第10-11章模态屈曲分析

m i , 当i = j {φ [ M ]{φ} = 0{ i} j 0, 当i ≠j
T
k i , 当i = j {φ} [ K ]{φ} = { i j 0, 当i ≠j
T
mi称为模态质量，ki称为模态刚度，fi=φiTF(t)称为模态力 称为模态质量， 称为模态刚度， (t)称为模态力 {φi}称为系统第 阶模态 i为系统第 阶固有频率。 称为系统第I阶模态 阶固有频率。 称为系统第 阶模态,ω 为系统第I阶固有频率
F1，F2 ，
指定频率范围（实数 指定频率范围（实数≥0.0） ） 间求出ND个特征解 ， 若 个特征解， 若 METHOD=“INV”或 “ SINV”时 ， 在 F1和 F2间求出 或 时 和 间求出 个特征解 ND 为 空 白 ， 则 找 出 F1 和 F2 间 所 有 特 征 解 ； 若 METHOD = “GIV” 、 “ MGIV”、“ HOU”或“MHOU”时，寻求所有的特征值，只计算频率为 、 或 时 寻求所有的特征值，只计算频率为F1 之间的特征向量， 个频率最低的特征向量。 至F2之间的特征向量，但若指定 之间的特征向量 但若指定ND值，只计算 值 只计算ND个频率最低的特征向量。 个频率最低的特征向量
NORM
G
C
注意事项： 注意事项： 1）EIGR卡必须由情况控制指令METHOD = SID来选取 ）EIGR卡必须由情况控制指令 卡必须由情况控制指令METHOD SID来选取
2）F1和F2的单位为赫兹（HZ） 的单位为赫兹（HZ） 赫兹 继序卡可以省略， 3）继序卡可以省略，此时特征向量正则化为对质量矩阵 正则化 4）使用METHOD = SINV 时，若F2为空白，则只计算出一 SINV”时 F2为空白 为空白， 使用METHOD =“SINV 个大于F1 F1的特征根 个大于F1的特征根
名称 SID METHOD
内
容
集标识别号（整数 ） 集标识别号（整数>0）。 选取特征值求解方法（ 选取特征值求解方法（BCD值） 值 METHOD = INV 逆幂法 SINV 移位逆幂法 GIV 吉文斯变换法 MGIV 修正吉文斯法 HOU 郝斯厚德变换法 MHOU 修正郝斯厚德法 AGIV 自动选取 自动选取GIV或MGIV法 或 法 AHOU 自动选取 自动选取HOU或MHOU法 或 法
特征值解法
求解特征方程，MSC/NASTRAN提供三类解法： 求解特征方程，MSC/NASTRAN提供三类解法： 提供三类解法
跟踪法 （Tracking method） method） method） method） 变换法 （Tromsformation
兰索士法（ method） 兰索士法（Lamczos method）
EIGRL卡是专门定义兰索士法的模型数据卡， EIGRL卡是专门定义兰索士法的模型数据卡，它的格式如下
名称 SID V1，V2 ，
内
容
集标识号（整数 ） 集标识号（整数>0）。 设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围 实数或空白， （实数或空白，V1<V2）。 ） 所需特征解的数量（整数 ，或空白） 所需特征解的数量（整数>0，或空白）。 诊断输出次数选取（ 整数 整数≤3，缺省值为1） 诊断输出次数选取（0≤整数 ，缺省值为 ）。 按块或集设定的向量数（ 整数 整数≤5，缺省值为7） 按块或集设定的向量数（1≤整数 ，缺省值为 ）。 第一个模态的频率预估值（实数或空白） 第一个模态的频率预估值（实数或空白）。 特征向量正则化的选定（ 特征向量正则化的选定（BCD值）。 值 MASS 对质量矩阵正则化； 对质量矩阵正则化； MAX 对特征向量之最大分量正则化，仅限于屈曲分析时使用。 对特征向量之最大分量正则化，仅限于屈曲分析时使用。
变换法
1）对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大 对于维数小、元素满的矩阵， 部分特征值问题有效 MSC/NASTRAN提供变换法有 吉文斯（ Givens） 提供变换法有： 2 ） MSC/NASTRAN 提供变换法有 ： 吉文斯 （ Givens ） 法（GIV），修正吉文斯法（MGIV），郝斯厚 GIV） 修正吉文斯法（MGIV） 德(HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法 (HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法 法和修正郝斯厚德(MHOU) 吉文斯（GIV） 法要求[M] 3）吉文斯（GIV）法和郝斯厚德 (HOU) 法要求[M] 阵正定。修正吉文斯法（MGIV） 阵正定。修正吉文斯法（MGIV）与修正郝斯厚 德法(MHOU)允许[M]奇异， 德法(MHOU)允许[M]奇异，从而可求解刚体模 (MHOU)允许[M]奇异 态。 4）变换法用模型数据卡EIGR描述，用情况控制指 变换法用模型数据卡EIGR描述， EIGR描述 令METHOD选取 METHOD选取
NE ND
频率在F1和 间根的估算个数 整数>0） 间根的估算个数（ 频率在 和F2间根的估算个数（整数 ）。 需求特征解的个数（整数 ） 需求特征解的个数（整数>0）。 METMOD =“INV”或“SINV”时，指定求解特征根与特征向量的数目。 或 时 指定求解特征根与特征向量的数目。 METMOD = “GIV”、“MGIV”、“HOU”或“MHOU”时，指定求解特 、 、 或 时 征向量的数目。 征向量的数目。 选定正则化向量的方法（ 选定正则化向量的方法（BCD值）。 值 MASS 对特征向量的最大分量正则化； 对特征向量的最大分量正则化； POINT 对特定自由度正则化。 对特定自由度正则化。 结点或标量点标识号，只当 结点或标量点标识号，只当NORM = ROINT时才需要 时才需要 整数>0） （整数 ）。 指定特定结点的分量号，只当 指定特定结点的分量号，只当NORM = ROINT时使用 时使用 整数≤6） （1≤整数 ）。 整数
跟踪法
1）对仅求几个特征值(或固有频率)问题有效 对仅求几个特征值(或固有频率) 2）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效 MSC/NASTRAN中 提供两种解法。即为逆幂法（INV） 3 ） MSC/NASTRAN 中 ， 提供两种解法 。即为逆幂法（ INV ） 和移位逆幂 SINV） 法（SINV） 逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR定义， EIGR定义 4 ） 逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR 定义 ，用情况控制指令 METHOD选取 选取。 METHOD选取。
质 量
质量矩阵
质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素） 质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素） 耦合质量矩阵（存在非零非对角元素） 耦合质量矩阵（存在非零非对角元素） MSC/NASTRAN中 单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式， MSC/NASTRAN中，单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式， 与耦合质量公式 以下图所示杆单元为例
为老固定流程； 63为老模态超单元分析流程 为老模态超单元分析流程； SOL 3为老固定流程；SOL 63为老模态超单元分析流程；SOL 103， 103 ， 包含敏度分析和自动再起动超单元分析功能的结构模 态分析新流程。一般推荐使用 推荐使用SOL 态分析新流程。一般推荐使用SOL 103 流程。 情况控制
质量
引入质量数据基本方法： 引入质量数据基本方法：
1）通过材料性质卡（如MAT1）中质量密度（RHO）附加 通过材料性质卡（ MAT1 中质量密度（RHO） 给结构单元 2） 单位长度或单位面积面上非结构质量（ 如地板载荷 单位长度或单位面积面上非结构质量（ 和绝热材料）用单元的性质卡（ PSHELL卡 和绝热材料 ） 用单元的性质卡 （ 如 PSHELL卡 ） 中的 非结构质量项（NSM）引入 非结构质量项（NSM） 3）结点质量用CONM1，CONM2和CMASSi数据卡定义 结点质量用CONM1 CONM2 CMASSi数据卡定义 CONM CONM1定义6 耦合质量矩阵，CONM2 4 ） CONM1 定义6×6 耦合质量矩阵， CONM2 定义结点集中 质量，CMASSi定义标量质量 质量，CMASSi定义标量质量
否
一次求解得全部特征值
一个， 一个，接近移位点
N
3
NB2 E
NB2 E
N为刚度矩阵的维数，B为半带宽，E为特征值个数 为刚度矩阵的维数， 为半带宽 为半带宽， 为特征值个数 为刚度矩阵的维数
执行控制
输入文件说明
3
模态分析解法流程有三条： 模态分析解法流程有三条：
SOL SOL 63 SOL 103
质量单位
（1）NASTRAN中，不要求确定单位，但各物理量单位要保持一致 NASTRAN中 不要求确定单位， 质量单位可为： 质量单位可为：
磅-秒2/英寸 或 千克千克-秒2/米 （在英寸-磅-秒系统） 在英寸秒系统） （在米-牛顿-秒系统） 在米-牛顿-秒系统）
(2)以重量单位输入质量数据（如密度），可用参数 (2)以重量单位输入质量数据（如密度），可用参数 以重量单位输入质量数据 ），
第10章
模态分析
基本有限元方程
模态分析基本有限元方程
[ M ]{u} + [ K ]{u} = 0 &&
[M]和[K]分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,{u}和 {&&} 分别为节点位移 M]和[K]分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,{u}和 u 分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,{u}
与加速度
特征值方法比较
变换法 最有效应用 小的密的矩阵 许多特征值 HOU GIV 不会 允许奇异质量 矩阵吗？ 矩阵吗？ 得到的特征值 数量
NB N 计算量级 E
3 2
跟踪法 大而稀疏的矩阵 许多特征值 INV SINV
兰索士法 非常大的特 征值问题
会丢根吗？ 会丢 是 不会 是 是 几个， 几个，接近 移位点
长度， 面积， 扭转常数， 扬氏模量， L = 长度，A = 面积，J = 扭转常数，E = 扬氏模量， 质量密度， 极惯性矩， ρ = 质量密度，IP = 极惯性矩，1-4 = 自由度 CRQD单元集中质量矩阵为 CRQD单元集中质量矩阵为