导数的复习学案
导数与微分复习课教案
导数与微分复习课教案
教学目标
- 复导数和微分的概念和性质
- 理解导数和微分的计算方法
- 掌握导数和微分在实际问题中的应用
教学内容
1. 概念回顾
- 导数的定义和性质
- 微分的定义和性质
2. 导数的计算方法
- 利用导数的定义计算导数
- 利用基本导数公式计算导数
- 利用复合函数的导数公式计算导数
3. 微分的计算方法
- 利用微分的定义计算微分
- 利用导数公式计算微分
4. 导数和微分的应用
- 导数在函数图像上的应用
- 微分在近似计算中的应用
- 导数和微分在实际问题中的应用
教学步骤
1. 复导数和微分的定义和性质，引导学生回顾相关概念。
2. 分组讨论，学生互相解答导数和微分的计算方法。
3. 继续分组讨论，学生分享导数和微分在实际问题中的应用，并讨论其解决方法。
4. 教师进行总结，强调导数和微分的重要性和应用场景。
教学资源
- 基本导数公式表格
- 实际问题的案例及解析
课堂练
1. 计算给定函数在指定点的导数，并求出其微分。
2. 应用导数和微分解决实际问题。
课后作业
1. 完成课堂上未完成的课堂练。
2. 讨论导数和微分在更多实际问题中的应用，并写出解决方法。
扩展阅读
- 深入理解导数和微分在数学和物理领域的应用
- 探索更复杂函数的导数和微分计算方法。
导数的概念及其意义——高三一轮复习导学案
导数的概念及其意义2023.10.26课前一题记函数)(x f 的导函数是)(x f '，若)(x f ＝xx f 1)1(2-'，则)1(f '的值为 . 学习目标：1. 理解导函数的概念；2. 理解导数的几何意义；3. 学会应用导数的几何意义；4. 学会利用导数求曲线的切线方程。
温故知新：1．导数的概念对于函数y ＝f (x )，设自变量x 从x 0变化到 ，相应地，函数值y 就从f (x 0)变化到 ．这时，x 的变化量为Δx ，y 的变化量为Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)．(1) 如果当Δx →0时， x y ΔΔ无限趋近于一个确定的值，即x y ΔΔ有极限，则称y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，并把这个确定的值叫做y ＝f (x )在x ＝x 0处的 ，记作 或y ′|x ＝x 0，即xx f x x f x y x f x x ΔΔΔΔΔΔ)()(lim lim )(00000-+=='→→ (2)当0x x =时，)(0x f '是一个唯一确定的数，当x 变化时，)(x f y '=就是x 的函数，我们称它为y ＝f (x )的导函数(简称导数)，记为)(x f '(或y ′)，即x x f x x f y x f x ΔΔΔ)()(lim )(0-+='='→. 2．导数的几何意义函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数的几何意义就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的 ，相应的切线方程为 ．一、导数与图象问题例1. 函数f (x )的图象与其在点P 处的切线如图所示，则)1()1(f f '-等于( )A ．－2B ．0C ．2D ．4变式. 已知函数y ＝f (x )的部分图象如图所示，其中A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))，C (x 3，f (x 3))为图上三个不同的点，则下列结论正确的是( )A ．)()()(321x f x f x f '>'>'B ．)()()(123x f x f x f '>'>'C ．)()()(213x f x f x f '>'>'D ．)()()(231x f x f x f '>'>'例2. 函数f (x )的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )A ．0)3()2()1(>'>'>'f f fB ．0)3()2()1(<'<'<'f f fC ．)3()2()1(0f f f '<'<'<D ．)3(0)2()1(f f f '>>'>'变式1. 已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数)(x f y '=的图象如图所示，则该函数的图象是( )变式2. 已知函数y ＝f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数)(x f y '=的图象如图所示，则该函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、求切线方程 例3. 函数f (x )＝x ln(－2x )，则曲线y ＝f (x )在x ＝2e -处的切线方程为变式. 曲线y ＝xx ln ＋x 在点(1,1)处的切线方程为例4. 曲线y ＝ln|x |过坐标原点的两条切线的方程为 ， .变式1. 若过点P (1,0)作曲线y ＝x 3的切线，则这样的切线共有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条变式2. 过原点与曲线y ＝(x －1)3相切的切线方程为 .本堂小结：作业布置：1. 完成学案2. 课时作业163. 订正纠错。
高中数学(导数)学案
导数（复习01）一．导数的概念1.函数y =f (x )，如果自变量x 在x 0处有增量Δx ，那么函数y 相应地有增量y ∆=f (x 0+Δx )－f (x 0)，比值y x ∆∆叫做函数y =f (x )在x 0到x 0+Δx 之间的平均变化率，即y x ∆∆=00()()f x x f x x+∆-∆。
2.如果当Δx →0时，yx∆∆有极限，我们就说函数y =f (x )在点x 0处可导，并把这个极限叫做f (x )在点x 0处的导数，记作f’(x 0)或y’|0x x =。
即f (x 0)=0lim →∆x yx ∆∆=0lim →∆x 00()()f x x f x x+∆-∆。
说明：(1)函数f (x )在点x 0处可导，是指Δx →0时，y x ∆∆有极限。
如果yx∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
(2) Δx 是自变量x 在x 0处的改变量，Δx ≠0时，而Δy 是函数值的改变量，可以是零。
二．导数的几何意义1.函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线y =f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率。
也就是说，曲线y =f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是f ’(x 0)。
相应地，切线方程为y －y 0= f ’(x 0)(x －x 0)。
三．常见函数的导出公式．'0C =（C 为常数）；1()',*;n n x nx n Q -=∈ (sin )'cos ;x x = (cos )'sin ;x x =-()';x x e e = ()'ln (0,1);x x a a a a a =>≠ 1(ln )';x x=1(log )'(0,1)ln a x a a x a=>≠. 四．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：[()()]''()'();u x v x u x v x ±=± 法则2：[()()]'()()()'();u x v x u x v x u x v x =+法则3：2()'()()()'()'(()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦.五．复合函数的导数复合函数f(g(x))y =的导数和函数(x)u (u),y g f ==的导数之间的关系为'''y x u x u f ∙=，即y 对x 的导数等于)(u f 的导数与)(x u 的导数的乘积。
高三数学导数的概念与运算复习学案003 高三数学第二轮复习导数 统计初步文科类复习教学案[整理九套]
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某某省赣马高级中学高三数学导数的概念与运算复习学案003一．复习目标：1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念． 二．教学过程：（Ⅰ）基础知识详析1．导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n 次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
4．曲线的切线在初中学过圆的切线，直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．圆是一种特殊的曲线，能不能将圆的切线的概念推广为一段曲线的切线，即直线和曲线有惟一公共点时，直线叫做曲线过该点的切线，显然这种推广是不妥当的．如图3—1中的曲线C 是我们熟知的正弦曲线y=sinx ．直线1l 与曲线C 有惟一公共点M ，但我们不能说直线1l 与曲线C 相切；而直线2l 尽管与曲线C 有不止一个公共点，我们还是说直线2l 是曲线C 在点N 处的切线．因此，对于一般的曲线，须重新寻求曲线的切线的定义．所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线． 5．瞬时速度在高一物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度． 6．边际成本设成本为C ，产量为q ，成本与产量的函数关系式为103)(2+=q q C ，我们来研究当q ＝50时，产量变化q ∆对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：2223(50)10(35010)3003()C q q q ∆=+∆+-⨯+=∆+∆.当q ∆趋向于0时，q C ∆∆qC ∆∆的极限300叫做当q＝50时103)(2+=q q C 的边际成本.经济学上称A 为边际成本.它表明当产量为0q 时，增加单位产量需付出成本A 7、导数的定义导数定义与求导数的方法是本节的重点，推导导数运算法则与某些导数公式时，都是以此为依据．对导数的定义，我们应注意以下三点：(1)△x 是自变量x 在 0x 处的增量(或改变量)．(2)导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果△x→0时，xy∆∆有极限，那么函数y=f(x)在点0x 处可导或可微，才能得到f(x)在点0x 处的导数．(3)如果函数y=f(x)在点0x 处可导，那么函数y=f(x)在点0x 处连续(由连续函数定义可知)．反之不一定成立．例如函数y=|x|在点x=0处连续，但不可导．由导数定义求导数，是求导数的基本方法，必须严格按以下三个步骤进行： 1)求函数的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆； 2)求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00； 3)取极限，得导数xyx f x ∆∆=→∆00lim)('。
导数的复习2(学案)
课 题 导数的复习2 课 型 习题 时 间09/ 10 / 学习目标 1.能熟练地求解导数的概念、实际意义、应用等基本问题； 2.能综合运用导数的知识方法分析解决有关的综合问题与应用。
学习重点 运用导数的知识方法分析解决有关的综合问题一．选择题1．已知函数(),()13f x x f x =在处的导数为则的解析式可能为 （ ） A ．()()()2131f x x x =-+- B ．()()21f x x =- C ．()()221f x x =- D ．()1f x x =-2．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如下左图,则()y f x =的图象最有可能的是（ ）3．已知命题p ：函数y=f(x)的导函数是常数函数，而命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题q 不可以是（ ）A ．f(x)=1B ．f(x)=x 2C ．f(x)=2xD ．f(x)=1-x 4．若函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范是（ ） A ．),31(+∞B ．)31,(-∞C ．),31[+∞D ．]31,(-∞5．下列结论正确的是（ ）A ．若0x 是)(x f 在],[b a 上的极大值点，则)(0x f 是)(x f 在],[b a 上的最大值B ．若0x 是)(x f 在),(b a 上的极大值点，则)(0x f 是)(x f 在],[b a 上的最大值C ．若0x 是)(x f 在),(b a 上唯一的极大值点，则)(0x f 是)(x f 在],[b a 上的最大值D ．若0x 是)(x f 在),(b a 上唯一的极大值点，且)(x f 在),(b a 上无极小值点，则)(0x f 是)(x f 在],[b a 上的最大值二．填空题6.已知函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1处有极大值，在x =3处有极小值，则a +b =_____ ___.7.设函数f （x ）=x 3－22x －2x +5.若对任意x ∈［－1，2］，都有f （x ）>m ，则实数m 的取值范围是____ ____.学习反思：O 1 2 y xy=f/O1 2 yxO 1 2 y xO1 2 y xO 1 2 y xA B C D8.若函数f （x ）=x 3+x 2+mx +1是R 上的单调递增函数，则m 的取值范围是___________________________________.9．若函数x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，则a 的取值范围是 ． 10．若函数21)(xx x f +=在（a ，3-a 2）上有最大值，则实数a 的取值范围是 11．函数y =2x 3-3x 2-12x +5在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是12（2005年北京东城区模拟题）如果函数y =f （x ）的导函数的图象如下图所示,给出下列判断: x y 12345-1-2-3O 1-2-①函数y =f （x ）在区间（－3,－21）内单调递增;②函数y =f （x ）在区间（－21,3）内单调递减;③函数y =f （x ）在区间（4,5）内单调递增; ④当x =2时,函数y =f （x ）有极小值;⑤当x =－21时,函数y =f （x ）有极大值.则上述判断中正确的是_____________ 三．计算与证明13．（1）求函数f （x ）=x 3-x 2-40x +80的单调区间；（2）若函数y =x 3+b x 2+c x 在区间（-∞，0）及[2，+∞）是增函数，而在（0，2）是减函数，求此函数在[-1，4]上的值域．学习反思：过抛物线y =x 2-3x 上一点P 的切线的倾斜角为45°，它与两坐标轴交于A ，B 两点，则△AOB的面积是 ．学习反思：14．设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y-12=0，又函数在x=2出处取得极值-16，求该函数的单调递减区间．15．若函数f(x)=ax3+x，(1) 求实数a的取值范围，使f(x)在R上是增函数．(2) 求实数a的取值范围，使f(x)恰好有三个单调区间．16 ．设函数f（x）=x3+mx2+nx+p在（－∞，0］上是增函数，在［0，2］上是减函数，x=2是方程f（x）=0的一个根.（1）求n的值；（2）求证：f（1）≥2.17．某工厂需要建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？练习反思：学习反思：如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为_______时,其容积最大．。
导数的复习教案
导数综合复习导学案（一）泸县九中数学组 彭勇学习目标：1.理解并掌握导数的概念及几何意义2.能够掌握并灵活运用求导公式求各种函数的导数3. 能够利用导数求函数的单调性及极值最值。
教学重点与难点1.能够掌握并灵活运用求导公式求各种函数的导数2.能够利用导数求函数的单调性及极值最值。
教学课时：2课时教学准备 编写导学案，制作课件 课前热身1. 函数f (x )=2x ，则 f '(－4)=________.2. 函数f (x )= x-1 ，则f '(－3)=________.3.函数f (x )=x x ln ，则f '(1)=________.4.函数f (x )= cosx ，则f '（6∏）=________.5．函数y ＝2x （2－x ) 的导数为__________ 6．函数y ＝x cos x －sin x 的导数为____________7．已知f (x )＝a 3x ＋32x ＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值等于__________ 8．已知f (x )＝13－8x ＋x 2，且)(o x f '＝2.则o x ＝____9、如果质点A 按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81导数的应用一 导数的几何意义 切线问题1(1) 曲线y=x3+x+1在点(1,3)处的切线方程是 ；*(2) 已知函数y=x3-3x ，过点P(-2,6)作曲线的切线的方程 ．2．已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则b 的值( ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5*变式1* 抛物线y =x 2上的点P 到直线x －y －2=0的距离最短，则点P 的坐标为__，最短距离为_____..23.32的距离的最小值到直线上任意一点，求点是曲线点+=+=x y P x y P导数的应用二 单调性问题一、函数的单调性判定方法 在某个区间（a,b ）内，如果)(x f '>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果)(x f '<0 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。
导数的应用复习教案
1.3导数的应用教材分析：本章内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用.本章先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题.本章共分三节，第三节是“导数的应用”，内容包括利用导数判断函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数的实际应用.在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.教学目标：1、能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值.2、掌握利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.教学重点：理解并掌握利用导数判断函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.教学难点：解决实际生活中的最优化问题的关键是建立函数模型.学法：本节课是在学习了导数的概念、运算的基础上来学习的导数的应用，学生已经了解了数学建摸的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。
教法数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。
高中数学导数复习课教案
高中数学导数复习课教案主题：导数复习目标：通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生复习巩固导数的相关知识，提高他们的求导能力。
时间：1课时教学步骤：一、复习导数的基本概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，即函数的斜率。
2. 导数的符号表示：记为f'(x)，读作f prime of x。
3. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点处的切线斜率。
二、求导法则的复习1. 常数函数的导数：f'(x) = 02. 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1) （n为常数）3. 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)4. 对数函数的导数：f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数：sin'(x) = cos(x)，cos'(x) = -sin(x)，tan'(x) = sec^2(x)三、求导实例练习1. 求函数f(x) = x^2 + 2x的导数2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数3. 求函数h(x) = ln(x)的导数四、求导技巧和综合练习1. 复合函数的求导法则2. 链式法则的应用3. 综合练习：求函数i(x) = (x^2 + 1) * e^x的导数五、作业布置1. 完成课堂练习题目2. 预习下节课内容，复习导数的基本概念和求导法则教学反思：本节课通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生加深对导数的理解，提高他们的求导能力。
同时，通过实例练习和综合练习，巩固学生的求导技巧和应用能力。
在后续的教学中，需要加强对导数在实际问题中的应用，引导学生将导数与现实生活相结合，提升他们的数学建模能力。
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导数及其应用复习学案
一、学习目的
（1）复习回顾导数的概念及其几何意义 （2）掌握导数的计算
（3）能利用导数这个工具解决求函数单调区间、极值以及最值的问题
二、学习重点
利用导数这个工具解决求函数单调区间、极值以及最值的问题 三、学习难点
利用导数这个工具解决求函数单调区间、极值以及最值的问题 四、学习过程
此类题即是运用导数来求解函数在给定定义域内的最值，当给定的区间为开区间时，最值必在极值点出取到
（二）模块练习
导数的定义及其几何意义
1．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒时的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒
2．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()
lim h f x h f x h h
→+-- 的值为（ ）
A ．'0()f x
B ．'02()f x
C ．'02()f x -
D ．0
3.曲线1704,4y P x ⎛
⎫--=- ⎪⎝
⎭上一点处的切线方程是 ( )
（A ） 5x+16y+8=0 （B ）5x-16y+8=0 （C ）5x+16y-8=0 （D ）5x-16y-8=0
4.设曲线b ax x y ++=4在x =1处的切线方程是x y =，则=a ，=b .
5．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程
6.求抛物线y=2x 过点5,62⎛⎫
⎪⎝⎭
的切线方程
导数的计算
求函数的导函数（1）23cos sin x
y x -=
（2）21
x x
y x =
-+ （3）2x
y x e = （4）y = （5）22x y e
x =-
（6）()2log 21a y x =- 导数的应用 图像题
1.如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图像，则22
12x x +等于
( )
A 、23
B 、43
C 、83
D 、123
2.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：
(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增； (2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；
(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；
(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值;
(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;
则上述判断中正确的是： 。
3.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y=f '
(x)可能为 （ ）
求函数的单调区间、极值、最值
1.函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________
2、函数,1)(23-++=bx ax x x f 当1=x 时，有极小值1，则函数bx ax x x g ++=23)(的 单调减区间是___________________________________
3.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为
4.若函数()3f x ax x =+在区间[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围
5.已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=。
⑴求导数)(x f '；
⑵若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若)(x f 在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a 的取值范围。
如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为2am ,为使所用材料最省，底宽
应为多少？
2. 某商品每件60元时，每星期能卖出300件；如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件。
已知每件商品成本为40元，问：如何定价才能使利润最大？
证明题
1、 证明函数()3
2
()2670,2f x x x =-+在内是减函数。
2．证明方程x-1
sin 2
x =0有一个根。
3. 证明：当1>x 时，不等式x
x 1
32->成立
A B
C D。