cxy-1.5匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理

第五节
匀强电场中电势差与电场强度的关系
示波管原理
一、场强和电势差
1．电场强度E描述了电场具有力的性质，电势 差U描述了电场具有能的性质，E是矢量，U 是标量． 2．E和U描述电场的角度虽不同，但作为反映 同一电场的两个物理量，存在着一定的联系．
我们来看：
电场力（F=Eq ） 移动电荷q做功 电势能的变化 WAB=UABq
+ + + +
O A
B
- - - -v v D
y
v0yy1 Nhomakorabea（2）出AB电场时速度，由动能定理： 1 2qU qU mv0 2 解得： v0 = 2 m 粒子在CD间，水平方向: 竖直方向:
x v0t s
S
L
1 2 v y at y at 2 qE t s 其中 a v0 m
练习２：如图 从F处释放一个无初速度电子向B板方向运动, 指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源电动势均为U): ( )
ＡＢＤ A B C D
A、电子到达B板时的动能是Uev B、电子从B板到达C板时动能的变化量为零 C、电子到达D板时动能时Uev Ｄ、电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动
F
2eU v= = 2 1.67 1011 2500=2.89 107 m/s m
U1
d
U2
C
+ + + +
y
v0
y
- - - - v
A
B
L
D
v
利用动能定理求粒子偏转后的动能时，电场力做功W＝qU ＝qEy，其中“U”为初、末位置的电势差，而不一定是U＝U2/2！
五、 电子在示波管 中的总偏离距离
（1）思路1：
C
D
E
（2）思路2：
二、带电粒子在电场中的偏转
当带电粒子以初速度V0垂直进入匀强电场时: 1 、受力及运动状态
练习１: 如图所示AB、CD为平行金属板,A、B两板间电势差为500V,C、D始终和电 源相接,测的其间的场强为104V/m,一质量为2.5×10-24㎏,电荷量为8×1016C的带电粒子(重力不计)由静止开始,经A、B加速后穿过CD发生偏转, 最后打在荧光屏上,已知C、D极板长均为4cm,荧光屏距CD右端的距离 为3cm,问: (1) 粒子带正电还是带负电?
电场强度的三个公式：
（1）
F E q
物理含义 电场强度的定义式
适用范围 适用于一切电场
Q E （2） k 2 r
U （3） E d
真空中点电荷的 场强的决定式
适用于在真空中场 源电荷是点电 荷
适用于匀强电场
匀强电场中场 强的决定式
例题：
关于匀强电场中的电势差与场强的关系， 正确的说法是（ ） C A．任意两点间的电势差等于场强和这 两点间距离的乘积 B．电势降落的方向必定是场强方向 C．沿电场线方向任意相同距离的两点 间的电势差必相等 D．不沿电场线方向任意相同距离的两 点间的电势差不可能相等
三、 加速和偏转一体
1 2 qU 2 L2 U 2 L2 y at = 2 2 2md v0 4dU1
at qU 2 L LU 2 tan = = 2 v0 v0 mdv0 dU1 vy
U1
d
U2
C
（6）粒子离开偏转电场的偏移量：
+ + + +
y
v0
y
（7）粒子离开偏转电场时的偏转角：
U1
d
U2
C
（4）粒子在平行于电场方向的速度：
+ + + +
y
qU 2 LU 2 m v y =at = L md 2qU1 d
q 2mU1
v0
y
- - - - v
A
B
L
（5）粒子离开偏转电场的速度：
D
v
4qd 2U12 +qL2U 2 2 v = v0 2 +v y 2 = 2 2md U1
仅受电场力且与V0垂直,故作类平抛运动.
2 、处理方法:类比平抛运动 3 、基本公式: 关于重力是否考虑的问题
1 、题目明确了重力不计或不能忽略重力的情况 2 、题目未明确的情况下: a:基本粒子(如电子、质子、离子等)重力一般忽略.
b:带电颗粒(如液滴、尘埃、小球等)重力一般不能忽略.
C
D
E
例2 两平行金属板A、B相距d=3cm，接在电压U=12V的电 池组上，电池组的中点接地（图10-14）． （1）计算两板间场强； （2）在距A板d′=1cm处平行板面插入 一块薄金属片C，计算AC、CB两区域 的场强及AC、CB间电势差； （3）把C板接地后，AC、CB两区域 的场强有何变化？
(1) 因为初速度为0,AB间为匀强电 场,粒子在AB间做匀加速直线运 动 (2) 在竖直电场中因为有 水平初速度,粒子做类 平抛运动
C
+ + + + - - - A
B
L
O
(3) 出电场后,因为合外力为0 粒子做匀速直线运动.
(1) 粒子带正电
S
D
(2) 粒子打在荧光屏上距O点下方多远处?
解答:
C
y
y1
粒子打在荧光屏上速度大小
B
- - - -v v D
y
v0
v= v02 +vy 2
所以粒子打在荧光屏上动能:
S
L
1 2 1 1 qE 2 S 2 q(2U 2 E 2 S 2 ) 2 2 E mv = mv0 mv y qU 2 2 2 2U 2U
13 代入数据可得 E 4.64 10 J
qm
结论：电荷加速后的速度只与加 速电压U有关。
U
－
2、一带正电荷q的带 电粒子在电场力的作 用下，以v 0 开始向负 极板运动，到达负板 时的速度有多大？ (不考虑粒子的重力）
d
带电粒子的加速
二、带电粒子在电场中的偏转
（1）垂直电场方向：
+
F
U
vy
v
vx
v x v0
L v0 t
(2)沿电场方向:
所以
例3图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC， ∠ABC＝60°，BC＝20cm．把一个电量q＝10-5C的正 电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场 力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和 D 方向是[ ] A．865V／m，垂直AC向左 B．865V／m，垂直AC向右 C．1000V／m，垂直AB斜向上 D．1000V／m，垂直AB斜向下
vy
三、 加速和偏转一体
U1
d
U2
C
（1）粒子进入偏转电场的速度：
+ + + +
y
2qU1 v0 m
L m t = =L v0 2qU1
A
B
v0
y
（2）粒子在偏转电场中运动时间：
- - - - v
L
D
v
（3）粒子在偏转电场中运动的加速度：
F qE qU 2 a= = = m m md
三、 加速和偏转一体
Es tan v0 2U vy
由此得到
Es 2 y 4U
s Es y 2 y y1 =y +L tan ( L) 2 2U 2 代入数据可得 y1 2 10 m
(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大? (3)由刚刚的推导知道: C
+ + + +
O
A
q v y at =Es 2mU
- - - - v
B
A
L
D
v
温馨提示：初速度为0的带电粒子先经过一个加速电场再经过一 个偏转电场，其侧偏距离y和偏转角α与粒子的m、q无关，只由 加速电场U1和偏转电场U2决定。即电性相同的不同带电粒子， 先经过同一加速电场后经过同一偏转电场，则它们的运动轨迹必 定重合。
四、 确定粒子偏离电 场后的动能（速度）
d
v0
qE qU a m md qUL v y at mdv0
1 2 qUL y at 2 2 2mdv0
2
v vx v y
2 2
L
（3）粒子离开电场时的速度V:
qUL 2 v0 ( ) mdv0
2
(4)粒子离开电场时的速度偏角
qUL tan vx mdv0 2
例4 一个10－5C的电荷从电场外移到电场内一点A，外力克服 电场力做功0.006J，则A点电势为多少？如果此电荷从电场外 移到电场内另一点B时，电场力做功是0.002J，则AB两点间电 势差UAB为多少？如果有另一个电量是0.2C的负电荷从A移到B， 则电场力做正功还是负功，大小是多少？
电场强度（E ）
?
电势差（UAB）
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系
A
+q
B E
d
在匀强电场中 ：
U Ed
E=U/d
（1）在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两 点间沿电场线方向的距离的乘积；场强的大小等于沿 场强方向每单位距离上的电势差,沿电场线的方向电 势越来越低． （2）适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向，即 式中的d是沿场强方向两点间的距离． （3）场强的单位V／m和N／C是一致的， 1V／m＝1N／C． （4）电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 注意：（1）在非匀强电场中，E和U也有一定的 关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单． （2）电场强度与电势无直接的关系。
例1 一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势 能的变化为零，则 [ D ] A．a、b两点的场强一定相等 B．该点电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等