4.6探索三角形相似的条件一(公开课)
初中数学《探索三角形相似的条件(1)》公开课课件
∴△ADE∽△ABC
D
B
(两角分别相等的两个三角形相似).
E C
∴
∴BC=14.
牛刀小试
基础巩固
如图所示，∠1=∠2，
（1）请找出图中的相似三角形 △ADE∽ △ACB B
认识“斜A”型
A
D
1E
2
C
（2）你能说出图中所有的对应边、对应角吗？
第一关：
认识“X”字型
1、 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在
A
D
E
A
D E
B
C B
C
归纳总结
相似基本图形
A
B
O
C
D
一般地,在解题过程中要特别注意公共角、对 顶角、直角等隐含条件.
数学来源于生活又服务于生活
地质勘探人员要测量一个大峡谷内河流的宽度， 但是无法到达对岸，该如何测量呢？
地质勘探员在对面的岩石上观察到一个特别明显的 标志点O，在他们所在的这一侧选点A、B、D，使 得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C， 测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们 算出河流的宽度AO吗？
3、数学思想方法：类比思想，分类讨论思想。 4、会用相似三角形的判定方法解决生活中的问题， 进一步体会数学来源 于生活，又服务于生活。 5、通过合作交流，获得新知，掌握方法，培养团队合作能力。
（1）第三个角相等吗？
（2）三边的比相等吗？
(3)这两个三角形相似吗？
获得新知 判定三角形相似的方法一：
●两角分别相等的两个三角形相似.
D A
B
CE
F
用几何语言表示：
在△ ABC和△ DEF中 ， ∵∠A=∠D, ∠B=∠E,
八年级数学下册《4.6 探索三角形相似的条件(一)》教案 北师大版
1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.
教学
重点
相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.
教学
难点
判
环节
教师活动
学生活动
备注
二、
讲
授
新
课
在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？
那么，相似三角形应该如何判断呢？
教学
环节
教师活动
学生活动
备注
三、
课
堂
练
习
四、
课
时
小
结
五、
课
后
作
业
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段.
3.想一想
在上面例题的条件下，吗？
1.随堂练习
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
《4.6 探索三角形相似的条件（一）》教案
课题
课型
新授课
课时
1
三维目标
知识与技能
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.
过程与方法
1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手 能力；
探索三角形相似的条件公开课课件
A
A
平截型
D
E
斜截型
D E
B
C
作DE,使∠AED=∠C
∵ ∠A=∠A ∠AED=∠C
∴ △ ADE∽ △ABC
B
C
作DE,使∠AED=∠B
∵ ∠A=∠A ∠AED=∠B
∴ △ AED∽ △ABC
〔1〕有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似 三角形？
A ∠B= ∠ B'
A'
相似
∠A= ∠ A'
B
C B'
边的比: AB、A(比C、 值B准C确到〕，它们相等吗？ A1B1 A1C1 B1C1
③这两个三角形相似吗？
两角对应相等的两个三角形相似
用
数
C
C1
学
符
号
A
B A1
B1
表 示
∠A= ∠A1
∠B= ∠B1
△ABC∽△A1B1C1
例题欣赏
例1、：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，
∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。
⑵ 写出三组成比例的线段。
A
解：⑴ △ADE∽△ABC 理由是：
∵ DE∥BC
DE
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C
∴△ADE∽△ABC
⑵∵ △ADE∽△ABC
AD DE AE ∴ A B =B C = A C
B
C
AD AE ABAD ACAE
AD AE BD CE
C'
你有疑问吗 ？
〔2〕有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？
顶角相 等
探索三角形相似的条件公开课课件
随堂练习 巩固知识
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ A
D A1 A
30°
100°
C
B C1
B1 E
FB
C
①
②
随堂练习 巩固知识
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( )
B
D●
Ｂ
A
过△ABC(∠C>∠B)的边AB 上一点D作一条直线与另一边 ＡＣ相交，截得的小三角形 C 与△ABC相似，这样的直线有 几条？请把它们一一作出来。
B
D B
挑战结论
A
A
E
D
E
C
B
C
例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
A
解：（1）DE∥BC ∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠AED与∠ACB是同位角
DE
∠ADE =∠B，∠AED = ∠C
B
C
A 例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
DE
• ⑵△ADE∽△ABC 理由是： B
C
探索三角形相似的条件(一)说课课件
目 录
• 课程导入 • 三角形相似的概念 • 三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 教学方法与手段 • 教学反思与改进
01
课程导入
课程背景
01
相似三角形是几何学中的重要概 念，它在解决实际问题中有着广 泛的应用。
02
通过学习三角形相似的条件，学 生可以更好地理解几何图形的性 质和关系，为后续学习奠定基础 。
引导学生主动思考，发现三角形相 似的规律，培养他们的观察力和推 理能力。
案例教学
通过分析具体的三角形相似实例， 让学生深入理解相似条件的运用。
教学手段
PPT课件
使用精美的PPT课件，展示三角 形相似的各种情况和条件，使教
学内容更加生动、形象。
实物模型
利用三角形实物模型进行演示， 帮助学生更好地理解三角形相似
建筑设计
在建筑设计过程中，可以 利用相似三角形的性质来 设计建筑物的结构，确保 其稳定性和安全性。
物理学
在物理学中，可以利用相 似三角形的性质来解决力 学、光学、电磁学等领域 的问题。
在数学竞赛中的应用
数学竞赛中的三角形相似问题
01
数学竞赛中常常会涉及到三角形相似的问题，需要学生灵活运
用相似三角形的性质来解决。
教学目标
掌握三角形相似的定 义和基本性质。
培养学生的观察、思 考和解决问题的能力 ，提高他们的数学素 养。
理解三角形相似的条 件，并能应用这些条 件解决实际问题。
教学内容
三角形相似的定义和性质
介绍相似三角形的定义、性质和判定 条件。
三角形相似的条件
应用实例
通过具体实例，让学生了解三角形相 似的应用，并掌握解决实际问题的技 巧和方法。
4.6 探索三角形相似的条件(一)教学设计(公开课)
第四章相似图形6.探索三角形相似的条件（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。
初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。
但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学目标:知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。
过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
《探索三角形相似的条件》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (5)
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少
E
DN DE
(相似三角形对应边成比例).
F N
小结 拓展
回味无穷
• 判定三角形相似的常用方法: • 两角对应相等的两个三角形
• 如图:
相似.
• 在△ ABC和△ DEF中
• 三边对应成比例的两个三角 形相似.
• 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
• 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似.
相似与全等
思 考
类比—新化旧
分
• 三角形全等的判定方法：
析
• 边角边(SAS);角边角 • 由边角边(SAS)可猜想:
(ASA);角角边(AAS);边• 两边对应成比例,且夹角
边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似;
•
(HL). 由角边角(ASA);角角边• (AAS);可知,有两个角对
• 斜边直角边对应成比例的两
• 那么△ ABC∽ △DEF.
如果 AB BC AC .
个直角三角形相似.
DE EF DF
• 相似三角形的各对应角相等, 那么△ ABC∽ △DEF.
各对应边对应成比例. • 相似三角形对应高的比,对应
角平分线的比,对应中线的比,
如果
AB DE
AC DF
. 且∠A=∠D
6.4探索三角形相似的条件()-教学设计公开课
课题：6.4探索三角形相似的条件（1）【学习目标】1.经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。
2.掌握平行线分线段成比例定理，体会对应思想。
3.掌握“A”型相似的证明过程和简单应用。
【创设情境】1.回顾判定两个三角形全等的方法（1）定义：（2）定理（基本事实）：（3）判定两个三角形全等只需要满足个条件。
2.类比全等三角形的判定，你认为判定两个三角形相似除了根据定义外，还有其它方法吗？如有，你认为需要满足个条件。
【锚点探究】探究活动一探究三条平行线截两条直线所得对应线段之间的关系，体会对应思想自学课本P53“尝试与交流”实践告诉我们一个基本事实（平行线分线段成比例定理）：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______________。
以课本P53图6-10为例，（1）用符号语言表示为：∵，∴．（2）定理中，“对应线段”如何理解？与AB相对应的线段是_______，与BC相对应的线段是_______，与AC相对应的线段是_______。
探究活动二探究“A”型相似自学课本P54例1，并填空：分析：要说明△ADE与△ABC相似，我们目前只能依据，根据题意，已经具备的条件有还缺少的条件是。
结论（“A”型相似）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。
符号语言：在△ABC中，如果DE∥BC，那么∽．探究活动三“A”型相似的简单应用完成课本P54练习【归纳总结】知识要点掌握基本掌握不明白学习感悟（易错点/技能/方法、知识结构图/问题等）：【检测反馈】1.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( ) A．=B．=C．=D．=2.如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD= 。
3.如图，DE∥AB，FD∥BC，=，AB=9cm，BC=6cm，则□BEDF 的周长是。
【评价提升】评价分三个等级：A优秀B良好C一般。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（把小的三角形移动到大的三角形上）。
怎样实现移动呢?
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/， 连结DE。 A ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ A/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/， ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC B D E
3
命题：如果一个三角形的两个角与另一个三 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 A 相似。 /
A 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
A A/ , B B /
求证: ΔABC∽ △A/B/C/ B
C
B/
C/
分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义， （显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似 的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造 呢？
D B C
12
开启
智慧
A
如图，要测量河 两岸相对两点A，B间的距 离，先从B出发与AB成90° 方向向前走50米，到C处立
?
10m
B 50m C
17m
D E
一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米，到D处， 在D处转90°，沿DE方向再走17米，到达E处，若 恰好A，C，E三点在同一直线上，你能依据题设条 件及图形求出河岸两点A，B之间的距离吗？
（一）随堂练习，巩固知识
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ A A
30 °
A1
D
C
B
C1
B1
E
° 100
F B
C
①
②
9
（一）随堂练习，巩固知识
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 (
我知道了………… 我学会了…… …… 我感到困难的是…………
15
(两角对应相等的两个三角形相似)
(3) △ ADE∽ △ABC
AD DE AE . AB BC AC
(相似三角形对应边成比例.) 7
例2、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，
∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
400
D
800
600
800
600
B E F C 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600 ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
) )
10
小组竞答
3. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么 在下列比例式中，正确的是（ C ） A
AB OA CD AD AB OB CD OC
OA OB B OD BC
A
O C
B
C
D BC OB
AD
OD
D
11
小组竞答
4.(1)添加一个条件，使得 △ADC∽ △ACB
(2)请在第(1)问的基础上设计一个 问题, 并解决问题。 A
C
B/
C/
证明思路： 构造全等， 证明相似
判定三角形相似的方法之一
• 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
D A
B
C
E
F
在△ ABC和△ DEF中 ，
∵∠A=∠D, ∠B=∠E, ∴△ ABC∽ △DEF.
6
例题欣赏
☞
• 例1 如图4-17,D,E分别 是△ ABC边AB, AC上的 点,DE∥BC. A
类比猜想
两个 三角形 全等 相似 定义 性 质 判定 方法
三角对应相等， 对应角相等， SSS,SAS, 三边对应相等 对应边相等 ASA,AAS 三角对应相等， 对应角相等， 三边对应成比例 对应边成比例
2
动手操作，探索新知
（1）画一个△ABC，使得∠BAC = 60°。与 同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ （2）与同伴合作，一人画△ ABC ，另一人 画△DEF，使∠A 和∠D都等于30°，∠B和 ∠E都等于45°。 你们所画的三角形相似吗？ 如果相似， 你能用所学知识验证吗？
解：由题意可知：
A
BC=50m,CD=10m,DE=17m ? 又∵∠ABC＝∠EDC=90° ∠ACB＝∠ECD ∴△ ABC ∽△EDC
BC AB 50 AB ,0m C
D E
∴AB=85m
答：河岸A,B两点间的距离为85m
回味无穷
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
D B E C
行家看 “门道”
解:(1) DE∥BC ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
(两直线平行,同位角相等.)
（1）图中有哪些相等的角? （2）找出图中的相似三角 形,并说明理由; （3）写出三组成比例的线 段.
(2) △ ADE∽ △ABC.理由是: ∠ADE=∠B ∠AED=∠C △ ADE∽ △ABC.