2019-Lattice QCD格点QCD-文档资料
QCD相变与高能核碰撞-量子分子动力学之家
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Pt Dependence of the Two Production Mechanisms Initial production through hard process controls high pt, regeneration in hot medium is important at low pt.
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Prediction on Centrality Distribution at LHC
PBM group Rapp group
Tsinghua Group
from talk by J.Wiechula at Hard Probe 2012
the band is due to the uncertainty in charm quark production cross section
不是圈图越多越好，有时图多了还破坏对称性。 ●超出平均场（按照动量扩展） 泛函重整化群（ FRG）
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泛函重整化群(FRG)
J. Berges H. Gies D. F. Litim N. Tetradis C. Wetterich …
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FRG for SU(3) Linear Sigma Model
1 4
中心对称性 手征对称性 同位旋对称性 色对称性
退禁闭相变 手征相变 π超流相变 色超导相变
强子----QGP 手征凝聚 π凝聚 双夸克凝聚
T，μB T，μ μI μB
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1. Going beyond Mean Field with FRG
based on our recent papers: 1) Gaoqing Cao, Lianyi He, Pengfei Zhuang. Phys.Rev. A87 (2013) 013613 2) Yin Jiang, Pengfei Zhuang, Phys.Rev. D86 (2012) 105016 3) Shijun Mao, Pengfei Zhuang, Phys.Rev. D86 (2012) 097502 4) Chengfu Mu, Yin Jiang, Pengfei Zhuang, Yuxin Liu, Phys.Rev . D85 (2012) 014033 5) Yin Jiang, Ke Ren, Tao Xia, Pengfei Zhuang, Eur.Phys.J. C71 (2011) 1822 6) Lianyi He, Pengfei Zhuang, Phys.Rev . B83 (2011) 174504 7) Yin Jiang, Pengfei Zhuang, Phys.Rev. C83 (2011) 038201
强相互作用力方程
强相互作用力方程引言在物理学中，我们研究了四种基本相互作用力，包括强相互作用力、电磁相互作用力、弱相互作用力和引力。
其中，强相互作用力是一个非常重要的力，它是质子和中子之间的粒子间相互作用力，也是构成原子核的基本力。
本文将详细探讨强相互作用力的方程和相关内容。
什么是强相互作用力？强相互作用力是一种描述粒子之间相互作用的力，它是一种极短程力，只存在于极小的距离范围内。
强相互作用力起源于量子色动力学（Quantum Chromodynamics，QCD），它描述了夸克之间相互作用的规律。
夸克是构成质子和中子等粒子的基本组成部分。
强相互作用力的方程强相互作用力的方程可以用量子色动力学（QCD）描述。
量子色动力学是强相互作用力的规范场理论。
其中的基本方程是冯·诺伊曼方程（von Neumann equation），它描述了强相互作用力的传播过程。
冯·诺伊曼方程可以写成如下形式：iℏ∂∂tΨ=(−cℏα⋅∇+c2(βmc2+V)−Q)Ψ其中，i是虚数单位，ℏ是约化普朗克常数，t是时间，Ψ是波函数，c是光速，α和β是矩阵，m是质量，Q是电荷，V是势能。
强相互作用力的传播机制强相互作用力的传播机制涉及到强子的交换。
强子通过在夸克之间传递胶子来传递力。
胶子是一种无质量的粒子，传递强相互作用力的过程称为色电动力学相互作用。
色电动力学相互作用的基本原理是：夸克具有三种色荷，分别是红、绿、蓝。
而反夸克具有反色荷，分别是反红、反绿、反蓝。
夸克和反夸克通过交换胶子来相互作用，从而形成了强相互作用力。
强相互作用力的作用范围强相互作用力是一种极短程力，作用范围非常有限。
一般来说，强相互作用力只能在质子和中子等强子之间发挥作用，在宏观尺度上几乎没有明显的影响。
强相互作用力在自然界中的应用强相互作用力在自然界中起着非常重要的作用。
它是构成原子核的基本力，同时也是宇宙起源中的重要因素。
1.原子核稳定性：强相互作用力使得质子和中子之间产生吸引力，从而维持原子核的稳定性。
强基计算公式
强基计算公式
强基计算公式是指在数学和物理等领域中，用于描述和计算强子相互作用的公式。
强子相互作用是一种基本力，负责维持原子核的稳定性，并在粒子物理学中起着重要作用。
在量子色动力学（Quantum Chromodynamics，QCD）中，描述强子相互作用的基本公式是QCD拉格朗日量。
QCD拉格朗日量包括了描述夸克和胶子相互作用的项，以及描述它们与强子的耦合关系的项。
具体来说，QCD拉格朗日量可以写成如下形式：
L = -1/4 G^{a}_{\mu\nu} G^{a,\mu\nu} + \sum_{f} \bar{q}^{f}(i\gamma^{\mu}D_{\mu} - m^{f})q^{f}
其中，G^{a}_{\mu\nu}是胶子场的场强张量，q^{f}是夸克场，D_{\mu}是协变导数算符，m^{f}是夸克的质量，\gamma^{\mu}是Dirac γ矩阵。
这个公式描述了夸克和胶子之间的相互作用，以及它们与强子的耦合关系。
通过求解这个公式，可以获得强子的性质和相互作用的详细信息。
需要注意的是，强子相互作用是非常复杂的，因此目前还没有找到解析解来求解QCD拉格朗日量。
研究人员通常使用数值方法，如格点量子色动力学（Lattice QCD），来进行计算和模拟。
这些计算可以帮助我们理解强子的性质，并预测在高能物理实验中观测到的现象。
QCD基本知识
2021/3/14 2
1、QCD改善内涵
改善内涵
1.1在.1 日什么文是里改的善“、改创善新”：指持
续不改善断：地一改种进企。业隐经营含理每念一，位用管 以理持人续员不及断作地业改进人工员作，方要法以和相人员对 的较效少率的等费（用英来文改的进解工释）作方法。
创新是借科技上的突破、最 新的管理思想或最新颖的生产 技术，来进行大步伐的革命性 改变。
善 照
质程
造物的
要必所
顾
做所
、资
的要需
人
全必
设源
Байду номын сангаас
数的要 量时的
员
Q
C
D
M
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3、QCD改善目标
QCD改善的目标----消除浪费
浪费的种类:
机会浪费---由于质量而使企业失去信用及销售机遇
资源浪费---人力、物力、设备未能充分利用
形式：加工、检查、搬运、停滞、作业、设备等6个方面
工作过程的浪费---
针对反常的对策不合理，反常现象继续发生； 作业未实现标准化 未严格执行作业标准
DFL
4、 QCD改善基本要求
➢ 思想观念和思维方式（意识） ➢ 领导重视与员工主动参与 ➢ 三现主义与5S水平 ➢ 标准化与PDCA ➢ 数据化与改善课题 ➢ 自主保全 ➢ 培训
舍弃全部的固有观念。 马上做，勿讲理由。
用PDCA、SDCA、QCD、TQM、JIT、 TPM等活动。
忽视过程会导致改善失败！
“改善”……关键性的是领导及最高管理 部门的承诺与参与，且必须适时地、持 续地表现出来。
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2、QCD改善观念
处置 Action
量子色动力学
量子色动力学维基百科，自由的百科全书量子色动力学（英语：Quantum Chromodynamics，简称QCD）是一个描述夸克胶子之间强相互作用的标准动力学理论，它是粒子物理标准模型的一个基本组成部分。
夸克是构成重子（质子、中子等）以及介子（π、K等）的基本单元，而胶子则传递夸克之间的相互作用，使它们相互结合，形成各种核子和介子，或者使它们相互分离，发生衰变等。
量子色动力学是规范场论的一个成功运用，它所对应的规范群是非阿贝尔的群，群量子数被称为“颜色”或者“色荷”。
每一种夸克有三种颜色，对应着群的基本表示。
胶子是作用力的传播者，有八种，对应着群的伴随表示。
这个理论的动力学完全由它的规范对称群决定。
目录[隐藏]▪ 1 历史▪ 2 理论▪ 3 微扰量子色动力学▪ 4 非微扰量子色动力学▪ 5 参考文献▪ 6 外部链接[编辑]历史静态夸克模型建立之后，在重子质量谱和重子磁矩方面取得了巨大成功。
但是，某些由一种夸克组成的粒子的存在，如等，与物理学的基本假设广义泡利原理矛盾。
为解决这个问题，物理学家引入了颜色自由度，并且颜色最少有3种。
这个时候颜色还只是引入的某种量子数，并没有被认为是动力学自由度。
静态夸克模型建立之后，经历了十年左右的各种实验，都没有发现分数电荷的自旋的夸克存在，物理学家被迫接受了夸克是禁闭在强子内部的现实。
然而，美国的斯坦福直线加速器中心SLAC在七十年代初进行了一系列的轻强子深度非弹性散射实验，发现强子的结构函数具有比约肯无标度性(Bjorken Scaling)。
为解释这个令人惊奇的结果，费曼由此提出了部分子模型，假设强子是由一簇自由的没有相互作用的部分子组成的，就可以自然的解释比约肯无标度性(Bjorken Scaling)。
更细致的研究确认了部分子的自旋为，并且具有分数电荷。
部分子模型和静态夸克模型都取得了巨大成功，但是两个模型对强子结构的描述有严重的冲突，具体来讲就是夸克禁闭与部分子无相互作用之间的冲突。
格格格点点点QCD在在在K物物物理理理中中中的的的新新 ...
K物理中的常规物理量: BK
Short distance 贡献占主导 ⇒ OPE ⇒ Wilson coeff. C(µ) × operator Q∆S=2(µ)
He∆ffS=2 占间接CP 破坏 K 贡献的绝大部份
K
=
exp(i φ
) sin(φ
)
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
Im[⟨K
0 He∆ffS=2 ∆MK
格点QCD——超级计算机上的虚拟实验室
格点QCD：超级计算机上的虚拟实验室
格点QCD简介
格点QCD 40年
最早由诺贝奖获得者 Kenneth G. Wilson 在 1974 年提出 计算机上的第一个数值计算由 M. Creutz 在 1979 年实现 QCD 超级计算机 1983 – 2011
未来几年内，QCD 计算机进入Eflops时代，每秒进行1018浮点运算
格子上的QCD
QCD 格点离散化 夸克场位于格点上, ψ(x), xµ = nµa 胶子场由格点之间的链接来表示 Uµ(x ) = eiagAµ(x)
1 mπ
L a
计算机只能模拟有限的自由度 ⇒ 格距a不是无穷小，格子长度L不是无 穷大 欧氏时空路径积分: 闵氏时间被欧氏时间替代 x0 → −it ⇒ e−iHx0 → e−Ht = e−S[ψ,ψ¯,A] 但哈密顿量 H 在闵氏和欧氏时空是一致的
=++
FLAG average for = + RBC/UKQCD 15A RBC/UKQCD 13 FNAL/MILC 12I JLQCD 12 JLQCD 11 RBC/UKQCD 10 RBC/UKQCD 07
FLAG average for = ETM 10D (stat. err. only) ETM 09A QCDSF 07 (stat. err. only) RBC 06 JLQCD 05 JLQCD 05
量子色动力学格点规范的临界行为
量子色动力学格点规范的临界行为量子色动力学（Quantum Chromodynamics，简称QCD）是描述强子相互作用的理论，是标准模型的基本组成部分。
在QCD中，色荷是物质粒子的一个基本属性，而格点规范理论是研究量子场论中离散时空的重要工具。
本文将重点探讨量子色动力学格点规范的临界行为。
1. 引言在理论物理中，临界行为是指系统在某些特定条件下，经历从一个相到另一个相的临界点。
在QCD中，临界行为的研究对于理解强子的物理性质具有重要意义。
通过研究量子色动力学格点规范的临界行为，可以揭示强子的相变现象、约束条件以及拓扑效应等关键特性。
2. 量子色动力学格点规范理论量子色动力学格点规范理论是基于离散时空的描述量子色动力学的一种方法。
它将时空划分为离散的点格，通过在每个格点上引入一个规范群元素来描述强子的相互作用。
这种描述方式在高能物理的计算中具有重要作用，特别是在非扰动计算中。
3. 格点规范的临界行为格点规范的临界行为研究的是系统在临界点附近的性质。
在量子色动力学中，格点规范的临界行为主要表现为强子的相变现象。
临界行为的研究包括临界指数、相变顺序以及临界压缩性等方面。
3.1 临界指数临界指数是描述系统在临界点附近物理量变化的指标。
在量子色动力学格点规范中，临界指数与强子的关联长度以及自由度的演化有关。
研究临界指数可以帮助我们了解强子的自由度约束以及相互作用的本质。
3.2 相变顺序相变顺序是描述系统在相变过程中的连续性和突然性的指标。
在量子色动力学格点规范中，相变可以是一阶相变或者连续相变。
相变顺序的研究可以揭示强子相变的性质和机制。
3.3 临界压缩性临界压缩性是指系统在临界点附近压缩性的变化。
在量子色动力学格点规范中，临界压缩性的研究可以帮助我们了解强子相变的空间结构和拓扑性质。
4. 实验和数值模拟在研究量子色动力学格点规范的临界行为时，实验和数值模拟是非常重要的方法。
通过加速器实验和计算机模拟可以获得系统的物理量和临界行为的信息。
格点量子色动力学基础-Indico
1 引言
谈到 QCD，就不能不说它的三个特殊性质： • 渐近自由: αs (µ) = 1 1 4π β0 ln
µ2
,
β0 = (
Λ2 QCD
11Nc − 2Nf )/16π 2 3
(1)
胶子自相互作用使得 QCD 的性质和 QED 很不一样，在高能区，强相互作用耦合常数变得很小， 夸克和胶子渐近自由，而在低能区，相互作用却表现处很强的非微扰特性，使得微扰论失效。 • 色禁闭： B + σr (2) r 夸克受到 QCD 相互作用的强力束缚，带单个色荷的夸克不可能从核子中单个地分离出来，这给 V (r) = A + 我们研究强子结构造成了困难 1
为 0 的格距 a，那么在一个维度上能容纳的格点数为 N = L/a ∼ 32, 48, 64，考虑到 4 维时空，总的 格点数就是 N 4 。 这里，有限体积 L 提供的是一个红外截断，而非零格距 a 提供了一个紫外截断。事实上，格点 QCD 提供一个一种非微扰的正规化方案，在给定的非零格距下，由于存在着紫外截断 π /a，因此不会 有无穷大发散的存在。另一方面，所有重整化以后的物理量不依赖于截断，在 a → 0 时不会发散，或 者说它们在 a → 0 都有一个好的连续极限值。原则上，我们也可以利用格点正规化来进行微扰的计算， 我们通常称为 lattice perturbation theory。只是这种微扰计算比起常用的维数正规化方案来讲，可能 更加复杂。但对于非微扰计算来讲，格点正规化方案却是不可或缺的。 由于在量子系统中存在粒子的产生和湮灭，能产生和湮灭的最轻的强子为 pion 介子。因此我们需 要格点的体积足够大，至少 pion 介子的康普顿波长 ∼ 1/mπ ，这样才能保证 pion 介子不会受到有限 体积的显著影响；换句话说，这个时候，有限体积误差才会足够小。对于稳定强子来讲，这个误差是 随着体积增大而指数衰减的。经验上来讲，当 mπ L ≥ 4 时，我们认为有效体积效应就不是那么重要 了。这个时候，对应的 L ∼ 6 fm。在格距 a 还没有趋于 0 的时候，如果我们要模拟一个重夸克的系统， 比方说 charm quark，质量在 1.3 GeV，那么我们就需要格距 a 足够小，使得 amc 是个小量，目前格 点上模拟的 ultra-fine lattice spacing 在 0.04 fm，对应的能量标度是 5 GeV 左右。如果既想要最大的 体积，又想要最小的格距，那么格子的大小为 1504 ，对于 full QCD 的 simulation 来讲，这依然是个 很艰巨的任务。目前各个格点组是根据他们的物理目标进行 simulation。如果研究的物理对象对于轻 夸克质量的依赖比较敏感，那么通常物理体积会足够大；这个时候格距可以取得大一点，比方说 0.11, 0.09, 0.07 fm，然后做连续极限外推得到 a → 0 的结果。如果对于格距误差 (lattice artifacts) 要求比 较高，那么 pion 的质量可以比物理质量重一些，比方说 mπ = 400, 300, 200 MeV，然后外推到物理的 pion 质量上去。 目前我所知的最大的格点 simulation 来自 M. Lüscher 在 2017 年的格点年会上的汇报，他模拟了 一个 N = 192 的淬火格点系统【1707.09758】 。它的格距是 0.1fm，物理体积是 19.2fm。这样一个最 大的 SU (3) 格点规范场系统的模拟是在一个 64 节点，1536 核，8.2TB 内存的机器上花了 10 天的时 间模拟出来的。因为 QCD 系统并不是一个长程的系统，如果格点模拟的体积很大，那么场变量在离 得很远的时候的关联很弱， 或者可以认为它们的涨落是独立的。 这种性质也被称为“stochastic locality”。 由于计算机模拟一个 1924 的格子和模拟 256 个 484 的格子所耗费的计算资源是差不多的，那么利用 stochastic locality 以及平移不变性，我们可以在一个 1924 的大格子上做几百次测量，来得到比几百 个 484 的规范场组态做平均上相近甚至更好的物理结果。
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standard perturbation theory no longer applies.
Many unresolved question about low-energy QCD.
This is where Lattice QCD comes in!
R. Timmermans, D. Bettoni and K. Peters, “Strong interaction studies with antiprotons”
Z ' [d 'n]ex 1 p S'( {')} n
Recognizable?
Statistical mechanics partition function with
1
k1T
Similar for fermion fields
R. Gupta, “Introduction to Lattice QCD”, arXiv:hep-lat/9807028
Intrinsic QCD Scale
Running coupling constant.
Intrinsic QCD scaleQCD in the order of 1 GeV.
s(
)gs2() 4
Scale below which the coupling constant becomes so large that
Simplest discretized
action of the YS aY ngM -M 1 i4 llsd 4 x G a (x )G a(x )
part of the QCD action Agrees with the QCD
action to order O(a2). Proportional to the
From continuum to discretized lattice:
d4xa4 n
n four-vector that labels the lattice site, a lattice constant Check, take an appropriate continuum limit (a→0) to get back
Discretize to a lattice:
d4xa4 n
(x)n
(x) 1 a( n ˆ n)
Result:
4
{ } S ( )
a 2 2
( n ˆ n)2 a 4(m 2 2 2 n 4 4 n)
n 1
Expectation value calculation
Lattice QCD
By Arjen van Vliet
Outline
Introduction QCD Lattice QCD basics Scalar field calculation Monte Carlo Method Wilson loops and Wilson action Quenched Approximation Results
IBM-Blue Gene/L in Groningen: peak performance 27.5 TFlops
kek.jp/intrae/press/2019/supercomputer_e.html
Wilson Loops
Closed paths on the 4d Euclidean space-time lattice U x, matrices defined on the links that connect the
Lattice QCD
Proposed by Wilson, 1974. Nonperturbative low-energy solution of QCD. E.o.m. discretized on 4d Euclidean space-time
lattice. Quarks and gluons can only exist on lattice
Proportional to coupling constant, only applicable for small coupling constant.
I. Allison, “Matching the Bare and MS Charm Quark Mass using Weak Coupling Simulations”, presentation at Lattice 2019
Supercomputers
Largest computing power in Japan, especially for LQCD
Combination of Hitachi SR11000 model K1 (peak performance 2.15 TFlops) and IBM Blue Gene Solution (peak performance 57.3 TFlops)
Expanding about
x
ˆ ˆ 2
gives
ex i2 a g ( p A [ A ) i1 4 a g ( 2 3 A 3 A ) ...]
The Taylor series of the exponent gives
1 i2 a gF a 4 2 g 2F F O (a 6 ) ...
W 1 x 1 U (x ) U (x ˆ) U † (x ˆ) U † (x )
eix [ a A ( x p g 2 ˆ ) A ( ( x ˆ 2 ˆ ) A ( x ˆ 2 ˆ ) A ( x 2 ˆ )]
where
Z [dn]eS() n
Rescale fields: 'n n
Lattice action becomes: S()1S'(')
4
{ } S ( )
a 2 2
( n ˆ n)2 a 4(m 2 2 2 n 4 4 n)
except for the last term in the second equation.
Perturbation Theory
Calculate Feynman diagrams.
Stop at certain order.
Order corresponds to number of vertices.
points and travel over connection lines. Solved by large scale numerical simulations on
supercomputers.
Set up LQCD action
globe-meta.ifh.de:8080/lenya/hpc/live/APE/physics/lattice.html
n 1
Statistical Mechanics
Rescaled expectation value
0|O ( 'n 1 'n 2. .'.n l)|0Z 1 ' [d 'n]O ( 'n 1 'n 2. .'.n l)ex 1 p S'( {')} n
Monte Carlo Method
Method from statistical mechanics to calculate expectation value numerically.
Generate random distribution. Calculate expectation value for this distribution. Repeat this process very many times. Average over results. Results have statistical errors. A lot of computational power needed!
neighboring sites xand xaˆ Traces of product of such matrices along Wilson loops
are gauge invariant Plaquette: the elementary building block of the lattice,
G a A a A a gfb aA cb A c
and the gauge covariant derivative
Di g2Aaa
where
A
a
is
the
gluon
field,
g
is
the
strong
coupling
constant
and f denotes the quark flavor. Looks very similar to QED,
At low energies: - large coupling constant - perturbation theory does
QCD Lagrangian
L QC D 1 4G a G a f qf[i D m f]qf
with the gluon field strength tensor
Feynman path integral formalism
Expectation value of an operator
0 |O ( n 1 , n 2 , .n l) . |0 .Z 1 , [ d n ] O ( n 1 , n 2 , .n l) . e S ( . ), n