三角形内角和课件1
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三角形内角和ppt课件完整版
度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
7.三角形内角和定理课件(1)
1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线.
新知探究
外角的定义：△ABC 内角的一条边与另一条边的 反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角.
A
∠1是△ABC 的外角
41
B
CD
探究1： 画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？ 有6个，它们是∠1，∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
2.在△ABC中，∠A＝50°， ∠ABC＝70°， BD平分∠ABC， 则∠BDC的度数是 85° .
50°
70 ？ °
3. 已知：如图，∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角。
求∠1+∠2+∠3的度数.
解：∵∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,
1A
∴ ∠1= ∠ABC+ ∠ACB,∠2= ∠BAC+
三
角
形 的
性质
外
角
1.三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何 一个内角
三角形的外角和 三角形的外角和等于360 °
方法二 如图，∠BAE+∠1=180 °， ①
E
∠CBF +∠2=180 ° ，② ∠ACD +∠3=180 ° .③ 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得
A 1
B2 F
3 CD
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
新知探究
外角的定义：△ABC 内角的一条边与另一条边的 反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角.
A
∠1是△ABC 的外角
41
B
CD
探究1： 画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？ 有6个，它们是∠1，∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
2.在△ABC中，∠A＝50°， ∠ABC＝70°， BD平分∠ABC， 则∠BDC的度数是 85° .
50°
70 ？ °
3. 已知：如图，∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角。
求∠1+∠2+∠3的度数.
解：∵∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,
1A
∴ ∠1= ∠ABC+ ∠ACB,∠2= ∠BAC+
三
角
形 的
性质
外
角
1.三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何 一个内角
三角形的外角和 三角形的外角和等于360 °
方法二 如图，∠BAE+∠1=180 °， ①
E
∠CBF +∠2=180 ° ，② ∠ACD +∠3=180 ° .③ 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得
A 1
B2 F
3 CD
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
14.2(1)三角形的内角和 课件(13张ppt)
判断下列各组角度的角是否是同一个三
角形的内角？若能，判断属于哪种类型的
三角形？
（1）60°，20°，90°
（× ）
（2）35°，40°，10ห้องสมุดไป่ตู้°
（√ ）
（3）90°，40°，50° （4）73°，50°，57°
（√） （√ ）
（5）0°，90°，90°
（ ×）
一个三角形的三个内角中，最多有 几个钝角？最多有几个直角？最多有几 个锐角？
变式2 在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2： 3，求∠A、∠B、∠C的度数.
1、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3： 4，求∠A、∠B、∠C的度数.并判断△ABC 的类型。
2、在⊿ABC中，已知∠A=60°，∠A=3∠B， 求∠C的度数，并判断⊿ABC的类型.
通过本节课的学习，你有什么收获吗？ 1、验证三角形的内角和的性质 的实验方法。
例1 在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°， 求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型.
变式1 已知⊿ABC中两个内角的度数，试求第 三个内角的度数，并判断⊿ABC的类型： （1）∠A=30°，∠B=40°，∠C=______. （2）∠B=32°，∠C=58°，∠A=______. （3）∠A=60°，∠C=50°，∠B=______.
你知道这三个三角形的内角分别 等于多少度吗？并判断这三个三角 形是属于哪种类型的三角形？
其内角和等于多少度？
已知任意一个三角形，猜测其内 角和等于多少度？
公元前3世纪，古 希腊数学家欧几里 德在《几何原本》 中提到“三角形的 内角和等于180°”
在300多年前，一 个法国数学家帕斯 卡也发现了三角形 的内角和等于180°， 当时他才12岁。
三角形的内角和PPT课件
三角形的内角和PPT课与性质 • 三角形内角和定理及其证明 • 三角形外角性质与计算 • 三角形角度计算技巧与方法 • 三角形内角和在生活中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
CATALOGUE
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
04
CATALOGUE
三角形角度计算技巧与方法
利用平行线求角度
平行线性质
两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
示例
已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，求角C的度数。可以过点C作AB的 平行线，将角C分为两个与角A、角B分别相等或互补的角，从而求得角C的度数 。
利用相似三角形求角度
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
三角形边与角关系
三角形边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角的关系
三个内角之和等于180°，外角等于与 它不相邻的两个内角之和。
特殊三角形性质
01
02
03
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（即顶角的平分 线、底边上的中线、底边 上的高重合）。
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相 似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。 求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形 ，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数性质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。
01
CATALOGUE
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
04
CATALOGUE
三角形角度计算技巧与方法
利用平行线求角度
平行线性质
两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
示例
已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，求角C的度数。可以过点C作AB的 平行线，将角C分为两个与角A、角B分别相等或互补的角，从而求得角C的度数 。
利用相似三角形求角度
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
三角形边与角关系
三角形边的关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角的关系
三个内角之和等于180°，外角等于与 它不相邻的两个内角之和。
特殊三角形性质
01
02
03
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等； 三线合一（即顶角的平分 线、底边上的中线、底边 上的高重合）。
相似三角形性质
两个三角形如果三边对应成比例，则这两个三角形相似。相 似三角形的对应角相等。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=DC。 求角BAD的度数。可以通过构造与三角形ABD相似的三角形 ，利用相似三角形的性质求得角BAD的度数。
利用三角函数求角度
三角函数性质
正弦、余弦、正切等三角函数在特定角度下有确定的值。
人教版《三角形的内角和》(完美版)PPT课件1(共17张PPT)
，能够应用这个知识解决有关三角 形的实际问题。
1个平角等于1800
1800
复习
小结 拓展
∠1+∠2+∠3=180°
1
1
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 能够总结求出多变形内角和公式吗？
1
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
并且能够根据三角形的内角和推算多边形的内角和。
2 3 本节课我们一起来验证三角形的内角和是180°，同学们要积极的动手操作，通过量、拼、撕等过程，验证三角形的内角和是180°。
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 练习爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
人教新课标四年级数学下册 小结 拓展 （） 180°×3﹦540°
（2）大三角形比小三角形的内角和大。
平角
1
三、折一折
1
2
2
3
3
所有三角形内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和
大。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
做一做三角形∠1=140°∠3=25°求
∠2的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140° +25°）=15°
180 °－（140° +25°）=15°
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
1个平角等于1800
1800
复习
小结 拓展
∠1+∠2+∠3=180°
1
1
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 能够总结求出多变形内角和公式吗？
1
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
并且能够根据三角形的内角和推算多边形的内角和。
2 3 本节课我们一起来验证三角形的内角和是180°，同学们要积极的动手操作，通过量、拼、撕等过程，验证三角形的内角和是180°。
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 练习爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
人教新课标四年级数学下册 小结 拓展 （） 180°×3﹦540°
（2）大三角形比小三角形的内角和大。
平角
1
三、折一折
1
2
2
3
3
所有三角形内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和
大。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
做一做三角形∠1=140°∠3=25°求
∠2的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140° +25°）=15°
180 °－（140° +25°）=15°
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
三角形内角和说课ppt课件
感谢观看
THANKS
三角形内角和的基础知识
三角形的定义和分类
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。根据边长特点，三角形可以 分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等腰三角形有两边长度相等，对应的两角也相等 ，另一个角为顶角。
等边三角形三边长度相等，三个内角相等，均为 60°。
普通三角形三边长度和三个内角均不相等。
电子工程
在电子工程中，三角形内角和定理可以用于计算电路中的 电阻、电容、电感等元件的参数，以及确定电路的性能和 稳定性。
05
三角形内角和定理的拓展和
深化理解
对称三角形内角和定理的拓展
总结词
揭示规律，拓展思维
详细描述
通过对称三角形的案例分析，揭示三角形内角和定理背后的规律，引导学生拓展 思维，探索不同证明方法的可能性。
三角形内角和说课 ppt课件
• 引言 • 三角形内角和的基础知识 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 三角形内角和定理的拓展和深化
理解 • 总结与回顾
目录
01
引言
主题和目的
主题
探究三角形的内角和
目的
通过多种方法证明三角形内角和为180度，并运用该结论解决实际问题
背景和重要性
03
这种证明方法较为抽象，但可以借助计算机软件进行计算 和验证。
04
三角形内角和的应用
在几何学中的应用
证明定理
三角形内角和定理是几何学中最 基本的定理之一，它可以应用于
证明其他定理和性质。
计算角度
通过三角形内角和定理，我们可以 快速计算出三角形的内角大小，以 及一个角度相对于其他角度的大小 。
《三角形的内角和 》PPT课件(共24张PPT)
600 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
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根据题意可知： 根据题意可知： AD∥BE ∠EBC=400 ∥ ∠DAC=500 ，∠DAB=800 A 50
E 北 40 B
解 ：∠CAB=∠DAB－∠DAC=80°－50°=30° ∠ － ° ° ° 因为AD∥ 因为 ∥BE 所以∠ 两直线平行， 所以∠DAB+∠ABE=180°(两直线平行，同旁内 ∠ ° 两直线平行 角互补） 角互补） 所以∠ 所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80 ° ° ° =100 ° ， 所以∠ 所以∠ABC=∠ABE－∠EBC=100 ° －40 ° ∠ － =60 ° 。 在△ABC中, 中 ∠ACB=180 ° －∠ABC－ ∠ CAB=180 ° －60 ° － －30 ° =90 ° 岛看A.B两岛的俯角∠ACB是90°。 两岛的俯角∠ 答：从C岛看 岛看 两岛的俯角 是 °
o
75 o 30 o 45 o 45
o
30 o 40 o √ 90 o √ 100
o
闯关练习五
判断下列说法对吗? 判断下列说法对吗
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（×） 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 （ ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º（ √ ） 在直角三角形中，两个锐角的和等于 （ 有两个角的和是90度的三角形是直角三角形 有两个角的和是 度的三角形是直角三角形 ③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º（×） 在钝角三角形中，两个锐角的和大于 （ 两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形 度的三角形是钝角三角形. 两个锐角的和小于 度的三角形是钝角三角形 三角形中有一个角是60 ， ④三角形中有一个角是 º，那么这个三角形一定是个 锐角三角形.（ 锐角三角形 （×） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（√ ） 一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ 一个三角形有1个直角或者至少有两个锐角 个直角或者至少有两个锐角。 一个三角形有 个直角或者至少有两个锐角。
你有什么办法可以验证它呢? 你有什么办法可以验证它呢
方法一:通过具体的度量 验证三角形的内角和为180°. 方法一 通过具体的度量,验证三角形的内角和为 ° 通过具体的度量 验证三角形的内角和为 方法二:剪拼法 把三个角拼在一起试试看 方法二 剪拼法.把三个角拼在一起试试看？ 剪拼法 把三个角拼在一起试试看？
同学们，你们知道其中的道理吗？ 同学们，你们知道其中的道理吗？
内角 三角形内角和
∠1
∠2 ∠1+∠2+∠3 ∠ ∠
∠3
o
o
o
o
90 ＋60 ＋30 =180
o o o 180° 三角形内角和=180° 三角形内角和==180o ? 90 三角形的三个内角和是
必要
：
第1题：求出图中x的值。
X= 第1题
X= 第2题
第2题：如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º, 从B处观测C处时仰角为∠CBD=45º,则 度，从C处观测A,B两处时视 ∠CBA是 角∠ACB是 度
１．平角的度数是180 平角的度数是
°
２．两直线平行，同旁内角的和是 两直线平行， ° 180 3.邻补角的和是 邻补角的和是180 ° 邻补角的和是
从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗? 证明的方法吗
三角形的三个内角和是180° 三角形的三个内角和是180° 180
图1
图2
刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?
A
因为∠2+∠1+∠BAC=180° 因为∠2+∠1+∠BAC=180°（ 平角定义 ） 所以∠ ∠ ∠ 所以∠B+∠C+∠BAC=180° °
l
2
1
F
B
C
三角形的内角和等于180 三角形的内角和等于 0.
A
E
1
2
B
C
D
闯关练习一
A
∠A＝ 77° ＝ °
28o
B
75o
∠A=180 °- 75 °- 28 ° C ∠A=180 °-( 75 °+ 28 °) A
三角形的三个内角和是180° ° 三角形的三个内角和是
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
B. B
C
三角形的内角和等于180 三角形的内角和等于 0.
证明:过 作 ∥ 证明 过A作EF∥BA 所以∠ ∠ （ 两直线平行,内错角相等 所以∠B=∠2（ 两直线平行 内错角相等 ） 同理 ∠C=∠1（ 两直线平行 内错角相等 ） ∠ （ 两直线平行,内错角相等 E
动动脑：还有其
他的解法吗？
北 北 D A C F E
B
回顾与小结 与
本节课里你学到了什么？？？
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 ° 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且 证明方法不止一种。 3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有 条理的表达。 4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过 平行线来移动角； 5、证明三角形三个内角的和等于180 °要转化为：平角等 于180 °或两直线平行同旁内角和等于180 °。
三角形内角和
∠1
内角三兄弟之争
∠2 ∠3
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们 三兄弟非常团结。可是有一天， 突然不高兴， 三兄弟非常团结 。 可是有一天 ， ∠2突然不高兴， 突然不高兴 发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大， 你凭什么度数最大， 发起脾气来，它指着 说 我也要和你一样大！”“不行啊 不行啊！ 我也要和你一样大 ！ ”“ 不行啊 ！ ” ∠1说： “ 这 说 是不可能的， 否则， 是不可能的 ， 否则 ， 我们这个家就再也围不起来 ……”“为什么？ ”“为什么 很纳闷。 了……”“为什么？” ∠2很纳闷。 很纳闷
闯关练习六
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两 玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角， 半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一 块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上， 块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明 非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去， 非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了 和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？ 和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？
岛在A岛的北偏东 例2：如图，C岛在 岛的北偏东 °方向， ：如图， 岛在 岛的北偏东50°方向， B岛在 岛的北偏东 °方向，C岛在 岛的北 岛在A岛的北偏东 岛在B岛的北 岛在 岛的北偏东80°方向， 岛在 D 偏西40°方向， 岛看A、 两岛的视角 偏西 °方向，从C岛看 、B两岛的视角 岛看 北 C 是多少度？ ∠ACB是多少度？ 是多少度
三角形的三个内角和是180° 三角形的三个内角和是180° 180 试一试 将三个角撕下来 拼成一个平角
图1
图2
活动三： 活动三：
试一试
将三个角撕下来 拼成一个平角
180° °
三角形的内角和等于180° 三角形的内角和等于180° 180
想一想
°
问题：有什么方法可以得到１８０ 问题：有什么方法可以得到１８０
C 20o
A
35o
B
＝ ∠C＝ 55 °
C
45o
B
∠C=90°- 35° ° °
∠B＝ 115 ° ＝
闯关练习二
?
60° °
60° °
闯关练习三
猜一猜，可能是 猜一猜， 什么三角形？ 什么三角形？
60° °
闯关练习四
下面三个角哪些能组成三角形？ 下面三个角哪些能组成三角形？
1）60 ） o 2）120 ） o 3）45 ） o 4）35 ）
E 北 40 B
解 ：∠CAB=∠DAB－∠DAC=80°－50°=30° ∠ － ° ° ° 因为AD∥ 因为 ∥BE 所以∠ 两直线平行， 所以∠DAB+∠ABE=180°(两直线平行，同旁内 ∠ ° 两直线平行 角互补） 角互补） 所以∠ 所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80 ° ° ° =100 ° ， 所以∠ 所以∠ABC=∠ABE－∠EBC=100 ° －40 ° ∠ － =60 ° 。 在△ABC中, 中 ∠ACB=180 ° －∠ABC－ ∠ CAB=180 ° －60 ° － －30 ° =90 ° 岛看A.B两岛的俯角∠ACB是90°。 两岛的俯角∠ 答：从C岛看 岛看 两岛的俯角 是 °
o
75 o 30 o 45 o 45
o
30 o 40 o √ 90 o √ 100
o
闯关练习五
判断下列说法对吗? 判断下列说法对吗
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（×） 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 （ ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º（ √ ） 在直角三角形中，两个锐角的和等于 （ 有两个角的和是90度的三角形是直角三角形 有两个角的和是 度的三角形是直角三角形 ③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º（×） 在钝角三角形中，两个锐角的和大于 （ 两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形 度的三角形是钝角三角形. 两个锐角的和小于 度的三角形是钝角三角形 三角形中有一个角是60 ， ④三角形中有一个角是 º，那么这个三角形一定是个 锐角三角形.（ 锐角三角形 （×） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（√ ） 一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ 一个三角形有1个直角或者至少有两个锐角 个直角或者至少有两个锐角。 一个三角形有 个直角或者至少有两个锐角。
你有什么办法可以验证它呢? 你有什么办法可以验证它呢
方法一:通过具体的度量 验证三角形的内角和为180°. 方法一 通过具体的度量,验证三角形的内角和为 ° 通过具体的度量 验证三角形的内角和为 方法二:剪拼法 把三个角拼在一起试试看 方法二 剪拼法.把三个角拼在一起试试看？ 剪拼法 把三个角拼在一起试试看？
同学们，你们知道其中的道理吗？ 同学们，你们知道其中的道理吗？
内角 三角形内角和
∠1
∠2 ∠1+∠2+∠3 ∠ ∠
∠3
o
o
o
o
90 ＋60 ＋30 =180
o o o 180° 三角形内角和=180° 三角形内角和==180o ? 90 三角形的三个内角和是
必要
：
第1题：求出图中x的值。
X= 第1题
X= 第2题
第2题：如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º, 从B处观测C处时仰角为∠CBD=45º,则 度，从C处观测A,B两处时视 ∠CBA是 角∠ACB是 度
１．平角的度数是180 平角的度数是
°
２．两直线平行，同旁内角的和是 两直线平行， ° 180 3.邻补角的和是 邻补角的和是180 ° 邻补角的和是
从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗? 证明的方法吗
三角形的三个内角和是180° 三角形的三个内角和是180° 180
图1
图2
刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?
A
因为∠2+∠1+∠BAC=180° 因为∠2+∠1+∠BAC=180°（ 平角定义 ） 所以∠ ∠ ∠ 所以∠B+∠C+∠BAC=180° °
l
2
1
F
B
C
三角形的内角和等于180 三角形的内角和等于 0.
A
E
1
2
B
C
D
闯关练习一
A
∠A＝ 77° ＝ °
28o
B
75o
∠A=180 °- 75 °- 28 ° C ∠A=180 °-( 75 °+ 28 °) A
三角形的三个内角和是180° ° 三角形的三个内角和是
A.
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
B. B
C
三角形的内角和等于180 三角形的内角和等于 0.
证明:过 作 ∥ 证明 过A作EF∥BA 所以∠ ∠ （ 两直线平行,内错角相等 所以∠B=∠2（ 两直线平行 内错角相等 ） 同理 ∠C=∠1（ 两直线平行 内错角相等 ） ∠ （ 两直线平行,内错角相等 E
动动脑：还有其
他的解法吗？
北 北 D A C F E
B
回顾与小结 与
本节课里你学到了什么？？？
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 ° 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且 证明方法不止一种。 3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有 条理的表达。 4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过 平行线来移动角； 5、证明三角形三个内角的和等于180 °要转化为：平角等 于180 °或两直线平行同旁内角和等于180 °。
三角形内角和
∠1
内角三兄弟之争
∠2 ∠3
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们 三兄弟非常团结。可是有一天， 突然不高兴， 三兄弟非常团结 。 可是有一天 ， ∠2突然不高兴， 突然不高兴 发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大， 你凭什么度数最大， 发起脾气来，它指着 说 我也要和你一样大！”“不行啊 不行啊！ 我也要和你一样大 ！ ”“ 不行啊 ！ ” ∠1说： “ 这 说 是不可能的， 否则， 是不可能的 ， 否则 ， 我们这个家就再也围不起来 ……”“为什么？ ”“为什么 很纳闷。 了……”“为什么？” ∠2很纳闷。 很纳闷
闯关练习六
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两 玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角， 半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一 块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上， 块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明 非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去， 非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了 和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？ 和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？
岛在A岛的北偏东 例2：如图，C岛在 岛的北偏东 °方向， ：如图， 岛在 岛的北偏东50°方向， B岛在 岛的北偏东 °方向，C岛在 岛的北 岛在A岛的北偏东 岛在B岛的北 岛在 岛的北偏东80°方向， 岛在 D 偏西40°方向， 岛看A、 两岛的视角 偏西 °方向，从C岛看 、B两岛的视角 岛看 北 C 是多少度？ ∠ACB是多少度？ 是多少度
三角形的三个内角和是180° 三角形的三个内角和是180° 180 试一试 将三个角撕下来 拼成一个平角
图1
图2
活动三： 活动三：
试一试
将三个角撕下来 拼成一个平角
180° °
三角形的内角和等于180° 三角形的内角和等于180° 180
想一想
°
问题：有什么方法可以得到１８０ 问题：有什么方法可以得到１８０
C 20o
A
35o
B
＝ ∠C＝ 55 °
C
45o
B
∠C=90°- 35° ° °
∠B＝ 115 ° ＝
闯关练习二
?
60° °
60° °
闯关练习三
猜一猜，可能是 猜一猜， 什么三角形？ 什么三角形？
60° °
闯关练习四
下面三个角哪些能组成三角形？ 下面三个角哪些能组成三角形？
1）60 ） o 2）120 ） o 3）45 ） o 4）35 ）