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浙江省衢州市五校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

B． m = 2
C． m = 1或 m = 2
D． m 不存在
4．函数 y =
4 - x2 的定义域是（ x
）
A． [ -2,2]
B． (-2, 2)
C．[-2,0) U (0, 2] D．[-4,0) È (0, 4]
5．设函数
f
(x)
=
æ çè
1 2
öx(x-a) 在区间 (0,1)
÷ø
a 上单调递增，则
x x2 + x -12 £ 0
，B
=
ìíx î
x
3 +1
£
1üý þ
．
(1)判断 2 是否为集合 B 中的元素，并说明理由；
(2)若全集U = R ，求 A Ç B ， A È (ðU B) ．
16．已知函数 f ( x) = x2 - 2ax - 3 ．
(1)若 f ( f (-1)) = -3 ，求 a 的值；
C．{Æ,{0},{1}}
D．{Æ,{0},{1},{0,1}}
2．设 x Î R ，则“ x < 1”是“ x2 < 1 ”的（）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知幂函数 f (x) = (m2 - 3m + 3)x m-1 为偶函数，则（）
A． m = 1
的取值范围是（
）
A． [ -2, 0)
B．(-¥, 0]
C． (0, 2]
D．[2, +¥)
6．若
x
£
2
，则函数
f
(x)
=
1 2x +
1

2018-2019学年浙江省台州市温岭市五校联考八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省台州市温岭市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，下列图形中是轴对称图形的是：（）A．B．C．D．2．（3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm3．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD5．（3分）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（3分）以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°8．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能是（）A．（0，4）B．（2，4）C．（4，4）D．（4，2）9．（3分）如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC ＝BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°10．（3分）如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．9B．8C．6D．4二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，则△ABC的形状是．12．（3分）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是．13．（3分）若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则a+b＝．14．（3分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD 的周长为．15．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2018个三角形的底角度数是．16．（3分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相继依次操作下，则从数串：3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是．三、解答题（本大题共8小题，17-19小题每小题6分，20-22小题每小题6分，23-24小题10分，共52分）17．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．18．（6分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．19．（6分）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．求∠1+∠2的度数．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1＝∠2．21．（7分）小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由．22．（7分）如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD 于E，交BA的延长线于F．（1）求证：△ABD≌△ACF；（2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝BD；（3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数．23．（7分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；（1）特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；（2）归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为．24．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．2018-2019学年浙江省台州市温岭市五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C；7．B；8．D；9．C；10．B；二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．直角三角形；12．6；13．1；14．28cm；15．（）2017×75°；16．520；三、解答题（本大题共8小题，17-19小题每小题6分，20-22小题每小题6分，23-24小题10分，共52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．1；24．；。

2025届浙江省杭州市五校联盟高三第二次联考数学试卷含解析

2025届浙江省杭州市五校联盟高三第二次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）A ．30i >?B ．40i >?C ．50i >?D ．60i >?2．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=() A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+5．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( )A ．[12]-，B ．[2]-，C ．(2]-，D ．2,2⎡-⎣6．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．其中假命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3πB ．23πC ．2πD ．π8．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（）A ．函数()f x 在()0,3上单调递增B ．函数()f x 在()0,3上单调递减C ．函数()f x 图像关于32x =对称D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 9．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，则32y x --的取值范围为（） A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．(1,2] C ．(,0][2,)-∞+∞ D ．(,1)[2,)-∞⋃+∞10．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（）A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a11．如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（）A ．12B ．122C ．23D ．16312．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省2018年五校联考数学试题最终稿学参考答案

1 5
13． 26 2 34 ,
125 2 3
17． 4 33
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分 14 分）解：（Ⅰ）由 (b c) a (2
2 2
2)bc得
b 2 c 2 a 2 2bc,
km 1 x ，解得 xQ 1 k2 k
…………………………9 分
由 PB : y kx m 联立 OQ : y
∴ PQ 1 k
2
km 4k 1 k2 m
∴ S OPQ
PQ OQ 2

m 1 km 4k 1 k2 …………………………12 分 2 2 1 k 1 k2 m
EG EF sin
o

…………………15 分
方法（体积法）作，则由面面可得面 2 PE BF PBF , 由解得点到面距离从而 VP ACD VD PAC , D PAC h
ABCD, 3 , 2
PE
ABCD
sin
h 3 AD 4
20．（本小题满分 15 分）
xx 1 ' g x x ln x , 可得： f x 0 x 1 解: （Ⅰ）设 x 2x x 所以是增函数，得即欲证成立 g x g x .g 1 0, （5分） L L

2
x 1 ln x x 1 x ' x （Ⅱ）① f x ln x 0 x 1 2 2 2 2 x x 1 ln x x 1 ln x
当 k 1 时取等号

浙江省五校联考2018年高考模拟数学理科试卷及答案解析

浙江省五校联考2018年高考模拟数学理科试卷（总分：150分时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合(){},|1A x y y x ==-，(){},|1B x y y x ==-+，则A B =I( )A.∅B.{}1C.{}0,1D.(){}1,02.已知复数z= 201821i i++（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的值分别为（）A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、74. 设向量a ，b 满足，()3-=g a a b ，则a 与b 的夹角为5若123)(23++-=x x a x x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛3,21上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是（） A ．4k > B ．5k > C.6k > D ．7k >7. 已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，则(|)P B A =（）A ．14π-B ．4π C ．21π-D ．2π8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,4sin 10,2)(x x x x f x π，则=-+)7log 3()2(2f fA ．87 B ． 227 C ．158 D ． 1579.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼— 15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（） A. 24 B. 36 C.48 D. 9610．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=( )A ．45B ．35C ．35-D ．45-11. 中国古代数学专著《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖b i e．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知三棱锥P ADE -为鳖臑,且PA ⊥平面ABCE ，2AB AD ==，1ED =，该鳖臑．．的外接球的表面积为9π，则阳马．．的外接球的体积为A． B． C． D．12．已知函数()(1)(2)e e xf x m x x =----，若关于x 的不等式0)(>x f 有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．3e e 2+B ．2e e 2+C ．3e e 2-D ．2e e2-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知平面向量(==m ,n ，则m 在n 上的投影=_______.14. 已知6260126(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+++++++，则3a = ．（结果用数值表示）．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．对1x R ∀∈，[]23,4x ∃∈，使得不等式2211221223x x x x x mx ++≥++成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 17. （本小题满分12分）已知数列{a n }满足a l =﹣2，a n+1=2a n +4．（I ）证明数列{a n +4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n |}的前n 项和S n ．18. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点.将∆ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM.（1）求证：AD BM ⊥；（2若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为519. （本小题满分12分）四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为713，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取．．13．．人进行分析．．．．．．．（Ⅰ）求条形图中m 和n 的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X ，求离散型随机变量X 的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P ，Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(,0)M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()()R a a x x a x x x f ∈+--=22ln 在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求a 的取值范围；（2）记两极值点分别为.,,2121x x x x <且已知0>λ，若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的范围.请考生在第22,23,三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分.作答时请写清题号22. （本小题满分10分）已知曲线C ： 21sin ρθ=-，直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C 交于A 、B 两点（A 在第一象限），当30OA OB +=时，求α的值. 23. （本小题满分10分）已知函数f （x ）=﹣x 2+ax+4，g （x ）=|x+1|+|x ﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[﹣1，1]，求a 的取值范围．理科数学答案一、选择题（每小题5分，共计60分）二．填空题（每小题5分，共计20分）13． -1 14． 20 15． 3816．(],3-∞ 三、解答题17.（I ）证明：∵数列{a n }满足a l =﹣2，a n+1=2a n +4，∴a n+1+4=2（a n +4）..................3分 ∴数列{a n +4}是等比数列，公比与首项为2．...............................................................6分（II ）解：由（I ）可得：a n +4=2n ， ∴a n =2n ﹣4，...............................................8分∴当n=1时，a 1=﹣2；n≥2时，a n ≥0，..........................................................................9分 ∴n≥2时，S n =﹣a 1+a 2+a 3+…+a n =2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n ﹣4） =﹣4（n ﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．............................................11分∴S n =2n+1﹣4n+2．n ∈N * ．.............................................................................................12分 18. 【答案】（1）解：证明：∵长方形ABCD 中，AB=，AD=，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM.....................................3分∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM ∴BM ⊥平面ADM ∵AD ⊂平面ADM∴AD ⊥BM.......................................................5分（2）解：建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD 的一个法向量，...................................7分，设平面AME 的一个法向量则取y=1，得所以，............................................10分因为，求得，所以E 为BD 的中点 .......................11分19..（Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：……………………………………………………………………………11分所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 20．解：（Ⅰ）由12e =得2a c =，1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得，222121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=． (5)分（Ⅱ）存在这样的点M 符合题意. 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)N x y ，由2(1,0)F ，设直线PQ 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………………7分由韦达定理得2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+，又点N 在直线PQ 上，02343k y k -=+，所以22243(,)4343k kN k k -++. …………………9分因为MN PQ ⊥，所以22230143443MNk k k k k m k --+==--+，整理得22211(0,)34344k m k k==∈++，所以存在实数m ，且m 的取值范围为1(0,)4．...12分21.I 依题意得函数)(x f 得定义域为(0,+∞)，所以方程0)('=x f 在(0,+∞)有两个不同的根，即方程0ln =-ax x 在(0,+∞)有两个不同的根. 问题转化为函数xx x g ln )(=与ay =的图象(0,+∞)有两个不同的交点. 又,ln 1)('2xxx g -=即当e x <<0时，0)('>x g ；当e x >时，0)('<x g ，所以)(x g 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减.从而ee g x g 1)()(==极大值 ………………3分又)(x g 有且只有一个零点是1，且当0→x 时，-∞→)(x g ；当+∞→x 时，0)(→x g . 所以，要想函数xxx g ln )(=与函数a y =的图象(0,+∞)有两个不同的交点，只需e a 10<<.…6分 (II )因为λλ+⋅<211x x e 等价于21ln ln 1x x λ+<λ+，由(I )知21,x x 是方程0ln =-ax x 的两个根，即2211ln ,ln ax x ax x ==，所以原式等价于)(ln ln 12121x x a x x λ+=λ+<λ+，因为2100x x <<>λ，，所以原式等价于211x x a λ+λ+>. …………8分又由2211ln ,ln ax x ax x ==作差得)(ln2121x x a x x -=，即2121ln x x x x a -=.所以原式等价于2121211lnx x x x x x λ+λ+>-，因为210x x <<时，原式恒成立，即212121)()1(ln x x x x x x λλ+-+〈恒成立. 令)1,0(,21∈=t x x t ，则不等式)1()1(ln -++<t t t λλ在)1,0(∈t 上恒成立. 令λλ+-+-=t t t t h )1()(1ln )(，又2222)()()1()()(11)('λ+λ--=λ+λ+-=t t t t t t t h ，当12≥λ时，可见)(0,1∈t 时，0)('>t h ，所以)(0,1)(∈t t h 在上单调递增, 又)(0,10)(,0)(1∈<=t t h h 在上恒成立，符合题意. …………10分当12<λ时，可见当)(0,2λ∈t 时，0)('>t h ，当)1(2，λ∈t 时，0)('<t h 所以)(0,)(2λ∈t t h 在上单调递增, 在),1(2λ∈t 上单调递减，又)(0,10)(,0)(1∈<=t t h h 在上不恒成立，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式λλ+⋅<211x x e 恒成立，只需12≥λ，又0>λ，所以1≥λ…………12分22解：（Ⅰ）由，得，................................................................2分所以曲线C 的直角坐标方程为 ................................................................................5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入，得，.......7分设A ，B 两点对应的参数分别为，由韦达定理及得，故 (10)分23.（1）解：（1）当a=1时，f （x ）=﹣x 2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，g （x ）=|x+1|+|x ﹣1|= ，................................................................................2分当x ∈（1，+∞）时，令﹣x 2+x+4=2x ，解得x=，g （x ）在（1，+∞）上单调递增，f （x ）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f （x ）≥g （x ）的解集为（1，]； (3)分当x ∈[﹣1，1]时，g （x ）=2，f （x ）≥f （﹣1）=2．当x ∈（﹣∞，﹣1）时，g （x ）单调递减，f （x ）单调递增，且g （﹣1）=f （﹣1）=2．综上所述，f （x ）≥g （x ）的解集为[﹣1，]；...........................................................5分（2）依题意得：﹣x 2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x 2﹣ax ﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a 的取值范围是[﹣1，1]． ...............................................................................................10分。

浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题(含答案)

第二学期宁波五校联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数()i 1i z =-，则z =（）A ．2B ．3C D2．如图，用斜二测画法得到ABC △的直观图为等腰直角三角形A B C '''，其中A B ''=，则ABC △的面积为（）A ．B ．C ．2D ．13．设{}12,e e是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（）A ．122e e + 和12e e -B ．123e e - 和2126e e -C ．123e e + 和213e e + D ．1e 和12e e + 4．在ABC △中，a x =，2b =，60B =︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（）A ．2x <<B ．2x <<C 2x <<D ．2x <<5．,a b 为不重合的直线，,αβ为互不相同的平面，下列说法正确的是（）A ．若αβ∥，a α⊂，b β⊂，则a b ∥B ．若a b ∥，a α∥，b β∥，则αβ∥C ．若a b ∥，b α∥，则a α∥D ．若a α∥，b α⊂，则a b ∥或a 与b 异面6．已知向量(1,a = ，1b = ，且()()223a b a b -⋅+=．则2a b + 在a 方向上的投影向量的坐标是（）A．32⎛⎝B．12⎛⎝C．12⎛- ⎝D．32⎛ ⎝．7．点O 在ABC △的内部，且满足：1255AO AB AC =+，则ABC △的面积与AOB △的面积之比是（）A ．72B ．3C ．52D ．28．已知,,a b e是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为π4，向量b 满足2680b b e -⋅+= ，则a b -的最小值是（）A1-B1+C1+D．2二、多选题：本题共3小题，共18分。

浙江省届高三下学期五校联考试题数学Word版含

2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间 120分钟．请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上．参照公式柱体的体公式：V=Sh ，此中S 表示柱体的底面,h 表示柱体的高；体的体公式：V=1Sh ，此中S 表示体的底面,h 表示体的高；3台体的体公式：V1 (S 1 S1S2S2)h ，此中S 1,S2分表示台体的上、下底面,h 表示台体的高；3球的表面公式： 2 ，球的体公式：V=4 3S=4πR πR ，此中R 表示球的半径；3若事件A,B 互斥, P(A+B)=P(A)+P(B)；若事件A,B 互相独立, P(A·B)=P(A)·P (B)；k若事件A 在一次中生的概率是p,n 次独立重复中事件A 恰巧生k 次的概率Pn(k)=Cn kpn-kn)⋯．, (1－p)(k=0,1,2,选择题部分（共一、选择题：本大题共 10目要求的.40分）小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题1.已知会合U 1,1,3,5,7,9，A{1,5}，B1,5,7，则C U (AB) （▲）A.3,9B.1,5,7C.1,1,3,9D. 1,1,3,7,9 2.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（▲ ）A.426B.46C.422D.423.已知数列{a },知足 an 1 3an,且aa a69，则n2 4log 3a 5log 3a 7log 3a 9 （▲）（第2）A.5B.6C.8D.114.已知xy0 ，则“x”是“2|x|x 22|y|y 2”的（▲）A.充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5.函数y1x e x的大概图象为（▲）1 xCy1,6.已知实数x,y知足y2x10,假如目标函数z x y的最小值为－1，则实数m等于（▲）x y m0,A．7B．5C．4D．37.已知M tan sin cos，N tan(tan82)，则M和N的关系是（▲）28A.M NB.M NC.M ND.M和N没关8.已知函数f(x)|log2x|,x0,|2f(x)m|1，且mZ，若函数g(x)存在5个零1x,x，函数g(x)0.点，则m的值为（▲）9.设a,b,c为平面向量，|a||b|2，若(2c a)(c b)0，则cb的最大值为（▲）A.2B.9C.17D.5 4410.如图，在三棱锥S ABC中，SC AC,SCB,ACB,二面角S BC A的平面角为，则（▲）A. B.SCA C.SBA D.SBA非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．已知复数z知足1+2iz2i，则z=▲，|z|=▲.12．f(x)(x2x1)(2x1)5的睁开式中各项系数的和为▲，该睁开式中的常数项为▲. x13．已知函数f(x)cos(x)(0,||)象中两相的最高点和最低点分(,1),72121)，函数f(x)的增区▲，将函数f(x)的象起码平移▲个位度后对于直(,12x称.414．一个正四周体的四个面上分有1，2，3，4，将正四周体抛两次，向下一面的数字和偶数的概率▲，两个数字和的数学希望▲.15．已知双曲x2y21(a0,b0)中，A1,A2是左、右点，F是右焦点，B是虚的上端点．若在a2b2段BF上（不含端点）存在不一样的两点P i(i1,2)，使得PA i1PA i20，双曲离心率的取范是▲.16．从0,1,2,⋯,8九个数字中取五个不一样的数成五位偶数，且奇数数字不可以放在偶数位（从万位到个位分是第一位，第二位⋯⋯），有▲个不一样的数.（用数字作答）17．已知数x,y[1,1]a,a b,，max{a,b}b.b,amax{x2y21,|x2y|}的最小▲.三、解答：本大共5小，共74分，解答写出文字明、明程或演算步. 18．（安分14分）已知ABC中，角A,B,C所的分a,b,c，且cos AsinA2.222(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当a7,sin(A C)21，求c的. 1419．（安分15分）如，已知ABC中，ABBC7,AC1，点A平面，点B,C在平面的同，且B,C在平面上的射影分E,D，BE2CD2.(Ⅰ)求：平面ABE平面BCDE；(Ⅱ)若M是AD中点，求平面BMC与平面所成二面角的余弦.20．（此题满分15分）已知正项数列a n的前n项和为S n，知足2S n12a n2a n(nN).(Ⅰ)（i）求数列a n的通项公式；（ii）已知对于n 1111M的最小值；N，不等式S2S3M恒建立，务实数S1S n(Ⅱ)数列b n的前n项和为T n，知足42a n1T n2(n N)，能否存在非零实数，使得数列b n为等比数列？并说明原因.21．（此题满分15分）x2y21，抛物线x22y的准线与椭圆交于A,B两点，过线段AB上的动点P作斜率已知椭圆4为正的直线l与抛物线相切，且交椭圆于M,N两点.(Ⅰ)求线段AB的长及直线l斜率的取值范围；1MNQ面积的最大值.(Ⅱ)若Q（0，），求422．（此题满分15分）已知函数f(x) e x ax (Ⅰ)若f(x)0恒建立，求b.(此中e为自然对数的底数ab的最大值；)(Ⅱ)设g(x)lnx1，若F(x)g(x)f(x)存在独一的零点，且对知足条件的a,b不等式m（ae1)b恒建立，务实数m的取值会合.。

浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含解析

2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃=ð（）A.{}2,6 B.{}3,5 C.{}1,3,4,5 D.{}1,2,4,6【答案】A 【解析】【分析】先求A B ⋃，再求补集可得答案.【详解】集合{}{}{}1,3,53,4,51,3,4,5== A B ，则(){}2,6U A B ⋃=ð.故选：A.2.=是“22=”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用充分必要条件的判断方法判断即可.=1,1a b =-=-，22=不成立，则充分性不成立；当22=时，0a b =≥，则220a b =≥，=综上：=是“22=”的必要不充分条件.故选：B.3.已知命题p ：“R x ∃∈，210x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围为（）.A.(],2-∞ B.()2,2-C.()(),22,∞∞--⋃+ D.[]22-,【答案】D 【解析】【分析】由命题p ⌝为真命题，则0∆≤，解不等式得出实数a 的取值范围即可．【详解】命题2:,10p x R x ax ∃∈++<为假命题，所以2:,10p x R x ax ⌝∀∈++≥为真命题，则240a ∆=-≤，解得[]2,2a ∈-故选：D4.已知0x >，0y >，且21x y +=，下列结论中错误的是（）A.xy 的最大值是18B.24x y +的最小值是2C.12x y+的最小值是9 D.224x y +的最小值是12【答案】B 【解析】【分析】根据基本不等式判断各选项即可.【详解】对于A ，由0x >，0y >，且21x y +=，由2x y +≥，当且仅当122x y ==时，等号成立，所以1≤，解得18xy ≤，即xy 的最大值为18，故A 正确；对于B ，由22224x y x y =+≥=+=当且仅当122x y ==时，等号成立，所以24x y +最小值为B 错误；对于C ，()1212222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22y x x y =，即13x y ==时，等号成立，所以12x y +的最小值是9，故C 正确；对于D ，由()2222224212224x y x yx y +++⎛⎫=≥= ⎪⎝⎭，当且仅当122x y ==时，等号成立，所以224x y +的最小值是12，故D 正确.故选：B.5.设(,)a -∞是函数245y x x =-+的一个减区间，则实数a 的取值范围为（）A.2a ≤- B.2a ≥- C.2a ≥ D.2a ≤【答案】A 【解析】【分析】根据图象的翻折变换作出函数图象，观察图象可得.【详解】函数224545y x x x x =-+=-+，先作函数245y x x =-+的图象，如图：根据函数图象的翻折变换可得245y x x =-+的图象如图：由图可知，当2a ≤-时，(,)a -∞是函数245y x x =-+的一个减区间，所以，实数a 的取值范围为(,)a -∞.故选：A6.已知函数()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，满足2()()2f x g x x x +=+-，则(2)f =（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据奇偶性求得函数()f x ，然后再代入计算函数值．【详解】2()()2f x g x x x +=+-，则2()()2f x g x x x +-=---，又函数()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，则2()()2f x g x x x =---，所以()()()()()()22222222x x x x f x g x f x g x f x x +-+--⎡⎤⎡⎤++-⎣⎦⎣⎦===-，2(2)222f =-=，故选：B ．7.已知2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c <<B.c b a <<C.b<c<aD.c<a<b【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可比较.【详解】25y x= 在()0,+¥为增函数，22553255⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a c >，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，32552255⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b c <，a c b ∴>>，故选：C.【点睛】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题.8.已知幂函数f （x ）=x a 的图象经过点（2），则函数f （x ）为（）A.奇函数且在()0,+∞上单调递增B.偶函数且在()0,+∞上单调递减C.非奇非偶函数且在()0,+∞上单调递增D.非奇非偶函数且在()0,+∞上单调递减【答案】C 【解析】【分析】根据已知求出a=12，从而函数f（x）=12x ，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．【详解】∵幂函数f（x）=x a），∴2a，解得a=12，∴函数f（x）=12x ，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.下列各组函数中是同一函数的是（）A.()f x =()g x =B.()f x =，()g x =C.()||f x x =，()g t =D.()1f x x =+，()1g t t =-【答案】BC 【解析】【分析】逐一判断定义域和对应关系即可.【详解】A 选项：由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩得()f x 的定义域为[)1,+∞，由()()110x x +-≥解得()g x 的定义域为(][),11,-∞-⋃+∞，A 错误；B 选项：由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩得()f x 的定义域为[]1,1-，由()()110x x +-≥解得()g x 的定义域为[]1,1-，且()f x ==，故B 正确；C 选项：()f x 和()g x 的定义域都是R ，()g t t ==，对应关系相同，故C 正确；D 选项：对应关系不同，故D 错误.故选：BC10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法正确的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++<D.不等式20cx bx a -+<的解集是{1|3x x <-或12x ⎫>⎬⎭【答案】ACD 【解析】【分析】由不等式20ax bx c ++>与方程20ax bx c ++=之间的关系及题设条件得到,,a b c 之间的关系，然后逐项分析即可得出正确选项.【详解】由题意不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则可知0a >，即A 正确；易知，2-和3是方程20ax bx c ++=的两个实数根，由韦达定理可得2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则,6b a c a =-=-；所以不等式0bx c +>即为60ax a -->，解得6x <-，所以B 错误；易知60a b c a ++=-<，所以C 正确；不等式20cx bx a -+<即为260ax ax a -++<，也即2610x x -->，解得{1|3x x <-或12x ⎫>⎬⎭，所以D 正确.故选：ACD11.如果函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的[]()1212,,x x a b x x ∈≠，则下列结论中正确的是（）A.()()1212f x f x x x ->- B.()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦C.()()()()12f a f x f x f b ≤<≤ D.()()12f x f x >【答案】AB 【解析】【分析】根据函数单调性的等价条件进行判断即可．【详解】由函数单调性的定义可知，若函数()f x 在给定的区间上是增函数，则12x x -与()()12f x f x -同号，由此可知，选项A ，B 正确；对于选项C ，D ，因为12,x x 的大小关系无法判断，则()()12,f x f x 的大小关系确定也无法判断，故C ，D 不正确.故选：AB【点睛】结论点睛：若函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的[]()1212,,x x a b x x ∈≠，则有()()12120f x f x x x ->-（或者()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦）；若函数()f x 在[],a b 上是减函数，对于任意的[]()1212,,x x a b x x ∈≠，则有()()12120f x f x x x -<-（或者()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦）；12.形如()()0af x x a x=+>的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在(上单调递减，在)+∞上单调递增.已知函数()()0af x x a x=+>在[]2,4上的最大值比最小值大1，则a 的值可以是（）A.4B.12C.6-D.6+【答案】AD 【解析】2≤、4≥、24<<三种情况讨论，分别求出函数的最值，即可得到方程，解得即可.【详解】依题意可得()()0af x x a x=+>在(上单调递减，在)+∞上单调递增，2≤，即04a <≤时()f x 在[]2,4上单调递增，所以()()max 444a f x f ==+，()()min 222a f x f ==+，所以()()max min 4221424a a af x f x ⎛⎫-=+-+=-= ⎪⎝⎭，解得4a =；4≥，即16a ≥时()f x 在[]2,4上单调递减，所以()()min 444af x f ==+，()()max 222a f x f ==+，所以()()max min 2421244a a af x f x ⎛⎫-=+-+=-= ⎪⎝⎭，解得12a =（舍去）；当24<<，即416a <<时()f x 在⎡⎣上单调递减，在4⎤⎦上单调递增，所以()min f x f ==，()()(){}max max 2,4f x f f =，若4242a a +>+且416a <<，即48a <<，()()max 444af x f ==+，所以()()max min 414af x f x -=+-=，解得4a =或36a =（舍去）；若4242a a +≤+且416a <<，即816a ≤<，()()max 222a f x f ==+，所以()()max min 212af x f x -=+-=，解得6a =+或6a =-（舍去）；综上可得6a =+或4a =.故选：AD非选择题部分三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.221302182********--⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．【答案】54-【解析】【分析】根据幂的运算法则计算．【详解】222133()03218295202316144()1227344--⨯-⎛⎫⎛⎫+--=+--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：54-．14.集合{}Z |23A x x =∈-≤<的子集个数是______．【答案】32【解析】【分析】确定出集合A 中元素个数，由子集的概念可得．【详解】由已知{2,1,0,1,2}A =--，A 有5个元素，它的子集个数为5232=．故答案为：32.15.若函数()f x x x a =-在区间(0,2]上既有最小值又有最大值，那么实数a 的取值范围是______．【答案】(0,2]【解析】【分析】当a<0，0a =讨论函数单调性，当0a >时，利用函数图象分析可得.【详解】当a<0时，在(0,2]上2()f x x ax =-，对称轴为2ax =，所以，函数()f x 在(0,2]上单调递增，所以()f x 有最大值，无最小值；当0a =时，在(0,2]上2()f x x =，在(0,2]上单调递增，所以()f x 有最大值，无最小值；当0a >时，22,(),x ax x af x ax x x a ⎧-≥=⎨-<⎩，函数图象如图所示，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),a +∞上单调递增，在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，要使()f x 在(0,2]上既有最小值又有最大值，则02a <≤，即实数a 的取值范围为(0,2].故答案为：(0,2]16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[,1]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的最小值是______．【答案】2【解析】【分析】由奇偶性求得()f x 的解析式，从而可得2())f x f =，然后由函数的单调性求解不等式．【详解】由已知0x <时，22()()()f x f x x x =--=--=-，即22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，所以()f x 在R 上是增函数，且2())f x f =，不等式()2()f x t f x +≥化为())f x t f +≥，所以x t +≥，1)x t -≤，所以1)x t ≤，在[,1]x t t ∈+时恒成立，1)(1)t t -+≤，2t ≥，所以t 的最小值是2，故答案为：2．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，{|123}B x m x m =-≤≤+．（1）当0m =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）若B A ⊆时，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[1,2)A B ⋂=，(1,3]A B =- .（2）1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式得集合A ，然后由集合的运算可得；（2）根据集合的包含关系可解.【小问1详解】由220-++>x x 解得(1,2)A =-，当0m =时，[1,3]B =，故[1,2)A B ⋂=，(1,3]A B =- .【小问2详解】由题知B A ⊆，（ⅰ）当123m m ->+，即23m <-时，B =∅符合题意；（ⅱ）当123m m -≤+，即23m ≥-时，B ≠∅，因为B A ⊆，所以11232m m -<-⎧⎨+<⎩，解得12m <-，所以2132m -≤<-．综上所述，实数m 的取值范围为12∞⎛⎫--⎪⎝⎭.18.已知命题2:23,0p x x a ∀≤≤-≥，命题2:R,220q x x ax a ∃∈++=.（1）若命题p ⌝为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(],4∞-（2）()0,2【解析】【分析】（1）根据题意，由条件可得命题p 为真命题，列出不等式，即可得到结果；（2）根据题意，先求得当命题q 为真命题时a 的范围，即可得到q ⌝为真命题时a 的范围，再结合（1）中的结论，即可得到结果.【小问1详解】若命题p ⌝为假命题，则命题p 为真命题，即2a x ≤在[]2,3x ∈恒成立，所以()2min 4a x≤=，即实数a 的取值范围是(],4∞-.【小问2详解】当命题q 为真命题时，因为2R,220x x ax a ∃∈++=，所以2480a a ∆=-≥，解得0a ≤或2a ≥，因为q ⌝为真命题，则02a <<，又由（1）可知，命题p 为真命题时4a ≤，所以4a ≤且02a <<，即实数a 的取值范围是()0,2.19.已知二次函数2()(24)3(15)f x x a x a x =--++≤≤．（1）记()f x 的最小值为()g a ，求()g a 的解析式；（2）记()f x 的最大值为()h a ，求()h a 的解析式．【答案】（1）28,3()51,37489,7a a g a a a a a a -<⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩（2）489,5()8,5a a h a a a -<⎧=⎨-≥⎩【解析】【分析】（1）结合二次函数()f x 的图像和性质，分类讨论单调性和最小值，求出()g a ，最后写成分段函数的形式即可；（2）结合二次函数()f x 的图像和性质，分类讨论函数最大值，求出()h a ，最后写成分段函数的形式即可．【小问1详解】二次函数()f x 的图像抛物线开口向上，对称轴为直线2=-x a ，（ⅰ）当21a -≤，即3a ≤时，此时()f x 在区间[1,5]上单调递增，所以()f x 的最小值()(1)8g a f a ==-；（ⅱ）当25a -≥，即7a ≥时，此时()f x 在区间[1,5]上单调递减，所以()f x 的最小值()(5)489g a f a ==-；（ⅲ）当125a <-<，即37a <<时，函数()f x 在[]1,2a -上单调递减，在(]25a -,上单调递增，此时()f x 的最小值2()(2)51g a f a a a =-=-+-；综上所述，()28,351,37489,7a a g a a a a a a -≤⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎩.【小问2详解】二次函数()f x 的图像抛物线开口向上，对称轴为直线2=-x a ，（ⅰ）当23a -<，即5a <时，右端点5x =距离对称性较远，此时()f x 的最大值()(5)489h a f a ==-；（ⅱ）当23a -≥，即5a ≥时，左端点1x =距离对称轴较远，此时()f x 的最大值()(1)8h a f a ==-；综上所述，489,5()8,5a a h a a a -<⎧=⎨-≥⎩.20.（1）已知正数,a b 满足121a b+=，求8a b +的最小值；（2）已知正数,a b 满足21a b +=，求11a ab+的最小值．【答案】（1）25；（2）5+.【解析】【分析】（1）（2）妙用“1”求解即可.【详解】（1）因为121a b+=，所以128(8)a b a b a b ⎛⎫+=++⎪⎝⎭281161717825a b b a =+++≥+=+=，当且仅当28121a b b a a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即552a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，取得最小值，最小值为25.（2）因为21a b +=，所以111231a b a ab a ab a b++=+=+316(2)32552b a a b a b a b ⎛⎫=++=+++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当621b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即312a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩时，取得最小值，最小值为5+.21.“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系式可近似地表示为213001250002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？（2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？【答案】（1）500（2）不能获利，该市政府需要补贴45000元【解析】【分析】（1）由题意列出每吨二氧化碳的平均处理成本的表达式，进而结合基本不等式求解即可；（2）由题意列出该企业每月的利润的函数表达式，进而结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】由题意，()213001250003006002y x x x =-+≤≤，所以每吨二氧化碳的平均处理成本为11250003003002002y x x x =-+≥=元，当且仅当11250002x x=，即500x =时，等号成立，所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低.【小问2详解】设该企业每月的利润为()P x ，则()()22211130012500040012500040045000022210x P x x x x x x -++-=⎛⎫=-=- -⎪⎝⎭--，因为300600x ≤≤，所以当400x =时，函数()P x 取得最大值，即()()max 40045000P x P ==-，所以该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴45000元才能使该企业在该措施下不亏损.22.已知函数21()x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且(1)2f -=-．（1）判断并用定义证明函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）设函数()()g x f x m =-，若()g x 在(0,)+∞上有两个零点，求实数m 的取值范围；（3）设函数221()2()(0)h x x t f x t x =+-⋅<，若对121,,22x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，证明见解析（2）m>2（3）3,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数性质和已知列方程求出a ，b ，然后按照定义法证明单调性的步骤取值、作差、化简、定号、下结论即可；（2）利用一元二次方程根的分布列不等式组求解可得；（3）令1z x x =+换元得222y z tz =--，将问题转化为求最值问题，然后由()()max min 154h z h z -≤求解可得.【小问1详解】由(1)2f -=-，且()f x 是奇函数，得(1)2f =，于是2222a b a b ⎧=-⎪⎪-+⎨⎪=⎪+⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，即1()f x x x =+．经检验，()f x 是奇函数，满足题意.函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，证明如下：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()121212121212121211111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当12,(0,1)x x ∈，且12x x <，则120x x -<，1201x x <<，∴1210x x -<，∴12())0(f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 在(0,1)上单调递减．当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，则120x x -<，121x x >，∴1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，即()()12f x f x <所以，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】函数()g x 在(0,)+∞上有两个零点，即方程10x m x+-=在(0,)+∞上有两个不相等的实数根，所以210x mx -+=在(0,)+∞上有两个不相等的实数根，则21212Δ400210m m x x x x ⎧=->⎪⎪+=>⎨⎪=>⎪⎩，解得m>2．【小问3详解】由题意知2221111()222h x x t x x t x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令1z x x=+，则222y z tz =--，由（1）可知函数1z x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[1,2]上单调递增，∴52,2z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为函数222y z tz =--的对称轴方程为0z t =<，∴函数222y z tz =--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当2z =时，222y z tz =--取得最小值，min 42y t =-+；当52z =时，222y z tz =--取得最大值，max 1754y t =-+．所以min ()42h x t =-+，max 17()54h x t =-+，又因为对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤恒成立，∴max min 15()()4h x h x -≤，即17155(42)44t t -+--+≤，解得32t ≥-，。

2018~2019学年浙江省5月高三模拟考五校联考数学试卷 word版含参考答案

2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）A.{}3,9B.{}1,5,7C.{}9,3,1,1-D.{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+C. 224+D. 24+3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第2题图）5. 函数1e 1xx y x--=+的大致图象为（ ▲ ）6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 7. 已知αααcos sin 2tan+=M ，)28(tan8tan+=ππN ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）A.N M >B.N M <C.N M =D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,()1,0.x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零点，则m 的值为（ ▲ ）A. 5B. 3C. 2D. 19. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-⋅-，则⋅的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.49C. 174D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角A BC S --的平面角为α，则（ ▲ ）A.θα≥B.α≥∠SCAC.α≤∠SBAD.SBA α∠≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .12． 251()(1)(2)f x x x x x=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .B （第 10题图）SACB13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4x π=-对称.14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当)14a A C =+=，求c 的值.19．（本题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.AE.BCDMα（第19题图）20．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式；（ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b为等比数列？并说明理由. 21．（本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104Q （，），求MNQ ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数()e xf x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m的取值集合.2019 五校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题11．4355i-，1； 12． 3，-40 ； 13．5[,]()1212k k k Zππππ-+∈，6π； 14．12,5；15e<<； 16．1680； 17．32．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：(Ⅰ)由得21)2sin2(cos2=-AA,即212cos2sin21=-AA21sin=A，-------------------3分又π<<A0，02sin2cos>-AA,2sin)22sin(2cosAAA>-=π,2,222ππ<>-AAA所以6π=A-------------------7分(Ⅱ)由1421)sin(=+AC,得1421sin=B由正弦定理：BbAasinsin=,得3=b-------------------10分由余弦定理：Abccba cos2222-+=，得cc3372-+=，4=c或1-=c（舍去）所以4=c-------------------14分19. (Ⅰ)证明：由条件，ADEBE平面⊥,AEBE⊥∴,由计算得3,6,3===ADEDAE,222ADEDAE=+∴,AEED⊥又EBEED=⋂,BCDEAE平面⊥∴,而ABEAE平面⊂∴BCDEABE平面平面⊥------------------6分(Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，)1,6,0(),0,6,0(),2,0,0(),,0,3(CDBA,则)0,26,23(M,3(,2)22BM=-, 1)BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)m=-------------------8分设平面MBC的法向量),,(zyxn=，由{n BCn BM⋅=⋅=20zz-=-=⇒取1,(32,1,y n==------------------11分设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6cos ||5||||m n m n θ⋅==⋅所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5. -------------------15分20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分当,时2≥n )(2122∙∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-∙∈+=+N n a a S n n n作差整理得： ,因为 ,所以，故数列{}n a 为等差数列，. ……………………………………………………..4分（ii ）由（i ）知，4)3(+=n n S n ，所以)311(34)3(41+-=+=n n n n S n，从而=++++nS S S S 1111321)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )31211131211(34+-+-+-+++=n n n 922)312111611(34<+-+-+-+=n n n ，所以922≥M ，故实数的最小值为922…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(2412∙-∈-=N n T n a n λ知λλλ241,24+=-=n n n n T T …………………………..9分当λ6,时11==b n ，……………………………………………………10分当λλλλ241241,时211--+=-=≥--n n n n n T T b n143-=n λ所以)2(4431≥==+n b b n n n λ，…………………………………………………….12分若数列{}n b 是等比数列，则有124b b =而λ122=b ，所以212=b b 与b 2=4b 1矛盾。

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浙江省2018年五校联考试题
数学(文史类)答案
11.
()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎪
⎭⎫ ⎝⎛
<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-21121122x x x 12.(]4,∞- 13.1- 14.()2,0 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．解：设()11,y x =，()22,y x =………………………………………………（2分）则023211=+-=⋅y x c a ；
423222-=+-=⋅y x c b ；………………………………………………（
6分） 82
121=+=y x ；
42
22
2=+=y x ．………………………………………………（10分）
解得⎩⎨⎧==6211y x ，或⎩⎨⎧-=-=6211y x ，对应的b 分别为⎩⎨⎧-==2022y x ，或⎩⎨⎧==1
322y x ，
分别代入()
2,32-=+=n m ，解得6,4±=-=m n ……………（14分）
16．解：()(
)cos 1sin sin 4f x a x x b x a b π⎛
⎫=+++=+++ ⎪⎝
⎭……………（2分）
（Ⅰ）当1a =时，()14f x x b π⎛
⎫==+++ ⎪⎝
⎭
∴当()222
4
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈时，()f x 是增函数，
∴函数()f x 的单调增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦……………（8分）（Ⅱ）由0x π≤≤得5444
x πππ
≤+≤
∴sin 14x π⎛
⎫≤+≤ ⎪⎝
⎭………………………………………………（10分）
∵0a <
∴当sin 14x π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭时，()f x 取最小值33a b ++=……………（※）
当sin 4x π⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
时， ()f x 取最大值4，即4b =
将4b =代入（※）式得1a =5a b +=（14分） 17．解：（Ⅰ）3P =
3
1
………………………………………………（4分）（Ⅱ）由于第n 次到顶点A 是从D C B ,,三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点
到达A 的概率都是3
1
，而第1-n 次在顶点A 与小虫在D C B ,,是对立事件．因此，第n 次到顶点A 的概率为()113
1
--=n n P P ………………（8分）
即⎪⎭⎫
⎝⎛--=-
-4131411n n P P ………………………………………（11分） ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-∴=41,11n P P 是以43411=-P
为首项，公比为3
1
-的等比数列， ()N n n P n n ∈≥+⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=∴-,2 4
1
31431
………………………………（14分） 18．
（Ⅰ）取1CC 的中点G ，则DG 为AE 在面1DC 内的射影，11D F DG AE D F ⊥∴⊥ 又1AD AE A D F ⋂=∴⊥面ADE ………………………………（5分）（Ⅱ）不成立………………………………（7分）设1CC 、F D 1与平面ADE 的交点分别为G 、H, 在菱形11C CDD 中，可得DG DD ⊥1 又平面⊥ABCD 平面11C CDD ，
且平面⋂ABCD 平面11C CDD =CD ，CD AD ⊥
1DD AD ⊥∴，因此AED DD 平面⊥1
所以1DHD ∠为直线ADE F D 与平面1所成的角………………………………（10分）在菱形11C CDD 内，因为CD C 1∠=0
60，所以0
1120=∠DE D
可求得a F D 271=
，所以14
7
5arccos
1=∠F D D ，在H DD Rt 1∆中，2
11π
=
∠+∠HD D H DD ，∴1DHD ∠=14
7
5arcsin
所以直线ADE F D 与平面1所成的角为14
7
5arcsin
．………………………（14分） 19．解：
（Ⅰ）88a b +=⇒
设12(0,2),(0,2)F F -，则128MF MF +=
因此，点M 的轨迹是以12F F 、为焦点，长轴长为8的椭圆，其方程为：22
11216
x y +=
…………………………………………………（6分）（Ⅱ）假设存在这样的直线，使得OAPB 为矩形，并设:3l y kx =+
与椭圆方程联立得：2(324)18210(*)k x kx ++-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x 、是（*）的两根，
且121222
1821
,3434
k x x x x k k +=-
=-++………………………………（8分）因为OAPB 为矩形，故OB OA ⊥ 则02121=+y y x x ，()()0332121=+++kx kx x x
()
()093121212
=++++x x k x x k
……………………（11分）
由此可得：()
094
31834312122
22=++
⨯-++-
k k k k 解得：25
16
k k =
∴=因此，当直线的斜率为时，可使OAPB 为矩形． ………………………………（14分）
20．解：（Ⅰ）()x f 为非奇非偶函数．
()()3
32x m x x f ++-=- ，而33)(2)(x m x x f -+=
()()x f x f --∴()3
32x m x ++-=33)(2x m x ---=x m x 2362+-不恒为零，
同样，()()x f x f +-也不恒为零．………………………………（6分）
y
x
l
B
A
O
P
Ⅱ） 33)(2)(x m x x f -+= ()22'363m mx x x f -+=∴
又 )(x f 在),5[+∞上单调递增，()036322'≥-+=∴m mx x x f 在),5[+∞上恒成立．
因此⎩⎨
⎧
≥-+≤-0
3307552
m m m ，得255255+≤≤-m ，又因为0>m ，所以2550+≤<m ．………………………………（14分）。