弗赖登塔尔的数学教育理论
几种数学教育理论
几种数学教育理论一、弗赖登塔尔的数学教育理论（一）“数学现实”原则弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际。
在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识以下几点：第一，数学教学内容来自于现实世界．把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．第二，数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。
这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去．第三，数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
（二）“数学化”原则弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。
现实数学教育所说的数学化有两种形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。
对于前者，基本流程是：1、确定一个具体问题中包含的数学成分；2、建立这些数学成分与学生已知的数学模型之间的联系；3、通过不同方法使这些数学成分形象化、符号化和公式化；4、找出蕴含其中的关系和规则；5、考虑相同数学成分在其他数学知识领域方面的体现；6、作出形式化的表述。
对于后者，基本流程是：1、用数学公式表示关系；2、对有关规则作出证明；3、尝试建立和使用不同的数学模型；4、对得出的数学模型进行调整和加工；5、综合不同数学模型的共性，形成功能更强的新模型；6、用已知数学公式和语言尽量准确的描述得到的新概念和新方法；7、作一般化的处理、推广。
第七讲_弗赖登塔尔的数学教育理论
伟大的教育家夸美纽斯有一句名言：“教一 个活动的最好方法是演示。”他主张要打开学生 的各种感觉器官，那就不仅是被动地通过语言依 赖听觉来吸收知识，也包括眼睛看甚至手的触摸 及动作。 弗赖登塔尔将这一思想进一步发展成为“学 一个活动的最好方法是实践”，这样提法的目的 是将强调的重点从教转向学，从教师的行为转到 学生的活动，并且从感觉的效应转为运动的效应。 就象游泳本身也有理论，学游泳的人也需要观摩 教练的示范动作，但更重要的是他必须下水去实 地练习，老是站在陆地上是永远也学不会游泳 的。
提倡按“再创造”原则来进行数学教育，就是
基于以上原理，弗赖登塔尔认为可以从教育学的角 度来找到这一做法的合理根据，至少可以提出以下 三点： (1)通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人
硬塞的理解得透彻，掌握得快，同时也善于应用，
一般来说还可以保持较长久的记忆。 (2)发现是一种乐趣，通过“再创造”来进行学 习能够引起学生的兴趣，并激发其学习动力。 (3)通过“再创造”方式，可以进一步促进人们
数学教育的任务就在于，随着学生们所接触
的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不
同阶段必须达到的“数学现实”，并且根据学生 所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方法予 以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有 的“数学现实”的程度并扩充其范围。 数学教学的本质就是培养学生从已有的“数 学现实”发展到更高层次的“数学现实” 。
这对教师提出了更高的要求，不仅对有 关题材事先尽可能作周密的设计与安排，更 重要的是教师必须掌握丰富知识，具备高度 的应变能力，随机应变，及时处理学生可能 提出的各种问题，以保证将学生引上“再创 造”的道路上去，让学生的数学活动更为主 动、有效。
弗赖登塔尔的数学教育理论
在数学教学中运用弗赖登塔尔数学教育理论
教学目的:老师引导学生类比等差数列得出等比数列的
通项公式ꎬ并用数学符号表示通项公式ꎮ 体验从特殊到一般
的数学思想ꎬ通过探究活动发现规律ꎬ培养学生解决问题的
探索能力和创造能力ꎮ
运用弗赖登塔尔数学教育理论于数学课堂教学时ꎬ教师
应精心设计教学过程ꎬ创设问题情境ꎬ让学生在自主探究、合
社ꎬ２００４.
[２] 王芬玲ꎬ樊明智.弗赖登塔尔的数学教育理论及其应用
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[３] 邓喜才ꎬ夏顺友ꎬ陈治友ꎬ欧阳建新. 弗赖登塔尔的数学
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[４] 重走“ 再创造” 之路[ Ｊ] .小学数学教师ꎬ２０１６(０６) :３１.
作商讨中实现对数学的理解和应用ꎬ教学过程中强调让学生
“ 再创造” 的学习数学ꎮ
３.弗赖登塔尔数学教育理论对教学的启示
弗赖登塔尔数学教育思想要求数学课程必需对学生现
在与未来的生活有意义ꎬ关注学生个性的发展ꎬ为学生提供
适合于所从事专业的必需技能ꎮ 要培养学生的数学素养就
要转变教学方式ꎬ将数学与社会生活、生产实践相联系ꎬ强调
用数学方法的过程就是数学化ꎮ 由于每个人的数学现实不
同ꎬ数学教学的本质是培养并发展数学现实ꎬ所以数学化的
过程是有从浅到深的不同层次、逐渐发展的ꎮ 数学化的过程
就是学习者从一个具有实际背景的问题出发ꎬ最后得出一个
抽象数学概念的教育全过程ꎬ学生对数学的“ 再发现” 就是数
学化ꎮ
１.３ 再创造
弗赖登塔尔认为“ 做数学” 的过程等同于学生再创造学
弗赖登塔尔教育思想
1.弗赖登塔尔教育思想综述。
弗赖登塔尔的数学教育思想是基于他对数学的认识而产生的．在他看来“数学是系统化了的常识．这些常识是可靠的，不像某些物理现象会把人引入歧途”[2]而常识并不等于数学，“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝聚成一定的法则，这些法则在高一层里又成为常识，再一次被提炼、组织⋯⋯如此不断地螺旋上升，以至于无穷。
”[2]这就是我们今天所说的抽象与逐级抽象，亦即数学的发展过程具有层次性。
在此认识的基础上，他结合自己对以往教育家的研究“教一个活动的最好方法是演示”的教学论原理．进一步发展为：“学一个活动的最好方法是做” 尽管他很谦虚地说：“这个提法与夸美纽斯的追求也许没有太多区别，只是重点从教转向学，从教师转向学生活动。
”而这些转变正是教育应该做而没有做到的，是对教学活动最本质的认识的改变，是对传统的教学方法、教学模式的批评．他反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．他说“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用，其实就是做问题” 他指出：“这不可能包含真正的数学，强有力作问题的只是一种模仿的数学” 他指出，不仅在数学教学中很少将数学作为一种活动，在教育研究中将数学作为一种活动分析的也很少。
以至于不能深刻揭示学习数学的本质特性．那么，什么是学习数学的最本质的特性呢?弗赖登塔尔指出：学一个活动最好的方法是做，学数学的最好的方法是做数学。
数学学习不是一个被动接受的过程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程，他指出：“教数学活动不是教数学活动的结果，而是教数学学活动的过程，而且从某种程度上讲，教过程比教结果更重要．”他反对教现成的数学，提倡教做出来的数学，因为通过数学再创造获得的能力，要比被动获得的知识理解的更好、更容易保持。
弗赖登塔尔的主要数学教育思想
弗赖登塔尔的主要数学教育思想弗赖登塔尔的数学教育思想主要有：（1）情景问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目的；（3）学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。
强调数学教育面向社会现实，必须联系生活实际，注重培养和发展学生从客观现象发现数学问题的能力；用再创造的方法去进行教学，反对灌输式和死记硬背；提倡讨论式、指导式的教学形式，反对传统的讲演式的教学形式．1987年，已经80多高龄的弗赖登塔尔到我国访问，他在华东师范大学数学系演讲，走上讲台的第一句话就说：“在荷兰，中学教室里的桌椅摆法都是围成一圈，教师在学生中间活动．如果有一个学校的教室象今天这样摆桌椅：前面一张讲台，下面是一排排桌椅，那么这所中学的校长大概要被撤职了!”这时教室发出一阵笑声，同时也引起人们的思索．他的演讲为我国数学教育改革提供了新的思路，他的思想对我国数学教育研究产生了积极而深远的影响。
弗赖登塔尔把自己的一生献给了数学与数学教育事业。
作为20世纪最伟大、最具有影响的数学教育家，他的许多观点将会影响着世界数学教育的改革与发展。
弗赖登塔尔谈数学学习方法作为著名的数学家和数学教育家，弗赖登塔尔在谈到数学学习方法时，反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
他认为这是一种最自然的、最有效的学习方法。
说它最自然，是因为生物学上“个体发展过程是群体发展过程的重现”这条原理在数学学习上也是成立的，即；数学发展的历程也应在个人身上重现，这才符合人的认识规律。
数学在其发展中，走过漫长而曲折的道路，它不断地修正过自己的进程，避开过弯路，绕过死胡同，重新明确前进的方向。
像这样的历程是不必让它在学生身上重现的。
弗赖登塔尔说，他所说的“再创造”是指应该使学生体验到：如果当时的人有幸具备了我们现在有了的知识，他们是怎样把那些知识创造出来的。
基于弗赖登塔尔数学教育理论的中位数教学设计-精选作文
基于弗赖登塔尔数学教育理论的中位数教学设计1、弗赖登塔尔的数学教育理论弗赖登塔尔（Hans Freudenthal，1905—1990）是世界著名的数学家和数学教育家，一生致力于数学与数学教育的研究工作。
他提倡将数学研究的精神应用于数学教育的研究上，而不再只停留于教学经验之谈的层面，使数学教育真正成为一门有理论支撑和文献支持的专门学科。
不仅如此，弗赖登塔尔的数学教学理论也有着深远的影响，它启发我们去思考数学究竟是什么，该怎么教，或者说教师在教学过程中应当扮演何种角色。
总体来说，我们可将弗赖登塔尔所认为的数学教育用以下四个词来概括：现实、数学化、再创造、反思。
现实是数学的根本来源，数学的发展与应用也终将回归于现实。
正是由于现实世界的需要，才有了数学学科发展的必要。
基于这一点考虑，弗赖登塔尔认为处于现实世界中的每个学生都有着各自不同的“数学现实”。
所谓数学现实，是学生从客观现实中抽象整理出来的数学知识以及现实背景的总和。
在这一阶段，教师的任务便是帮助学生建构适合的数学现实，使之能够与所要学的新知识吻合，学生能够从这样的数学现实顺利地过渡到新知识的环境中去。
即情境问题必须是合适的数学现实问题，“数学教育是现实的数学教育”。
在数学现实的基础上，教师需要引导学生数学地组织现实世界，即运用数学的思维和方法将数学现实加以科学的整理和组织，以便解决数学现实问题。
这一过程就叫做数学化，数学化是将数学现实与数学问题联系起来的必经之路。
再创造是教师引导学生再发现的过程，即数学发现过程的再现。
设想学生在已掌握现有知识的情况下，如何去发现那些成果。
教师需要合理地引导和帮助学生，提供适量的提醒与点拨使学生完成再发现的学习过程。
反思是学习的总结和回顾。
教师应帮助学生回忆整个学习过程，强调学习方法与思路，整合学习经验与教训，使学习过程不是简单的几个步骤的机械相加，而是将每一环节有机结合，使新知识整合到旧的知识结构中，并且积极积累学习中有价值的东西，使学习真正成为有意义的学习。
第2讲 数学教育的基本理论——弗赖登塔尔
实数学教育思想的理论体系；具体探讨了如何按现实数学
教育的观点设计数学课程、编写数学教材等方面的问 题．他的许多结论都是在中、小学课堂上经过长期实践之 后得出的．他的工作奠定了现实数学教育的理论和实践基 础，明确了现代数学教育改革的目标和方向．
一、弗赖登塔尔的数学观 二、弗赖登塔尔的数学教育目的观 三、弗赖登塔尔的数学教育观
2. 数学化
• 弗赖登塔尔的“数学化”的概念：人们在观察、
认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想 和方法来研究客观世界的种种现象并加以整理和 组织的过程，就叫做“数学化”。一句话，数学 地组织现实世界的过程就是“数学化”。
• 数学化是一个由浅入深，具有不同层次，不断发
展的过程。一般来讲，数学化的对象有两种，一 是数学本身，二是现实世界的客观事物。对数学 本身的数学化，就是深化数学知识，或者使数学 知识系统化，形成不同层次的公理体系和形式体 系。对客观世界的数学化，形成了数学概念、运 算法则、规律、定理，以及为解决实际问题而构 造的数学模型。
弗赖登塔尔
• 介绍：汉斯.弗赖登塔尔（Hans Freudenthal,1905-1990）为国际上享有盛名的数 学教育权威，荷兰数学家和数学教育家。出生于 德国，1930年获柏林大学数学博士学位，自1946 年起任荷兰乌德勒支大学教授，1951年起为荷兰 皇家科学院院士，1971—1976任数学教育研究所 所长，他还曾获得柏林大学、爱尔朗根大学、布 鲁塞尔大学、多伦多大学及阿姆斯丹大学的荣誉 博士称号。
（2）数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现
象抽象而成的量化的模式。而现实世界事物、现 象之间又充满各种各样的联系，从而，数学教育 的内容就包括数学与外部的联系以及数学内部的 内在联系。
弗莱登塔尔教学理念
弗莱登塔尔教学理念荷兰数学家、教育家弗莱登塔尔提出了独特的教学理念，强调学生在学习过程中的主动性和实践性。
他的教学理念分为五个方面：教育目标、教材设计、学习过程、教学方法和培养兴趣。
1.教育目标弗莱登塔尔认为，教育的主要目标是培养学生的创新思维和问题解决能力。
他强调教育不仅仅是传授知识，更重要的是帮助学生学会如何学习，并具备独立思考和判断的能力。
此外，弗莱登塔尔还强调培养学生的团队合作能力，让他们学会在集体中发挥自己的优势。
2.教材设计在教材设计方面，弗莱登塔尔主张采用情境认知理论，将知识点融入实际情境中，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
他提倡教材内容应具有开放性和灵活性，鼓励学生通过项目合作、问题解决等方式主动参与到学习过程中。
此外，他还强调教材应重视数学与其他学科之间的联系，拓宽学生的知识视野。
3.学习过程弗莱登塔尔的学习过程强调学生的手动能力和实践操作。
他主张学生通过观察、实验、推理等方式主动探索数学概念和原理，亲身经历知识的形成过程。
此外，他还强调学生在学习过程中要善于发现问题、提出问题并解决问题，培养自己的批判性思维和创新能力。
4.教学方法弗莱登塔尔主张采用互动式教学方式，鼓励师生之间、学生之间的交流与合作。
他提倡使用问题解决教学法，通过引导学生解决问题来培养他们的创新思维和问题解决能力。
同时，他还重视培养学生的数学语言表达能力，让学生能够清晰地表达自己的思想和观点。
5.培养兴趣弗莱登塔尔认为，培养学生对数学的兴趣是激发他们学习积极性的关键。
他主张教师在教学过程中营造轻松、愉快的氛围，让学生感受到数学的魅力。
此外，他还提倡将趣味性和挑战性融入教学中，通过组织数学游戏、谜题等活动激发学生的学习兴趣。
同时，他还强调要关注每个学生的进步和成长，给予他们及时的鼓励和支持，让他们在数学学习中获得成就感。
总之，弗莱登塔尔教学理念的核心是培养学生的主动性和实践性，让他们在轻松、愉快的学习氛围中掌握数学知识，并提高自己的创新思维、问题解决能力和团队合作能力。