安徽省2017中考数学复习第8单元视图投影与变换第33课时平移与旋转课件
2023安徽数学总复习一轮复习课件：第三节 图形的对称、平移、旋转与位似
相等
全等
2.图形的旋转
概念
在平面内，一个图形绕着一个定点转动一个角度，叫做图形的旋转.定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果原图形上的点 旋转后变为点 ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
要素
旋转中心、旋转方向和⑤________
性质
1.对应点到旋转中心的距离⑥______;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角⑦______旋转角;3.旋转前、后的图形⑧______.
√
第4题图
4.(2022达州)如图，点 在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，若 ， ，则 的长为 ( )
A. B. C. D.
√
第5题图
5.(2022德阳)如图，直角三角形 <m></m> 纸片中， <m></m> ，点 <m></m> 是 <m></m> 边上的中点，连接 <m></m> ，将 <m></m> 沿 <m></m> 折叠，点 <m></m> 落在点 <m></m> 处，此时恰好有 <m></m> . 若 <m></m> ，那么 <m></m> ____.
区别
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.
中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系.
对称中心
续表
中心对称图形
中心对称
性质
对应线段
, ⑪_____.
, , .
对应角
<m></m> ⑫____， <m></m> .
安徽地区中考数学复习第八单元视图投影与变换第33课时平移与旋转教案
第八单元视图、投影与变换第33课时平移与旋转教学目标【考试目标】1.了解平移的意义，理解它的基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形；2.了解旋转的意义，理解它的基本性质；3.了解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；4.知道图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).能灵活运用轴对称、平移和旋转及其组合进行图案设计.【教学重点】1.掌握图形的平移.2.掌握图形的旋转.教学过程一、体系图引入，引发思考【例1】（2014年江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 .【解析】根据“平移前后的两个图形全等”可知∠B=∠A′B′C′=60°， A′B ′=AB=4.∵平移的距离为2，∴BB′=CC′=2，∴B′C=BC -BB′=6- 2=4.∴A′B′=B′C，∴△A′B′C 是等边三角形，∴△A′B′C 的周长 =4×3=12.【例2】（2014年江西）如图，是将菱形A BCD 以点O 为中心按顺时方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 .【解析】连接BD 、AC ，相交于点E ，连接AO 、CO.∵因为四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ＝AD ＝2.∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，BD ＝AB ＝2，∴∠BAE ＝ 1/2∠BAD ＝30°，AE ＝1/2AC ，BE =DE=1/2 BD=1.在Rt △ABE 中，AE2=AB2-BE2=3，AE= ，∴AC= .∵菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°， ∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥CO ，AO ＝CO在Rt △AOC 中，AO=CO= .∵S △AOC=3，S △ADC= .S 阴影=4（S △AOC -S △ADC ）=12 - 4 .三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对图形的平移与旋转掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。
中考数学一轮复习课件第三节 图形的平移、对称、旋转与位似
第三节 图形的平移、对称、
旋转与位似
（1）图形的平移；
（2）图形的轴对称；
（3）图形的旋转；
（4）图形的位似；
（5）图形的运动与坐标；
（6）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.
从近几年的安徽中考试题可以看出,图形的变换每年都考,考查分两类,一类
是在正方形的网格中进行图形变换作图的形式出现,多数考查图形的两种变换,有
旋转和位似
7.（2018·安徽）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,
已知点O,A,B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段
A1B1（点A,B的对应点分别为A1,B1）,画出线段A1B1；
【解答】（1）如图所示,线段A1B1即为所求；
（1）将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角
形；
【解答】（1）如图所示△A'B'C'即为所求；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
【解答】（2）△D'E'F'即为所求；
（3）填空：∠C＋∠E＝
45° .
【解答】（3）45°（如图,连接A'F',
∵△ABC≌△A'B'C',△DEF≌△D'E'F',
设AC＝a,则BC＝ 3a,∴△ACA1∽△BCB1,
∴S1∶S2＝AC2∶BC2＝a2∶( 3)2 ＝1∶3；
（3）如图3,设AC中点为E,A1B1中点为P,AC＝a,连接EP,当θ＝
度最大,最大值为
.
中考数学第8单元《几何变换、投影与视图》课件
第37课时┃ 京考探究
当 OACB 是正方形的时候．如果过 B 作 BE⊥ x 轴， 过 A 作 AF⊥x 轴，那么△BOE≌△ AOF.AF＝ OE，OF＝ BE， 即 A 点的横坐标的绝对值＝ B 点的纵坐标的绝对值， A 点的纵坐标的绝对值＝ B 点的横坐标的绝对值， 即 a＝ d 且 b＝－ c 或 b＝c 且 a＝－ d.
平移定 义及性 质应用
2012
平移定 义及性 质应用
2013 你来猜
解答
平移 作图
平移 作图
第37课时┃ 京考探究
热考精讲
► 热考一 运用平移概念解题
例 1 [2012·本溪 ] 下列各网格中的图形是用其图 形中的一部分平移得到的是 ( ) C
第37课时┃ 京考探究
[解析] 平移是指一个图形沿某一方向的平行移动，所以 选项A、选项B和选项D都不可以由平移变换得到．选C. 变式题 [2011· 益阳] 如图37－2，将△ABC沿直线AB 向 右 平 移 后 到 达 △ BDE 的 位 置 ， 若 ∠ CAB ＝ 50° ， ∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________ 30° ．
第37课时┃ 京考探究 ► 热考四 图形平移性质应用
例 4 如图 37－ 5，将 Rt△ ABC 沿斜边 AB 向右平移得到 Rt△ DEF(D 点在线段 AB 内移动 )， DF 交 BC 于 P.已知∠ A＝ 60°， AC＝ 1，联结 DC、 CF、 FB. 1 (1)当 AD＝ 时，求图中阴影部分三角形的面积； 2 (2)当 D 点移到 AB 的中点时， 请你猜想四边形 CDBF 的形 状，并说明理由．
第37课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1
定义
平移
安徽省中考数学总复习视图投影与变换第26课时图形的对称平移与旋转考点突破课件
考点聚焦
考点二 中心对称与中心对称图形
1.中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对称点. （2）中心对称的性质 a. 关于中心对称的两个图形能够完全重合. b. 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心 平分. 2.中心对称图形 一个图形绕着某一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对 称图形，这个点叫做它的对称中心.
(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
温馨提示
最短路线问题(轴对称性质的应用) (1)如图，在直线l上的同 侧有两个点A,B，在直线l上有到A,B 的距离之和最短的点存在，可以通过 轴对称来确定，即作出其中一点(如 B)关于直线l的对称点(B′)，对
称点(B′)与另一点(A)的连线与直线l的交点就是所要找的点.
(2)凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学的轴对称变 换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.
考点聚焦
考点一 轴对称与轴对称图形
（2）轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形. ②轴对称(轴对称图形)对应线段相等，对应角相等. ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ④两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那 么交点一定在对称轴上.
又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，
中考数学总复习 第八单元 几何变换、投影与视图 第31课时 图形的平移、旋转课件
区域(包括边界)内,则 m 的取值范围是
.
图 31-15
2021/12/9
第二十六页，共二十八页。
5
[答案] ≤m≤3
2
高频考向探究
[方法模型] 旋转的基本性质:(1)旋转前后两个图形全等;(2)旋转前后两个图形对应点与旋转中心连线构成的
平移作图
基本步骤:
(1)确定平移方向;
(2)确定图形中的关键点;
(3)将关键点沿指定的方向平移指定的距离;
(4)连接各点得到原图形平移后的图形.
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课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)三
旋转
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度,叫
定义
中心
做图形的旋转.点 O 叫做① 旋转(xuánzhuǎn)
开,再把△ ABC 沿着 AD 方向平移,得到△ A'B'C',当两个三角形
重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离 AA'等于
[答案] 4 或 8
[解析] 设移动的距离为 x,则
.
x(12-x)=32,解得 x1=4,x2=8.
图 31-11
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高频考向探究
做③ 对称中心
⑤ 对称中心
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第六页，共二十八页。
课前双基巩固
中心对称
区别
联系
中心对称
的性质
中心对称图形
中心对称是指两个全等图形之间的相
互位置关系
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形
安徽中考数学复习方案_第7单元_图形与变换_课件_沪科版
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第26课时┃ 投影与视图
4．[2012·乐山] 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一 个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图 26－11 所示的零件，则 这个零件的表面积是____2_4___．
图 26－11
解 析 观察正方体毛坯，发现挖去一个棱长为 1 的小 正方体，这个零件的表面积仍等于原正方体的表面积，为 6×22 ＝24.故填 24.
第26课时┃ 投影与视图
解 析 由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正 好相反，所以在阳光下你的身影的方向是北偏东 60°方向 时，太阳相对于你的方向是南偏西 60°.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第26课时┃ 投影与视图
探究二 几何体的三视图 命题角度： 1．已知几何体，判定三视图； 2．由三视图，想象几何体．
圆柱的平面 圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方 展开图 形组成的． (1)一四一型
正方体的平 面展开图
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第26课时┃ 投影与视图
(2)二三一型
正方体的平 面展开图
(3)三三型 (4)二二二型
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第26课时┃ 投影与视图
皖考探究
探究一 投影 命题角度： 1．中心投影的应用； 2．平行投影的应用．
解 析 本题考查了三视图判断几何体、圆柱体的侧面展 开图及长方形的面积求法．由题意得几何体为圆柱体，圆柱体 的侧面展开图为长方形，由三视图得，长方形的长和宽分别为 2π cm 和 3 cm，所以圆柱体的侧面积为 3×2π＝6π(cm2)．故 选 C.
安徽省2017中考数学复习 第8单元 视图、投影与变换 第31课时 视图与投影教案
第八单元视图、投影与变换第31课时视图与投影教学目标【考试目标】1.视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体或实物原型；2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；3.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）；4.能根据光线的方向辨认实物的阴影；5.了解中心投影和平行投影.【教学重点】1.掌握几何体的三视图.2.掌握投影现象.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（C）【解析】主视图是指从物体的前面向后面所观察到的视图，并且看不见的线要画成虚线.观察实物图，可以看出只有选项C符合题意；【例2】（2016年随州）如图，是某工件的三视图，则此工件的表面积为（D）A．15πcm2 B．51πcm2C．66πcm2 D．24πcm2【解析】根据所给的三视图可知，此工件是一个高为4cm，底面半径为3cm的圆锥，利用勾股定理可求出圆锥的母线是5cm，所以圆锥的表面积=π×32+π×3×5=24π(cm2)，所以D选项正确.【例3】（2016年陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园. 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对投影与视图的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。
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轴对称与平移安徽中考近三年每年都考查了一道在格点中作图，都 涉及了平移、轴对称、相似或旋转，预测2017年仍将考查一道在格 点中作图，主要知识点是平移或旋转与其他几何图形的综合.
知识体系图
平移的性质 平移 转的概念
8.3.1 图形的平移
（1）在平面内，一个图形沿着一定的方向由一个位置移动到另一 个位置的运动叫做图形的平移.图形的平移由平移的方向和距离决 定. （2）平移的基本性质：平移后的图形和原来的图形的对应线段平 行且相等，对应角相等.平移后对应点所连的线段平行且相等，对 应点的连线也可能在一条直线上. （3）简单的平移作图 ①确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移 的方向；平移的距离. ②在进行平移作图时，要知道平移的距离和方向，利用平移的相关 性质作图，要找出图形的关键点.
THANK YOU!
【例2】（2014年江西）如图，是将菱形ABCD以点 O为中心按顺时方向分别旋转90°，180°，270°后形 成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的 面积为 12 4 3 .
【解析】连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO. ∵因为四边形ABCD是菱形， ∴AC ⊥BD，AB＝AD＝2. ∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形， BD＝AB＝2，∴∠BAE＝ 1/2∠BAD＝30°， AE＝1/2AC，BE=DE=1/2 BD=1. 在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=3，AE= 3 ，∴AC= 2 3 . ∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°， ∴∠AOC＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO 在Rt△AOC中，AO=CO= 6 .∵S△AOC=3，S△ADC= 3 . S阴影=4（S△AOC -S△ADC）=12 - 4 3 .
8.3.2 图形的旋转
（1）做旋转，其中这个点叫做旋转中心. （2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角 都相等，图形的形状、大小都不发生变化. （3）简单图形的旋转作图作图步骤： ①作出图形的几个关键点旋转后的对应点； ②顺次连接各点，得到旋转后的图形.
【例1】（2014年江西）如图，在△ABC中，AB=4， BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个 单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长 为 12 .
【解析】根据“平移前后的两个图形全等”可知 ∠B=∠A′B′C′=60°， A′B′=AB=4.∵平移的距离为2，∴BB′=CC′=2，∴B′C=BC-BB′=62=4.∴A′B′=B′C，∴△A′B′C是等边三角形，∴△A′B′C的周长 =4×3=12.
第八单元 视图、投影 与变换
第33课时 平移与旋转
考纲考点
1.图形的平移 （1）平移的概念 （2）平移的基本性质 （3）作简单平面图形平移后的图形 （4）平移在现实生活中的应用 2.图形的旋转 （1）旋转的概念 （2）旋转的基本性质 （3）作简单平面图形旋转后的图形 （4）旋转在现实生活中的应用 （5）利用轴对称、旋转、平移进行图案设计