北师大版数学九年级下第三章圆测试题及答案3.1--3.6
北师大版九年级数学下册第三章圆单元检测试题(有答案)
第三章圆单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.下列说法正确的有（）A.优弧的长一定大于劣弧的长B.以圆心为端点的线段是半径C.半径相等的两个半圆是等弧D.不同的圆中，就不可能有相等的弦长2.下列说法正确的是（ ）A.半径不相等的圆叫做同心圆B.优弧一定比劣弧长C.不同的圆中可能有相等的弦D .半圆一定比直径长3 .已知O 。
的半径为5,直线EF 经过。
上一点P（点E,尸在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与。
相切的是（）B.OE =。
尸D.OP 1 EF4 .如图，PA 与。
切于点4 P8C 是。
的害I 线，如果PB = 8C = 2,那么R4的长为A.OP=5 C.0到直线EF 的距离是4A.2B.2\/2C.4D.85.如图，在。
中，乙4。
8的度数为m, C 是弧SC8上一点，I C乏 （不与4、8两点重合），则乙D +乙E 的度数为（） K-八E 是弧人8上不同的两点 3A.mB.1800 -- 2 6.如图，半径为2的。
0中，弦Z 内心，经过8、C 、P 三点作OM, A.发生变化，随4位置决定 C .有最大值为2机C9。
+ 万 D.y 3C = 273, /是优弧BC 上的一个动点，P 点是△ABC 的 管 当点4运动时，OM 的半径（） ----------- B.不变，等于2 D .有最小值为17 .如图，在O 。
中，点C 是防的中点， 公CA.400B.500 C 乙。
力& = 40°,贝1]480c 等于（） ：.70° D.800 切点依次是E 、F 、G 、H,下列结论一定正确①力尸=BG ②CG = CH ③力B +CD =AD + BC ④BG < CG9.如图，正六边形48CDEF 内接于O 。
，力8 = 2,则图中阴影部分的而积为（）D.4TT10.如图，四边形力BCD 内接于。
北师大版九年级数学下册第三章圆达标检测题(含答案)
北师大版九年级数学下册 第三章 达标检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中，正确的是（ C ）A.两点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．垂直于弦的直径平分弦D ．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．如图，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数为（ B ）A.20° B ．40° C ．50° D ．60°3．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5 m ，则水面宽AB为( D )A ．4 mB ．5 mC ．6 mD ．8 m4．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线P A 与⊙O 相切于点A ，则∠P AB ＝（ A ）A.30° B ．35° C ．45° D ．60°5．已知⊙O 的半径是5 cm ，点O 到直线l 的距离OP ＝3 cm ，Q 为l 上一点，且PQ ＝4.2 cm ，则点Q （ C ）A.在⊙O 内 B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不确定6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝25°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于( A )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，AB ＝8，则BD ︵的长为（ D ）8．A.23π B.43π C ．2π D.83π8．如图，AD 是△ABC 外接圆的直径．若∠B ＝64°，则∠DAC 等于（ A ）A.26° B ．28° C ．30° D ．32°9．(十堰中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，若BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE ＝13，则AE ＝（ D ）A.3 B ．3 2 C ．4 3 D ．2 310．(雅安中考)如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为AN ︵上一点，且AC ︵＝AM ︵，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD ＝BD ；②∠MAN ＝90°；③AM ︵＝BM ︵；④∠ACM ＋∠ANM ＝∠MOB ；⑤AE ＝12MF .其中正确结论的个数是( D )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．若一个圆中最长的弦长为8 cm ，则这个圆的半径为 4 cm .12．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是__2__．13．在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4∶3∶5，则∠D 的度数是 120° .14．在Rt △ABC 中，⊙O 是它的内切圆，AC ＝5，BC ＝12，∠C ＝90°，则⊙O 的半径为 2 .15．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB ＝40 cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10 cm ，则该脸盆的半径为 25 cm .16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是 75° .17．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是 6π＋18 3 .18．如图，已知⊙O 的半径为9 cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝15 cm ，射线PN 与⊙O相切于点Q ，动点A 自P 点以52cm /s 的速度沿射线PM 方向运动，同时动点B 也自P 点以2 cm /s 的速度沿射线PN 方向运动，则它们从点P 出发 1.5 s 或10.5 s 后，AB 所在直线与⊙O 相切．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知等腰△ABC.(1)用直尺和圆规作△ABC 的外接圆；(2)设△ABC 的外接圆的圆心为点O.若∠BOC ＝128°，求∠BAC 的度数．解：(1)如图所示．(2)在优弧BC 上任取一点D ，连接BD ，CD.∵∠BOC ＝128°，∴∠BDC ＝12∠BOC ＝64°. ∴∠BAC ＝180°－∠BDC ＝116°.20.(10分)(烟台中考)如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．解：(1)△ABC 为等腰三角形．理由如下：连接AE ，∵DE ︵＝BE ︵，∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形．(2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝12× 12＝6， 在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE＝6，∴AE ＝102－62＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE·BC ＝12BD·AC ， ∴BD ＝8× 1210＝485，在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485， ∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝725.21．(10分)(衡阳中考)如图，点A ，B ，C 在半径为8的⊙O 上，过点B 作BD ∥AC ，交OA 延长线于点D.连接BC ，且∠BCA ＝∠OAC ＝30°.(1)求证：BD 是⊙O 的切线；(2)求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接OB ，交CA 于点E.∵∠BCA ＝30°，∠BCA ＝12∠BOA ， ∴∠BOA ＝60°.∵∠BCA ＝∠OAC ＝30°，∴∠AEO ＝90°，即OB ⊥AC.∵BD ∥AC ，∴∠DBE ＝∠AEO ＝90°，∴BD 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，∠BOA ＝60°，∠OBD ＝90°.∵OB ＝8，∴BD ＝3OB ＝83，∴S 阴影＝S △BDO －S 扇形AOB ＝12×8×83－60·π×82360＝323－32π3. 即图中阴影部分的面积为323－32 π3.22．(12分)已知，△ABC 内接于⊙O ，直线EF 过点A.(1)如图①，AB 为直径，要使得EF 是⊙O 的切线，还需添加的条件是：① ∠ABC ＝∠EAC ；② ∠FAB ＝∠C ；③ ∠BAE ＝90° ； (2)如图②，AB 为非直径弦，且∠CAE ＝∠B ，求证：EF 为⊙O 的切线．证明：连接AO 并延长交圆上于点M ，连接CM ，∵∠M ＝∠B ，∠CAE ＝∠B ，∴∠M ＝∠CAE.∵AM 为直径，∴∠ACM ＝90°，∴∠BAC ＋∠BAM ＋∠M ＝90°，∴∠BAC ＋∠BAM ＋∠CAE ＝90°，∴OA ⊥EF ，∴EF 为⊙O 的切线．23．(12分)(遂宁中考)如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N.(1)求证：∠ADC ＝∠ABD ；(2)求证：AD 2＝AM·AB ；(3)若AM ＝185，sin ∠ABD ＝35，求线段BN 的长． (1)证明：连接OD ，∵直线CD 切⊙O 于点D ，∴∠CDO ＝90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵OB ＝OD ，∴∠3＝∠4，∴∠ADC ＝∠ABD.(2)证明：∵AM ⊥CD ，∴∠AMD ＝∠ADB ＝90°，∵∠1＝∠4，∴△ADM ∽△ABD ，∴AM AD ＝AD AB，∴AD 2＝AM·AB. (3)解：∵sin ∠ABD ＝35，∴sin ∠1＝35，∵AM ＝185，∴AD ＝6， ∴AB ＝10，∴BD ＝AB 2－AD 2＝8，∵BN ⊥CD ，∴∠BND ＝90°，∴∠DBN ＋∠BDN ＝∠1＋∠BDN ＝90°，∴∠DBN ＝∠1，∴sin ∠NBD ＝35，∴DN ＝245，∴BN ＝BD 2－DN 2＝325.24．(14分)如图①所示，已知AB 为⊙O 的直径，∠A ＝∠B ＝90°，DE 与⊙O 相切于点E ，⊙O 的半径为5，AD ＝2.(1)求BC 的长；(2)如图②所示，延长AE 交BC 的延长线于G 点，求EG 的长．题图 答图解：(1)如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵AB 为⊙O 的直径，∠A ＝∠B ＝90°，∴四边形ABFD 是矩形，AD 与BC 是⊙O 的切线，∴DF ＝AB ＝25，BF ＝AD ＝2.∵DE 与⊙O 相切，∴DE ＝AD ＝2，CE ＝BC ，设BC ＝x ，则CF ＝BC －BF ＝x －2，DC ＝DE ＋CE ＝2＋x.在Rt △DCF 中，由勾股定理得DC 2＝CF 2＋DF 2，∴(2＋x)2＝(x －2)2＋(25)2，解得x ＝52，即BC ＝52.(2)∵AB 为⊙O 的直径，∠DAB ＝∠B ＝90°，∴AD ∥BC ，∴△ADE∽△GCE，∴AD∶CG＝DE∶CE，AE∶EG＝AD∶CG.又易知AD＝DE＝2，∴CG＝CE＝BC＝52，∴BG＝BC＋CG＝5，∴AE∶EG＝4∶5，在Rt△ABG中，由勾股定理得AG＝AB2＋BG2＝35，∴EG＝59AG＝553.。
北师大版九年级下册数学第三章 圆含答案
北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A.36°B.46°C.27°D.63°2、图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A.4B.6C.4 ﹣2D.10﹣43、如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A.2条B.3条C.4条D.5条4、如图，⊙ 与正方形的两边相切，且与⊙ 相切于点.若，，则⊙ 的半径为（）A. B. C. D.5、如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A.40°B.50°C.65°D.130°6、如图所示，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为( )A. B. C. D.7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A.8B.4C.2πD.π8、如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，cosB= ，则下列量中，值会发生变化的量是( )A.∠B的度数B.BC的长C.AC的长D. 的长9、如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（）A.50°B.80°或50°C.130°D.50°或130°10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.11、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.12、今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm.A.6B.8C.6D.813、在圆内接四边形ABCD中，则∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D的度数是（）A.60°B.90°C.1 20°D.30°14、如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y＝x于A，B两点，已知圆心P的坐标为(2，a)(a＞2)，AB＝2 ，则a的值为( )A.4B.2＋C.D.15、如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 cm，则弦AB的长为（）A.9cmB.3 cmC. cmD. cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为________ ．17、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．18、若正n边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为________19、已知正六边形的外接圆的半径是，则正六边形的周长是________．20、已知⊙O的周长为12π，若点P到点O的距离为5，则点P在⊙O________21、半径为5的⊙O中最大的弦长为________．22、如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有________个.① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.23、如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________24、如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r1：r2=________．25、已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求弦CD的长．28、如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．29、如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．30、如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、B9、D10、B11、D12、A13、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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一、选择题第三章圆1. 已知⊙O 的直径为 10，点 P 到点 O 的距离大于 8，那么点 P 的位置（ ）A. 一定在⊙O 的内部B. 一定在⊙O 的外部C. 一定在⊙O 上D. 不能确定2. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8m ，水面宽 AB 为 8m ，则桥拱半径 OC 为（ ）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3. 给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 一个扇形的圆心角是 120°，面积为 3πcm 2， 那么这个扇形的半径是（） A. cm B. 3cmC. 6cmD. 9cm5. 如图，点 A,B,C 均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过 A,O,C 作⊙D ，E 是⊙D 上任意一点，连结 CE, BE ，则的最大值是（ ）A. 4B. 5C. 6D.6. 如图，在⊙O 中，弦 AC与半径OB 平行，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°7.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（）A.圆的直径互相平分B.垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴8.如图，AB 为⊙O 的直径，点E、C 都在圆上，连接AE，CE，BC，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点D，若∠AEC=25°，则∠D 的度数为（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 74°9.如图，四边形ABCD 内接于圆O，E 为CD 延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE 的度数为（）A. 115°B. 110°C. 90°D. 80°10.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB 的大小为（）A. 20°B. 50°C. 20°或160°D. 50°或130°11.如图，⊙O 内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD 的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D 在半径OA 上，点F 在半径OB 上，点E 在上，则扇形与正方形的面积比是（）A. π：8B. 5π：8C. π：4D. π：4二、填空题13.PA，PB 分别切⊙O 于A，B 两点，点C 为⊙O 上不同于AB 的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB 的度数是．14.如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD 交⊙O 于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC 的长为．15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠AOC=40°，D 是BC 弧的中点，则∠ACD= ．16.如图所示，⊙I 是Rt△ABC 的内切圆，点D、E、F 分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I 的周长为cm．17.如图，PA，PB 是⊙O 的切线，CD 切⊙O 于E，PA=6，则△PDC 的周长为.18.如图，⊙O 的半径为6cm，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A，AB=OA，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为时，BP 与⊙O 相切．19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE= .20.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，点G 是△ABC 的重心，如果AG=4，那么BC 的长为．21.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A 为圆心，1 为半径作圆弧，分别交AB，AC 于点D，E，以点C 为圆心，3 为半径作圆弧，分别交AC，BC 于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为．22.如图所示，在半圆O 中，AB 为直径，P 为弧AB 的中点，分别在弧AP 和弧PB 上取中点A1和B1，再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2，若一直这样取中点，求∠A n PB n= ．三、解答题23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD 是⊙O 的切线.24.如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32°，D 是弧AC 的中点，求∠DAC 的度数．25.如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP∥AC，交BA 的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．26.（2017•通辽）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为的中点，连接OD 交弦AC 于点F，过点D 作DE∥AC，交BA 的延长线于点E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE 的面积．参考答案一、选择题B B A BC AD B B D D B二、填空题13. 70°或110°14. 4 15.125°16. 2π17. 1218. 2 秒或5 秒19. 50°20. 1221. - π22. 180°﹣×180°三、解答题23.解：证明：连接OC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠DCB=∠A，∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，∴OC⊥DC，∴CD 是⊙O 的切线．24.解：连接BC，∵AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D 是弧的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=29°，即∠DAC 的度数是29°．25.证明：如图，连接AC，连接BD．∵DP∥AC，∴∠PDA=∠DAC．∵∠DAC=∠DBC，∴∠PDA=∠DBC．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DAP=∠DCB．∴△PAD∽△DCB．得PA：DC=AD：BC，即AD•DC=PA•BC．26.（1）证明：∵D 为的中点，∴OD⊥AC，∵AC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线（2）解：连接DC，∵D 为的中点，∴OD⊥AC，AF=CF，∵AC∥DE，且OA=AE，∴F 为OD 的中点，即OF=FD，在△AFO 和△CFD 中，∴△AFO➴△CFD（SAS），∴S△AFO=S△CFD ，∴S 四边形ACDE=S△ODE在Rt△ODE 中，OD=OA=AE=4，∴OE=8，∴DE= =4 ，∴S 四边形ACDE=S△ODE= ×OD×DE= ×4×4 =8 ．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
北师大版数学九年级下第三章圆测试题及答案3.1--3.6
九年级（下）第三章《圆》3.1——3.6水平测试题一、选择题（每题3分，共24分）1．P 为⊙O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径B ．⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径C ．⊙O 上有两点到点P 的距离最小D ．⊙O 上有两点到点P 的距离最大2．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P 的位置为（ ）A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定3．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A ．43RB ．23RC ．3RD ．23R4．已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．42cmD ．23cm5．下列说法正确的是（ ）A ．顶点在圆上的角是圆周角B ．两边都和圆相交的角是圆周角C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．下列说法错误的是（ ）A ．等弧所对圆周角相等B ．同弧所对圆周角相等C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等7．⊙O 内最长弦长为m ，直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m 8．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有．10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是cm．11．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．12．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．13．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．14．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．15．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是．16．已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1 cm和3 cm，那么半径为5 cm与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出_____个．三、解答题（40分）17（6分）.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？18（8分）. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP 长的取值范围．19（10分）.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．20（8分）. 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示2=1．414，3=1．732）21（8分）. 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－2d x＋R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．四、附加题（12分）22.（1）如左图，两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；（2）如右图，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由．参考答案：一、1．B （提示：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上．⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P。
北师大版九年级下册数学第三章 圆 含答案
北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为（）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm2、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（）A. B. C. 或 D.a+b或a－b3、如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（）A. B. C. D.4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°,则∠A的度数的等于( )A.30°B.60°C.15°D.120°5、如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.6、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A.2B.C.D.7、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交8、已知：如图，为⊙的直径，，交⊙于点，交⊙于点，度．给出以下五个结论：①；②；③；④劣弧是劣弧的倍；⑤．其中正确的是（）A.②③④B.①②④C.①②⑤D.①②③⑤9、在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆（）A.与轴相交，与轴相切B.与轴相离，与轴相交C.与轴相切，与轴相交D.与轴相切，与轴相离10、如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，BE，AD分别为∠ABC，∠CAB的角平分线，AB=6，则DE的长为（）A.3B.3C.3D.511、如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠P=60°，∠MAC=75°，AC= ，则⊙O的半径是（）A. B. C. D.12、如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°13、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是A. B. C. D.不能确定14、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A.2B.8C.D.215、如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、 150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是________cm.17、如图，的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径上，连接，若，则的度数为________度．18、如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD= ，则PA的长为________．19、在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB与这个圆的位置关系分别是________.20、如图，在△ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与⊙O相切于点C．若⊙O的半径为5，∠A=20°，则的长为________．21、如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B点，C为优弧ACB上除A、B一点，若∠P＝70°，则∠ACB的大小为________ 度.22、如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=110°，则∠ABC的度数为________度．23、如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为________ 结果保留.24、如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．25、如图，AB为☉O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交☉O于点D，连结AD，若的度数为50°，则∠ADC的度数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
北师版初中数学九年级下册第3章圆单元测试一及答案.doc
单元测试（一）一．选择题1．如图，四边形 ABCD内接⊙ O，AC 均分∠ BAD，则以下结论正确的选项是（）A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠ BCA=∠DCA2．如图，CD 为⊙ O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 M，若 AB=12，OM：MD=5：8，则⊙ O 的周长为（）A．26πB．13πC．D．3．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠ APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．84．如图，△ ABC内接于⊙ O，若∠ A=α，则∠ OBC等于（）A．180°﹣2αB．2α C．90°+αD．90°﹣α5．如图，四边形 ABCD为⊙ O 的内接四边形．延伸AB 与 DC订交于点 G， AO⊥CD，垂足为 E，连结 BD，∠ GBC=50°，则∠ DBC的度数为（）A．50°B． 60°C．80°D．90°6．在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A、B、C 的坐标分别为 A（， 0）、B（3，0）、C（0，5），点 D 在第一象限内，且∠ ADB=60°，则线段 CD的长的最小值是（）A．2﹣2B．2C．2D．27．以下说法中，正确的选项是（）A．三点确立一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标为（ 1，4），（5，4），（ 1，﹣ 2），则△ ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）9．在平面直角坐标系xOy 中，经过点（ sin45 ，°cos30 °）的直线，与以原点为圆心， 2 为半径的圆的地点关系是（）A．订交B．相切C．相离D．以上三者都有可能10．如图，菱形 ABCD的边 AB=20，面积为 320，∠BAD＜90°，⊙O 与边 AB，AD 都相切， AO=10，则⊙ O 的半径长等于（）A．5B．6C．2D．3E，分11．如图， P 为⊙ O 外一点， PA、 PB分别切⊙ O 于 A、 B， CD 切⊙ O 于点别交 PA、PB于点 C、 D，若 PA=5，则△ PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．1012．如图， AB是⊙ O 的直径，点 E 为 BC的中点， AB=4，∠ BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2C．D．1二、填空题13．如图， CD是⊙ O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 H，若∠ D=30°，CH=1cm，则 AB= cm．14．在△ AOB 中， AB=OB=2，△ COD中， CD=OC=3，∠ ABO=∠DCO．连结 AD、BC，点 M 、N、P 分别为 OA、OD、BC的中点．①若 A、O、C 三点在同向来线上，且∠ABO=2α，则 =（用含有α的式子表示）；②固定△AOB，将△ COD绕点O 旋转， PM 最大值为．15．如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即OM=d．我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m．如 d=0 时， l 为经过圆心 O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于 1 的点，即m=4，由此可知：(1)当 d=3 时， m=；(2)当 m=2 时， d 的取值范围是．16．）如图，⊙ O 的半径为 6cm，B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A， AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A立刻停止．当点P 运动的时间为时，BP与⊙ O相切．17．芸豆17（2017?岳阳）我国魏晋期间的数学家刘徽创办了“割圆术”，以为圆内接正多边形边数无穷增添时，周长就越靠近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如下图，当n=6 时，π≈==3，那么当 n=12 时，π≈=．（结果精准到0.01，参照数据：sin15 =cos75° ≈°0.259）三、解答题18．如图，在 Rt△AOB中，∠ B=40°，以 OA 为半径， O 为圆心作⊙ O，交 AB 于点 C，交 OB于点 D．求的度数．19．如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高AC=2米，宽 CD=米．(1)求此圆形门洞的半径；(2)求要打掉墙体的面积．20．如图，有两条公路 OM，ON 订交成 30°，沿公路 OM 方向离两条公路的交错处 O 点 80 米的 A 处有一所希望小学，当拖沓机沿 ON 方向行驶时，路两旁 50米内会遇到噪音影响，已知有两台相距 30 米的拖沓机正沿 ON 方向行驶，它们的速度均为 5 米 / 秒，问这两台拖沓机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？21．如图， AN 是⊙M 的直径， NB∥x 轴， AB 交⊙ M 于点 C．(1)若点 A（ 0， 6），N（0， 2），∠ ABN=30°，求点 B 的坐标；(2)若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线CD是⊙ M 的切线．22．如图，直线 AB、BC、CD分别与⊙ O 相切于 E、F、G，且 AB∥ CD，OB=6cm，OC=8cm．求：(1)∠BOC的度数；(2)BE+CG的长；(3)⊙O 的半径．23．如图，在⊙ O 中，弦 AB=弦 CD，AB⊥CD于点 E，且 AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．(1)求证： EB=ED．(2)若 AO=6，求的长．24．中国扇文化有着深沉的文化底蕴，是民族文化的一个构成部分，它与竹文化、佛教文化有着亲密关系．向来中国被誉为制扇王国．扇子主要资料是：竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其他棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各样千姿百态的日用工艺扇，造型优美，结构精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增．折扇，古称“聚头扇“，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头归并归一而得名．如图，折扇的骨柄OA 的长为 5a，扇面的宽 CA的长为 3a，折扇张开的角度为n°，求出扇面的面积（用代数式表示）．答案与分析1．如图，四边形 ABCD内接⊙ O，AC 均分∠ BAD，则以下结论正确的选项是（）A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠ BCA=∠DCA【考点】 M4：圆心角、弧、弦的关系．【专题】选择题【剖析】依据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠ ACB与∠ ACD的大小关系不确立，∴ AB 与 AD 不必定相等，故本选项错误；B、∵ AC均分∠ BAD，∴∠ BAC=∠ DAC，∴ BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ ACB与∠ ACD的大小关系不确立，∴与不必定相等，故本选项错误；D、∠ BCA与∠ DCA的大小关系不确立，故本选项错误．应选 B．【评论】本题考察的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等．2．如图，CD 为⊙ O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 M，若 AB=12，OM：MD=5：8，则⊙ O 的周长为（）A．26πB．13πC． D．【考点】 M2：垂径定理．【专题】选择题【剖析】连结OA，依据垂径定理获得AM=AB=6，设OM=5x， DM=8x，获得OA=OD=13x，依据勾股定理获得OA=×13，于是获得结论．【解答】解：连结 OA，∵CD为⊙ O 的直径，弦 AB⊥CD，∴ AM=AB=6，∵OM：MD=5： 8，∴设 OM=5x，DM=8x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙ O 的周长 =2OA?π=13π，应选 B．【评论】本题考察的是垂径定理，依据题意作出协助线，结构出直角三角形，利用勾股定理求解是解答本题的重点．3．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠ APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【考点】 M2：垂径定理； KO：含 30 度角的直角三角形； KQ：勾股定理．【专题】选择题【剖析】作 OH⊥ CD于 H，连结 OC，如图，依据垂径定原因 OH⊥CD获得HC=HD，再利用 AP=2， BP=6可计算出半径 OA=4，则 OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△ OPH中依据含 30 度的直角三角形的性质计算出 OH=OP=1，而后在 Rt△OHC 中利用勾股定理计算出 CH=，因此 CD=2CH=2．【解答】解：作 OH⊥ CD于 H，连结 OC，如图，∵OH⊥ CD，∴ HC=HD，∵AP=2， BP=6，∴ AB=8，∴ OA=4，∴ OP=OA﹣ AP=2，在 Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠ POH=30°，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴ CH==，∴ CD=2CH=2．应选 C．【评论】本题考察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质．4．如图，△ ABC内接于⊙ O，若∠ A=α，则∠ OBC等于（）A．180°﹣2αB．2α C．90°+αD．90°﹣α【考点】 M5：圆周角定理．【专题】选择题【剖析】第一连结 OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠ OBC的度数．【解答】解：∵连结 OC，∵△ ABC内接于⊙ O，∠ A=α，∴∠ BOC=2∠ A=2α，∵OB=OC，∴∠ OBC=∠OCB==90°﹣α．应选 D．【评论】本题考察了圆周角定理与等腰三角形的性质．本题比较简单，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．5．如图，四边形 ABCD为⊙ O 的内接四边形．延伸AB 与 DC订交于点 G， AO⊥CD，垂足为 E，连结 BD，∠ GBC=50°，则∠ DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】 M6：圆内接四边形的性质．【专题】选择题【剖析】依据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ ADC=50°，由垂径定理得：，则∠ DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵ A、B、 D、 C 四点共圆，∴∠ GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠ AED=90°，∴∠ EAD=90°﹣50°=40°，延伸 AE交⊙ O 于点 M，∵AO⊥ CD，∴，∴∠ DBC=2∠EAD=80°．应选 C．【评论】本题考察了四点共圆的性质：圆内接四边形的随意一个外角等于它的内对角，还考察了垂径定理的应用，属于基础题．6．在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A、B、C 的坐标分别为 A（， 0）、B（3，0）、C（0，5），点 D 在第一象限内，且∠ ADB=60°，则线段 CD的长的最小值是（）A．2﹣2B．2C．2D．2【考点】 M8：点与圆的地点关系； D5：坐标与图形性质； M5：圆周角定理．【专题】选择题【剖析】作圆，求出半径和 PC的长度，判出点 D 只有在 CP上时 CD最短，CD=CP ﹣ DP求解．【解答】解：作圆，使∠ ADB=60°，设圆心为 P，连结 PA、PB、PC，PE⊥AB 于 E，如下图：∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ ADB=60°，∴∠ APB=120°，∴ PE=1， PA=2PE=2，∴P（2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵ PD=PA=2，∴只有点 D 在线段 PC上时， CD最短（点 D 在其他地点时构成△ CDP）∴CD最小值为： 2﹣2．应选： C．【评论】本题主要考察坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的重点是判出点 D 只有在 CP上时 CD最短．7．以下说法中，正确的选项是（）A．三点确立一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形【考点】 M9：确立圆的条件．【专题】选择题【剖析】依据确立圆的条件逐个判断后即可获得答案．【解答】解： A、不在同向来线上的三点确立一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、其实不是全部的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．应选 B．【评论】本题考察了确立圆的条件，不在同向来线上的三点确立一个圆．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标为（ 1，4），（5，4），（ 1，﹣ 2），则△ ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【考点】 MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【专题】选择题【剖析】由已知点的坐标得出△ ABC为直角三角形，∠ BAC=90°，得出△ ABC的外接圆的圆心是斜边 BC的中点，即可得出结果．【解答】解：如下图：∵点 A，B，C 的坐标为（ 1，4），（5，4），（1，﹣ 2），∴△ ABC为直角三角形，∠ BAC=90°，∴△ ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（ 3，1）．应选： D．【评论】本题考察了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外心特点；熟记直角三角形的外心特点，依据题意得出三角形是直角三角形是解决问题的重点．9．在平面直角坐标系xOy 中，经过点（ sin45 ，°cos30 °）的直线，与以原点为圆心， 2 为半径的圆的地点关系是（）A．订交B．相切C．相离D．以上三者都有可能【考点】 MB：直线与圆的地点关系；D5：坐标与图形性质； T5：特别角的三角函数值．【专题】选择题【剖析】设直线经过的点为A，若点 A 在圆内则直线和圆必定订交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能订交或相切或相离，因此先要计算OA的长和半径 2 比较大小再做选择．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点 A 的坐标为（ sin45 °，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为 2，∴OA＜ 2，∴点 A 在圆内，∴直线和圆必定订交，应选 A．【评论】本题考察了直线和圆的地点关系，用到的知识点有特别角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判断点 A 和圆的地点关系是解题重点．10．如图，菱形 ABCD的边 AB=20，面积为 320，∠BAD＜90°，⊙O 与边 AB，AD 都相切， AO=10，则⊙ O 的半径长等于（）A．5B．6C．2D．3【考点】 MC：切线的性质； L8：菱形的性质．【专题】选择题【剖析】如图作 DH⊥ AB 于 H，连结 BD，延伸 AO 交 BD 于 E．利用菱形的面积公式求出 DH，再利用勾股定理求出 AH，BD，由△ AOF∽△ DBH，可得 =，即可解决问题．【解答】解：如图作 DH⊥AB 于 H，连结 BD，延伸 AO 交 BD 于 E．∵菱形 ABCD的边 AB=20，面积为 320，∴AB?DH=32O，∴DH=16，在 Rt△ADH 中， AH==12，∴ HB=AB﹣ AH=8，在 Rt△BDH中， BD==8，设⊙ O 与 AB 相切于 F，连结 AF．∵AD=AB， OA 均分∠ DAB，∴ AE⊥BD，∵∠ OAF+∠ABE=90°，∠ ABE+∠BDH=90°，∴∠ OAF=∠BDH，∵∠ AFO=∠ DHB=90°，∴△ AOF∽△ DBH，∴=，∴=，∴OF=2．应选 C．【评论】本题考察切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图， P 为⊙ O 外一点， PA、 PB分别切⊙ O 于 A、 B， CD 切⊙ O 于点 E，分别交 PA、PB于点 C、 D，若 PA=5，则△ PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．10【考点】 MG：切线长定理．【专题】选择题【剖析】由切线长定理可得 PA=PB， CA=CE， DE=DB，由于△ PCD 的周长=PC+CE+ED+PD，因此△PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长．【解答】解：∵ PA、PB 为圆的两条订交切线，∴PA=PB，同理可得： CA=CE， DE=DB．∵△ PCD的周长 =PC+CE+ED+PD，∴△ PCD的周长 =PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△ PCD的周长 =10，应选 D．【评论】本题考察了切线的性质以及切线长定理的运用．12．如图， AB是⊙ O 的直径，点 E 为 BC的中点， AB=4，∠ BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B．2C． D．1【考点】 MO：扇形面积的计算．【专题】选择题【剖析】第一证明△ ABC是等边三角形．则△ EDC是等边三角形，边长是 2．而和弦 BE围成的部分的面积 =和弦 DE围成的部分的面积．据此即可求解．【解答】解：连结 AE， OD、 OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠ AED=30°，∴∠ AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△ AOD是等边三角形，∴∠ OAD=60°，∵点 E 为 BC的中点，∠ AEB=90°，∴AB=AC，∴△ ABC是等边三角形，边长是4．△ EDC是等边三角形，边长是2．∴∠ BOE=∠EOD=60°，∴和弦 BE围成的部分的面积 =和弦 DE围成的部分的面积．∴暗影部分的面积 =S△EDC=×22=．应选： A．【评论】本题考察了等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，边长是 4．理解和弦 BE围成的部分的面积 =和弦 DE 围成的部分的面积是重点．13．如图， CD是⊙ O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 H，若∠ D=30°，CH=1cm，则 AB= 2cm．【考点】 M2：垂径定理．【专题】选择题【剖析】连结 AC、BC．利用圆周角定理知∠ D=∠B，而后依据已知条件“CD是⊙ O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 H”，利用垂径定理知 BH=AB；最后再由直角三角形CHB的正切函数求得 BH 的长度，从而求得 AB 的长度．【解答】解：连结 AC、BC．∵∠ D=∠ B（同弧所对的圆周角相等），∠ D=30°，∴∠ B=30°；又∵ CD是⊙ O 的直径，弦 AB⊥CD于点 H，∴BH=AB；在 Rt△CHB中，∠ B=30°，CH=1cm，∴ BH=，即 BH=；∴ AB=2cm．故答案是： 2．【评论】本题考察了垂径定理和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转变成三角形的问题再进行计算．14．在△ AOB 中， AB=OB=2，△ COD中， CD=OC=3，∠ ABO=∠DCO．连结AD、BC，点 M 、N、P 分别为 OA、OD、BC的中点．①若 A、O、 C 三点在同向来线上，且∠ABO=2α，则 = 2sin α（用含有α的式子表示）；②固定△ AOB，将△ COD绕点 O 旋转， PM 最大值为．【考点】 M9：确立圆的条件； KH：等腰三角形的性质；LL：梯形中位线定理；S9：相像三角形的判断与性质．【专题】填空题【剖析】 (1)连结 BM、CN，则 BM⊥OA，CN⊥OD，由四点共圆的判断知点B、C、M、N 在以 BC为直径的圆，且有 MP=PN=BC÷ 2，而 MN 是△ AOD的中位线，有MN 等于 AD 的一半，故 AD：BC=MN： PM，而可求得△ PMN∽△ BAO，有 MN：PN=AO：AB=2sin α，从而求得 AD：BC的值；(2)当 DC∥AB 时，即四边形 ABCO是梯形时， PM 有最大值，由梯形的中位线的公式可求解．【解答】解： (1)连结 BM、 CN，由题意知 BM⊥OA，CN⊥OD，∠ AOB=∠COD=90°﹣α，∵A、 O、C 三点在同向来线上，∴ B、 O、 D 三点也在同向来线上，∴∠ BMC=∠CNB=90°，∵P为 BC中点，∴在 Rt△ BMC 中， PM=BC，在 Rt△BNC中， PN=BC，∴PM=PN，∴B、 C、 N、 M 四点都在以点 P 为圆心， BC为半径的圆上，∴∠ MPN=2∠MBN，又∵∠ MBN=∠ABO=α，∴∠ MPN=∠ ABO，∴△PMN∽△ BAO，∴，由题意知 MN=AD，PM=BC，∴，∴，在 Rt△BMA 中， =sin α，∵ AO=2AM，∴ =2sin α，∴=2sin α；(2)取 BO 中点 G，连结 PG，MG，则 PG=OC=， GM=AB=1，因此当 M ，P，G 共线的时候 PM 最大 =1+1.5=2.5【评论】本题利用了相像三角形的性质和等腰三角形的性质：三线合一、四点共圆的判断、正弦的观点、梯形的中位线的性质求解15．如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m．如 d=0 时， l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m=4，由此可知：(1)当 d=3 时， m= 1；(2)当 m=2 时， d 的取值范围是1＜d＜3．【考点】 MB：直线与圆的地点关系．【专题】填空题【剖析】依据直线与圆的地点关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据剖析即可获得答案．【解答】解： (1)当 d=3 时，∵3＞ 2，即 d＞r，∴直线与圆相离，则m=1，故答案为：1；(2)当 d=3 时， m=1；当 d=1 时， m=3；∴当 1＜d＜3 时， m=2，故答案为： 1＜d＜3．【评论】本题考察了直线与圆的地点关系，解题的重点是认识直线与圆的地点关系与 d 与 r 的数目关系．16．如图，⊙ O 的半径为 6cm，B 为⊙ O 外一点， OB交⊙ O 于点 A， AB=OA，动A 立点 P 从点 A 出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点即停止．当点 P 运动的时间为 2 秒或 10 秒时，BP与⊙ O相切．【考点】 MD：切线的判断．【专题】填空题【剖析】依据切线的判断与性质进行剖析即可．若BP与⊙ O相切，则∠ OPB=90°，又因为 OB=2OP，可得∠ B=30°，则∠ BOP=60°；依据弧长公式求得弧AP 长，除以速度，即可求得时间．【解答】解：连结 OP∵当 OP⊥PB 时， BP与⊙ O 相切，∵AB=OA， OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠ B=30°；∴∠ O=60°；∵OA=6cm，弧AP==2π，∵圆的周长为： 12π，∴点P 运动的距离为2π或12π﹣2π=10π；∴当t=2 秒或10 秒时，有BP 与⊙O 相切．故答案为： 2 秒或 5 秒．【评论】本题考察的是切线的性质及弧长公式，解答本题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．17．我国魏晋期间的数学家刘徽创办了“割圆术”，以为圆内接正多边形边数无穷增添时，周长就越靠近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如下图，当 n=6 时，π≈ ==3，那么当n=12 时，π≈= 3.11 ．（结果精准到 0.01，参照数据： sin15 °=cos75°≈0.259）【考点】 MM ：正多边形和圆； T7：解直角三角形．【专题】填空题【剖析】圆的内接正十二边形被半径分红顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线结构直角三角形，依据中心角的度数以及半径的大小，求得L=24r?sin15 ，°d=2r，从而获得π≈≈ 3.11．【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分红12 个如下图的等腰三角形，其顶角为 30°，即∠ AOB=30°，作 OH⊥AB 于点 H，则∠ AOH=15°，∵ AO=BO=r，∵ Rt△AOH 中， sin∠AOH=，即 sin15 °=，∴ AH=r× sin15 °，AB=2AH=2r× sin15 °，∴ L=12×2r ×sin15 =24r°×sin15 ，°又∵ d=2r，∴π≈ =≈ 3.11，故答案为： 3.11【评论】本题主要考察了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分红n （n 是大于 2 的自然数）等份，挨次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．18．如图，在 Rt△AOB中，∠ B=40°，以 OA 为半径， O 为圆心作⊙ O，交 AB 于点 C，交 OB于点 D．求的度数．【考点】 M4：圆心角、弧、弦的关系．【专题】解答题【剖析】连结 OC，求出∠ A 度数，依据等腰三角形性质求出∠ ACO，依据三角形外角性质求出即可．【解答】解：连结 OC，∵∠ O=90°，∠ B=40°，∴∠ A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠ ACO=∠A=50°，∴∠ COD=∠ACO﹣∠ B=10°，∴的度数是 10°．．【评论】本题考察了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，重点是求出∠ COD的度数．19．如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高 AC=2米，宽 CD=米．(1)求此圆形门洞的半径；(2)求要打掉墙体的面积．【考点】 M3：垂径定理的应用； KQ：勾股定理．【专题】解答题【剖析】 (1)先证得 BC 是直径，在直角三角形BCD中，由 BD 与 CD 的长，利用勾股定理求出 BC的长，即可求得半径；(2)打掉墙体的面积 =2（S 扇形OAC﹣ S△AOC）+S扇形OAB﹣ S△AOB，依据扇形的面积和三角形的面积求出即可．【解答】解： (1)连结 AD、BC，∵∠ BDC=90°，∴BC是直径，∴BC==∴圆形门洞的半径为．(2)取圆心 O，连结 OA．由上题可知， OA=OB=AB=，∴△ AOB是正三角形，∴∠ AOB=60°，∠ AOC=120°，∴S△AOB=，S△AOC=∴S=2（S 扇形OAC﹣S△AOC）+S 扇形OAB﹣S△AOB=2（﹣） +（﹣）=π﹣∴打掉墙风光积为π﹣平方米．【评论】本题考察了圆周角定理和垂径定理，扇形和三角形的面积，矩形的性质，重点是理解暗影部分的面积是由哪几部分图形构成的，而后利用公式求值．20．如图，有两条公路 OM，ON 订交成 30°，沿公路 OM 方向离两条公路的交错处 O 点 80 米的 A 处有一所希望小学，当拖沓机沿 ON 方向行驶时，路两旁 50米内会遇到噪音影响，已知有两台相距 30 米的拖沓机正沿 ON 方向行驶，它们的速度均为 5 米 / 秒，问这两台拖沓机沿 ON 方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？【考点】 M8：点与圆的地点关系； N4：作图—应用与设计作图．【专题】解答题【剖析】过点 A 作 AC⊥ON，求出 AC 的长，第一台到 B 点时开始对学校有噪音影响，第一台到 C 点时，第二台到 B 点也开始有影响，第一台到 D 点，第二台到 C 点，直到第二台到 D 点噪音才消逝．【解答】解：如图，过点 A 作 AC⊥ ON，∵∠ MON=30°， OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖沓机到 B 点时对学校产生噪音影响，此时 AB=50，由勾股定理得： BC=30，第一台拖沓机到 D 点时噪音消逝，因此 CD=30．因为两台拖沓机相距 30 米，则第一台到 D 点时第二台在 C 点，还须前行 30 米后才对学校没有噪音影响．因此影响时间应是： 90÷ 5=18 秒．答：这两台拖沓机沿ON 方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18 秒．【评论】本题考察的是点与圆的地点关系，依据拖沓机行驶的方向，速度，以及它在以 A 为圆心，50 米为半径的圆行家驶的 BD 的弦长，求出对小学产生噪音的时间．21．如图， AN 是⊙M 的直径， NB∥x 轴， AB 交⊙ M 于点 C．(1)若点 A（ 0， 6），N（0， 2），∠ ABN=30°，求点 B 的坐标；(2)若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线CD是⊙ M 的切线．【考点】 MD：切线的判断； D5：坐标与图形性质．【专题】解答题【剖析】 (1)在 Rt△ABN 中，求出 AN、AB 即可解决问题；(2)连结 MC，NC．只需证明∠ MCD=90°即可；【解答】解： (1)∵A 的坐标为（ 0， 6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ ABN=30°，∠ ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知： NB==，∴B（， 2）．(2)连结 MC，NC∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ ACN=90°，∴∠ NCB=90°，在 Rt△NCB中， D 为 NB 的中点，∴ CD=NB=ND，∴∠ CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠ MCN=∠ MNC，∵∠ MNC+∠ CND=90°，∴∠ MCN+∠ NCD=90°，即 MC⊥CD．∴直线 CD是⊙ M 的切线．【评论】本题考察圆的切线的判断、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，直线 AB、BC、CD分别与⊙ O 相切于 E、F、G，且 AB∥ CD，OB=6cm，OC=8cm．求：(1)∠BOC的度数；(2)BE+CG的长；(3)⊙O 的半径．【考点】 MG：切线长定理．【专题】解答题【剖析】 (1)依据切线的性质获得OB 均分∠ EBF，OC均分∠ GCF， OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠ GCF+∠EBF=180°，则有∠ OBC+∠ OCB=90°，即∠ BOC=90°；(2)由勾股定理可求得BC的长，从而由切线长定理即可获得BE+CG的长；(3)最后由三角形面积公式即可求得OF 的长．【解答】解： (1)连结 OF；依据切线长定理得： BE=BF，CF=CG，∠ OBF=∠OBE，∠OCF=∠ OCG；∵ AB∥CD，∴∠ ABC+∠BCD=180°，∴∠ OBE+∠OCF=90°，∴∠ BOC=90°；(2)由(1)知，∠ BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理获得： BC==10cm，∴ BE+CG=BC=10cm．(3)∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．【评论】本题主假如综合运用了切线长定理和切线的性质定理．注意：求直角三角形斜边上的高时，能够借助直角三角形的面积进行计算．23．如图，在⊙ O 中，弦 AB=弦 CD，AB⊥CD于点 E，且 AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．(1)求证： EB=ED．(2)若 AO=6，求的长．【考点】 MN：弧长的计算； M5：圆周角定理．【专题】解答题【剖析】 (1)由 AB=CD，依据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即 +=+，那么 =，依据圆周角定理获得∠ CDB=∠ ABD，利用等角平等边得出EB=ED；(2)先求出∠ CDB=∠ABD=45°，再依据圆周角定理得出∠A OB=90°．又 AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】 (1)证明：∵ AB=CD，∴=，即 +=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ ABD，∴∠ CDB=∠ABD，∴EB=ED；(2)解：∵ AB⊥CD，∴∠ CDB=∠ABD=45°，∴∠ AOD=90°．∵AO=6，∴的长 ==3π．【评论】本题考察了弧长的计算，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，等腰三角形的判断，证明出∠ CDB=∠ABD 是解题的重点．24．中国扇文化有着深沉的文化底蕴，是民族文化的一个构成部分，它与竹文化、佛教文化有着亲密关系．向来中国被誉为制扇王国．扇子主要资料是：竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其他棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各样千姿百态的日用工艺扇，造型优美，结构精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增．折扇，古称“聚头扇“，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头归并归一而得名．如图，折扇的骨柄OA 的长为 5a，扇面的宽 CA的长为 3a，折扇张开的角度为n°，求出扇面的面积（用代数式表示）．【考点】 MO：扇形面积的计算．【专题】解答题【剖析】由 OA=5a、AC=3a得 OC=2a，依据扇面的面积S=﹣列式化简即可得．【解答】解：∵ OA=5a，AC=3a，∴OC=2a，∴扇面的面积 S=﹣=﹣===．【评论】本题主要考察扇形的面积计算，掌握扇形面积的计算公式和扇面面积=大扇形面积﹣小扇形面积是解题的重点．。
北师大版九年级下册第三章《圆》练习题及答案
圆一、选择题1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°2、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为（）A．65° B．50° C．25°D．12.5°3、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，弧EC等于弧BC.则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC第1题图第2题图第3题图4、如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB＝12 cm B．OC＝6 cm C．MN＝8 cm D．AC＝2.5 cm5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ()A．5B．5 C．5D．66、如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.A．135°B．120°C．110°D．100°第4题图第5题图第6题图7、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE则∠DCF的大小是（）A．52° B ．54°C．56° D．60°9、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，CD＝10．若AF∶BF＝1∶4，则CF的长等于（）A．B．2 C．3 D．第7题图第8题图第9题图10、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°11、如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1,图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S2 ,则S1, S2的大小关系为（）A．S1 < S2B．S1 = S2C．S1 > S2D．无法判断12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15º与30ºB．20º与35ºC．20º与40ºD．30º与35º第10题图第11题图第12题图13、如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）A．55B．65C．75D．8514、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A．3p B．6p C．5p D．4p15、如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC 于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A．B．C．D．第13题图第14题图第15题图二、填空题16、如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．第16题图第17题图第18题图17、如图，⊙O的直径为10，Q是⊙O内一点，且OQ＝3，弦MN过点Q，则MN长的取值范围是．18、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于G，AC=，AG=2，则AF长为19、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径为第16题图第17题图第18题图20、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．21、如图，两个同心圆，大圆半径为5c m，小圆的半径为3c m，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是三、简答题22、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=（1）求⊙O的半径；（2）求截面中有水部分弓形的面积．（保留根号及π）23、如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．24、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．参考答案一、选择题1、A 解析：由垂径定理得∴，∴.又∴.2、C3、B4、D5、C【解析】∵直径AB⊥弦CD ∴∴∠BEC＝∠BAD∵∠BEC＝25°∴∠BAD=25°, 故选C.6、D7、.D8、D．（若AB=12cm，则AC=6cm，OA<AC，A错；若OC=6cm，而ON=5cm，B错；若MN=8cm，则ON=5cm，C错，故选D）9、故选D．10、A11、B12、考点：直线与圆的位置关系；切线的性质．.专题：压轴题．根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．解答：解：根据题意知，当∠OAP的取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质．此题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．13、B14、D．15、D【解析】如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选D．16、D17、B．（∵，CD＝10∴CF=2，∴选B）18、B．提示：连接OA，OB．因∠APB=90°则∠APB等于∠AOB的一半，即∠APB=45°．19、B20、B21、C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵，∴．∵，∴，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm．22、C23、B25、C二、填空题26、：27、8≤MN≤1028、429、230、31、3032、23°33、 934、考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理。
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九年级（下）第三章《圆》3.1——3.6水平测试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1．P 为⊙O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）
A ．点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径
B ．⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径
C ．⊙O 上有两点到点P 的距离最小
D ．⊙O 上有两点到点P 的距离最大
2．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P 的位置为（ ）
A ．在⊙A 内
B ．在⊙A 上
C ．在⊙A 外
D ．不确定
3．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A ．43R
B ．23R
C ．3R
D ．23R
4．已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．42cm
D ．23cm
5．下列说法正确的是（ ）
A ．顶点在圆上的角是圆周角
B ．两边都和圆相交的角是圆周角
C ．圆心角是圆周角的2倍
D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
6．下列说法错误的是（ ）
A ．等弧所对圆周角相等
B ．同弧所对圆周角相等
C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．
D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等
7．⊙O 内最长弦长为m ，直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）
A ．d=m
B ．d ＞m
C ．d ＞2m
D ．d ＜2
m 8．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，
在圆内的有．
10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径
是cm．
11．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．12．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．
13．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．
14．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．15．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的
位置关系是．
16．已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1 cm和3 cm，那么半径为5 cm与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出_____个．
三、解答题（40分）
17（6分）.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
18（8分）. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP 长的取值范围．
19（10分）.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．
20（8分）. 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示
2=1．414，3=1．732）
21（8分）. 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－2d x＋R=0，
试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．
四、附加题（12分）
22.（1）如左图，两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如右图，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由．
参考答案：
一、1．B （提示：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上．⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P。