探索三角形相似的条件(1)
北师大版八年级下册探索三角形相似的条件
∠ADE=∠B
B
C
∠AED=∠C
图中有哪些相等的角?
△ ADE∽ △ABC.
(两角对应相等的两个三角形相似)
找出图中的相似三角 (3) △ ADE∽ △ABC
形,并说明理由; 写出三组成比例的线
ADDE AE.
我思,我进步
思 考
分
例 如图4-17,D,E分别
这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练掌握.
P118例题欣赏 ☞
行家看 “门道”
例 如图4-17,D,E分别 是△ ABC边AB,AC上 的点,DE∥BC. A
解:(1)
DE∥BC
∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
(两直线平行,同位角相等.)
D
E (2) △ ADE∽ △ABC.理由是:
即BD CE.
AD AE
开启 智慧 内涵与外延
如图,想一想,在已知DE ∥ BC的条
件下, 你能总结出一般的结论吗?
结论1:平行于三角形一边直
D
线截其它两边,所截得的三角
形与原三角形相似;
B
A E C
如图:在△ A′B′C′中, 如果DE∥BC，那么△ AＤＥ∽△ＡＢＣ;
结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的 对应线段成比例.
∠BAC= ∠EDF.又∵AM,DN分别是 B ∠BAC和∠EDF的角平分线.
∴∠BAM=∠EDN.
MD C
∴△ AMB∽ △DNE.
(两角对应相等的两个三角形相似).
AM AB. DN DE
E
(相似三角形对应边成比例).
F N
小结 拓展
回味无穷
判定三角形相似的常用 方法之一:
探索三角形相似的条件(一)说课稿
探索三角形相似的条件（一）一、说教材：1.地位及重要性本节课是在学生学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。
既是之前学过的全等三角形等知识的延伸和拓展，又是今后证明线段成比例，研究相似多边形性质的重要工具。
本节内容起着承上启下的重要作用。
通过本节课的学习，可以培养学生猜想、实验、探索等能力，因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2.教学目标（1）知识与技能目标：理解三角形相似的判定方法；掌握找相等角从而运用判定条件（一）来解决问题。
（2）过程与方法目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件并用它来解决简单问题，进一步发展学生的逻辑推理能力。
（3）情感、态度与价值观目标：通过生活中的有关三角形相似的应用，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活的辩证思想。
3.重点与难点：教学重点：相似三角形的判定方法及其探索过程教学难点：找对应相等的两个角来判定三角形相似二、说教法——师生互动探究式教学学情分析初二学生活泼，求知欲强，这为探究三角形相似的判定条件提供了情感保障，而且学生在此已经学过相似三角形的定义和平行线的特征等知识，这为判定条件的探索和应用提供了认知基础。
同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作交流的能力。
教学方法为贯彻“学生的主体地位，而教师是教学过程中的组织者、合作者和引导者”这样的教学理念，我确定如下的教学方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。
三、说学法——自主探索研讨发现新课改的精神在于把学习的主动权还给学生。
因此，本节课通过教师引导，学生观察和动脑，主动探索获取新知识。
然后通过针对性练习来让学生突破找相等角证明三角形相似的难点，学生在获得新知的情况下，体验成功。
四、教学过程：本节课的教学，大致按照“温故知新，谈话揭题——合作交流，探索条件——例题拓展，深化提高——归纳总结，深化目标——作业布置、检测反馈”五个环节进行组织。
初中数学_探索三角形相似的条件(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
探索三角形相似的条件第1课时三角形相似的判定定理（1）教学目标知识与技能1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.过程与方法让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.教学重点三角形相似的判定定理1及应用.教学难点三角形相似的判定定理1的证明.教学过程一、回顾与思考根据相似多边形定义，说一说什么是相似三角形？表示为什么？读作什么？应注意什么？根据定义我们可以判定两个三角形相似所需条件是什么？猜一猜：判断三角形相似至少需要几个条件？二、探索新知（一）只有一个角相等的两个三角形相似吗？通过活动，你发现了什么结论？（二）动手实验：画△ABC和△ A'B'C' ，使得∠A=A'=40º，∠B=B'=60°，你所画的两个三角形相似吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等.②两个三角形三个角都对应相等.③通过度量后计算，得到三边对应成比例.④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似.进而让学生画出图形，用数学语言表示此定理：已知：如图△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.在△A′B′C′和△ABC中，∵∠A′=∠A，∠B′=∠B.∴△ABC∽△A′B′C′（两角对应相等，两三角形相似）三、随堂练习，巩固知识（一）下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？（二）判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）四、例题分析如图：D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中相似三角形，并说明理由；CBDE（3）写出三组成比例的线段．（4）若AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长变式练习如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若AB=10，DC=4，OD=2，求OB 的长.五、当堂小测 1. 如图，请你添加一个条件___________,使得△ABC ∽△ADE.2. 如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ）3. A.AD OA CD AB = B.BC OB OD OA = C.OC OB CD AB = D.ODOB AD BC = 4. 判断题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. （ ）（2）有一个角为110º的两个等腰三角形相似.（ ）（3）有一个角为35º的两个等腰三角形相似.（ ） 课堂小结提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”A让学生相互畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言.课后作业1、布置作业：课本90页第3和4题，91页第5题2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，还不太熟练，教师需加强针对训练.学情分析初中阶段的学生逻辑思维较差，观察能力、记忆能力和想象能力是初步的发展。
苏教版八下10.4 探索三角形相似的条件(1)课件
情景创设
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分， 你能画出这3个三角形吗？
A' A D
A
(1)
B
D
(2)
E
A'
(3)
B'
C' C F
A
(1)
B
D
(2)
E
A'
(3)
B'
１．如果∠A＝∠D， ∠B＝∠E，AB＝DE，那么图（１） 与图（２）的两个三角形全等吗？为什么？ ２．如果∠A＝∠A‘，∠B＝∠ B’ ，２AB＝ A‘ B’ ，那 么图（１）与图（３）的两个三角形相似吗？度量其他的 边和角请与同学交流．
C' C F
A
(1)
B
D
(2)
E
A'
(3)
B'
如果一个三角形的两个角与 （3）改变K的值，用刻度尺度量各对应边的长度，在误差允许 另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 范围内： AB AC BC , 个三角形相似。 , BC 相等吗? AB AC
三角形相似条件一
（4）这样的两个三角形相似吗? 改变角的大小试试，你的结论还成立吗 （5）通过上面的活动,你能够得出什么结论?
如果∠A=∠A‘,' ,∠C=∠ C' 如果∠A=∠A‘, ∠B=∠ B' 如果∠C=∠ C ∠B=∠ B'
则 △ABC∽△A'B'C' ,
A' A
B
C
B'
C'
如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，已知 ∠Ａ＝５０°， ∠Ｂ＝ ∠Ｅ＝６０ ° ， ∠Ｆ＝７０ ° ， △ＡＢＣ和△ＤＥＦ相似吗？
10.4探索三角形相似的条件(1)
初中数学八年级下册10.4探索三角形相似的条件（1）班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2．会运用三角形相似的条件解决有关问题. 【导学提纲】12．在上图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？为什么？3．在上图中，若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？为什么？4．设A ″B ″＝k AB,改变k 值的大小，那么（1）和（3）中的两个三角形还相似吗？为什么？5．通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．试一试:1．关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )A ．有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B ．有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C ．所有等边三角形都相似D ．顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝55°,∠B ＝∠B ′＝65°,∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？B ′ A ″ B ″ A B （1） （2） （3） ABCA ′B ′C ′ACBD 图（2）B CA E D图（3）A ECBD图（1） 【展示交流】1．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？思考：如下图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？由此得： 三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 ．几何语言：因为 ，所以△ADE ∽△ABC【课堂反馈】1．如图（1）， AE 与BD 相交于C ，要使△ABC ∽△DEC ，需要条件 ．如图（2）要使△ABC ∽△ACD ，需要条件 ．如图（3）要△使ABE ∽△ACD ，需要条件 ．2．课本P95练习第1, 2, 3，4题．【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, （1）试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD.（2）根据△ABC ∽△ACD 有ACAD AB AC ，∴AC 2＝AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？【课堂作业】课本P102 习题10.4 第1，6题．AB CE DA DEBC EDA BCCBDA。
新苏科版九年级下册初中数学 6-4 探索三角形相似的条件 教案
6.4 探索三角形相似的条件（1）教学目标： 1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点：探索“见平行，得相似”的相关结论． 教学难点：成比例的线段中对应线段的确定． 教学过程：活动一：如图，画三条互相平行的直线l 1、l 2、l 3，再任意画2条直线 a 、b ，使 a 、b 分别与l 1、l 2、l 3相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．探索新知： 活动一：提出问题（1）度量所画图中AB 、BC 、DE 、EF 的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？ （2）如果任意平移l 3，再度量AB 、BC 、DE 、EF 的长度．这些比值还相等吗？活动二：如图，在△ABC 中， 点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 有什么关系？问题1：的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似．与其他两边的延长线、反向延长线相交的情况由学生思考、解答．a ba bba得出结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．尝试交流：1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．拓展延伸如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（2）教学目标：1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．教学难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．教学过程：回顾思考：1．判定两个三角形全等有哪些方法？2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？探索新知：如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法，培养学生合情推理和说理的能力．通过操作使学生感悟到只要满足∠A＝∠E，∠B＝∠F的条件，两个三角形就能相似．两种方法的证明培养学生合情推理和说理的能力．得出结论:两角分别相等的两个三角形相似．尝试交流:例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．练习1、判断下列说法是否正确？并说明理由．（1）所有的等腰三角形都相似．( )（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )（3）所有的等边三角形都相似．( )（4）所有的直角三角形都相似．( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( )（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )练习2、如图，在△ABC中BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？EOA D拓展延伸:过△ABC （∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4 探索三角形相似的条件（3）教学目标:1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点:掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．教学难点: 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程: 回顾思考:我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A ＝∠A'， ．能判断△ABC 与△A'B'C' 相似吗？ 提出问题：如果把21换成其他数值，再试一试． 已知： ，∠A ＝∠A'． 求证：△ABC ∽△A'B'C'．关于三角形相似的判定方法“ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到判断三角形相似的条件． 得出结论两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．尝试交流1．如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠B ＝∠E ，要 使△ABC ∽△DEF ，需要添加什么条件？12A B A C AB AC ''''==ABAC k A B A C ==''''2．如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？3．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD ∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝时，△AEB ∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？拓展延伸有一池塘，周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗？课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问BC'B'A'CBA6.4 探索三角形相似的条件（4）教学目标: 1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题； 2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程． 教学重点:掌握“三边成比例的两个三角形相似”．教学难点: 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程:（1）判定两个三角形全等有哪些方法？（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ （3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:由三角形全等的SSS 判定方法，我们想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？提出问题：如何证明这个命题是真命题？关于三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”， 得出结论:三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似．尝试交流:1．，试说明∠BAD ＝∠CAE . 如图已知 AEACDE BC AD AB = =2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？3．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．题2也可以用判定方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．拓展延伸:要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（5）教学目标: 1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．教学重点:对黄金三角形、三角形重心的理解．教学难点:三角形三条中线相交于一点的证明．教学过程:回顾思考:1．如何判定两个三角形是否相似？2．什么叫黄金分割？探索新知:1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．（1）△ABC与△BDC 相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？题2也可以用面积法证．假设中线CF与BE相交于点G，延长AG与BC相交于点D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE 面积都相等，再证△BDG与△DCG面积相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是BC的中点．得出结论：1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC 它具有如下的性质： （1）0.618BCAB； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点； （3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．新知应用1．如图，正五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等． （1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点F 分别是哪些线段的黄金分割点？A B H F GNM ED C精品文档精心整理2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？。
4.6 探索三角形相似的条件(一)教学设计(公开课)
第四章相似图形6.探索三角形相似的条件（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。
初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。
但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学目标:知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。
过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
《探索三角形相似的条件》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (5)
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少
E
DN DE
(相似三角形对应边成比例).
F N
小结 拓展
回味无穷
• 判定三角形相似的常用方法: • 两角对应相等的两个三角形
• 如图:
相似.
• 在△ ABC和△ DEF中
• 三边对应成比例的两个三角 形相似.
• 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
• 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似.
相似与全等
思 考
类比—新化旧
分
• 三角形全等的判定方法：
析
• 边角边(SAS);角边角 • 由边角边(SAS)可猜想:
(ASA);角角边(AAS);边• 两边对应成比例,且夹角
边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似;
•
(HL). 由角边角(ASA);角角边• (AAS);可知,有两个角对
• 斜边直角边对应成比例的两
• 那么△ ABC∽ △DEF.
如果 AB BC AC .
个直角三角形相似.
DE EF DF
• 相似三角形的各对应角相等, 那么△ ABC∽ △DEF.
各对应边对应成比例. • 相似三角形对应高的比,对应
角平分线的比,对应中线的比,
如果
AB DE
AC DF
. 且∠A=∠D