浙江省六校(省一级重点校)2014届高三3月联考数学(理)试题
浙江省2014届理科数学复习试题选编32：抛物线(教师版)
浙江省2014届理科数学复习试题选编32：抛物线一、选择题1 ．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知抛物线1C :y x 22=的焦点为F ,以F为圆心的圆2C 交1C 于,A B ,交1C 的准线于,C D ,若四边形ABCD 是矩形,则圆2C 的方程为（）A ．221()32x y +-= B ． 221()42x y +-=C ．22(1)12x y +-=D ．22(1)16x y +-=【答案】B2 ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知P 为抛物线x y 42=上一个动点,Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点,那么点P 到点Q 的距离与点P 到y 轴距离之和最小值是 （） A ．171+ B ．172- C ．25+ D ．171-【答案】B3 ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）过抛物线24yx =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =,则AOB ∆的面积为（）A BC D ．【答案】C4 ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）抛物线24yx =的焦点为F ,准线l 与x 轴相交于点E ,过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AB l ⊥,垂足为B ,则四边形ABEF 的面积等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】C5 ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆()2211x y +-=从左到右的交点依次为A B C D ，，，,则ABCD的值为（） A ．16 B ．116C ．4D ．14【答案】B6 ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F（）A B ．2 C 【答案】C7 ．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）抛物线y 2=2px(p>0)的准线交x 轴了点C,焦点为F. （）A ．B是抛物线的两点.己知 （）A ．B,C三点共线,且|AF|,|BF|成等差数列,直线AB的斜率为k,则有 （）非选择题部分(共100分)【答案】D8 ．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）设动圆M 与y 轴相切且与圆C :0222=-+x y x 相外切, 则动圆圆心M的轨迹方程为（） A ．24y x = B ．24y x =-C ．24y x=或0(0)y x =<D ．24y x =或0y =【答案】C9 ．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）如图,已知点P 是双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点,F 1,F 2是双曲线的左、右两个焦点,且PF 1⊥PF 2,PF 2与两条渐近线相交于M ,N 两点,点N 恰好平分线段PF 2,则双曲线的离心率是（） A ．5 B ．2 C ．3D ．2【答案】（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=-22222221cy x by a x 得,c b y P 2=,∴c b y N 22=,得c ab x N 2=,从而c c ab x P 2-=. ∵P 是双曲线上,∴1)(2242222=--cb b ca c ab ,化简得,b a =2,得5=e .二、填空题10．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）己知抛物线y 2=4x 的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点,=∠AFB【答案】211．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知F 为抛物线)0(2>=a ay x 的焦点,O 为坐标原点.点M 为抛物线上的任一点,过点M 作抛物线的切线交x 轴于点N ,设21,k k 分别为直线MO 与直线NF 的斜率,则=21k k ________.【答案】21－解析:设),(200a x x M ,则过点M 的抛物线的切线方程为:ax x x a x y 2000)(2+-=,令0=y 得:021x x N =,故)0,2(0x N ,)4,0(aF ,即:022x a k k NF -==,又axx a x k k MO 0021===,故2121-=k k12．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知抛物线C :)0(22>=p px y 的焦点为F ,准线与x 轴交于M 点,过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,若||45||AF AM =,则k 的值_______. 【答案】34±13．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知直线()y k x m =-与抛物线22(0)y px p =>交于B A ,两点,且OA OB ⊥,又OD AB ⊥于D , 若动点D 的坐标满足方程2240x y x +-=,则m =_______.【答案】414．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知曲线12221,22:4:l x y C x y C 直线和-=+=与C 1、C 2分别相切于A 、B,直线2l ,(不同于1l )与C 1、C 2分别相切于点C 、D,则AB 与CD 交点的横坐标是__________.【答案】1215．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知抛物线)0(2:2>=p px y M焦点为F ,直线2pmy x +=与抛物线M 交于B A ,两点,与y 轴交于点C ,且||||BF BC =,O 为坐标原点,那么BOC ∆与AOC ∆面积的比值为________.【答案】4116．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知点),(a a A ,)1,1(++a a B ,动点P 到点)0,1(M 的距离比到2-=x 的距离小1的轨迹为曲线C ,且线段AB 与曲线C 有且仅有一个焦点,则a 的取值范围是______.【答案】[1,0][3,4]-⋃17．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy 中,已知焦点为F 的抛物线y 2=2x 上的点P 到坐标原点O 的距离为15,则线段PF 的长为_____.【答案】7218．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）P 为抛物线C :x y 42=上一点,若P点到抛物线C 准线的距离与到顶点距离相等,则P 点到x 轴的距离为_____________.【答案】 2;得P 点到焦点距离与到顶点距离相等,∴214==p x P ,得2||=P y . 19．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设F 为抛物线xy C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.【答案】1±20．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）过抛物线24y x =的焦点作一条倾斜角为a,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆2234x y +=有公共点,则a 的取值范围是_______________【答案】21．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知抛物线26y x =,准线l 与x 轴交于点M ,过M 作直线交抛物线于,A B 两点(A 在,M B 之间),点A 到l 的距离为2,则||||AB MA =____. 【答案】2 三、解答题22．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）已知抛物线2:4C y x =,直线:l y x b =-+与抛物线交于,A B 两点.(Ⅰ)若以AB 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的方程; (Ⅱ)若直线l 与y 轴负半轴相交,求AOB ∆面积的最大值.【答案】解:(Ⅰ)联立24y x b y x=-+⎧⎨=⎩,消x 并化简整理得2440y y b +-=. 依题意应有16160b ∆=+>,解得1b >-.设1122(,),(,)A x y B x y ,则12124,4y y y y b +=-=-,设圆心00(,)Q x y ,则应有121200,222x x y y x y ++===-. 因为以AB 为直径的圆与x 轴相切,得到圆半径为0||2r y ==,又||AB === .所以||24AB r ===,解得12b =-. 所以121203222x x y b y b x +-+-+===,所以圆心为3(,2)2-.故所求圆的方程为223()(2)42x y -++=.(Ⅱ)因为直线l 与y 轴负半轴相交,所以0b <,又直线l 与抛物线交于两点,由(Ⅰ)知1b >-,所以10b -<<,点O 到直线l 的距离d =, 所以1||2AOB S AB d ∆===.令223()(1)g b b b b b =+=+,10b -<<22'()323()3g b b b b b =+=+,()g b ∴在2(1,)3--增函数,在2(,0)3-是减函数()g b ∴的最大值为24()327g -=. 所以当23b =-时,AOB ∆的面. 23．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）如图,已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上,点P 是抛物线1C 上的动点. (Ⅰ)求抛物线1C 的方程及其准线方程;(Ⅱ)过点P 作抛物线2C 的两条切线,M 、N 分别为两个切点,设点P 到直线MN 的距离为d ,求d 的最小值.【答案】解:(Ⅰ)1C 的焦点为)2,0(pF , 所以102+=p,2=p 故1C 的方程为y x 42=,其准线方程为1-=y (Ⅱ)设),2(2t t P ,)121,(211+x x M ,)121,(222+x x N ,则PM 的方程:)()121(1121x x x x y -=+-,所以12122112+-=x tx t ,即02242121=-+-t tx x . 同理,PN :121222+-=x x x y ,02242222=-+-t tx x MN 的方程:)()121(121)121(121222121x x x x x x x y --+-+=+-, 即))((21)121(12121x x x x x y -+=+-.由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-0224022422222121t tx x t tx x ,得t x x 421=+,21211221t tx x -=- 所以直线MN 的方程为222t tx y -+=于是222222241)1(241|24|t t tt t t d ++=+-+-=.令)1(412≥+=s t s ,则366216921=+≥++=s s d (当3=s 时取等号). （第21题）所以,d 的最小值为324．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 是抛物线24y x=上相异两点,且满足122x x +=.(Ⅰ)若AB 的中垂线经过点(0,2)P ,求直线AB 的方程;(Ⅱ)若AB 的中垂线交x 轴于点M ,求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程.【答案】方法一:解:(I)当AB 垂直于x 轴时,显然不符合题意,所以可设直线AB 的方程为y kx b =+,代入方程24y x =得:222(24)0k x kb x b +-+=∴122422kbx x k-+== 得:2b k k=- ∴直线AB 的方程为2(1)y k x k=-+∵AB 中点的横坐标为1,∴AB 中点的坐标为2(1,)k∴AB 的中垂线方程为1213(1)y x x k k k k=--+=-+∵AB 的中垂线经过点(0,2)P ,故32k =,得32k =∴直线AB 的方程为3126y x =-(Ⅱ)由(I)可知AB 的中垂线方程为13y x k k=-+,∴M 点的坐标为(3,0)因为直线AB 的方程为2220k x ky k -+-=∴M 到直线AB 的距离d ==由222204k x ky k y x⎧-+-=⎨=⎩得222204k y ky k -+-=, 212122482,k y y y y k k -+=⋅=12||||AB y y=-=∴214(1AMBSk∆=+t=,则01t<<,234(2)48S t t t t=-=-+,2'128S t=-+,由'0S=,得t=即k=时maxS=此时直线AB的方程为30x±-=(本题若运用基本不等式解决,也同样给分)法二:(1)根据题意设AB的中点为(1,)Q t,则2121222121244ABy y y yky yx x t--===--由P、Q两点得AB中垂线的斜率为2k t=-,由2(2)1tt-⋅=-,得43t=∴直线AB的方程为3126y x=-(2)由(1)知直线AB的方程为2(1)y t xt-=-AB中垂线方程为(1)2ty t x-=--,中垂线交x轴于点(3,0)M点M到直线AB的距离为d==由22(1)4y t xty x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得:22248(2)0x x t-+-=221212(2)2,4tx x x x-+==12||||AB x x∴=-=1||2S AB d ∴=⋅==≤=当243t =时,S此时直线AB方程为310x ±-=25．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）如图,设点2213(,):(1)4P m n C x y ++=是圆上的动点,过点P 作抛物线22:(0)C x ty t =>的两条切线,切点分别是A 、B.已知圆C 1的圆心M 在抛物线C 2的准线上. (I)求t 的值;(Ⅱ)求PA PB ⋅的最小值,以及取得最小值时点P 的坐标.【答案】26．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知抛物线22212:,: 1.4y C y x C x =+=椭圆(1)设12,l l 是C 1的任意两条互相垂直的切线,并设12l l M = , 证明:点M 的纵坐标为定值;(2)在C 1上是否存在点P ,使得C 1在点P 处切线与C 2相交于两点A 、B ,且AB 的中垂线恰为C 1的切线?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.【答案】即27．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）如图,已知抛物线C :2ax y =)0(>a 与射线1l :12-=x y )0(≥x 、2l :)0(12≤--=x x y 均只有一个公共点,过定点)1,0(-M 和)41,0(N 的动圆分别与1l 、2l 交于点A 、B ,直线AB 与x 轴交于点P .(Ⅰ)求实数a 及NP AB ⋅的值;(Ⅱ)试判断:||||MB MA +是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.【答案】解:(I)联立221y ax y x ⎧=⎨=-⎩得:2210ax x -+=440,1a a ∴∆=-=∴=设动圆()222235:88Q x t y t ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5544t -<<,圆与1l ,2l 相切时取到等号)联立()2222135:88:21Q x t y t l y x ⎧⎛⎫⎛⎫-++=+⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪=-⎩得:214,525t t A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 同理得:214,525t t B ⎛⎫--⎪⎝⎭4821:5552AB t t t l y x ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令0y =得2,05t P ⎛⎫ ⎪⎝⎭0NP AB ∴⋅=(Ⅱ)||||MB MA +5544t t ⎫++-=⎪⎭是定值. (动圆()222235:88Q x t y t ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,5544t -<<,圆与1l ,2l 相切时取到等号)(或由A B y y =,及几何法得||||MB MA +=28．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）圆C 的圆心在y 轴上,且与两直线l 1:0105=+-+y x ;l 2:0105=--+y x 均相切. (I)求圆C 的方程;(II)过抛物线2ax y =上一点M ,作圆C 的一条切线ME,切点为E,且MC ⋅的最小值为4,求此抛物线准线的方程.【答案】29．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知点F 是抛物线y x C 4:21=与椭圆)0(1:22222>>=+b a b x a y C 的公共焦点,且椭圆的离心率为21. (1)求椭圆C 的方程;(2)设P 是在x 轴上方的椭圆上任意一点,F 是上焦点,过P 的直线PQ 与圆222b y x =+相切于Q 点,问:||||PQ PF +是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】 解:(1)∵1=c ,21=a c ∴2=a ,即椭圆方程为13422=+x y(2)设),(y x P ,则)4(2112)41(312)1(||222222y y y y y y x y x PF -=+-+-=+-+=-+=22||OQAO PQ -=y y y y x 213)41(332222=-+-=-+=∴2||||=+PQ PF =定值30．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）以抛物线my x 22=(0>m )的顶点O 为圆心的圆,截该抛物线的准线所得的弦长为m 3(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)过圆C 上任一点M 作该圆的切线l ,它与椭圆1222=+y a x (R a ∈,且2>a )相交于A 、B 两点,当OB OA ⊥时,求m 的可能取值范围.【答案】解(Ⅰ):已知抛物线的准线方程是2my -=(0>m ),由于圆C 截抛物线的准线所得的弦长为m 3,所以圆C 的半径m m m r =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=22232,故所求圆的方程是222m y x =+ 31．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）已知抛物线)0(2:2>=p py xC 的焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为1x )0(1>x ,过点A 作抛物线C 的切线1l 交x 轴于点D ,交y 轴于点Q ,交直线:2pl y =于点M ,当2||=FD 时, 60=∠AFD . (1)求证:AFQ ∆为等腰三角形,并求抛物线C 的方程;(2)若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上,过点B 作抛物线C 的切线2l 交直线1l 于点P ,交直线于点N ,求PMN ∆面积的最小值,并求取到最小值时的1x 值.【答案】解:(1)设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p x x A 2,211,则A 处的切线方程为p x x p x y l 2:2111-=,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21x D ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p x Q 2,021 所以AF px p FQ =+=2221;即AFQ ∆为等腰三角形又D 为线段AQ 的中点,所以4=AF ,得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1642222121p x p x p 所以2=p ,.4:2y x C =(2)设)0(),(222<x y x B ,则B 处的切线方程为42222xx x y -=由)4,2(42422121222211x x x x P x x x y xx x y +⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=, 由)1,22(14211211x x M y x x x y +⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=,同理)1,22(22x x N +, 所以面积212211221221116)4)(()41)(2222(21x x x x x x x x x x x x S --=---+=① 设AB 的方程为b kx y +=,则0>b 由044422=--⇒⎩⎨⎧=+=b kx x y x b kx y ,得⎩⎨⎧-==+b x x k x x 442121代入①得:bb k b b b b k S ++=++=2222)1(64)44(1616,要使面积最小,则应0=k ,得到bbb S 2)1(+=② 令t b =,得t t t t t t S 12)1()(322++=+=,222)1)(13()(t t t t S +-=', 所以当)33,0(∈t 时)(t S 单调递减;当),33(+∞∈t )(t S 单调递增, 所以当33=t 时,S 取到最小值为9316,此时312==t b ,0=k , 所以311=y ,即3321=x32．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）若椭圆2212:1(02)4x y C b b+=<<,抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点在椭圆的顶点上. (1)求抛物线2C 的方程;(2)过(1,0)M -的直线l 与抛物线2C 交P , Q 两点,又过P , Q 作抛物线2C 的切线12,l l ,当12l l ⊥时,求直线l 的方程.【答案】解:(1)由椭圆方程得2a =,c e a ==所以c =1b == 由题意得:抛物线的焦点应为椭圆的上顶点,即(0,1) 所以2p = 抛物线方程为24x y =(2) 可判断直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为(1)y k x =+ 设P Q 、坐标为1122(,),(,)x y x y 联立2(1)4y k x x y=+⎧⎨=⎩ 整理得 2440x kx k --=33．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）如图,11(,)A x y ,22(,)B x y 是抛物线2:2C x py =(p 为正常数,p>0)上的两个动点,直线AB 与x 轴交于点P,与y 轴交于点Q,且2124p y y =(Ⅰ)求证:直线AB 过抛物线C 的焦点; (Ⅱ)是否存在直线AB,使得113?PA PB PQ+=若存在,求出直线AB 的方程;若不存在,请说明理由.【答案】(Ⅰ)由题意知,直线AB 的斜率存在,且不为零. 设直线AB 的方程为:b kx y += (0≠k ,0>b ) 由⎩⎨⎧=+=pyx b kx y 22,得0222=--pb pkx x . ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+>+=∆pb x x pk x x pb k p 22084212122, ∴2222121214)2(22b ppb p x p x y y =-=⋅=. ∵4221p y y =,∴422p b =,∵0>b ,∴2p b =.∴直线AB 的方程为:2pkx y +=.抛物线C 的焦点坐标为)2,0(p,∴直线AB 过抛物线C 的焦点 (Ⅱ)假设存在直线AB ,使得||3||1||1PQ PB PA =+, 即3||||||||=+PB PQ PA PQ . 作x AA ⊥/轴,x BB ⊥/轴,垂足为/A 、/B ,∴212121//222||||||||||||||||y y y y p y py p BB OQ AA OQ PB PQ PA PQ +⋅=+=+=+ ∵p pk p x x k y y +=++=+221212)(,4221p y y =∴||||||||PB PQ PA PQ +=42222pp pk p +⋅=242+k 由3242=+k ,得21±=k .故存在直线AB ,使得||3||1||1PQ PB PA =+.直线AB 方程为221p x y +±= 34．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知直线y=2x-2与抛物线x 2=2py(p>0)交于M 1,M 2两点,直线y=2p与y 轴交于点F.且直线y =2p恰好平分∠M 1FM 2. (I)求P 的值; (Ⅱ)设A 是直线y=2p 上一点,直线AM 2交抛物线于另点M 3,直线M 1M 3交直线y=2p于点B,求OA ·OB的值.【答案】(第21题)(Ⅰ) 由⎩⎨⎧=-=py x x y 2222 ,整理得0442=+-p px x ,设MR 1R(11,y x ),MR 2R(22,y x ),则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+>-=∆p x x p x x p p 440161621212 ,∵ 直线2py =平分21FM M ∠,∴ 021=+F M F M k k , ∴0222211=-+-x p y x p y ,即:022********=--+--x px x p x ,∴ 0)22(42121=⋅+⋅+-x x x x p ,∴ 4=p ,满足0>∆,∴4=p (Ⅱ) 由(1)知抛物线方程为y x 82=,且⎩⎨⎧==+16162121x x x x ,)8,(2111x x M ,)8,(2222x x M ,设)8,(2333xx M ,A )2,(t ,)2,(a B ,由A 、MR 2R 、MR 3R 三点共线得232AM M M k k =,∴ tx x x x --=+22232288,即:16)(22323222-=+-+x x x t x x x , 整理得:16)(3232-=+-x x t x x , ①由B 、MR 3R 、MR 1R 三点共线,同理可得 16)(3131-=+-x x a x x , ② ②式两边同乘2x 得:2322132116)(x x x x x a x x x -=+-, 即:232316)16(16x x x a x -=+-, ③由①得:16)(3232-+=x x t x x ,代入③得:23231616)(1616x a x x ta a x -=++--, 即:)()(163232x x at x x +=+,∴ 16=at . ∴ 204=+=⋅at35．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy中,F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点,M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. (Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M,直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,l 与圆Q有两个不同的交点,D E ,求当122k ≤≤时,22AB DE +的最小值. 【答案】225'()828f t t t =--,当554t ≤≤时,5'()'()64f t f ≥=,()f t 在5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增,故当54t =,即12k =时,有最小值13236．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知抛物线2:2(0),C y px p M=>点的坐标为(12,8),N 点在抛物线C 上,且满足3,4ON OM =O 为坐标原点.(I)求抛物线C 的方程;(II)以点M 为起点的任意两条射线12,l l 关于直线l :y=x —4,并且1l 与抛物线C 交于A 、B 两点,2l 与抛物线C 交于D 、E 两点,线段AB 、DE 的中点分别为G 、H 两点.求证:直线GH 过定点,并求出定点坐标.【答案】。
【解析版】浙江省考试院抽学校2014届高三抽测测试数学理详细解析(逐题解答)WORD版
2014年浙江省高考测试卷数学(理科) 选择题部分(共50分)参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高如果事件A , B 互斥, 那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝A ．(－∞，3]∪(6，＋∞)B ．(－∞，3]∪(5，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)【答案】B【解析】T ＝{x |x 2－4x －5≤0}＝{x |－1≤x ≤5}， ∴S ∩T ＝(3，6]， ＝(－∞，3]∪(6，＋∞)。
2．已知i 是虚数单位，则3i2i-+＝ A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i【答案】D【解析】223i (3i)(2i)65i+i 55i1i 2i (2i)(2i)4i 5-----====-++--。
3．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的R (S ∩T ) R (S ∩T )第1题答图A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】显然ab ＞0时，a 、b 表示同号，因此有| a ＋b |＝| a |＋| b |成立；当a ＝b ＝0时，有| a ＋b |＝| a |＋| b |成立，但是ab ＞0不成立．∴“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的必要不充分条件．4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 3【答案】B【解析】由三视图易得该几何体为四棱锥， 其中∠CQD ＝90°，CD ＝5 cm ，以面ABCD 为底面，其值为5×5＝25 cm 2，作QP ⊥CD 与点P ，则 QP 即为四棱锥的高，其值为125cm 。
2014届高三第三次大联考(新课标卷) 数学理试题 Word版含答案
2014届高三第三次大联考（新课标卷）理科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y x ==+，那么U AB =ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z 满足(1)13z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限3．已知函数2()ln f x x x =+，则下列各式一定成立的是（ ）A ．(7)(6)f f -< B.(3)(2)f f -> C.(1)(3)f f -> D.()(2)f e f -<-4．函数1()sin 2f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（ ）A.7B.8C.9D.10i =1,S =S 0i <4？开始结束是否i =i +1 输出S S =S 2i-（第5题图）6. 已知实数x ，y 满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最大值为13时，k 的值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．47．在AB C ∆中，已知向量)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．22 B ．42 C ．23D ．2 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 23+2B.63+2C.263++22D.26+229．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则边AC 上的高等于（ ）A.3 B.2 C.33 D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1＋2）D ．)2+∞（， 11．如图，在四面体A BCD -中，BCD ∆是正三角形，侧棱AB AC AD 、、两两垂直且相等，设P 为四面体A BCD -表面（含棱）上的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A. 4个B.6个C.8个D.14个12．已知椭圆2221(0)x a b a b>>2y +＝的左顶点为E ，过原点O 的直线交椭圆于,A B 两点，若2AB BE ==，3cos 4ABE ∠=，则椭圆方程为（ ） A ．212x 2+y ＝ B ．21214x 213y +＝ C ．21214x 215y +＝ D ．21257x 228y +＝ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若,13221=+a a 433a a =，则=+n n a S 2 ． 14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．15．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ， 则42a a +的值是16．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分） 已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b 的图象与直线23y =-+的相邻两个交点之间的距离为π． （1）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间； （2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润BADC. P与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是123P P P ，，，又知12P P ，是方程225150xx a -+=的两个根，且23P P =．（1）求123P P P ，，的值；（2）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）若二面角F CE B --的余弦值为13-时，求ACAB的值． 20．（本小题满分12分）已知点M 是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||23F F =，01260F MF ∠=，12F MF ∆的面积为33． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与 △2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数21()2ln 2f x ax x =-，a ∈R ． OEABCF第19题图EDCBANM（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知点(0,1)P 和函数()f x 图象上动点(,())M m f m ，对任意[1,]m e ∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC 是内接于O ，AB AC =,直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．（1）求证：ABE ∆≌ACD ∆； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，(θ为参数，0r >).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2sin 42πρθ+=.写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，证明：222a b c a b c b c a++++≥.参考答案1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC 13.1 14.90 15.40.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。
浙江版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：1.集合与常用逻辑用语原卷版 Word版缺答案[
一．基础题组1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】已知集合{1,2,3}A =，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈+∈∈=，则B 中所含元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．62. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】设a ，b +∈R ，则“1a b ->”是“221a b ->”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】若{1,2,3,4},U ={1,2}M =,{2,3}N =，则()U C M N =（ ）A ．{1，2，3}B ．{2}C ．{1，3，4}D ．{4}4. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【【题文】等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】（14分）已知函数229)2lg()(x x x x f --=的定义域为A ，（1）求A ；（2）若{}01222≥-+-=k x x x B ，且A 是B 的真子集，求实数k 的取值范围.6. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】若集合{}13A x =，，，{}21B x =，，{}13A B x =，，，则满足条件的实数x 的个数有（ ）A.1B.2C.3D.47. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】设x R ∈，则“1x <”是“220x x +-<”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】全集{0,1,2,3}U =，{2}U C M =，则集合M =（ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2}9. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】命题p ：“1≠x 或3y ≠”是命题q ：“4≠+y x ”的（ ）条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要10. 【浙江省建人高复2014届高三上学期第二次月考】【题文】在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则()=R C S T Ç（ ）A ．(－∞，3]∪(6，＋∞)B ．(－∞，3]∪(5，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)12. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13. 【浙江省丽水市2013-2014学年度高一上学期普通高中教学质量监控】如图，阴影部分表示的集合是（ ）A. ()U A B ðB. ()U A B ðC. ()U A B ðD. ()U A B ð14. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】设集合{sin ,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件3{,P M -=的集合P 的个数是（ ） A ． 1 B ．3 C ． 4 D ．815. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】已知R ∈b a ,，则“0==b a ”是“0=ab ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 命题“0,2>-∈∀x x x R ”的否定是 ．17. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】设集合{}01log |2>+=x x A ，{}R x y y B x ∈==,3|，则()=⋂B A C R （ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ．()1,0 D ．(]1,0 18. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】已知∈b a ,R ，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->ba ”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 二．能力题组1. 【杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷】 已知集合}015|{2=+-=px x x A ,}0|{2=--=b ax x x B , }5,3,2{=B A ,}3{=B A ,求b a p 、、的值. 三．拔高题组1. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知 1:(),3x p f x -=且|()|2f a <；:q 集合{}2(2)10,A x x a x x R =+++=∈，{}0B x x =>且A B =∅.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.。
浙江省六校高三3月联考(全科7套)浙江省六校高三3月联考数学(理)试题
浙江省六校2015届高三年级联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟．参考公式：柱体的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝Sh ． 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式V ＝h 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S ＝４R ２ 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1．若全集U=R ，集合22{|20},{|1log (3),}A x x x B y y x x A =+-≤==+∈，则集合A ．B ．C ．D ．2． 已知直线l ：y=kx 与圆O ：x ２+y ２=１相交于A ，B 两点，则“k=１”是“△OAB 的面积为”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 若B=2A, a=1, b=, 则c=A ．2B ．2C ．D ．14．设是三个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是A ．若⊥，则⊥，则∥B ．若⊥，∥，则⊥C ．若则m ⊥, n ⊥, m ∥nD ．若m ∥，n ∥,则m ∥n5． 已知函数f (x)=Asin 在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A 等于A ．1B ．2C ．4D ． 86． 已知向量是单位向量,a b ，若a ·b =0，且|||2|5c a c b -+-=，则的取值范围是A ．[1,3]B ．[]C ．[,]D ．[,3]7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2, P 为双曲线上任一点，且·最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为 A ． B ． C ． D ．8．已知2(),()|1|f x x g x x ==-，令11()(()),()(())n n f x g f x f x g f x +==，则方程解的个数为A ．2014B ． 2015C ． 2016D ．2017非选择题部分（共110分） 二、填空题9． 函数的单调增区间为 ，已知，且，则 ．10．设公差不为零的等差数列{a n }满足： a 1=3, a 4+5是a 2+5和a 8+5的等比中项，则a n = , {a n }的前n 项和S n =_________．11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是cm 3, 表面积是 ____ cm 2．12．已知变量x ，y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，点（x ，y ）对应的区域的面积__________，的取值范围为__________．13．已知F 为抛物线C: y 2=2px(p0)的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设，则 = .14．若实数a 和b 满足2×4a －2a ·3b +2×9b =2a +3b +1，则2a +3b 的取值范围为__________________．15．已知正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1的棱长为，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题15分）如图，在△ABC 中，已知，AC=, D 为BC 边上一点．（I ）若AD=2，S △DAC =，求DC 的长；（II ）若AB=AD ，试求△ADC 的周长的最大值．17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD 中, AB ⊥平面BCD,BC ⊥CD,∠CBD=60°,BC=2．（I ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（II ）若E 是BD 的中点,F 为线段AC 上的动点，EF 与平面ABC 所成的角记为，当tan 的最大值为，求二面角A-CD-B 的余弦值．18． （本题15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，该椭圆的离心率为，A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为．（I ）求椭圆的方程； （II ）是否存在过F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足△AOB 的面积为，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题15分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ．（I ）求证{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（II ）证明：20．（本题14分）已知函数f（x）=x2+4|x－a|（xR）．（I）存在实数x1、x2[－1,1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（II）对任意的x1、x2[－1,1]，都有|f（x1）－f（x2）|成立，求实数k的最小值．参考答案。
浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划(学生版)
浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划一、选择题1 ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）在平面直角坐标系中,不等式组⎩⎨⎧≤-≤xy x 44表示的平面区域的面积是（）A ．216B ．16C ．28D ．82 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知实数x .y 满足222242(1)(1)(0)y xx y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩则r 的最小值为（） A ．1BCD3 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值, 则a的取值范围是 （） A ．()1,2-B ．()4,2-C ．(]4,0-D ．()2,4-4 ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最小值为 ()A 12 ()B 11 ()C 8()D -15 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知实数,x y 满足14x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,且目标函数2z x y =+的最大值为6,最小值为1,[ 其中0,c b b ≠则的值为 （） A ．4B ．3C ．2D ．16 ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P(3,3),Q(3,-3),O 为坐标原点,动点M(x,y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤⋅12||12||,则点M 所构成的平面区域的面积是（） A ．12B ．16C ．32D ．647 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=> 经过区域D上的点,则r的取值范围是() （）A．⎡⎣B．⎡⎣C ．(0,D ．(8 ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥035321y x y a x 表示的平面区域是W ,若W 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有91个,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(]1,2--B ．[)0,1-C ．(]1,0D ．[)2,19 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,目标函数z tx y =+有最小值2,则t 的值可以为（） A ．3B ．3-C ．1D ．1-10．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）若存在实数x, y 使不等式组0320,60x y x y x y ì- ïïï-+ íïï+- ïïî与不等式20x y m -+ 都成立,则实数m 的取 值范围是 （） A ．m≥0B ．m≤3C ．m≥lD ． m≥311．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+14222y x y x y x ,则3|x -1|+y的最大值是（） A ．2B ．3C ．4D ．512．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+ax y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为 （） A ．1028- B ．246- C ．245-D ．32 13．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k 的值为（） A ．-1B ．12-C ．12D ．114．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥,⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9=0对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B,|AB|的最小值等于（） A ．285B ．4C ．125D ．215．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）在平面直角坐标系中,不等式2|2|≤≤-x y 表示的平面区域的面积是（） A ．24B ．4C ．22D ．216．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥-+303002y x y x ,则52-+=y x z 的最大值与最小值的和为（） A ．-3B ．1C ．3D ．417．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）已知实数y x ,满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，，，则y x +2的最大值是 （） A ．0B ．3C ．4D ．518．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）若整数x ,y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x +y 的最大值是（） A ．11B ．23C ．26D ．3019．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (0≥a )仅在点(2, 2)处取得最大值,则a 的取值范围为 （ ） A ．310<<a B ．31>a C ．31≥a D ．210<<a20．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）在平面直角坐标系中,有两个区域N M ,,M 是由三个不等式x y x y y -≤≤≥2,,0确定的;N 是随变化的区域,它由不等式)10(1≤≤+≤≤t t x t 所确定.设N M ,的公共部分的面积为)(t f ,则)(t f 等于（）A ．t t 222+-B ．2)2(21-t C ．2211t -D ．212++-t t 21．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）设y x ,满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ,若ay x ≥+224恒成立,则实数a的最大值为 （） A ．253B ．54 C ．4 D ．122．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知实数y x 满足210,330,1,x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则4z x y=-的最小值为（） A ．5B ．2-C ．4-D ．5-23．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知实数x y 、满足1240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩,若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形,则n 的值是（）A ．32-B ．-2C ．2D ．1224．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为 （） A ．6B ．4C ．2D ．3225．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）如图,阴影部分(含边界)所表示的平面区域对应的约束条件是（）A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≥≤010200y x y x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≤010200y x y x y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥+-≥≤010200y x y x y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤+-≥≤010200y x y x y x26．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）设实数x ,y 满足不等式组2y xx y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩.若z =3x +y 的最大值是最小值的2倍,则a 的值为（） A ．31B ．3C ．21 D ．227．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (a ≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为（）A ．0<a <13B ．a ≥13C ．a >13D ．0<a <1228．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面（第2题）区域为 D ．若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是 （ ）A．B． C．)+∞D．)+∞29．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤-++-+315164242y x y x y x ,则xyy x u 22+=的取值范围是（） A ．]310,2[ B ．]526,2[ C ．]526,310[D ．]310,1[30．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥,则14()2x yz -=⋅的最小值为（） A ．1B ．14C ．116D ．132二、填空题31．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）已知钝角三角形ABC 的最大边长为4,其余两边长分别为y x ,,那么以()y x ,为坐标的点所表示的平面区域面积是______.32．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是________; 33．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数yx ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.34．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）设实数x ,y 满足不等式组2y xx y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩,若z =2x -y 的最大值与最小值的和为0,则a 的值为__________.35．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是__________________.36．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）若整数．．,x y 满足不等式组700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为________. 37．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-≤+2122x y x y x 则z =38．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知实数,a b 满足10210,|1|2210a b a b z a b a b -+≥⎧⎪--<=--⎨⎪+-≥⎩,则z 的取值范围是_________. 39．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知M ,N 为平面区域360y 200x y x x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点,向量(1,3)a =r ,则MN a uuu r r g 的最大值是________40．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）实数,x y 满足条件360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2x y +的最小值为__________. 41．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知实数x y ，满足2212x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤≤⎩，，，,则2z x y =+的最小值是____. 42．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知M,N 为平面区域360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点向量a =(1,3)则MN ·a的最大值是_______________43．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域,则圆224x y +=在区域D 内的弧长是_________.44．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤34120y x y x y ,则y x z 53+=的最大值是________. 45．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02,且2z x y =+的最小值为3,则实数b 的值为______浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划参考答案一、选择题 1. B 2. B 3. B. 4. C 5. A 6. C 7. B 8. C 9. C 10. B 11. C 12. B 13. D 14. B 15. B; 16. B 17. C 18. B 19. C 20. D 21. B 22. C 23. A 24. C【解析】由题意可得,在点B 处取得最小值,所以z=2,故选C 25. A 26. C解析:作图可知,若可行区域存在,则必有1≤a ,故排除BD;结合图像易得当1,1==y x 时:4z max =,当a y a x ==,时:a 4z m in =,由442=⨯a ,解得21=a ,故选C. 27. C 28. C 29. B 30. C 二、填空题 31. 84-π32.[,7]e33. 2 34. 13提示 容易知道当x =1,y =1时z 最大=1,当x =a ,y =2-a 是z 最小=3a -2.即3a -2+1=0,所以a =13. 35. m=636. 10解:由题意,绘出可行性区域如下:设2z x y =+,即求2y x z =-+的截距的最大值.因为,x y Z ∈,不妨找出77,22⎛⎫ ⎪⎝⎭附近的“整点”.有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时,10z =最大.37. 5-38. 122z <≤ 解法1:画出可行域知:10a b --<,转化为已知实数,a b 满足:102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩,则1z a b =-++的取值范围,代入三个顶点坐标即可得122z <≤. 解法2:问题转化为先求动点(,)a b 到直线10x y --=的距离d 的取值范围,d <≤;由于d ,则122z <≤. 39. 4040. -641. 5-42. 40 43. 2π 44. 9 45.49。
浙江版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：15.选修部分 Word版含解析
一．基础题组
1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( )
A ．150
B ．200
C ．600
D ．1200
2. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】设0a >，在二项式10(a 的展开式中，含x 的项的系数与含4x 的项的系数相等，则a 的值为 ．
3. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】 现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ的数学期望E ξ为 ．
4. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】若二项式
n 的展
开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于 ．
5. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3，CD ＝4．过AC 与BD 的交点O 作EF ∥AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则EF ＝ ．
6. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】25
1(2)(1)x x +-的展开式的常数项是 ．
7. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】从6名候选人中选派出3人参加A 、B 、C 三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A 活动，则不同的选派方法有 种．
8. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】随机变量ξ的分布列如右：其中 c b a 23,2,成等差数列，若4
1=ξE ，则D ξ的值是 ．
考点：随机变量的期望和方差.。
浙江版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：10.立体几何原卷版 Word版缺答案[ 高考]
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一．基础题组1.【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( )A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β2.【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】[题文】已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．则（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n3.【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】(本题满分15分) 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE ＝2．(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为13，求AB的长．5. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β，则m ⊥l ； ②若α⊥β，则m ∥l ；③若m ⊥l ，则α∥β； ④若m ∥l ，则α⊥β.其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是A ．π21 B.π1 C.1 D.π 7. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中正确的是A.若n m ,与α所成的角相等，则n m //B.若βα//,//n m ，αβ∥，则n m //C.若n m n m //,,βα⊂⊂，则αβ∥D.若βαβα⊥⊥⊥,,n m ，则n m ⊥8. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】如图，正方体D C B A ABCD ''''-中，E 是棱BC 的中点，G 是棱D D '的中点，则异面直线GB 与E B '所成的角为A. ︒120B.︒90C. ︒60D.︒309. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】已知三棱锥ABC O -，侧棱OC OB OA ,,两两互相垂直，且2===OC OB OA ，则以O 为球心且1为半径的球与三棱锥ABC O -重叠部分的体积是 .10. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 如图，边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，点F E ,分别是BC AB ,的中点，将DCF AED ∆∆,分别沿DF DE ,折起，使C A ,两点重合于点A '.（1）求证:EF D A ⊥'；（2）求二面角D EF A --'的余弦值.11. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】如图1所示，正△ABC 中，CD 是AB 边上的高， E 、F 分别是AC 、BC 的中点.现将△ACD 沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面BCD （如图2），则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB//平面DEFB ．CD ⊥平面ABDC ．EF ⊥平面ACD D ．V 三棱锥C —ABD =4V 三棱锥C —DEF二．能力题组1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】 如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，△ABC 为等边三角形．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）求二面角E FC O --的正切值．2. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】 【题文】（本小题满分14分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值．3. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 如图，空间直角坐标系Oxyz 中，正三角形ABC 的顶点A ， B 分别在xOy 平面和z 轴上移动．若2=AB ，则点C 到原点O 的最远距离为A 1B ．2C 1D ．34. 【台州市2013学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，12PA AB BC DC ===，点E 在棱PB 上，且λ=． （1）当2=λ时，求证：PD ∥面EAC ；（2）若直线PA与平面EAC所成角为30︒，求实数λ的值．三．拔高题组1.【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正①|BM|是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．。
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浙江省六校（省一级重点校）2014届高三3月联考数学（理）试题注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,考试时间为120分钟,满分为150分. 2.所有答案均须写在答题卷上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.已知i 是虚数单位，则31ii+-=（ ）. A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 2.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B = （ ）. A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤3.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( ) .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.执行下面的程序框图，如果输入的N 是6,那么输出的p 是 ( )．A.120B.720C.1440D.50405.设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）. A.若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥ B.若m//α，m β⊥，则αβ⊥C.若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D.若m αγ= ，n βγ= ，m//n ，则//αβ6.函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2()2f x x x =-，那么当1x >时,()f x 的递增区间是（ ）.A ．5[,)4+∞B ．5(1,]4C ．7[,)4+∞D ．7(1,)47.若G 是ABC ∆的重心，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若03aGA bGB ++=，则角A =（ ） .A.90B.60C.45D.308.抛物线)(022>=p px y 的焦点为F ,已知,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 （ ）.A ．2B ． 9.已知方程sin x k x=在()0,+∞上有两个不同的解,()αβαβ<,则下列结论正确的是（ ）.A.2sin 22cos ααα=B.2cos 22sin ααα= C.2sin 22cos βββ= D.2sin 22sin βββ=10.四面体A B C D 中，AD 与BC 互相垂直,24AD BC ==,且AB BD AC CD +=+=则四面体ABCD 的体积的最大值是 ( ) .A.4B.C.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分） 11.已知(n x +的展开式中前三项的系数成等差数列,则n = .12.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为.13.已知实数,x y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩,若2z x y =+的最小值为3，实数b = .14.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 ．（用数字作答）15.已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=((0,0)a b >>上的不同三点，且,A B 两点连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e16.设,x y R ∈,则22(34cos )(43sin )y x y x --+++的最小值为 ． 17.已知O 为ABC ∆的外心，22,(0),120AB a AC a BAC a==>∠= ,若AO xAB y AC =+(x ,y 为实数)，则x y +的最小值为 ．三、解答题(本大题共5小题，共72分)18.(本题满分为14分) 在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足5n n c b a =-，求{}n c 的前n 项和n T .19. (本题满分为14分)如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ,M 为DC 的中点. 将ADM ∆ 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM .（1）求证：BM AD ⊥ ；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角D AM E --．20. (本题满分为14分)一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白球，编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率； （2）从袋中任意取出4个球，记ξ为取出的4个球中编号的最大值，求ξ的分布列与数学期望.21. (本题满分为15分)如图,焦点在x 轴的椭圆，离心率22=e ，且过点A （-2，1），由椭圆上异于点A 的P 点发出的光线射到A 点处被直线1y =反射后交椭圆于Q 点(Q 点与P 点不重合). （1）求椭圆标准方程；（2）求证直线PQ 的斜率为定值； （3）求OPQ ∆的面积的最大值．A22. (本题满分为15分)已知0a >，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=. (1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值； (2)是否存在实数a ,使得()()f x g ax ≥恒成立？若存在,求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．2014年浙江省六校联考数学（理科）答题卷试场号座位号得分栏题号选择题填空题18 19 20 21 22 总分得分一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11. . 12. .13. . 14 .15. . 16 .17. .三、解答题18.（本题满分14分）19.（本题满分14分）20.（本题满分14分）A21．（本题满分15分）22.（本题满分15分）2014年浙江省六校联考数学（理科）答案一、选择题 DAABB CDDCA二、填空题11. 8 12. 4π 13.9414. 1815.316. 16 17. 218. （本题满分14分）解：（1）因为222212b s s q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩,所以6126q d dq q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩,得3,4(3q q d ==-=舍），, 3n a n =, 13n n b -= 7分（2）因为5n n c b a =-，所以111153(3)315315(4)n n n n n c n ---⎧-≤⎪=-=⎨-≥⎪⎩得3115(3)22312715(4)22n n n n n T n n ⎧-++≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 14分19. （本题满分14分）（Ⅱ）设DE DB λ= ,因为平面AMD 的一个法向量=010n （，，）(,,)22222ME MD DB λλλλ=+=--,(AM = 设平面AME 的一个法向量为(,,)m x y z =,0(1)02y z λ=+-= 取1y =,得20,1,1x y z λλ===-,所以2(0,1,)1m λλ=- , 11分因为cos ,5m n m n m n⋅==⋅ 求得12λ=，所以E 为BD 的中点。
14分20.（本题满分14分）解：（1）111111112222222239521C C C C C C C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅= 7分 （2）ζ5 4 3 2 P56126 55126 14126 1126 11分 272)126E ζ=（ 14分21．（本题满分15分）解：（1）设椭圆方程为22221,(0,0)x y a b a b+=>>, 2c e a == ,椭圆经过点(2,1)-∴椭圆方程为22163x y += 5分 （2）设直线AP 方程为(2)1y k x =++，则直线AQ 的方程为(2)1y k x =-++ 由2221163y kx k x y =++⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得 222(12)4(21)8840k x k k x k k +++++-= 0> ,设11(,)P x y , 由(2,1)A -可得211224(21)4422,1212k k k k x x k k -+--+-==++,222244224(,)1212k k k k P k k--+-+∴++ 同理可得222244224(,)1212k k k k Q k k -++--++ 222222222424121214424421212PQ k k k k k k k k k k k k k ---+-++==--++--+-++ 10分 （3）由（2），设PQ 的方程为y x m =-+.由22163y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立得：2216(9)9m PQ -∴=2234260x mx m -+-=令0∆>，得33m -<<， 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212426,33m m x x x x -+=⋅=,2216(9)9m PQ -∴= 设原点O 到直线的距离为d ，则222m d = 2222212(9)9492OPQ m m s PQ d -∴==≤ ,当2m =±时，OPQ 面积的最大值为92 15分 22.（本题满分15分）。