切点为，延长交曲线于点，其中、有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ．甲丙乙12.设函数()()()[)11,,212,2,2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数的零点的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：则的值为14．设不等式组1,0,20y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点M ，则点M 落在圆内的概率为___________．15.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时, ,若对一切成立,则的取值范围为 .16． 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知和， ，当且仅当“”或“且”.定义两点的“”与“”运算如下：1212(,)M N x x y y ⊕=++. 则下面四个命题：①已知和，则；②已知和，若，则，且； ③已知，，则；④已知，则对任意的点，都有； ⑤已知，则对任意的点，都有.其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）. 三、解答题：17.（本小题满分12分） 在中，的对边分别是， 已知C b B c A a cos cos cos 3+=. （1）求的值；(2)若332cos cos ,1=+=C B a ，求边的值． 18.（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格．．．的人数，求的分布列及数学期望；19. （本小题满分12分） 将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE ＝．（Ⅰ）求DE 与平面BEC 所成角的正弦值；（Ⅱ）直线BE 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面ADE ，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使内切圆圆心的纵坐标为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（Ⅱ）若，且，设()()(1)ln F x f x k x =+-,求函数在上的最大值和最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
河北省正定县第一中学2014-2015学年高一数学10月30日周考训练
河北省正定县第一中学2014-2015学年高一数学10月30日周考训练————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：河北省正定县第一中学2014-2015学年高一数学10月30日周考训练 一．选择题(每小题5分) 1．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6－22；－342＝4－34×2中一定成立的有( A ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. log 29×log 34＝ ( D )A.14B.12C ．2D ．4 3. 已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫8，12，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫164的值为 ( B ) A ．3 B ．4 C.13 D.144．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是 ( B ).5. 设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( B )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c6. 设232555322(),(),()555a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 ( A ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >bD ．b >c >a 7. 设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( D ) A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 8. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是 ( D ) A ． B ． C ．A ．－2B ．－12 C.12 D ．2二．填空题(每小题5分)11. ．已知23a ＝49 (a >0)，则32log a ＝__3______. 12. 已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是___④_____．①a <0，b <0，c <0; ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a <2c; ④2a ＋2c<2.13．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为_________.(0，6] 14．不等式4222-+x x ≤12的解集为 15．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝ .( 2 )16．函数f (x )＝12log (x 2－2x －3)的单调递增区间是__________．(－∞，－1) 三．解答题(每题10分)17．计算下列各式的值(1)．22110.5332234[(3)(5)(0.008)(0.02)(0.32)]89----+÷⨯÷0.062 50.25； 原式＝22113324849100042625[()()()50]()27981010000-+÷⨯÷ ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫49－73＋25×152×4210÷12 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－179＋2×2＝29. (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 22－lg 2＋1原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋lg 22－2lg 2＋1＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋|lg 2－1|＝lg 2·lg(2×5)＋1－lg 2＝1.18．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x的最值 及相应的x 的值．解 ∵y ＝lg(3－4x ＋x 2)，∴3－4x ＋x 2>0，解得x <1或x >3，∴M ＝{x |x <1，或x >3}， f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2.令2x＝t ，∵x <1或x >3，∴t >8或0<t <2. ∴f (t )＝4t －3t 2＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －232＋43(t >8或0<t <2)． 由二次函数性质可知：当0<t <2时，f (t )∈⎝⎛⎦⎥⎤－4，43， 当t >8时，f (x )∈(－∞，－160)，当2x ＝t ＝23，即x ＝log 223时，f (x )max ＝43.综上可知：当x ＝log 223时，f (x )取到最大值为43，无最小值．19．已知f (x )＝log a 1＋x 1－x(a >0，a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)求使f (x )>0的x 的取值范围．解 (1)∵f (x )＝log a 1＋x 1－x ，需有1＋x 1－x>0， 即(1＋x )(1－x )>0，即(x ＋1)(x －1)<0，∴－1<x <1.∴函数f (x )的定义域为(－1,1)．(2)f (x )为奇函数，证明如下：∵f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1 ＝－log a 1＋x 1－x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． (3)log a 1＋x 1－x>0 (a >0，a ≠1)， ①当0<a <1时，可得0<1＋x 1－x<1， 解得－1<x <0.又－1<x <1，则当0<a <1时，f (x )>0的x 的取值范围为(－1,0)．②当a >1时，可得1＋x 1－x>1，解得0<x <1. 即当a >1时，f (x )>0的x 的取值范围为(0,1)．综上，使f (x )>0的x 的取值范围是：a >1时，x ∈(0,1)；0<a <1时，x ∈(－1,0)．20．已知函数f (x )＝21(0)21(1)x c cx x c c x -+<<⎧⎪⎨⎪+≤<⎩满足f (c 2)＝98. (1)求常数c 的值；(2)解不等式f (x )>28＋1. 解 (1)依题意0<c <1，∴c 2<c ，∵f (c 2)＝98，∴c 3＋1＝98，c ＝12.(2)由(1)得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1 0<x <122－4x ＋1 12≤x <1，由f (x )>28＋1得 当0<x <12时，12x ＋1>28＋1，∴24<x <12， 当12≤x <1时，2－4x ＋1>28＋1，∴12≤x <58. 综上可知，24<x <58， ∴f (x )>28＋1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |24<x <58.。
河北省正定中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学试卷 Word版含答案
高二第二学期期末考试 试题 试卷Ⅰ1.设集合，，则=A. B． C. D． ，命题，则 A．命题是假命题B．命题是真命题 C．命题是真命题D．命题是假命题 3. 设复数（是虚数单位），则=A. B. C. D. 、分数在内的人数分别为 A． B． C． D． 5某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的为 B． C． D． 6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是A.2?B.?C.?D.3 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A．180 B．120 C．90 D．45 9. 设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 A. B. C. D. 10. 在中，三个内角所对的边为，若，则（） A． B． C．4 D． 11.设，分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 12.已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D． 试卷Ⅱ（共 90 分） 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话． 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为． 15.已知点在渐近线方程为的双曲线上，其中，分别为其左、右焦点．若的面积为16且，则的值为． 16.若，函数有相同的最小值，则． 与，若且对任意正整数n满足，数列的前n项和 （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前n项和 18、（本小题满分12分） 某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如下，规定考试成绩内为优秀。
河北省正定中学2014-2015学年高二上学期第二次月考化学试卷.pdf
26、已知①丙烷②正丁烷③异丁烷④戊烷⑤己烷，上述物质的沸点按由低到高的顺序排列的是( )。
A．①③②④⑤ Ｂ．⑤④③②① Ｃ．①②③④⑤ Ｄ．⑤①②④③
27、 100℃）压强保持不变，该烃可能是( )。
A.C2H6
B.CH4
C.C3H8
D.C3H6
28、在标准状况下，由两种气态烃组成的某混合气体2.24 L完全燃烧后，得到4.48 L二氧化碳和3.6 g水，则两种
滴定，所发生的反应为。试回答：
2KMnO4+5H2C2O4+3H2SO4=K2SO4+10CO2↑+2MnSO4+8H2O
(1)实验中需要用到的玻璃仪器有：滴定管 、100mL量筒、烧杯、胶头滴管、锥形瓶、玻璃棒，其中还缺少的仪器
有(填名称及规格)
。
(2) 滴定时，将KMnO4标准液装在如图中的__________(填“甲”或“乙”)滴定管中。达到滴定终点的现象是
（2）D溶液pH （填“大于”、“小于”或“等于”）7，原因是（用离子方程式表示）
。
（3）等物质的量浓度的C溶液与NH4Cl溶液相比较，c（NH4+）：前者
后者（填“＜”、“＞”或
“＝”）。
（4）若B、C的稀溶液混合后（不加热）溶液呈中性，则该溶液中离子浓度从大到小的顺
序是 。
量盐酸
C．常温下，NaOH溶液中由水电离出的c(H＋) c(HS-)>c(OH-)>c(H2S)
B．Na2C2O4溶液中：c(OH-)=c(H+)+c(HC2O4-)+2c(H2C2O4)
C．Na2CO3溶液：c(Na+)+c(H+)=2c(CO32-)+c (OH-)
河北省正定中学高二下学期第一次月考 数学试题 Word版含答案.pdf
高二第二学期第一次月考 数 学 试 题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的实部与虚部相等，则实数（） A．C．D． 2．为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ） A． B．C． D． R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题④命题“”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③ 4.某几何的三视图如图所示，它的体积为 A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到() A．B． C．D． ．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A． B． C．D． A. B. C. D. 8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D. 9.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0B.1C.D. 10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（） A．85 B．56 C．49 D．28 11.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如， ，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为() ……………………………… A. B. C. D. 12.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（ ）A.1-B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.圆上的动点到直线的最短距离为 . 14.的展开式中的常数项等于 . 15.已知中，对应的边长分别为，且，，则中，沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设已知为的三个内角，其所对的边分别为且. (1)求角的值； (2)若，求的面积． ．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是的中点． (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的大小． 已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，(1)求抛物线的方程； (2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围． . （1）求的单调区间； （2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围． 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,. 所以的通项公式为.(Ⅱ), 所以. 解(1)由2cos2 ＋cos A＝0，得1＋cos A＋cos A＝0，即cos A＝－， 0＜A＜π，A＝. (2)由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A，A＝， 则a2＝(b＋c)2－bc，又a＝2，b＋c＝4，有12＝42－bc，则bc＝4， 故S△ABC＝bcsin A＝. 19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率 P＝＝＝. (2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且 P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝， P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝. 所以X的分布列为： X010205060P 20.(1)证明 如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系． AP＝AB＝2，BC＝AD＝2，四边形ABCD是矩形， A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)． 又E，F分别是AD，PC的中点，E(0，，0)，F(1，，1)． ＝(2,2，－2)，＝(－1，，1)，＝(1,0,1)． ·＝－2＋4－2＝0，·＝2＋0－2＝0. ⊥， ∴PC⊥BF，PCEF.又BF∩EF＝F， PC⊥平面BEF. (2)解 由(1)知平面BEF的一个法向量n1＝＝(2,2，－2)，平面BAP的一个法向量n2＝＝(0,2，0)， n1·n2＝8. 设平面BEF与平面BAP的夹角为θ， 则cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝＝， θ＝45°.平面BEF与平面BAP的夹角为45°.21.解 (1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4. 由得2y2－(8＋p)y＋8＝0， 又＝4，y2＝4y1， 由及p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，得抛物线G的方程为x2＝4y. (2)设l：y＝k(x＋4)，BC的中点坐标为(x0，y0)， 由得x2－4kx－16k＝0， ∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k. 线段BC的中垂线方程为y－2k2－4k＝－(x－2k)， 线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2， 对于方程，由Δ＝16k2＋64k＞0得k＞0或k＜－4.b∈(2，＋∞)． 3 6 5 5 3 6 5 5 侧视图 俯视图 正视图。
河北省正定中学1415学年度高二上学期第二次月考——数学数学
河北省正定中学2014—2015学年度上学期第二次月考高二数学理试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知命题p ：，sin x ≤1，则( )． A ．¬p ：，sin x 0≥1 B ．¬p ：，sin x 0>1 C ． ¬p ：，sin x ≥1 D ．¬p ：，sin x >12．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么甲是乙的( )．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A.6B.8C.12D.185．用辗转相除法求840和1764的最大公约数是（ ） A ．84 B ．12 C ．168 D ．252 6. 执行如图所示的程序框图,输出的T=（ ）.A ．12B ．30C ．20D ．427．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．8. 已知椭圆C ：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C 于A 、B 两点，若的周长为，则C 的方程为 （ ） A ． B ． C ． D ．9．在面积为S 的△ABC 的边上AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )．A.14B.12C. 23D. 3410．设是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）C. 11．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在平面直角坐标系xOy 中，直线被圆截得的弦长为 ． 14．下列命题中_________为真命题． ①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“AB ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 16. 已知椭圆C ：，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）在中，3,sin 2sin a b C A ===（Ⅰ）求的值。
2014-2015学年河北省石家庄市正定一中高三(上)周测数学试卷(4)
2014-2015学年河北省石家庄市正定一中高三（上）周测数学试卷（4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共9小题，共27.0分)1.下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f （y）”的是（）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【答案】C【解析】解：根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得，A、B、D不符合f（x+y）=f（x）f（y），只有C中，对于指数函数有：a x+y=a x•a y，成立；故选C．根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f （y）”的函数；分析选项可得答案．本题考查指数函数的运算性质，注意与对数函数、幂函数的区分．2.函数的值域是（）A.[0，+∞）B.[0，4]C.[0，4）D.（0，4）【答案】C【解析】解：∵4x＞0，∴＜，．故选C．本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出的范围．指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的值域为（0，+∞）．3.设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.a＜c＜b【答案】A【解析】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选A．由0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，知c＜a＜b．本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.如果log x＜log y＜0，那么（）A.y＜x＜1B.x＜y＜1C.1＜x＜yD.1＜y＜x【答案】D【解析】解：不等式＜＜可化为：＜＜又∵函数的底数0＜＜1故函数为减函数∴x＞y＞1故选D本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性，即可得到答案．本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键．5.设2a=5b=m，且，则m=（）A. B.10 C.20 D.100【答案】A【解析】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．6.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7.已知点，在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数【答案】A【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，∵点，在幂函数f（x）的图象上，∴f（）=（），即，∴，即α=-1，∴f（x）=为奇函数，故选：A．根据幂函数的定义，利用待定系数法求出幂函数的不等式，然后根据幂函数的性质进行判断．本题主要考查幂函数的定义和性质，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．8.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A.[-1，2]B.[0，2]C.[1，+∞）D.[0，+∞）【答案】D【解析】解：当x≤1时，21-x≤2的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．9.已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A.（1，+∞）B.[1，+∞）C.（2，+∞）D.[2，+∞）【答案】C【解析】解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=-lgb，lga+lgb=0∴lg（ab）=0∴ab=1，又a＞0，b＞0，且a≠b（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：＜＜＜，整理得线性规划表达式为：＜＜＜，因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=-x+z，即求函数的截距最值．根据导数定义，⇒＜⇒函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），∴a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：C．由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga=-lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，根据条件a＞0，b＞0，且a≠b可以利用重要不等式（a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号）列出关系式（a+b）2＞4ab=4，进而解决问题．二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)10.（）+log3+log3= ______ ．【答案】【解析】解：（）+log3+log3==．故答案为：．直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可．本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．11.若指数函数y=a x在[-1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= ______ ．【答案】或【解析】解：当a＞1时，y=a x在[-1，1]上单调递增，∴当x=-1时，y取到最小值a-1，当x=1时，y取到最大值a，∴a-a-1=1，当0＜a＜1时，y=a x在[-1，1]上单调递减，∴当x=-1时，y取到最大值a-1，当x=1时，y取到最小值a，∴a-1-a=1，解得a=；故答案为：或．分a＞1和0＜a＜1两种情况分别讨论y=a x在[-1，1]上的最大值和最小值，结合题意求解即可．本题考查了指数函数y=a x的单调性，当a＞1时，y=a x在R上单调递增，当0＜a＜1时，y=a x在R上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力．12.关于函数，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（-1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是______ ．【答案】①③④【解析】解：①定义域为R，又满足f（-x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确．②令t=（x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，不正确．③t=≥2，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是lg2，正确．④当-1＜x＜0或x＞1时函数t=是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确．⑤由③知，不正确．故答案为：①③④①判断函数是否为偶函数即可．②将复合函数转化为两个基本函数，令t=（x＞0），易知在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．③因为t=≥2（x＞0），再由偶函数，可知正确．④当-1＜x＜0或x＞1时函数t=是增函数，再根据复合函数判断．⑤用③来判断．本小题主要考查对数函数的单调性与特殊点、对数函数的值域与最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．13.已知f（x）=log3x，x∈[1，9]，求函数y=f（x2）+f2（x）的值域．【答案】解：∵f（x）=log3x，x∈[1，9]，∴1≤x2≤9，1≤x≤9，∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，∴y=f（x2）+f2（x）=2log3x+log23x=（log3x+1）2-1，∴0≤（log3x+1）2-1≤3．故函数y=f（x2）+f2（x）的值域为[0，3]．【解析】由f（x）=log3x，x∈[1，9]，求函数y=f（x2）+f2（x）的定义域，再求函数的值域．本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．同时要注意函数的定义域．14.已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．【答案】解：（1）由对数函数的定义知＞．如果＞＞，则-1＜x＜1；如果＜＜，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（-1，1）（2）∵，∴f（x）为奇函数．（3）（ⅰ）对a＞1，log a＞等价于＞，①1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，log a＞等价于0＜＜．②而从（1）知1-x＞0，故②等价于-1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（-1，0）时有f（x）＞0．【解析】（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式．（2）利用奇偶性的定义，看f（-x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（-x）+f（x）=0得到．（3）由对数函数的图象可知，要使f（x）＞0，需分a＞0和a＜0两种境况讨论．本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般．。
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河北省正定县第一中学2014-2015学年高二数学10月29日周考训
练
1．圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置关系是( )．A．相交B．外切C．内切D．相离
2．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有( )．A．1条B．2条C．3条D．4条
3．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．
4．直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长为_________．
5．求下列各圆的标准方程：
(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；
(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．
(3)圆心在直线5x―3y―8＝0上的圆与两坐标轴相切
高二数学小测（八）
1．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
2．一圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是( )．
A．x2＋y2＋4y－6＝0 B．x2＋y2＋4x－6＝0
C．x2＋y2－2y＝0 D．x2＋y2＋4y＋6＝0
3．已知直线x＝a与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则a的值是_________．
4．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为．
5．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．
(1)求直线PA，PB的方程；
(2)求过P点的圆的切线长；
(3)求直线AB的方程．。