【好题】高一数学上期末模拟试题(附答案)
2022-2023学年江苏省苏州中学高一年级上册学期期末模拟数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省苏州中学高一上学期期末模拟数学试题一、单选题1．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（ ）α2αA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】当是第四象限角时，，则，即α3222,2k k k Zππαππ+<<+∈3,42k k k Z παπππ+<<+∈是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”2α324απ=32πα=α是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．2α故选：A 2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）{}12A x x =->{}10B x mx =+<A B A ⋃=m A ．B ．C ．D ．1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[0,1]1,0(0,1]3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分，，讨论，化简集合，A B A ⊆0m =0m <0m >B 列出不等式求解，即可得到结果.【详解】因为或，解得或1212x x ->⇒->12x -<-3x >1x <-即，{}31A x x x =><-或因为，所以AB A ⋃=B A ⊆当时，，满足要求.0m =B =∅当时，则，由，0m >110mx x m +<⇒<-B A ⊆可得，即111m m -≤-⇒≤01m <≤当时，则，由，0m <110mx x m +<⇒>-B A ⊆可得，即1133m m-≥⇒≥-103m -≤<综上所述，1,13m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故选:B.3．函数的零点所在的区间为（ ）()22log f x x x=-+A ．B ．C ．D ．()01，()12，()23，()34，【答案】B【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.【详解】函数,是单调递增函数，()22log f x x x =-+0x >当 时，，0x +→()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=>故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为，()12，故选：B4．已知，若是真命题，则实数的取值范围是（ ）2:R,40p x x x a ∃∈++=p a A ．B ．()0,4(],4∞-C ．D ．(),0∞-[)4,+∞【答案】B【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为是真命题，2:R,40p x x x a ∃∈++=所以方程有实数根，240x x a ++=所以，解得，2440a ∆=-≥4a ≤故实数的取值范围为.a (],4∞-故选：B.5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时0T 间t （单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h 为常数，现有一T ()01e a ha tT T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a T 杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（ ）lg 20.30≈lg 30.50≈lg 50.70≈lg11 1.04≈A ．4分钟B ．5分钟C ．6分钟D ．7分钟【答案】C【分析】根据已知条件求出参数的值，进而转化为解指数方程，利用对数的运算以及换底公式即h 可求出结果.【详解】根据题意可知，，，25C a T =︒080C T =︒()01e a ha tT T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭因为茶水降至75℃大约用时一分钟，即，，1t =75C T =︒所以，解得，则，()1175258025e h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11e e 15010log log 5511h==1e110log 11h =所以要使得该茶降至，即，则有，得，55C ︒55C T =︒()155258025e th⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11e e 306log log 5511t h==故，1e1e 1e 66log lg 116lg 6lg11lg 2lg 3lg1111log 101011lg10lg111lg11log lg 1111t h -+-=⨯====--0.30.5 1.0461 1.04+-==-所以大约需要等待6分钟.故选：C.6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（ ）322--=-x xy x x A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D ；当时，，可排除C ；由01x <<()0f x <，可排除B.()()()238f f f ><【详解】函数，由，即且且，()()()3222211x x x xf x x x x x x ----==--+30x x -≠0x ≠1x ≠-1x ≠故函数的定义域为，()()()(),11,00,11,-∞-⋃-⋃⋃+∞由，()()332222x x x xx x x f x f x x ---+---===-所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，可排除D ；()322x x f x x x --=-y 当时，，，所以，可排除C ；01x <<22x x ->3x x <()0f x <由，，，即，可排除B.()528f =()21364f =()21845843008f =()()()238f f f ><故选：A.7．已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则()f x R ()()()112,2f x f x f x ++-=+()02f =（ ）1151()k f k ==∑A ．116B ．115C ．114D ．113【答案】C 【分析】由可得函数的周期为，()()112f x f x ++-=()f x 4再结合为偶函数，可得也为偶函数，通过周期性与对称性即可求解.()2f x +()f x 【详解】由，得，()()112f x f x ++-=()()22f x f x ++=即，()()22f x f x +=-所以，()()()()42222f x f x f x f x ⎡⎤+=-+=--=⎣⎦所以函数的周期为，()f x 4又为偶函数，()2f x +则，()()22f x f x -+=+所以，()()()4f x f x f x =-=-所以函数也为偶函数，()f x 又，()()112f x f x ++-=所以，，()()1+3=2f f ()()242f f +=所以，()()()()12344f f f f +++=又，即，所以，()()112f f +-=()212f =()11f =又，，()()022f f +=()02f =，()20f ∴=所以()()()()()()()()115112342812342820114k f k f f f f f f f =⎡⎤=+++⨯+++=⨯++=⎣⎦∑故选：.C 8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，成立，当时，()f x R 0x >()()22f x f x +=-[]0,2x ∈，若对任意的，都有，则的最大值是（ ）()22f x x x =-[](),0x m m m ∈->()13f x +≤m A ．B ．C ．D ．7292112132【答案】A 【分析】求出函数在区间、上的值域，然后在时解不等式，根()f x []2,4[]4,6[]4,6x ∈()3f x ≤据题意可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围，即可得解.m m 【详解】令，其中，则，()()g x f x =x ∈R ()()()()()g x f x f x f x g x -=-=-==所以，函数为偶函数，()g x 当时，，[]0,2x ∈()[]20,12f x x x -∈=则当时，，[]2,4x ∈022x ≤-≤则，()()()()[]222222222680,2f x f x x x x x =-=---=-+-∈当时，，[]4,6x ∈042x ≤-≤则，()()()()[]22444244410240,4f x f x x x x x =-=---=-+-∈当时，由可得或，[]4,6x ∈()2410243f x x x =-+-≤942x ≤≤1162x ≤≤当时，，[](),0x m m m ∈->111m x m -≤+≤+由可得，解得.()13f x +≤9129120m m m ⎧+≤⎪⎪⎪-≥-⎨⎪>⎪⎪⎩702m <≤故选：A.二、多选题9．已知，则 （ ）0a b >>A ．B ．11b a>11ab b a->-C ．D ()33222a b a b ab ->->【答案】AC【分析】对A ，对两边同除ab 化简即可判断；a b >对B ，对不等式移项进行因式分解得，即可进一步判断的符号不确定，即()110a b ab ⎛⎫--> ⎪⎝⎭11ab -可判断；对C ，对不等式移项进行因式分解得，由即可判断；()()220ab a ab b --+>()222a b ab a b ab+-=-+对D >【详解】对A ，，A 正确；110a b a b ab ab b a >>⇒>⇒>对B ，，∵，∴，不()11111010a b a b a b b a a b ab ⎛⎫->-⇔-+->⇔--> ⎪⎝⎭0a b ->1101ab ab ->⇔>等式不一定成立，B 错误；对C ，，∵，∴()()()33222220a b a b ab a b a ab b ->-⇔--+>0a b ->，不等式成立，C 正确；()22200a b ab a b ab +->⇔-+>对D>⇔>，不等式不成立，D错误；>⇔>故选：AC ．10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O 距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）0P A ．点P 再次进入水中时用时30秒B ．当水轮转动50秒时，点P 处于最低点C ．当水轮转动150秒时，点P 距离水面2米D ．点P 第二次到达距水面米时用时25秒(1【答案】BCD【分析】以O 为原点，以与水平面平行的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则点P 距离水面的高度，逐一分析各选项即可求解.2sin 1306H t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【详解】解：由题意，角速度弧度/秒，26030ππω==又由水轮的半径为2米，且圆心O 距离水面1米，可知半径与水面所成角为，点P 再次进入0OP 6π水中用时为秒，故A 错误；264030πππ+⨯=当水轮转动50秒时，半径转动了弧度，而，点P 正好处于最低点，0OP 550303ππ⨯=53362πππ-=故B 正确；以O 为原点，以与水平面平行的直线为x 轴建立平面直角坐标系，设点P 距离水面的高度，()sin (0,0)H A t B A ωϕω=++>>由，所以，max min 31H A B H A B =+=⎧⎨=-+=-⎩21A B =⎧⎨=⎩又角速度弧度/秒，时，，所以，，26030ππω==0=t 06xOP π∠=30πω=6πϕ=-所以点P 距离水面的高度，当水轮转动150秒时，将代入，得，2sin 1306H t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭150t =2H =点P 距离水面2米，故C 正确；将中，得，或，即1H =+2sin 1306H t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭23063t k ππππ-=+223063t k ππππ-=+，或．6015t k =+6025t k =+()k N ∈所以点P 第二次到达距水面米时用时25秒，故D 正确．(1故选：BCD ．11．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭[]0,π的是（ ）A ．在区间上有且仅有3个不同的零点()f x ()0,πB ．的最小正周期可能是()f x π2C ．的取值范围是ω1013,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．在区间上单调递增()f x π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】先根据在区间上对称轴的情况求得的取值范围，然后结合函数的零点、最小()f x []0,πω正周期、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由函数，令，，则，，()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭πππ62x k ω+=+Z k ∈()31π3k x ω+=Z k ∈函数在区间上有且仅有4条对称轴，()f x []0,π即有4个整数k 符合，()31π0π3k ω+≤≤由，得，()31π0π3k ω+≤≤()310103133k k ωω+⇒+≤≤≤≤则，即，，故C 正确；0,1,2,3k =1333134ω+⨯<+⨯≤101333ω≤<对于A ，，，∴，()0,πx ∈πππ,π666x ωω⎛+∈⎫+ ⎪⎝⎭π7π9ππ,622ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；π7ππ,4π62ω⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()f x ()0,π当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故A 错误；π9ππ4π,62ω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()f x ()0,π对于B ，周期，由，则，2πT ω=101333ω≤<3131310ω<≤∴，又，所以的最小正周期可能是，故B 正确；6π3π135T <≤π6π3π,2135⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()f x π2对于D ，，∴，又，π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππππ,66126x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭101333ω≤<∴，又，ππ4π19π,126936ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭4ππ19ππ,92362<>所以在区间上不一定单调递增，故D 错误．()f x π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：BC12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）123,12()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩A ．若函数有4个零点，则实数k 的取值范围为()=-y f x kx 11,246⎛⎫⎪⎝⎭B ．关于x 的方程有个不同的解*1()0()2n f x n N -=∈24n +C ．对于实数，不等式恒成立[1,)x ∈+∞2()30xf x -≤D ．当时，函数的图象与x 轴围成的图形的面积为11[2,2](*)n nx n N -∈∈()f x 【答案】AC【解析】根据函数的表达式，作出函数的图像，对于A ，C 利用数形结合进行判断，对于B ，D 利用特值法进行判断.【详解】当时，；当 时，；312x ≤≤()22f x x =-322x <≤()42f x x =-当，则，；23x <≤3122<≤x 1()1222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当，则，；34x <≤3222<≤x 1()2222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当，则， ；46x <≤232<≤x 11()2242⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当，则，；68x <≤342<≤x 1()1224⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 依次类推，作出函数的图像：()f x对于A ，函数有4个零点，即与有4个交点，如图，直线的斜率()=-y f x kx ()y f x =y kx =y kx =应该在直线m , n 之间，又，，，故A 正确；16m k =124=n k 11,246⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭k 对于B ，当时，有3个交点，与不符合，故B 错误；1n =1()2f x =246+=n 对于C ，对于实数，不等式恒成立，即恒成立，由图知函数[1,)x ∈+∞2()30xf x -≤3()2≤f x x的每一个上顶点都在曲线上，故恒成立，故C 正确；()f x 32y x =3()2≤f x x 对于D ， 取，，此时函数的图像与x 轴围成的图形的面积为，故D 错1n =[1,2]x ∈()f x 111122⨯⨯=误；故选：AC【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题13．已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.()2232(1)mm f x m x -+=-()0+∞，()f x 【答案】()2f x x =【分析】根据幂函数的定义和性质求解.【详解】解：是幂函数，()f x ，解得或，211m ∴-=2m =0m =若，则，在上不单调递减，不满足条件；2m =()0f x x =()0+∞，若，则，在上单调递增，满足条件；0m =()2f x x =()0+∞，即.()2f x x =故答案为：()2f x x =14．已知正实数，满足，则的最小值为______.x y 474x y +=2132x y x y +++【答案】94【分析】由，结合基本不等式求解即可.()()47232x y x y x y +=+++【详解】因为，474x y +=所以，()()2112123232432x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭所以，()()22211413242233x y x y x y x y x y x y ⎡⎤++=+++⎢⎥++⎣+++⎦因为为正实数，所以，,x y ()()220,02233x y yyx y x x +++>>+ 所以，当且仅当时等号成立，即()()4222233x y x y x y x y ++++≥=+32474x y x yx y +=+⎧⎨+=⎩时等号成立，84,1515x y ==所以，当且仅当时等号成立，()21194413244x y x y +≥++=++84,1515x y ==所以的最小值为，2132x y x y +++94故答案为：.9415．设函数，方程有四个不相等的实根，则2log ,02()(4),24x x f x f x x ⎧<<=⎨-<<⎩()f x m =(1,2,3,4)i x i =的取值范围是___________.22222341x x x x +++【答案】4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据函数对称性作出图象，结合图象，得到且，求得14234x x x x +=+=12ln ln x x -=，化简，结合换元法和二14322211,4,4x x x x x x ==-=-22222341x x x x +++(22222112828x x x x ⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎭⎝⎭次函数的性质，即可求解.【详解】当时，24x <<()()4f x f x =-所以在与上的图像关于对称.()f x ()2,4()0,22x =作出图象如下图所示，不防令，1234x x x x <<<可得且14234x x x x +=+=12ln ln x x -=所以，121=x x 14322211,4,4x x x x x x ==-=-所以.()2422222222123222222221111442828x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++-+-=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为，令，则原式化为.()21,2x ∈22152,2t x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭()252828,2,2h t t t t ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭因为其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增2t =()h t 52,2⎛⎫⎪⎝⎭所以()41202h t <<所以的取值范围是.22222341x x x x +++4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：．4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：根据函数的对称性，作出函数的图象，结合函数的图象有()f x ，化简，利用换元法和二14322211,4,4x x x x x x ==-=-22222341x x x x +++(22222112828x x x x ⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎭⎝⎭次函数的性质求解是解答的关键.四、双空题16．调查显示，垃圾分类投放可以带来约元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备0.34给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不1kg 1低于，则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照元/分进行自动兑换.100kg x x 0.1①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换_____元；10x =120kg ②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的%，则40的最大值为___________.x 【答案】 1336【分析】①计算出该家庭月底的积分，再拿积分乘以可得出该家庭该月积分卡能兑换的金额；0.1②设每个家庭每月产生的垃圾为，每个家庭月底月积分卡能兑换的金额为元，分kg t ()f t、两种情况讨论，计算的表达式，结合可求得的最大值.0100t ≤<100t ≥()f t ()0.340.4f t t ≤⨯x 【详解】①若某家庭某月产生生活垃圾，则该家庭月底的积分为分，120kg 12010130+=故该家庭该月积分卡能兑换元；1300.113⨯=②设每个家庭每月产生的垃圾为，每个家庭月底月积分卡能兑换的金额为元.kg t ()f t 若时，恒成立；0100t ≤<()0.10.340.40.136f t t t t=<⨯=若时，，可得.100t ≥()0.10.10.340.4f t t x t =+≤⨯()min 0.3636x t ≤=故的最大值为.x 36故答案为：①；②.1336五、解答题17．已知集合，，．{}|212A x a x a =-<<+{}02B x x =<≤U =R (1)若，求；12a =()U A B ∩ (2)若，求实数的取值范围．A B ⋂=∅a 【答案】(1)；5|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(2)或{2x x ≤-32x ⎫≥⎬⎭【分析】（1）由集合得到，将代入集合，最后通过交集运算即可得到答案；B U B 12a =A （2）分和两种情况进行分类讨论，即可求解A =∅A ≠∅【详解】（1）由可得或，{}02B x x =<≤{0U B x x =≤ }2x >因为，所以，12a =5|02A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭所以()5|22U A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭∩ （2）当时，则，解得，此时满足；A =∅212-≥+a a 3a ≥AB ⋂=∅当时，要使，只需或，A ≠∅AB ⋂=∅21220a a a -<+⎧⎨+≤⎩212212a a a -<+⎧⎨-≥⎩解得或，2a ≤-332a ≤<综上所述，实数的取值范围为或a {2x x ≤-32x ⎫≥⎬⎭18．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，xOy θx P 点的横坐标为.P 35-(1)求的值；cos 3sin 3sin cos θθθθ+-(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.OP O 2πα22sin sin cos cos αααα--【答案】(1)35(2)1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本tan α关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得，再将化为，即3tan 4α=22sin sin cos cos αααα--22tan tan 1tan 1ααα--+可求得答案．【详解】（1）在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为，P P P 35-45所以，则．434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--（2）由题知，则，，则2παθ=+3sin(cos 5sin 2παθθ=+==-24cos cos()sin 5παθθ=+=-=- ，sin 3tan cos 4ααα==故22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++.2233()443()1241951--==-+19．已知函数是偶函数．()()2log 21x f x kx=+-(1)求的值；k (2)若函数，且在区间上为增函数，求m 的取值范围．()()[]1224,1,2f x xx h x m x +=+⋅∈()h x [1,2]【答案】(1)12k =(2)1[,)8-+∞【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解；（2）根据指数函数的单调性，利用复合函数的单调性法则，利用换元方法转化为二次函数的单调性问题，进而根据二次函数的单调性即可求解.【详解】（1）由是偶函数可得， ．()f x ()()0f x f x --=则，()()()22log 21log 210x x k x kx -+---++=即 ,2212log 21x x kx x-+==+所以恒成立，(21)0k x -=故.12102k k -=⇒=（2）由（1）得，()()21log 212x f x x =+-所以，()21()log (21)22424421xf x xx x x x h x m m m ++=+⋅=+⋅=⋅++令，则 ．[]2,1,2x t x =∈[]21,2,4y mt t t =++∈为使为单调增函数，则()h x ①时显然满足题意；0m =②；00122m m m >⎧⎪⇒>⎨-≤⎪⎩③.0101842m m m <⎧⎪⇒-≤<⎨-≥⎪⎩综上：m 的范围为.1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭20．中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数．v （/）5102033vq v =⨯≤≤（）q(1)当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？720(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：3（，lg20.3≈lg30.48≈）【答案】(1)（米/秒）31(2)（米/秒）8【分析】（1）由耗氧量和飞行速度的关系可将表示为对数，然后求出即可．5vv （2）记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，则可得1q 1v 2q 2v ，然后化为对数运算即可．21523v v -=【详解】（1）当时，，即，720q =5720102v =⨯5272v =所以，22222lg 3log 72log 8log 932log 33 6.25lg 2v ==+=+=+≈所以，31v ≈即它的飞行速度大约是米秒．31（/）（2）记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，1q 1v 2q 2v 则，即，213q q =21551023102v v ⨯=⨯⨯所以，，21523v v -=212log 35v v -=所以，212lg35log 358lg2v v ⎛⎫-==⨯≈ ⎪⎝⎭所以它的飞行速度大约增加米秒．8（/）21．已知在定义域内单调的函数满足恒成立.()12ln 213x f f x x ⎛⎫+-=⎪+⎝⎭(1)设，求实数的值；()1ln 21x f x x k +-=+k (2)解不等式；()()272ln e 21x x f x x +>-+-+(3)设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指()()ln g x f x x=-()()2g x mg x ≥[]1,2x ∈m 出取等时的值.x 【答案】(1)1k =(2)7(,0)3-(3)，当且仅当时等号成立，2m ≤2log 1)x =【分析】（1）由题意列方程求解，（2）由函数的单调性转化后求解，（3）参变分离后转化为最值问题，由换元法结合基本不等式求解，【详解】（1）由题意得，()1ln 21x f x x k =-++，12ln 213()k f k k k +=-+=由于在上单调递增，1ln 21k y k k=-++(0,)k ∈+∞观察得的解为，12ln 213k k k -+=+1k =（2）由于在定义域内单调，所以为常数，()f x ()1ln 21xf x x +-+由（1）得，在上单调递增，()1ln 121x f x x =-++()f x (0,)+∞，()12ln()1ln e 1(212)xx xf x x x ---+=---=++故原不等式可化为，()72()f x f x +>-由得，270027x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩703x -<<故原不等式的解集为7(,0)3-（3）121022)1(1xx x g x -=+=+>+可化为对恒成立，()()2g x mg x ≥241412112144242x x x x x x x x xx m ++-+≤⋅==++++[]1,2x ∈设，21[3,1]xt =-+∈--则，，22211242(1)1233x x x t t t t t t t t -+===+-+-+-+-[3,1]t ∈--由基本不等式得，当且仅当2t t +≤-t =故当，t =min 1()323t t =+-故，当且仅当时等号成立，2m ≤-2log 1)x =+22．对于函数.2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)若，且为奇函数，求a 的值；()(1)g x f x =-()g x (2)若方程恰有一个实根，求实数a 的取值范围；()ln[(6)28]f x a x a =-+-(3)设，若对任意，当时，满足，求实数a 的取值0a >1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12,[,1]x x b b ∈+()()12ln 2f x f x -≤范围．【答案】(1)；1a =-(2)；{}(2,3]4,6⋃(3).245a ≥【分析】（1）利用奇函数的定义可得；（2）由题可得，分类讨论可得；2(6)2820a a x a x a x ⎧+=-+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②（3）由题可得，进而可得对()()max min 22l l n n n l 21a f x a b f x b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=≤+()2220ab a b ++-≥任意的恒成立，然后求函数的最小值即得.1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()222h b ab a b =++-【详解】（1）∵，2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴，又为奇函数，22()(1)ln ln11a ax g x f x a x x +-⎛⎫=-=+= ⎪--⎝⎭()g x ∴，()2222222()()ln ln ln 0111a a x a ax a axg x g x x x x +-+-+++-=+==-+-∴，对定义域内任意恒成立，()()2222110a a x +-+-=x ∴，解得，()2221010a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩1a =-此时，定义域为符合奇函数的条件，1()ln1xg x x +=-()1,1-所以；1a =-（2）方程，2ln ln[(6)28]a a x a x ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭所以，2(6)2820a a x a x a x ⎧+=-+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②由①可得，，即，()2(6)820a x a x -+--=[]()(6)210a x x --+=当时，方程有唯一解，满足②，6a ==1x -2260a x +=-+>所以符合条件；6a =当时，方程有两相等解，满足②，4a =216x a ==--2240a x +=-+>所以符合条件；4a =当且时，方程有两不等解，4a ≠6a ≠122,16x x a ==--若满足②，则，126x a =-12260a a x +=->3a >若满足②，则，21x =-2220a a x +=->2a >所以当时方程恰有一个实根；(2,3]a ∈综上，实数的取值范围为；a {}(2,3]4,6⋃（3）令，则在上为减函数，在上为增函数，2t a x =+2t a x =+()0,∞+ln y t =()0,∞+∴函数在上为减函数，2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[,1]b b +当时，满足，12,[,1]x x b b ∈+()()12ln 2f x f x -≤则，()()()()max min 22ln ln 1ln 21a f x f x f a b f b b b -=-+=≤+⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，即对任意的恒成立，2122a a bb ⎛⎫+++ ⎝≤⎪⎭()2220ab a b ++-≥1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦设，又，所以函数在单调递增，()()222h b ab a b =++-0a >()()222h b ab a b =++-1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，()min 12204164a a h b h +⎛⎫==+-≥ ⎪⎝⎭∴.245a ≥。
山东省泰安一中2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
（Ⅲ）由已知求得 ，由正弦函数的性质可得值域
试题解析：
（Ⅰ） 相邻两条对称轴间距离为 ，
，即 ，
而由 得 ，
图象上一个最高点坐标为 ，
，
，
，
， ，
.
（Ⅱ）由 ，
得 ，
单调减区间为 .
（Ⅲ） ， ，
，
的值域为 .
19、（1） ， ， 与 的关系： ，证明见解析
解：（ⅰ）集合 具有性质 ，理由如下：
Байду номын сангаас因为 ，所以
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
故选：A
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.
5、C
【解析】由题意 ，解得 ．故选C
考点：指数函数的概念
6、D
【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以¬p：∃x∈N，x3≤x2
故选：D
由扇形的面积公式和弧长公式，可得 ，解得 ， .
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)
【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<D ．a b c <<7．若函数()2log ,?0,?0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．eC ．21eD ．2e8．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．149．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．510．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
2023-2024学年北京市高一上学期期末试题数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年北京市高一上册期末试题数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1A =-，集合{}21B x x ==，那么A B = （）A ．{}1B ．{}1,1-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【正确答案】B【分析】先化简集合{}21B x x ==，再根据集合间的运算关系即可求解A B ⋂.【详解】21x = ，1x ∴=±，{}{}211,1B x x ∴===-，{}{}{}11,0,11,11,A B ∴--==- .故选：B2．下列说法正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若,a b c d >>，则a c b d +>+C ．若,a b c d >>，则ac bd >D ．若0,0b a c >>>，则b c ba c a+>+【正确答案】B【分析】利用特殊值判断A 、C ，根据不等式的性质判断B ，利用作差法判断D.【详解】对于A ：当0c =时，22ac bc =，故A 错误；对于B ：若a b >，c d >，则a c b d +>+，故B 正确；对于C ：当1,2,4,1a b c d =-=-==时满足,a b c d >>，但ac bd <，故C 错误；对于D ：若0b a >>，0c >，则0a b -<，0a c +>．所以()()()()()0a b c b a c c a b b c b a c a a a c a a c +-+-+-==<+++，所以b c ba c a+<+，故D 错误．故选：B ．3．已知弧长为4π的扇形圆心角为6π，则此扇形的面积为（）A ．24πB ．36πC ．48πD ．96π【正确答案】C【分析】根据题意求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式即可得解.【详解】解：设扇形的半径为R ，因为弧长为4π的扇形圆心角为6π，所以46R ππ=，所以24R =，所以此扇形的面积为214826R ππ⨯=.故选：C.4．函数()23log f x x x =+的零点所在区间为（）A ．11,168⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】由函数()23log f x x x =+，分别求得区间端点的函数值，结合函数的单调性和函数零点存在定理，即可求解.【详解】函数()23log f x x x =+，可得函数()f x 在()0,∞+上单调递增，因为21113(3log 4016161616f =⨯+=-<，13()3088f =-<，13()2044f =-<，13(1022f =->，(1)30f =>，所以11((042f f <，所以函数()f x 的零点所在区间为11,42⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.5．“,k k αβ=π+∈Z ”是“tan tan αβ=”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B由题意分别考查充分性和必要性即可求得最终结果.【详解】当tan tan αβ=时，一定有,k k αβ=π+∈Z ，即必要性满足；当3,22ππαβ==时，其正切值不存在，所以不满足充分性；所以“,k k αβ=π+∈Z ”是“tan tan αβ=”成立的必要不充分条件，故选：B.关键点点睛：该题主要考查的是有关充分必要条件的判断，正确解题的关键是要注意正切值不存在的情况.6．若对任意的(0,)x ∈+∞都有1x a x+≥，则a 的取值范围是（）A ．(]2-∞，B ．()2-∞，C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【正确答案】A利用基本不等式，可求得1x x+的最小值，即可求得答案.【详解】因为(0,)x ∈+∞，则12x x +≥=，当且仅当1x x=，即x =1时等号成立，所以2a ≤，故选：A7．函数e 1()sin e 1x x f x x -=⋅+在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】根据函数奇偶性结合当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时函数值的符号性分析判断.【详解】∵()()e 1e 1e 11e ()sin sin sin 0e 1e 1e 11e x x x x xx x x f x f x x x x --⎛⎫------=⋅-⋅-=+= ⎪++++⎝⎭，即()()f x f x =-，∴()f x 为偶函数；又∵当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，则0sin 0,e e 1x x >>=，故e 10,e 10x x +>->，∴()0f x >；综上所述：A 正确，B 、C 、D 错误.故选：A.8．若函数y =R ，则实数k 的取值范围是（）A ．()0,∞+B ．[)0,∞+C ．[)1,+∞D ．R【正确答案】C【分析】对参数分类讨论，结合三个二次的关系可得结果.【详解】函数y =R 等价于2210kx x -+恒成立，当0k =时，显然不恒成立；当0k ≠时，由0Δ440k k >=-，，得1k ≥，综上，实数k 的取值范围为[)1,+∞．故选：C ．9．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，设0.20.3a =，1b =，3log 0.2c =，则（）A ．()()()f c f a f b >>B ．()()()f a f c f b >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f c f b f a >>【正确答案】C【分析】先根据指对数判断,,,a b c c -的大小关系，在根据单调性结合偶函数的性质分析判断.【详解】∵0.2000.30.3a b <=<=，331log 0.2log 13c =<=-，∴1c b ->=.又函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，∴()()f c f c -=，且()f x 在()0,+∞上单调递减.又0a b c <<<-，∴()()()()f a f b f c f c >>-=.故选：C.10．下列结论中错误的是（）A ．终边经过点()(),0m m m >的角的集合是π2π,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是π3；C ．{}4590,M x x k k Z ==+⋅∈ ，{}9045,N y y k k Z ==+⋅∈，则M N ⊆；D ．若α是第三象限角，则2α是第二象限角．【正确答案】D【分析】根据终边相同的角的集合的概念以及特征可判断AC ；定义根据角的概念可判断B ；由象限角的概念可判断D.【详解】终边经过点()(),0m m m >，则该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是π2π,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故A 正确；将表的分针拨慢10分钟，则旋转的角度为60︒，即分针转过的角的弧度数是π3，故B 正确；{}4590,Z M x x k k ==+⋅∈ 表示终边为一三象限、二四象限的角平分线的角的集合，{}9045,Z N y y k k ==+⋅∈ 表示终边为一三象限、二四象限的角平分线以及坐标轴上的角的集合，即M N ⊆，故C 正确；由于α为第三象限角，所以2ππ2π3πZ 2k k k α+<<+∈（），故π3πππZ 224k k k α+<+∈＜（），所以2α是第二或第四象限角，故D 错误；故选：D.11．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6mg /ml ，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据：lg 20.301=，lg30.477=）（）A ．3B ．4C ．5D ．7【正确答案】B【分析】由题意可知经过t 小时后，体内的酒精含量为30.6mg ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭∕，令30.6()0.24t ⨯<求出t 的取值范围，即可求出结果．【详解】解：经过t 小时后，体内的酒精含量为：30.6mg ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭∕，只需30.6()0.24t⨯<，∴t ＞341log 3＝lg 33lg 4-＝lg 32lg 2lg 3-≈0.4770.6020.477-＝3.8，∴他至少要经过4个小时后才能驾车.故选：B ．12．定义域为R 的函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[]0,1x ∈时，()f x x =，且对任意x ∈R ，有()()2f x f x +=-，2023(),0()log (),0f x x g x x x ≥⎧=⎨--<⎩，则方程()()0g x g x --=实数根的个数为（）A ．2024B ．2025C ．2026D ．2027【正确答案】B【分析】由于题意可得函数()f x 以4为周期，分0x >，0x <，0x =三种情况讨论，把问题转化函数图象交点个数问题，作出函数图象，结合函数的周期性即可得解．【详解】对任意x ∈R 有(2)()f x f x +=-，得()2(()4)f x f x f x -+=+=，则函数()f x 以4为周期，由于函数()f x 的图象关于直线1x =对称，则()()2f x f x =-，又()()2f x f x +=-，所以()()220f x f x ++-=，则函数()f x 的图象关于()2,0对称．当0x >时，0x -<，由()()0g x g x --=得()()g x g x =-，则()2023=log f x x -，作出()y f x =与2023=log y x -的大致图象如图，令2023log 1x -=-，则2023x =，而202345053=⨯+，由图可知，()y f x =与2023=log y x -在()0,∞+上有3504211012+⨯+=个交点；当0x <时，0x ->，由()()g x g x =-得：()()2023log x f x --=-，令x t -=，0t >，得()2023=log f t t -，由上述可知，()y f t =与2023=log t y -在()0,∞+上有3504211012+⨯+=个交点，故()y f x =-与()2023=log y x --在(),0∞-上有1012个交点，又0x =时，()()0g x g x --=成立，所以方程()()0g x g x --=实数根的个数为210121=2025⨯+．故选：B ．二、填空题13．()103232log 827⨯-+=______．【正确答案】3【分析】利用指数幂和对数的运算性质求解即可．【详解】()()1133332232log 8273log 233333⨯-+=-+=-+=．故3．14．函数1lg 1y x x =+-的定义域是__________．【正确答案】()()0,11,+∞ 【分析】根据函数表达式,列出不等式组即可解得其定义域.【详解】因为函数1lg 1y x x =+-,所以010x x >⎧⎨-≠⎩解得0x >且1x ≠，即函数的定义域为()()0,11,+∞ .故答案为.()()0,11,+∞ 15．已知函数()f x 可用列表法表示如下，则1102f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是______．x1x ≤12x <<2x ≥()f x 123【正确答案】3【分析】根据表格由内向外求解即可．【详解】根据表格可知112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1101032f ff ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故3．16．已知3sin 5α=，()5cos 13αβ+=，α，β为锐角，则sin β的值是______．【正确答案】3365【分析】利用平方关系求出cos α及sin()αβ+，又()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦，利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】因为,αβ均为锐角，所以0αβ<+<π，又3sin 5α=，()5cos 13αβ+=，所以4cos 5α=，12sin()13αβ+==，所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦124533313513565=⨯-⨯=.故答案为.336517．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数1x ，2x ，均有()()1212f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件．已知函数())1=≥f x x 满足利普希茨条件，则常数k 的可能取值是______．（写出一个满足条件的值即可）【正确答案】1（答案不唯一）【分析】根据函数满足利普希茨条件，分离参数，并化简，求得常数k 的范围，即可写出答案．【详解】当1x ≥时，()f x =由题意，不妨设121x x >≥，则12x x ->>，由()()1212f x f x k x x -≤-，得12k ≥因为121x x >≥2>，所以102<，所以12k ≥，所以常数k 的取值可以是：1．故1（答案不唯一）．18．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0ω>，π2ϕ<），π08f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()3π8f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间π,1224π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，给出下列命题：①()f x 是偶函数；②()3π04f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③ω是奇数；④ω的最大值为3．其中正确的命题有______．【正确答案】②③④【分析】根据3π()8f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭得到21k ω=+，根据单调区间得到3ω≤，得到1ω=或3ω=，故③④正确，求得()f x 的解析式即可判断①，由函数的对称性可判断②.【详解】设()f x 的周期为T ，∵π08f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3π()8f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴3πππ88242T kT ⎛⎫--==+ ⎪⎝⎭，N k ∈，故2π21T k =+，则21k ω=+，N k ∈，由π08f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 0π8ϕω⎛⎫+ -=⎪⎝⎭，故ππ8k ωϕ+=-，π8πk ϕω=+，Z k ∈，当24ππ,12x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，πππ,π246x k k ωωωϕ⎛⎫+∈++⎪⎝⎭，Z k ∈，∵()f x 在区间π,1224π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，∴πππ241282T ⎛⎫--=≤ ⎪⎝⎭，故π4T ≥，即08ω<≤，则ππ0243ω<≤，故ππ62ω≤，即03ω<≤，又21k ω=+，N k ∈，所以1ω=或3ω=，故③④正确；当1ω=时，ππ8k ϕ=+，Z k ∈，又π2ϕ<，则π8ϕ=，此时()πsin 8f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不是偶函数；当3ω=时，π3π8k ϕ=+，Z k ∈，又π2ϕ<，则3π8ϕ=，此时()3πsin 38f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不是偶函数，故①错误；由题可知3π8x =是函数()f x 的一条对称轴，故3π(0)4f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，故②正确.故②③④.三、解答题19．已知角α终边上一点()2,1P -．(1)求sin α和cos α的值；(2)求()()cos πcos 2s ππin 2ααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭+的值．【正确答案】(1)sin 55αα==-(2)1【分析】（1）根据三角函数的定义即可求出sin ,cos αα的值；（2）由诱导公式化简后求解.【详解】（1）由题意可得2,1,x y r OP =-===2sin ,cos 55y x r r αα∴===-.（2）()()cos πcos cos sin 21sin 2πs πin αααααα⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭==+.20．已知函数()()log a f x x a =+，0a >且1a ≠.（Ⅰ）若()22f =，求a 的值.（Ⅱ）若()f x 在[]1,3上的最大值与最小值的差为1，求a 的值.【正确答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ1【分析】（Ⅰ）根据题意，代入数据，化简计算，即可得答案.（Ⅱ）若1a >，则()f x 为单调递增函数，根据x 的范围，可得()f x 的最大值和最小值，结合题意，列出方程，化简计算，即可求得a 值；若01a <<，则()f x 为单调递减函数，根据x 的范围，可得()f x 的最大值和最小值，结合题意，列出方程，化简计算，即可求得a 值，综合即可得答案.【详解】（Ⅰ）因为()22f =，所以log (2)2a a +=所以22a a =+，即220a a --=，解得2a =或1a =-（舍）；（Ⅱ）若1a >，则()[],1,3f x x ∈上为单调递增函数，所以()f x 的最大值为(3)log (3)a f a =+，最小值为(1)log (1)a f a =+，根据题意可得log (3)log (1)1a a a a +-+=，所以(3)log 1(1)aa a +=+，所以31aa a+=+，即23a a a +=+，解得a =a =；若01a <<，则()[],1,3f x x ∈上为单调递减函数，所以()f x 的最大值为(1)log (1)a f a =+，最小值为(3)log (3)a f a =+，根据题意可得log (1)log (3)1a a a a +-+=，所以(1)log 1(3)aa a +=+，所以13aa a+=+，即231a a a +=+，解得1a =或1a =（舍）综上，a1-.21．已知函数()2cos 2sin f x x x x=+(1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)求()f x 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎣⎦上的最值．【正确答案】(1)最小正周期为π；单调递减区间为π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈(2)最大值3；最小值2【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简()1π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由周期公式计算得最小正周期，由三角函数的性质求出函数()f x 的单调递减区间；（2）求出π26x -的范围，然后结合三角函数的性质即可求得最值．【详解】（1）()2cos 2sin 1cos2f x x x x x x =+=+-1212sin 2122π6x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()f x \的最小正周期2ππ2T ==，令ππ3π2π22π262k x k +≤-≤+，Z k ∈，解得π5πππ36k x k +≤≤+，Z k ∈，()f x \的单调递减区间为π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；（2）因为ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ5π2,636x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，当ππ262x -=，即π3x =时，()f x 取最大值3；当π5π266x -=，即π2x =时，()f x 取最小值2．22．已知函数()1e 1x a f x =++为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断()f x 的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)对于任意[]1,4x ∈，()()()22420f x x f m m x -+--≥恒成立，求m 的取值范围．【正确答案】(1)2-(2)答案见解析(3)m ≤2m ≥．【分析】（1）由函数的奇偶性的定义可得结果；（2）利用单调性的定义判断并证明即可；（3）由()f x 的奇偶性和单调性，可得()2220x m x m -++≥恒成立，令22()(2)g x x m x m =-++，[]1,4x ∈，由二次函数的性质分类讨论求得()g x 的最小值，即可得m 的取值范围．【详解】（1）()f x 为奇函数，且定义域为R ，则()()0f x f x -+=对于任意x ∈R 恒成立，∴e 11220e 1e 1e 1x x x x a a a a a -+++=+++=+=++∴2a =-．（2）()1e 21x f x +-=+，在定义域R 上任取12,x x ，且12x x <，则()()()()()121212122e 11e 1e 1e 1e 1e 22x x x x x x f x f x -⎛⎫-=+-+= ⎪++⎝⎭-++-，121212,e ,e 0e e x x x x x x <<-∴< ，又12e 10,e 10x x +>+>，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，因此，函数()f x 在定义域R 上为增函数．（3）函数()f x 在定义域R 上为增函数．对于任意[]1,4x ∈，()()()22420f x x f m m x -+--≥恒成立，则222(4)((2))((2))f x x f m m x f m x m -≥---=--，因为()f x 在R 上为增函数，可得()2242x x m m x ≥-+--，即()2220x m x m -++≥恒成立，令22()(2)g x x m x m =-++，[]1,4x ∈当212m +≤，即0m ≤时，()g x 在[]1,4上单调递增，2min ()(1)1g x g m m ==--，则210m m --≥，解得12m ≤或12m ≥，又0m ≤，则12m ≤；当242m +≥，即6m ≥时，()g x 在[]1,4上单调递减，22min ()(4)48(2)40g x g m m m ==-+=-+≥恒成立，则6m ≥符合题意；当2142m +<<，即06m <<时，2222min(2)(2)3()()142242m m g x g m m m m ++==+-+=-，则23104m m --≥，解得2m ≥或23m ≤-，又06m <<，则26m ≤<．综上所述，m ≤2m ≥．23．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，且()f x 的图象连续不间断，若函数()f x 满足：对于给定的实数m 且02m <<，存在[]00,2x m ∈-，使得()()00f f x x m =+，则称()f x 具有性质()P m ．(1)已知函数()1f x x =-，判断()f x 是否具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，并说明理由；(2)求证：任取()0,2m ∈，函数()f x =[]0,2x ∈具有性质()P m ；(3)已知函数()sin π=f x x ，[]0,2x ∈，若()f x 具有性质()P m ，求m 的取值范围．【正确答案】(1)()f x 具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由见解析(2)证明见解析(3)(]0,1m ∈【分析】（1）根据新定义可知12m =，即()0012f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，代入求0x 即可进行判断；（2）根据条件验证()()00f f x x m =+时m 的取值范围即可；（3）考虑(]0,1m ∈和()1,2m ∈两种情况，再用反证法即可求出m 取值范围．【详解】（1）解：()f x 具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令()0012f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则00112x x -=-，解得034x =，又330,42⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）证明：任取[]00,2x m ∈-，令()()00f f x x m =+=因为0m ≠，解得012m x =-+，又02m <<，所以0112m <-+<，当02m <<，012m x =-+时，()()02211022m m m x m ⎛⎫--=---+=-+> ⎪⎝⎭，即0122m m <-+<-，即任取实数(0,2)m ∈，()f x 都具有性质()P m ；（3）解：若(]0,1m ∈，取012m x -=，则102m -≥且132022m m m ----=>，故[]00,2x m ∈-，又()0ππsin 22m f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()00ππππsin sin 2222m m f x m f x ⎛⎫⎛⎫+=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 具有性质()P m ；假设存在(1,2)m ∈使得()f x 具有性质()P m ，即存在[]00,2x m ∈-，使得()()00f f x x m =+，若00x =，则0(1,2)x m +∈，0()0f x =，0()0f x m +<，00()()f x f x m ≠+，若(]00,2x m ∈-，则(]0,2x m m +∈，进而0(0,1)x ∈，(]01,2x m +∈，()00f x >，()00f x m +≤，()()00f x f x m ≠+，所以假设不成立，所以(]0,1m ∈．。
福建省福州市福建师大附中2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
12、①. ②.6
【解析】利用基本不等式可知 ，当且仅当“ ”时取等号.而 运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在 时取得最小值，由此得解.
【详解】解：由题意可知： ，即 ，当且仅当“ ”时取等号， ，当且仅当“ ”时取等号.
故答案为： ，6.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.
【详解】（1）
，
因为 ，所以 ，
则 ，
，
所以 的最大值为 ； 的最小值为 ；
（2）当 时，
，
当 时， ，
，
当 时， ；
，
综上： 在区间 上的解析式为：
.
【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.
18．函数 在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点， 也在该图象上，且
（1）求 的解析式；
（2） 的图象向左平移1个单位后得到 的图象，试求函数 在 上的最大值和最小值
19．已知函数 .
（1）求 在闭区间 的最大值和最小值；
（2）设函数 对任意 ，有 ，且当 时， .求 在区间 上的解析式.
【详解】（1）因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 ，且 .
设 ，则 ，所以 ，
所以 ；
（2）因为 对任意 恒成立，所以 ，
又 是定义在 上的奇函数，所以 ，
作出函数 的图象如下图示：
由图可知， 在 上单调递增，所以 ，即 恒成立，
令 ， ， ，
则函数 在 上单调递增，所以 ，
所以 ，即实数 的取值范围 .
新高一数学上期末模拟试卷含答案
新高一数学上期末模拟试卷含答案一、选择题1．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．2 D ．24．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]5．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<8．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,29．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．510．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．12．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 二、填空题13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________.14．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.15．设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________. 16．0.11.1a =，122log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________. 17．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 18．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________19．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.20．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．三、解答题21．计算或化简：（1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.23．已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.24．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 25．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？26．已知函数31()31x x f x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数.（1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 2．C解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=，且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x ===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．6．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.7．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-Q 在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数Q 函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=Q ,则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．8．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2， 故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解9．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
福建省福建师范大学附属中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
出结果.
【详解】当 x 1时，令 f x 1 0 ，得 a x 1 1 0 ，即 x 1 a 1 ，该方程至多两个根；
2
2
当 x 1时，令 f x 1 0 ，得 2x a2 1 0 ，该方程至多两个根，
因为函数 y f x 1恰有 4 个不同的零点，
所以函数 y f x 1在区间 ,1和1, 上均有两个零点，
C. x N, 2x x 1 D. x N, 2x x 1
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
8
4
A.
B.
3
3
C. 8 2 3
D. 4 2 3
10．给定下列四个命题：
.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
【详解】若 a 1，则 a2 1，所以“ a 1”是“ a2 1”的充分条件；
若 a2 1，则 a 1或 a 1，所以“ a 1”不是“ a2 1”的必要条件；
因此，“ a 1”是“ a2 1”的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
则其体积为V 1 2 2 2 1 1 2 2 2 8 .
2
32
3
故选：A.
10、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】
当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正
确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它
【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案
【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．15．若函数()2log ,? 0,?0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1eB ．eC ．21eD ．2e6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞UD ．[)(]7,22,7--U8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
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【好题】高一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．24．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<8．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．9．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 10．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．11．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2- B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 12．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．14．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.15．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.16．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 18．若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 19．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是0,1时求函数()f x 的值域.22．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ） （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围. 23．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 3332log 27log 2log 36lg 2lg 5-⋅---.24．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．25．如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=，且直角边长为2，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．A解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ，本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1； 对于C ：2xy =-的值域为(),0-∞； 对于D ：0x >，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．6．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.7．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=,则()()()012f f f <-<【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．8．C解析：C 【解析】 【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．9．A解析：A 【解析】试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11．D解析：D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 14．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x-=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.16．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2ax =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．17．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6 【解析】 【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】44()()11x xf x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1xf x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x >结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a bab f a b f b aa b -=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩，解得：3,3a b =-=所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.18．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：12- 【解析】 【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-， 当12a =-时，函数()11212xf x =-+满足()()f x f x -=-， 所以12a =-. 故答案为：12-. 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】 【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】令()3xf x t -=，所以()3xf x t =+，又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31xf x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题21．（1）2()3318f x x x =--+（2）[12,18] 【解析】 【分析】 【详解】 （1）832,323,5b a aba b a a----+=--⨯=∴=-= ,()23318f x x x =--+ （2）因为()23318f x x x =--+开口向下，对称轴12x =- ,在[]0,1单调递减，所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当 所以函数()f x 的值域为[12,18] 【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解． 22．（1）1k =（2）30a -≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.（2）化简得到()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案. 【详解】（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即002021k -=+，所以1k =.当1k =时因为()f x 为奇函数，()()12212121x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数.（2）不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立即()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，因为()f x 为奇函数，所以()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*）在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，则()()()21121212122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->， 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减； 所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立， 即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立. 令()24g x x ax =+-，因为()g x 的图象是开口向上的抛物线，所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()10,20,g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩即140,4240,a a --≤⎧⎨+-≤⎩解得：30a -≤≤，所以实数a 的取值范围是30a -≤≤. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力. 23．（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=.（2）原式323log 313lg 10=---31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 24．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得：区间上是递减的，且在区间上恒成立；则，解得25．()221,02 2144,2424,4t tf t t t tt⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩【解析】【分析】分02t<≤、24t<≤和4t>三种情况讨论，当02t<≤时，直线x t=左边为直角边长为t的等腰直角三角形；当24t<≤时，由AOB∆的面积减去直角边长为4t-的等腰直角三角形面积得出()f t；当4t>时，直线x t=左边为AOB∆.综合可得出函数()y f t=的解析式.【详解】等腰直角三角形OAB∆中，ABO90∠=，且直角边长为22，所以斜边4OA=，当02t<≤时，设直线x t=与OA、OB分别交于点C、D，则OC CD t==，()212f t t∴=；当24t<≤时，设直线x t=与OA、AB分别交于点E、F，则4EF EA t==-，()()221112222444222f t t t t∴=⨯-=-+-.当4t >时，()4f t =.综上所述，()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩.【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 26．见解析 【解析】 【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解. 【详解】 解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x<7}， A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}，∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}． 又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}． 又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。