圆的基本性质复习

圆的基本性质复习
【知识梳理】
1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦：
2．圆的有关性质：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．
3．三角形的内心和外心:
（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（2）三角形的外心：
（3）三角形的内心：
4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）
A．5米B．8米C．7米D．53米
例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM 不可能为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
例题1图例题2图例题3图例题4图例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O半径为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（）
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
例题5． AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°,⊙O 的半径为
cm 3，则弦CD 的长为（ ）
A ．3
cm 2
B ．3cm
C ．
D ．9cm
例题6.如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，
AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，
垂足为点F ，连接BD BE 、．
．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①___ ___，②___ _____ ，
③_____ _，④________（不添加其它字母和辅助线）
（2）A ∠=30°，CD ，求O ⊙的半径r ． 例题6图
【基础检测】
1.如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9
2.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小为（ ） A ．28° B ．56° C ．60° D ．62°
第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为
cm 3，则弦CD 的长为（ ） A ．3
cm 2
B ．3cm
C ．
D ．9cm
4.⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ） A ． 2cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm
5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC ＝5，CD ＝8， 则tan ∠COE ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43
6．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD
＝BD
，则AB 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是_______．
9.如图，AB 是⊙0的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝______. 10．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 长．
【能力提升】 一、选择题 1.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO ＝50°，则∠ACB 的大小为（ ） A ．40° B ．30° C ．45° D ．50° 2.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°
第1题图 第2题图
第
3题图 第4题图 第5题图
P
B
C
E A 第10题图
3.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶
点，⊙O半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB
等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，
则∠AOD＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°
5.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70o，∠C＝50o，
那么sin∠AEB的值为( ) A.
2
1 B.
3
3 C.
2
2 D.
2
3
6.如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O
的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示
y与t之间函数关系最恰当的是( ).
二、填空题
1.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB的度数等
于．
2.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，若BD=1，则BC的长
为.
3．如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P
点的弦长的最小值是________.
第1题图第2题图第3题图第4题图
4.
如图所示，边长为
1
的小正方形构成的网格中，半径为
1的⊙
O
的圆心
O
在
格点上，则∠AED的正切值等于.
【课后作业】
1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8
米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）
A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米
第1题图第2题图第4题图第5题图第6题图
2．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB
于点M，则sin∠CBD的值等于（）
A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长
3.已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则⊙的半径为（ ） A ．4 B ．3.25 C ．3.125 D ．2.25
4.如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是（ ） A ．25° B ．40° C ．30° D ．50° 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）
A
． B ．5 C
． D ．6
6.如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在圆上，CD AB DE BC ⊥，∥，则图中与ABC △相似的三角形的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
7.如图，圆O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．
8．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m ． 9．如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分ACB ∠，若AB ＝2,∠CBA ＝15°，则CD 的长为
10.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BD ＝
_____
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 三、解答题
11.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5．
（1）若sin ∠BAD =3
5
，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）．。