陕西省西安一中2011-2012学年高一下学期期末试题数学

学年度第二学期期末 4）试题
3分，共30分，在四个选项中，只有一项
α是( )
C .第三象限角
D .第四象限
2．若)0,2
(,21)sin(
π
ααπ-∈=+，则αtan 等于( ) A . 21-
B .23-
C .3-
D . 33-
3．在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A .)0,0(1=e )6,1(2-=
B .)2,1(1-= )1,5(2-=
C .)5,3(1=e )10,6(2=
D .)3,2(1-=e )4
3
,21(2-=e
4．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛
⎫=+> ⎪3⎝⎭
的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A .关于点0π
⎛⎫ ⎪3⎝⎭
，对称
B .关于直线x π
=
4对称 C .关于点0π⎛⎫
⎪4⎝⎭
，对称
D .关于直线x π
=
3
对称 5．
=⋅+α
ααα2cos cos 2cos 12sin 22 ( ) A .αtan B .α2tan C .1 D .
2
1 6．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 ( ) A .)6
sin(π
+
=x y B .)6
2sin(π
-
=x y
C .)3
4cos(π
-
=x y D .)6
2cos(π
-
=x y
7．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10
π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
A .sin(2)10y x π
=-
B .sin(2)5
y x π
=- C .1sin()210y x π=- D .1sin()220y x π=- 8．ABC ∆的三边分别为c b a ,,,且满足ac b =2,c a b +=2，则此三角形是( )
A .等腰三角形
B .直角三角形
C .等腰直角三角形
D .等边三角形
9．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ,如⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021. 已知πβα=+,2πβα=
-,则=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin ( )
A .00⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B .01⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C .10⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D .11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
10．O 是平面内的一定点,A 、B 、C 是平面上不共线的三个点.动点P 满足
),,0[),(+∞∈++=λλO O 则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的( )
A .外心
B .垂心
C .内心
D .重心
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11． 15sin 15cos 3-的值等于 ．K$s*5u
12．函数)
26sin(2)(x x f -=π
在],0[π上的单调递增区间是___________________. 13．若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为060，则a b -= ． 14．D 、E 、F 分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的中点，且
,CB a CA b ==，给出下列命题：①12AD a b =--；②1
2
BE a b =-+；
③11
22
CF a b =+；④0AD BE CF ++=，其中正确命题的序号为
15．若对n 个向量
12,,,n
a a a ，存在n 个不全为零的实数12,,n k k k ，使得
1122n n k a k a k a ++
+=0成立，则称向量12,,,n a a a 为“线性相关”.依此规定，
请你求出一组实数123,,k k k 的值，它能说明1a =(1,0), 2a =(1,－1), 3a =(2,2) “线性相关”.123,,k k k 的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）. 三、解答题(本大题共6小题，共50分) 16．(本大题满分8分)
已知角α终边上一点P （－4，3），求)
29sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值； 17．(本大题满分8分) 已知(1,2)a =,)2,3(-=． （1）求3a b -以及|3|a b -的值；
（2）当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？ 18．(本大题满分8分)
在社会实践中,小明观察一棵桃树。

他在点A 处发现桃树顶端点C 的仰角大小为︒54,往正前方走4米后,在点B 处发现桃树顶端点C 的仰角大小为︒75. （1） 求BC 的长;
（2） 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C 离地面的高度(精确到0.01米,
1.732≈). 19．(本大题满分8分)
某简谐运动得到形如)sin(ϕω+=x A y 的关系式，其中：振幅为4，周期为6π，
初相为3
π
-；
（1）写出这个函数的关系式；
（2）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．
20．(本大题满分9分)
写出两角差的余弦公式，并证明K$s*5u
21．(本大题满分9分
)
已知函数
()()21cot sin sin sin 44f x x x m x x ππ⎛
⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭。

(1) 当m=0时，求()f x 在区间384ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围；
(2) 当tan 2a =时，()3
5f a =
，求m 的值。

2012学年第二学期西安市第一中学试高一数学（必修4）答案
二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11.2 12. 5[,]
36ππ 13.
14. ②③④
15. 只要满足123::(4):2:1k k k =-即可 K$s*5u 三、解答题(本大题共6小题，共50分) 16．∵4
3
tan -==
x y αK$s*5u
∴ 43tan cos sin sin sin )
29sin()211cos()
sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααααπαπ
17．解：（1）3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-，K$s*5u
2|3|10a b -=+=
（2）
(3,22)ka b k k +=-+，
当()//ka b +(3)a b -时，4(3)10(22)k k --=+， 得13
k =-．
18．解: ( I )在ABC ∆中, 45,75,CAB DBC ∠=∠=又
则754530ACB ∠=-= 由正弦定理得到,
sin
45sin 30
BC AB
=, 将AB=4代入上式, 得到 BC =
米)
( II ) 在CBD ∆中, 90CDB ∠=, BC =所以 75sin 24=DC 因为 30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=, 得到4
2
675sin +=
, 则
322+=DC ,
所以 3.70 3.70 3.464
7.16DE =++≈ (米)
答:BC 的长为;桃树顶端点C 离地面的高度为7.16米。

19．解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：14sin()33
y x π
=-；
（Ⅱ）（一）列表：
（二）描点；（三）连线；图象如图：
（Ⅲ）把函数sin y x =的图象向右平移
3
π
个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到1
4sin()3
3
y x π
=-
得图象．
20．（Ⅰ）略
（Ⅱ）由题意，设△ABC 的角B 、C 的对边分别为b 、c 则S ＝
12bcsinA ＝1
2
AB AC ∙＝bccosA ＝3＞0 ∴A ∈(0,
2
π
),cosA ＝3sinA 又sin 2A ＋cos 2A ＝1，∴sinA cosA 由题意，cosB ＝35,得sinB ＝4
5
∴cos (A ＋B )＝cosAcosB －sinAsinB 故cosC ＝cos [π－(A ＋B )]＝－cos (A ＋B )
21．解：（1）当m=0时，22cos 1cos 2sin 2()(1)sin sin sin cos sin 2
x x x
f x x x x x x -+=+
=+=
1)1]24x π=-+，由已知3[,]84x ππ∈，得,45,042⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈-ππx 所以⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈-1,22)42sin (π
x ，从而得()f x
的值域为1[0,2
（2）2cos ()(1)sin sin()sin()sin 44x f x x m x x x ππ
=+
++- 化简得：2
1
]2cos )1(2[sin 21)(++-=x m x x f
当tan 2α=，得2222sin cos 2tan 4
sin 2sin cos 1tan 5
a a a a a a a ===++，532cos -=a ，
代入上式，m=-2. K$s*5u。