九年级数学圆与圆的位置关系(1)PPT课件
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人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ， 你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型 与两圆公共弦有关的问题 例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程 及公共弦长.
课件高中数学_人教版必修：§圆与圆的位置关系PPT课件_优秀版
而 5 10 3 5 5 10
即 r1 r2 3 5 r2 r1
比较、 判断
. C2(2,2) O
x
. C1（-1,-4）
所以两圆相交.
C1
解法二：将两个圆方程联立,得方程组
x2 y2 2x 8y 8 0,
①
x
2
y2
4x
4y
2
0.
②
联立方程组
① ②，得 x 2y 1 0 ③
2
0≤|O1O2|<|R-r|
(1)过点 (－ 1 , 1)的圆的方程。
因为两圆圆心距d= 而两圆的半径和 解法一：把圆的方程都化成标准形式,为
①两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；
1 4 5,
2 圆与圆的位置关系
r +r =3,半径差r -r =1， (3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解．
3.相交（两个公共点）
圆与圆的位置关系 : 设两圆圆心距离为d,半径
分别为r1，r2
交点个数
圆和圆外离
C1
C2
d r1 r2
圆和圆外切
C1•
•C2
d r1 r2
圆和圆相交 圆和圆内切
C1•
•C2
C C1• • 2
| r1 r2 | d r1 r2
d | r1 r2 |
圆和圆内含
C C•1• 2
解：设所求圆方程为
x2 y2 4x 2y x2 y2 2y 4 0
1 x2 1 y2 4x 2 2y 4 0
因为圆过点 (－ 1 , 1)
1 1 41 2 2 4 0
例1：已知圆C1 : x2 y2 2x 8y 8 0， 圆 C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0，
即 r1 r2 3 5 r2 r1
比较、 判断
. C2(2,2) O
x
. C1（-1,-4）
所以两圆相交.
C1
解法二：将两个圆方程联立,得方程组
x2 y2 2x 8y 8 0,
①
x
2
y2
4x
4y
2
0.
②
联立方程组
① ②，得 x 2y 1 0 ③
2
0≤|O1O2|<|R-r|
(1)过点 (－ 1 , 1)的圆的方程。
因为两圆圆心距d= 而两圆的半径和 解法一：把圆的方程都化成标准形式,为
①两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；
1 4 5,
2 圆与圆的位置关系
r +r =3,半径差r -r =1， (3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解．
3.相交（两个公共点）
圆与圆的位置关系 : 设两圆圆心距离为d,半径
分别为r1，r2
交点个数
圆和圆外离
C1
C2
d r1 r2
圆和圆外切
C1•
•C2
d r1 r2
圆和圆相交 圆和圆内切
C1•
•C2
C C1• • 2
| r1 r2 | d r1 r2
d | r1 r2 |
圆和圆内含
C C•1• 2
解：设所求圆方程为
x2 y2 4x 2y x2 y2 2y 4 0
1 x2 1 y2 4x 2 2y 4 0
因为圆过点 (－ 1 , 1)
1 1 41 2 2 4 0
例1：已知圆C1 : x2 y2 2x 8y 8 0， 圆 C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0，
初三数学《圆与圆的位置关系》ppt课件
d 和R、 r关系 交 点 R+r d >R+ r 0
例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆 心距为10cm，其中⊙A的半径 为4cm，求⊙B的半径．
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和 4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时， 判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。
R O1
r O2
R
O1 O r 2
A
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P 的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆 ⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
练习 1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例
。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？ 3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
（4）０cm （5）８ cm
判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （
3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆 心距为10cm，其中⊙A的半径 为4cm，求⊙B的半径．
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和 4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时， 判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。
R O1
r O2
R
O1 O r 2
A
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P 的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆 ⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
练习 1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例
。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？ 3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
（4）０cm （5）８ cm
判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （
3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
苏科版数学九年级上册2.1圆(共18张PPT)
苏科版九年级上册
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
华师版九年级数学下册第27章圆PPT教学课件1
A
· O
B
三 关系定理及推论的运用
典例精析
» =CD » = DE »， 例1 如图，AB是⊙O 的直径， BC
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A · O
» =CD » = DE »， 解： ∵ BC
BOC COD DOE =35，
B
75 .
⌒ ⌒ 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=CD ， ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， · O C A
⌒ ⌒ 果∠AOB=∠COD，那么，AB =CD ，弦AB=弦CD.
要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对
的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
C D O B A
⌒ ⌒ ②AB=CD ③AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图.
» 的中点E,连接OE.那么 不是，取 CD
A O
B C E D
» ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 » AB = CE
= DE » .
» =2 » AB，弦AB=CE=DE,在 CD
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角 在同圆或等圆中
弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理
圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弧相等．
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
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租车者长假出游如果路途遥远，可以考虑寻找一名专业的司机来驾驶，这样可以避免因为路况不熟而引发的寻路难、停车难等种种不便， 全心享受自己的旅程。 租车一定要选择正规的租车公司，选择租车行业乱象丛生，有的不法商家打着不可思议的低价优惠幌子，引诱顾客，由于选择租车公司 不正当而导致的纠纷也不在少数。一般正规的租车公司都是经过成本核算，在整个租车市场内价格都比较合理。另外在选择租车公司的 时候一定要检查租车公司的相关证件是否齐全。
(4) o1o2=1厘米; _内_切__
(5) o1o2=0.5厘米; _内_含__ (6) o1o2=0. 同__心__圆
⊙O1和⊙2的位置关系怎样?
定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm。 (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的 距离是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
②2两两圆圆内的切半时径:5x之-3比x=为85:3得，x当=4两圆相切时，圆心距为 8cm∴，两求圆两半圆径的分半别径为？20cm和12cm
⊙O1和⊙2的半径分别为3厘米和4厘米,设
(1) o1o2=8厘米;_外__离_
(2) o1o2=7厘米; _外_切__
(3) o1o2=5厘米; 相__交__
租车小窍门在提车时需仔细检查车况，发现问题均要写明，以防还车时引起不必要的麻烦。 租车基本费用包含租车费、保险费两项，另根据实际情况，会产生超时费、超公里费、设备(GPS等)租赁费等。租车前应仔细辨别，避 免隐性收费。
太原租车 / 太原租车 jzh74kbe
若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
解：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R =8
. . 解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为R(23=)x若3 c⊙mO与8cm⊙P内切，
O
P
① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1
则 OP=R-5=8，
R=13 cm
∴两圆半径分别为5cm和3c所m以⊙P的半径为3cm或13cm
里一点点塞出去，顺着一路丢完了。车子到府，宝音自己进去，明柯在车里翻了个身，小僮是乖觉的，钻进车子问：“爷，啥事？”明 柯捧着头，满口酒气：“抹些镇痛的麻药在我腿上，回头挨棒子，吃得住些。”“是！”小僮道，“爷这酒气，也要洗洗？”“哪有时 间洗？怕棒子不夹脚就来了！”明柯叹道，“青姑娘准备好金疮药了罢？”“都好了。”小僮问，“要烧醒酒汤么？爷是真醉 了？”“醉了！”明柯道，“睡了半路上才醒过来，你可曾听我说些不该说的话？”“小的在后头，纵爷说话，也听不着什么。”小僮 答道，“不过据小的听来，六姑娘与爷在里头，都一句话没说呢！”明柯这才松口气：“我为这丫头，也算尽了心。她怨怅我也就算了， 这苦心，我原不能说出口，若漏出机密，把我真正大事耽误，我可就太不值了！”正说着，府里果然一阵喧哗起来，明柯叹道：“这就 要挨打了。”宝音一进府，果然就被揪问，老太太大是伤心，恨铁不成钢，罚她去跪祠堂。明柯更惨，二老爷揪着打，打到后半夜，才 准放回去救冶。青翘瞅着明柯那两条腿，眼泪滚滚的下来，怕落在他伤上腌着他，别头，让泪掉在一边。明柯道：“喂喂，湿了我的被 褥，今晚我跟你挤去？”青翘啐道：“贫嘴！你——你过两天起不起得来呢？”明柯攥住她的手：“我起不来，你不会来找我？”手上 加力，青翘夺不过，跌到他身边，用肘撑住了，没压在他身上：“放开！作死啦？”“放心，”明柯在她耳边极低道，“我买过我爹身 边用刑的人了，看我表皮上血肉吓人些，里头都是好的，要不是为了装样，我现在都能蹦起来给你看看。”青翘也耳语：“没人起疑 罢？”“爷爷可能起疑了，我给他先搅混水。忍忍，反正也就这几天了。”青翘“唔”了一声，立起腰，稍微大声些质问他：“七 叫 你害表 ，你就害？”明柯为自己辩解：“明蕙是我妹妹。”“表 也是你妹妹！你明知把表 哄骗出去，她名声坏了，就入不得宫了。 七 是想入宫，可你，你你——”青翘咬牙，“你害得自己被打成这样！”然后就只剩呜咽。听壁脚的老妈子忙轻手轻脚的跑出去，跟 主子汇报：五少爷果然是有人主使才这么干的！他差点被打死都没吐露的那个主使的人，是七 ！宝音跪在祠堂里。一进府，果然就被 揪着问她逃家的事，饭也不给吃，捽到祠堂里罚跪，连个蒲团都不给，青石板地呢！比起黄表纸来，青石板倒算仁慈的了。跪一跪，免 去入宫的苦差，还是划算的。可是宝音跪了片刻，眼前一黑，摇晃几下，栽倒在地。监督她罚跪的老妈子们颇为犹豫： 会不会是装晕， 逃避处罚？躺在石板地上也不是个事儿，要不要把她架起来，继续跪？宝音抽chou搐起来。老妈子们这会儿没法迟疑了，赶紧把她抱起 来，一边差人回
除了这个公共点以外， 一个圆上的点都在 另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。
两个圆有两个公共点
两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。
注意：两圆同心是两圆内含的一种特例。
小试身手:说出下列圆和圆的位置关系.
相交
内切
内含
外离
外切
认识新朋友：我们把两个圆心之间的距离称为圆心距
当两圆的半径一定时，两圆的位置关系
那么它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么 位置关系呢？(如图)
T O1 O2
T
O1
O2
结论: 如果两圆相切,那么切点一Байду номын сангаас在连心 线上.
体会.分享
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！！！
别忘记还有我哟！！ 作业：
1、教材１０９页练习第二 题； 2、学习指要．
结束寄语
下课了!
•不学自知,不问自晓,古今 行事,未之有也.
与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆 的半径分别为R和r,圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离
d>R+r
(2)两圆外切
d=R+r
(3)两圆相交
R-r<d<R+r(R>r)
(4)两圆内切
d=R-r (R>r)
(5)两圆内含
d<R-r (R>r)
1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm 。
(1)解:∵⊙0和⊙P相
(2) 解: ∵⊙0和
外切
⊙P相内切
∴OP＝ R + r
∴ OP=R-r
∴OP=5cm
∴OP=3cm
∴ P点在以O点为 ∴ P点在以O点为
圆心,以5cm为半径的 圆心,以3cm 为半径的
圆上运动。
圆上运动。
四、相切两圆连心线性质
我们知道,圆是轴对称图形。 两个圆相切是否 也组成一个轴对称图形呢？如果是轴对称图形，
24.2.3 圆与圆的位置关系
分别在作业本上任意画出２个大小不一致的 圆，看看你们小组能画出几种圆与圆的位置关系
两个圆没有公共点 两个圆有唯一的公共点
每个圆上的点都另一个圆的外部时，叫做这 两个圆外离。
一个圆上的点都在另一个圆的内部 时，叫做 这两个圆内含。
除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另 一个圆的外部时，叫做这两个圆外切 。
(4) o1o2=1厘米; _内_切__
(5) o1o2=0.5厘米; _内_含__ (6) o1o2=0. 同__心__圆
⊙O1和⊙2的位置关系怎样?
定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm。 (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的 距离是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
②2两两圆圆内的切半时径:5x之-3比x=为85:3得，x当=4两圆相切时，圆心距为 8cm∴，两求圆两半圆径的分半别径为？20cm和12cm
⊙O1和⊙2的半径分别为3厘米和4厘米,设
(1) o1o2=8厘米;_外__离_
(2) o1o2=7厘米; _外_切__
(3) o1o2=5厘米; 相__交__
租车小窍门在提车时需仔细检查车况，发现问题均要写明，以防还车时引起不必要的麻烦。 租车基本费用包含租车费、保险费两项，另根据实际情况，会产生超时费、超公里费、设备(GPS等)租赁费等。租车前应仔细辨别，避 免隐性收费。
太原租车 / 太原租车 jzh74kbe
若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
解：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R =8
. . 解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为R(23=)x若3 c⊙mO与8cm⊙P内切，
O
P
① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1
则 OP=R-5=8，
R=13 cm
∴两圆半径分别为5cm和3c所m以⊙P的半径为3cm或13cm
里一点点塞出去，顺着一路丢完了。车子到府，宝音自己进去，明柯在车里翻了个身，小僮是乖觉的，钻进车子问：“爷，啥事？”明 柯捧着头，满口酒气：“抹些镇痛的麻药在我腿上，回头挨棒子，吃得住些。”“是！”小僮道，“爷这酒气，也要洗洗？”“哪有时 间洗？怕棒子不夹脚就来了！”明柯叹道，“青姑娘准备好金疮药了罢？”“都好了。”小僮问，“要烧醒酒汤么？爷是真醉 了？”“醉了！”明柯道，“睡了半路上才醒过来，你可曾听我说些不该说的话？”“小的在后头，纵爷说话，也听不着什么。”小僮 答道，“不过据小的听来，六姑娘与爷在里头，都一句话没说呢！”明柯这才松口气：“我为这丫头，也算尽了心。她怨怅我也就算了， 这苦心，我原不能说出口，若漏出机密，把我真正大事耽误，我可就太不值了！”正说着，府里果然一阵喧哗起来，明柯叹道：“这就 要挨打了。”宝音一进府，果然就被揪问，老太太大是伤心，恨铁不成钢，罚她去跪祠堂。明柯更惨，二老爷揪着打，打到后半夜，才 准放回去救冶。青翘瞅着明柯那两条腿，眼泪滚滚的下来，怕落在他伤上腌着他，别头，让泪掉在一边。明柯道：“喂喂，湿了我的被 褥，今晚我跟你挤去？”青翘啐道：“贫嘴！你——你过两天起不起得来呢？”明柯攥住她的手：“我起不来，你不会来找我？”手上 加力，青翘夺不过，跌到他身边，用肘撑住了，没压在他身上：“放开！作死啦？”“放心，”明柯在她耳边极低道，“我买过我爹身 边用刑的人了，看我表皮上血肉吓人些，里头都是好的，要不是为了装样，我现在都能蹦起来给你看看。”青翘也耳语：“没人起疑 罢？”“爷爷可能起疑了，我给他先搅混水。忍忍，反正也就这几天了。”青翘“唔”了一声，立起腰，稍微大声些质问他：“七 叫 你害表 ，你就害？”明柯为自己辩解：“明蕙是我妹妹。”“表 也是你妹妹！你明知把表 哄骗出去，她名声坏了，就入不得宫了。 七 是想入宫，可你，你你——”青翘咬牙，“你害得自己被打成这样！”然后就只剩呜咽。听壁脚的老妈子忙轻手轻脚的跑出去，跟 主子汇报：五少爷果然是有人主使才这么干的！他差点被打死都没吐露的那个主使的人，是七 ！宝音跪在祠堂里。一进府，果然就被 揪着问她逃家的事，饭也不给吃，捽到祠堂里罚跪，连个蒲团都不给，青石板地呢！比起黄表纸来，青石板倒算仁慈的了。跪一跪，免 去入宫的苦差，还是划算的。可是宝音跪了片刻，眼前一黑，摇晃几下，栽倒在地。监督她罚跪的老妈子们颇为犹豫： 会不会是装晕， 逃避处罚？躺在石板地上也不是个事儿，要不要把她架起来，继续跪？宝音抽chou搐起来。老妈子们这会儿没法迟疑了，赶紧把她抱起 来，一边差人回
除了这个公共点以外， 一个圆上的点都在 另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。
两个圆有两个公共点
两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。
注意：两圆同心是两圆内含的一种特例。
小试身手:说出下列圆和圆的位置关系.
相交
内切
内含
外离
外切
认识新朋友：我们把两个圆心之间的距离称为圆心距
当两圆的半径一定时，两圆的位置关系
那么它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么 位置关系呢？(如图)
T O1 O2
T
O1
O2
结论: 如果两圆相切,那么切点一Байду номын сангаас在连心 线上.
体会.分享
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！！！
别忘记还有我哟！！ 作业：
1、教材１０９页练习第二 题； 2、学习指要．
结束寄语
下课了!
•不学自知,不问自晓,古今 行事,未之有也.
与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆 的半径分别为R和r,圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离
d>R+r
(2)两圆外切
d=R+r
(3)两圆相交
R-r<d<R+r(R>r)
(4)两圆内切
d=R-r (R>r)
(5)两圆内含
d<R-r (R>r)
1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm 。
(1)解:∵⊙0和⊙P相
(2) 解: ∵⊙0和
外切
⊙P相内切
∴OP＝ R + r
∴ OP=R-r
∴OP=5cm
∴OP=3cm
∴ P点在以O点为 ∴ P点在以O点为
圆心,以5cm为半径的 圆心,以3cm 为半径的
圆上运动。
圆上运动。
四、相切两圆连心线性质
我们知道,圆是轴对称图形。 两个圆相切是否 也组成一个轴对称图形呢？如果是轴对称图形，
24.2.3 圆与圆的位置关系
分别在作业本上任意画出２个大小不一致的 圆，看看你们小组能画出几种圆与圆的位置关系
两个圆没有公共点 两个圆有唯一的公共点
每个圆上的点都另一个圆的外部时，叫做这 两个圆外离。
一个圆上的点都在另一个圆的内部 时，叫做 这两个圆内含。
除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另 一个圆的外部时，叫做这两个圆外切 。