2018年浙江省高职考数学模拟试卷

2018年浙江省高职考数学模拟试卷（十五）

一、选择题

1. 已知全集为R ，集合{}21≤≤-=x x A ，{}22≥≤=x x x B 或，

则下述正确的是( ) A.B A I ∈0 B.B A I 的子集有2个 C.R B A =Y D.A B C U ⊆

2. “0≠xy ”是“022=+y x ”的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3. 已知a ，b 都是正数，且1=ab ，对于b a +的最值表述正确的是

( )

A.有最大值2

B. 有最小值

41 C. 有最小值2 D. 有最大值41 4. 函数02)(sin 4lg x x x y +-=的定义域是 ( )

A.[]4,0

B.()4,0

C.),4()0,(+∞-∞Y

D.)4,(),0(ππY

5. 下列

函数在R 上是减函数的是 ( ) A.x y 1=

B.1+-=x y

C.21x y -=

D.x e y = 6. 函数2)(2+=x x f ，其图像是

( )

A.离散的点

B.直线

C.抛物线

D.一小段曲线

7. 数列{}n 2中的第10项是

( )

A.20

B.512

C.1024

D.2048

8. 为响应义诊服务活动，市人民医院决定从10名全科医生中选出3名医生，分到三个街道

去义诊，若每个街道一名医生，则不同的分配方法有

( )

A.120种

B.240种

C.360种

D.720种

9. 连续三次抛掷一枚一元硬币，三次都是国徽朝上的概率是

( ) A.81 B.41 C.21 D.8

7 10. 如果角α是第二象限，那么下述角中是第四象限角的是

( )

A.α-

B.απ+

C.απ-

D.πα2-

11. 已知

21sin =α，α是第一象限角，则)cos(απ-等于

( )

A.22

B. 2

3 C. 23- D. 33- 12. 已知πβα<<<0，则下述正确的是 ( )

A.βαcos cos >

B. βαcos cos <

C.βαsin sin >

D. βαsin sin <

13. 若向量)2,1(=，)4,2(-=，

则下述正确的是 ( )

A.=

B.b a 2=

C.a 与b 共线

D.b a ⊥

14. 已知点)0,1(P 和)1,0(Q 都在曲线C 上，则曲线C 的方程一定不会是

( )

A.01=-+y x

B.122=+y x

C. 12

=+y x D. 122=-y x

15. 直线b x y +=)1(>b 与圆21

22=+y x 的位置关系是

( )

A.相离

B.相切

C.相交

D.以上都可能

16. 双曲线181252

2=+-y x 的渐近线方程是

( ) A.x y 8125±= B.x y 59±= C.x y 95±= D.x y 25

81±= 17. 如图

所示，椭圆的标准方程为

( ) A.14

52

2=+y x B. 15

42

2=+y x C. 15

22

=+y x D. 1522

=+x y 18. 一球内切于一正方体，球的直径与正方体的对角线的位置关系可能是

( )

A.相交

B.平行

C.异面

D.以上都有可能

二、填空题

19. 到定点)1,1(-的距离为2的点的轨迹方程是 ；

20. 求值：=⨯⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++-232322215lg 24lg 27log ； 21. 圆锥轴截面是一等腰直角三角形，斜边长为10，则圆锥的体积是 ；

22. 把9，1，3

1-，3-，27-排成一列，作为一等比数列的前五项，要求数列的公比为整数，则该数列的通项公式为 ；

23. 一个三角形最长边是4，且2:3:1sin :sin :sin =C B A ，则三角形面积是 ；

24. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上，且焦点到直线1-=x 的距离为3，则

此抛物线的标准方程是 ；

25. 已知双曲线方程为19

162

2=-y x ，则双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值是 ； 26. 排球落点在底线外的视为球出界，不考虑排球向宽度方向的运动，也不考虑空气阻力等

因素，视排球飞行轨迹为抛物线，如图所示，球的最高点离地5.4米，离球网2米，发球点离球5.2米，离球网10米，判断球会不会出界： （填“会”或“不会”）；

三、解答题

27. 在同一平面内，求与直线012=++y x 平行且相距为5的直线方程；

28. 已知函数12sin 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=πωx y （0>ω）的最小正周期是2π

，求x 取何值时，函数有最大值？并求出最大值；

29. 某荒岛被一旅游公司开发成度假区，营运后一个月内，游客数量直线上升，为了保证度

假区正常安全运营，后来不得不限制游客入岛数量，限流制度实施后，度假区内游客数量呈指数下降，游客数量y （万人）与时间x （月）之间满足函数关系

⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤≤=-)1(21)10(3x x kx y x ，如图所示，即开放营运一个月度假区内游客数量达到最多4万人，以后逐渐减少，（1）求k 的值；（2）限流制度实施后，度假区内的人数降到营运后半个月时的数量？

30. 已知二项式展开式76⎪⎭⎫ ⎝

⎛+x a x 的第4项的系数是35，求展开式的常数项； 31. 已知31sin =α，α是第二象限角，求⎪⎭⎫ ⎝

⎛+32sin πα的值；