九年级数学图形的旋转1
人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
九年级数学上人教版《旋转的概念》课堂笔记
《旋转的概念》课堂笔记
一、旋转的定义
1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转。
2.旋转中心：图形旋转时，绕着的那个点叫做旋转中心。
3.旋转角：图形每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度，这个角度叫做旋转
角。
4.旋转方向：图形旋转的方向可以顺时针或逆时针。
二、旋转的性质
1.旋转后的图形与原图形全等，即对应线段相等，对应角相等。
2.旋转中心是唯一不动的点。
3.图形旋转后，任意两点与旋转中心的距离保持不变。
4.图形旋转后，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。
三、旋转的应用
1.利用旋转可以构造复杂的几何图形。
2.利用旋转可以证明两个图形是否全等。
3.利用旋转可以解决一些实际问题，如机器零件的转动等。
四、注意事项
1.在描述旋转时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角。
2.要注意区分旋转和平移、翻折等图形的变换。
3.在进行旋转变换时，要注意保持图形的完整性，不要改变图形的大小和形状。
4.在实际应用中，要注意选择合适的旋转中心和旋转角，以达到预期的效果。
人教版九上第二十三章旋转第讲_图形的旋转
初中九年级数学上册第15讲：图形的旋转一：思维导图二：知识点讲解知识点一：旋转的定义➢ 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
➢ 旋转角：转动的角叫做选择角，且任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角。
➢ 旋转三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向➢ 旋转中心既可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上➢ 确定旋转角时，其关键是确定旋转中心和旋转前、后对应点的位置。
例1：如下图所示，△ABC 为等边三角形，D 为BC 边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACP 的位置。
1) 旋转中心是点 ；2) 旋转角度是 ；3) △ADP 是 三角形知识点二：旋转的性质➢ 性质：✧ 对应点到旋转中心的距离相等✧ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角✧ 旋转前、后的图形全等➢ 注意：✧ 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度✧ 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等✧ 图形的大小和形状都没有发生变化，只改变了图形的位置例2：如下图，已知△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F 是AB 中点，两边FD ，FE 分别交AC ，BC 于D ，E 两点，当∠DFE 在△ABC 内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），给出以下结论：①CD=BE ；②四边形CDFE 不可能是正方形；③△DFE 是等腰直角三角形；④ABC CDFE S S ∆=21。
上述结论中始终正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④C. ①③④D. ①②④ 知识点三：旋转作图➢ 旋转作图的依据✧ 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角✧ 对应点到旋转中心的距离相等➢ 作图要素：原图、旋转中心、旋转方向、旋转角、一对对应点➢ 作图步骤：✧ 连：连接原图形中一个关键点与旋转中心✧ 转：根据旋转方向与旋转角度，以“连”中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角✧ 截：在该旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度，得到该点的对应点。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。
本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的，是进一步研究图形变换的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的性质，掌握旋转的表示方法，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识，具备了一定的图形变换的基础。
但是，对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能够用语言和符号表示图形的旋转。
2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。
2.旋转的表示方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过分析实例，使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.图形旋转的实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门的开关，引出图形的旋转的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现图形旋转的性质和表示方法，引导学生观察和思考，让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，如剪切和拼接纸片，来验证图形旋转的性质，并能够用语言和符号表示图形的旋转。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形旋转的练习题，巩固所学知识，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展问题，如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化，来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。
《图形的旋转一》教学设计
《图形的旋转一》教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是店铺整理的《图形的旋转一》教学设计（精选5篇），希望对大家有所帮助。
《图形的旋转一》教学设计1教学目标：1、通过动手操作、实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。
2、通过操作、观察，进一步培养学生的空间思维观念。
教学重点：了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程教学难点：让学生清楚的表述图形的旋转过程。
教学准备：学生准备基本图形卡片、带有小方格的纸教师准备多媒体演示文稿、纸做小风车。
教学时间：20分钟教学过程：一、在游戏中导入新知1、教师手拿风车走向讲台。
问：同学们，认识它吗？玩过吗？在今天这个舞台上你敢玩吗？找一名学生上台展示玩法。
问：在你玩的过程中，这个风车的风叶是怎样运动的？它又是怎样旋转的呢？2、看了刚才这位同学的精彩表演，大家是不是也想玩一玩呀？那么就请同学们想办法让手中的东西、桌子上的东西、包中的东西旋转起来，我们来比一比，看谁最会玩？学生活动，教师巡视。
1、刚才，老师看了一下这位同学的玩法，这位同学的玩法很独特，我们就请到前面来展示一下他的玩法。
你能用语言具体描述一下它的旋转过程吗？（说清绕哪一点、按什么方向旋转，旋转的角度）1、刚才大家都让自己手中的东西旋转了起来，玩的开心吗？下面我们换一个玩法。
大家猜想一下，如果我们让一个基本图形旋转起来，会形成什么样的图案呢？2、大屏幕呈现一些美丽的图案。
这些图案美不美？这里的每一个图案都是经过一个图形的旋转而得到的，今天我们就走进图形旋转的天地。
板书课题：图形的旋转二、在实践中探索图形的旋转过程1、请大家继续欣赏这些美丽的图案，他们分别是由哪些基本图形经过旋转得到的呢？下面我们就这两幅图为例来探讨一下。
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质
随堂训练 基础巩固
1．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的是_①__②___.(填序号)
2．(2020·大连)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°. 将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落 在边AB上，则∠CAA′的度数是( D )
A．50° B．70° C．110° D．120°
点A、B、P的对应点分别为 C、B、P′ .
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点， 它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平 面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
练习
①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针 旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上 午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是 点 O ，旋转角是 ∠AOA′，点A的对应点是点 A′ ．
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形
洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞 的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角
R·九年级上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
新课导入 导入课题
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
学习目标
（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、 对称之后的又一种基本变换. （2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点. （3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
3．(教材P60例题变式)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按 顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
九年级数学图形的旋转
图形的旋转一、同步知识梳理1、旋(xuán)转(zhuǎn）的定义在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的某点经过旋转变为另一点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
3、旋转的条件（要素）①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
（改变一个要素，图形就会不一样。
）一、专题精讲题型一、分析旋转现象例1．如图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离为线段AB 的长度。
△BDE能否看作是△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出旋转中心、旋转方向和旋转角度。
变式训练1、如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE。
（1）图中点是旋转中心，按方向旋转了度；（2）如果CF＝3cm，连接EF，求EF的长。
题型二、确定旋转中心A B C是由△ABC绕某一点旋转一定角度得到的，请你找出旋转中心。
例2. 如图，△111【方法总结】确定旋转中心在图形的旋转过程中，判定谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是在图形外。
若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有变，哪一点就是旋转中心；若是在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。
题型三、求旋转角的度数例3．等腰直角三角形ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△AB C''，且AB'⊥BC，垂足为O。
（1）图中旋转中心是点；（2）该旋转中的旋转角是度；（3）经上述旋转后，所得到的B C''边与AC边的位置关系怎样？变式训练如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，△ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为。
九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学旋转知识点总结九年级上册数学旋转知识点1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征 (3分)1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)初中数学有理数的运算知识点加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
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②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 都相等。
③旋转不改变图形的大小和形状，由旋转得到的图形 与原来的图形全等。
C B′
（1）旋转中心：点A； （2）边AB与边AD对应； 边AC与边AE对应； 边BC与边DE对应； （3）∠BAD＝∠CAE
九年级数学(上)第二章：图形与变换
阅读课本第55页至58页，完成以下内容：
什么是旋转？ 旋转有什么性质？
旋转与中心对称有什么关系？ 如何做一个图形旋转后的图形？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向 （逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的变换 叫做图形的旋转。 这个定点叫做旋转中心；
这个角叫做旋转角；
旋转后图形的位置有什么决定？
旋转中心 旋转方向 旋转角度
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它 绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋 转过程中： １．旋转中心是什么？旋转角 是什么？ ２．经过旋转，点A，B分别移 动到什么位置？ ３．AO与DO的长有什么关系？ BO与EO呢？ ４．∠AOD与∠BOE有什么大小 关系？
D′
C′ B′
作业
； prz60nsr 放到一旁的桌子上，拉刘氏在炕沿上坐了，说“什么事儿啊嫂子？看把你急的！”刘氏忍不住眼泪了，撩起衣襟来擦擦，说： “俺侄儿刚才来了，说是俺娘昨儿个晚上临睡前摔了一跤，到后半夜就说不利索话了，一个劲儿地嘟囔加比划着，要俺回去 呢„„”不等刘氏说完，裴氏就说：“哦，是这事儿啊！你干着急没有用的，这就赶快回去照看老人哇！还有哇，你只管放心 多住些日子好好照顾着，家里的事情不用结记啊，董大哥他们爷儿几个如果有什么需要俺帮忙做的，让妮儿过来说一声就行 了！”刘氏说：“俺过来，主要是和你说咱们今儿个过节的事儿呢。俺想啊，只是他们爷儿几个随便吃个饺子，妮儿还是可以 包了的，只是这炒菜什么的，她可就不上了手了。还有，今儿个晚上拜月什么的，没有俺在，恐怕还真得不行呢！”裴氏赶快 说：“你放心照顾你娘去哇！吃了早饭，俺就让青山去说给耿嫂子，今儿个中午来俺们家吃饺子哇。还有啊，今儿个晚上，咱 们三家还在俺家拜月不就得了！”刘氏放心地说：“那就还是麻烦你和秀儿了。俺端过来的，是昨儿个晚上才刚做好的凉菜， 你们中午就不用再做凉菜了！”送走刘氏后，秀儿对娘说：“多大的事儿啊，看把她急的！俺还想让兰兰和俺大娘来咱们家吃 饺子呢！”裴氏说：“你不知道，她主要是着急她那老娘的病呢！上了年纪的人，就怕摔跤！”早饭后，裴氏吩咐青山：“去 告诉你耿大娘，让她和兰兰今儿个中午来俺们家吃饺子吧！你们大壮哥他姥娘病了，他表哥一早就跑来把他娘接走了。还有， 再说给你耿大娘，今儿个晚上，大家还在俺们家一起拜月！”然后，娘儿俩就为中午丰盛的节日饭菜忙活开了。听了青山转告 他娘的话，郭氏也没有客气什么，只说：“好啊，那大娘和你兰妹妹还去地里掰玉米了。中午回来就上你们家吃现成的饺子 去！”中午时分，郭氏和耿兰从地里回来后，不请自到按时过耿憨家来。进屋看到几大拍拍儿白腾腾的大饺子已经包好了，裴 氏娘儿俩正在收拾几个小炒菜呢。看到郭氏和耿兰来了，裴氏高兴地说：“嫂子，兰兰，你们快坐了歇着，咱们的饭菜很快就 好啦！”耿兰要帮着烧水，秀儿拦了，说：“兰兰，你坐了歇着，有姐呢！”说着就在大铁锅里添上水，生了火慢慢地烧着。 一会儿，耿憨和两个儿子也回来了。父子们洗手擦脸后，和郭氏娘儿俩在炕桌周围坐了喝水说话，裴氏就在小炉灶上开始炒菜 了。当几个热炒菜都炒好了摆上炕桌时，秀儿也把半锅水烧开了，裴氏端起几大拍拍儿白腾腾的大饺子一股脑儿下到大铁锅里， 秀儿加了柴火用力拉风箱烧着。裴氏用大铜勺推一推下到锅里的饺子，然后盖上锅盖，转身把刘氏一早端过来的凉拌海带丝和 芥菜丝也摆了上来，笑着对郭氏娘儿俩说：“这两个凉菜是壮子他娘今儿个