北师九下数学3.5确定圆的条件北师大版九年级数学下册第三章圆第五节课件北师版
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北师大版九年级数学下册3-5：确定圆的条件(课件)(共42张PPT)
B
14
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
15
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的 内接三角形，点O是△ABC的外心
A
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
●O ●O
●A
●O
●B
●O
9
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等 等”）.
（填“相等”或“不相
（2）连接AB，AC，过O点
别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的
的
.
A
N
F
C
B
EO
M 分
.EF是AC
垂直平分线
垂直平分线
30
考点四与外接圆半径有关的计算
1.如图441，在△ABC中，AB＝AC＝10,BC＝12，
求其外接圆的半径．
31
【解析】根据外心的性质可知，外心在 BC 的垂直平分线上，因此作 AD⊥BC， 设外心为 O，连接 OC，利用勾股定理列方程解．
32
解：如答图所示，作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB＝AC，∴AD 垂直平分 BC，
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
4
经过一点可以作无数条直线.
A
B
●A
●
●
经过两点只能作一条直线.
14
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
15
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三 角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的 内接三角形，点O是△ABC的外心
A
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
●O ●O
●A
●O
●B
●O
9
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等 等”）.
（填“相等”或“不相
（2）连接AB，AC，过O点
别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的
的
.
A
N
F
C
B
EO
M 分
.EF是AC
垂直平分线
垂直平分线
30
考点四与外接圆半径有关的计算
1.如图441，在△ABC中，AB＝AC＝10,BC＝12，
求其外接圆的半径．
31
【解析】根据外心的性质可知，外心在 BC 的垂直平分线上，因此作 AD⊥BC， 设外心为 O，连接 OC，利用勾股定理列方程解．
32
解：如答图所示，作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB＝AC，∴AD 垂直平分 BC，
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
4
经过一点可以作无数条直线.
A
B
●A
●
●
经过两点只能作一条直线.
北师大版九年级下册数学：第三章圆5确定圆的条件课件(共17张PPT)
经过两个已知点A、B，你能确定几个圆?
经过两个已知点A、B能作无数个圆
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）
1、三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.
4、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎 片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片
应该是（ ）
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
在三角形的内部 --外心的位置--- 在斜边上
在三角形的外部
巩固练习
1、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分
AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 至少使用工具几次？
A
B
D
2次
C
5、你现在能解决课前的问题了吗？
O
这个三角形叫做圆的内接三角形.
1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。
经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C，你能确定一个圆吗？
2、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线点A、B能作无数个圆
①经过三点一定可以作圆 （ ）
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
2、过几点可确定一条直线？
3、确定圆的两个要素是 ,
.
学习目标
• 1.经历不在同一直线上的三个点确定 一个圆的探索过程；
• 2.掌握过不在同一直线上的三个点确 定一个圆的方法；
• 3.理解外接圆、外心的概念.
探索一 经过一个已知点A，你能确定几个圆?
点
能
A
作经 无过
数一
个个
圆已
知
探索二
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。
经过两个已知点A、B能作无数个圆
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）
1、三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.
4、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎 片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片
应该是（ ）
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
在三角形的内部 --外心的位置--- 在斜边上
在三角形的外部
巩固练习
1、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分
AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 至少使用工具几次？
A
B
D
2次
C
5、你现在能解决课前的问题了吗？
O
这个三角形叫做圆的内接三角形.
1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。
经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C，你能确定一个圆吗？
2、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线点A、B能作无数个圆
①经过三点一定可以作圆 （ ）
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
2、过几点可确定一条直线？
3、确定圆的两个要素是 ,
.
学习目标
• 1.经历不在同一直线上的三个点确定 一个圆的探索过程；
• 2.掌握过不在同一直线上的三个点确 定一个圆的方法；
• 3.理解外接圆、外心的概念.
探索一 经过一个已知点A，你能确定几个圆?
点
能
A
作经 无过
数一
个个
圆已
知
探索二
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。
3.5确定圆的条件- 九年级数学下册课件(北师大版)
例2 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为(1，4)， (5，4)，(1，－2)，则△ABC 外接圆的圆心坐标是( D )
A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)
导引：由A (1，4)，B (5，4)可知AB∥x 轴，△ABC 的外接圆
圆心在线段AB 的垂直平分线上，所以圆心的横坐标
5 确定圆的条件
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
知识点 1 确定圆的条件
经过一个已知点
A 能确定一个圆吗？
A
你怎样画这个圆？
.
能 作 无经 数过 个一 圆个
已 知 点
经过两个已知点A、B 能确
定一个圆吗?
经过两个已知点A、B
能作无数个圆
经过两个已知点A、B
(1)证明：∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD， ∴BD＝CD， ∴∠DBC＝∠BAE， ∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC， ∠DEB＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴DE＝DB；
(2)解： 连接CD，如图所示．
∵AD 平分∠BAC，
2
∴AP＋BP＝PC.
(2)解： 成立． 理由：如图，在PC 上取一点D，使PD＝PA，连接AD. ∵∠APD＝∠ABC＝60°， ∴△APD 为等边三角形． ∴AD＝AP，∠PAD＝60°. 又∵∠BAC＝60°， ∴∠PAB＝∠DAC. 又∵AB＝AC， ∴△APB ≌ △ADC， ∴PB＝DC， ∴AP＋BP＝PD＋DC＝PC.
6 已知⊙O 是正三角形ABC 的外接圆． (1)如图①，若PC 为⊙O 的直径，连接AP，BP， 求证：AP＋BP＝PC. (2)如图②，若点P 是弧AB 上任意一点，连接AP，BP，CP，那么 结论AP＋BP＝PC 还成立吗？请说明理由．
北师大版九年级下册数学：3.5确定圆的条件课件(共24张PPT)
的圆心叫做三角形的外心,
三角形的外心到三边的距离相等
北师大版数学九年级下册第3章第5节
这个三角形叫做圆的内接三角形。 1、下列命题不正确的是
画出过以下三角形的顶点的圆 先猜想再实践，经过平面内的两个点A、B能作多少个圆？请再尝试着画出来。
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
A 如图： 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
北师大版数学九年级下册第3章第5节
§3.5 确定圆的条件
学习目标
• 1.知识与技能： • ①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆； • ②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法； • ③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用
数学知识解决实际问题的能力。 • 2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
当堂检测
1、下列命题不正确的是 （2）经过一个已知点能作无数个圆！
其圆心的分布有什么特点? 与线段AB有什么关系？
经过两点A,B的圆的圆心 在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任 意一点为圆心,这点到A或B的 距离为半径作圆.
●O ●O ●A ●O ●B ●O
师生合作，共同探究
探索实践三：
1.经过不在同一条直线上的A，B，C三点能作圆吗？
请先尝试探索，再在小组内交流， 说出你的做法。
△ABC是⊙O的 内接三角形 碎片应该是哪一块？
3.5 确定圆的条件(课件)九年级数学下册(北师大版)
2.圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角 相等 .
3.圆周角定理的推论2： 直径 所所对的圆周角是直角；90°的圆周
角所对的弦是 直径 .
4.圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角 互补 .
5.确定圆的要素是
圆心
和
半径
.
一、创设情境，引入新知
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，
发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古
∴∠A=140°×
=70°
C
A
四、课堂小结
圆心和半径.
确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆.
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫
作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这
个圆的内接三角形.
确定圆
的条件
三角形的
外接圆
三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的
交点，叫做三角形的外心.
锐角三角形的外心位于三角形内部；
北师大版 数学 九年级下册
第三章 圆
5
确定圆的条件
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运
用.（重点）
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. （难点）
3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，
进一步体会解决数学问题的策略.
复习回顾
1.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 .
E O
M
C
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其
中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一
样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃
碎片应该是（ B ）
A．第①块
3.圆周角定理的推论2： 直径 所所对的圆周角是直角；90°的圆周
角所对的弦是 直径 .
4.圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角 互补 .
5.确定圆的要素是
圆心
和
半径
.
一、创设情境，引入新知
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，
发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古
∴∠A=140°×
=70°
C
A
四、课堂小结
圆心和半径.
确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆.
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫
作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这
个圆的内接三角形.
确定圆
的条件
三角形的
外接圆
三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的
交点，叫做三角形的外心.
锐角三角形的外心位于三角形内部；
北师大版 数学 九年级下册
第三章 圆
5
确定圆的条件
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运
用.（重点）
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. （难点）
3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，
进一步体会解决数学问题的策略.
复习回顾
1.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 .
E O
M
C
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其
中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一
样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃
碎片应该是（ B ）
A．第①块
北师大版九年级数学下册 (确定圆的条件)圆教育教学课件
如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,
保留作图痕迹);(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米
,∠BAC=90°,
试求小明家圆形花坛的面积.
解:(1)如图所示,☉O就是花坛的位置
(2)∵∠BAC=90°,
∴BC是☉O的直径.
顶点的距离相等.
第三章 圆
确定圆的条件
知识点1 确定圆的条件
1.给定下列条件,可以确定一个圆的是 ( D )
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知直径
D.不在同一条直线上的三点
2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一
样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是 ( A )
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
C
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出
它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
O
O
●
●
B
C
O
●
┐
B
C
B
锐角三角形：内部
直角三角形：
斜边中点
C
钝角三角形：外部
例题讲解
例2 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，
●
A
●
●
O2
O1 O5
O3
●
因为圆心不定，
所以半径也就不定，
所以可以作无数个圆
能
作
无
数
个
圆
经
过
一
个
已
知
点
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,
保留作图痕迹);(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米
,∠BAC=90°,
试求小明家圆形花坛的面积.
解:(1)如图所示,☉O就是花坛的位置
(2)∵∠BAC=90°,
∴BC是☉O的直径.
顶点的距离相等.
第三章 圆
确定圆的条件
知识点1 确定圆的条件
1.给定下列条件,可以确定一个圆的是 ( D )
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知直径
D.不在同一条直线上的三点
2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一
样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是 ( A )
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
C
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出
它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
O
O
●
●
B
C
O
●
┐
B
C
B
锐角三角形：内部
直角三角形：
斜边中点
C
钝角三角形：外部
例题讲解
例2 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，
●
A
●
●
O2
O1 O5
O3
●
因为圆心不定，
所以半径也就不定，
所以可以作无数个圆
能
作
无
数
个
圆
经
过
一
个
已
知
点
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?
北师大版九下数学18-第三章5确定圆的条件(共66张PPT)
2
图3-5-4
5 确定圆的条件
栏目索引
在Rt△DAO中,由∠DAO=30°,得OD= 1OA.由勾股定理,得OA2=OD2+AD2,
2
∴OA2= 1 OA2+9,解得OA=2 3(负值不符合题意,舍去).
4
∴这个三角形的外接圆的半径是2 3 .
温馨提示 求三角形的外接圆的半径时,最常用的办法:连接圆心与三角形 的顶点(即半径),过圆心向三角形的一边作垂线,构造一个直角三角形,将求 半径问题转化为求直角三角形中斜边长的问题.等边三角形的外心既是三 边中垂线的交点,也是三条内角平分线的交点.
5 确定圆的条件
题型二 与三角形外接圆有关的计算
栏目索引
例2 已知△ABC中,AC=10,BC=8,AB=6,求△ABC外接圆的半径.
分析 因为6,8,10是一组勾股数,所以△ABC为直角三角形.直角三角形外 接圆的圆心为直角三角形的斜边中点,半径等于斜边的一半.
解析 ∵BC2+AB2=82+62=100,AC2=102=100,∴BC2+AB2=AC2. ∴△ABC为直角三角形, ∴Rt△ABC的外接圆的圆心是斜边AC的中点. ∴Rt△ABC的外接圆的半径R= 1 AC=5,
栏目索引
2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△
ABC外接圆的圆心坐标是 ( )
A.(2,3) C.(1,3)
B.(3,2) D.(3,1)
答案 D 作线段AB和线段AC的垂直平分线,两线的交点(3,1)即为外接圆 的圆心.
5 确定圆的条件
3.已知线段AB=6 cm,则过A、B两点的最小圆的半径为
∴点P的横坐标为4,
图3-5-4
5 确定圆的条件
栏目索引
在Rt△DAO中,由∠DAO=30°,得OD= 1OA.由勾股定理,得OA2=OD2+AD2,
2
∴OA2= 1 OA2+9,解得OA=2 3(负值不符合题意,舍去).
4
∴这个三角形的外接圆的半径是2 3 .
温馨提示 求三角形的外接圆的半径时,最常用的办法:连接圆心与三角形 的顶点(即半径),过圆心向三角形的一边作垂线,构造一个直角三角形,将求 半径问题转化为求直角三角形中斜边长的问题.等边三角形的外心既是三 边中垂线的交点,也是三条内角平分线的交点.
5 确定圆的条件
题型二 与三角形外接圆有关的计算
栏目索引
例2 已知△ABC中,AC=10,BC=8,AB=6,求△ABC外接圆的半径.
分析 因为6,8,10是一组勾股数,所以△ABC为直角三角形.直角三角形外 接圆的圆心为直角三角形的斜边中点,半径等于斜边的一半.
解析 ∵BC2+AB2=82+62=100,AC2=102=100,∴BC2+AB2=AC2. ∴△ABC为直角三角形, ∴Rt△ABC的外接圆的圆心是斜边AC的中点. ∴Rt△ABC的外接圆的半径R= 1 AC=5,
栏目索引
2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△
ABC外接圆的圆心坐标是 ( )
A.(2,3) C.(1,3)
B.(3,2) D.(3,1)
答案 D 作线段AB和线段AC的垂直平分线,两线的交点(3,1)即为外接圆 的圆心.
5 确定圆的条件
3.已知线段AB=6 cm,则过A、B两点的最小圆的半径为
∴点P的横坐标为4,
九年级数学(北师大版)下册第3章3.5确定圆的条件(共17张PPT)
Page 10
能力提升
现在你知道玻 璃店的师傅是 怎样要将一个 如图所示的破 损的镜子“重 圆”了吗？
A B
C O
Page 11
能力提升
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、 C的圆。
A
O C
B
Page 12
得出真知
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:44:2209:44:2209:448/28/2021 9:44:22 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2809:44:2209:44Aug-2128-Aug-21
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六上午9时44分22秒09:44:2221.8.28
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午9时44分21.8.2809:44August 28, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月28日星期六9时44分22秒09:44:2228 August 2021
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:44:2209:44:2209:44Saturday, August 28, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2821.8.2809:44:2209:44:22August 28, 2021
能力提升
现在你知道玻 璃店的师傅是 怎样要将一个 如图所示的破 损的镜子“重 圆”了吗？
A B
C O
Page 11
能力提升
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、 C的圆。
A
O C
B
Page 12
得出真知
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:44:2209:44:2209:448/28/2021 9:44:22 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2809:44:2209:44Aug-2128-Aug-21
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六上午9时44分22秒09:44:2221.8.28
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午9时44分21.8.2809:44August 28, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月28日星期六9时44分22秒09:44:2228 August 2021
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:44:2209:44:2209:44Saturday, August 28, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2821.8.2809:44:2209:44:22August 28, 2021
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《数学》( 北师大.九年级 下册 )
第五节
第1页 2018.12
九年级数学(下)第三章 圆
3.5 确定圆的条件
●
●
O O
O
●
●
A
●
B
●
O
第2页 2018.12
课前复习
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都 和圆相交的角叫圆周角. 2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半. 3.圆周角定理推论:
E O
M
（2）连接AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
第8页 2018.12
请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).
请你证明你做得圆符合要求. 证明:连接AO，BO，CO. ∵点O在AB的垂直平分线上， E ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. B ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 这样的圆可以作出几个?为什么?
●
第15页 2018.12
画出以下三角形的外接圆 A
O C A
●
A O
●
●
O
B
B C （图一） （图二） （图三） 1、比较这三个三角形外心的位置，你有 何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外 接圆半径是多少？
第16页 2018.12
B
┐
C
1 、三角形的外心是（ B ） A、三条中线的交点 B、三条边的中垂线的交点 C、三条高的交点 D、三条角平分线的交点 A A A O O O ┐ B C B C C B
● ● ●
2、锐角三角形的外心位于 三角形内 . 直角三角形的外心位于 斜边中点 . 钝角三角形的外心位于 三角形外 .
第17页 2018.12
知识技能：
1.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使 得在三个放牧点到定居点的距离相等，如果三个放 牧点的位置如图所示，那么如何确定居点的位置？ A 作法：1、连接AB，作线段 N AB的垂直平分线 F MN； 2、连接AC，作线段 AC 的垂直平分线 O M C EF，交MN于点O； E B 所以点O就是所求作的点。
经过两个已知点A、 B能作无数个圆 经过两个已知点A、 B所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
●
●
O O
O
●
●
A
●
B
●
O
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心, 这点到A或B的距离为半径作圆.
第7页 2018.12
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在 N （1）圆心O到A、B、C三点 距离 相等 （填“相等”或” 不相等”）。 B A F C
●
第23页 2018.12
课堂小结
6.锐角三角形 在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
钝角三角形 在三角形的外部 A
●
A
O C B
●
A
O
C
●
O C
B
┐
B
第24页 2018.12
第25页 2018.12
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
第11页 2018.12
定理
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
只要有不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。
O
第12页 2018.12
怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 A B
O
C
第13页 2018.12
画一画
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎 样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？
A
B
·
C
数学理解4
D
圆心
第14页 2018.12
三角形与圆的位置关系 三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外 接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形. A 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 线的的交点,叫做三角形的外心. O 老师提示: B C 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
● ●
F A
●
┏
O
C D
●
G
第9页 2018.12
三点定圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. F 在上面的作图过程中. A E ∵直线DE和FG只有一个交点O, 并且点O到A,B,C三个点的距 O B ┏ 离相等
●
●
●
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆, 并且只能作一个圆.
C D
●
G
第10页 2018.12
同弧(等弧)所对的圆周角相等. 4.在同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧相等. 5.在同圆或等圆中, 相等的弦所对的弧不一定相等.
A B
●
A B
●
O
C D E O C
第3页 2018.12
知识回顾
1. 直径所对的圆周角是直角； B
A
2. 90°的圆周角所对的弦是直径。
O
C
3. 四边形ABCD的的四个顶点都在 ⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四 A 边形；这个圆叫做四边形的外接圆。
4.圆内接四边形的对角互补。 B O
D
C
第4页 2018.12
确定直线的条件:
经过一点可以作无数条直线； 经过两点只能作一条直线.
●
A
●பைடு நூலகம்
A
●
B
第5页 2018.12
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
作经 无过 数一 个个 圆已 知 点 能
第6页 2018.12
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
解：如图，点O就是所求作的点。
第18页 2018.12
数学理解：
2.已知AB=4cm，以3cm的长为 半径作圆，使它经过点A和点B， 这样的圆能作出几个？ A
B
第19页 2018.12
数学理解：
3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一 个圆？举例说明。
第20页 2018.12
这节课有何收获？！
第21页 2018.12
课堂小结 1.经过一点可以作无数条直线； 2. 经过两个已知点A、B能作无数个圆
●
A O
3.定理
B
C
不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 不在同一直线上的三点 4.确定圆的条件—— 圆心、半径
第22页 2018.12
课堂小结 5. 三角形与圆的位置关系 三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外 接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形. A 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 线的的交点,叫做三角形的外心. O 老师提示: C 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. B
第五节
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九年级数学(下)第三章 圆
3.5 确定圆的条件
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O O
O
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A
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B
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O
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课前复习
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都 和圆相交的角叫圆周角. 2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半. 3.圆周角定理推论:
E O
M
（2）连接AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
第8页 2018.12
请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).
请你证明你做得圆符合要求. 证明:连接AO，BO，CO. ∵点O在AB的垂直平分线上， E ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. B ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 这样的圆可以作出几个?为什么?
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画出以下三角形的外接圆 A
O C A
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A O
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O
B
B C （图一） （图二） （图三） 1、比较这三个三角形外心的位置，你有 何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外 接圆半径是多少？
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B
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C
1 、三角形的外心是（ B ） A、三条中线的交点 B、三条边的中垂线的交点 C、三条高的交点 D、三条角平分线的交点 A A A O O O ┐ B C B C C B
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2、锐角三角形的外心位于 三角形内 . 直角三角形的外心位于 斜边中点 . 钝角三角形的外心位于 三角形外 .
第17页 2018.12
知识技能：
1.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使 得在三个放牧点到定居点的距离相等，如果三个放 牧点的位置如图所示，那么如何确定居点的位置？ A 作法：1、连接AB，作线段 N AB的垂直平分线 F MN； 2、连接AC，作线段 AC 的垂直平分线 O M C EF，交MN于点O； E B 所以点O就是所求作的点。
经过两个已知点A、 B能作无数个圆 经过两个已知点A、 B所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
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O O
O
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A
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B
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O
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心, 这点到A或B的距离为半径作圆.
第7页 2018.12
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在 N （1）圆心O到A、B、C三点 距离 相等 （填“相等”或” 不相等”）。 B A F C
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第23页 2018.12
课堂小结
6.锐角三角形 在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
钝角三角形 在三角形的外部 A
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A
O C B
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A
O
C
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O C
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B
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第25页 2018.12
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
第11页 2018.12
定理
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
只要有不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。
O
第12页 2018.12
怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 A B
O
C
第13页 2018.12
画一画
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎 样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？
A
B
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C
数学理解4
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圆心
第14页 2018.12
三角形与圆的位置关系 三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外 接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形. A 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 线的的交点,叫做三角形的外心. O 老师提示: B C 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
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F A
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O
C D
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G
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三点定圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. F 在上面的作图过程中. A E ∵直线DE和FG只有一个交点O, 并且点O到A,B,C三个点的距 O B ┏ 离相等
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∴经过点A,B,C三点可以作一个圆, 并且只能作一个圆.
C D
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第10页 2018.12
同弧(等弧)所对的圆周角相等. 4.在同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧相等. 5.在同圆或等圆中, 相等的弦所对的弧不一定相等.
A B
●
A B
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O
C D E O C
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知识回顾
1. 直径所对的圆周角是直角； B
A
2. 90°的圆周角所对的弦是直径。
O
C
3. 四边形ABCD的的四个顶点都在 ⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四 A 边形；这个圆叫做四边形的外接圆。
4.圆内接四边形的对角互补。 B O
D
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第4页 2018.12
确定直线的条件:
经过一点可以作无数条直线； 经过两点只能作一条直线.
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A
●பைடு நூலகம்
A
●
B
第5页 2018.12
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
作经 无过 数一 个个 圆已 知 点 能
第6页 2018.12
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
解：如图，点O就是所求作的点。
第18页 2018.12
数学理解：
2.已知AB=4cm，以3cm的长为 半径作圆，使它经过点A和点B， 这样的圆能作出几个？ A
B
第19页 2018.12
数学理解：
3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一 个圆？举例说明。
第20页 2018.12
这节课有何收获？！
第21页 2018.12
课堂小结 1.经过一点可以作无数条直线； 2. 经过两个已知点A、B能作无数个圆
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A O
3.定理
B
C
不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 不在同一直线上的三点 4.确定圆的条件—— 圆心、半径
第22页 2018.12
课堂小结 5. 三角形与圆的位置关系 三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外 接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形. A 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 线的的交点,叫做三角形的外心. O 老师提示: C 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. B