2019学年浙江省第一次五校联考数学(理科)
五校联考2019-2020学年高一上学期化学第一次月考试卷
五校联考2019-2020学年高一上学期化学第一次月考试卷一、单选题1. 下列属于氧化物的是（）A . NaClB . MgOC . H2SO4D . NaOH2. 仪器名称为“烧瓶”的是（）A .B .C .D .3. 想一想：Ba(OH)2（固态）、CuSO4（固态）、CH3COOH （液态）这些物质为什么归为一类，下列哪个物质还可以和它们归为一类（）A . 75%的酒精溶液B . 硝酸钠（固态）C . Fe(OH)3胶体D . 豆浆4. 下列实验操作正确的是（）A . 滴加液体B . 稀释浓硫酸C . 检查气密性D . 熄灭酒精灯5. 下列反应中，不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是（）A . 2Na + 2H2O＝2NaOH + H2↑B . CH4+ 2O2 CO2+ 2H2OC . 2KClO3 2KCl + 3O2↑D . CaCO3+ 2HCl＝CaCl2+ H2O + CO2↑6. 判断下列化学概念的依据正确的是（）A . 溶液与胶体不同的本质原因：是能否发生丁达尔效应B . 纯净物与混合物：是否仅含有一种元素C . 氧化还原反应：反应前后元素化合价是否变化D . 电解质与非电解质：物质本身是否导电7. 下列说法错误的是（）A . 1mol任何物质都含有约6.02×1023个原子B . 0.012kg12C含有约6.02×1023个碳原子C . 等物质的量的OH-与NH4+所含原子数不同D . 标准状况下，以任意比例混合的CH4和CO2混合物22.4L，含有的分子数约为N A8. 如果1gO2中含有x个氧分子，则阿伏加德罗常数是（）A . 32xB . 32xmol﹣1C . 16xD . 16xmol﹣19. 下列叙述正确的是（）A . 一定温度、压强下，气体体积由其分子的大小决定B . 一定温度、压强下，气体体积由其物质的量的多少决定C . 气体摩尔体积是指1mol任何气体所占的体积为22.4LD . 不同的气体，若体积不等，则它们所含的分子数一定不等10. 下列分离方法正确的是（）A . 分离汽油和水可以用结晶的方法B . 除去氯化钠溶液中的泥沙用分液的方法C . 分离醋酸（沸点118℃）与乙酸乙酯（沸点77.1℃）用蒸馏的方法D . 从含有少量氯化钠的硝酸钾溶液中提取硝酸钾用过滤的方法11. 工业上用甲和乙通过化合反应制备丙，如图是三种分子的模型图，根据微观示意图得出的结论错误的是（）A . 甲的化学式为C2H4B . 乙和丙都属于氧化物C . 化学反应前后分子的种类都发生了改变D . 保持乙化学性质的最小微粒是水分子12. 下列属于电解质并能导电的物质是（）A . 淀粉B . KNO3溶液C . 液态氯化氢D . 熔融的Na2O13. 一化学兴趣小组在家中进行化学实验，按照图1连接好线路发现灯泡不亮，按照图2接好线路发现灯泡亮，由此得出的结论正确的是（）A . NaCl是非电解质B . NaCl溶液是电解质C . NaCl在水溶液中电离出了可以自由移动的离子D . NaCl溶液中产生了电子14. 下列关于胶体和溶液的叙述正确的是（）A . 胶体为分散质粒子直径在10nm～100nm之间的分散系B . 可利用过滤的方法分离胶体和溶液C . 溶液是混合物，胶体是纯净物D . 利用丁达尔效应可以区别胶体和溶液15. 下列有关实验操作的说法正确的是（）A . 蒸发操作时，应使混合物中的水分完全蒸干后，才能停止加热B . 用pH试纸测定溶液的pH时，需先用蒸馏水润湿pH试纸C . 用稀硝酸溶液洗涤并灼烧铂丝后，再进行焰色反应D . 用CCl4萃取溴水中的溴，分液时有机层从分液漏斗的下端流出16. 对于某些离子的检验及结论一定正确的是（）A . 加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有SO42-B . 加入稀盐酸产生无色气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，一定有CO32-C . 加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有Ba2+D . 加入氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润红色石蕊试纸变蓝，一定有NH4+17. 下列实验操作中，能用于互不相容液体分离的是（）A .B .C .D .18. N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A . 12gC﹣12中含有的电子数为12N A个B . 46gNO2和46gN2O4含有的原子数均为N AC . 1.7gH2O2中含有的电子数为0.9N AD . 标准状况下，2.24L乙醇所含分子数为0.1N A19. 在同温同压下，A容器中的氧气（O2）和B容器中的氨气（NH3）所含的原子个数相同，则A、B两容器中气体的体积之比是（）A . 1：2B . 2：1C . 2：3D . 3：220. 人造空气（氧气O2与氦气He的混合气）可用于减轻某些病痛或供深水潜水员使用．在标准状况下，5.6L“人造空气”的质量是2.4g，其中氧气与氦气的物质的量之比是（）A . 1：1B . 1：4C . 2：1D . 2：321. 除去下列各组物质中的少量杂质，所用试剂和方法均正确的是（）A . AB . BC . CD . D22. 物质的量浓度相同的三种溶液,当溶液体积比为3:2:1时,三种溶液中的物质的量之比为( )A . 1:1:1B . 3:2:1C . 1:2:3D . 3:4:323. 把VL含有MgSO4和K2SO4的混合溶液分成两等份，一份加入含amolNaOH的溶液，恰好使镁离子完全沉淀为氢氧化镁；另一份加入含bmolBaCl2的溶液，恰好使硫酸根离子完全沉淀为硫酸钡。
2019学年第二学期浙江省五校联考 高三数学试卷(定稿)
且此展开式中含 x 项的系数是
12．已知复数 z x yi(x, y R) ，若| z 2i | 1，则| z |max
； x 2 y 的取值
范围是
13．两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 2 和 1 ，两个零件是否加工 32
为一等品相互独立，设两人加工的零件中为一等品的个数为 ，则 E
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．已知全集 U R ，集合 A {x | | x | 1, x R} ，集合 B {x | 2x 1, x R} ，
则集合 A B 是（ ）
A． (,1]
18.（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) 23Leabharlann sinxcos
x
3
2 cos2
x
5 2
(
0) ，且
f
(x)
图像上
相邻两个最低点的距离为 .
（Ⅰ）求 的值以及 f (x) 的单调递减区间；
（Ⅱ）若
f
( )
5 13
，且
0，2
，求
cos 2
的值.
19. （本小题满分 15 分）
在三棱锥 P ABC 中， PC BC 2, AC 3, AP 7, ACB 90 ， 点 D 在线段 AB 上，且满足 DB DP . （Ⅰ）求证： PB CD ； （Ⅱ）当 面PDC 面ABC 时，求直线CD 与平面 PAC 所成角的
最大值为 0；③设二面角 A BE C 的平面角为 B
B C
，则 ABA 。其中正确命题的个数是（ ）
浙江省五校高三数学第一次联考试题 理 新人教A版
2013学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分（共50分） 参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P （A +B ）=P （A ）+ P （B ）V =Sh如果事件A , B 相互独立,那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高P （A ·B ）=P （A ）· P （B ） 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高P n （k ）=C k n p k （1－p ）n -k（k = 0,1,2,…, n ） 球的表面积公式 棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}21(),0,1(2),2x P y y x Q x y g x x ⎧⎫==>==-⎨⎬⎩⎭则()R C P Q 为（ ）A ．[1,2)B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2. “2a <”是“对任意实数x ，11x x a ++-≥成立”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3． 函数( )A ．x π= D 4. 在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2Ab c 22ccos＝＋， 则ΔABC 的形状是( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15915a a a =，且15599111135a a a a a a ++=，则9S =（ ）A.27B.24C.21D.18 6. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有( )A.12个B.28个C.36个D.48个7. 已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ，且2x y +的取值范围是[1,7]，则=++a c b a （ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ． -2 8. 已知A B 、是单位圆上的两点，O 为圆心，且AOB ∠=0120，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足(1)OC OA OB λλ=+-(01)λ<<，则CM CN ⋅的取值范围是（ ） A ．1[,1)-B ．[1,1)-C ．3[,0)4- D ．[1,0)-9的两个极值点分别为12,x x ，且1201x x <<<，点(,)P m n 表示的平面区域内存在点00(,)x y 满足00log (4)a y x =+，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1(0,)(1,3)2 B. (0,1)(1,3) C. 1(,1)(1,3]2D. (0,1)[3,)+∞10. 对任意实数1x >，12y >，不等式222241(21)(1)x y a y ax +≥--恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A.2B.4C.2D.非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
2019年最新浙江省五校联考高考数学二模试卷(理科)及答案解析
浙江省五校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩∁R B=（）A．（1，+∞）B．[0，1] C．[0，1）D．[0，2）2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4] B．[0，2] C．D．[﹣4，5]4．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列命题不正确的是（）A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为πD．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是5．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[1，2] C．（0，1] D．（1，2）6．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知3tan+=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．﹣38．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；几何体的体积是．10．若x=是函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f（x）的最小正周期是；函数f（x）的最大值是．11．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a1a2a3…a15= ；设b n=（﹣1）n a，数列{b n}前n项的和为S n，则S2016= ．n12．已知整数x，y满足不等式，则2x+y的最大值是；x2+y2的最小值是．13．已知向量，满足：||=2，向量与﹣夹角为，则的取值范围是．14．若f（x+1）=2，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是．15．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB．（Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．17．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF 折起，记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ．（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．18．设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．（1）求|f（2）|的最大值；（2）求证：对任意的x∈[﹣1，1]，都有|g（x）|≤1．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．20．已知正项数列{a n}满足：S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项的和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＜（）+（）+（）+…+（）＜3．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩∁R B=（）A．（1，+∞）B．[0，1] C．[0，1）D．[0，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集为R，∴∁R B=（﹣∞，1]，则A∩∁R B=[0，1]．故选：B．2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，由“a2+b2＜c2”，利用余弦定理可得：C为钝角，因此“△ABC为钝角三角形”，反之不成立．【解答】解：在△ABC中，“a2+b2＜c2”⇔cosC=＜0⇒C为钝角⇒“△ABC为钝角三角形”，反之不一定成立，可能是A或B为钝角．∴△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．故选：A．3．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4] B．[0，2] C．D．[﹣4，5]【考点】基本不等式．【分析】对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，可得+=（sin2θ+cos2θ）=5++，利用基本不等式的性质可得其最小值M．由不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得M≥|2x﹣1|，解出即可得出．【解答】解：∵对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，∴+=（sin2θ+cos2θ）=5++≥5+2×2=9，当且仅当时取等号．∵不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴9≥|2x﹣1|，∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5，则实数x的取值范围是[﹣4，5]．故选：D．4．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列命题不正确的是（）A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为πD．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面平行的判定定理以及平行平面的距离进行证明即可．B．研究四面体的底面积和高的变化进行判断即可．C．所有12条棱都相切的球的直径2R等于面的对角线B1C的长度，求出球半径进行计算即可．D．根据正方体内切球和三角形外接圆的关系进行判断即可．【解答】解：A．∵AB1∥DC1，AC∥A1C1，且AC∩AB1=A，∴平面ACB1∥平面A1C1D，长方体的体对角线BD1=，设B到平面ACB1的距离为h，则=×1=h，即h=，则平面ACB1与平面A1C1D的距离d=﹣2h==，故A正确，B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的高为1，底面积不变，则体积不变，故B正确，C．与所有12条棱都相切的球的直径2R等于面的对角线B1C=，则2R=，R=，则球的体积V==×π×（）3=π，故C正确，D．设与正方体的内切球的球心为O，正方体的外接球为O′，则三角形ACB1的外接圆是正方体的外接球为O′的一个小圆，∵点M在与正方体的内切球的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动，∴线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的内切球相切的球的半径，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴线段MN长度的最小值是﹣．故D错误，故选：D．5．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[1，2] C．（0，1] D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数f（x）的图象，问题转化为f（x）和y=m在[0，2π]内恰有4个不同的交点，结合图象读出即可．【解答】解：画出函数f（x）在[0，2π]的图象，如图示：，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，即f（x）和y=m在[0，2π]内恰有4个不同的交点，结合图象，0＜m＜1，故选：A．6．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，运用勾股定理，化简可得|PF1|•|PF2|=2c2﹣2a2，再由三角形的等积法，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①由直径所对的圆周角为直角，可得PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②②﹣①2，可得2|PF1|•|PF2|=4c2﹣4a2，即有|PF1|•|PF2|=2c2﹣2a2，由三角形的面积公式可得，|PF1|•|PF2|=|PH|•|F1F2|，即有2c2﹣2a2=2ac，由e=可得，e2﹣e﹣1=0，解得e=（负的舍去）．故选：C．7．已知3tan+=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．﹣3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知式子可得sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，保持整体展开变形可得tan（α+β）=2tanα，再由3tan+=1和二倍角的正切公式可得tanα的值，代入计算可得．【解答】解：∵sinβ=3sin（2α+β），∴sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，∴sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα+3cos（α+β）sinα，∴2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，∴tan（α+β）===2tanα，又∵3tan+=1，∴3tan=1﹣，∴tanα==，∴tan（α+β）=2tanα=，故选：A．8．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，O在AC上，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠OAE=30°，由题意，设CO=x，则AO=4﹣x，由此可得顶点C1到平面α的距离的最大值．【解答】解：如图所示，AC的中点为O，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠AOE=30°由题意，设CO=x，则AO=4﹣x，C1O=，OE=OA=2﹣x，∴C1E=+2﹣x，令y=+2﹣x，则y′=﹣=0，可得x=，∴x=，顶点C1到平面α的距离的最大值是2（+）．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是8π；几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：中间是圆柱上下是半球，由三视图求出几何元素的长度，利用柱体、球体的体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：中间是圆柱上下是半球，球和底面圆的半径是1，圆柱的母线长是2，∴几何体的表面积S=4π×12+2π×1×2=8π，几何体的体积是V==，故答案为：．10．若x=是函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f（x）的最小正周期是π；函数f（x）的最大值是．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化f（x）=sin2x+acos2x=（tanθ=a），由已知求出θ得到a值，则函数的周期及最值可求．【解答】解：∵f（x）=sin2x+acos2x=（tanθ=a），又x=是函数的一条对称轴，∴，即．则f（x）=．T=；由a=tanθ=tan（）=tan=，得．∴函数f（x）的最大值是．故答案为：．11．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a1a2a3…a15= 3 ；设b n=（﹣1）n a n，数列{b n}前n项的和为S n，则S2016= ﹣2100 ．【考点】数列的求和．【分析】利用递推式计算前5项即可发现{a n}为周期为4的数列，同理{b n}也是周期为4的数列，将每4项看做一个整体得出答案．【解答】解：∵a1=2，a n+1=，∴a2==﹣3，a3==﹣，a4==，a5==2．∴a4n+1=2，a4n+2=﹣3，a4n+3=﹣，a4n=．∴a4n+1•a4n+2•a4n+3•a4n=2×=1．∴a1a2a3…a15=a13a14a15=a1a2a3=2×（﹣3）×（﹣）=3．∵b n=（﹣1）n a n，∴b4n+1=﹣2，b4n+2=﹣3，b4n+3=，b4n=．∴b4n+1+b4n+2+b4n+3+b4n=﹣2﹣3++=﹣．∴S2016=﹣×=﹣2100．故答案为：3，﹣2100．12．已知整数x，y满足不等式，则2x+y的最大值是24 ；x2+y2的最小值是8 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．第二问，转化为点到原点的距离的平方，求出B的坐标代入求解即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，由可得，A（8，8）z最大等于2×8+8=24．x2+y2的最小值是可行域的B到原点距离的平方，由可得B（2，2）．可得22+22=8．故答案为：24；8．13．已知向量，满足：||=2，向量与﹣夹角为，则的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】不妨设=（x，0）（x≥0），=θ，=，=，=．由于向量与﹣夹角为，可得：∠A OB=θ∈.∈[﹣1，1]．在△OAB中，由正弦定理可得：==，化简整理可得：=2+﹣=+2，即可得出．【解答】解：不妨设=（x，0）（x≥0），=θ，=，=，=．∵向量与﹣夹角为，∴∠AOB=θ∈．∴∈，∈[﹣1，1]．在△OAB中，由正弦定理可得：==，∴=，=sinθ=，∴=2+﹣=+2=+2=+2∈．∴的取值范围是．故答案为：．14．若f（x+1）=2，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是f（x）=4•（）（x∈N*）．【考点】数列与函数的综合．【分析】由题意可得f（x）＞0恒成立，可对等式两边取2为底的对数，整理为log2f（x+1）﹣2=（log2f（x）﹣2），由x∈N*，可得数列{log2f（x）﹣2）}为首项为log2f（1）﹣2=log210﹣2，公比为的等比数列，运用等比数列的通项公式，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：由题意可得f（x）＞0恒成立，由f（x+1）=2，可得：log2f（x+1）=1+log2，即为log2f（x+1）=1+log2f（x），可得log2f（x+1）﹣2=（log2f（x）﹣2），由x∈N*，可得数列{log2f（x）﹣2）}是首项为log2f（1）﹣2=log210﹣2，公比为的等比数列，可得log2f（x）﹣2=（log210﹣2）•（）x﹣1，即为log2f（x）=2+log2•（）x﹣1，即有f（x）=22•2=4•（）．故答案为：f（x）=4•（）（x∈N*）．15．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是8 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B（0，y B），C（0，y C），A（x0，y0），其中x0＞2，写出直线AB的方程为（y0﹣y B）x﹣x0y+x0y B=0，由直线AB与圆相切可得（x0﹣2）y B2+2y0y B﹣x0=0，同理：（x0﹣2）y A2+2y0y A﹣x0=0，故y A，y B是方程（x0﹣2）y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根，因为S=|y C﹣y B|x0，再结合韦达定理即可求出三角形的最小值．【解答】解：设B（0，y B），C（0，y C），A（x0，y0），其中x0＞2，所以直线AB的方程，化简得（y0﹣y B）x﹣x0y+x0y B=0直线AB与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，两边平方化简得（x0﹣2）y B2+2y0y B﹣x0=0 同理可得：（x0﹣2）y A2+2y0y A﹣x0=0，故y C，y B是方程（x0﹣2）y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根，所以y C+y B=，y C y B=，所以S=|y C﹣y B|x0==（x0﹣2）++4≥8，所以当且仅当x0=4时，S取到最小值8，所以△ABC的面积的最小值为8．故答案为：8．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB．（Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCB，利用余弦定理可求BD，进而求得AC，AB，利用三角形面积公式即可得解．（Ⅱ）设|BC|=x＞0，|CD|=y＞0，由已知及基本不等式可求BD的最小值，进而可求AC的最小值．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）∵∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，可得A，B，C，D四点共圆，∴∠DCB=120°，∴BD2=BC2+CD2﹣2CD•CB•cos120°=1+4+2=7，即BD=，∴，∴，∴．…（Ⅱ）设|BC|=x＞0，|CD|=y＞0，则：x+y=3，BD2=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy，∴，当时取到．…17．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF 折起，记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ．（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥平面CEFB，过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则∠AHE为二面角A﹣BF﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣BF﹣C的余弦值．（Ⅱ）过点A向CE作垂线，垂足为G，由AB⊥CF，得GB⊥CF，由此能求出cosθ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面AEF⊥平面CEFB，且EF⊥EC，∴AE⊥平面CEFB，过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则∠AHE为二面角A﹣BF﹣C的平面角设，，，∴，∴二面角A﹣BF﹣C的余弦值为．（Ⅱ）过点A向CE作垂线，垂足为G，如果AB⊥CF，则根据三垂线定理有GB⊥CF，∵△BCF为正三角形，∴，则，∵，∴，∴cosθ的值为．18．设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．（1）求|f（2）|的最大值；（2）求证：对任意的x∈[﹣1，1]，都有|g（x）|≤1．【考点】二次函数的性质；绝对值三角不等式．【分析】（1）由|f（x）|≤得|f（0）|≤，|f（1）|≤，|f（﹣1）|≤，代入解析式即可得出a，b，c的关系，使用放缩法求出|f（2）|的最值；（2）由（1）得出|g（±1）|，故g（x）单调时结论成立，当g（x）不单调时，g（x）=a，利用不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．|f（0）|≤，|f（1）|≤，|f（﹣1）|≤，∴|c|≤，|a+b+c|≤，|a﹣b+c|≤；∴|f（2）|=|4a+2b+c|=|3（a+b+c）+（a﹣b+c）﹣3c|≤|3（a+b+c）|+|（a﹣b+c）|+|﹣3c|≤=．∴|f（2）|的最大值为．（2）∵﹣≤a+b+c≤，﹣≤a﹣b+c≤，﹣≤c≤，∴﹣1≤a+b≤1，﹣1≤a﹣b≤1，∴﹣1≤a≤1，若c|x|+bx=0，则|g（x）|=|a|，∴|g（x）|≤1，若c|x|+bx≠0，则g（x）为单调函数，|g（﹣1）|=|a﹣b+c|≤，|g（1）|=|a+b+c|≤，∴|g（x）|．综上，|g（x）|≤1．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆立，利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能求出存在点满足．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，∴，解得c2=1，a2=4，b2=3∴椭圆方程为（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0，，若存在定点N（m，0）满足条件，则有=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=如果要上式为定值，则必须有验证当直线l斜率不存在时，也符合．故存在点满足20．已知正项数列{a n}满足：S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项的和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＜（）+（）+（）+…+（）＜3．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*）与S n﹣12=a13+a23+…+a n﹣13（n≥2，n∈N*）作差、计算可知S n+S n﹣1=，并与S n﹣1﹣S n﹣2=作差、整理即得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知，一方面利用不等式的性质、累加可知（）+（）+（）+…+（）＞，另一方面通过放缩、利用裂项相消法计算可知++…+＜2，进而整理即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），∴S n﹣12=a13+a23+…+a n﹣13（n≥2，n∈N*），两式相减得：﹣=，∴a n（S n+S n﹣1）=，∵数列{a n}中每一项均为正数，∴S n+S n﹣1=，又∵S n﹣1﹣S n﹣2=，两式相减得：a n﹣a n﹣1=1，又∵a1=1，∴a n=n；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，∴，即，令k=1，2，3，…，n，累加后再加得：（）+（）+（）+…+（）＞2+2+ (2)=（2n+1）=，又∵+++…+＜3等价于++…+＜2，而=＜=（﹣）=（﹣）＜（﹣）=2（﹣），令k=2，3，4，…，2n+1，累加得：++…+＜2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）＜2，∴．。
高中数学2019届浙江名校联盟第一次联考
2019届浙江名校联盟第一次联考一、 选择题：每小题4分，共40分1. （2019届浙江名校联盟第一次联考1）已知集合{}1A x x =<，{}2320B x x x =++≤，则A B =I （ ） A ．∅B ．{}1x x <C ．{}21x x -≤≤-D ．{}211x x x <--<<或2. （2019届浙江名校联盟第一次联考2）设复数z 满足()2i 12i z ⋅+=-+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．13. （2019届浙江名校联盟第一次联考3）设函数()ln ,1,1xxx f x ex -⎧≤-=⎨>-⎩，则()()2f f -的值为（ ） A ．1eB ．2eC ．12D ．24. （2019届浙江名校联盟第一次联考4）已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥B ．若αβ⊥，n α∥，则n β⊥C ．若αβ∥，m α∥，则m β∥D ．若m α⊥，n β⊂，m n ∥，则αβ⊥5. （2019届浙江名校联盟第一次联考5）已知实数x ，y 满足约束条件2220220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x y +的最大值为（ ） A ．1B ．4C ．2D ．326. （2019届浙江名校联盟第一次联考6）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则 “a b >”是“双曲线C 的焦点在x 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. （2019届浙江名校联盟第一次联考7）函数()()2sin 1xf x x x ππ=-≤≤+的图象可能是（ ）DCA8. （2019届浙江名校联盟第一次联考8）已知1F 、2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，且满足12=AF ，2ABBF =，则该椭圆的离心率是（ ） A ．12B C D 9. （2019届浙江名校联盟第一次联考9）已知正实数a ，b ，c ，d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是（ ） A ．10B ．9C ．D ．10. （2019届浙江名校联盟第一次联考10）已知三棱锥P ABC -的所有棱长为1，M 是底面ABC △内部一个动点（包括边界），且M 到三个侧面P AB ，PBC ，P AC 的距离1h ，2h ，3h 成单调递增的等差数列，记PM 与AB ，BC ，AC 所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（ ） A ．αβ=B ．βγ=C ．αβ<D ．βγ<二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. （2019届浙江名校联盟第一次联考11）已知随机变量ξ的分布列如下表所示，则()E ξ= ，()D ξ= ．12. （2019届浙江名校联盟第一次联考12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．13. （2019届浙江名校联盟第一次联考13）若621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为6，则a = ，常数项的值为．14. （2019届浙江名校联盟第一次联考14）在ABC△中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，60A =︒，且ABC △a = ；若b c +=ABC △的面积为．MPCBA3俯视图侧视图正视图15. （2019届浙江名校联盟第一次联考15）沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有 种．16. （2019届浙江名校联盟第一次联考16）已知向量a ，b 满足2=a b ，2-=a b ，则⋅a b 的取值范围为 ．17. （2019届浙江名校联盟第一次联考17）设函数()2f x x a x b =+++（a ，b R ∈），当[]2,2x ∈-时，记()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为 ． 三、解答题：5小题，共74分18. （2019届浙江名校联盟第一次联考18）已知函数2()22sin f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．19. （2019届浙江名校联盟第一次联考19）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，4CD =，2PA AB BC AD ====，Q 为棱PC 上的点，且13PQ PC =．（1）证明：平面QBD ⊥平面ABCD ；（2）求直线QD 与平面PBC 所成角的正弦值．20. （2019届浙江名校联盟第一次联考20）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*21,,n n S a bn a b n =⋅+-∈∈R N ．（1）当1,1a b ==时，求数列{}n S 的前n 项和n T ； （2）若{}n a 是等比数列，证明：312122311n n n a a a S S S S S S +++++<K ． QPDC BA21. （2019届浙江名校联盟第一次联考21）已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，点()2,8M -，且MF =（1）求抛物线方程；（2）设A ，B 是抛物线上的两点，当F 为ABM △的垂心时，求直线AB 的方程．22. （2019届浙江名校联盟第一次联考22）设a R ∈，已知函数()()2ln 11f x x x ax a x =+-++，()1+x ∈∞，．（1）若()0f x >恒成立，求a 的范围； （2）证明：存在实数a 使得()f x 有唯一零点．。
2019届浙江省高三五校联考数学试题卷(5页)
2019届浙江省高三五校联考数学试题卷数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}1,5,7B =-，则()U C A B =U （ ）A. {}3,9B. {}1,5,7C. {}1,1,3,9-D. {}1,1,3,7,9-2.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 4+B. 4+C.4+ D.43.已知数列{}n a ，满足13n n a a +=，且2469a a a =，则353739log log log a a a ++=（ ）A. 5B. 6C. 8D. 11 4.已知0x y +>，则“0x >”是“||2222y x x y +>+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5.函数1e 1x x y x--=+的大致图象为（ ） A. B. C. D.6.已知实数x y ，满足1{21y y x x y m ≥≤-+≤，，．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ） A. 7B. 5C. 4D. 3 7.已知tansin cos 2M ααα=+，tan (tan 2)88N ππ=+ ，则M 和N 的关系是（ ） A. M N >B. M N <C. M N =D. M 和N 无关 8.已知函数2log ,0,()1,0.x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，函数()2()1g x f x m =--，且m Z ∈，若函数()g x 存在5个零点，则m 的值为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 19.设,,a b c r r r 为平面向量，||||2a b ==r r ，若(2)()0c a c b -⋅-=r r r r ，则c b ⋅r r 的最大值为( )A. 2B. 94C. 174D. 510.如图，在三棱锥S ABC -中，SC AC =，SCB θ∠=，ACB πθ∠=-，二面角S BC A --的平面角为α，则（ ）A. αθ≥B. SCA α∠≥C. SBA α∠≤D. SBA α∠≥ 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z =________，z =_________ 12.251()(1)(2)f x x x x x =++-展开式中各项系数的和为_______，该展开式中的常数项为________.13.已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π.7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为________ ，将函数()f x 的图象至少平移 ______个单位长度后关于直线4πx =-对称. 14.一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为_________，这两个数字和的数学期望为__________.15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=u u u u v u u u u v，则双曲线离心率的取值范围是____________.16.从0，1，2，…，8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二位…），有______个不同的数.（用数字作答）17.已知实数,[1,1]x y ∈-，{},,max ,,.a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为__________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c，且cossin 222A A -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当)14a A C =+=，求c 的值. 19.如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. 的（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.20.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.（Ⅰ）（i ）求数列{}n a 通项公式；（ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111n M S S S S ++++<K 恒成立，求实数M 的最小值； （Ⅱ） 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b 为等比数列？ 并说明理由.21.已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点.（Ⅰ）求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； （Ⅱ）若104Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求MNQ ∆面积的最大值.22.已知函数()e x f x ax b =--.（其中e 为自然对数的底数） （1）若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；的（2）设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m 的取值集合.。
2019届浙江五校联考
2019届浙江五校联考一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知几何{}=1,1,3,5,7,9U -，{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则()U C A B =U （ ）A ．{}3,9B ．{}1,5,7C ．{}1,1,3,9-D ．{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．4+B．4C．4+ D．4+3. 已知数列{}n a ，满足13n n a a +=，且2469a a a =，则353739log log log a a a ++=（ ）A ．5B ．6C ．8D ．114. 已知0x y +>，则“0x >”是“2222x yx y +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 函数11xx y e x--=+的大致图象为（ ） 俯视图侧视图正视图6. 已知实数x ，y 满足12100y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．37. 已知tansin cos 2M ααα=+，tantan 288N ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则M 和N 的关系是（ ） A ．M N > B ．M N <C ．M N =D ．M 和N 无关8. 已知函数()2log ,01,0x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，函数()()21g x f x m =--，且m Z ∈，若函数()g x 存在5个零点，则m 的值为（ ） A ．5B ．3C ．2D ．19. 设a r ，b r ，c r 为平面向量，2a b ==r r ，若()()20c a c b -⋅-=r r r r，则c b ⋅r r 的最大值为（ ）A ．2B ．94C ．174D ．510. 如图，在三棱锥S ABC -中，SC AC =，SCB θ∠=，ACB πθ∠=-，二面角S BC A --的平面角为α，则（ ）CB AA ．0α≥B ．SCA α∠≥C ．SBA α∠≤D ．SBA α∠≥二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. 已知复数z 满足()122i z i +=+，则z = ；z = ．12. ()()52112f x x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为 ；该展开式中的常数项为 ．13. 已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象中两相邻的最高点和最低点分别为7,1,,11212ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间为 ；将函数()f x 的图象至少平移 个单位长度后关于直线4x π=-对称．14. 一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ；这两个数字和的数学期望为 ．15. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得120i i P A P A ⋅=u u u u r u u u u r，则双曲线离心率的取值范围是 ．SCBA16. 从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二位……），有 个不同的数．（用数字作答）17. 已知实数[],1,1x y ∈-，{},,max ,,.a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩ 则{}22max 1,2x y x y -+-的最小值为 ．三、解答题：5小题，共74分18. （本题满分14分）已知ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cossin 22A A -=． （1）求角A 的大小；（2）当()a A C +=c 的值．19. （本题满分15分）如图，已知ABC △中，AB BC =AC =，点A α∈平面，点B ，C 在平面α的同侧，且B ，C 在平面α上的射影分别为E ，D ，22BE CD ==． （1）求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；（2）若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值；20. （本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2*212n n n S a a n N +=+∈．（1）（i ）求数列{}n a 的通项公式；（ii ）已知对于任意的*n N ∈，不等式1231111nM S S S S ++++<L 恒成立，求实数M 的最小值； （2）数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足()21*42n a n T n N λ-=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b 为等比数列？并说明理由．21. （本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于A ，B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于M ，N 两点． （1）求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围；（2）已知点10,4Q ⎛⎫⎪⎝⎭，求△MNQ 面积的最大值．αME DCA22.（本题满分15分）已知函数()x=--（,a b Rf x e ax b∈其中e为自然对数的底数）．（1）若()0f x≥恒成立，求ab的最大值；（2）设()()=存在唯一零点，且对满足条件的,a b，不等式y F xln1F x x f x=+-，若函数()()1m a e b-+≥恒成立，求实数m的取值集合．。
浙江省衢州市五校联盟2019届高三年级上学期联考数学试题(解析版)
当 时， ，只有一个根.
当 时，方程 存在两个不相等的实根，
即 .
设 ，
，
令 ，解得 ，
当 ，解得 ， 在 上单调递增；
当 ，解得 ， 在 上单调递减；
又 ， ，
存在两个不相等的实根，
.
故答案为： .
点睛：本题考查导数的综合应用，根据条件转化为方程 存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11. __________， （ ， ）的最大值为_________．
【答案】(1). (2).-2
【解析】
【分析】
直接利用对数的运算法则可得 的值；先判断 的符号，利用基本不等式，结合换底公式即可得结果.
【详解】因为 ；
【答案】
【解析】
由已知，得2sinAsinB＝ sinB，且B∈ ，
∴sinB≠0，∴sinA＝ ，且A∈ ，∴A＝ .
16.已知 中， ， ，且 ，则 的取值范围是。
【答案】
【解析】
试题分析：因为 ，所以 , ,所以 , ,
考点：向量的数量积
17.已知函数 ，若存在三个互不相等的实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是__________．
13.若 ，则 __________， ______．
【答案】(1).15(2).32
【解析】
【分析】
先求出二项式 的展开式的通项公式，令 的指数等于 ，求出 的值，即可求得 的值；令 中 ，即可得结果.
【详解】 的展开式的通项公式为 ，
令 可得 ，
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,an 1
2
用 [x] 表示不超过 x 的最大整数，
▲．
an 2 an ，
则1
1
a1 1 a2 1
1
的值等于
▲
a2012 1
开始
i 1,s 0
i7
否 输出 s 结束 ．
i i1 s s i2
是
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分 14 分）
P（A ·B） =P （A）· P（B ） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
棱锥的体积公式
1 V= Sh
3
其中 S 表示棱锥的底面积 , h 表示棱锥的高
Pn（ k）=C
k n
pk
（ 1－p） n-k
（k
=
0,1,2,… ,
n）
6．若 f ( x) 是 R 上的减函数 ,且 f (0) 3, f (3) 1，设 P x 1 f ( x t ) 3 ， Q x f (x) 1 ，
若“x P” 是 “x Q ”的充分不必要条件，则实数 t 的取值范围是
A．t 0 7．已知函数 f ( x)
B． t 0 2 x 的定义域为 a, b (a
2019 学年浙江省第一次五校联考
数学（理科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分
150 分 , 考试时间 120 分钟。
参考公式： 如果事件 A, B 互斥 , 那么
选择题部分（共 50 分）
棱柱的体积公式
P（A +B） =P （A ）+P（B） 如果事件 A, B 相互独立 , 那么
V=Sh 其中 S 表示棱柱的底面积 , h 表示棱柱的高
C． t 3
D． t 3
b) ，值域为 1,4 ，则在平面直角坐标系内，点
(a,b) 的
运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为
A．8
B． 6
C． 4
D． 2
8．已知数列：
1 ,
2
,
1
,
3 ,
2
1 ,
,
4
3 ,
,
2
,
1
,...
, 依它的前
10 项的规律，这个数列的第
2019 项 a2012 满足
112 123 12 34
7
）等于
4
C． 7
1
D．
7
x y1
3．若 x, y 满足约束条件 x y 1 ，目标函数 z ax 2 y 仅在点 1,0 处取得最小值，
2x y 2
则 a 的取值范围是
A ． 1,2
B． 4,2
C． 4,0
D ． 2,4
数学（理科）试题卷·第 1 页（共 4 页）
4．一质点受到平面上的三个力 F1, F2, F3（单 位：牛顿）的作用而处 于平衡状态．已知 F1, F2 成 120 且 F1, F2 的大小分别为 1 和 2，则有 A ． F1, F3成 90 角 B ． F1, F3 成 150 角 C． F2, F3 成 90 角 D ． F2 , F3 成 60 角
频率 /组距
月收入（元） 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
数学（理科）试题卷·第 2 页（共 4 页）
12．已知 m
m R，复数
i 为纯虚数（ i 为虚数单位） ，
1i
则m
▲ ．
13．如右图程序框图，输出 s= ▲
．
（用数值作答） 14．已知 ( ax 1)n a0 a1 x a2 x 2
在 △ ABC 中，内角 A, B,C 对边的边长分别是 a, b,c ．已知 c 2,C ． 3
（Ⅰ）若 △ ABC 的面积等于 3 ，试判断 △ ABC 的形状，并说明理由；
（Ⅱ）若 sin C sin(B A) 2sin 2A ，求 △ ABC 的面积．
1 A ． 0 a2012
10
1
B．
a2012 1
10
C． 1 a2012 10
D． a2012 10
9．在 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7的任一排列 a1, a2,a3, a4, a5 , a6 ,a7 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有
A ．576
B ．720
10．已知 f ( x) 1 x3 x2 ax m ，其中 a 3
, 只有一项是符合题
1．若全集 U=R, 集合 M ＝ x x2
3x 4 ，N＝ x
0 ，则 M
x1
eU N 等于
A ． { x x 2} B ． { x x 2或 x 3} C． { x x 3}
D． { x 2 x 3}
2．已知 ∈（ ,
2
A． －7
3
），sin = ,则 tan（
5 1
B． －
10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图（如右图） ．为了分析居民的收入与年
龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人
中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，
则在［ 2500 ， 3000）（元）月收入段
应抽出
▲
人．
0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001
角，
5．已知函数 f ( x) sin x 3 cos x(
பைடு நூலகம்0) 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于
，若将函数
2
y f ( x) 的图象向左平移 个单位得到函数 y g (x) 的图象，则 y g ( x) 是减函数的区间为 6
A ． ( ,0) 3
B． ( , ) 44
C． (0, ) 3
D． ( , ) 43
棱台的体积公式
球的表面积公式 S = 4πR2
1
V
h (S1
3
S1 S2 S2 )
其中 S1, S2 分别表示棱台的上、下底面积 ,
h 表示棱台的高
球的体积公式
V= 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径
一、选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分。在每小题给出的四个选项中 目要求的。
anxn ，
若 a 1 4 ， a2 7 ，则 a 的值为
▲ ．
15．设关于 x 的不等式 | x2 4x m | x 4 的
解集为 A ，且 0 A , 2 A ，则实数 m 的
取值范围是
▲
．
16、已知向量 a 1,1 sin ， b 1,cos ，
，则 a b的取值范围是
4
2
1
17．已知数列 a n 满足： a1
则 f (t
2t 2) f (
1 ) 的值
3
A ．必为正数
B ．必为负数
C． 864
D． 1152
0 ，如果存在实数 t , 使 f (t ) 0 ，
C ．必为非负
D ．必为非正
非选择题部分 （共 100 分）
二、 填空题 : 本大题共 7 小题 , 每小题 4 分 , 共 28 分。
11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了