【教学设计】 用两角相等关系判定三角形相似

27.2.6 用两角相等关系判定三角形相似
〔教学目标〕
1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用
难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程
教学过程设计意图说明
新课引入：
复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等
三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：
SSS
↓
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

（相似的判定方法1）
SAS
↓
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（相似的判定方法2）
从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：
观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

↓
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。

学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。

延伸问题：
作∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A=∠A 1，∠B=∠
B 1，这时它们的第三角满足∠C=∠
C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算11AB A B ﹑11BC B C ﹑11
AC A C ，你有什么发现？（学生独立操作并判断）
↓
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形
的第三角满足
∠C=∠C 1，11AB A B =11BC B C =11
AC
A C 。

↓
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利
用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。

）
作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可
能性，让学生经历定理的重
发现过程，有助于对定理的
理解。

让学生进行协同式小
组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。

探究方法： 探究3
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。

）
↓
归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（定理的证明由学生独立完成）
若∠A=∠A 1，∠B=∠B 1 则 ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助
学生深入理解定理的内涵。

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认
知重构，以全方位地准确把握定理的内容。

应用新知：
例2 如图27·2-7，弦AB
和CD 相交于⊙O 内一点P ， 求
证
：
PA ·PB=PC ·PD 。

让学生了解运用相似
O
C A
B
D
A
B
C
A 1
B 1
C 1
分析：欲证PA ·PB=PC ·PD ，只需PA PC
PD PB
=
，欲证
PA PC
PD PB
=
只需∆PAC ∽∆PDB ，欲证∆PAC ∽∆PDB ，只需∠A=∠D ，∠C=∠B 。

三角形的判定方法3进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法AAS ﹑ASA 进行相关证明与计算的雷同性。

运用提高： 1．P 49练习题1。

2．P 49练习题2。

运用相似三角形的判定方法3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。

课堂小结：说说你在本节课的收获。

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。

布置作业： 1．必做题：
P 55习题27·2题2(3)。

2．选做题： P 57习题27·2题11。

3．备选题：
如图AD ⊥AB 于D ，CE ⊥AB 于E 交AB 于F ，则图中相似三角形的对数有 对。

分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

备选题答案：6
E
D
F
A B
C
设计思想：
本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。

协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。