概率随机变量均值方差独立性正态分布早练专题练习(二)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《概率随机变量均值方差独立性正态分布》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编重庆理)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝(A )15(B)14(C)13(D)122．(汇编安徽理)设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。

则有（ ）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>3．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576(汇编年高考湖北卷理科7)4．1．每次试验的成功率为(01)P P <<，重复进行试验直至第n 次才取得(0)r r n ≤≤次成功的概率为---------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A )(1)r r n r n C P P -- (B )11(1)r r n rn C P P ---- (C )(1)r n r P P --(D)111(1)r r n r n C PP -----5．假如每次射击命中目标的概率为p ，现在完全相同的条件下，接连进行n 次射击，则命中目标的概率为---------------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)np(B)(1)n p - (C)1np -(D)1(1)np --6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个球， ①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球。

在上述事件中，是对立事件的为-----------------------------------------------------------------------（ ）(A) ① (B ) ② (C ) ③ (D) ④ 7．2．一班级有50名学生，生日均不相同的概率为------------------------------------------------（ ）(A )5036450365A (B )5036550365A (C )50364()365(D)503658．3．某产品使用寿命超过5000小时的为一级品，现已知某一大批产品中的一级品率为0.2，从中任抽出5件，5间中恰有两件为一级品的概率为----------------------------------------------（ ）(A) 0.2048 (B) 0.1024 (C) 0.3072 (D ) 0.208 9．4．某射手甲击中目标的概率是1P ，某射手乙击中目标的概率是2P ，他们各连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么，他们射击结束后，一次都没有击中目标的概率为-------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)1244A A (B)4412(1)(1)P P -- (C )44121P P -(D)44121(1)(1)P P ---10．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是1P ，乙解决这个问题的概率是2P ，那么其中至少1人解决这个问题的概率是---------------------------------------------------（ ）(A)12P P + (B)12P P (C)121P P - (D)121(1)(1)P P ---11．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X ，则()D X =（ ）A ．815B ．415 C ．25 D ．512．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{}n a ，1,1,n n n a -⎧=⎨⎩第次摸到白球第次摸到红球,,如果n S 为数列的前n 项和，那么73S =的概率为（ ）A ．34371233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．34372133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．25572133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．25571233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．设~(2,),~(4,)X B p Y B p ，已知5(1)9P X ≥=，则(1)__P Y ≥=.65.8114．某组4名学生，其中男、女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是_____________15．有下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的概率mn就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。

其中正确的是________16．连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列{}n a :当向上面上的点数是3的倍数时,1=n a ;当向上面上的点数不是3的倍数时,1-=n a .设S n 是其前项和,那么S 5=3的概率是 .17．将三颗骰子各掷一次，设事件A ：“三个点数有两个相同”，B ：“至少出现一个3点”，则(|)P A B =___________18．设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p = 时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 . 答：12；5（点拨：2()()24p q n V X npq n +=≤=，等号在12p q ==时成立，此时，()25,()5V X V X ==．评卷人得分三、解答题19．一个口袋内有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？20．如图，A 地到火车站共有两条路径1L 和2L ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间（分钟）1020 2030 3040 4050 50601L 的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.22L 的频率0 0.1 0.4 0.4 0.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X 的分布列和数学期望。

(汇编年高考陕西卷理科20)（本小题满分13分）21．品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。

根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

现设4n =，分别以1234,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234X a a a a =-+-+-+-，则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述。

(Ⅰ)写出X 的可能值集合；(Ⅱ)假设1234,,,a a a a 等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X 的分布列； (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X ≤，(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

22．投掷A ，B ，C 三个纪念币，正面向上的概率如下表所示(01)<<a .将这三个纪念币同时投掷一次, 设ξ表示出现正面向上的个数. （1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率()P i ξ=(i =0，1，2，3)中, 若(1)P ξ=的值最大, 求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除纪念币 A B C概 率12a a评卷人得分一、选择题1．D2．A3．B解析：系统正常工作概率为120.90.8(10.8)0.90.80.80.864C⨯⨯⨯-+⨯⨯=，所以选B. 4．5．6．7．8．9．10．11．A12．D第II卷（非选择题）请点击修改第I I卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．14．15．16．2431017．309118． 评卷人得分三、解答题19．20．：（Ⅰ）i A 表示事件“甲选择路径i L 时，40分钟内赶到火车站”， i B 表示事件“乙选择路径i L 时，50分钟内赶到火车站”， 1,2i = 用频率估计相应的概率可得1()0.10.20.30.6P A =++=，2()0.10.40.5P A =+=。

12()()P A P A >∴甲应选择1L1()0.10.20.30.20.8P B =+++=，2()0.10.40.40.9P B =++=12()()P B P B >∴乙应选择2L（Ⅱ）A 、B 分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知()0.6P A = ()0.9P B =又由题意知，A ，B 独立，(0)P X ∴=()()()0.40.10.04P AB P A P B ===⨯=(1)()()()()()P X P AB AB P A P B P A P B ==+=+0.40.90.60.10.42=⨯+⨯=()()()()0.60.90.54P X P AB P A P B ====⨯=∴X 的分布列为X 0 1 2 P0.040.420.54[来源:学_科_网]00.0410.4220.54 1.5EX ∴=⨯+⨯+⨯=21．22．(1)()P ξ是ξ个正面向上,3ξ-个背面向上的概率.其中ξ的可能取值为0，1，2，3.()0022121122(0)C 1C (1)(1)P a a ξ==--=-,()1020121212111222(1)C C (1)C 1C (1)(1)P a a a a ξ==⋅-+--=-, ()1102221212111222(2)C C (1)C 1C (2)P a a a a a ξ==⋅-+-=-, 21221212(3)C C 2a P a ξ==⋅=. ……………………4分 所以ξ的分布列为ξ0 1 23P212(1)a - 212(1)a - 212(2)a a - 22a ξ的数学期望为22221112222410(1)1(1)2(2)32a a E a a a a ξ+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=. …………………5分(2) ()221(1)(0)1(1)(1)2P P a a a a ξξ⎡⎤=-==---=-⎣⎦, 22112(1)(2)(1)(2)22a P P a a a ξξ-⎡⎤=-==---=⎣⎦, 222112(1)(3)(1)22a P P a a ξξ-⎡⎤=-==--=⎣⎦. 由2(1)0,120,21202a a aa ⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥≥≥和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是(10,2⎤⎥⎦. …………………… 10分。