[原创]2011年《极限突破》数学 七年级上册 人教版 第二章 2.2 第2课时 去括号 配套课件
2024年新教材七年级上册道德与法治2.2《做更好的自己》教学设计
2024年新教材七年级上册道德与法治2.2《做更好的自己》教学设计1.【教材分析】本框是对于上一框的承接，从题目“做更好的自己”本身看，“做”即要学会方法，学以致用，将所学落到实处，能够知道自己的生活实践。
“更好”，相较于已有的表现，强调在成长过程中适当激发潜能，学会不断完善自己、发展自己。
“自己”，应该包含两个维度，一是从个体上看，认识到自己生命的独特，接纳、欣赏自我；二是从群体上讲，自己与他人和社会相联系要体现出社会价值，为他人和社会作出相应的贡献。
本课重在引导学生在认识自己的基础上、接纳自己、欣赏自己，进而做更好的自己。
2.【学情分析】中学阶段，随着学生自我意识的增强，学生意识到自己与他人有所不同，学生有探究自我的兴趣与需要。
但是也存在一些问题，初中生与他人作比较时易羡慕他人长处，难以接受自己的不足、缺点，有时因此也看不到自己的长处。
故而要教会学生接纳和欣赏自己，接着悦纳自己后怎么进步，理想自我如何达到？要继续完善自己、激发自己的潜能、为他人和社会带来福祉，在此过程中体会如何做更好自己。
3.【教学目标】道德修养:通过分析马龙成长过程中的“自我怀疑”，学会客观认识和对待自己，形成正确的自我认同,树立正确的道德价值观。
健全人格:通过分析马龙“六边形战士”炼成的关键词，学会正确认识自己，更好地理解，宽容和善待他人，更好地服务社会、奉献社会。
责任意识:通过分析马龙“六边形战士”炼成的关键词，努力做到完善自我，开发自身潜能，参与社会生活的能力，履行社会责任。
4.【教学重难点】教学重点：做更好的自己的做法。
教学难点：做更好的自己的做法；做更好的自己的原因。
5.【教学方法】议题式教学法；合作探究法；讲授法；启发法6.【设计思路】本课以“奥运旗手、国乒队长马龙”作为主线人物，聚焦马龙深海潜行，历经风雨的成长之路，设置一个总议题：如何成就更好的自己？下设两个子议题，子议题1：明—为何要做更好的自己？子议题2：知—如何去做更好的自己？将马龙的“自我怀疑”和“六边形战士”炼成关键词作为议学情境，并且结合学生自身设置议学活动，引导学生在上一课认识自己的基础上，学会接纳自己、欣赏自己，继续完善自己、激发自己的潜能、为他人和社会带来福祉，在此过程中体会如何做更好的自己。
高三数学理科第二章极限复习 人教版
高三数学理科第二章极限复习 人教版一. 本周教学内容：第二章 极限复习 二. 教学重、难点：⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎣⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡最值连续函数在闭区间上的连续求函数极限函数极限的四则运算函数极限数列极限的四则运算数列极限极限证明不等式证明数列问题证明几何问题证明整除性问题证明恒等式教学归纳法;_______________ 【典型例题】[例1] 已知}{n a 、}{n b 的极限存在且满足：8)52(lim =+∞→n n n b a ，2)(lim =-∞→n n n b a ，求)23(lim n n n b a +∞→。
解：设)()52(23n n n n n n b a y b a x b a -++=+n n b y x a y x )5()2(-++=∴ ⎩⎨⎧=-=+2532y x y x 解得75=x ，711=y∴ 7622711875)23(lim =⨯+⨯=+∞→n n n b a [例2] 设)(x f 是一个三次函数，61)(lim 1=+-→x x f x ，232)(lim 2-=-→x x f x ，求3)(lim3-→x x f x 的值。
解：由题意知：))(2)(1()(a x x x m x f --+=由61)(lim 1=+-→x x f x ，得6)1(3=---m a ①由232)(lim 2-=-→x x f x ，得23)2(3-=-a m ② ①②联立得3=a ，21=m ∴ )3)(2)(1(21)(--+=x x x x f2)2)(1(21lim 3)(lim 33=-+=-→→x x x x f x x [例3] 设11)(22++-+-=x x x x x f 分别求)(lim x f x +∞→，)(lim x f x -∞→的值。
)(lim x f x ∞→存在吗？ 解：∵ 11)(22++-+-=x x x x x f 11112222++++----+-=x x x x x x x x11222++++--=x x x x x∴ 112lim)(lim 22++++--=+∞→+∞→x x x x xx f x x 112lim222++++--=+∞→x x x x x x11121111112lim22-=+-=++++--=+∞→xx x x x ∴ 112lim)(lim 222++++-=-∞→-∞→x x x x x x f x x 221111112limxx x x x ++++-=-∞→1112=+=∵ )(lim )(lim x f x f x x -∞→+∞→≠ ∴ )(lim x f x ∞→不存在[例4] 设⎩⎨⎧>+≤-=)1(3)1()(x x x x x f ，⎩⎨⎧>-≤=)1(12)1()(3x x x x x g ，讨论)]([x g f 的连续区间。
2011届高考数学难点突破难点32-极限及其运算
2011届高考数学难点突破难点32-极限及其运算D技巧与方法：有理化处理. 解：bax x x b ax x x b ax x x x x +++-+-+-=--+-∞→∞→1)()1(lim)1(lim 2222bax x x b x ab x a x +++--++--=∞→1)1()21()1(lim2222要使上式极限存在，则1－a 2=0, 当1－a 2=0时，1)21(1)21(1111)21(lim 1)1()21(lim 22222=++-++-=+++--++-=+++--+--=∞→∞→aab a ab ax b xx x b ab b ax x x b x ab x x 由已知得上式∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-01)21(012aab a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==211b a［例2］设数列a 1,a 2,…,a n ,…的前n 项的和S n 和a n 的关系是S n =1－ba n －nb )1(1+,其中b 是与n 无关的常数，且b ≠－1.(1)求a n 和a n －1的关系式；(2)写出用n 和b 表示a n 的表达式； (3)当0＜b ＜1时，求极限lim ∞→n S n .命题意图：历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式，前n 项和S n 等有紧密的联系.有时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或先求出前n 项和S n 再求极限，本题考查学生的综合能力.属★★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是分析透题目中的条件间的相互关系.错解分析：本题难点是第(2)中由(1)中的关系式猜想通项及n =1与n =2时的式子不统一性.技巧与方法：抓住第一步的递推关系式，去寻找规律.解：(1)a n =S n －S n －1=－b (a n －a n －1)－1)1(1)1(1-+++n n b b =－b (a n －a n －1)+nb b )1(+ (n ≥2)解得a n =11)1(1+-+++n n b b abb(n ≥2)代入上式得把由此猜想21113211132321213212221221111)1()1()1(,)1()1()1(])1(1[)1()1()1()1(1])1(1[1)1(,111)2(b ba b b b b b a b b a b bb b a b b b b b b b a b b b b b bb a b b b b b a b b b b a b b a b ba S a n n n n n n n n n n n n n n n +=+++++++=+++++=+++++++=++++=++++++=∴+=∴+--==+--+-+--+-+-),1()11(1)()1(11)1(1)1)(1(1)1(11)3()1(2)1()1)(1()1(111111112≠+---+-=+-+--⋅-=+--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+--=++++=++++++++b b b b b b b b b b b b b b ba S b n b b b b b b b b b a n n nn n n n n n n n n n n n.1lim ,0)11(lim ,0lim ,10=∴=+=<<∞→∞→∞→n n nn n n S bb b 时●锦囊妙计1.学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限.学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限.2.运算法则中各个极限都应存在.都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个.在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限.3.注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如：)1|(|0lim ,0)1(lim<==-∞→∞→a a nn n nn⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><==++++++--∞→时当不存在时当时当l k l k l k b a b x b x b a x a x a l l k k k n ,,0,lim 01110110●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★)a n 是(1+x )n 展开式中含x 2的项的系数，则)111(lim 21nn a a a +++∞→ 等于( )A.2B.0C.1D.－12.(★★★★)若三数a ,1,c 成等差数列且a 2,1,c 2又成等比数列，则nn ca ca )(lim 22++∞→的值是( )A.0B.1C.0或1D.不存在二、填空题3.(★★★★) )(lim x x x x n -+++∞→ =_________. 4.(★★★★)若)12(lim 2nb n n an --+∞→=1,则ab 的值是_________.三、解答题5.(★★★★★)在数列{a n }中，已知a 1=53,a 2=10031,且数列{a n +1－101a n }是公比为21的等比数列，数列{lg(a n +1－21a n }是公差为－1的等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)S n =a 1+a 2+…+a n (n ≥1),求lim ∞→n S n .6.(★★★★)设f (x )是x 的三次多项式，已知a x x f a x x f an an 4)(lim 2)(lim 42-=-→→=1,试求ax x f n 3)(lim-∞→的值.(a 为非零常数).7.(★★★★)已知数列{a n },{b n }都是由正数组成的等比数列，公式分别为p 、q ,其中p ＞q ,且p ≠1,q ≠1,设c n =a n +b n ,S n 为数列{c n }的前n项和，求1lim -∞→n nn S S 的值.8.(★★★★★)已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，d ≠0且a 1=0,b n =2na (n ∈N *),S n 是{b n }的前n 项和，T n =nn b S (n ∈N *).(1)求{T n }的通项公式； (2)当d ＞0时，求lim ∞→n T n .参考答案难点磁场⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅=-+-=⋅-=++-=-++-=++-==⋅⋅=++==++=++<<-=++=++-<>-+--+-+-+---∞→+-∞→∞→+-∞→-∞→+-∞→)(232232222)(612322222)2(22)2(22,2;21623lim 22lim ,2;41)2(221)2(lim 22lim ,22;1)2()2(11lim 22lim ,22:11111111111211111111为偶数为奇数时当时当时当时或当解n n a a a a a a a a a a a a aa aa a a a a a n n n n n nn n n nn n n nn n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n nn歼灭难点训练 一、1.解析：)111(21,2)1(C 2nn a n n an n n--=∴-==，2)11(2lim )111(lim 21=-=+++∴∞→∞→na a a n n n答案：A 2.解析：⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==+62 22 ,12222222c a c a c a c a c a c a 或得答案：C二、3.解析：xx x x x x x x x x x x x x +++-++=-+++∞→+∞→lim)(lim.21111111lim23=++++=+∞→x xx x答案：21 4.解析：原式=112)2(lim12)12(lim22222222222=+-+-+-=+-+--+∞→∞→nbn n a a n a n b a nbn n a b n n n a n n⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=-422120222b a b b a∴a ·b =82答案：82三、5.解：(1)由{a n +1－101a n }是公比为21的等比数列，且a 1=53,a 2=10031,∴a n +1－101a n =(a 2－101a 1)(21)n -1=(10031－53×101)(21)n -1=1121)21(41+-=n n ,∴a n +1=101a n +121+n①又由数列{lg(a n +1－21a n )}是公差为－1的等差数列，且首项lg(a 2－21a 1) =lg(10031－21×53)=－2, ∴其通项lg(a n +1－21a n )=－2+(n －1)(－1)=－(n +1),∴a n +1－21a n =10－(n +1),即a n +1=21a n +10－(n +1)②①②联立解得a n =25［(21)n +1－(101)n +1］ (2)S n =])101()21([2511111∑∑∑==++=-=n k n k k k nk k a911]1011)61(211)21([25lim 22=---=∴∞→n n S6.解：由于ax x f ax 2)(lim 2-→=1，可知，f (2a )=0 ①同理f (4a )=0 ②由①②可知f (x )必含有(x －2a )与(x －4a )的因式，由于f (x )是x 的三次多项式，故可设f (x )=A (x －2a )(x －4a )(x －C ),这里A 、C 均为待定的常数，,1))(4(lim 2))(4)(2(lim ,12)(lim222=--=----=-→→→C x a x A ax C x a x a x A a x x f a x a x a x 即由1)2)(42(=--C a a a A 得,即4a 2A －2aCA =－1③同理，由于ax x f ax 4)(lim 4-→=1,得A (4a －2a )(4a －C )=1,即8a 2A －2aCA =1 ④由③④得C =3a ,A =221a ,因而f (x )= 221a(x －2a )(x －4a )(x －3a ),21)(21)4)(2(21lim 3)(lim2233-=-⋅⋅=--=-∴→→a a a a x a x a a x x f a x a x1111111111111111111)1()1()1()1()1()1()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(:.7----------+------+-=--+----+--=∴--+--=n n nn n n n n n nn n n q p b p q a p b q a q p b p q a p b q a qq b p p a q q b p p a S S q q b p p a S 解由数列{a n }、{b n }都是由正数组成的等比数列，知p ＞0,q ＞0.01)1(00)1(01))(1(1)1()1()1())(1()1()1()1(lim)1()1()1()1()1()1()1()1(lim lim 111111111111111111111111p pq a q a p p q p b p q a p p b q a p q p b q a p p b q a p q p b p q a p b q a p q p b p q a p b q a S S p n n nnn nn n nnn n n n n =------=-----+------+-=-----+------+-=>--∞→--∞→-∞→时当当p ＜1时,q ＜1, 0lim lim lim lim 11====-∞→∞→-∞→∞→n n n n n n nn q q p p1lim1=∴-∞→n nn S S8.解：(1)a n =(n －1)d ,b n =2na =2(n －1)dS n =b 1+b 2+b 3+…+b n =20+2d +22d +…+2(n －1)d由d ≠0,2d≠1,∴S n =dnd 21)2(1--∴T n =nddn nd d n d nd n n b S 2221221)2(1)1()1(--=--=--(2)当d ＞0时，2d＞1122121101211)2(1lim )2()2()2(1lim 2221lim lim 1)1(-=--=--=--=--=∴∞→-∞→-∞→∞→dd dd nd n nd n d nd n nd d n nd n n n T。
2024-2025学年统编版道德与法治七年级上册2.2 做更好的自己 课件(共23张PPT)
议一议
活动三：坎坷训练路
议学小节
②学会接纳自己。
①优点/缺点、现在/过去、满意的部分/不满意的部分。
②缺点、不满意
以乐观、勇气和智慧面对现实，努力向更好的方向发展。
4.怎样接纳自己
2.怎样做更好的自己？
子议题三：激发潜能 发展自己
⑤做更好的自己，是在为他人、为社会服务中实现的。
承担社会责任，热心公益活动，乐于助人
2.怎样做更好的自己？
做更好的自己，不断完善自己。
做更好的自己，要学会接纳自己。
做更好的自己，要学会欣赏自己。
01
做更好的自己，需要不断激发自己的潜能。
02
03
04
做更好的自己，是在为他人、为社会带来福祉的过程中实现的。
7、发掘自己的潜能对个人的成长有着非常重要的作用，你认为下列属于自己的潜能的行为正确的是( ) ①每天早晨起床对自己说一句鼓励的话②做错一件事就对自己埋怨一番③经常在一个地方空想自己将来要成为一名伟大的科学家④每天坚持长跑训练A.①③ B.③④ C .①④ D.②③
8、“骏马能历险，梨田不如牛；坚车不能载重，渡河不如舟，舍长以求短，智者难为谋”这启示我们要( ) ①扬长避短②夸大自己的长处③正确认识自己④客观评价自己A.①②③ B.①③④ C.①②③ ④ D.①②④
①善于发挥自己的优点和长处并及时改正自己的缺点，弥补自己的不足
2.怎样做更好的自己？
成名后，压力、失利和负面评价接踵而来，而她却从未放弃。她调整好心态，不断挑战自己的极限，突破自我，与队友陈芋汐一起创造了一次次佳绩。
思考：全红婵面对负面评价是怎样做的？
④不断发掘自己的潜能。
【能力极限突破】高考数学二轮必备第二部分应试高分策略《第四讲 解答题的解法》考前优化训练(理数).pdf
1．(2011年高考福建卷)设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π. (1)若点P的坐标为，求f(θ)的值； (2)若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值． 解： (1)由点P的坐标和三角函数的定义可得 于是f(θ)＝sinθ＋cosθ＝×＋＝2. (2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)． 于是0≤θ≤. 又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)， 且≤θ＋≤， 故当θ＋＝，即θ＝时， f(θ)取得最大值，且最大值等于2； 当θ＋＝，即θ＝0时， f(θ)取得最小值，且最小值等于1. 2．已知函数f(x)＝kx＋b，－1≤x≤1，k，b∈R，且是常数．若k是从－2，－1,0,1,2五个数中任取的1个数，b是从0,1,2三个数中任取的1个数，求函数y＝f(x)是奇函数的概率． 解：函数f(x)为奇函数的条件是b＝0，基本事件共有5×3＝15个，设事件A：“函数y＝f(x)是奇函数”，则事件A包含的基本事件是(－2,0)，(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(2,0)． 所以P(A)＝＝. 3. 如图所示，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，E为棱CC1上的动点，F是线段AB的中点，AC＝BC＝2，AA1＝4. (1)求证：CF⊥平面ABB1； (2)当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1； (3)在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A－EB1－B的大小是45°？若存在，求CE的长；若不存在，说明理由． 解：(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱B1B⊥底面ABC， ∵CF?平面ABC，∴B1B⊥CF. ∵AC＝BC，F是线段AB的中点， ∴CF⊥AB. ∵AB，B1B是平面ABB1内两相交直线， ∴CF⊥平面ABB1. (2)证明：如图所示，取AB1的中点D，连接ED，DF. ∵DF是△ABB1的中位线， ∴DFB1B. ∵E是棱CC1的中点， ∴ECB1B.∴DFEC. ∴四边形EDFC是平行四边形．∴CF∥ED. ∵CF?平面AEB1，ED?平面AEB1， ∴CF∥平面AEB1. (3)假设存在点E，使二面角A－EB1－B的大小为45°，由于∠ACB＝90°，易证AC⊥平面BEB1， 过C点作CK⊥直线B1E于K，连接AK， 则∠AKC为二面角A－EB1－B的平面角， ∴∠AKC＝45°. ∴CK＝AC＝2， 设CE＝x，则＝，x＝， 故线段CE＝. 综上，在棱CC1上存在点E，使得二面角A－EB1－B的大小是45°，此时CE＝. 4．(2011年高考四川卷)已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和． 当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值； 当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列． 解：由已知，得an＝aqn－1，因此 S1＝a，S3＝a，S4＝a. 当S1，S3，S4成等差数列时，S4－S3＝S3－S1， 可得aq3＝aq＋aq2，化简得q2－q－1＝0. 解得q＝. 若q＝1，则{an}的各项均为a，此时am＋k，an＋k，al＋k显然成等差数列． 若q≠1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得Sm＋Sl＝2Sn， 即＋＝， 整理得qm＋ql＝2qn. 因此，am＋k＋al＋k＝aqk－1＝2aqn＋k－1＝2an＋k. 所以，am＋k，an＋k，al＋k成等差数列． 5．(2011年高考北京卷)已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点． (1)求椭圆G的焦点坐标和离心率； (2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值． 解：(1)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝＝. 所以椭圆G的焦点坐标为(－，0)，(，0)， 离心率为e＝＝. (2)由题意知，|m|≥1. 当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，， 此时|AB|＝. 当m＝－1时，同理可得|AB|＝. 当|m|>1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)． 由，得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0. 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1＋x2＝，x1x2＝. 又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1， 即m2k2＝k2＋1. 所以|AB|＝ ＝ ＝ ＝. 由于当m＝±1时， |AB|＝， 所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 因为|AB|＝＝≤2，且当m＝±时， |AB|＝2， 所以|AB|的最大值为2. 6．已知函数f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exln x．(e≈2.71828) (1)设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值； (2)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围． 解：(1)由题知，f′(x)＝ex＋a. 因此曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线l的斜率为e＋a， 又直线x＋(e－1)y＝1的斜率为， ∴(e＋a)＝－1， ∴a＝－1. (2)∵当x≥0时，f(x)＝ex＋ax>0恒成立； ∴若x＝0，a为任意实数，f(x)＝ex＋ax>0恒成立． 若x>0，f(x)＝ex＋ax>0恒成立， 即当x>0时，a>－恒成立． 设Q(x)＝－， Q′(x)＝－＝. 当x∈(0,1)时，Q′(x)>0，则Q(x)在(0,1)上单调递增， 当x∈(1，＋∞)时，Q′(x)0恒成立， a的取值范围为(－e，＋∞)．。
[原创]2011年《极限突破》数学 九年级 上册 北师大版 第二章 章末热点考向专题 配套课件
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专题一
用适当的方法解一元二次方程
在一元二次方程的解法中，直接开平方法是最基本的方法， 公式法是万能方法，配方法相对繁琐，因式分解法对于解一些 一元二次方程是简单法． 例 1：选择适当的方法解下列一元二次方程：
(1)(y－3)2＝5； (2)x2－2 2x＋1＝0；
(3)2x2＋6x＝x＋3; (4)x2－x－5＝0.
教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为 x，面积为 y.
(1)求 y 与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围；
(2)生物园的面积能否达到 210 平方米？说
明理由．
图1
解：(1)依题意得 y＝(40－2x)x， ∴y＝－2x2＋40x，x 的取值范围是 0<x<20. (2)当 y＝210 时，由(1)可得，－2x2＋40x＝210， 即 x2－20x＋105＝0， ∵a＝1，b＝－20，c＝105， ∴(－20)2－4×1×105<0. ∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到 210 平方米．
综上，A2＋ 6 6 或 A2－ ，4＋ 6. 2 ，4－ 6 2
5．(2010 年黑龙江哈尔滨)体育课上，老师用绳子围成一个 周长为 30 米的游戏场地，围成的场地是如图 3 所示的矩形 ABCD，设边 AB 的长为 x(单位：米)，矩形 ABCD 的面积为 S(单 位：平方米)． (1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要 求写出自变量 x 的取值范围)； (2)若矩形 ABCD 的面积为 50 平方米， 且 AB<AD，请求出此时 AB 的长． 图3
(1)当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益 (收益＝租金－各种费用)为 275 万元？
《极限突破》2011年九年级数学上册 第五章 1 反比例函数配套课件 北师大版
反比例函数的定义(重点)
k 反比例 x≠0 1． x(k≠0)叫做________函数， 的取值范围是________． y＝ x
2．下列函数中，属于反比例函数的有( B ) x A．y＝ －3 C．y＝8－2x 3．若 y＝ A．－1
第五章
反比例函数
1．反比例函数
1．反比例函数的定义
k 反比例 一般地， 形如 y＝x(k 为常数， k≠0)的函数称为______函数． k － 反比例函数的表达式：①y＝x(k 为常数，k≠0)；②y＝kx 1(k 为常数，k≠0)；③xy＝k(k 为常数，k≠0)．
2．用反比例函数表示实际问题 用反比例函数表示实际问题的关键是将实际问题转化为函
x
ห้องสมุดไป่ตู้n－1是反比例函数，则
1 B．y＝ 3x D．y＝x2－1 n 等于( D ) C．1 D．2
1
B．0
用反比例函数表示实际问题 4．已知三角形的面积是定值 S，则三角形的高 h 与底 a 的 2s h＝ 反比例函数 函数关系式是________，这时 h 是 a 的____________． a
5．食堂存煤 15 吨，可使用的天数 t 和平均每天的用煤量 15 t＝ 反比例 Q Q(吨)的函数关系为________，该函数为________函数．
1．成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数一定
是成反比例关系． 2．用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：
k (1)设出函数表达式的一般形式为 y＝x(k≠0)；
(2)把对应的 x 与 y 的值代入，得到一个关于 k 的方程；
(3)解方程，求出待定系数 k 的值； (4)把 k 的值代入表达式即可得到要求的表达式．
《极限突破》七年级数学上册 第二章 章末热点考向专题配套课件 人教新课标版
量是( A )
A．10a 吨 B．9a 吨 C．7a 吨 D．15a 吨
7．使(ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2 成
立的 a、b、c 依次是( C )
A．3,－7,－1
B．－3, 7,－1
C．3, 7,－1
D．－3,－7,1
8．若 2x2－6x＋1＝0，则 6＋3x－x2＝________. 9．计算 x－[y－2x－(x－y)]的结果是__4_x_－__2_y_．
图2 【分析】观察数轴，得 a>0，a+b<0，c－a<0，b+c<0，所 以|a|－|a+b|+|c－a|+|b+c|＝a－[－(a+b)]+[－(c－a)]+[－(b+c)]＝ a+(a+b)－(c－a)－(b+c)＝a+a+b－c+a－b－c＝3a－2c.
1．下列说法中正确的是( D )
A.12不是单项式
专题二 用整式表示规律 【例 2】观察图 1 所示的图形(每个正方形的边长均为 1)和 相应的等式，探究其中的规律：
图1 (1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与 之对应的图示；
(2)猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式． 【分析】观察①②③④发现，等式左边第一个因数与第二 个因数的分子相等，都等于右边正方形的个数，第二个因数的 分母比分子大 1，故第五个等式的左边是 5×56；等式右边是等 式左边两个因数之差，即 5－56；将正方形的边长等分成 6 等份， 则阴影部分占 5 份．
A．3a2b＋3ab
B．－3a2b－ab
C．3a2b－ab
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去括号法则(重难点) 1．下列去括号有没有错误？若有错，请改正：
(1)a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c. (2)－(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1.
解：有错．改正如下： (1)a2－(2a－b＋c)＝a2－2a＋b－c. (2)－(x－y)＋(xy－1)＝－x＋y＋xy－1.
＝a－3b＋4a－3a＋b＝2a－2b.
去括号法则的两个特征： (1)去掉的括号、括号前的符号；
(2)括号里各项的符号不变或改变．括号前的符号是正时不 变，括号前的符号是负时改变．
多重括号可以去一次括号，合并一次同类项，也可以把括 号全部去掉后，再合并同类项．
5．化简下列各式：
1 (1)2(4x－y); (3)－3(a＋1)＋2(0.5＋a); (2)2(x＋y)－y； 1 (4)2(2x－4y)＋2y.
1 1 解：(1)2(4x－y)＝2x－2y. (2)2(x＋y)－y＝2x＋2y－y＝2x＋y. (3)－3(a＋1)＋2(0.5＋a)＝－3a－3＋1＋2a＝－a－2. 1 (4)2(2x－4y)＋2y＝x－2y＋2y＝x.
第2课时 去括号
1．下列各组中的两项为同类项的是( D )
2 3 2 2 2 3 A．3x y 与3x y C．2ab 与 3abc B．a2b 与 a2c D．－x2y 与 3yx2
2．直接写出下列各式的结果：
3a2 2x (1)x＋x＝________；(2)a2＋2a2＝________；
1 1 13x2y 0 (3)－2mn＋2mn＝________；(4)4x2y＋9x2y＝________；
0 －2x (5)－x－3x＋2x＝_______；(6)2(x＋y)－2(x＋y)＝_______.
1 2 b＋5 3．若单项式－2x y 与3x y 是同类项，则 ba 的值是( B )
a 3
－1
4．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符 相同 号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号 相反 后原括号内各项的符号与原来的符号________．
2．化简：
(1)a－(2a＋b)＋2(a－2b)； (2)(8x－3y)－(4x＋3y－z)＋2z. 解：(1)a－(2a＋b)＋2(a－2b) ＝a－2a－b＋2a－4b＝a－5b.
(2)(8x－3y)－(4x＋3y－z)＋2z
＝8x－3y－4x－3y＋z＋2z＝4x－6y＋3z.
去多层括号(知识拓展) 3．化简： (1)a＋[－3b－2(a－b)]; (2)y－[－3x－(y－x)]； (3)a－3b＋[4a－(3a－b)]． 解：(1)a＋[－3b－2(a－b)]＝a－3b－2(a－b) ＝a－3b－2a＋2b＝－a－b. (2)y－[－3x－(y－x)]＝y＋3x＋(y－x) ＝y＋3x＋y－x＝2x＋2y. (3)a－3b＋[4a－(3a－b)]＝a－3b＋4a－(3a－b)