2019年高考数学课时56顺序结构条件结构与循环结构单元滚动精准测试卷文【精校】.doc
2019年高考数学课时03命题与逻辑联结词单元滚动精准测试卷文(1)
课时03 命题与逻辑联结词模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1．若命题p ：x ∈M ∪N ，则p ⌝是( )A ．x ∉M ⊃NB ．x ∉M 或x ∉NC ．x ∉M 且x ∉ND ．x ∈M ∩N【答案】C【解析】x ∈M ∪N ，即x ∈M 或x ∈N ，∴p ⌝：x ∉M 且x ∉N .【失分点分析】p 或q 的否定为：非p 且非q ；p 且q 的否定为：非p 或 非q.2．如果命题“⌝(p 或q )”是真命题，则正确的是( )A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 中至少有一个为真命题C ．p 、q 均为假命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题【答案】C【解析】∵“⌝(p 或q )”是真命题，∴“p 或q ”为假命题，则p 和q 都是假命题．3.下列选项叙述错误的是( )A. 命题“若1≠x ，则”的逆否命题是“若，则1=x ”B. 若命题，则p ⌝C. 若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. “2>x ”是“”的充分不必要条件【答案】C4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A .若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B .若l α⊥，l m //，则m α⊥C. 若l α//，m α⊂，则l m //D. 若l α//，m α//，则l m //【答案】B 【解析】若l m ⊥，m α⊂，可能α⊂l ,所以A 错；若l α//，m α⊂，可能α⊂l ；所以B 错；若l α//，m α//，可能l m //，l 与m 异面或相交.5.命题p ：“”，则 A ．p 是假命题 ；p ⌝：B ．p 是假命题；p ⌝：C ．p 是真命题；p ⌝：D ．p 是真命题；p ⌝：【答案】B6．已知命题p ：a 2≥0(a∈R )，命题q ：函数f(x)＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(┐p)∧(┐q)D ．(┐p)∨q 【答案】A【解析】∵f(x)＝x 2－x 在[0，12)上是减函数，在[12，＋∞)上是增函数，所以q 为假命题，而p 为真命题，∴p ∨q 为真命题故选A.7．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2或m >－1C ．m ≤－2或m ≥2D ．－1＜m ≤2 【答案】B【解析】若p ∧q 为假命题，则p 与q 至少有一个为假命题．①若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1>0，m 2－4<0⇒－1<m <2； ②若q 假p 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤0，m 2－4≥0⇒m ≤－2； ③若q 假p 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1>0，m 2－4≥0⇒m ≥2.综上可得：m ≤－2或m ＞－1.8.若命题“存在”为假命题，则实数a 的取值范围是___________【答案】【解析】原命题等价于“”为真命题，只需0≤∆，解得∈a .9.已知命题p ：方程在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．10.已知下列两个命题::P 函数在),2[+∞单调递增;:Q 关于x 的不等式)(R m ∈的解集为R ;若P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，求m 的取值范围．[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）11.（5分）以下结论正确的是( )A ．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题B ．△ABC 中，A>B 的充要条件是C ．“a b =”是“ac bc =”的必要不充分条件D ．存在0>x ，使【答案】B12．（5分）如果对于任意实数x ，[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[ 1.1-]=-2，那么“2||<-y x ”是“[x]=[y]”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】[x]=[y]⇒ 2||<-y x ，而令时，2||<-y x ，但[x]≠[y].。
2019年高考数学课时20平行关系单元滚动精准测试卷文
课时20 平行关系模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线【答案】A.2.平面α∥平面β的一个充分条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案】D【解析】A、B、C中α与β都有可能相交．3.下列命题中正确的个数是( )①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】a ∩α＝A 时，a 不在α内，∴①错；直线l 与α相交时，l 上有无数个点不在α内，故②错；l ∥α时，α内的直线与l 平行或异面，故③错；a ∥b ，b ∥α时，a ∥α或a ⊂α，故④错；l ∥α，则l 与α无公共点，∴l 与α内任何一条直线都无公共点，⑤正确；如图，长方体中，A 1C 1与B 1D 1都与平面ABCD 平行，∴⑥正确．4．设m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A ．若m 、n 与l 所成的角相等，则m ∥n B ．若γ与α、β所成的角相等，则α∥β C ．若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n D ．若α∥β，m ⊂α，则m ∥β 【答案】D5．若直线a ⊥b ，且直线a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是( ) A ．b ⊂α B ．b ∥α C ．b ⊂α或b ∥αD ．b 与α相交或b ∥α或b ⊂α 【答案】D【解析】由a ⊥b ，a ∥平面α，可知b 与α或平行或相交或b ⊂α. 6．已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥α，则m 平行于平面α内的无数条直线； ②若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ； ③若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β； ④若α∥β，m ∥α，则m ∥β.其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． 【答案】①③【解析】由线面平行定义及性质知①正确．②中若m ⊂α，n ⊂β，α∥β， 则m 、n 可能平行，也可能异面，故②错，③中由⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥n⇒⎭⎪⎬⎪⎫n ⊥αn ⊥β⇒α∥β知③正确．④中由α∥β，m ∥α可得，m ∥β或m ⊂β，故④错．7．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形的序号)．【答案】①③8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件________________时，有MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈线段FH【解析】当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1.【失分点分析】在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.9.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.分析一：若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线，则依线面平行判定定理，MN∥平面AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法．【证明】：证法一：如右图，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F.连结EF，则EF⊂平面AA1B1B.∴MEFN为平行四边形．∴MN∥EF.分析二：若过MN能作一个平面与平面AA1B1B平行，则由面面平行的性质定理，可得MN与平面AA1B1B 平行．证法三：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连结NP.∵MP∥BB1，∴CMMB1＝CPPB.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.【规律总结】证明直线l与平面α平行，通常有以下两个途径：(1)通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面α内的一条直线；(2)通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面α.10．如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．【解析】(1)证明：连接BD，∵平面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，则BD⊥平面AA1C1C，又A1A⊂平面AA1C1C，故BD⊥AA1.(2)证明：由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，A1D∥B1C，AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D，由面面平行的判定定理推论知：平面AB1C∥平面DA1C1.(3)存在这样的点P满足题意．∵A 1B 1綊AB 綊DC ，[知识拓展]证明面面平行的方法有： （1）面面平行的定义；（2）面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）利用垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； （5）利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化. [新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）11.（5分）已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA=6,AC=9，PD=8，则BD 的长为 .【答案】52424或【解析】根据题意可出现以下如图两种情况：可求出BD 的长分别为52424或. 12.（5分）如图，在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、K 分别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心．从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 ( )A．KB．HC．G D．B′【答案】C。
2019年全国统一高考数学试卷(理科)真题解析(解析版)
状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。
立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。
不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。
要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。
考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。
检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。
如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。
有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。
考试期间遇到这些事，莫慌乱！绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
高考总复习滚动测试卷-文数21套-240页
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2019年高考数学一轮复习滚动测试卷2
滚动测试卷二(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=,集合B={y|y=x2,x∈A},则A∩B=()A. B.{2} C.{1} D.⌀2.复数=()A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i3.下列结论正确的是()A.若命题p:∀x>0,都有x2>0,则 p:∃x0≤0,使得≤0B.若命题p和p∨q都是真命题,则命题q也是真命题C.在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C所对的边,则a<b的充要条件是cos A>cos BD.命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1,则x2+x-2≠0”4.命题“存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是()A.a≤0B.a≥-1C.a≥-D.a≥35.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=-log2(-2x),则f(32)=()A.-32B.-6C.6D.646.(2017山西实验中学3月模拟)已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1-ln 2)B.(-∞,1-ln 2]C.(1-ln 2,+∞)D.[1-ln 2,+∞)7.设x0是函数f(x)=-log2x的零点.若0<a<x0,则f(a)的值满足()A.f(a)=0B.f(a)<0C.f(a)>0D.f(a)的符号不确定8.在四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC=2,BD=3,则的最小值为()A. B.- C. D.-9.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是()A. B. C. D.10.(2017山东临沂一模)函数f(x)=的图象可能是()11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cos B==2,且S△ABC=,则b=()A.4B.3C.2D.112.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知|a|=,|b|=2,若(a+b)⊥a,则a与b的夹角是.14.已知函数f(x)=(其中e为自然对数的底数),则函数y=f(f(x))的零点是.15.已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a-b|=1,则|a+b|的最大值是.16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=1,则c=.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan αtan β=16,求证:a∥b.18.(12分)请你设计一个包装盒,如图所示,四边形ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,且E,F是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(单位:cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(单位:cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19.(12分)函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.20.(12分)(2017辽宁沈阳三模)如图,已知△ABC中,D为BC上一点,∠DAC=,cos∠BDA=-,AC=4.(1)求AD的长;(2)若△ABD的面积为14,求AB的长.21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f'.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·e x,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=x2-a ln x(a∈R).(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(3)讨论方程f(x)=0的解的个数,并说明理由.参考答案滚动测试卷二(第一~五章) 1.C解析当x=1时,y=1;当x=2时,y=4;当x=时,y=;故B=,因此A∩B={1}.故选C.2.A解析=1-2i,故选A.3.C解析若命题p:∀x>0,都有x2>0,则¬p:∃x0>0,使得≤0.故A错误;若命题p和p∨q都是真命题,则命题q可能是真命题,也可能是假命题.故B错误;在△ABC中,由a<b可知0<A<B<π,而y=cos x在(0,π)内单调递减,故cos A>cos B,C正确;命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2且x≠1,则x2+x-2≠0”.故D错误.故选C.4.D解析∵存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题,∴a≥(x2-x)min==-.因此上述命题的一个充分不必要条件是a≥3.故选D.5.B解析因为当x<0时,f(x)=-log2(-2x),且函数f(x)是R上的偶函数,所以f(32)=f(-32)=-log264=-6,故选B.6.D解析∵f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点,∴f(x)+g(2-x)=0有解,∴ln x-x2=-x2-+m,∴m=ln x+在(0,+∞)内有解.∵m'=,∴函数在内单调递减,在内单调递增,∴m≥ln+1=1-ln2.7.C解析f(x)=-log2x为减函数,f(x0)=-log2x0=0,由0<a<x0,可知f(a)>f(x0)=0.8.B解析设AC与BD相交于点O,以O为原点,AC,BD为坐标轴建立平面直角坐标系,设C(a,0),D(0,b),则A(a-2,0),B(0,b-3),故=(2-a,b-3),=(-a,b).∴=a(a-2)+b(b-3)=(a-1)2+.∴当a=1,b=时,取得最小值-.9.B解析∵函数y=在t∈(0,2]上为减函数,∴当t=2时,y=的最小值为1.令f(t)=,则f'(t)=.当t∈(0,2]时,f'(t)>0,故f(t)在区间(0,2]上为增函数.故当t=2时,f(t)=的最大值为.故由题意知≤a≤,即≤a≤1.10.C解析函数f(x)=的图象,可以看作f(x)=向左平移1个单位长度得到的,∵f(x)=是奇函数,∴函数f(x)=的图象关于(-1,0)中心对称,排除A,D;当x>0时,函数f(x)=没有零点,所以排除B,故选C.11.C解析由cos B=,0<B<π得sin B=.又=2得=2,即c=2a.由S△ABC=ac sin B=a2·,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2ac cos B=1+4-2×1×2×=4,得b=2.12.C解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)是R上的减函数.又f(1)=1,∴f(log2x)>=log2x+,即g(log2x)=f(log2x)-log2x>=g(1)=f(1)-=g(log22).∴log2x<log22.又y=log2x是定义域上的增函数,∴0<x<2.∴不等式f(log2x)>的解集为(0,2).故选C.13.150°解析因为(a+b)⊥a,所以(a+b)·a=0⇔a2+b·a=0⇔3+b·a=0,所以b·a=-3,可知a与b的夹角的余弦值为=-.则a与b的夹角为150°.14.e解析令f(x)=t,则y=f(t).由f(t)=0,可得t=1;由f(x)=1,可得x=e.故函数y=f(f(x))的零点是e.15.解析∵|a-b|=1,∴a2+b2-2|a||b|cos60°=1,即a2+b2=1+|a||b|≥2|a||b|.∴|a||b|≤1,当且仅当|a|=|b|=1时等号成立.∴|a+b|=.∴2|a||b|+1≤3.∴|a+b|的最大值是.16.解析由内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由,得cb cos A=ca cos B.故由正弦定理,得sin B cos A=cos B sin A,即sin(B-A)=0.因为-π<B-A<π,所以B=A,从而b=a.由已知=1,得ac cos B=1.故由余弦定理知ac·=1,即a2+c2-b2=2,故c=.17.(1)解因为a与b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)解由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|==≤4.又当β=kπ-(k∈Z)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.(3)证明由tanαtanβ=16,得16cosαcosβ=sinαsinβ,故a∥b.18.解设包装盒的高为h cm,底面边长为a cm,则a=x,h=(30-x),0<x<30.(1)由题意知S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800,故当x=15时,S取最大值.(2)由题意知V=a2h=2(-x3+30x2),则V'=6x(20-x).由V'=0得x=20(x=0舍去).当x∈(0,20)时,V'>0;当x∈(20,30)时,V'<0;故当x=20时,包装盒容积V最大,此时,即此时包装盒的高与底面边长的比值是.19.解(1)由题图知A=2,,则=4×,即ω=.又f=2sin=2sin=0, ∴sin=0,∵0<φ<,-<φ-,∴φ-=0,即φ=,∴f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)由(1)可得f=2sin=2sin,g(x)==4×=2-2cos,∵x∈,∴-≤3x+,∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.20.解(1)∵cos∠BDA=-,∴sin∠BDA=,sin C=sin=sin∠BDA·cos-cos∠BDA·sin,由正弦定理,得,即,得AD=7.(2)S△ABD=·AD·BD·sin∠ADB=×7×BD×=14,得BD=5,由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB=49+25+2×7×5×=116,∴AB=2.21.解(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f'(x)=3x2+2ax-1.当x=时,得a=f'=3×+2a×-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,则f'(x)=3x2-2x-1=3(x-1),由f'(x)>0,得x<-或x>1;由f'(x)<0,得-<x<1.所以f(x)的单调递增区间是和(1,+∞),f(x)的单调递减区间是.(3)函数g(x)=(f(x)-x3)·e x=(-x2-x+c)·e x,有g'(x)=(-2x-1)e x+(-x2-x+c)e x=(-x2-3x+c-1)e x,因为函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立.故只要h(x)在[-3,2]上的最小值h(2)≥0即可,解得c≥11,所以c的取值范围是[11,+∞). 22.解(1)因为f'(x)=x-(x>0),又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以解得a=2,b=-2ln2.(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,则f'(x)=x-≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≤x2在(1,+∞)上恒成立,所以a≤1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+∞)上恒大于0,此时方程无解.当a<0时,f'(x)=x->0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.因为f(1)=>0,f()=-1<0,所以方程有唯一解.当a>0时,f'(x)=x-.因为当x∈(0,)时,f'(x)<0,则f(x)在(0,)上为减函数;当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在(,+∞)上为增函数.所以当x=时,f(x)有极小值,即最小值为f()=a-a ln a(1-ln a).当a∈(0,e)时,f()=a(1-ln a)>0,方程无解;当a=e时,f()=a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=.当a∈(e,+∞)时,f()=a(1-ln a)<0,因为f>0且>1,所以方程f(x)=0在区间(0,)上有唯一解.因为当x>1时,(x-ln x)'>0,所以x-ln x>1,所以x>ln x.所以f(x)=x2-a ln x>x2-ax.因为2a>>1,所以f(2a)>(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在区间(,+∞)上有唯一解.所以方程f(x)=0在区间(e,+∞)上有两解.综上,当a∈[0,e)时,方程无解;当a<0或a=e时,方程有唯一解;当a>e时,方程有两解.。
2019年高考数学(文科)单元滚动精准测试卷 课时05函数及其表示-有答案
课时05 函数及其表示模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1.已知f (x )＝e(x ∈R)，则f (e 2)等于( ) A ．e 2B ．e C. e D ．不确定【答案】B【解析】因为f (x )＝e(x ∈R)，所以f (e 2)= e 2.下列函数中，与y ＝x 相等的函数是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x －1)2＋1C ．y ＝x 2xD ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x，x >0，0，x ＝0，－x 2|x |，x <0【答案】D【解析】A 中解析式不同，B 中定义域不同，C 中定义域不同．3.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ 1x ，－2x x，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－52【答案】A4.设集合M={x|0≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A.①②③④B.①②③C.②③D.②【答案】C.【解析】由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x 对应着一个y ，据此排除①④，选C. 5.给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；②f （x ）=是函数；③函数y=2x （x ∈N）的图象是一条直线；④f （x ）=xx2与g(x)=x 是同一个函数.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】A6.某地一年内的气温Q (t )(单位：℃)与时间t (月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃.令C (t )表示时间段[0，t ]的平均气温，C (t )与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是( )【答案】A【解析】C (t )表示时间段[0，t ]的平均气温，所以起点和Q (t )气温一样；又已知该年的平均气温为10℃，所以t ＝12时，C (12)＝10℃；t ＝6时，C (6)接近0，再由C (t )在[6,12]上逐渐上升，再慢慢下降至10℃知选A.7．已知a 、b 为实数，集合M ＝{b a，1}，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于 .【答案】1【解析】a ＝1，b ＝0，∴a ＋b ＝1. 8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－12x x，1x x ＜，若f (a )＝a ，则实数a 的值是__________．【答案】－1或239．下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数关系式； (2)求f (－3)、f (1)的值； (3)若f (x )＝16，求x 的值.【解析】(1)y ＝(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2＝9. (3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16， 解得x ＝2或x ＝－6(舍)； 若x ＜1，则x 2＋2＝16， 解得x ＝14(舍)或x ＝－14. 即x ＝2或x ＝－14.10．某商场饮料促销，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠．若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x 与每箱所支付的费用y 之间的函数关系，并画出其图象．【分析】：考查函数建模及理解函数与图象的对应关系． 【解析】分段求出每箱支付的费用． 当x ＝1时，y ＝48×0.9；当x ＝2时，y ＝48×0.85；当x ＝3时，y ＝48×0.8； 当3<x ≤10时，x ∈N 时，y ＝48×0.75. 即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧48×0.9，x ＝1，48×0.85，x ＝2，48×0.8，x ＝3，48×0.75，3<x ≤10，x ∈N图象如下图所示：[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）1．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f (x )的图象恰好通过n (n ∈N *)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：①f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝(13)x；④φ(x)＝ln x，其中是一阶整点函数的是____________________________________．【答案】①④12．（5分）设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数，函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f(x)≠g(x)；②g(2x)＝2g(x)；③f(2x)＝0；④f(x)＋f(x＋3)＝1.其中正确的式子编号是________．(写出所有符合要求的式子编号)【答案】③④【解析】当x是6的倍数时，可知f(x)＝g(x)＝0，所以①不正确；容易得到当x＝2时，g(2x)＝g(4)＝1，而2g(x)＝2g(2)＝4，所以g(2x)≠2g(x)，故②错误；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f(2x)＝0正确；当x∈N时，x和x＋3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f(x)和f(x＋3)中有一个为0、一个为1，所以f(x)＋f(x＋3)＝1正确．。
2019版高考数学理精准备考一轮全国：阶段滚动检测五 检测范围：第一单元至第十九单元 含解析 精品
阶段滚动检测（五） 检测范围：第一单元至第十九单元(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，设z ＝a ＋2i(i 是虚数单位)，若复数z 2对应的点位于虚轴的正半轴上，则实数a 的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－2解析：选B 因为z ＝a ＋2i ， 所以z 2＝a 2－4＋4a i.因为复数z 2对应的点位于虚轴的正半轴上，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4＝0，4a >0，所以a ＝2.2．设U ＝R ，集合M ＝{x |x 2＋x －2>0}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫N ⎪⎪2x －1≤12，则(∁U M )∩N ＝( ) A ．[－2,0] B ．[－2,1] C ．[0,1]D ．[0,2]解析：选A 由题意可得∁U M ＝[－2,1]，N ＝(－∞，0]，故(∁U M )∩N ＝[－2,0]． 3．已知函数f (x )＝－x 2＋2，g (x )＝log 2|x |，则函数F (x )＝f (x )·g (x )的图象大致为( )解析：选B f (x )，g (x )均为偶函数，则F (x )也为偶函数，由此排除A ，D.当x >2时，－x 2＋2<0，log 2|x |>0，所以F (x )<0，排除C ，故选B.4．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：若数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85(含85分)以上为优秀．参照公式，得到的正确结论是( )附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .A ．有99.5%以上的把握认为“学生的数学成绩与物理成绩有关”B ．没有99.5%以上的把握认为“学生的数学成绩与物理成绩有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“学生的数学成绩与物理成绩无关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“学生的数学成绩与物理成绩有关” 解析：选A 根据题意可得2×2列联表：则K 2＝20×(5×12－1×2)7×13×6×14≈8.802>7.879，因此有99.5%把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．5．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和为S n ，若数列{a n }与{S n ＋2}都是公比为q 的等比数列，则q 的值为( )A.12 B ．1 C.32D ．2解析：选C 根据题意可得：S 2＋2S 1＋2＝q ，即1＋q ＋21＋2＝q ，解得q ＝32.6．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为( )A.13 B.15 C.19D.320解析：选A 法一：当学生A 最后一个出场时，有A 13A 33＝18种不同的安排方法； 当学生A 不是最后一个出场时，有A 23A 33＝36种不同的安排方法，所以满足“A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的所有不同安排方法有18＋36＝54种．其中“C 第一个出场”的结果有A 13A 33＝18种，则所求概率为1854＝13.法二：“A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C 第一个出场”的概率是13.7．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为10，则判断框中填入的条件可以是( )A ．i <10?B ．i ≤10?C ．i ≤11?D ．i ≤12?解析：选C 由程序框图知，其运行的功能是循环计算并输出s 的值，由于s ＝0＋⎠⎛e2e 31x d x ＋⎠⎛e3e 41x d x ＋…＋⎠⎛e3e i ＋11x d x ＝ln x ⎪⎪⎪e3e 2＋ln x ⎪⎪⎪e4e 3＋…＋ln x ⎪⎪⎪e i ＋1e2＝i －1＝10，解得i ＝11，所以当i >11时，不满足判断框内的条件，退出循环，故判断框内应填i ≤11？. 8．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125，…，则52 018的末四位数字为( )A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 125解析：选B 由题意可知，n >4时，5n 的末四位数字以T ＝4为周期， 又因为2 018＝4×503＋6，所以52 018的末四位数字与56的末四位数字相同，即为5 625. 9．(x ＋2y )7展开式中系数最大的项为( ) A ．68y 7 B ．112x 3y 4 C ．672x 2y 5D ．1 344x 2y 5解析：选C (x ＋2y )7展开式的通项为T r ＋1＝2r C r 7x7－r y r， 设第r ＋1项系数最大，则⎩⎪⎨⎪⎧2r C r 7≥2r －1C r －17，2r C r 7≥2r ＋1C r ＋17，解得r ＝5， 所以(x ＋2y )7展开式中系数最大的项为T 6＝25C 57x 2y 5＝672x 2y 5.10．如图， 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为( )A ．4＋6πB ．8＋6πC ．4＋12πD ．8＋12π解析：选B 由三视图可知，该几何体是组合体，下面是一个底面半径为2，高为3的圆柱的一半，上面是一个高为2，底面是一个边长为3,4的矩形的四棱锥，所以该几何体的体积V ＝12×π×22×3＋13×4×3×2＝8＋6π.11．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若|MF 1|－|MF 2|＝2b ，该双曲线的离心率为e ，则e 2＝( )A ．2 B.2＋12C.3＋222D.5＋12解析：选D 由题意，圆的方程为x 2＋y 2＝c 2， 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝c 2，y ＝b ax ，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝a 2，y 2＝b 2，即点M (a ，b )， 则|MF 1|－|MF 2|＝(c ＋a )2＋b 2－(c －a )2＋b 2＝2b ， 即2c 2＋2ca －2c 2－2ca ＝2c 2－a 2， 2e 2＋2e －2e 2－2e ＝2e 2－1， 化简得，e 4－e 2－1＝0，解得e 2＝5＋12. 12．已知函数f (x )＝ax 2＋1e x (e 为自然对数的底数)，函数g (x )满足g ′(x )＝f ′(x )＋2f (x )，其中f ′(x )，g ′(x )分别为函数f (x )和g (x )的导函数，若函数g (x )在[－1,1]上是单调函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，1] B.⎣⎡⎦⎤－13，1 C ．(1，＋∞) D.⎣⎡⎭⎫－13，＋∞解析：选B 因为f ′(x )＝2ax －ax 2－1e x ，所以g ′(x )＝f ′(x )＋2f (x )＝ax 2＋2ax ＋1e x .因为函数g (x )在[－1,1]上是单调函数， 所以g ′(x )≥0或g ′(x )≤0. 当a ＝0时，g ′(x )>0，满足题意；因为e x >0，所以当a <0时， 只需ax 2＋2ax ＋1≥0在[－1,1]上成立即可， 所以a ＋2a ＋1≥0，则－13≤a <0；当a >0时，只需ax 2＋2ax ＋1≥0在[－1,1]上成立， 所以a －2a ＋1≥0，则0<a ≤1.综上所述，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－13，1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N (300,100)，则用电量在320度以上的户数约为________．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)≈68.27%， P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)≈95.45%，P (μ－3σ<ξ<μ＋3σ)≈99.73%. 解析：由题意可知，μ＝300，σ＝10，所以P (ξ>320)＝0.5－12P (300－20<ξ<300＋20)＝2.275%，则用电量在320度以上的户数约为1 000P (ξ>320)≈23. 答案：2314．已知几何体O -ABCD 的底面ABCD 是边长为3的正方形，且该几何体体积的最大值为322，则该几何体外接球的表面积为________．解析：因为该几何体体积的最大值为322，所以点O 到平面ABCD 的距离h ＝322，根据球的性质可得R 2＝⎝⎛⎭⎫322－R 2＋⎝⎛⎭⎫622，所以R ＝2， 因此该几何体外接球的表面积S ＝4πR 2＝8π. 答案：8π15．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：y ^＝－3.2x ＋40，且m ＋n ＝20，则其中的n ＝________.解析：x ＝9＋9.5＋m ＋10.5＋115＝8＋m 5，y ＝11＋n ＋8＋6＋55＝6＋n5，回归直线一定经过样本点中心(x ，y )，即6＋n5＝－3.2⎝⎛⎭⎫8＋m 5＋40， 即3.2m ＋n ＝42.又因为m ＋n ＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3.2m ＋n ＝42，m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10，n ＝10，故n ＝10.答案：1016．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥2，x －2y ≥－4，3x －y ≤3，若目标函数z ＝2x －y ＋2a ＋b (a >0，b >0)的最大值为3，则1a ＋1b 的最小值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，根据目标函数z 与直线在y 轴上的截距的关系可知，当目标函数z ＝2x －y ＋2a ＋b (a >0，b >0)过点A (1,0)时取得最大值3，即2a ＋b ＝1，则1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (2a ＋b )＝3＋b a ＋2a b ≥3＋2b a ·2a b ＝3＋22，当且仅当b a ＝2a b ，即b ＝2a ＝2－2时，1a ＋1b取得最小值3＋2 2. 答案：3＋2 2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，2b sin B ＝(2a ＋c )sin A ＋(2c ＋a )sin C .(1)求B 的大小；(2)若b ＝3，A ＝π4，求△ABC 的面积．解：(1)∵2b sin B ＝(2a ＋c )sin A ＋(2c ＋a )sin C ， 由正弦定理得，2b 2＝(2a ＋c )a ＋(2c ＋a )c ，化简得，a 2＋c 2－b 2＋ac ＝0. ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－ac 2ac ＝－12.∵0<B <π，∴B ＝2π3. (2)∵A ＝π4，∴C ＝π－π4－2π3＝π12.∴sin C ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－π4＝sin π3cos π4－cos π3sin π4＝6－24. ∵b ＝3，B ＝2π3， ∴由正弦定理得c ＝b sin C sin B ＝6－22. ∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×6－22×22＝3－34.18．(本小题满分12分)为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1 000辆汽车的车牌尾号记录：由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：(1)若采用分层抽样的方法从这1 000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？(2)以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．解：(1)根据频率定义知，0.2＋0.25＋b ＋0.3＝1，解得b ＝0.25，所以从第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆． (2)在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为14，由题意知ξ～B ⎝⎛⎭⎫4，14， P (ξ＝0)＝⎝⎛⎭⎫344＝81256，P (ξ＝1)＝C 14×14×⎝⎛⎭⎫343＝2764，P (ξ＝2)＝C 24×⎝⎛⎭⎫142×⎝⎛⎭⎫342＝27128， P (ξ＝3)＝C 34×⎝⎛⎭⎫143×34＝364， P (ξ＝4)＝⎝⎛⎭⎫144＝1256， 所以ξ的分布列为E (ξ)＝0×81256＋1×2764＋2×27128＋3×364＋4×1256＝1或E (ξ)＝4×14＝1.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．(1)证明：BE ⊥DC ；(2)若F 为棱PC 上一点，满足BF ⊥AC ，求二面角F -AB -P 的余弦值．解：(1)证明：依题意，以点A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得B (1,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)． 由E 为棱PC 的中点，得E (1,1,1)． 则BE ―→＝(0,1,1)，DC ―→＝(2,0,0)， 故BE ―→·DC ―→＝0，所以BE ⊥DC .(2)因为BC ―→＝(1,2,0)，CP ―→＝(－2，－2,2)，AC ―→＝(2,2,0)，AB ―→＝(1,0,0)． 由点F 在棱PC 上，设CF ―→＝λCP ―→,0≤λ≤1.故BF ―→＝BC ―→＋CF ―→＝BC ―→＋λCP ―→＝(1－2λ，2－2λ，2λ)． 由BF ⊥AC ，得BF ―→·AC ―→＝0，所以2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝34.即BF ―→＝⎝⎛⎭⎫－12，12，32. 设n 1＝(x ，y ，z )为平面FAB 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧ n 1·AB ―→＝0，n 1·BF ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，－12x ＋12y ＋32z ＝0.不妨令z ＝1，可得n 1＝(0，－3,1)为平面FAB 的一个法向量． 又平面ABP 的法向量n 2＝(0,1,0)， 则cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－310×1＝－31010. 由图知二面角F -AB -P 是锐角， 所以二面角F -AB -P 的余弦值为31010. 20．(本小题满分12分)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：(1)求y 关于(2)利用(1)中的回归方程，当价格x ＝40元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？ 附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x .解：(1)由所给数据计算得x ＝15(10＋15＋20＋25＋30)＝20，y ＝15(11＋10＋8＋6＋5)＝8，∑i ＝15(x i －x )2＝(－10)2＋(－5)2＋02＋52＋102＝250，∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝－10×3＋(－5)×2＋0×0＋5×(－2)＋10×(－3)＝－80，b ^＝∑i ＝15(x i －x )(y i －y )∑i ＝15(x i －x )2＝－80250＝－0.32.a ^＝y －b ^x ＝8＋0.32×20＝14.4. 故所求线性回归方程为y ^＝－0.32x ＋14.4.(2)由(1)知当x ＝40时，y ^＝－0.32×40＋14.4＝1.6. 故当价格x ＝40元/kg 时，日需求量y 的预测值为1.6 kg. 21．(本小题满分12分)(2018·昆明三中、玉溪一中统考)如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，且过点(2，2)，四边形ABCD 的顶点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ，k AC ·k BD ＝－b 2a2.(1)求OA ―→·OB ―→的取值范围；(2)求证：四边形ABCD 的面积为定值．解：(1)由题意知⎩⎨⎧c a ＝22，4a 2＋2b2＝1，a 2＝b 2＋c 2，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝8，b 2＝4， ∴椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1.当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 2＋2y 2＝8⇒(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0， ∴x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－81＋2k 2.y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2·2m 2－81＋2k 2＋km ·－4km 1＋2k 2＋m 2＝m 2－8k 21＋2k 2. ∵k OA ·k OB ＝－b 2a 2⇒y 1x 1·y 2x 2＝－12，∴m 2－8k 21＋2k2＝－12·2m 2－81＋2k 2⇒m 2＝4k 2＋2. OA ―→·OB ―→＝x 1x 2＋y 1y 2＝2m 2－81＋2k 2＋m 2－8k 21＋2k 2＝4k 2－22k 2＋1＝2－42k 2＋1， ∴－2≤OA ―→·OB ―→＜2，当k ＝0时，OA ―→·OB ―→＝－2， 当k 不存在，即AB ⊥x 轴时，OA ―→·OB ―→＝2，∴OA ―→·OB ―→的取值范围是[－2,2]．(2)证明：由题意知S ABCD ＝4S △AOB .∵S △AOB ＝12·1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2·|m |1＋k 2＝24k 2＋21＋2k 2＝22， ∴S 四边形ABCD ＝8 2.即四边形ABCD 的面积为定值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －e x ＋1，a ∈R.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )≤0在x ∈R 上恒成立，求实数a 的值；(3)当a ＝1时，对任意的0<m <n ，求证：1n －1< f (ln n )－f (ln m )n －m<1m －1. 解：(1)f ′(x )＝a －e x ，当a ≤0时，f ′(x )<0，f (x )的单调递减区间为(－∞，＋∞)； 当a >0时，由f ′(x )>0，得x <ln a ；由f ′(x )<0，得x >ln a ，∴f (x )的单调递增区间为(－∞，ln a )，单调递减区间为(ln a ，＋∞)．(2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，而f (0)＝0， ∴f (x )≤0在R 上不可能恒成立；当a >0时，f (x )在(－∞，ln a )上单调递增，在(ln a ，＋∞)上单调递减， f (x )max ＝f (ln a )＝a ln a －a ＋1.令g (a )＝a ln a －a ＋1，依题意有g (a )≤0，而g ′(a )＝ln a ，且a >0，∴g (a )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g (a )min ＝g (1)＝0，故a ＝1.(3)证明：由(2)知：a ＝1时，f (ln x )＝ln x －x ＋1≤0恒成立， 所以有ln x ≤x －1(x >0)．则 f (ln n )－f (ln m )n －m ＝(ln n －n ＋1)－(ln m －m ＋1)n －m ＝ln n m n －m －1<nm －1n －m－1＝1m －1， 又由ln x ≤x －1知－ln x ≥1－x 在(0，＋∞)上恒成立，∴f (ln n )－f (ln m )n －m ＝lnn m n －m －1＝－ln m n n －m －1>1－m n n －m －1＝1n －1. 综上所述：对任意的0<m <n ，有1n －1<f (n )－f (m )n －m<1m －1.。
2019届高考数学(人教A版)一轮复习滚动测试卷三(第一~七章)
滚动测试卷三(第一~七章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={x|x2+x≤0},N=,则M∪N等于()A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-2,+∞)D.(-2,0]2.(2017安徽蚌埠一模)若复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数=()A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i3.设命题p:∀x>0,ln x>lg x,命题q:∃x>0,=1-x2,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.p∧(q)D.(p)∧q4.已知数列{b n}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()A.16B.8C.2D.45.曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°6.已知sin 2α=,则tan α+=()A.1B.2C.4D.37.函数f(x)=-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为()A.2B.3C.6D.98.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若2a6=a8+6,则S7等于()A.49B.42C.35D.249.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=a x+x-b的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.已知函数f(x)=2sin (2x+φ)的图象过点(0,),则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A. B. C. D.11.(2017广东、江西、福建十校联考)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-312.如图,半径为2的☉O切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,在旋转过程中,PK交☉O于点Q,设∠POQ=x,弓形PTQ的面积为S=f(x),则f(x)的图象大致是()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为时,log2a·log2(2b)取得最大值.14.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(5-a)=.15.已知向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|≠0,a+b=c,则向量a与向量c的夹角是.16.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b cos C=a-c.(1)求角B的大小;(2)若b=1,求a+c的最大值.18.(12分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2+b2=c2+ab,c=.数列{a n}是等比数列,且首项a1=,公比为.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=,求数列{b n}的前n项和S n.19.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=b cos C+c sin B.(1)若a=2,b=,求c;(2)若sin-2sin2=0,求A.20.(12分)已知在递增等差数列{a n}中,a1=1,a1,a4,a10成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{a n·3n}的前n项和S n.21.(12分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000 m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.注:每平方米平均综合费用=.(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?22.(12分)已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.答案：1.C解析:由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即-1≤x≤0,故M=[-1,0];由2x>=2-2,即x>-2,故N=(-2,+∞);因此,M∪N=(-2,+∞),故选C.2.B解析:∵z==-i-1,∴z的共轭复数=-1+i.故选B.3.D解析:当x=1时,ln x=lg x=0.故命题p是假命题.画出y=与y=1-x2的图象(图略),可知在x∈(0,+∞)上两个图象有交点,故命题q是真命题.因此(p)∧q是真命题.故选D.4.D解析:∵b9是1和3的等差中项,∴2b9=1+3,∴b9=2.由等比数列{b n}的性质可得b2b16==4,故选D.5.B解析:由y'=3x2-2,得y'|x=1=1,即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1,故切线的倾斜角为45°.6.D解析:∵sin 2α=2sin αcos α=,即sin αcos α=,∴tan α+==3.故选D.7.B解析:因为y=在R上单调递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上单调递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,所以f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.8.B解析:设等差数列{a n}的公差为d.∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6.又a1+a7=2a4,∴S7==7a4=7×6=42.故选B.9.B解析:∵实数a,b满足2a=3,3b=2,∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函数f(x)=a x+x-b=(log23)x+x-log32在R上单调递增,且其图象是连续的.∵f(0)=1-log32>0,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,∴f(x)=a x+x-b的零点所在的区间为(-1,0),故选B.10.B解析:由题意,得=2sin φ.又|φ|<,故φ=.因此f(x)=2sin.所以f(x)的图象的对称中心的横坐标满足2x+=kπ,k∈Z,即x=-,k∈Z.所以结合选项可知f(x)的图象的一个对称中心是.故选B.11.B解析:作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).则A(2,0),B(1,1),若z=ax+y过点A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时,目标函数为z=2x+y,即y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最大,此时z 最大为4,满足条件.若z=ax+y过点B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=-3x+z, 平移直线y=-3x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2,故选B.12.D解析:由题意可知弓形PTQ的面积f(x)=π22-22sin x=2x-2sin x.因为f'(x)=2-2cos x>0在(0,2π)上恒成立,所以f(x)在(0,2π)上为增函数.令g(x)=2-2cos x.由g'(x)=2sin x≥0在x∈(0,π]上恒成立,可知函数f(x)在(0,π]上为凹函数;由g'(x)=2sin x≤0在x∈[π,2π)上恒成立,故函数f(x)在[π,2π)上为凸函数.故选D.13.4解析:由题意,知log2a·log2(2b)≤==4,当且仅当log2a=log2(2b),即a=2b时等号成立.又因为ab=8,且a>0,所以a=4.14.-解析:当a≤1时,f(a)=2a-2=-3,即2a=-1,不符合题意,舍去;当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,解得a=7.故f(5-a)=f(-2)=2-2-2=-.15.解析:设向量a与c的夹角为θ,|a|=m≠0,则|b|=|c|=m.由a+b=c,得b=c-a,两边平方得b2=3c2-2a·c+a2,即m2=3m2-2m2cos θ+m2,整理得cos θ=.又0≤θ≤π,故θ=,即向量a与c的夹角为.16.-13解析:求导得f'(x)=-3x2+2ax.由f(x)在x=2处取得极值知f'(2)=0,即-3×4+2a×2=0,故a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在(-1,0)内单调递减,在(0,1)内单调递增,故对m∈[-1,1]时,f(m)min=f(0)=-4.又f'(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴对n∈[-1,1]时,f'(n)min=f'(-1)=-9.于是,f(m)+f'(n)的最小值为-13.17.解:(1)∵b cos C=a-c,∴b=a-c,∴b2-c2=a2-ac,∴b2=a2+c2-ac,∴cos B=.又B∈(0,π),∴B=.(2)∵b2=a2+c2-2ac cos B,∴1=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac.∵ac≤,当且仅当a=c时等号成立,∴(a+c)2≤1,即a+c≤2,∴a+c的最大值为2.18.解:(1)∵a2+b2=c2+ab,∴cos C=.又C为三角形的内角,∴C=.∵,∴a n=.(2)∵b n==,∴S n=1-+…+=1-.19.解:(1)∵a=b cos C+c sin B,∴sin A=sin B cos C+sin C sin B,∴cos B sin C=sin C sin B,∴tan B=,∴B=.∵b2=a2+c2-2ac cos B,∴c2-2c-3=0,∴c=3.(2)∵B=,∴sin-2sin2=sin-1+cos=sin+cos-1=sin-cos-1=2sin-1=0,又<A<,∴A=.20.解:(1)∵a1,a4,a10成等差数列,a1=1,∴=a10,即(1+3d)2=1+9d,解得d=(d=0舍去),∴a n=n+.(2)∵a n·3n=(n+2)·3n-1,∴S n=3×30+4×3+5×32+…+(n+2)·3n-1,①3S n=3×31+4×32+5×33+…+(n+2)·3n.②∴①-②得-2S n=3+3+32+…+3n-1-(n+2)·3n=·3n.∴S n=·3n-.21.解:(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为(10×1 000×5)m2,则所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1 000×10,因此1 270={16 000 000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1 000×5),解得k=50.(2)设小区每幢为n(n∈N*)层,每平方米平均综合费用为f(n),由题设可知f(n)={16 000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1 000×10}÷(10×1 000×n)=+25n+825≥2+825=1 225, 当且仅当=25n,即n=8时,等号成立.故该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1 225元.22.解:(1)由题意可知,f'(x)=e x(ax+a+b)-2x-4.由已知,得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4e x(x+1)-x2-4x,f'(x)=4e x(x+2)-2x-4=4(x+2)·.令f'(x)=0,得x=-ln 2或x=-2.从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(-2,-ln 2)时,f'(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)内单调递增,在(-2,-ln 2)内单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).。
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课时56 顺序结构、条件结构与循环结构
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1.（2018·大同市高三学情调研,5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的S 是126，则①应为
A ．?5≤n B. ?6≤n C. ?7≥n D. ?8≤n 【答案】B
【解析】该程序执行的算法是
，由
，解得n=7
2.（2018·届景德镇市高三第一次质检,5分）有编号为1,2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )
【答案】B
【规律总结】利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环.
3．(2018·江南十校,5分)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A ．f (x )＝x 2
B ．f (x )＝|x |
x
C ．f (x )＝e x
－e
－x
e x ＋e －x
D ．f (x )＝1＋sin x ＋cos x
1＋sin x －cos x
【答案】C
【解析】根据流程图可知输出的函数为奇函数，并且存在零点．经验证：选项A ，f (x )＝x 2
为偶函
数
；
4．(2018·东北三校联考,5分)如图，若依次输入的x 分别为56π、π
6
，相应输出的y 分别为y 1、
y 2，则y 1、y 2的大小关系是( )
A ．y 1＝y 2
B ．y 1>y 2
C ．y 1<y 2
D ．无法确定 【答案】C
【解析】由程序框图可知，当输入的x 为5π6时，sin 5π6>cos 5π6成立，所以输出的y 1＝sin 5π
6＝
12；当输入的x 为π6时，sin π6>cos π6不成立，所以输出的y 2＝cos π6＝3
2
，所以y 1<y 2.
5．(2018·合肥模拟,5分)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是( )
A ．2010
B ．－1 C.1
2
D ．2
【答案】D
6.（2018·山东实验中学第一次诊断考试,5分）1. 给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f(x)＝
⎩
⎪⎨⎪⎧
3x －1，x ≤0，x 2
＋1，x>0的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．
【答案】3
【解析】其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用选择结构，②用顺序结构即可． 7. (2018·扬州第二次模拟,5分)运行如图所示算法流程图，当输入的x 值为________时，输出
的y 值为4.
【答案】－2
[知识拓展]利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框.而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件.
8.（2018·东北育才中学一模,5分）某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.
【答案】6.42
【解析】由流程图知，S为5组数据的组中值与其对应的频率之积的和．S＝4.5×0.12＋5.5×0.2＋6.5×0.4＋7.5×0.2＋8.5×0.08＝6.42.
9．（2018·海南宁夏调研,5分）先阅读如下框图，再解答有关问题：
(1)当输入的n 分别为1,2,3时，a 各是多少？ (2)当输入已知量n 时，
①输出a 的结果是什么？试证明之； ②输出S 的结果是什么？写出求S 的过程．
＝12(1－13)＋12(13－15)＋…＋12(12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1
.
10．(2018·佛山模拟,5分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．
(1)画出频率分布直方图；
(2)睡眠时间小于8的频率是多少？
(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S 的值，并说明S的统计意义.
(2)睡眠时间小于8小时的频率是
p＝0.04＋0.26＋0.30＋0.28＝0.88.
(3)首先要理解题中程序框图的含义，输入m i，f i的值后，由赋值语句：S＝S＋m i·f i可知，流程图进
[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）
11.（5分）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为________．
【答案】1.5
【解析】第一(i＝1)步：S1＝S1＋x1＝0＋1＝1；
第二(i＝2)步：S1＝S1＋x2＝1＋1.5＝2.5；
第三(i＝3)步：S1＝S1＋x3＝2.5＋1.5＝4；
第四(i＝4)步：S1＝S1＋x4＝4＋2＝6，S＝6÷4＝1.5；
第五(i＝5)步：i＝5>4，输出S＝1.5.
12．（5分）已知程序框图如图所示，求输出的S值．
【答案】18434。