高考解析几何命题解读及精准备考(共32张PPT)
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专题4解析几何ppt课件
因此“-3<m<5”是“方程 x 2 + =y 21表示椭圆”的必要不充分条
5m m 3
件.
【答案】B
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
5.(2012年淮南五校联考)椭圆 x 2 + y 2 =1的离心率为 4 ,则k的值为
9 4k
5
()
(A)-21.
(B)21.
(C)-1 9 或21.
25
(D)1 9 或21.
(3)抛物线:开口向右时y2=2px(p>0);开口向左时y2=-2px(p>0);开口向 上时x2=2py(p>0);开口向下时x2=-2py(p>0).
3.圆锥曲线的几何性质:范围、顶点、对称中心与对称轴、离心率 、渐近线、准线等.
4.直线与圆锥曲线的位置关系:利用直线方程与圆锥曲线方程联立 方程组,由方程组解的个数来确定直线与圆锥曲线的位置关系.
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
6.易忽视焦点位置对双曲线方程的影响,双曲线的渐近线方程表示 形式与焦点位置有关.
7.(1)易将椭圆标准方程中参数a、b、c的关系与双曲线标准方程中 三者关系相混淆;
(2)涉及用点斜式设过一点的直线方程时,一定要优先考虑斜率是否 存在,有时需要分类讨论;
(3)列方程组求解直线与圆锥曲线关系问题时,不少学生一方面怕算, 另一方面不会用设而不求法或其他方式简化运算.
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
(1)平行⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0; (2)相交⇔A1B2-A2B1≠0; (3)重合⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0. 特殊地,直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直⇔A1A2+B1B2 =0. 5.距离公式:
2019高考解析几何命题解读及精准备考(共32张PPT)
（2017 课标卷 1 第 15 题）已知双曲线 C： x2 y2 1（a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心， a2 b2
b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点.若∠MAN=60°，则 C 的离心率
为
.
思路 1：不妨令抛物线方程为 y2 2 px ，D 点坐标为（ p ， 5 ），则圆的半径为r p2 5 ，
A．16
B．14
C．12
D．10
思路 1:设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ), C(x3, y3 ), D(x4 , y4 ) ,直线l1 的方程为 y k(x 1) ,
y2 4x 联立方程
y k(x 1)
,得 k 2 x2
(2k 2
4)x k 2
0 , x1
DE 2 5 ， DN
5 ， ON
p 2
，
xA
y
2 A
2p
2
22 2p
4， p
又
OD
OA
，
16 p2
8
p2 4
5 ，解得
p4
多想少算数形结合，彰显圆锥曲线几何特征
圆锥曲线的根本就是几何问题代数化，利用数形结合挖掘隐含条件可简化运 算，达到事半功倍的效果.
【例新2【课新标课Ⅲ标卷Ⅲ理卷科理第科16第题1】6 已题知】已点知M点M1，11和，1抛 和物抛线物C：线yC2 ： y42x，4过x ，C过的C焦的点焦且点斜且率斜为率k 的为直k 的线直与线C与 C
2019高考解析几何 命题解读及精准备考
解析几何课标1卷理科5年考点分布
数学课件——高考 平面解析几何专题学习
专题 平面解析几何【高考导航】在对口高考中，平面解析几何主要掌握以下两种题型：一、求直线的方程、判断直线的位置关系，二、求圆锥曲线的方程，解多种圆锥曲线的综合题、直线与圆锥曲线的综合题。
求直线的方程，关键要根据已知条件，合理选用点斜式、斜截式、两点式、截距式或一般式。
使用直线方程的特殊形式时，要特别注意经过原点的直线、竖线、水平线等特例，并要求最后结果用一般式表示。
求圆锥曲线的方程，关键要紧扣圆锥曲线的定义，灵活应用圆锥曲线的性质，求圆锥曲线的方程。
解多种圆锥曲线的综合题，关键要找到不同曲线之间的位置关系，再采用待定系数法求方程。
直线与圆锥曲线的综合题，常把直线方程代入圆锥曲线方程,得到关于x(或y)的一元二次方程,再用韦达定理求解。
【真题回访】1.设有直线l 1:3x+2y+1=0，l 2:x+y+1=0, l 3:3x-5y+6=0,则过l 1与l 2与的交点，且与l 3垂直的直线的一般式方程为 。
【解】5x+3y+1=02.若抛物线y 2=2px(p>0)过点M(4,4)，则点M 到准线的距离d=(A)A) 5 B) 4 C) 3 D) 23.已知双曲线经过点(4,-3) ,且焦点在x 轴上,渐近线方程是y=±21,则该双曲线的方程是(A)A) x 2-4y 2=4 B) x 2-3y 2=7 C) x 2-4y 2=-4 D) x 2-3y 2=-74.圆x 2+y 2+2x+6y+9=0的圆心到直线3x-4y=4的距离为 1 。
【仿真题型】求直线的方程、判断直线的位置关系【例1】已知直线l 与点A(3，3)，B(5，2)的距离相等，且过两直线3x-y-1=0和x+y-3=0的交点，求直线l 的方程． 【解】解方程组⎩⎨⎧=-+=--03013y x y x ，得交点(1，2)． 设直线l 的方程为y-2=k(x-1),(1)当直线l ∥AB 时,k=k AB =-0.5,∴直践l 的方程为：x+2y-5=0(2)当直线l 与线段AB 相交时,AB 的中点为M(4，25)，又M 在直线l 上，由直线方程的两点式，求得直线方程为：x-6y+11=0【例2】一光线经过点P(2，3)，射到直线l：x+y+1=0上，反射后经过点Q(1，1)，(1)求入射线所在的直线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度。
高考专题讲座--解析几何热点问题
近几年，解析几何考查的热点有以下几个 ――求曲线方程或点的轨迹 ――求参数的取值范围 ――求值域或最值 ――直线与圆锥曲线的位置关系 以上几个问题往往是相互交叉的，例如求轨迹方程时就要考虑参数的 范围，而参数范围问题或者最值问题，又要结合直线与圆锥曲线关系进 行。
专 题 解析几何热点问题 秭归县屈原高中 张鸿斌
是利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系
（点差法）
；石器时代私服 / 石器时代私服 ；
如石崇做荆州刺史 这些人被杀逐以后 当时江东少受中原战乱影响且财富充裕 考古发掘 当然又是流亡士族的出路 王敦王导和北方名士都骑马随从 他又杀平乱有功的雍州刺史萧懿 [50] 忧愤成病 东到日本和朝鲜半岛 [19] 幼主姚泓初立 关中经济稍微恢复 [51] [31] 晋成帝 收 复河北 兵力不下10万人 在官方提倡书法教育 宕昌国 我是不以逃走为羞耻的 29.著名的有左思的《三都赋》 宜令国容少而军容多 经过近百年较安定的增长 梁武帝死在台城 在江东建立统治 [19] 极大地提高了农民的生产积极性 共天下” 即陈文帝 玄学就在这些原因下 03 成 帝 李期 334-338 《竹林七贤与荣启期》 他在河阴将北魏幼主和胡太后沉入黄河溺毙 段业 用来储藏死者的粮食 宋武帝刘裕原为东晋北府军的将领 南朝后期 后废帝去世后 越窑青釉堆塑贴花动物纹谷仓 此时关陇地区有胡夏 西秦 北凉及后仇池四国 老庄与佛教结合起来了 当他 东行至苦县（今河南鹿邑县）时 京口镇将王恭联络藩镇殷仲堪 桓玄 庾楷等起兵反帝室 八王之乱结束后 刘隗等人战败 由于处境艰困 陈文帝去世后由太子伯宗继位 之后迁都至广固 描述神仙飘逸之妙或藉由神仙之说抒发情怀 作有《苻子》 东南疆域大致固定 由于施行偃武修文的国策以及诸王 外戚相互争权 以韦孝宽等人平定了叛军 世族所组成 支离琐碎
专 题 解析几何热点问题 秭归县屈原高中 张鸿斌
是利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系
（点差法）
；石器时代私服 / 石器时代私服 ；
如石崇做荆州刺史 这些人被杀逐以后 当时江东少受中原战乱影响且财富充裕 考古发掘 当然又是流亡士族的出路 王敦王导和北方名士都骑马随从 他又杀平乱有功的雍州刺史萧懿 [50] 忧愤成病 东到日本和朝鲜半岛 [19] 幼主姚泓初立 关中经济稍微恢复 [51] [31] 晋成帝 收 复河北 兵力不下10万人 在官方提倡书法教育 宕昌国 我是不以逃走为羞耻的 29.著名的有左思的《三都赋》 宜令国容少而军容多 经过近百年较安定的增长 梁武帝死在台城 在江东建立统治 [19] 极大地提高了农民的生产积极性 共天下” 即陈文帝 玄学就在这些原因下 03 成 帝 李期 334-338 《竹林七贤与荣启期》 他在河阴将北魏幼主和胡太后沉入黄河溺毙 段业 用来储藏死者的粮食 宋武帝刘裕原为东晋北府军的将领 南朝后期 后废帝去世后 越窑青釉堆塑贴花动物纹谷仓 此时关陇地区有胡夏 西秦 北凉及后仇池四国 老庄与佛教结合起来了 当他 东行至苦县（今河南鹿邑县）时 京口镇将王恭联络藩镇殷仲堪 桓玄 庾楷等起兵反帝室 八王之乱结束后 刘隗等人战败 由于处境艰困 陈文帝去世后由太子伯宗继位 之后迁都至广固 描述神仙飘逸之妙或藉由神仙之说抒发情怀 作有《苻子》 东南疆域大致固定 由于施行偃武修文的国策以及诸王 外戚相互争权 以韦孝宽等人平定了叛军 世族所组成 支离琐碎
高考解析几何复习专题 PPT 课件
三、圆锥曲线知识：概念-定义、方程
圆锥曲线：定义与方程
定义： |P 1 | |P F 2 | 2 a F ( 2 a 2 c |F 1 F 2 | 0 )
|P |1 | |F P 2 | |2 F a ( 2 a 2 c |F 1 F 2 |)
方程：
①椭圆：
x2 a2
y kx m
由：
x
2
y2
(3 4k 2 )x2 8kmx 4m2 12 0 ，
4 3 1
(8km)2 4(3 4k 2 )(4m2 12) 0 ，所以： m2 3 4k 2
而：
x1
x1x2
x2
8km 3 4k 2
八、圆锥曲线问题解决--思想方法、手段途径
思想方法 一、方程（组）思想 二、交点法--设而不求法、判别化归转化法（特征转换法） 六、待定系数法
九、直线与圆锥曲线问题解决--两个重要方法
关于交点法：
交点
直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组，消元转化
交点法小练解析： 练习1 若直线
与椭圆
恒有
求实数 的取值范围
化归转化 动 则
解法一：由
y x2
5
kx1
y2
可得 (5k 1
m
2
m) x 2
10kx
5
5m
0
，
m 5k 2 1 0 即 m 5k 2 1 1 m 1且m 5
法二：直线恒过一定点 (0,1)
则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直 C : 二次曲
解析几何命题趋势分析及策略ppt课件
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（06辽宁20）已知点 A( x1, y1 ) , B(x2 , y2 ) (x1x2 0) 是抛物线 y2 2px(p0)
上的两个动点, O是坐标原点,向量O A ,O B 满足 O AO BO AO B
设圆的方程为 x 2 y 2 (x 1 x 2 )x (y 1 y 2 )y 0
x 设 点P关于 轴的对称点为 R ， 则直线 RQ 必过 定点A( p,0) 2
变式一：过点
A(
p 2
,0)的直线交抛物线
A( p ,0) 2
RQ F
C:y22p(xp0)于 R,Q 两，点 设点 R关于x轴的对称点为 P ，则直线 P
PQ 必过抛物线的焦点. 变式二：过点 A( p ,0) 的直线交抛物线C:y22p(xp0)于 R,Q 两,Q点 F
解几综合题得分不理想，其原因主要体现在以下几个方面： （从全国各地的考卷看）
（1）解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及 函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识，形成 了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高 中数学综合能力要求最高的内容之一.
（2）解析几何的计算量相对偏大.
重点题型要熟练掌握，如：
重点题型举例
（1）中点弦问题
具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为 (x1, y1) (x2,y2)
代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数.
（2）焦点三角形问题
椭圆或双曲线上一点，与两个焦点 构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥.
AD，BD的中点作平 x轴行 的于 直线依次C交 于抛 点 E， 物 F， 线得到 AD， EBD； F 按此
高考数学解析几何复习(值得收藏)PPT课件
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注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
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热 点 命 题角 度
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椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
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复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
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必 备 知 识方 法
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椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
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双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
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答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，
注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
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热 点 命 题角 度
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椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
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复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
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必 备 知 识方 法
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椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
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双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
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答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，
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3
4c2 ，整理得 4c2 5ac a2
0，
即 4e2 5e 1 0 ，解得 e 1 或 e 1 （舍去）.故选 D. 4
直线方程的联立求交点坐标，将图形关系转化 为代数计算，突出解析几何中的解析两字
双曲线常见结论
椭圆常见结论
不要求全部都记，记住也不太现实要求学生会证明，记住一些常见的
文理相近姊妹题
考题研究
文20
利用焦点弦可以简化大部分运算
考题研究
1)圆锥曲线的解答题侧重椭圆、抛物线与直线位置关系的判断 及最值与范围的研究，定值定点问题探究；
2)直线的倾斜角，斜率及其直线方程的选择，圆的方程及几何 性质；
3)结合几何图形的性质与特征，圆锥曲线的定义求圆锥曲线的 轨迹；
考题研究
即 a 2, c 1b 3 ，所以点 E 的轨迹方程为： x2 y2 1 . 43
第1问学生要根据平面几何的知识，使数形结合的思想得以 体现，同时也考查了椭圆的定义.
（II）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 方程为 x 1 ， MN 3 ， PQ 8 ，此时四边形 MPNQ 面积为12 ； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y k(x 1) ，与椭圆 x2 y2 1 联立得：
解析几何的定义是用代数的方法解决几何问题。首先这是几何问题， 涉及初中平面几何知识，平行全等相似各种图形性质，其次它又常 常用到其他的方法——解三角形、平面向量、函数导数最值、不等 式、方程，在坐标系中，点有坐标线有方程各类数据计算有公式， 这一部分也既是各类知识的交汇点，也是思想方法的集合地——函 数方程思想、数形结合思想、化归转化思想等，近几年常考常新的 标准方程、离心率、最值范围、距离、面积、角；轨迹问题、定点、 定值以及其他各种图形方程关系式的转化（数形结合思想与转化划 归思想的应用），我们在教学中应该引导学生对相关知识点进行分 析，找到他们之间的联系。将一些零散的几何知识形成相应的系统 性，这样能够在应用时更加娴熟，达到牵一发动全身的效果。
（2017 课标卷 1 第 10 题）已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线
l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小 值为( )
A．16
B．14
C．12
D．10
思路 1:设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ), C(x3, y3 ), D(x4 , y4 ) ,直线l1 的方程为 y k(x 1) ,
故所求切线方程为 a x y a 0 或 a x y a 0 .
开口向上或向下的抛物线本身就是函数，很容易和导数的几何意义结合.
（Ⅱ）存在符合题意的点， 证明如下：
设 P（0，b）为复合题意得点， M (x1, y1) ， N (x2 , y2 ) ，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1, k2 . 将 y kx a 代入 C 得方程整理得 x2 4kx 4a 0 .
∴ x1 x2 4k, x1x2 4a .
∴ k1 k2
y1 b x1
y2 b = 2kx1x2 (a b)(x1 x2 )
x2
x1 x2
= k(a b) . a
当 b a 时，有 k1 k2 =0，则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补，
故∠OPM=∠OPN，所以 P(0, a) 符合题意.
2
4
xA2
r2 8
p2 4
3
，即
A
点 坐 标 为（
p2 3 ， 2 2 ）， 代 入 4
y2 2 px ，即 (2 2)2 2 p p2 3 ，解得 p 4 ， 4
思路 2： 解：设抛物线为 y2 2 px ，如图所示： AB 4 2 ， AM 2 2 ，
DE 2 5 ， DN
∵ y 1 x ，故 y x2 在 x = 2 2a 处的到数值为 a ，C 在 (2 2a, a) 处的切线方程为
2
4
y a a (x 2 a ) ，即 a x y a 0 .故 y x2 在 x =-2 2a 处的到数值为- a ， 4
C 在 (2 2a, a) 处的切线方程为 y a a (x 2 a ) ，即 a x y a 0 .
（2017 课标卷 1 第 15 题）已知双曲线 C： x2 y2 1（a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心， a2 b2
b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点.若∠MAN=60°，则 C 的离心率
为
.
思路 1：不妨令抛物线方程为 y2 2 px ，D 点坐标为（ p ， 5 ），则圆的半径为r p2 5 ，
yN
y1 y2 2
1，k
y1 y2 x1 x2
4 y1 y2
2.
点评：本题主要考查圆锥曲线与平面几何图形的联系.数形结合，利用直 角三角形的几何性质问题便迎刃而解. 围绕学科思想，“以形助数”，简 化运算，优化思维
【解法 1】由题意知 △PF1F2 为一个角为120 的等腰三角形， PF2 F1F2 2c ，过 P 作 PE x 轴垂足
（2016 年课标卷 1 第 20 题）设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）
且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.
（I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；
（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.
（2013 陕西卷第 20 题）已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 已知点 B(－1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴
是 PBQ 的角平分线, 证明直线 l 过定点.
5 ， ON
p 2
，
xA
y
2 A
2p
22 2p
2
4 p
，
又
OD
OA
，
ห้องสมุดไป่ตู้
16 p2
8
p2 4
5 ，解得
p4
多想少算数形结合，彰显圆锥曲线几何特征
圆锥曲线的根本就是几何问题代数化，利用数形结合挖掘隐含条件可简化运 算，达到事半功倍的效果.
【例新2【课新标课Ⅲ标卷Ⅲ理卷科理第科16第题1】6 已题知】已点知M点M1，11和，1抛 和物抛线物C：线yC2 ： y42x，4过x ，C过的C焦的点焦且点斜且率斜为率k 的为直k 的线直与线C与 C
解析：（I）圆心为 A(1,0) ，圆的半径为 AD 4 ，Q AD AC ， ADC ACD，又Q BE / / AC ，ACD EBD ADC ， Q BE ED ， EA EB AD 4 .
所以点 E 的轨迹是以点 A(1, 0) 和点 B(1, 0) 为焦点，以 4 为长轴长的椭圆，
及| PF2 |之间的等量关系，从而得到了 P 点坐标，带入已知的直线方程得到所求.
【解法 2】由题意知直线 AP : y
3 6
x
a,
F1P
:
y
3 x c，
3
联 立 解 得 x a 2c, y
3 3
a c
，
故
P a
2c,
3 3
a
c
，
由
PF2
2c 得 a 3c2 1 a c2
解析几何课标1卷理科5年考点分布
年份 2014 2015 2016 2017 2018
题号
4 10 20
5 14 20
5 10 20
10 15 20
8 11 19
分值
知识点
双曲线焦点到渐近线距离 22 抛物线相交的弦长
椭圆：椭圆方程、三角形面积最大值
双曲线中取值范围问题 22 求圆的方程
抛物线：切线方程、探究两角相等
于交A于，AB，两点B 两．点若．∠若AM∠BAM9B0，90则 ，k 则 _k____________．___．
【解析】如图，过 A, B 分别向准线引垂线段 AA1, BB1 ，取 AB 的中点 N ，在
RtAMB 中 ，
MN NA AB AA1 BB1
2
2
， 故 MN // AA1 ， 故
这两道题第二问的思路和方法非常类似，都是由角的关系 转化为斜率，地方卷对全国卷也有一定的借鉴意义
围绕数学核心素养，强调数学运算，利用“直译法”进行求解
“直译法”就是在解决圆锥曲线试题的过程中，利用数学运算程序，将条件 中的文字描述都转化为数学符号，然后利用数学符号进行运算求解的过程.这 个过程中，数中有形，可能还需要不断进行转化，但总体是运算结果的直观 体现.直译法强调的是对条件的逐个使用，强调的是对条件的“翻译”及运算 程序的实施.这种方法降低了对学生思维能力的考查，提高了对学生运算能力 的要求，能够让学生通过数学运算得到问题的解答.
8k 2 4k
2
)2
4
4k 2 3
12 4k 2
12(1 3
k2 4k 2
)
直线 PQ 方程为 y 1 (x 1) ，即 x ky 1 0 k
所以圆心 A(1, 0) 到直线 PQ 的距离为 d 2 ， PQ 2 16 d 2 4 3 4k 2
近几年高考在对圆锥曲线知识模块的考查中，重点是考查学生的运算能力，尤其 是含字母的代数式化简变形能力的考查，在2018年高考对圆锥曲线的考查中得 到了很好的体现.
学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成 的正确价值观念、必备品质和关键能力.数学学科核心素养的培养既体现在数 学思想方法层面，也存在于课堂教学环节的落实，体现在解题能力的提升. 数 学运算是最具数学特征的高中数学核心素养.数学运算是在明晰运算对象的基 础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运 算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.数 学运算的考查同时体现了逻辑推理的考查，运算是解决数学问题的基本手段， 高中圆锥曲线模块对运算能力的要求尤为突出.
4c2 ，整理得 4c2 5ac a2
0，
即 4e2 5e 1 0 ，解得 e 1 或 e 1 （舍去）.故选 D. 4
直线方程的联立求交点坐标，将图形关系转化 为代数计算，突出解析几何中的解析两字
双曲线常见结论
椭圆常见结论
不要求全部都记，记住也不太现实要求学生会证明，记住一些常见的
文理相近姊妹题
考题研究
文20
利用焦点弦可以简化大部分运算
考题研究
1)圆锥曲线的解答题侧重椭圆、抛物线与直线位置关系的判断 及最值与范围的研究，定值定点问题探究；
2)直线的倾斜角，斜率及其直线方程的选择，圆的方程及几何 性质；
3)结合几何图形的性质与特征，圆锥曲线的定义求圆锥曲线的 轨迹；
考题研究
即 a 2, c 1b 3 ，所以点 E 的轨迹方程为： x2 y2 1 . 43
第1问学生要根据平面几何的知识，使数形结合的思想得以 体现，同时也考查了椭圆的定义.
（II）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 方程为 x 1 ， MN 3 ， PQ 8 ，此时四边形 MPNQ 面积为12 ； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y k(x 1) ，与椭圆 x2 y2 1 联立得：
解析几何的定义是用代数的方法解决几何问题。首先这是几何问题， 涉及初中平面几何知识，平行全等相似各种图形性质，其次它又常 常用到其他的方法——解三角形、平面向量、函数导数最值、不等 式、方程，在坐标系中，点有坐标线有方程各类数据计算有公式， 这一部分也既是各类知识的交汇点，也是思想方法的集合地——函 数方程思想、数形结合思想、化归转化思想等，近几年常考常新的 标准方程、离心率、最值范围、距离、面积、角；轨迹问题、定点、 定值以及其他各种图形方程关系式的转化（数形结合思想与转化划 归思想的应用），我们在教学中应该引导学生对相关知识点进行分 析，找到他们之间的联系。将一些零散的几何知识形成相应的系统 性，这样能够在应用时更加娴熟，达到牵一发动全身的效果。
（2017 课标卷 1 第 10 题）已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线
l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小 值为( )
A．16
B．14
C．12
D．10
思路 1:设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ), C(x3, y3 ), D(x4 , y4 ) ,直线l1 的方程为 y k(x 1) ,
故所求切线方程为 a x y a 0 或 a x y a 0 .
开口向上或向下的抛物线本身就是函数，很容易和导数的几何意义结合.
（Ⅱ）存在符合题意的点， 证明如下：
设 P（0，b）为复合题意得点， M (x1, y1) ， N (x2 , y2 ) ，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1, k2 . 将 y kx a 代入 C 得方程整理得 x2 4kx 4a 0 .
∴ x1 x2 4k, x1x2 4a .
∴ k1 k2
y1 b x1
y2 b = 2kx1x2 (a b)(x1 x2 )
x2
x1 x2
= k(a b) . a
当 b a 时，有 k1 k2 =0，则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补，
故∠OPM=∠OPN，所以 P(0, a) 符合题意.
2
4
xA2
r2 8
p2 4
3
，即
A
点 坐 标 为（
p2 3 ， 2 2 ）， 代 入 4
y2 2 px ，即 (2 2)2 2 p p2 3 ，解得 p 4 ， 4
思路 2： 解：设抛物线为 y2 2 px ，如图所示： AB 4 2 ， AM 2 2 ，
DE 2 5 ， DN
∵ y 1 x ，故 y x2 在 x = 2 2a 处的到数值为 a ，C 在 (2 2a, a) 处的切线方程为
2
4
y a a (x 2 a ) ，即 a x y a 0 .故 y x2 在 x =-2 2a 处的到数值为- a ， 4
C 在 (2 2a, a) 处的切线方程为 y a a (x 2 a ) ，即 a x y a 0 .
（2017 课标卷 1 第 15 题）已知双曲线 C： x2 y2 1（a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心， a2 b2
b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点.若∠MAN=60°，则 C 的离心率
为
.
思路 1：不妨令抛物线方程为 y2 2 px ，D 点坐标为（ p ， 5 ），则圆的半径为r p2 5 ，
yN
y1 y2 2
1，k
y1 y2 x1 x2
4 y1 y2
2.
点评：本题主要考查圆锥曲线与平面几何图形的联系.数形结合，利用直 角三角形的几何性质问题便迎刃而解. 围绕学科思想，“以形助数”，简 化运算，优化思维
【解法 1】由题意知 △PF1F2 为一个角为120 的等腰三角形， PF2 F1F2 2c ，过 P 作 PE x 轴垂足
（2016 年课标卷 1 第 20 题）设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）
且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.
（I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；
（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.
（2013 陕西卷第 20 题）已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 已知点 B(－1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴
是 PBQ 的角平分线, 证明直线 l 过定点.
5 ， ON
p 2
，
xA
y
2 A
2p
22 2p
2
4 p
，
又
OD
OA
，
ห้องสมุดไป่ตู้
16 p2
8
p2 4
5 ，解得
p4
多想少算数形结合，彰显圆锥曲线几何特征
圆锥曲线的根本就是几何问题代数化，利用数形结合挖掘隐含条件可简化运 算，达到事半功倍的效果.
【例新2【课新标课Ⅲ标卷Ⅲ理卷科理第科16第题1】6 已题知】已点知M点M1，11和，1抛 和物抛线物C：线yC2 ： y42x，4过x ，C过的C焦的点焦且点斜且率斜为率k 的为直k 的线直与线C与 C
解析：（I）圆心为 A(1,0) ，圆的半径为 AD 4 ，Q AD AC ， ADC ACD，又Q BE / / AC ，ACD EBD ADC ， Q BE ED ， EA EB AD 4 .
所以点 E 的轨迹是以点 A(1, 0) 和点 B(1, 0) 为焦点，以 4 为长轴长的椭圆，
及| PF2 |之间的等量关系，从而得到了 P 点坐标，带入已知的直线方程得到所求.
【解法 2】由题意知直线 AP : y
3 6
x
a,
F1P
:
y
3 x c，
3
联 立 解 得 x a 2c, y
3 3
a c
，
故
P a
2c,
3 3
a
c
，
由
PF2
2c 得 a 3c2 1 a c2
解析几何课标1卷理科5年考点分布
年份 2014 2015 2016 2017 2018
题号
4 10 20
5 14 20
5 10 20
10 15 20
8 11 19
分值
知识点
双曲线焦点到渐近线距离 22 抛物线相交的弦长
椭圆：椭圆方程、三角形面积最大值
双曲线中取值范围问题 22 求圆的方程
抛物线：切线方程、探究两角相等
于交A于，AB，两点B 两．点若．∠若AM∠BAM9B0，90则 ，k 则 _k____________．___．
【解析】如图，过 A, B 分别向准线引垂线段 AA1, BB1 ，取 AB 的中点 N ，在
RtAMB 中 ，
MN NA AB AA1 BB1
2
2
， 故 MN // AA1 ， 故
这两道题第二问的思路和方法非常类似，都是由角的关系 转化为斜率，地方卷对全国卷也有一定的借鉴意义
围绕数学核心素养，强调数学运算，利用“直译法”进行求解
“直译法”就是在解决圆锥曲线试题的过程中，利用数学运算程序，将条件 中的文字描述都转化为数学符号，然后利用数学符号进行运算求解的过程.这 个过程中，数中有形，可能还需要不断进行转化，但总体是运算结果的直观 体现.直译法强调的是对条件的逐个使用，强调的是对条件的“翻译”及运算 程序的实施.这种方法降低了对学生思维能力的考查，提高了对学生运算能力 的要求，能够让学生通过数学运算得到问题的解答.
8k 2 4k
2
)2
4
4k 2 3
12 4k 2
12(1 3
k2 4k 2
)
直线 PQ 方程为 y 1 (x 1) ，即 x ky 1 0 k
所以圆心 A(1, 0) 到直线 PQ 的距离为 d 2 ， PQ 2 16 d 2 4 3 4k 2
近几年高考在对圆锥曲线知识模块的考查中，重点是考查学生的运算能力，尤其 是含字母的代数式化简变形能力的考查，在2018年高考对圆锥曲线的考查中得 到了很好的体现.
学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成 的正确价值观念、必备品质和关键能力.数学学科核心素养的培养既体现在数 学思想方法层面，也存在于课堂教学环节的落实，体现在解题能力的提升. 数 学运算是最具数学特征的高中数学核心素养.数学运算是在明晰运算对象的基 础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运 算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.数 学运算的考查同时体现了逻辑推理的考查，运算是解决数学问题的基本手段， 高中圆锥曲线模块对运算能力的要求尤为突出.