人教版高中数学必修一《指数函数》习题课

§2.1习题课
课时目标
1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.
2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.
3.提高对指数函数及其性质的应用能力．
1．下列函数中，指数函数的个数是( )
①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋
1；③y ＝3x ；④y ＝x 3. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)等于( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
3．对于每一个实数x ，f (x )是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f (x )的最大值是( )
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．无最大值
4．将22化成指数式为________．
5．已知a ＝40.2，b ＝80.1，c ＝(12)－
0.5，则a ，b ，c 的大小顺序为______________．
6．已知12
x ＋12
x ＝3，求x ＋1
x
的值．
一、选择题 1．()12
2
2
-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
的值为( )
A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－22 2．化简3
(a －b )3＋(a －2b )2的结果是( ) A ．3b －2a B ．2a －3b C ．b 或2a －3b D ．b
3．若0<x <1，则2x ，(1
2
)x,0.2x 之间的大小关系是( )
A ．2x <0.2x <(12)x
B ．2x <(1
2
)x <0.2x
C ．(12)x <0.2x <2x
D ．0.2x <(1
2)x <2x
4．若函数则f (－3)的值为( ) A.18 B.12 C ．2 D ．8
5．函数f (x )＝a x －
b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b >0 B ．a >1，b <0 C ．0<a <1，b >0 D ．0<a <1，b <0
6．函数f (x )＝4x ＋1
2
x 的图象( )
A ．关于原点对称
B ．关于直线y ＝x 对称
C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称
二、填空题 7．计算：12
0.064
-
－(－14)0
＋160.75
＋1
20.01-＝___________________________________.
8．已知10m
＝4,10n
＝9，则32
10m n -＝________. 9．函数y ＝1－3x (x ∈[－1,2])的值域是________． 三、解答题
10．比较下列各组中两个数的大小：
(1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－
1.4； (3) 13
32⎛⎫ ⎪⎝⎭和23
32⎛⎫ ⎪⎝⎭
；(4)π－2
和(13)－1.3.
11．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a
2
，求a 的值．
能力提升
12．已知f(x)＝a
a2－1
(a x－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．
13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？
1．(1)根式的运算中，有开方和乘方并存的情况，此时要注意两种运算的顺序是否可换．如当a ≥0时，n a m ＝(n
a )m ，而当a <0时，则不一定可换，应视m ，n 的情况而定． (2)分数指数幂不能对指数随意约分．
(3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数，不能同时含有分母和负指数．
2．指数函数的解析式y ＝a x 中，a x 的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，
如y ＝a x ＋
k (a >0且a ≠
1，k ∈Z )；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y ＝a －
x (a >0且a ≠1)，因为
它可以化为y ＝(1a )x ，其中1a >0，且1
a
≠1.
3．学习指数函数要记住图象，理解图象，由图象能说出它的性质．关键在于弄清楚底数a 对于函数值变化的影响，对于a >1与0<a <1时函数值变化的情况不同，不能混淆，为此必须利用图象，数形结合．
§2.1 习题课
双基演练
1．B [只有③中y ＝3x 是指数函数．]
2．A [因f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0， 即1＋b ＝0，b ＝－1.
所以f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3.] 3．A [当x ≤0时，f (x )＝2x ；
当x >0时，f (x )＝－x ＋1.显然，其最大值是1.]
4．234
解析
5．b <a <c
解析 a ＝20.4，b ＝20.3，c ＝20.5.
又指数函数y ＝2x 在R 上是增函数， ∴b <a <c .
则x ＋x －
1＝7，即x ＋1x
＝7.
作业设计 1．C [原式＝12
2
-＝
12＝22
.] 2．C [原式＝(a －b )＋|a －2b |＝⎩⎪⎨⎪⎧
b ， a ≤2b ，
2a －3b ， a >2b .
]
3．D [当0<x <1时，2x >1，(1
2
)x <1，
对于(12)x ，(0.2)x ，不妨令x ＝12，
则有0.5>0.2.]
4．A [f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2－
3＝18
.]
5．D [f (x )＝a x －
b 的图象是由y ＝a x 的图象左右平移|b |个单位得到的，由图象可知f (x )在R 上是递减函数，所以0<a <1，由y ＝a x 过点(0,1)得知y ＝a x 的图象向左平移|b |个单位得f (x )的图象，所以b <0.]
6．D [f (－x )＝4－
x ＋12
－x ＝1＋4x
2x ＝f (x )，
∴f (x )是偶函数，图象关于y 轴对称．] 7.485
＝0.4－
1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485
.
8.83
9．[－8，2
3
]
解析 因为y ＝3x 是R 上的单调增函数，所以当x ∈[－1,2]时，3x ∈[3－
1,32]，即－3x ∈
[－9，－13]，所以y ＝1－3x ∈[－8，2
3
]．
10．解 (1)考查函数y ＝0.6x
.因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.
(2)考查函数y ＝(2)x .因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调增函数．又因
为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－
1.4.
(3)考查函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为13<2
3，
所以1332⎛⎫
⎪⎝⎭<23
32⎛⎫
⎪⎝⎭
. (4)∵π－
2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，
∴π－
2<(13
)－1.3.
11．解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增，
∴a 2－a ＝a
2
，
即a ＝3
2
或a ＝0(舍去)．
(2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减，
∴a －a 2＝a 2，即a ＝1
2
或a ＝0(舍去)．
综上所述，所求a 的值为12或3
2.
12．解 ∵f (x )＝a a 2－1
(a x －1
a x )，
∴函数定义域为R ，
设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，
∴当a >1时，ax 1<ax 2，a
a 2－1
>0
∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)，f (x )为增函数，
当0<a <1时，，a
a 2－1
<0
∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为增函数， 综上，f (x )在R 上为增函数． 13.
解 函数y ＝|2x
－1|的图象可由指数函数y ＝2x
的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴的对称图形，如图所示．
函数y ＝m 的图象是与x 轴平行的直线，观察两图象的关系可知： 当m <0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x －1|＝m 无解；
当m ＝0或m ≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x －1|＝m 有一解；
当0<m<1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．。