2014级物理考试知识点整理

简谐振动的运动微分方程cos( )x A t ωϕ=+式中A 、ϕ为运动表达式待定常数，他们由振动系统初始条件决定。

由简谐运动表达式可得到简谐运动的速度d sin( )sin( )d m xA t t tωωϕωϕ==-+=-+v v 加速度222d cos( )cos( )d m xa A t a t tωωϕωϕ==-+=-+简谐运动的位置x 、速度v 和加速度a 都是时间t 的函数，从而体现了简谐运动周期性。

描述简谐振动的特征量 （1）振幅A振幅是物体相对平衡位置最大位移的绝对值，表示物体在平衡位置附近振动的幅度。

对于一定的简谐运动系统，A 是确定的。

A 可由初始条件即0t =时的位置0x 和初速度0v 来确定A =也可由任意时刻t 的位置x 和速度v 来确定A =（2）周期T 、频率ν和角频率ω周期T 是物体作一次完全振动所经历的时间。

周期是体现振动周期性的物理量，每经过一个周期，振动状态就重复一次。

频率ν是单位时间内振动系统作完全振动的次数，它与周期的关系是1Tν=角频率ω（又叫圆频率）与频率的关系22Tπωπν==周期、频率和角频率都是描述周期性运动的物理量，它们由振动系统的固有性质决定。

例如弹簧振子，其简谐运动的周期、频率和角频率分别为ω=2T =ν=（3）相位和初相位相位t ωϕ+是确定简谐运动状态的物理量。

对一给定的振动系统，只要知道某时刻的相位，就可以求出该时刻的位置和速度，即知道了此时系统的运动状态。

初相位ϕ是0t =时的相位，由初始条件决定00arctan x ϕω⎛⎫=-⎪⎝⎭v同方向同频率的两个简谐振动的合成两个同方向同频率简谐运动表达式为111cos( )x A t ωϕ=+222cos( )x A t ωϕ=+其合振动的表达式为12cos( )x x x A t ωϕ=+=+——合振动仍是简谐振动合振幅A 和合振动的初相ϕ分别为A =11221122sin sin tg cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+合振幅A 与两个振动的相位差21ϕϕ-有关，即合振动加强、减弱的条件分别为当212 (0, 1,2,)k k ϕϕπ-==±± 时，12A A A =+，合振动最强。

当21(21) (0, 1,2,)k k ϕϕπ-=+=±± 时，12A A A =-，合振动最弱。

波的干涉（1）波的干涉现象若有两列波在空间相遇，相遇区域内的某些地方振动始终加强，而另一些地方振动始终减弱，并形成稳定的、有规律的振动强弱分布的现象。

（2）相干条件不是任意两列波相遇都会产生干涉现象的，能够产生干涉现象的波，叫做相干波；它们的波源，叫相干波源。

相干波源的条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。

（3）干涉加强、减弱的条件设两相干波为 1111cos r y A t u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2222cos r y A t u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦它们的相位差为 21212r r ∆ϕϕϕπλ-=--当相位差满足2 ( 0, 1, 2, )k k ∆ϕπ==±±⋅⋅⋅时，21A A A +=，干涉加强； (21) (0, 1, 2, )k k ∆ϕπ=+=±±⋅⋅⋅时，21A A A -=，干涉减弱。

式中21ϕϕ-为两波源初相位差，12r r -为两列波的波程差。

驻波驻波是由振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播 时叠加而成的一种特殊的干涉现象。

（1）驻波表达式设形成驻波的两列相干波是 1cos 2()t xy A T πλ=- 2cos 2()t x y A T πλ=+ 叠加后形成驻波的波函数（驻波方程）为12222coscos y y y A x t T ππλ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭驻波作为一种特殊的振动，其特殊性体现在其振幅和相位的分布上。

（2）驻波的特点 1）任一质元的振幅 波线上x 处的质元作振幅为2cos(2/)A x πλ的简谐振动。

2） 波腹和波节的位置 凡是满足2cos(2/)1A x πλ=的那些质点，振幅最大，等于2A ，这些点称为波幅。

所以波幅的位置为 ()⋅⋅⋅±±= , 2 , 1 , 02λkx凡是满足2cos(2/)0A x πλ=的那些质点，振幅最为零，处于静止状态，这些点称为波节。

所以波节的位置为 ()(21)0 , 1 , 2 , 4x k λ=+±±⋅⋅⋅所以相邻波腹（或波节）之间的距离为 /2λ。

多普勒效应因波源或观测者相对介质运动，而使观测者接收到的波的频率0ν与波源的频率S ν不一样，这种现象称为多普勒效应。

波源和观测者沿两者连线运动时，多普勒频移的公式为su u νν±'=v v 式中u 为波在介质中的传播速度，ν、ν'分别是波源的频率和观察者接收到的频率，0v 和s v 分别为观测者和波源相对介质的速度。

当观测者向着波源运动时，0v 前取正号，反之取负；波源向着观测者运动时，s v 前取负号，反之取正。

平面电磁波（1）平面电磁波的波动表达式0cos x E E t u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦0cos x H H t u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦E 与H 在量值上的关系 H E με=电磁波的传播速度 εμ1=u（2）电磁波的能量电磁波所携带的电磁能量称为辐射能。

单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能，称为能流密度或辐射强度。

即=⨯S E HS 也称为坡印廷矢量。

光程和光程差（1）光程是把光在介质中传播的路程折合为光在真空中的相应路程，在数值上等于介质折射率乘以光在介质中传播的路程，即光程δ=nr 。

（2）相位差与光程差的关系 2πϕδλ∆=（3）半波损失 光从光疏介质向光密介质入射时，反射光的相位有π的突变，相当于光程增加或减少/2λ，故称作半波损失。

杨氏双缝干涉实验（1）条纹特征干涉条纹是等宽等间距明暗相间的平行直条纹。

（2）光程差21dxr r d δ=-='（空气中） (0, 1, 2,)dxk k d δλ==±='干涉加强（明纹） ()21 (0, 1, 2,)2dx k k d λδ==±+=' 干涉减弱（暗纹） （3）明暗条纹位置明纹中心位置为 (0, 1, 2,)d x kk dλ'=±= 暗纹中心位置为(21) (0, 1, 2,)2d x k k dλ'=±+=相邻两明纹（或两暗纹）的间距1k k d x x x dλ+'∆=-=薄膜干涉两束反射光的光程差()(1, 2)221(0, 1, 2,)2k k k k λδδλ=⎧⎪'==⎨+=⎪⎩ 附加光程差1231231231230 2n n n n n n n n n n n n δλ>><<⎧⎪'=⎨><<>⎪⎩或或（1）等倾干涉当薄膜厚度均匀时，入射角i 相同的地方，对应同一级次的干涉条纹，这种干涉称为等倾干涉。

条纹特征等倾干涉条纹是明暗相间的同心环状圆条纹，且内疏外密，越靠近中心，条纹干涉级越高。

（2）等厚条纹当薄膜处于同一介质中，且光线垂直入射到薄膜时，0=i ，此时明纹中心 暗纹中心 明纹中心 暗纹中心(1, 2)2 2(21) (0, 1, 2)2k k nd k k λλδλ=⎧⎪=+=⎨+=⎪⎩ 显然薄膜厚度相同的地方光程差相同，故对应于同一条纹，所以这种干涉称为等厚干涉。

劈尖干涉和牛顿环都是等厚干涉。

1） 劈尖干涉条纹特征劈尖干涉条纹是明暗相间等间距的平行直条纹。

棱边（0=e ）处为零级暗条纹，随薄膜厚度的增加，条纹干涉级增高。

相邻两明（暗）条纹对应的厚度差22h n λ∆=相邻两明（暗）条纹间距22sin b n λθ=（θ为劈尖的劈角）。

2）牛顿环条纹特征牛顿环是明暗相间的同心圆环，且内疏外密，越靠近中心，条纹干涉级越低。

明环半径r=1, 2, 3,k =暗环半径r =0, 1, 2,k = 单缝(的夫琅禾费)衍射（1）衍射暗、明纹条件（光波垂直入射单缝）及条纹位置(1, 2) sin (21) (1, 2) 2k k a k k λθλ=±±⎧⎪=⎨+=±±⎪⎩ 条纹位置 tan sin x f f θθ=≈暗纹位置f x kaλ= 明纹位置212f x k aλ=+（）条纹间距1k k f x x x aλ+∆=-=中央明纹的角宽度及线宽度0122aλθθ∆==022f x x aλ∆=∆=（2）条纹特征单缝衍射条纹是明暗相间的直条纹，中央明纹最宽最亮，其它明纹亮度迅速减弱。

中央明纹宽度是其它明纹宽度的2倍。

暗纹中心 明纹中心光栅衍射光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。

光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果。

（1） 光栅方程当平行光垂直入射时： 产生主明纹的条件()sin a b k θλ+=0, 1, 2,k =±±产生暗纹的条件()sin a b k Nλθ'+=1, 2,()k k kN ''=±±≠式中()a b +为光栅常量，θ为衍射角，N 为光栅缝数。

（2）缺级现象当()a b a +与之比为整数比时，存在缺级现象。

所缺级次a bk k a+'=1, 2, 3,k '=±±± 马吕斯定律光强为1I 的线偏振光，透过检偏器后的光强为21cos I I α=α为起偏器与检偏器的偏振化方向间的夹角.布儒斯特定律自然光入射到介质分界面时，在一般情况下反射光和折射光都是部分偏振光，当入射角B i 满足21tan B n i n =时，反射光是振动方向垂直入射面的线偏振光折射光是部分偏振光, 折射光线与反射光线垂直。

气体动理论基本概念及规律1. 理想气体状态方程mpV RT M=及p nkT = 2.理想气体压强公式22211212()33323k p nm n m n ρε====v v v3.理想气体的温度公式及温度的统计意义3 2k kT ε=气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。

4．能量按自由度均分定理平衡状态下气体分子每个自由度的平均动能都等于kT 21，如果气体分子有i 个自由度，则每个分子的总平均动能就是kT i 2。

5．理想气体的内能及内能变化RT i M m E 2=T R iM m E ∆⋅=∆26．麦克斯韦速率分布律理想气体在平衡状态下，分子速率在v v v d ~+区间内的分子数N d 占总分子数N 的比率，服从麦克斯韦速率分布律v v f N N d )(d = 式中)(v f 为速率分布函数23222()42m kT m f e kT ππ-⎛⎫= ⎪⎝⎭vv v)(v f 满足归一条件1d )(0=⎰∞v v f7．气体分子热运动的三种速率 （1）最概然速率p ==v （2）平均速率==v （3）方均根速率=热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系统对外做功。