试验资料特征数的计算

• 4.几何平均数 几何平均数 • 资料中有n个观测值，其乘积的开n 次方所得的值，称为几何平均数。 • 计算公式为：
•
4、算术平均数、中位数和众数的比较 、算术平均数、
• 算术平均数、众数和中位数之间的关系与次数分布数列有关。 算术平均数、众数和中位数之间的关系与次数分布数列有关。
x M1 M0
（二）、算术平均数的计算方法
• 1.直接计算法： 直接计算法： 直接计算法
• 当样本较小时可根据算术平均数的定义直接进 行。 • 例1.随机抽取20株小麦，其株高（cm)分别为82、 79、85、84、86、84、83、82、83、83、84、 81、80、82、82、82、80，求小麦的平均株高。 • 解：根据平均数的定义，可得： • X=∑x／n=(1／20) ×(82+79+…+80)=82.3(cm)
• 1.算术平均数 算术平均数 • 总体或样本资料中各个观测值得 总和除以观测值得个数所得的商， 称为算术平均数。 • 对于一个具有n个观测值得有限总 体，其观测值为X1 、X2、…、 Xn,则该总体的、算术平均数为： 则该总体的、算术平均数为： 则该总体的
x
计算公式： 其中： 算术平均数，X1为各单位标志值（变量 值），n总体单位数（项数）。
• 2.减去（加上）常数法 减去（ 减去 加上） • 若变量x的值都较大（较小），且接近某一常
数a时，可将它们的值都减去或加上常数a，得到 一组新的数据，然后再计算平均数，最后重新加 上或减去常数a，即可得到算术平均数。 例2：利用减去常数法，计算例1的平均数。 设a=80，则有y1=82-80，y2=79-80，....,y20=8080=0,代入式中得： =1/20=[2+（-1）+...+0]+80=82.3(cn)
例：现有一组10个实验观测数据： 25、27、28、27、25、29、30、34、32、33 根据公式计算如下： =（25+27+……+33）/ 10 = 290 / 10 = 29 其离均差之和 ∑X =（25 – 29）+（27 – 29）+ …… +（33 – 29） =（– 4）+ （– 2）+ …… +（4） = 0
3.加权平均法法： 加权平均法法： 加权平均法法
• 1.主要用于样本含量大且已经分组的资料（或称频数 主要用于样本含量大且已经分组的资料（ 主要用于样本含量大且已经分组的资料 资料）平均数的计算。 资料）平均数的计算。 • 2.在获得频数分布表的基础上采用加权法计算平均数， 在获得频数分布表的基础上采用加权法计算平均数， 在获得频数分布表的基础上采用加权法计算平均数 k • 计算公式为
• 2.中位数 中位数
• 将试验或调查资料中所有观测值依 大小顺序排列，居于中间位置为中 位数。 • 当观测值个数n为奇数时，中位数是 第（n+1) ／2位置观测值；当观测值 个数n为偶数时，中位数是第n／2和 （n+1) ／2位置的两个观测值之和的 1／2。
中位数
• 1.优点： • 对样本中的很大值或很小值不 敏感。 • 2.缺点： • 受样本的中间值所决定。
一、平均数 1、 定义：平均数是计量资料 、 定义： 的代表值,表示资料中观测的中心 的代表值 表示资料中观测的中心 位置,并且可作为资料的代表与另 位置 并且可作为资料的代表与另 一组资料相比较,以确定二者相差 一组资料相比较 以确定二者相差 的情况. 的情况
平均数的种类
• 1.算术平均数 算术平均数 • 2.中位数 中位数 • 3.众数 众数 • 4.几何平均数 几何平均数
2.样本中离均差的平方的总和，比各观察 样本中离均差的平方的总和， 样本中离均差的平方的总和 值与任何一个其它的数值离差的平方和 要小， 离均差的平方和最小。 要小，即离均差的平方和最小。
∑(x − x)
2＜
∑(x −α)
2
（四）、算术平均数的作用
• 1.指出一组数据资料中心位置，标志着资 料所代表性状的数量水平和质量水平。 • 2.作为样本或资料的代表数据与其他资料 进行比较。
f1 x 1 + f 2 x 2 + ⋯ + f k x k x= = f1 + f 2 + ⋯ + f k
∑fx
i =1 k i
i
∑f
i =1
i
因为fi可以衡量第i组中值x i 在计算平均数时所占比重的大小， 加权法由此而得名。
（三）、算术平均数的重要性质 ）、算术平均数的重要性质
1.在一组数据中每个变量与平均数之 离均差的总和等于0。 差—— 离均差的总和等于 设Xi – = xi，则∑xi = 0。 因为：∑(Xi – )＝(Xl – ) + (X2 – ) + …… + ( Xi – )＝∑Xi – N 根据 = ∑Xi / N N =∑Xi 代入上 式 ∑(Xi – ) = ∑Xi – ∑Xi = 0 即∑xi＝0
• 3.众数 众数 • 资料中出现次数最多 出现次数最多的那个 出现次数最多 观测值或次数最多的一组的 中点值，称为众数。 • 若分布均匀，则没有众数。 若分布均匀，则没有众数。 例如：2，2，3，3，4，4，5， 5等。
众数 • 1.均匀分布不存在众数 • 2.主要是用来描述频率分布。 • 3.对于某些数据存在两个或两 个以上的数据。
• 1.为了反映变量分布的这两个基本性质 必 为了反映变量分布的这两个基本性质,必 为了反映变量分布的这两个基本性质 须计算它们的特征数 特征数. 须计算它们的特征数 • 2.反映集中性的特征数是平均数 其中应用 反映集中性的特征数是平均数,其中应用 反映集中性的特征数是平均数 最普遍的是算术平均数. 最普遍的是算术平均数 • 3.反映离散型的特征数为变异数 常用的指 反映离散型的特征数为变异数,常用的指 反映离散型的特征数为变异数 标是极差,方差 标准差和变异数等,其中最 方差,标准差和变异数等 标是极差 方差 标准差和变异数等 其中最 常用的是标准差,它是变量的平均变异程度 常ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的是标准差 它是变量的平均变异程度 的度量. 的度量
第二节
试验资料特征数 的计算
一：平均数 二：变异数
平均数
用于反映资料的集中性， 用于反映资料的集中性，即观测值以某一数 值为中心而分布的性质
变异数
用于反映资料的离散性， 用于反映资料的离散性，即观测值分散变异 的性质
变量分布的特征
• 1.集中性 集中性:是变量在趋势上有 集中性 着向某一中心聚集,或者说以 某一数值为中心而分布的性 质. 离散性:是变量有着离中分 • 2.离散性 离散性 散变异繁荣性质.
M
0
M
1
x
x M1 M 0
• 三种统计量的计算方法不同 ， 三者之间可以相等也可以不等 ， 无固定大 三种统计量的计算方法不同，三者之间可以相等也可以不等， 小的关系 • 三者反映数据的特征不同，适用范围不同 三者反映数据的特征不同， • .中位数和众数在生物统计学中很少使用 中位数和众数在生物统计学中很少使用