1-2 减少误差的计算原则
1-2数值计算的误差
3. 截断误差
当得不到数学模型的精确解时，要用 数值计算方法求它的近似解，由此产生 的误差称为截断误差或方法误差 求近似解 —— 方法误差 (截断误差) /* Truncation Error */
例如：在微积分中sinx可展开成
"Hmm," says the physicist, "You mean that some Scottish sheep are black." "No," says the mathematician, "All we know is that there is at least one sheep in Scotland, and that at least one side of that one sheep is black!"
( x1 x2 ) ( x1 ) ( x2 )
e( x1 ) e( x2 ) er ( x1 x2 ) x1 x2
r ( x1 x2 )
( x1 ) ( x2 )
x1 x2
和的误差(限)等于误差(限)之和
(2)减法运算：
( x x ) ( x x ) 1 2 1 2 e( x1 x2 ) e( x1 ) e ( 差来源的分类 数 二、误差分析的重要性 值 三、绝对误差 计 算 四、相对误差 的 五、有效数字 误 六、数值运算的误差传播 差
1.观测误差
通过测量得到模型中参数的值 —— 观测误差 /* Measurement Error */
注：通常根据测量工具的精度，可以知
药理学实验的设计原则是什么？
药理学实验的设计原则是什么？一、实验设计的基本原则药理学研究的目的是通过动物实验来认识药物作用的特点和规律,为开发新药和评价药物提供科学依据.由于生物学研究普遍存在的个体差异,要取得精确可靠的实验结论必须进行科学的实验设计,因此必须遵循以下基本原则.1、重复:“重复”包括两方面的内容,即良好的重复稳定性(或称重现性)和足够的重复数,两者含意不同又紧密联系.有了足够的重复数才会取得较高的重现性,为了得到统计学所要求的重现性,必须选择相应的适当的重复数.统计学中的显著性检验规定的P0.05及P0.01反映了重现性的高低;“P”表示不能重现的概率.在已达到良好的重现性的条件下,如果P值相同,重复数越多的实验,其价值越小.它说明实验误差波动太大,或是两药的均数相差太小.前者提示实验方法应予改进,后者提示两药药效的差别没有临床意义.可见,靠增加实验例数来提高重现性是有一定限度的.1.1实验重复数的质量除了重复数的数量问题外,还应重视重复数的质量问题.要尽量采用精密、准确的实验方法,以减少实验误差.同时应保证每次重复都是在同等情况下进行.即实验时间、地点、条件,动物品系、批次,药品厂商、批号,临床病情的构成比或动物病理模型的轻重分布应当相同.质量不高的重复,不仅浪费人力和物力,有时还会导致错误的结论.1.2药理实验设计中的例数问题实验结论的重现性与可靠性同实验例数有关,实验质量越高、误差越小,所需例数越少,但最少也不能少于“基本例数”.实验动物的基本例数(1)小动物(小鼠、大鼠、鱼、蛙):计量资料每组10例,计数资料每组30例.(2)中动物(兔、豚鼠):计量资料每组6例,计数资料每组20例.(3)大动物(犬、猫、猴、羊):计量计数资料每组5例,计数资料每组10例.2、随机:“随机”指每个实验对象在接受处理(用药、化验、分组、抽样等等)时,都有相等的机会,随机遇而定.随机可减轻主观因素的干扰,减少或避免偏性误差,是实验设计中的重要原则之一.随机抽样的方案有以下几种:2.1单纯随机所有个体(病人或动物)完全按随机原则(随机数字表或抽签)抽样分配.本法虽然做到绝对随机,但在例数不多时,往往难以保证各组中性别、年龄、病情轻重等的构成比基本一致,在药理实验中较少应用.2.2均衡随机又称分层随机.首先将易于控制且对实验影响较大的因素作为分层指标,人为地使各组在这些指标上达到均衡一致.再按随机原则将各个体分配到各组.使各组在性别、年龄、病情轻重等的构成比上基本一致.该法在药理学实验中常用,如先将同一批次动物(种属、年龄相同)按性别分为2大组,雌雄动物总数应当相同(雌雄各半).每大组动物再分别按体重分笼,先从体重轻的笼中逐一抓取动物,按循环分组发分别放入各组的笼中,待该体重动物分配完毕后,从体重次轻的笼中继续抓取动物分组,……直至体重最重的笼中动物分配完毕.2.3均衡顺序随机该法主要用于临床或动物病理模型的抽样分组.即对病情、性别、年龄等重要因素进行均衡处理,其他次要因素则仅作记录,不作分组依据.先根据主要因素画一个分层表,然后根据病人就诊顺序依次按均衡的层次交替进行分组.例如准备将病情及性别加以均衡的临床试验分组情况见下表(病人总数22人),最后分组结果达到在病情及性别基本均衡.均衡顺序随机分组表Balanceorderingrandomgrouping均衡层次开始组别按就诊顺序分层交替分为A,B组共计Total BalancedegreeGroupNo.1Groupedalternatelyasclinicalorderingt oAandBAB病重男(M)A1A,2B,3A,4B,5A,6B,11A,13B44Bad女(F)B7B,15A,16B,17A,18B23病轻男(M)B8B,9A,10B,19A,20B,22A33Mild女(F)A12A,14B,21A213、对照:“对照”是比较的基础,没有对照就没有比较,没有鉴别.对照组的类型很多,将在后面加以介绍.对照应符合“齐同可比”的原则,除了要研究的因素(如用药)外,对照组的其他一切条件应与给药组完全相同,才具有可比性.3.1分组的类型3.1.1阴性对照组即不含研究中处理因素(用药)的对照,应产生阴性结果.(1)空白对照:不给任何处理的对照,多用于给药前后对比,两组对比时较为少用.(2)假处理对照:经过除用药外的其它一切相同处理(麻醉、注射、手术等),所用注射液体在pH、渗透压、溶媒等均与用药组相同,可比性好,两组对比时常用.(3)安慰剂对照:用于临床研究,采用外形、气味相同,但不含主药(改用乳糖或淀粉)的制剂作对照组药物,以排除病人的心理因素的影响.3.1.2阳性对照组:采用已肯定疗效的药物作为对照,应产生阳性结果.如果没有阳性结果出现,说明实验方法有待改进.(1)标准品对照:采用标准药物或典型药物作为对照,以提供对比标准,便于评定药物效价.(2)弱阳性对照:采用疗效不够理想的传统疗法或老药作为对照,可代替安慰剂使用.3.1.3实验用药组(1)不同剂量:可阐明量－效关系,证明疗效确由药物引起;还可避免因剂量选择不当而错误淘汰有价值的新药.一般采用3～5个剂量组,离体平滑肌实验组间剂量比为10,整体脏器活动为3.16或2,整体效应为1.78或1.41.(2)不同制剂:将提取的各种有效组分、不同提取部分或不同方式提取的产物,同时进行药效对比,以了解哪种最为有效.(3)不同组合:用于分析药物间的相互作用,多采用正交设计法安排组合方式.3.2对比的性质3.2.1自身对比:又称同体对比、前后对比,为同一个体用药前后、或身体左右侧用药的对比.可大幅度较少个体差异,但要注意前后两次机体状况是否有自然变异.3.2.2配对对比:采用同种、同窝、同性别、同体重的动物,一一配对.可减实验误差,提高实验效率,但要注意不可滥用.3.2.3组间对比:药理实验中应用最广的对比.注意非用药因素要尽可能一致,以减少误差.下面几种对比是对比的特殊情况.3.2.4交叉对比:同一个体前后两次分别接受甲乙两药治疗.一组动物先用甲药,后用乙药,另一组动物先用乙药,后用甲药.两次用药期间可根据实验性质休息一定时间,以避免前药对后药的影响.动物实验或临床研究中均可应用,主要适用于病程较长的疾病或病理模型.3.2.5历史对比:利用个人既往经验、过去的病历记录或历史文献资料作为对比.可比性差,除癌症、狂犬病等难治疾病外,最好不用. 3.2.6双盲对比:主要用于临床研究,可减少医师和病人两方面的心理因素影响.实验中病人和观察病情的医师都不知道谁是用药组,谁是对照组.只有主持研究者保留名单,以决定具体治疗措施和分析实验结果.为新药临床研究中必不可少的方法之一.二、药理实验设计中的剂量问题1、安全剂量的探索:首先用小鼠作急性毒性实验,求出最大耐受量(或LD1).然后按等效剂量的直接折算法计算出实验中所用动物的最大耐受量;取其1/3－1/5作为较安全的试用量.2、剂量递增方案:对于非致死性毒性反应较明显的药物,可先采用较小的剂量(例如LD1的1/50)作预试,以策安全.试用后如未出现药效,也无任何不良反应,可将药物剂量递增.每次增幅由100％递减至30％左右,直至出现明显药效或产生明显不良反应.具体方案见下表:剂量递增表:TheIncreasingofdosage实验次数(ExperimentNo)123456789101112剂量倍数(DosageTimes)123.35791216212838503、不同种属动物间的剂量换算:对于文献中有在其它种属动物使用剂量的药物,可通过剂量换算过渡到实验需用动物上来.以往常用的标准动物的等效剂量折算系数法,简便适用,但不宜用于体重不标准的动物.不同种属标准体重动物整体(只)剂量折算倍数KTimes(K)ofDosageConversionBetweenVariousStandardWeightAnima ls动物种属小鼠大鼠豚鼠兔猫猴犬人Animalsortsmouseratcavyrabbitcatmonkeydoghuman小鼠mouse(20g)17.012.2527.829.764.0124388大鼠rat(200g)0.1411.743.94.29.217.856.0豚鼠cavy(400g)0.080.5712.252.45.29.231.5兔rabbit(1.5kg)0.040.250.4411.082.44.514.2猫cat(2.0kg)0.030.230.410.9212.24.113.0猴monkey(4.0kg)0.0160.110.190.420.4511.96.1犬dog(12kg)0.0080.060.100.220.230.5213.1人human(70kg)0.00250.0180.0310.070.0780.160.321整体动物剂量(Dosageofawholeanimal):DB＝DA×KB/KA现介绍一种对任何体重动物都适用的“等效剂量直接折算法”:后面的表列出了不同动物的公斤体重剂量折算的有关系数和标准体重整体剂量折算倍数,供计算时使用.不同种属动物单位体重(kg)剂量折算系数动物种属小鼠大鼠豚鼠兔猫猴犬人剂量折算系数K10.710.620.370.300.320.210.11动物体型系数R0.0590.090.0990.0930.0820.1110.1040.1标准体重(kg)0.020.20.41.5241270标准体重动物:DB＝DA×KB/KA非标准体重动物:DB＝DA×RB/RA×(WA/WB)1/3三、药理实验设计中的预试问题在正式实验前应充分重视预实验的重要性,它可大大提高实验的效率,避免盲目性.通过预试应建立并改进实验方法、选择最佳实验对象、条件及指标.通过预试应对于干扰实验的因素有明确的了解.通过预试应尽可能提高实验的稳定性和灵敏性.1、实验的稳定性及其选择实验稳定性通常可用同一样本重复实验结果的变异系数CV表示:CV＝SD/X实验变异系数小于0.05表示稳定性好,大于0.2则表示波动太大,需改进实验方法.药理实验中可利用CV的测定选择适当的动物模型. 2、实验的灵敏性及其选择用药剂量稍有变化,反应强度即出现明显差异,说明灵敏度较高.灵敏度可用因变系数C.C.表示:C.C.＝|(R1－R2)/(logD1－logD2)|式中R1、R2为反应强度,D1、D2为相应的药物剂量.药理实验中可利用CV和C.C.的测定选择最佳的实验动物、实验脏器或实验条件.3、预试的任务及预试结果的意义预试中应有计划地查明与保证正式实验成功有关的各种重要信息,如:动物品种、脏器类型、实验条件、实验方法、药物用量、观察指标等等.用于预试所得数据是在逐步改进的过程中陆续收集的,时间差异较大,一般不宜将预试结果并入正式实验结果.通过预备实验,可拟出实验记录的内容,以保证正式实验能有条理、按顺序进行,不致遗漏重要的观察项目,便于对结果进行统计分析.实验记录一般包括以下内容(1)实验标本的条件:如动物的种类、来源、体重、性别、编号等.(2)实验药物的情况:如药物的来源、批号、剂型、浓度、剂量及给药途径等.(3)实验的环境条件:如实验日期、时间、温度、湿度等.(4)实验进度、步骤及方法的详细记录.(5)观察指标的变化情况:包括原始记录和相关描记图纸或照片.(6)资料整理、数据统计分析及其结果.(7)实验中存在的问题、改进措施,需要进一步探讨的问题.每次实验都必须随时记录,每一阶段结束时,都要对及时进行分析结果、整理数据,并画出必要的统计图表,作出结论,写出报告.。
公差资料
习题11-1 零件的实际尺寸越接近其公称尺寸，是否就表示它们的精度就越高？为什么？解：否。
零件的精度高低取决于公差值的大小（公差等级的高低）。
1-2 一批零件的尺寸公差为0.025 mm，完工后经检测发现，这批零件的实际尺寸最大与最小之差为0.020 mm。
能否说明这批零件的尺寸都合格？为什么？解：否。
若零件的下极限偏差为零，上极限偏差为0.025，而零件的实际上极限偏差为零，实际下极限偏差为-0.020，则这批零件中合格件很少。
即零件合格与否不但与零件的公差大小有关，而且与其公差带位置也有关。
1-3 按φ50H7加工一批零件，完工后经检测知道，最大的实际尺寸为50.03 mm，最小的实际尺寸为50.01 mm。
问这批零件的尺寸是否都合格？为什么？解：φ50H7的最大极限尺寸为50.025 mm，最小极限尺寸为50 mm，则这批零件中实际尺寸大于50.025的都不合格。
1-4 什么是一般公差？在图样中如何标注？解：一般公差是指在车间普通工艺条件下，机床设备可保证的尺寸公差。
在正常维护和操作情况下，它代表车间正常的加工精度。
采用GB/T 1804－2007规定的一般公差，应在图样标题栏附近或技术要求、技术文件（如企业标准）中注出本标准号及公差等级代号。
★1-5 查表计算下列配合的极限间隙或极限过盈，并画出孔、轴公差带图，说明各属于哪种配合。
(1)φ20H8/f7解：EI=0，ES=33，es=-20，ei=-41，X max=74，X min=20，间隙配合，图略。
(2)φ18H7/r6解：EI=0，ES=18，es=34，ei=23，Y max=-34，Y min=-5，过盈配合，图略。
(3)φ50K7/h6解：EI=-18，ES=7，es=0，ei=-16，X max=23，Y max=-18，过渡配合，图略。
(4)φ40H7/js6解：EI=0，ES=25，es=8，ei=-8，X max=33，Y max=-8，过渡配合，图略。
第二章误差分析讲解
第三节 有限测量数据的统计处理
一、偶然(随机)误差的正态分布
同一矿石样品的n次测定值：
23
y
测量值的波动符合正态分布
y
1
2
exp
1 2 x源自2
µ -0 +
x(测量值) x-µ(误差)
y 表示概率密度
σ—总体标准偏差，表示数据的离散程度
μ—无限次测量的总体平均值，
即F
s12 s22
s1
s2
P一定时，查 F , f1, f2
注意：f1为大方差的自由度 f2为小方差的自由度
如F F ，则两组数据的精密度不存在显著性差异 ，f1, f2
如F F ，则两组数据的精密度存在显著性差异 ，f1, f2 33
练习
例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的
由P 95%, f大 5，f小 3 F表 9.01
F F表 两仪器的精密度不存在显著性差异
34
（二）t检验（准确度显著性检验）
1. x 与µ比较
x
t
n
S
当t≥tα,f 存在显著性差异 当t<tα,f 不存在显著性差异
35
练习
例：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量， 得到以下九个分析结果，10.74%，10.77%， 10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%， 10.86%，10.81%。试问采用新方法后，是否 引起系统误差？（P=95%）已知含量为10.77%。
26
2.t一定时，由于f不同， 则曲线形状不同，所包 括的面积不同，其概率 也不同。
27
[高等教育]现代社会调查 第四章 抽样
![[高等教育]现代社会调查 第四章 抽样](https://img.taocdn.com/s3/m/659306be6bec0975f465e2f8.png)
3.分层抽样
——又称类型抽样，它是先将总体中的所有单位按某种特征或标 志(如性别、年龄、职业或地域等)划分成若干类型或层次，然后 再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取 一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 操作方法：
将总体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地
特点 简单随机抽样 一阶段抽样 系统抽样
分层抽样
整群抽样 多阶段抽样 多段抽样 PPS抽样
样本一次直接从 总体中抽出
样本分多阶段从 总体中抽出
17
1.简单随机抽样
——是概率抽样的最基本形式，它是按等概率原则直 接从含有N个元素的总体中随机抽取n个元素组成样本 （N>n）。
常用方法：直接抽样法、抽签法、随机数表法
25
当抽样间距(K=N/n)不是整数时：
循环等距抽样法 A+K A A+2K
A+3K
A+4K
A+(n-1)K
调整直线等距抽样 如：N=2580, n=300, 则K=8.6
……
调整：在1－86之间选择整数的随机起点，如27；将小数 点调回，得到非整数的随机起点2.7，由此得到号码：2.7, 11.3, 19.9, 28.5,……。将小数点后面的部分略去，就是迁 中单位的号码：2, 11, 19, 28, …… 26
抽5个区
抽4个区 抽3个区
抽12所学校
抽10所学校 抽10所学校
每所学校抽20名教师
每所学校抽30名教师 每所学校抽40名教师
方案8
方案9
根据抽取对象的具体方式的不同，把抽样分为概率抽 样和非概率抽样。
6
抽样的类型
第九章 化学分析法第二节 定量分析中的误差
（2）算术平均值
x (79.38 79.45 79.47 79.50 79.58 79.62 79.80) / 7
2023/2/2079.54
16
（3）平均偏差
d (0.16 0.09 0.07 0.04 0.04 0.08 0.26) / 7 0.11
例 1.52 + 0.476 = 2.00； 25.64－0.0121 = 25.63
2. 乘除法 几个数据的积或商的有效数字位数的保留应以其中
相对误差最大的那个数，即以有效数字位数最少的为依据
例 0.0325 5.103 60.06
139.8 解：各数的相对误差分别为：0.0325为
0.0001 100% 0.3%
2.误差的分类 分为系统误差、偶然误差和过失误差三类
（1）系统误差
●定义 测定过程的固定因素引起的误差。是误差的主要来源
●特点
——单向性 多次测定重复出现，增加测定次数不能减小 ——大小、正负可以确定性 ——可消除性 找出产生的原因，即可消除。又称可测误差
●产生原因
——方法误差 由分析方法本身引入。例，重量分析中沉淀溶解损
第九章 化学分析法
第二节 定量分析中的误差 一、基本概念与术语 （一）准确度与误差 1.定义和表示法 ●定义 ——准确度 测定值x与真实值xT（true）的接近程度 ——误差 测定结果与真实值的差异。是度量准确度高低的物理
量
2023/2/20
1
●误差表示法
——绝对误差E (error)= 测定值—真实值 = x-xT
•引入 两组平均偏差均为0.28；但甲组的精密度不如乙组
绩效考核中的误差解决措施
2.第i个部门第j个员工的原始绩效得分为Dij ； 4.部门i负责人的原始绩效得分为Ei
员工二次调整后的绩效得分计算公式为：
Dij* = Dij ×一次调整系数 × 二次调整系
其中数： 一二次次调调=整整D系系i数数j 是是×基基（于于假假1设设0二一0，，/L克减i)服少×可由能于m假考设核in一人{不主E成观1,立意E而见2导的,…致不第同,E一带n次来}调的整各不部合门理员问工题得，分使偏部差门；员
绩效管理是一个完整的系统，绩效考核只是这个系统中的一部分;绩效管理是一个过程，注重 过程的管理，而绩效考核是一个阶段性的总结;绩效管理具有前瞻性，能帮助企业和管理层前瞻性地 看待问题，有效规划企业和员工的未来发展，而绩效考核则是回顾过去的一个阶段的成果，不具备 前瞻性;绩效管理有着完善的计划、监督和控制的手段和方法，而绩效考核只是考核一个手段;绩效 管理注重能力的培养，而绩效考核则只注重成绩的大小;绩效管理能建立管理层与员工之间的绩效合 作伙伴的关系，而绩效考核则使管理层与员工站到了对立的两面，距离越来越远，制造紧张的气氛 和关系.二者的联系是绩效考核是绩效管理的一年不可或缺的组成部分，通过绩效考核可以为企业的 绩效管理的改善提供资料，帮助企业不断提高绩效管理的水平和有效性，使绩效管理真正帮助管理 者改善管理水平，帮助员工提高绩效能力，帮助企业获得理想的绩效水平。
Байду номын сангаас 理念误区三：重考核，轻沟通
管理者与员工持续不断的双向沟通是 一个企业绩效考核得以顺利进行的保障 ，也是企业进行科学绩效管理的灵魂所 在。适当的沟通能够及时排除绩效管理 过程中的障碍，最大限度地提高企业整 体绩效;同时也能提高员工参与的积极性
目录
• 绩效管理的常见误区 • 绩效管理考核结果常见的偏差现象及解决方法 • 绩效考核结果的强制分布理解
数据修约规则GBT8170
数据修约规则GBT81701.基本原则：数据修约的基本原则是在保持数据精度的前提下，尽量减少误差并保留合理的数字有效位数。
2.数字有效位数：数字有效位数是指一个数中能够用于表达有效数值的位数，常用的有三种方式进行判断，包括显著数字、固定位数和起码数字。
3.修约规则：根据GBT8170的规定，数据修约的规则如下：a.当最后一位小于等于5时，舍弃该数字及后面的所有数字。
b.当最后一位大于5时，舍去该数字及后面的所有数字，并将前一位数字加1例如，对于数值2.6578来说，修约后的值为2.7c.当最后一位等于5时，如果5后面的数字不为0且为奇数，则对最后一位数字进行舍去并将前一位数字加1例如，对于数值3.556来说，修约后的值为3.6如果5后面的数字不为0且为偶数，则直接舍去最后一位数字。
例如，对于数值3.655来说，修约后的值为3.654.特殊情况的修约：对于一些特殊情况，GBT8170也给出了相应的修约规则。
a.当最后一位数字为0时，如果0后面还有有效位数，则保留0并舍掉后面的所有数字。
例如，对于数值2.3000来说，修约后的值为2.3b.当数值大于等于10但小于100时，起码位数修约为1位，并将保留的有效位数修约为小数部分，整数部分不变。
例如，对于数值50.1234来说，修约后的值为50.1c.当数值大于等于1但小于10时，起码位数修约为2位，保留有效位数不变。
例如，对于数值2.3456来说，修约后的值为2.345.修约结果的合理性：对于进行数据修约后的结果，应当保证修约结果的合理性，即修约结果应符合实际意义且不引起误解。
总结：根据GBT8170的规定，数据修约规则主要涉及基本原则、数字有效位数、修约规则和特殊情况的修约。
用户在进行数据修约时，应按照GBT8170的规则进行操作，以保证数据的准确性和可靠性。
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S 14
S 15 S 16 S 17 S 18
0. 06273108042387
0. 05903379364190 0. 05545930172957 0. 05719187059731 -0. 02945367075154
e e ) x dx 0 x e dx (max 0 0 x 1 n 1
0. 14553294057308 0. 12680235656153 0. 11238350406930 0. 10093196744559
S 14
S 15 S 16 S 17 S 18
0. 06273216394138
0. 05901754087930 0. 05571934593124 0. 05277111916899 0. 05011985495809
x n
S8
0. 10093196744509
S9
0. 09161229299417
0. 08387707005829
S 19
S 20
1. 55961974427919
-30. 19239488558378
S 10
对积分值有估计式：
9/12
算法二：
由递推公式
有 由In 的估计式
取
10/12
有 利用递推式可得20个数据如下表：
2/12
避免两个相近的数据相减
如果 y ≈ x，现分析两个数的近似数作减法所得结果的 误差. 设 z= y – x，则利用误差估计
有相对误差估计
当 y ≈ x 时，有 z≈0，计算结果的相对误差限可能很大， 导致数值计算结果的有效数字位数减少。
3/12
要防止大数“吃掉”小数
一个绝对值很大的数和一个绝对值很小的数直接相加 时，很可能发生所谓“大数吃小数”的现象。
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算法二： S n= a n， Sk－1= a k －1+ xSk，（k= n，n－1，…，1）， Pn（x）= S0 计算一个 n 次多项值需要用 n 次乘法。
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选用数值稳定性好的算法
不同的算法在执行过程中对数据误差的影响是不一样 的。舍入误差对计算结果影响不大的算法被称为数值 稳定的算法.
例如，a= 1013，b= 4，设想这两个数在具有12位浮点数 计算机系统（12位有效位数系）中相加
a + b = 1013 + 4 = 1. 0000000000000 ×1013 +0. 0000000000004 ×1013
实际加法操作如下
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尽量减少计算工作量
在考虑算法时应注意简化计算步骤，减少运算次数 。
二、数值计算中的一些基本原则
避免绝对值小的数作除数 避免两个相近的数据相减 要防止大数“吃掉”小数 尽量减少计算工作量 选用数值稳定性好的算法
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避免绝对值小的数作除数
这一原则主要指尽量避免除数绝对值远远小于被除数 绝对值的除法。 设 （ x≠0），如果 x 的绝对值远小于 y 的绝 对值，由于
计算工作量小的算法不仅节约运行时间，而且使误差 积累小。
例2 设计算法用于计算多项式 算法一： S 0= a0 ， Sk= Sk－1 + ak xk ，（ k= 1，2，…，n ） Pn（x）= Sn
计算一个 n 次多项值需要用 2n-1 次乘法。
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尽量减少计算工作量
另一种典型算法是秦九韶算法
I n e 1 x n e x dx
0 1
例3 利用递推式计算定积分
( n= 0， 1， 2， …， 20 )的值。
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算法一：
其中
得递推关系式
利用递推式可得20个数据如下表：
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S1 S2 S3
0. 36787944117144 0. 26424111765712 0. 20727664702865
S9
S 10
0. 09161229298966
0. 08387707010339
S 19
S 20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0. 04772275579621
0. 04554488407582
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结论
初始误差在算法执行过程中不断减小 ,这种算法称 为数值稳定算法。
在算法执行过程中,舍入误差对计算结果影响不 大的一类算法被称为数值稳定算法;否则称为不稳 定算法.
S1 S2 S3 0. 36787944117144 0. 26424111765712 0. 20727664702865 S 11 S 12 S 13 0. 07735222886266 0. 07177325364803 0. 06694770257562
S4
S5 S6 S7 S8
0. 17089341188538
S 11 S 12 S 13
0. 07735222935878 0. 07177324769464 0. 06694777996972
S4
S5 S6 S7
1 n n
0. 17089341188538
0. 14553294057308 0. 12680235656152 0. 11238350406936