实验4 傅立叶变换及其性质
傅里叶变换性质证明
傅里叶变换性质证明性质一：线性性质F[a*f(t)+b*g(t)]=a*F[f(t)]+b*F[g(t)]其中F表示傅里叶变换。
这个性质的证明非常简单，我们只需将傅里叶变换的定义代入到等式中即可。
性质二：时移性质时移性质指的是时域上的移动会导致频域上的相位变化。
设F[f(t)]表示函数f(t)的傅里叶变换，则有：F[f(t - a)] = e^(-2πiaω) * F[f(t)]其中a是常数，ω是角频率。
这个性质的证明可以通过将f(t-a)展开成泰勒级数，并代入傅里叶变换的定义进行推导得到。
性质三：频移性质频移性质指的是频域上的移动会导致时域上的相位变化。
设F[f(t)]表示函数f(t)的傅里叶变换，则有：F[e^(2πiaω0) * f(t)] = F[f(t - a)]其中a是常数，ω0是角频率。
这个性质的证明可以利用傅里叶变换的定义以及欧拉公式进行推导。
性质四：尺度变换性质尺度变换性质指的是时域上的信号缩放会导致频域上的信号压缩。
设F[f(t)]表示函数f(t)的傅里叶变换，则有：F[f(a*t)]=，a，^(-1)*F[f(t/a)]其中a是常数。
这个性质的证明可以通过将f(a*t)展开成泰勒级数，并代入傅里叶变换的定义进行推导得到。
性质五：卷积定理卷积定理是傅里叶变换中最重要的性质之一、它指出卷积在频域上等于两个函数的傅里叶变换的乘积。
设f(t)和g(t)是两个函数，f(t)*g(t)表示它们的卷积，F[f(t)]和F[g(t)]表示它们的傅里叶变换，则有：F[f(t)*g(t)]=F[f(t)]*F[g(t)]其中*表示卷积，乘法表示两个函数的傅里叶变换的乘积。
这个性质的证明可以通过将卷积展开成积分形式，然后利用傅里叶变换的定义进行推导得到。
以上是傅里叶变换的几个重要性质及其证明。
这些性质使得傅里叶变换具有很强的分析和应用能力，在信号处理、图像处理、通信等领域得到广泛应用。
这些性质的正确性和证明对于理解和应用傅里叶变换非常重要。
傅里叶变换及其性质
αt
1
单边指数函数e-αt; (b) e-αt
的幅度谱
o
(b)
F(j) f(t)ejtdt etejtdt
01 02 e(j)t (j)
01j
1
ja rcta n
ea
a22
其振幅频谱及相位频谱分
解
别为
F ( ) 1
2 2
( ) arctan
例 2.4-3 求图 2.43(a)所示 双边指数 函数的频 谱函数。
02 或
2
B
2(rad/s)
1
Bf
(Hz)
周期信号的能量是无限的，而其平均功率是有界的， 因而周期信号是功率信号。为了方便，往往将周期信 号在1Ω电阻上消耗的平均功率定义为周期信号的功率。 显然，对于周期信号f(t)， 无论它是电压信号还是电
流信号，其平均功率均为 T
12 2
P f (t)dt 2.3.3 周期信号的功率T T2
( )
02
－
4
－
2
o
门函数； (b) 门函数的频谱；－ 4(c)－幅2 度谱； (d) 相位谱
o 2 4
2 4
－
(c)
(d )
f
(t)
e at
0
f (t)
例 2.4-2 求指数函数f(t)
的1频 谱 函 数 。 e－t (＞0)
o
t
(a)
t 0 ( 0)
t 0
图 2.4-2 单边指F(数)函数e-
性。
2.2 周期信号的连续时间傅里叶级数
f (t) Fnejnt
2.2.1 指数形式的傅里叶级数 n
满足Dirichlet条件的周期函数可以展成复指数形式的傅里叶级数:
傅里叶变换的基本性质和应用
傅里叶变换的基本性质和应用傅里叶变换，是20世纪初法国数学家傅里叶的发明，是将一个时间函数或空间函数的复杂波形分解成一系列简单的正弦波的工具。
它是信号处理和图像处理领域非常重要的一种数学变换，广泛应用于通信、图像、音频等领域。
一、傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是一种将时域信号（即关于时间的函数）转换为频域信号（即关于频率的函数）的数学工具。
在时域中，信号可以表示为一个随着时间变化而变化的函数；在频域中，信号可以表示为它的频谱分布，即各个频率成分的大小。
傅里叶变换是互逆的，也就是说，将一样以频率表示的信号进过傅里叶逆变换，可以得到原始的时域信号。
傅里叶变换和傅里叶逆变换的基本公式分别如下：$$ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt $$$$ f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{i\omega t}d\omega $$其中，$f(t)$ 是时域信号，$F(\omega)$ 是频域信号，$\omega$ 是角频率。
傅里叶变换可以看作一种基变换，将时域信号换到频域进行分析，从而可以更好地理解信号的性质。
二、傅里叶变换的基本性质1. 线性性质傅里叶变换是线性的，即对于一个常数乘以一个时域信号进行傅里叶变换，等价于将该常数乘以该信号的傅里叶变换。
即：$$ F(cf(t)) = cF(f(t)) $$其中，$c$ 是常数。
此外，傅里叶变换具有加权叠加的特性，也就是说，将两个时域信号求和再进行傅里叶变换，等价于分别对这两个信号进行傅里叶变换后再相加。
即：$$ F(f(t) + g(t)) = F(f(t)) + F(g(t)) $$2. 时移性质傅里叶变换具有时移性质，也就是说，在时域中将一个信号向右或向左平移 $\tau$ 个单位，它的傅里叶变换相位也会相应发生$\tau$ 的变化。
傅里叶变换基本性质
傅里叶变换的基本性质（一）傅里叶变换建立了时间函数和频谱函数之间转换关系。
在实际信号分析中，经常需要对信号的时域和频域之间的对应关系及转换规律有一个清楚而深入的理解。
因此有必要讨论傅里叶变换的基本性质，并说明其应用。
一、线性傅里叶变换是一种线性运算。
若则其中a和b均为常数，它的证明只需根据傅里叶变换的定义即可得出。
例3-6利用傅里叶变换的线性性质求单位阶跃信号的频谱函数。
解因由式(3-55)得二、对称性若则证明因为有将上式中变量换为x，积分结果不变，即再将t用代之，上述关系依然成立，即最后再将x用t代替，则得所以证毕若是一个偶函数，即，相应有，则式(3-56)成为可见，傅里叶变换之间存在着对称关系，即信号波形与信号频谱函数的波形有着互相置换的关系，其幅度之比为常数。
式中的表示频谱函数坐标轴必须正负对调。
例如：例3-7若信号的傅里叶变换为试求。
解将中的换成t，并考虑为的实函数，有该信号的傅里叶变换由式(3-54)可知为根据对称性故再将中的换成t，则得为抽样函数，其波形和频谱如图3-20所示。
三、折叠性若则四、尺度变换性若则证明因a＞0，由令，则，代入前式，可得函数表示沿时间轴压缩(或时间尺度扩展) a倍，而则表示沿频率轴扩展(或频率尺度压缩) a倍。
该性质反映了信号的持续时间与其占有频带成反比，信号持续时间压缩的倍数恰好等于占有频带的展宽倍数，反之亦然。
例3-8已知,求频谱函数。
解前面已讨论了的频谱函数，且根据尺度变换性，信号比的时间尺度扩展一倍，即波形压缩了一半，因此其频谱函数两种信号的波形及频谱函数如图3-21所示。
五、时移性若则此性质可根据傅里叶变换定义不难得到证明。
它表明若在时域平移时间，则其频谱函数的振幅并不改变，但其相位却将改变。
例3-9求的频谱函数。
解: 根据前面所讨论的矩形脉冲信号和傅里叶变换的时移性，有六、频移性若则证明证毕频移性说明若信号乘以，相当于信号所分解的每一指数分量都乘以，这就使频谱中的每条谱线都必须平移，亦即整个频谱相应地搬移了位置。
傅里叶变换的性质课件
c n
1 T0
T0
2 T0
2
f ( t ) e j d0 t t d
c n
1 2
f ( t ) e j td td
F ( ) f ( t ) e j t d t
cn
1 2
F ( )d
(4―22) (4―23) (4―24) (4―25)
现将信号f(t)的傅里叶级数展开式重写如下
1sin2ft]
n
n1,3,5,
4.2 信号的频谱
4.2.1 信号频谱 上一节我们指出,信号可分解为傅里叶级数,即信号
可由系列复数指数函数加权之和构成。一般我们称这 里的复数指数函数ejnΩt为n次谐波,在该函数上所加的权 为谐波的振幅,nΩ为谐波的角频率,可以说所有的信号均 是由系列角频率不同的谐波叠加而成的(角频率可简称 为频率）。
0
t
(a)
F()
2
1
－ 0
(b)
图4.8 双边指数信号及其频谱
例4―6 求单位直流信号的频谱。
解 幅度为1的单位直流信号可表示为
f(t)=1,-∞<t<∞
(4―44)
它可以看作是双边指数信号在α取极限趋近0时的 一个特例,即
1limetu(t), 0 0
[1]
[limet 0
u(t)]
lim[et
4.2.4 常见信号的频谱分析举例 例4―2求冲激信号δ(t)的频谱。 解 由频谱函数的定义式（4―28）有
F() (t)ejtdt 1
(t) 1
(4―34) (4―35)
(t)
(1)
0 (a)
F()
1
t
0
(b)
傅里叶变换 实验报告
傅里叶变换实验报告傅里叶变换实验报告引言：傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、物理学、工程学等领域。
本次实验旨在通过实际操作和数据分析，深入了解傅里叶变换的原理、特性以及应用。
一、实验目的本实验的目的是通过实际操作，掌握傅里叶变换的基本原理，了解其在信号处理中的应用，并能够正确进行频域分析。
二、实验仪器和材料1. 信号发生器2. 示波器3. 计算机4. 傅里叶变换软件三、实验步骤1. 将信号发生器与示波器连接，并设置合适的频率和幅度，产生一个正弦信号。
2. 通过示波器观察并记录原始信号的时域波形。
3. 将示波器输出的信号通过音频线连接到计算机的输入端口。
4. 打开傅里叶变换软件，选择输入信号源为计算机输入端口，并进行采样。
5. 在傅里叶变换软件中，通过选择合适的窗函数、采样频率和采样点数，进行傅里叶变换。
6. 观察并记录变换后的频域波形，并进行分析。
四、实验结果与分析通过实验操作和数据分析，我们得到了信号的时域波形和频域波形。
在时域波形中，我们可以清晰地看到正弦信号的周期性特征，而在频域波形中，我们可以看到信号的频率成分。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，通过分析频域波形，我们可以得到信号的频率成分。
在实验中，我们可以通过改变信号发生器的频率和幅度，观察频域波形的变化，进一步理解傅里叶变换的原理和特性。
此外，傅里叶变换还可以用于信号滤波。
通过观察频域波形，我们可以选择性地去除某些频率成分，从而实现信号的滤波处理。
这在音频处理、图像处理等领域中具有广泛的应用。
五、实验总结本次实验通过实际操作和数据分析，深入了解了傅里叶变换的原理、特性以及应用。
傅里叶变换作为一种重要的数学工具，在信号处理、图像处理等领域中具有广泛的应用前景。
通过本次实验，我们不仅掌握了傅里叶变换的基本原理和操作方法，还深入了解了信号的时域和频域特性。
这对于我们进一步研究和应用傅里叶变换具有重要的意义。
总之，傅里叶变换是一项重要的数学工具，通过实际操作和数据分析，我们可以更好地理解和应用傅里叶变换，为信号处理和图像处理等领域的研究和应用提供有力支持。
付立叶变换及其性质
傅里叶变换的性质这里主要介绍二维离散傅里叶变换（DFT ，discrete FT ）中的几个常用性质（可分离线、周期性和共轭对称性、平移性、旋转性质、卷积与相关定理）：可分离性二维离散傅立叶变换DFT 可分离性的基本思想是二维DFT 可分离为两次一维DFT 。
因此可以用通过计算两次一维的FFT 来得到二维快速傅立叶变换FFT 算法 。
根据快速傅里叶变换的计算要求，需要图像的行列数均满足2的n 次，如果不满足，在计算FFT 之前先要对图像补零以满足2的n 次。
一个M 行N 列的二维图像f(x,y)，先按行对列变量y 做一次长度为N 的一维离散傅里叶变换，再将计算结果按列向对变量x 做一次长度为M 傅里叶变换就可以得到该图像的傅里叶变换结果，如下式所示：()()()()∑∑-=-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=10102exp 2exp ,1,M x N y M ux j N vy j y x f MN v u F ππ 将上式分解开来就是如下两部分，首先得到F(x,v)再由F(x,v)得到F(u,v)：∑-=-=-=101...10]/2exp[),(1),(N y N v N vy j y x f N v x F ，，，π∑-=-=-=101,...,1,0,]/2exp[),(1),(N x M v u M ux j v x F M v u F πu=0,1,2,…M-1；v=0,1,2,...N-1计算过程如下图所示：每一行有N 个点，对每一行的一维N 点序列进行离散傅里叶变换得到F(x,u)，再对得到F(x,u)按列向对每一列做M 点的离散傅里叶变换，就可以得到二维图像f(x,y)的离散傅里叶变换F(u,v)同样，做傅里叶逆变换时，先对列向做一维傅里叶逆变换，再对行做一维逆傅里叶变换，如下式所示：()()()()∑∑-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10102exp 2exp ,,M u N v M ux j N vy j v u F y x f ππ x=0,1,2,…M-1；y=0,1,2,...N-1周期性和共轭对称性由傅里叶变换的基本性质可以知道，离散信号的频谱具有周期性。
实验四傅里叶变换(FT)及其性质
实验四傅里叶变换(FT)及其性质一、实验目的1学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质二、实验原理及实例分析(一)傅里叶变换的实现在曲廊讨论的刑期信号中・当WW T *〒时•周期信号就鞘化为非闻期信号・当周期<吋・周期信号的各欢锻波幅度及谱线间編将JS近于尢勢小•但類谱的相时形状像持不变・这样*象来由许多谓鎖#!眦的曲期WT号MAttlK谱Ht会连咸用、够成卄周期们号前诠纹顶讲为r有效地分析ir庇期信号的稠¥ tv h •找门引人广忙w叶交换分折法.倩号川卄的傅卑叶更换宦义为FW 士F[/h)]= [ /<Oc **dx肾堀叶反变换定义为/(I) —F * F<(w) I = f Flcube*"血X」博里叶正反变换称为博里"I変换M■简记为/(D*^F<w)#倍号的1•星叶愛換主!8包括MATLAB将号运算和MATLAB散值分析两稈方ifc・ F 而分WlifflUJL探讨.同时•探讨r if续时純信号的極谐圈・L MATLAB 号运算求解隆MATLAB If号散学Ttl箱提供了祈援求解傅里叶变换峙博屢叶反愛换的函数fouritrt) ifouricrt >4Fmiri史t 变換的ifi句格式分为二种*(])F founcrC/) i它丘符号函数_/ W Fomrirr $换•默认屯冋話关「h的瞩数, (Z h)' F-fourieK/^h它返河碉数F £关十符号时象的歯数•血木是默认的心即r -F*v) /f j}<. z 血，(3) F^fouricK/.w^J,屋对按于禺的函数/进抒變换・返叫臥敢FMt英于卫的満fa "■散.即F(r) - "*dw-,反变换的洽句祐式di分为三种.(U f ikurUHF)；r的Fourier 换•迪立变址默认为占默认返岡JtJtTi-的戚数.(2)f = ifourier(F*M)：它返Wi隕数丿星M的肃数■而不是JK认的工*(-i J f ifuLLrk-rt F, a tT>) *是对关T '■■'的函数F进行变换*返hd Xi J "的rfi独j・伯幫汴审;的是” ifi数(outicri、及ifourtert )KF Gift'S Eft w”嚙进片足是的笛号变址或瘠罚号我达式・例1用Matlab符号运算求解法求单边指数信号f (t) =^'1化)的FT。
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傅立叶变换及其性质一、涉及的MATLAB 函数1. fourier功能：实现信号)(t f 的傅立叶变换。
调用格式：F ＝fourier(f)：是符号函数f 的傅立叶变换，默认返回函数F 是关于ω的函数。
F ＝fourier(f ，v)：是符号函数f 的傅立叶变换，默认返回函数F 是关于v 的函数。
F ＝fourier(f ，u ，v)：是关于u 的函数f 的傅立叶变换，返回函数F 是关于v 的函数。
2. ifourier功能：实现信号)(ωj F 的逆傅立叶变换。
调用格式：f ＝ifourier(F)：是符号函数F 的傅立叶逆变换，默认的独立变换为ω，默认返回是关于x 的函数。
f ＝ifourier(F ，u)：返回函数F 是关于u 的函数，而不是默认的x 的函数。
f ＝ifourier(F ，v ，u)：是对关于v 的函数F 的傅立叶逆变换，返回关于u 的函数f 。
二、实验内容1、利用fourier 函数计算常见信号的傅立叶变换(1) 已知连续时间信号||2)(t e t f -=，通过程序完成信号)(t f 的傅立叶变换。
MATLAB 程序：syms t;f= exp(-2*abs(t)); % 等价于f=sym(‘exp(-2*abs(t))’)Fw=fourier(f);ezplot(Fw);信号)(t f 的傅立叶变换如下图所示。
图4.1 信号f(t)的傅立叶变换（2）试画出单边指数信号)(32)(t u e t f at -=的波形及其幅频特性曲线： MATLAB 程序如下（a=3）：syms tf=2/3*exp(-3*t)*heaviside(t); -- heaviside 是Symbolic Math Toolbox 一个阶跃函数Fw=fourier(f);subplot(211);ezplot(f);subplot(212);w=(-2:.01:2)*pi;Fw1=subs(Fw, w); %将Fw 中在符号变量w 用数值来取代Plot(w,abs(Fw1);grid on信号)3)((32)(==-a t u e t f at 的波形及其幅频特性曲线如下图4.2所示。
图4.2信号)3)((32)(==-a t u e t f at 的波形及其幅频特性曲线图 思考：改变单边指数信号)(t f 的a 的大小，观察a 的变化对)(t f 频谱的影响？2、利用ifourer 计算常见信号的傅立叶逆变换(1) 已知11)(2+=ωωF ，求信号)(ωF 的逆傅立叶变换。
syms wFw=1/(1+(w^2));ft=ifourier(Fw,t)结果如下：ft =1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)其中Heaviside(t)是阶跃函数)(t u 。
(2) 已知)100()100()(--+=ωωωu u F ，求信号)(ωF 的逆傅立叶变换。
syms t wFw=heaviside(w+10)-heaviside(w-10);ft=ifourier(Fw,t);结果如下：ft =1/t*sin(10*t)/pi3、在MATLAB 中验证傅立叶变换的性质(1) 傅立叶变换的时移特性 分别绘出信号)(21)(2t u e t f t -=与信号)2.0(-t f 的频谱图，并观察信号时移对信号频谱的影响。
MATLAB 程序：%验证傅立叶变换的时移性质clf;syms tft=1/2*exp(-2*t)*heaviside(t);subplot(221)ezplot(ft,[-0.5 2]);grid;xlabel('t');title('信号f(t)的波形');ft1=1/2*exp(-2*(t-0.2))*heaviside(t-0.2);subplot(222)ezplot(ft1,[-0.5 2]);grid;xlabel('t');title('信号f(t-0.2)的波形');w=(-4:0.01:4)*pi;Fw=fourier(ft);subplot(223)plot(w,abs(subs(Fw)));grid;xlabel('\omega');title('信号f(t)的幅度频谱');w=(-4:0.01:4)*pi;Fw1=fourier(ft1);subplot(224)plot(w,abs(subs(Fw1)));grid;xlabel('\omega');title('信号f(t-0.2)的幅度频谱');傅立叶变换的时移特性如下图4.3所示。
图4.3 傅立叶变换的时移特性(2) 傅立叶变换的频移特性信号)1()1()(--+=t u t u t f 为门函数，试绘出信号)10cos()()(1t t f t f =频谱图，并与原信号频谱图进行比较。
MATLAB 程序：%验证傅立叶变换的频移性质clearclf;ft=inline('stepfun(t,-1)-stepfun(t,1)'); % stepfun 函数可以用heaviside 函数代替t=-3:0.01:3;subplot(221)plot(t,ft(t));grid;xlabel('t');title('信号f(t)的波形');axis([-3 3 -1.5 1.5]);w0=10;ft1=ft(t).*cos(w0*t);subplot(222)plot(t,ft1);grid; xlabel('t');title(['信号f(t)*cos(' num2str(w0) 't)的波形']);axis([-3 3 -1.5 1.5]);syms t;f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);w=(-6:0.01:6)*pi;Fw=fourier(f);subplot(223)plot(w,abs(subs(Fw)));grid;xlabel('\omega');title('信号f(t)的频谱');f1=f.*cos(w0*t);w=(-6:0.01:6)*pi;Fw1=fourier(f1);subplot(224)plot(w,abs(subs(Fw1)));grid;xlabel('\omega');title(['信号f(t)*cos(' num2str(w0) 't)的频谱']);傅立叶变换的频移特性如下图4.4所示。
图4.4傅立叶变换的频移特性(2) 傅立叶变换的尺度变换性质设信号)1()1()(--+=t u t u t f 为门函数，试绘出信号)2/()(1t f t f =及)2()(2t f t f =的频谱图，并与原信号频谱图进行比较。
%验证傅立叶变换的尺度变换性质clearclf;ft=inline('stepfun(t,-1)-stepfun(t,1)'); % stepfun 函数可以用heaviside 函数代替t=-3:0.01:3;subplot(321)plot(t,ft(t));grid;xlabel('t');title('信号f(t)的波形');axis([-3 3 -1.5 1.5]);a1=1/2; % 对信号时域进行扩展ft1=ft(a1*t);subplot(323)plot(t,ft1);grid; xlabel('t');title(['信号f(t/' num2str(1/a1) ')的波形']);axis([-3 3 -1.5 1.5]);a2=2; % 对信号时域进行压缩ft2=ft(a2*t);subplot(325)plot(t,ft2);grid; xlabel('t');title(['信号f(' num2str(a2) 't)的波形']); axis([-3 3 -1.5 1.5]);% 求出信号f(t)的频谱syms t;f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);w=(-6:0.01:6)*pi;Fw=fourier(f);subplot(322)plot(w/2/pi,abs(subs(Fw)));grid;xlabel('\omega');title(['信号f(t)的频谱']);syms t;f=heaviside(t*a1+1)-heaviside(t*a1-1);w=(-6:0.01:6)*pi;Fw=fourier(f);subplot(324)plot(w/pi/2,abs(subs(Fw)));grid;xlabel('\omega');title(['信号f(t/' num2str(1/a1) ')的频谱']);syms t;f=heaviside(t*a2+1)-heaviside(t*a2-1);w=(-6:0.01:6)*pi;Fw=fourier(f);subplot(326)plot(w/2/pi,abs(subs(Fw)));grid;xlabel('\omega');title(['信号f(' num2str(a2) 't)的频谱']);傅立叶变换的频移特性如下图4.5所示。
图4.5 傅立叶变换的频尺度变换特性3、 傅立叶变换数值计算*已知门函数)()()(τ--=t u t u t f ，试采用数值计算方法确定信号的傅立叶变换)(ωF 。
MATLAB 程序：%利用数值计算方法来计算连续信号的傅立叶变换cleartou=0.1;f=@(t)(stepfun(t,0.1)-stepfun(t,0.1+tou)); % 定义时域信号f(t)%f=inline(stepfun(t,0.1)-stepfun(t,0.1+tou)); % inline 函数中不能带有其它参数Ts=tou/20; % Ts 抽样时间间隔Ws=2*pi/Ts; % 抽样信号频谱的周期t=0:Ts:2; % 对信号f(t) 在时域进行抽样N=length(t); % 总抽样点数n=0:N-1;k=n;w=k*Ws/N; % 对信号F(w)进行抽样Fw=Ts*f(n*Ts)*exp(-j*2*pi/N*n'*k);% 计算F(w)各个频率采样点上的频谱subplot(221) % 绘出信号f(t)的波形plot(t,f(t));xlabel('t');grid;axis([0 ,1.5 -1/2 2]);title('连续信号f(t)');subplot(222)Fw1=tou*sinc(w*tou/2/pi);plot(w/2/pi,abs(Fw1));grid; % 理论计算信号f(t)的频谱xlabel('Hz');title('连续信号的频谱F(w)');f1=f(t); % 信号f(t)的抽样信号subplot(223)stem(t,f1);xlabel('t');grid;xlabel('t');title(['离散信号f(t)|_{t=nTs} (Ts=' num2str(Ts) ')']);axis([0 ,1.5 -1/2 2]);subplot(224)plot(w/2/pi,abs(Fw));grid;xlabel('Hz');title(['抽样信号的频谱F_s(w)']);信号的傅立叶变换如下图所示：图4.6 信号的傅立叶变换4、 频域抽样定理的验证*由频域抽样定理知，若信号)(t f 是时限信号，它集中在m t ~0的时间区间内，则信号)(t f 的频谱)(ωF 可以用等间隔的抽样值)(1ωF 惟一的表示，条件是频域抽样间隔1ω必须不大于mt 1。