八上代数部分培优训练
初二数学上册代数练习题
初二数学上册代数练习题练习一：利用分配律计算下列各式的值1. (2 + 3) × 42. (6 - 2) × 53. 8 × (3 - 2)4. 7 × (9 + 2)5. (10 - 3) × (5 - 2)解答：1. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 202. (6 - 2) × 5 = 4 × 5 = 203. 8 × (3 - 2) = 8 × 1 = 84. 7 × (9 + 2) = 7 × 11 = 775. (10 - 3) × (5 - 2) = 7 × 3 = 21练习二：计算下列各式的值1. 18 ÷ 62. 48 ÷ 83. 15 ÷ 34. 36 ÷ 95. 56 ÷ 7解答：1. 18 ÷ 6 = 32. 48 ÷ 8 = 63. 15 ÷ 3 = 54. 36 ÷ 9 = 45. 56 ÷ 7 = 8练习三：解方程1. 2x + 5 = 132. 3y - 4 = 143. 4z + 7 = 274. 5w + 8 = 235. 6m - 5 = 7解答：1. 2x + 5 = 13首先将5移到等号右边，得到2x = 13 - 5再计算得2x = 8最后除以2，得到x = 4首先将4移到等号右边，得到3y = 14 + 4再计算得3y = 18最后除以3，得到y = 63. 4z + 7 = 27首先将7移到等号右边，得到4z = 27 - 7再计算得4z = 20最后除以4，得到z = 54. 5w + 8 = 23首先将8移到等号右边，得到5w = 23 - 8再计算得5w = 15最后除以5，得到w = 35. 6m - 5 = 7首先将5移到等号右边，得到6m = 7 + 5再计算得6m = 12最后除以6，得到m = 2练习四：解不等式1. x + 4 > 93. 5z - 6 ≥ 244. 3w + 2 ≤ 115. 4m - 8 > 4解答：1. x + 4 > 9首先将4移到等号右边，得到x > 9 - 4再计算得x > 52. 2y - 3 < 7首先将3移到等号右边，得到2y < 7 + 3再计算得2y < 10最后除以2，得到y < 53. 5z - 6 ≥ 24首先将6移到等号右边，得到5z ≥ 24 + 6再计算得5z ≥ 30最后除以5，得到z ≥ 64. 3w + 2 ≤ 11首先将2移到等号右边，得到3w ≤ 11 - 2再计算得3w ≤ 9最后除以3，得到w ≤ 35. 4m - 8 > 4首先将8移到等号右边，得到4m > 4 + 8再计算得4m > 12最后除以4，得到m > 3练习五：列方程1. 一个数加上5的结果是9，这个数是多少？2. 一个数减去4的结果等于7，这个数是多少？3. 一个数除以3的结果是4，这个数是多少？4. 一个数乘以8的结果是56，这个数是多少？5. 一个数减去3的结果的两倍等于10，这个数是多少？解答：1. 设这个数为x，则方程为x + 5 = 92. 设这个数为y，则方程为y - 4 = 73. 设这个数为z，则方程为z ÷ 3 = 44. 设这个数为w，则方程为w × 8 = 565. 设这个数为m，则方程为(m - 3) × 2 = 10练习题到此结束。
代数式经典培优试题汇编
代数式经典试题汇编10.29多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。
（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
（5）整式：单项式与多项式统称整式。
1. 在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y), x>3中，是代数式的有( )A 6个B 5个C 4个D 3个 2. 下列式子中不是整式的是（ ）A －23x Bx1C 12x ＋5xD 0 3．下列判断：（1）π2xy -不是单项式；（2）3y x -是多项式；（3）0不是单项式；（4）xx+1是整式，其中正确的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 4. 在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个5. 单项式7243xy -的次数是( )A 8次 B 3次 C 4次 D 5次6. 下列说法中正确的是( )A 代数式一定是单项式B 单项式一定是代数式C 单项式x 的次数是0D 单项式－π2x 2y 2的次数是6 7. 在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个8.下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是 3-B ．单项式3242π2ab -的指数是7C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母9. 下列多项式次数为3的是( )A －5x 2＋6x －1B πx 2＋x －1C a 2b ＋ab ＋b 2D x 2y 2－2xy －1 10. 下列说法正确的是（ ）A 3x －5的项是3x 和5 B21+x 和3xy都是单项式 C z y x +和222y xy x ++都是多项式 D 212-x 和7ab 都是整式11. 若m 、n 都是自然数，多项式222mnm na b ++-的次数是( )A mB 2nC 2m n +D m 、2n 中较大的数12. 当x ＝3时，代数式px 2＋qx ＋1的值为2002，则当x ＝－3时，代数式px 2-qx ＋1的值为（ ）A.2000B.－2002C.－2000D.200113. 当x ＝1时，代数式px3＋qx ＋1的值为2003，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值A －2001B －2002C －2003D 200114.上某人以每小时3千米的速度登山，下山时以每小时6千米的速度返回原地，则来回的平均速度为 （ ）A.4千米/小时B.4.5千米/小时C.5千米/小时D.5.5千米/小时15.若m 1ab 6--是四次单项式，则m 的值是 ，系数是 。
初二上册数学代数练习题
初二上册数学代数练习题根据题目要求，我将按照代数练习题的格式为您编写答案。
1. 求解方程：3x + 5 = 17解答：将方程中的常数项移至等号右边，得到：3x = 17 - 53x = 12再将方程两边同时除以系数3，得到：x = 12 / 3x = 4所以，方程的解为 x = 4。
2. 求解方程组：2x + y = 6x - 3y = 2解答：采用消元法，首先将第二个方程乘以2，得到：2x + y = 62x - 6y = 4然后将第二个方程减去第一个方程，得到新的方程：2x + y = 6-7y = -2再将新方程中的常数项移至等号右边，得到：2x + y = 67y = 2将第二个方程除以系数7，得到：y = 2 / 7将求得的 y 值代入第一个方程，得到：2x + 2 / 7 = 6将方程中的常数项移至等号右边，得到：2x = 6 - 2 / 7化简右边的分数，得到：2x = 42 / 7 - 2 / 72x = 40 / 7将方程两边同时除以系数2，得到：x = 40 / (2 * 7)x = 20 / 7所以，方程组的解为 x = 20 / 7，y = 2 / 7。
3. 求解不等式：3x - 1 < 8解答：将不等式中的常数项移至不等号右边，得到：3x < 8 + 13x < 9再将不等式两边同时除以系数3，由于系数是正数，不等号方向不变，得到：x < 9 / 3x < 3所以，不等式的解为 x 小于 3。
4. 将下列算式进行因式分解：x^2 + 5x + 6解答：观察算式可得，x^2 + 5x + 6 可以表示为两个括号乘积的形式。
根据因式分解法，我们需要找到两个数，满足相乘等于6，且相加等于5。
观察可得，2 和 3 是两个满足条件的数，因此可将算式分解为：(x + 2)(x + 3)所以， x^2 + 5x + 6 的因式分解形式为 (x + 2)(x + 3)。
八年级数学上学期培优作业18试题
卜人入州八九几市潮王学校八年级上册数学培优作业18根本概念㈠、勾股定理：1．勾股定理2．勾股定理的逆定理㈡、平方根立方根：1．平方根方2．算术平方根3．立方根㈢、实数：1．无理数2．实数的分类一、选择题1、实数-32，2π，722，34…，01.0-中，无理数的个数有〔〕. A.2个B.3个C.4个D.5个 2、有以下四个说法：①1的算术平方根是1，②81的立方根是±21，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的选项是〔〕.A .①②B .①③C .①④D .②④3、以下语句中正确的选项是〔〕A 、9的平方根是－3B 、－5是－25的平方根C 、－12是144的平方根D 、()23-的平方根是－34、三角形的三条边分别为22b a +、22b a -、２ab ，那么这个三角形是〔〕A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、不能确定5、有以下几组数据：①6、8、10②12、13、5③17、8、15④4、11、9其中能构成直角三形的有：〔〕 Ａ、４组Ｂ、３组Ｃ、２组Ｄ、１组6、如图，假设数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，那么表示74-的点P 应在线段〔〕A ．线段AB 上；B ．线段BC 上；C ．线段CD 上；D ．线段OB 上7、如图小方格都是边长为1的正方形,那么四边形ABCD 的面积是()A.25B.1C.9北8、，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，那么△ABE 的面积为〔〕A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 29、，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，分开港口2小时后，那么两船相距〔〕A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里二、填空题×105准确到位，有个有效数字。
初二上册代数练习题
初二上册代数练习题在初二上册代数学习中，练习题是非常重要的一部分。
通过做代数练习题，我们可以提高自己的解题能力和思维逻辑，进一步巩固所学的知识。
本文将为大家提供一些初二上册代数练习题，希望对大家的学习有所帮助。
一、整数运算1. 计算：(-5) + 8 - (-3) - 22. 用合适的整数表示以下情境：小明手里有8元，他又从妈妈那里借了5元。
请问他现在手里有多少钱？3. 计算：(-4) x 3 + 10 ÷ (-2)二、一元一次方程1. 求解方程：3x + 2 = 82. 某个数的三倍加8等于20，求这个数。
3. 求解方程：2(x - 3) + 4 = -2(x + 1) + 6三、二元一次方程组1. 解方程组：2x + y = 7x - y = 32. 解方程组：3x - 2y = 14x + y = 10四、因式分解1. 将以下代数式进行因式分解：4x^2 - 9y^22. 将以下代数式进行因式分解：3x^2 + 15x五、多项式运算1. 计算：(2x^2 + 4x + 1) + (3x^2 + 2x - 5)2. 计算：(4x^3 - 2x^2 + 3x - 1) - (3x^3 + 2x^2 - 4x + 2)六、一次函数1. 已知函数y = 2x + 3，求x为2时，y的值。
2. 已知函数y = 3x - 1，求使得y = 0的x的值。
七、二次函数1. 已知函数y = x^2 + 4x + 3，求顶点坐标。
2. 已知函数y = -2x^2 + 5x - 1，求与x轴的交点坐标。
以上仅为初二上册代数练习题的一部分，通过解答这些题目，可以帮助同学们巩固代数知识，并提高解题能力。
希望大家能够勤加练习，不断提升自己的数学水平。
在解题的过程中，同学们要注意运算的顺序、正负号的运用以及代数式的化简等。
同时，对于方程和函数的题目，要掌握解方程和求解函数值的方法，善于利用数学知识解决实际问题。
【八年级数学代数培优竞赛专题】专题8 分式的运算技巧【含答案】
专题8 分式的运算技巧知识引入一天，数学家觉得自己受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。
消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试.”消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管.消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭.”消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着.”消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？”数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。
”这则笑话看起来很荒谬，但却道出了解决数学问题的重要思想，那就是转化思想，转化思想在数学中有着广泛的应用，比如在进行分式除法运算的时候，首先要运用除法法则，将除法运算转化为乘法运算，然后再解决。
知识解读1.分式乘除法运算的一般步骤：（1）利用除法法则，先将除法运算转化为乘法运算；（2）运用分式的乘法法则，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母；（3）把分式的分子、分母分别写成它们的公因式与另一因式的积的形式，如果分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解；（4）约分，得到最后的结果.2.异分母分式加减法的步骤：（1）正确地找出各分式的最简公分母；（2）准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；（3）通分后，进行同分母分式的加减运算；（4）公分母保持积的形式，将各分子展开；（5）将得到的结果化成最简分式。
3.正确进行分式的混合运算，需弄清以下各要点：（1）分清运算级别，按照“从高到低，从左到右，括号从小到大”的运算顺序进行；（2）将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算；（3）遇到除法运算时，可以先化成乘法运算；（4）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（5）最后结果要注意化简；（6）在运算过程中，每进行一步都要检验一下，不要到最后才检验。
初中数学八年级上期末复习训练题-代数部分(含答案)
2019年八年级上期末复习训练-代数部分【整式乘法】 1、（18－19蔡甸）计算23)()n a a --（的结果是( ) A ．5n a B ．－5n aC ．26n aD ．－26n a{答案}B2、（18－19江汉）若m ＋2＝3n ，则327m n -⋅的值是 ．{答案}193、（18－19江夏）①化简：a 2·31a-＝ ；②计算：[(－x )3]2＝ ．{答案}①a 5，②x 64、（18－19江夏）下列运算正确的是( )A ．a 6÷a 3＝a 2B ．(a 2)3＝a 5C ．(－2a 2b )3＝－8a 6b 3D ．(2a ＋1)2＝4a 2＋2a ＋1 {答案}C 5、（18－19江夏）计算(a ＋3)(a －1)的结果是( )A ．a 2－3B ．a 2＋3C ．a 2－2a －3D ．a 2＋2a －3 {答案}D 6、（18－19新洲）下列计算正确的是( )A ．(x ＋5)(x －5)＝x 2－10x ＋25B ．(3x ＋2)(3x －1)＝9x 2＋3x －2C ．(2x ＋3)(x －3)＝2x 2－9D ．(x －1)(x ＋7)＝x 2－6x －7 {答案}B 7、（18－19武昌）若x ＋y ＋3＝0，则x (x ＋4y )－y (2x －y )的值为( )A ．9B ．6C ．3D ．－9 {答案}A 8、（18－19硚口）若x ＋m 与x ＋2的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－2 {答案}D ．9、（18－19江汉）若x 2＋ax ＋9是完全平方式，则a ＝ ． {答案}±610、（18－19武昌）如果x 2－mx ＋81是一个完全平方式，那么m 的值为 ． {答案}±1811、（18－19东湖高新）若y 2＋my ＋9是一个完全平方式，则a 的值等于( )A ．6B ．－3或3C ．3D ．6或－6 {答案}D12、（18－19洪山）若x 2－2(m －1)x ＋36是一个完全平方式，则m 的值为 ． {答案}7或－513、（18－19硚口）若x 2＋mx ＋16＝(x ＋n )2，则常数m ＝ ． {答案}±814、（18－19硚口）关于x 的式子x 2＋6x －9，当x ＝ 时，式子有最 值，且这个值为 ． {答案}－3；小；－18 15、（18－19蔡甸）已知2830x x --=，则(1)(3)(5)(7)x x x x ----的值是 ． {答案}18016、（18－19蔡甸）已知，22224614x y z x y z ++-+-+＝0．则x ＋y ＋z ＝ ． {答案}217、（18－19江夏）已知a 、b 满足x ＝a 2＋b 2＋21，y ＝4(2b －a )，则x 、y 的大小关系是( )A ．x ≤yB ．x ≥yC ．x ＞yD ．x ＜y {答案}C18、（18－19江夏）已知a ＝2019x ＋2016，b ＝2019x ＋2017，c ＝2019x ＋2018，求多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值．{答案}a －b ＝－1，b －c ＝－1，a －c ＝－2，a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝12[(－1)2＋(－1)2＋(－2)2]＝3 19、（18－19蔡甸）(1)计算：2n 2()()[(]x y y x x y ---）(2)解不等式：2(13)y -＋2(21)y -＞13(1)(1)y y +- {答案}(1)原式＝22()()()n x y x y x y ---＝32()n x y +-(2)原不等式可变形为22216944113(1)y y y y y -++-+>-∴22210131313y y y -+>- ∴1015y ->- ∴32y <∴原不等式的解集是32y <【整式应用】 1、（18－19硚口）某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a 、b ．在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大的正方形．如图所示，由图1至图2，利用面积的不同表示方法能写出的代数恒等式是( )A ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2B ．4ab ＝(a ＋b )2－(a －b )2C ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2D ．(a ＋b ) (a －b )＝a 2－b 2{答案}B ．2、（18－19青山）如图1，在长为2b ，宽为b 的长方形中去掉两个边长为a 的小正方形．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形．将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是( )A ．(a ＋2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2B ．(b －a )(2b ＋2a )＝2b 2－2a2C ．(2b －a )2＝4b 2－4ab ＋a 2D ．a (2b －a )＝2ab －a 2{答案}B 3、（18－19汉阳）在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b (a ＞b )的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2，当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为()图1图3图2图1aaa bb 2bA ．2aB ．2bC ．2a －2D ．－2b {答案}B 4、（18－19江岸）如图,有一张边长为b 的正方形纸板,在它的四角各剪去边长为a 的正方形,然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒,则这个纸盒的容积为( )A ．224b a -B ．234ab a -C ．22344ab a b a -+D ．234a b a + {答案}C ．5、（18－19洪山）利用图1面积的不同表示方法可以验证代数恒等式：a 2 ＋ b 2＝ c 2(勾股定理)，实际上，还有很多代数式恒等式也可以用这种方式说明其正确性，那么根据图2所表示的代数式为( )A ．(x ＋2y )(x ＋y )＝x 2＋3xy ＋3y 2B ．(x ＋2y )(x ＋y )＝x 2＋2xy ＋3y 2C ．(x ＋2y )(x ＋y )＝2x 2＋5xy ＋2y 2D ．(x ＋2y )(x ＋y )＝x 2＋3xy ＋2y 2{答案}D 6、（18－19黄陂）如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A ．2abB ．()24a b π- C ．2abπ D ．4abπ{答案}C7、如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是( )ba 图2yy xy x图1cbaA BC D{答案}A8、（18－19汉阳）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是 ． {答案}x ⋅y ＝z 9、（18－19黄陂）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： (1)15×15＝1×2×100＋25＝225； (2)25×25＝2×3×100＋25＝625； (3)35×35＝3×4×100＋25＝1225； ……按照这种规律，第n 个式子可以表示为A ． n ×n ＝510n -×(510n -＋1)×100＋25＝n 2B ． n ×n ＝510n +×(510n +＋1)×100＋25＝n 2C ．(n ＋5)×(n ＋5)＝n ×(n ＋1)×100＋25＝n 2＋10n ＋25D ．(10n ＋5)×(10n ＋5)＝n ×(n ＋l )×l 00＋25＝100n 2＋100n ＋25 {答案}D10、（18－19江岸）我们已学完全平方公式： ()2222a ab b a b ±+=±,观察下列式子：()2242222x x x ++=+-≥-；()2223122x x x -+-=---≤-,并完成下列问题(1) ()222412x x x m n n --+=-++≤,则m ＝ ；n ＝ ；(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围城一开长方形花圃,为了设计一个面积尽可能大的花圃,按图设长方形一边长度为x 米,完成下列任务： ①列式：用含x 的式子表示花圃的面积： ； ②请说明当x 取何值时,花圃的最大面积时多少平方米？{答案}(1)m ＝1,n ＝3； (2) ①()602x x -；②450． 提示：(2)②由①可知：()602x x -＝()2215450x --+当x ＝15时,花圃的最大面积为450平方米．【因式分解】 1、（18－19硚口）下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．x 2－x ＝x (x －1)B ．a (a －b )＝a 2－abCABC ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9D ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1 {答案}A 2、（18－19武昌）下列因式分解结果正确的是( )A ．x 2－4x ＋1＝(x －2)2B ．x 2＋4＝(x ＋2)2C ．x 2－2＝(x ＋2)(x －2)D ．(a －1)2－(2a －3)＝(a －2)2{答案}D 3、（18－19新洲）下列分解因式正确的是( )A ．16－4a 2＝(4＋2a )(2a －4)B ．a 2－16a ＝a (a ＋4)(a －4)C ．1＋4a －4a 2＝(1－2a )2D ．－a 2＋2a －1＝－(a －1)2{答案}D 4、（18－19黄陂）下列因式分解错误的是( )A ． 2ax －a ＝a (2x －1)B ． x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ． 4ax 2－a ＝a (2x －1)2D ． ax 2＋2ax －3a ＝a (x －1)(x ＋3) {答案}C 5、（18－19汉阳）下列分解因式正确的是( )A ．－x 2＋4x ＝－x (x ＋4)B ．x 2＋xy ＋x ＝x (x ＋y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．x 2－4x ＋4＝(x ＋2)(x －2) {答案}C 6、（18－19洪山）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．m (a ＋b )＝ma ＋mbB ．a 2＋ 4a －21＝ a (a ＋4)－21C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋16－y 2＝(x －y )(x ＋y )＋16 {答案}C7、（18－19新洲）若k 是一个整数，且993﹣99能被k 整除，则k 不可能是 ( )A ．50B ．100C ．97D ．98 {答案}C 8、（18－19蔡甸）把222(1)4a a +-分解因式得( )A ．22(14)a a +-B ．2(12)a a ++2(12)a a +-C ．2(1)a +2(1)a -D ．22(1)a - {答案}C9、（18－19硚口）在实数范围内分解因式：x 2－2＝ ． {答案}(xx) 10、（18－19江岸）如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解： ．① ② ③ ④{答案}()()23212.x x x x ++=++11、（18－19江汉）因式分解：x 3＋x 2＋x ＋1＝ ． {答案}()()211x x ++12、（18－19江夏）如果二次三项式3a 2＋7a －k 中有一个因式是3a －2，那么k 的值为 ． {答案}183xx x 1212x13、（18－19江汉）若x 2－y 2＝8，x 2－z 2＝5，则(x ＋y )(y ＋z )(z ＋x )(x －y )(y －z )(z －x )＝ ． {答案}120 14、（18－19洪山）先阅读下面内容，再解决问题对于形如x 2＋2xa ＋a 2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x ＋a ) 2的形式，但对于二次三项式x 2＋2xa －3a 2，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式x 2＋2xa －3a 2中先加一项a 2，使它与x 2＋2xa 的和成为一个完全平方式，再减去a 2，整个式子的值不变．于是有x 2＋2xa －3a 2＝(x 2＋2xa ＋a 2)－ a 2－3 a 2＝(x ＋a )2－ 4a 2 ＝(x ＋a ) 2 －(2a ) 2＝(x ＋3a )(x －3a ) 像这样，先添加一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变 的方法称为“陪方法”．利用“配方法”，解决下列问题：(1) 分解因式：a 2－8a ＋15；(2) 若a 2＋b 2－14a －8b ＋65＋|12m －c | ＝0① 当a ，b ，m 满足248a b m ⨯=条件：时，直接写出m 的值为 ； ②若△ABC 的三边长是a 、b 、c ，且c 为奇数求△ABC 的周长．{答案}解：(1) a 2－8a ＋15＝(a 2－8a ＋16)－1＝(a －4)2－12＝(a －3)(a －5)(2) ①a 2＋b 2－14a －8b ＋65＋|12m －c |＝0(a －7)2＋(b －4)2＋|12m －c |＝0 ∴a －7＝0，b －4＝0∴a ＝7，b ＝4 进一步得m ＝5② 3＜c ＜11∵c 为奇数，∴c ＝5、7、9△ABC 的周长分别为16、18、20【分式计算】1、（18－19青山）分式2213x y ，214xy 的最简公分母是( ) A ．xyB ．x 2y 2C ．12x 2y 3D ．12x 3y3{答案}C 2、（18－19江汉）下列各分式中，最简分式是( )A ．()()1215x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++ D ．()222x y x y -+{答案}C3、（18－19蔡甸）若分式22943x x x --+的值为0，．则x 的取值是( )A ．3B ．3或－3C ．－3D ．0{答案}C（18－19洪山）若分式29(5)(3)x x x --+的值为零，则x ＝ ．{答案}3 4、（18－19东湖高新）下列等式成立的是( )A ．123a b a b +=+B ．22a a ab b a b =-- C ．212a b a b=++ D ．a aa b a b=--++ {答案}B 5、（18－19汉阳）下列运算中，正确的是( )A ．m n n m m n n m --=++B ．212a b a b=++C ．2ab aab b a b=-- D ．a aa b a b=--++ {答案}C6、（18－19江夏）下列各式变形中，正确的是( )A ．ba ＝22a bB ．22a b a b ++＝a ＋bC ．22y x y +＝y x y +D ．1x y -+＝－1x y-{答案}D7、（18－19江岸）下列式子从左到右变形正确的是( )A ．()222a b a b +=+ B ．b bc a ac= C ．()222a b a b -=- D ．()2210a a a-=≠{答案}D ．8、（18－19江岸）把分式xyx y+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( ) A ．缩小为原来的110B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍 {答案}C ．9、（18－19蔡甸）计算2222()2a b a b a ba b a b ab+----+的结果是( )A ．1a b -B ．1a b+ C ．a －b D ．a ＋b{答案}B 10、（18－19东湖高新）观察规律：2111133111222224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=⨯= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，221111111324211111123223322333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-+=⨯⨯⨯= ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22211113245351112342233448⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，……，若222211112019(1)(1)(1)(1)2344036n ----=…(n 为正整数)，则n 的值为( )A ．2008B ．2019C ．2018D ．2017 {答案}C{解析}22221111132421112019(1)(1)(1)(1)23422331124036n n n n n n n n n n n --++----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--……，则n ＝2018． 11、（18－19江夏）如果a 不是为1的整数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为112-＝－1，－1的差倒数为11(1)-- ＝12……，已知a 1＝4，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…依次类推，则a 2018的值是( )A ．4B ．－13C ．34D ．32{答案}B12、（18－19江汉）若xy ＝x ＋y ≠0，则分式11x y+的值是( ) A ．1xyB ．x y +C ．1D ．－1{答案}C13、（18－19汉阳）已知113x y -=，则代数式232x xy yx xy y+---的值是( ) A ．72- B ．112- C ．92D ．34{答案}D14、（18－19蔡甸）已知3x ＝2y ＝5z ≠0，求23x y zx y z++-+的值．{答案} 依题意可设3250x y z k ===≠∴3k x =，2k y =，5k z = ∴13231233253558111325325k k k x y z k k k x y z +⨯+⨯++++===-+-+-+ 即所求23x y zx y z++-+的值是58．【分式方程解法】1、（18－19汉阳）如果关于x 的方程1211ax x x+=--无解，则a 的值为 ． {答案}2或12、（18－19江岸）关于x 的分式方程28222m x x x x+=--无解,则m ＝ ． {答案}2 6.m m ==或3、（18－19江汉）已知，关于x 的分式方程13111m x m x x +-+-=+． (1)当m ＝－1时，请判断这个方程是否有解并说明理由； (2)若这个分式方程有实数解，求m 的取值范图．{答案}(1)方程两边同时乘以(x ＋1)x(m ＋x －1)(x ＋1)－x (3m ＋1)＝x (x ＋1) (2m ＋2)x ＝m －1．．．① ………………3分 当m ＝ －1时，0x ＝－2 ∴方程①无解，∴原分式方程无解；………………4分 (2)由(1)知(2m ＋2)x ＝m －1∵原分式方程有实数解， ∴2m ＋2≠0∴m ≠－1 ………………6分∴21mx m =+ ………………7分 又∵1022m x m -=≠+，∴m ≠1………………9分 且1122m x m -=≠-+，13m ≠-………………11分 ∴原分式方程有实数解时，m ≠－1且m ≠1且13m ≠-时，． ………………12分1、（18－19硚口）某次列车平均提速v km /h ．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50km ．可求得提速前列车的平均速度为 km /h ．{答案}50sv2、（18－19东湖高新）甲乙两个码头的航程为a 千米，一艘马力恒定的游轮以b 千米/小时的速度从甲码头顺流而下到乙码头，已知水流速度保持为c 千米／小时，则这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为 小时．{答案}2ab c- ．3、（18－19青山）一艘船顺流航行n 千米用了m 小时，如果逆流航速是顺流航速的pq，那么这艘船逆流航行t 小时走的路程是 千米． {答案}pntqm4、（18－19江岸）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度． {答案}设汽车的速度为x 千米/小时，依题意可得： 1801804011.560x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， x ＝60．所以,汽车的速度为60千米/小时． 5、（18－19江汉）一辆汽车开往距离180km 的目的地，汽车出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原计划速度的1．5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划多长时间到达目的地．{答案}解：设前一小时汽车的速度是x km/h …………1分18018021 1.53x x x -=++ ………………6分 解得x ＝60…………6分…………9分 检验：方程的解是x ＝60…………10分 所以，原计划到达目的地的时间是180360=小时． …………11分 答：原计划3小时达到目的地 ．． …………12分6、（18－19硚口）某班级组织同学乘大巴前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8:00从学校出发．苏老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问： (1)大巴与小车的平均速度各是多少？(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ {答案}(1)40；60； (2)301、（18－19江汉）用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运x kg 化工原料，那么可列方程( )A ．90060030x x =-B ．90060030x x =+C ．60090030x x =+D ．90060030x x=- {答案}A 2、（18－19硚口）有一项工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成．现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成．设甲单独做需要x 天完成，则下列所列方程错误的是( )A ．1122133x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＋＋＝＋＋ B ．213x x x ＋＝＋ C ．2213x x x ＋＋＝＋ D ．23x x x x －＝＋{答案}C ． 3、（18－19江夏）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程是( )A ．805x -＝70xB ．80x ＝705x + C ．805x +＝70xD ．80x ＝705x - {答案}D4、（18－19黄陂）甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为_________． {答案}90x ＝6060x - 5、（18－19江岸）一个圆柱形容器的容积为V 3m ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟,则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x +=B ．4V Vt x x += C ．11224V V t x x ⋅+⋅= D ．24V Vt x x+= {答案}C ． 6、（18－19蔡甸）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150．个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，间甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？ {答案}设甲厂每天生产路灯x 个，则乙厂每天生产(x ＋10)个路灯．∴依题意有：10015010x x =+ 解方程得x ＝20即甲、乙两家工厂每天分别生产路灯20个和30个．7、（18－19青山）某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．{答案}解：设A 型x kg/h ，B 型(x －20)kg/h ，根据题意可得：100080030x x =- 解之得：x ＝150，检验：经检验x ＝150是原方程的解且符合题意 答：A 型150kg /h ， B 型130kg /h ． 8、（18－19洪山）为迎接世界军运会在武汉举行,武汉某道路将进行改造．若该工程由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．(1) 若甲、乙两工程队单独完成此项工程,各需要多少天?(2) 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费25万元，并且要求整个工期不能超过30天，问如何安排甲、乙工程队做这项工程使得花费最少?{答案}解：(1) 设甲单独做需x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1120x- ∴1114010()120x x ⨯+⨯-=，解得x ＝60经检验x ＝60 为原方程的解∴甲单独做需60天，乙单独做需30天(2) 设甲工作a 天，乙工作b 天，则1116030a b +=，∴a ＝60－2b ∵0≤a ≤30 ∴0≤60－2b ≤30 ∴15≤b ≤30费用为：a ＋2.5b ＝60＋0.5b ∵0.5＞0∴b 越小，费用越少，∴b ＝15时，费用最少为67.5万元，此时，a ＝30若只安排甲做工期为60天，超过30天若只安排乙做工期为30天,费用30×2.5＝75＞67.5答：甲、乙合作15，甲再单独做15天，工程费用最少为67.5万元9、（18－19武昌）武深高速公路有200km 的路段需要维修，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km ？(2)若地方政府需付给甲队的工程费用为每天4万元，付给乙队每天1.2万元，要求不超过20天完成工程，可以安排两个工程队合做，怎么安排所需工程费用最低？最低工程费用是多少万元？{答案}⑴设乙每天维修x 千米，则甲每天维修2x 千米． 由题意得482x ＋6＝48x． 解得x ＝4．经检验，x ＝4是原方程的解．∴乙每天维修4千米，则甲每天维修8千米⑵设甲工作m 天，乙工作n 天．则8m ＋4n ＝200，∴m ＝25－12n ． 由题可知，m ≤20，n ≤20，∴10≤n ≤20． 设总费用w 万元，w ＝4m ＋1.2n ，将m ＝25－12n 代入得w ＝100－0.8n 当n ＝20时，w 最小，w ＝84，此时m ＝15．10、（18－19东湖高新）甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲己经完成全部工程．(1)求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？(2)后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的旅工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．{答案}(1)设乙每天施工x 米，则甲每天施工(x ＋5)米，列方程得：5004005x x=+，解得：x ＝20 检验：当x ＝20时，x (x ＋5)≠0，x ＝20是原方程的解，则x ＋5＝25答：甲乙每天分别施工25米，20米．(2)甲需要：600÷25＝24(天)，乙需要500÷20＝24(天) ∴甲乙不能同时完工．方案1：将甲施工速度减少a千米/天，列方程组：5001005002520a+=-，解得：a＝1，经检验，a＝1是方程的解；方案2：将乙施工速度增加b千米/天，列方程组：5001005002520b+=+，解得：b＝56，经检验，b＝56是方程得解．综上有两种方案：将甲的速度降低1米/天或将乙的速度增加56米/天．【分式应用－其他】1、（18－19新洲）一批学生组织秋游，预计共需费用120元，后来又有2人参加过来，费用不变，这样每人可少分摊3元．设原来这批学生有x人，则可列方程．{答案}1201202x x-+＝32、（18－19洪山）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的募捐情况，得到三个信息①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人设甲班有x人，则依题意可列方程为( )A．25001270055x x+=+B．250027001(1)55x x=⨯+-C．250012700(1)55x x⨯+=-D．250012700(1)55x x⨯+=+{答案}C3、（18－19新洲）体育用品商店销售甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多20元，用800元购买甲品牌篮球的数量是用500元购买乙品牌篮球数量的2倍．(1)求甲、乙两种品牌篮球的单价；(2)该商店在元旦期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的9折出售，乙品牌篮球按原单价的8．5折出售，某校计划在元旦期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共50个，总费用不超过4000元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？{答案}(1)设甲种品牌篮球的单价是x元，乙种品牌的单价是(x＋20)元，根据题意得：800x＝2×50020x+，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合实际意义，x＋20＝100，答：甲种品牌篮球的单价为80元，乙种品牌篮球的单价为100元，(2)设本次购买m个乙种品牌篮球，则购买(50﹣m)个甲种品牌篮球，根据题意得：0．9×80(50﹣m)＋0．85×100m≤4000，解得：m≤301013，因为m为正整数，所以m的最大值为30．答：最多可购买30个乙种品牌的篮球．4、（18－19江夏）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？{答案}(1)设第一批购进数量为x套，32000x ＋10＝680002x∴x ＝200 检验：x ＝200是原方程的解，且符合题意2x ＝400(2)设每套售价为a 元，600a ≥(32000＋68000)(1＋20%)a ≥2005、（18－19汉阳）某商场购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？{答案}(1)设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品进价为x ＋8元 ∴由题200024008x x =+ 解得x ＝40∴甲种商品每价进价40元，乙种商品每件进价48元(2)设甲种商品按原销售单价销售a 件∵2000÷40＝50件∴购进甲、乙两种商品各50件利润＝(88－48)×50＋(60－40)a ＋(60×0.7－40)⋅(50－a )＝2000＋20a ＋100－2a ＝2100＋18a由题：2100＋18a ≥2460∴a ≥20∴至少按原价销售20件．6、（18－19汉阳）根据以下10个乘积，回答问题：1×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．(1)将以上各乘积分别写成“a 2－b 2”(两数平方)的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(2)用含有a ，b 的式子表示(1)中的一个一般性的结论(不要求证明)；(3)根据(2)中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p ％，第二次提价q ％；方案2：第一、二次提价均为2p q +％，其中p ≠q ，比较哪种方案提价最多？{答案}(1)11×29＝(20－9)(20＋9)＝202－92，12×28＝(20－8)×(20＋8)＝202－82，13×27＝(20－7)×(20＋7)＝202－72，14×26＝(20－6)×(20＋6)＝202－6215×25＝(20－5)×(20＋5)＝202－52，16×24＝(20－4)×(20＋4)＝202－4217×23＝(20－3)×(20＋3)＝202－32，18×22＝(20－2)×(20＋2)＝202－2219×21＝(20－1)×(20＋1)＝202－1211×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21(2)对于：a ×b ，当｜b －a ｜越大时，ab 的值越小(3)设原价为1，则方案1：(1＋p %)(1＋q %)方案2：(1＋q %)(1＋p %)方案3：(1＋%2p q +)2 易知方案1，方案2提价一样多∵｜1＋q %－(1＋p %)｜＝｜(p －q )%｜｜1＋%2p q +－(1＋%2p q +)｜＝0 ∵｜(p －q )%｜＞0∴由(2)的结论可知：方案三提价最多．7、（18－19青山）甲和乙均是容积为V 立方分米无盖的长方形盒子．(1)如图1，甲盒子底面是边长为a 分米的正方形，这个盒子的高是 分米；这个盒子的表面积是平方分米．(用含a ，V 的式子表示)(2)如图2，乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米，当90=V 时，选用2元/平方分米的材料制作甲和乙两个盒子的底面．乙盒子底面制作费用是甲盒子底面制作费用的2倍，求乙盒子的高．(列分式方程求解)(3)在(2)的条件下，若甲盒子侧面制作材料的费用为平方分米元/5.0，则甲盒子的制作费用是 元．{答案}(1)2V a ；24V a a + (2)设乙高为h ，甲高为h ＋5，90902225h h ⨯⨯=⨯+，解得h ＝5；经检验原分式方程的解为h ＝5 (3)78元第22题图2第22题图1。
北师版八年级数学上册第三章培优测试卷含答案
北师版八年级数学上册第三章培优测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉，下列表示昆明市地理位置最合理的是()A．在中国西南地区B．在云贵高原的中部C．距离北京2 600千米D．东经102°、北纬24°2．如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是() A．(20，30)B．(15，－28)C．(－40，－10)D．(－35，19)3．【母题：教材P54例题】某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m，则如图所示的表示法正确的是()4．【2023·济宁任城区校级月考】已知点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，则m＋n的值为()A．0 B．1 C．－1 D．3 5．【2023·天津中学月考】已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则() A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴6．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为() A．2 B．－4 C．－1 D．37．若点P(1，a)与点Q(b，2)关于x轴对称，则代数式(a＋b)2 023的值为() A．－1 B．1 C．－2 D．28．【2023·常州实验中学月考】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E 的坐标是()A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，－2)9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3) B．(3，－3)C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2 024的坐标是()A．(1 011，0) B．(1 011，1) C．(1 012，0) D．(1 012，1) 二、填空题(每题3分，共24分)11．点(0，－2)在________轴上．12．点(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________．13．一个英文单词的字母顺序分别对应如图中的有序数对：(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，则这个英文单词翻译成中文为__________．14．已知点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(6，0)，(8，0)，则△ABC的面积是________．15．【母题：教材P71复习题T1(3)】若点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标为________________．16．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．17．【2023·苏州一中月考】如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C 反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．18．【规律探索题】【2022·毕节】如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3(－4，0)；把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4(0，－4)，…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．【母题：教材P60随堂练习】2023年亚运会将在杭州举行，如图是杭州李华同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标．(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)→(－1，－2)→(1，－2)→(2，－1)→(1，－1)→(1，3)→(－1，0)→(0，－1)→(－2，－1)的路线转了一圈，依次写出他路上经过的地方．(3)连接(2)中各点，所形成的路线构成了什么图形？20．已知点P (2m －6，m ＋2)．(1)若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为__________； (2)若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第几象限？21．若点P ，Q 的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则线段PQ 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.如图，已知点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)，利用上述结论分别求出线段AC ，BC 的中点D ，E 的坐标，并判断DE 与AB 的位置关系．22．【2023·吉林一中月考】已知点P (2x ，3x －1)是平面直角坐标系内的点． (1)若点P 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x 的值；(2)已知点A (3，－1)，点B (－5，－1)，点P 在直线AB 的上方，且到直线AB 的距离为5，求x 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，动点P从点A出发，沿A→B→C的路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D的路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且P，Q运动的速度均为每秒一个单位长度．(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发6 s时，试求三角形POQ的面积．24．【存在性问题】已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4.(1)求点B的坐标．(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．D【点拨】表示昆明市地理位置最合理的是东经102°、北纬24°.2．D【点拨】图中阴影区域在第二象限，故选D.3．A【点拨】A．镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m，故本选项符合题意；B．镇初级中学在镇政府的南偏西30°方向上，且距离镇政府1 500 m，故本选项不符合题意；C．镇政府在镇初级中学的南偏西60°方向上，且距离镇初级中学1 500 m，故本选项不符合题意；D．镇政府在镇初级中学的南偏西30°方向上，且距离镇初级中学1 500 m，故本选项不符合题意．故选A.4．B【点拨】因为点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，所以m－1＝2，n－1＝－3，解得m＝3，n＝－2，所以m＋n＝1.5．C【点拨】把A(－1，－4)，B(－1，3)在平面直角坐标系中画出，并连接AB，可知AB平行于y轴．6．C【点拨】因为直线AB∥x轴，所以A、B两点的纵坐标相等，所以－2＝m－1，解得m＝－1.7．A【点拨】因为P(1，a)与Q(b，2)关于x轴对称，所以b＝1，a＝－2，所以(a＋b)2 023＝(－2＋1)2 023＝－1.8．C【点拨】因为点A的坐标为(0，a)，所以点A在该平面直角坐标系的y轴上．因为点C，D的坐标分别为(b，m)，(c，m)，所以点C，D关于y轴对称．因为正五边形ABCDE是轴对称图形，所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，所以点B，E也关于y轴对称．因为点B的坐标为(－3，2)，所以点E的坐标为(3，2)．9．D【点拨】因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a＋6|，所以2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4，所以点P的坐标为(3，3)或(6，－6)．10．C【点拨】A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)，A8(4，0)，…，2 024÷4＝506，所以A2 024的坐标为(506×2，0)，则A2 024的坐标是(1 012，0)．二、11．y【点拨】横坐标为0，所以点(0，－2)在y轴上．12．(4，－5)【点拨】因为关于x轴对称的点横坐标变，纵坐标互为相反数，所以点(4，5)关于x轴对称的点的坐标为(4，－5)．13．学习【点拨】根据有序数对对应的字母即可求解．14．4【点拨】把点A，B，C在平面直角坐标系中标出来，可知BC＝2，△ABC的边BC上的高为4，所以△ABC的面积为12×4×2＝4.15．(－5，4)或(－5，－4)【点拨】由点P到两坐标轴的距离可知，点P有4个．因为点P在y轴的左侧，所以点P的坐标为(－5，4)或(－5，－4)．16．二【点拨】当a>1时，a－1是正数，所以点P在第一象限，当a<1时，a －1为负数，所以点P在第三象限或第四象限．故点N一定不在第二象限．17．5【点拨】作点A关于y轴的对称点A′(－3，3)，过A′作垂直于x轴于点D，连接A′，D，B构成△A′DB，所以A′D＝3，DB＝4，所以A′B＝A′D2＋BD2＝5，即光线从点A到点B经过的路径长为5.18．(－1，11)【点拨】由题图可知A5(5，1)；将点A5向上平移6个单位长度，再向左平移6个单位长度，可得A6(－1，7)；将点A6向下平移7个单位长度，再向左平移7个单位长度，可得A7(－8，0)；将点A7向下平移8个单位长度，再向右平移8个单位长度，可得A8(0，－8)；将点A8向上平移9个单位长度，再向右平移9个单位长度，可得A9(9，1)；将点A9向上平移10个单位长度，再向左平移10个单位长度，可得A10(－1，11)．三、19．【解】(1)学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(0，－1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局．(3)图略，所形成的路线构成了一条帆船图形．20．【解】(1)(0，5)(2)根据题意，得2m －6＋6＝m ＋2，解得m ＝2. 所以点P 的坐标为(－2，4)． 所以点P 在第二象限．21．【解】由题中所给结论及点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)，得点D (－2，2)，E (2，2)．因为点D ，E 的纵坐标相等，且不为0， 所以DE ∥x 轴． 又因为AB 在x 轴上， 所以DE ∥AB .22．【解】(1)因为点P 在第三象限，所以点P 到x 轴的距离为1－3x ，到y 轴的距离为－2x .因为点P 到两坐标轴的距离和为11， 所以1－3x －2x ＝11，解得x ＝－2. (2)易知直线AB ∥x 轴．由点P 在直线AB 的上方且到直线AB 的距离为5，得3x －1－(－1)＝5，解得x ＝53. 23．【解】(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，P 点的坐标为(4，3)， Q 点的坐标为(6，0)， 所以S 三角形POQ ＝12×6×3＝9.24．【解】(1)因为点B 在x 轴上，所以设点B 的坐标为(x ，0)．因为A (－3，0)，AB ＝4， 所以|x －(－3)|＝4， 解得x ＝－7或x ＝1.所以点B 的坐标为(－7，0)或(1，0)．(2)在y 轴上存在点P ，使得以A ，C ，P 为顶点的三角形的面积为9. 设点P 的坐标为(0，y )，当点P 在点C 的上方时，S △ACP ＝(y －4)×|－3|2＝9，解得y ＝10；当点P 在点C 的下方时，S △ACP ＝(4－y )×|－3|2＝9，解得y ＝－2.综上所述，点P 的坐标为(0，10)或(0，－2)． (3)在y 轴上存在点Q ，使得△ACQ 是等腰三角形． 如图，点Q 的坐标为(0，9)或(0，－4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，78或(0，－1)．。
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八年级上册代数部分培优训练
整式的乘除与因式分解培优练习
一、逆用幂的运算性质
1．已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值。
2．已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________。
二、式子变形求值
3．已知0132=+-x x ，求 221x x
+
的值。
4．已知：()()212-=---y x x x ，求xy y x -+22
2的值。
5．24(21)(21)(21)+++的结果为 .
6．若210,n n +-=则3222008_______.n n ++=
7．已知：0106222=+++-y y x x ，则=x _________，=y _________。
8．已知0258622=+--+b a b a ，则代数式b
a a
b -的值是_______________。
三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，且满足0222=---++ac bc ab c b a ，则该三角形的形状？
2．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则该三角形的形状？
3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222b ac ab c a -+=+，试判断△ABC 的形状。
四、简答题
1．为促进节约用水和保障城市供水行业健康发展，某市将实施阶梯式计量水价．该市在五个区内选取了近10万户居民，进行阶梯式计量水价的“模拟操作”，对自来水用户按如下标准收费： 第一等级是每月每户用水不超过a 吨，水价是每吨m 元；
第二等级是月用水量超过a 吨，但不超过30吨的部分，水价每吨2m 元；
第三等级是月用水量超过30吨，超过30吨的部分水价为每吨3m 元．
现有一居民本月用水x 吨，则应交水费多少元?
2. 阅读下列解答过程
（1） 问：求y 2+4y+8的最小值.
（2）模仿（1）的解答过程，求m 2+m+4的最小值
(3)求2
4127x x -+的最大值
五、用提公因式法把多项式进行因式分解
1. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩
，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。
2. 在代数证明题中的应用
（1）证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是5的倍数。
（2） 证明：812797913--能被45整除。
分式专题培优训练
1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224
x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y
-83
的值可以等于零；（3）方程11
111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（ ）
A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个
3、关于x 的方程211
x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0
C ．a ＜－1
D ．a ＜－1且a ≠－2
4．若解分式方程x
x x x m x x 11122+=++-+产生增根，则m 的值是（ ） A. --12或 B. -12或 C. 12或
D. 12或-
5． 已知,511b a b a +=+则b
a a
b +的值是（ ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、
31 6．若x 取整数，则使分式1
-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个
7. 已知x
B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2
C 、－4
D 、4
8. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）
A. S a b +
B.
S av b - C. S av a b
-+ D. 2S a b + 9、当x = 时，分式12x -无意义． 10、①())0(10 53≠=a axy xy a ②()
1422=-+a a 。
11、分式方程2111339
x x x -=-+-去分母时，两边都乘以 。
12、解方程2223321x x x x --=-时，若设21
x y x =-，则方程可化为 ． 13、若方程a
x x -=-211的解为正数,则a 的取值范围是___________. 14.已知:0112222=-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++b x x a x x ,则a,b 之间的关系式是_____________ 15.已知123421+=-=+x x y y x ,则)(3
23x y -的值是______________. 16．若abc 0≠，且
b a
c a c b c b a +=+=+，则=+++abc
a c c
b b a ))()(( 三、计算或化简： 17．(1)2
22
24421y xy x y x y x y x ++-÷+-- (2)x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ (3))141)(141(+-+-+-a a a a a a (4) 1211111222+-+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛---x x x x x 18.当a 为何值时, )
1)(2(21221+-+=+----x x a x x x x x 的解是负数?
20. m 为何值时，关于x 的方程22432
x mx x x -+-=+2会产生增根？ 21.有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
22. 解方程：（）…111011212319102x x x x x x x ++++++++++=()()()()()()。