天津富民桥可转动索夹的性能研究
斜拉桥多索-浅拱-弹性约束模型及面内自由振动
斜拉桥多索-浅拱-弹性约束模型及面内自由振动作者：苏潇阳康厚军皮梓豪丛云跃来源：《湖南大学学报·自然科学版》2021年第07期摘要：考慮斜拉桥的初始构型和支座刚度，建立了竖向弹性约束下的多索-浅拱动力学模型.首先基于索和浅拱的经典动力学方程，将浅拱在索-拱耦合处分段，推导了竖向弹性约束多索-浅拱的面内自由振动理论.然后采用分离变量法对其面内特征值问题进行了求解.同时以双索-浅拱模型为例，建立了相应的有限元模型，并将论文方法算出的频率和模态与有限元结果进行对比，从而验证了论文方法和模型的正确性.最后，对竖向弹性约束双索-浅拱的动力学特性进行了系统的参数化分析.结果表明：竖向刚度对系统的动力学特性有着明显的影响.关键词：多索浅拱；动力学模型；弹性约束；自由振动；特征值中图分类号：O343.9文献标志码：A基金项目：国家自然科学基金资助项目（11972151，11872176），National Natural Science Foundation of China（11972151，11872176）Elastically Constrained Multi-cable-stayed Shallow-arch Model in Cable-stayed Bridge and Itsin-plane Free Vibration ResearchSU Xiaoyang，KANG Houjun，PI Zihao，CONG Yunyue（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）Abstract：Considering the initial configuration and support stiffness of cable-stayed bridge，the multi-cablestayed shallow-arch model with vertical elastic constraints is established. Firstly，based on the classical dynamics e-quations of the cable and shallow arch，the theory of in-plane free vibration of the model is deduced by dividing the shallow arch into several segments at the cable-arch coupling points. Then，the double-cable-stayed shallow-arch model is taken as an example and its in-plane eigenvalue problem is solved by separation-of-variable method. At the same time，taking the double-cable-shallow arch model as an example，the corresponding finite element model is es-tablished. The frequencies and mode shapes calculated by the present method are compared with those obtained by fi-nite element method，which verifies the correctness of the method and model in this paper. Finally，a systematic para-metric analysis on the dynamics properties of the model is conducted. It is shown that the vertical stiffness has a sig-nificant effect on the dynamics properties of the system.Key words：multi-cable-stayed shallow arch；dynamic model；elastic constraints；free vibration；eigenvalue斜拉桥由于受力性能好、抗震性能强、造型优美及优越的跨越能力在大跨度桥梁中占有十分重要的地位.但由于斜拉桥跨度的不断增大以及新材料的不断应用，结构也变得更轻更柔，其动力学问题也就更为突出.因此，国内外学者对斜拉桥的动力学特性进行了大量研究. Gattulli等[1]通过经典变分公式，建立了斜拉桥索-梁结构横向动力学运动控制方程，并对其特征值问题进行了参数分析.本课题组[2-5]采用传递矩阵法对斜拉梁、双索梁结构的面内振动问题进行了详细的分析.通过考虑斜拉桥中桥塔的振动，提出了多梁离散弹簧动力学整体模型，并对斜拉桥的整体竖弯刚度进行了评估，探究了拉索对斜拉桥竖向振动频率的影响. Cao等[6]提出了由四根拉索和桥面梁组成的斜拉桥模型，并对该模型的线性特征值问题进行了深入的研究，该模型将桥面塔视为刚性，忽略了桥塔的振动.然而，在实际工程中，大跨度斜拉桥的桥面梁一般具有一定的预拱度以满足排水的需要，上述研究都没有考虑斜拉桥桥面梁的初始构型，这对理解斜拉桥的动力学行为难免有偏差.鉴于此，考虑桥面梁的初始构型，Kang等[7]建立了斜拉桥的双索-浅拱动力学模型，对端部轴向简谐激励下的1∶1∶1内共振动力学问题进行了研究.丛云跃等[8]基于索和浅拱的经典动力学方程，对双索浅拱的面内自由振动进行了研究.以上研究均将斜拉桥的边界条件模拟为简支，实际上在基础变形以及由于基础变形所引起的附加惯性力的影响下，这可能会导致计算出的模型固有频率显著降低[9]，尤其是低阶的频率.所以建立相应的弹性支承模型更符合实际工程情况.因此，国内外学者对弹性约束下各种模型的动力学特性进行了研究.易壮鹏等[10]研究了两端弹性约束浅拱的自由振动特性和非线性动力特性. Ding等[11]建立了带有非线性隔振的微曲梁的非线性动力学模型，研究了具有弹性边界的弯曲梁动力学问题，并推导了具有弹性边界的弯曲梁的模态函数和频率公式.论文在上述研究的基础上，为建立更为精细的斜拉桥动力学模型，考虑斜拉桥桥面板的初始构型以及支座刚度的影响，建立两端竖向弹性支承的多索-浅拱动力学模型，并对该模型进行参数分析.论文模型相比于其他模型（例如索梁模型）更接近斜拉桥的真实状态，可以对斜拉桥的面内特征值问题进行分析，从而更准确地揭示斜拉桥的动力学特性.另外，基于该模型可以对斜拉桥的非线性振动进行研究，揭示斜拉索的大幅振动机理，为实际工程提供参考.1两端弹性约束多索-浅拱模型考虑支座处基础变形的影响，将模型两端支座简化为竖向弹性支承，论文暂不考虑支座处转动弹性支承[12].图1为考虑斜拉桥初始构型之后，两端竖向弹性约束的多索-浅拱模型，分别建立坐标系soy和xjojyj（j = 1，2，…，n）描述浅拱和索的振动，根据索的数量将浅拱分为i段，i=1，2，…，n+1.在能体现问题本质的前提下做出如下假设：3数值分析3.1模态分析选取以下物理参数进行简要数值分析：浅拱弹性模量34.5 GPa，跨径300 m，截面惯性矩9.8 m4，单位长度质量4.4×104kg/m；斜拉索弹性模量210 GPa，长度115.5 m，单位长度质量10.4 kg/m，横截面积6.3×10-3m2，初始索力1 MN，拉索倾角30°.实际工程中支座的竖向刚度大概有7个数量级，因此选取两端弹性支座的无量纲刚度为k1= k2= 1 000.对应的实际刚度为1.25×107N/m.为验证论文方法的正确性，利用有限元分析软件ANSYS15.0建立了相应的有限元模型.斜拉索采用Link1单元模拟，浅拱采用Beam3单元模拟，弹性支承采用Combine14单元模拟.表1和图2列出了根据论文方法和有限元模拟得到的结构前八阶频率和前五阶模态.可以看到，论文方法计算得到的结果和有限元模拟得到的结果吻合非常好，虽然第五阶频率的相对误差稍微有点大，但其绝对误差只有0.055 6（1.098 1～1.042 5）.另外，仔细观察第五阶模态可以发现，索在有限元中只有拖动效应，而没有自身的振动，论文算法中体现出了索的自身振动和拖动效应，从而使索力加大，进而提高了结构的整体刚度，因此导致第五阶频率误差较大.3.2参数分析为研究基于该模型的斜拉桥更多动力学特性，采用论文中的计算方法对相关重要参数进行了分析.图4给出了k = 1 000和k = 10 000下模型的前五阶频率随浅拱矢跨比的变化曲线.从图中可以看出：在一定矢跨比范围内，某阶频率会随着矢跨比的增加而变大，随着矢跨比的继续增加，该阶频率将不再改变.论文称该影响范围为矢跨比对频率的影响域，随着支座弹簧刚度的变化，这个影响域也会随之发生变化.另外，图4（a）中的前两阶频率，图4（b）中的前三阶频率之间分别出现了频率曲线相互靠近而又分离的现象，即veering现象，这与文献[8]中观察到的现象一致.然而，各阶频率对支座弹簧刚度的敏感程度不同，如图3所示，第一、三阶频率随支座刚度的增加变化较小，因此在图4（a）中，veering现象发生在前两阶频率之间，而在图4（b）中，veering现象发生在前三阶频率之间.仔细观察图4（a）可以发现，当f = 0.022 5时，ω2≈ω1；当f = 0.018 3时，ω3≈2ω2.这表明模型各阶频率之间存在多种内共振关系，此时相邻阶模态之间会发生能量传递和模态互换，并导致索的大幅振动，工程中应注意设计参数以避免此现象的发生.图5给出了拉索垂度对模型的前五阶频率的影响曲线.从图中可以看出前四阶模态频率随着拉索垂度的增加而缓慢减小，这是因为前四阶模态中拉索的振动主要由浅拱的拖动造成，随着拉索垂度的增加，拉索等效刚度减小，整体结构刚度也减小，从而频率减小.第五阶频率随着拉索垂度的增加先减小后增加，这是因为随着垂度的进一步增加，索与水平方向的夹角减小，索力的水平分量变大，从而导致浅拱的几何刚度增大，结构的频率增大.第五阶模态拉索自身振动幅度较大，因此拉索垂度對模型频率的影响也更加明显.图6给出了拉索倾角对模型前五阶频率的影响曲线.从图中可以看出，前两阶频率随着拉索倾角的增加先缓慢增加，再缓慢下降，但总体来说变化幅度很小.当拉索倾角较小时，三、四、五阶频率随拉索倾角的增加变化不大，当拉索倾角继续增加到一定值时，频率会显著下降.这是因为随着倾角的增大，拉索两端锚固点水平距离不变，斜拉索变长，质量也随之增加，因此频率变小[14，15].另外，当拉索倾角增加到1.2左右时，第四阶和第五阶频率很接近，这是因为此时第四阶和第五阶模态都是索单独振动的局部模态，第四阶是反对称模态，第五阶是正对称模态；而当拉索倾角增加到1.3左右时，局部模态变为第三阶和第四阶，因此第三阶和第四阶的频率曲线发生了重合.论文在上述研究的基础上，为建立更为精细的斜拉桥动力学模型，考虑斜拉桥桥面板的初始构型以及支座刚度的影响，建立两端竖向弹性支承的多索-浅拱动力学模型，并对该模型进行参数分析.论文模型相比于其他模型（例如索梁模型）更接近斜拉桥的真实状态，可以对斜拉桥的面内特征值问题进行分析，从而更准确地揭示斜拉桥的动力学特性.另外，基于该模型可以对斜拉桥的非线性振动进行研究，揭示斜拉索的大幅振动机理，为实际工程提供参考.1两端弹性约束多索-浅拱模型考虑支座处基础变形的影响，将模型两端支座简化为竖向弹性支承，论文暂不考虑支座处转动弹性支承[12].图1为考虑斜拉桥初始构型之后，两端竖向弹性约束的多索-浅拱模型，分别建立坐标系soy和xjojyj（j = 1，2，…，n）描述浅拱和索的振动，根据索的数量将浅拱分为i段，i=1，2，…，n+1.在能体现问题本质的前提下做出如下假设：3數值分析3.1模态分析选取以下物理参数进行简要数值分析：浅拱弹性模量34.5 GPa，跨径300 m，截面惯性矩9.8 m4，单位长度质量4.4×104kg/m；斜拉索弹性模量210 GPa，长度115.5 m，单位长度质量10.4 kg/m，横截面积6.3×10-3m2，初始索力1 MN，拉索倾角30°.实际工程中支座的竖向刚度大概有7个数量级，因此选取两端弹性支座的无量纲刚度为k1= k2= 1 000.对应的实际刚度为1.25×107N/m.为验证论文方法的正确性，利用有限元分析软件ANSYS15.0建立了相应的有限元模型.斜拉索采用Link1单元模拟，浅拱采用Beam3单元模拟，弹性支承采用Combine14单元模拟.表1和图2列出了根据论文方法和有限元模拟得到的结构前八阶频率和前五阶模态.可以看到，论文方法计算得到的结果和有限元模拟得到的结果吻合非常好，虽然第五阶频率的相对误差稍微有点大，但其绝对误差只有0.055 6（1.098 1～1.042 5）.另外，仔细观察第五阶模态可以发现，索在有限元中只有拖动效应，而没有自身的振动，论文算法中体现出了索的自身振动和拖动效应，从而使索力加大，进而提高了结构的整体刚度，因此导致第五阶频率误差较大.3.2参数分析为研究基于该模型的斜拉桥更多动力学特性，采用论文中的计算方法对相关重要参数进行了分析.图4给出了k = 1 000和k = 10 000下模型的前五阶频率随浅拱矢跨比的变化曲线.从图中可以看出：在一定矢跨比范围内，某阶频率会随着矢跨比的增加而变大，随着矢跨比的继续增加，该阶频率将不再改变.论文称该影响范围为矢跨比对频率的影响域，随着支座弹簧刚度的变化，这个影响域也会随之发生变化.另外，图4（a）中的前两阶频率，图4（b）中的前三阶频率之间分别出现了频率曲线相互靠近而又分离的现象，即veering现象，这与文献[8]中观察到的现象一致.然而，各阶频率对支座弹簧刚度的敏感程度不同，如图3所示，第一、三阶频率随支座刚度的增加变化较小，因此在图4（a）中，veering现象发生在前两阶频率之间，而在图4（b）中，veering现象发生在前三阶频率之间.仔细观察图4（a）可以发现，当f = 0.022 5时，ω2≈ω1；当f = 0.018 3时，ω3≈2ω2.这表明模型各阶频率之间存在多种内共振关系，此时相邻阶模态之间会发生能量传递和模态互换，并导致索的大幅振动，工程中应注意设计参数以避免此现象的发生.图5给出了拉索垂度对模型的前五阶频率的影响曲线.从图中可以看出前四阶模态频率随着拉索垂度的增加而缓慢减小，这是因为前四阶模态中拉索的振动主要由浅拱的拖动造成，随着拉索垂度的增加，拉索等效刚度减小，整体结构刚度也减小，从而频率减小.第五阶频率随着拉索垂度的增加先减小后增加，这是因为随着垂度的进一步增加，索与水平方向的夹角减小，索力的水平分量变大，从而导致浅拱的几何刚度增大，结构的频率增大.第五阶模态拉索自身振动幅度较大，因此拉索垂度对模型频率的影响也更加明显.图6给出了拉索倾角对模型前五阶频率的影响曲线.从图中可以看出，前两阶频率随着拉索倾角的增加先缓慢增加，再缓慢下降，但总体来说变化幅度很小.当拉索倾角较小时，三、四、五阶频率随拉索倾角的增加变化不大，当拉索倾角继续增加到一定值时，频率会显著下降.这是因为随着倾角的增大，拉索两端锚固点水平距离不变，斜拉索变长，质量也随之增加，因此频率变小[14，15].另外，当拉索倾角增加到1.2左右时，第四阶和第五阶频率很接近，这是因为此时第四阶和第五阶模态都是索单独振动的局部模态，第四阶是反对称模态，第五阶是正对称模态；而当拉索倾角增加到1.3左右时，局部模态变为第三阶和第四阶，因此第三阶和第四阶的频率曲线发生了重合.论文在上述研究的基础上，为建立更为精细的斜拉桥动力学模型，考虑斜拉桥桥面板的初始构型以及支座刚度的影响，建立两端竖向弹性支承的多索-浅拱动力学模型，并对该模型进行参数分析.论文模型相比于其他模型（例如索梁模型）更接近斜拉桥的真实状态，可以对斜拉桥的面内特征值问题进行分析，从而更准确地揭示斜拉桥的动力学特性.另外，基于该模型可以对斜拉桥的非线性振动进行研究，揭示斜拉索的大幅振动机理，为实际工程提供参考.1两端弹性约束多索-浅拱模型考虑支座处基础变形的影响，将模型两端支座简化为竖向弹性支承，论文暂不考虑支座处转动弹性支承[12].图1为考虑斜拉桥初始构型之后，两端竖向弹性约束的多索-浅拱模型，分别建立坐标系soy和xjojyj（j = 1，2，…，n）描述浅拱和索的振动，根据索的数量将浅拱分为i段，i=1，2，…，n+1.在能体现问题本质的前提下做出如下假设：3數值分析3.1模态分析选取以下物理参数进行简要数值分析：浅拱弹性模量34.5 GPa，跨径300 m，截面惯性矩9.8 m4，单位长度质量4.4×104kg/m；斜拉索弹性模量210 GPa，长度115.5 m，单位长度质量10.4 kg/m，横截面积6.3×10-3m2，初始索力1 MN，拉索倾角30°.实际工程中支座的竖向刚度大概有7个数量级，因此选取两端弹性支座的无量纲刚度为k1= k2= 1 000.对应的实际刚度为1.25×107N/m.为验证论文方法的正确性，利用有限元分析软件ANSYS15.0建立了相应的有限元模型.斜拉索采用Link1单元模拟，浅拱采用Beam3单元模拟，弹性支承采用Combine14单元模拟.表1和图2列出了根据论文方法和有限元模拟得到的结构前八阶频率和前五阶模态.可以看到，论文方法计算得到的结果和有限元模拟得到的结果吻合非常好，虽然第五阶频率的相对误差稍微有点大，但其绝对误差只有0.055 6（1.098 1～1.042 5）.另外，仔细观察第五阶模态可以发现，索在有限元中只有拖动效应，而没有自身的振动，论文算法中体现出了索的自身振动和拖动效应，从而使索力加大，进而提高了结构的整体刚度，因此导致第五阶频率误差较大.3.2参数分析为研究基于该模型的斜拉桥更多动力学特性，采用论文中的计算方法对相关重要参数进行了分析.图4给出了k = 1 000和k = 10 000下模型的前五阶频率随浅拱矢跨比的变化曲线.从图中可以看出：在一定矢跨比范围内，某阶频率会随着矢跨比的增加而变大，随着矢跨比的继续增加，该阶频率将不再改变.论文称该影响范围为矢跨比对频率的影响域，随着支座弹簧刚度的变化，这个影响域也会随之发生变化.另外，图4（a）中的前两阶频率，图4（b）中的前三阶频率之间分别出现了频率曲线相互靠近而又分离的现象，即veering现象，这与文献[8]中观察到的现象一致.然而，各阶频率对支座弹簧刚度的敏感程度不同，如图3所示，第一、三阶频率随支座刚度的增加变化较小，因此在图4（a）中，veering现象发生在前两阶频率之间，而在图4（b）中，veering现象发生在前三阶频率之间.仔细观察图4（a）可以发现，当f = 0.022 5时，ω2≈ω1；当f = 0.018 3时，ω3≈2ω2.这表明模型各阶频率之间存在多种内共振关系，此时相邻阶模态之间会发生能量传递和模态互换，并导致索的大幅振动，工程中应注意设计参数以避免此现象的发生.图5给出了拉索垂度对模型的前五阶频率的影响曲线.从图中可以看出前四阶模态频率随着拉索垂度的增加而缓慢减小，这是因为前四阶模态中拉索的振动主要由浅拱的拖动造成，随着拉索垂度的增加，拉索等效刚度减小，整体结构刚度也减小，从而频率减小.第五阶频率随着拉索垂度的增加先减小后增加，这是因为随着垂度的进一步增加，索与水平方向的夹角减小，索力的水平分量变大，从而导致浅拱的几何刚度增大，结构的频率增大.第五阶模态拉索自身振动幅度较大，因此拉索垂度对模型频率的影响也更加明显.图6给出了拉索倾角对模型前五阶频率的影响曲线.从图中可以看出，前两阶频率随着拉索倾角的增加先缓慢增加，再缓慢下降，但总体来说变化幅度很小.当拉索倾角较小时，三、四、五阶频率随拉索倾角的增加变化不大，当拉索倾角继续增加到一定值时，频率会显著下降.这是因为随着倾角的增大，拉索两端锚固点水平距离不变，斜拉索变长，质量也随之增加，因此频率变小[14，15].另外，当拉索倾角增加到1.2左右时，第四阶和第五阶频率很接近，这是因为此时第四阶和第五阶模态都是索单独振动的局部模态，第四阶是反对称模态，第五阶是正对称模态；而当拉索倾角增加到1.3左右时，局部模态变为第三阶和第四阶，因此第三阶和第四阶的频率曲线发生了重合.。
索结构工程设计实例分析与索结构特点
索结构工程设计实例分析与索结构特点作者：屈明来源：《科技创新导报》 2011年第21期索结构工程设计实例分析与索结构特点屈明（天津市铁道部第三勘察设计院建筑分院天津 300457）摘要：阐述张弦梁结构的基本概念，引用具体实例说明张弦梁结构的设计方法。
其次介绍了索的刚度和索结构的三种受力状态。
关键词：张弦梁结构索结构刚度预应力三种受力状态中图分类号：TV73 文献标识码：A文章编号：1674-098x(2011)07(c)-0000-00大跨度张弦梁结构是近十余年来快速发展和应用的一种新型大跨空间结构形式。
结构由刚度较大的抗弯构件(又称刚性构件，通常为梁、拱或桁架)和高强度的弦(又称柔性构件，通常为索)以及连接两者的撑杆组成;通过对柔性构件施加拉力，使相互连接的构件成为具有整体刚度的结构。
天津站无站台柱雨棚的主体屋架结构就是张弦梁结构,其最大跨度为48.525m。
雨棚分东西两部分，西侧雨棚宽度为147m，长度为213m，纵向设温度缝一道，分为2个温度区段；东侧雨棚宽度为253.5m，长度213m,纵向设温度缝两道,分为3个温度区段。
雨棚纵向共有20榀刚架，榀间距为20m。
每一榀刚架又由五连跨横向5榀张弦梁刚架组成，跨度从南到北分别为48.525m,41.1m,41.95m,41.95m ,39.5m。
刚架的纵向平面外稳定由屋面的支撑系统保证。
刚架梁为张弦梁，柱为圆钢管混凝土柱，规格为。
柱顶标高9.5m,通过四棱锥状的分叉柱与张弦屋架铰接连接，锥角为，锥体高度为3.3m，分叉柱与张弦屋架以销轴形式实现理想铰接。
分叉柱为圆钢管，直接过渡成锥形钢管。
张弦梁屋架中上弦为拱形桁架结构，拱顶标高15.9m.矢高3.1m。
预张力索为低松弛冷拔钢丝束，强度设计值1670，直接充当屋架的下弦，外形是一条下凹的抛物线，垂跨比接近1:30.索与拱形桁架之间通过“V”字状的竖腹杆连接。
拱形桁架弦杆为圆钢管，腹杆为圆钢管。
旋转触探在天津某铁路特大桥勘察中的应用
及标贯为主 。触探孔深 已经不能 满足现阶段的铁路桥梁及深厚软土路基沉 降检算 等工 程设计需 要 ， 寻求能够
应用于较硬 、 较 深地 层的连续 、 快 速、 准确 、 无扰动的静力触探技术是岩土测试技术研究 的新方 向。 研究结论 ： （ １ ） 在 天津 南港铁路某特大桥勘察 中采用 的新 型旋转触探技术 ， 孔深达 到了 ８ ０ ｍ， 克服 了常规 的静力触探孔不能穿透厚层硬层 、 测试深度较浅 的缺 点 ， 满足 了设计要求 ； （ ２ ） 旋转 触探是一种 可用于铁 路及 高层建筑等工程 的深层原位测试 方法 。
旋 转 触 探 在 天 津 某铁 路 特 大桥 勘 察 中 的应 用
高延 霞 高 秀 梅
（ 铁 道 第三勘 察设 计 院集 团有 限公 司 ， 天津 ３ ０ ０ １ ４ ２ ）
摘要 ： 研究 目的 ： 目前在 天津 、 华北平原等地 区铁路勘 察中采用 的外业勘察手段主要为钻探 、 触探， 而 常规 的双 桥触探对于埋深大 于 ３ ５ ｍ 的密实 的粉 土及砂 土层很 难穿透 ， 深部土层 物理力学 指标 的取得 主要 以钻探 取样
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天津富民桥可转动索夹的研发
天津富民桥可转动索夹的研发
韩振勇;彭春阳;张日亮;黄家珍;李文献
【期刊名称】《桥梁建设》
【年(卷),期】2008(000)005
【摘要】空间缆索结构的悬索桥主缆线形是空间结构,吊索也是空间结构.空间缆索结构悬索桥的索夹在体系转换时需要与吊索一起在空间进行转动.阐述了一种新型的可转动索夹,其结构能较好地适应空间缆索结构悬索桥体系转换的需要.该索夹已在天津富民桥工程中得到应用.
【总页数】3页(P12-14)
【作者】韩振勇;彭春阳;张日亮;黄家珍;李文献
【作者单位】天津城建集团有限公司,天津,300073;柳州欧维姆机械股份有限公司,广西,柳州,545005;柳州欧维姆机械股份有限公司,广西,柳州,545005;柳州欧维姆机械股份有限公司,广西,柳州,545005;柳州欧维姆机械股份有限公司,广西,柳
州,545005
【正文语种】中文
【中图分类】U443.38
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4.天津的桥——富民桥 [J], ;
5.中科富图工业集成制造研究院等5个高端研发机构集体落户天津未来科技城 [J], 陈庞
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二重对称Bricard 6R机构的运动学通解
(No. 2019J01209)，the TJU-FZU Independent Innovation Fund(No. TF-1901).
R5 R6
= =
−r r
⎪⎩ BP = CP = EQ = FQ = r
图 1 二重对称 Bricard 6R 机构构型 Fig.1 Configuration of twofold-symmetric Bricard 6R
linkage
在各转动副上，根据 D-H 坐标系原则建立机构
的 6 个坐标系，其中，zi 是沿关节轴 i 的轴线方向； xi 是沿关节轴 i -1 指向关节轴 i 的公法线方向；θi 是
Abstract：A deployable structure can change its shape according to the need of working states，which always gives it the advantages of a large expansion/packing ratio，easy transportation and storage. Therefore，such structures have great application prospects in aerospace，civil engineering，and the military. The structural deployable structure constructed with spatial overconstrained linkages is easy to manipulate and is reusable. It is an important direction for the development of deployable structures. In this paper，a novel general twofold-symmetric Bricard 6R linkage is proposed. This linkage can be used as potential basic elements of structural deployable structures due to the twofold symmetry. To facilitate further application，the general kinematics of this linkage will be derived in this paper. First， the closure equations are established by the D-H method，and the general kinematic solutions of the general twofoldsymmetric Bricard 6R mechanism are derived. The bifurcation position is determined by subsequently combining equations of the two motion paths. Then，the configuration condition and motion law of the spherical 4R linkage mode are given. Finally，a linkage with α＝3π/2，γ＝π/2，a＝15，and r＝5 is analyzed，and the matching of the physical prototype and motion paths verifies the validity of the kinematic solutions. Keywords：deployable structure；twofold-symmetric Bricard 6R linkage；D-H method；bifurcation position
空间缆索结构自锚式悬索桥上部悬吊系统的防腐施工
防腐处 理是 非常必要 的。一 般情况 下选 择喷涂 富 锌底 漆加环 氧 中间漆 ，然 后喷涂 一道 面漆 。其 中 的富锌漆有 保护 阴极腐蚀 的作 用 ，而 环氧 中间漆 具有 密封作 用 ，因此对产 品具 有很好 防腐效 果 ， 这也 常用 于重 防腐 体 系。考虑 富 民桥 所处 的环 境 及气 候 ，防腐丁程 可 以不采用 重 防腐 体 系 ，因此 设计 上从 总体考 虑选择 了易快 干 、密封性 较好 的 环氧 油漆 。富 民桥 的索 鞍 、索 夹 、散 索套 、底座
铁红 中灰 铁红
灰 色
４ ０ ４ ０ ４ ０
４ ０
的， 没有先例可借鉴。
；
２ 主 缆缠 丝
本桥 主缆缠 丝采用传 统 的 ４ ｍ 锌钢 丝 ， ｍ 镀
其缠 丝 力控 制在 ２０ Ｎ 右 。 由于成 桥后 其 主缆 ．ｋ 左 的线 形为空 间线形 ，而所用 的天 车索道线形 不能
形 成一 个完整 的保 护体 系。 主缆 缠丝 区涂装 防腐 油 漆如 图 １ 、图２ 所示 ，主缆 非缠 丝涂装 防腐 油漆
：Ｐ ＥＳ ＲＥ Ｓ Ｔ ＣＨ Ｒ Ｔ Ｓ Ｅ ＮＯＬ ＯＧＹ
悬索镑构
《 预左 技 末》２０年 期总 ０ ０８ 第５ 第７期
空 间缆索结构 自锚 式悬索桥 上部悬 吊系统 的防腐施工
石 伟 李新春 彭春 阳 张 日亮 郑国坤
（ 柳州欧维姆机械股份 有限公 司
摘
柳州
５５０ ） ４０５
索桥采用空间缆索结构 ，主缆线形是空问结构 ，在
竖直面 、水平面上 的投影 同时呈 曲线线型分布 。
富 民桥 主缆采 用抗 拉强 度 １７ ＭＰ 的表面镀 ６０ ａ 锌高 强平行钢 丝束 。 由于设 计上要 求主缆 的寿命 等 同于桥 梁的寿命 ，因此对于 主缆 的防腐 要求也 特 别高 。对于这 种新型 悬索桥 ，防腐 上有着更 高 的要求 。该桥新 颖 的结 构不仅 是 国内首 创 ，而且 施工难度 和技术 含量在 同类桥 梁 中也是 首屈一 指
一种新型大跨度索-拱结构受力性能研究的开题报告
一种新型大跨度索-拱结构受力性能研究的开题报告一、研究背景近年来，由于城市化进程的快速发展，人们对于现代交通基础设施建设的需求越来越迫切，大跨度索-拱结构的运用在高速公路、城市轨道交通等领域得到广泛运用。
大跨度索-拱结构是一种集索、拱于一体的钢结构形式，具有跨度大、重量轻、造价低、能进一步节省对净空高度的要求和具有很强抗风荷载和地震力的特点。
目前，国内外对于大跨度索-拱结构的研究较少，仍然缺少全面、系统、深入的研究。
二、研究目的本研究旨在探究大跨度索-拱结构的受力性能，深入探讨其结构形式、荷载响应、疲劳性能等方面，为该领域的发展提供理论依据和技术支撑。
三、研究内容与方法1.结构形式研究：分析大跨度索-拱结构形式的历史发展和应用现状，总结各种结构形式的优缺点。
2.荷载响应研究：建立大跨度索-拱桥荷载响应计算模型，分析各种荷载情况下结构受力性能变化规律，对结构的抗风、抗震能力进行探讨。
3.疲劳性能研究：采用不同的加载工况，考虑疲劳裂纹扩展的过程和损伤累积效应，分析大跨度索-拱桥的疲劳性能，提出相应的抗疲劳措施。
4.结构优化研究：通过上述研究，对大跨度索-拱结构进行优化设计，提高其受力性能和安全性。
四、研究意义1.对于大跨度索-拱结构的研究具有重要现实意义，有利于促进该领域的发展和推广应用。
2.本研究对于完善大跨度索-拱结构的设计标准、提高结构的安全性能和运行效率具有指导意义。
3.本研究可为类似结构的设计提供借鉴和参考。
五、研究进度安排1.前期调研和文献阅读（4周）2.结构形式研究（6周）3.荷载响应研究（12周）4.疲劳性能研究（14周）5.结构优化研究（10周）6.撰写论文（8周）七、预期研究成果1.对大跨度索-拱结构的受力性能进行系统分析和综合评价，为该领域的研究和应用奠定基础。
2.提出相应的抗疲劳和优化措施，为类似结构的设计和建设提供借鉴和参考。
3.发表学术论文2篇以上，参加国内外学术会议并做报告。
具有弹性转动约束的斜拉桥多索-浅拱模型及其面内自由振动分析
Icj
+ *0 %*必* +*详* d<
式中，此，，p分别是第，段浅拱的纵向，横向位移；町，，:*分别是第丿根斜拉索的纵向，横向位移。k，睡
是两端转动弹簧的刚度°Pj ,悶，Hj ,Aj ,Ej和％分别表示第/根索的密度、阻尼系数、初始索力的水平分
量、横截面面积、弹性模量和拉索静态位移oPp，Ap，氏，/p，如，必和厶分别是浅拱的密度、横截面面积、
面内自由振动微分方程〔⑼:
P診礼+心;-［心吟+E屛/方+吟)石()］二0
(丿二1,2,..,)
(1)
+必) (斗叮 +必嘛)山 +心；+几&血 ［
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其中，,=1, 2,... , + 1 ,%* 二 0,需+ 1 二厶，且
山 ( ) *
弹性模量、截面惯性矩、阻尼系数、浅拱静态 和跨度。(•是
的导数，式(1)中()是对衝的导数，
(2)中()是对s的导数。石⑴ 为第丿根拉索的平均动应变。
的边
为：
化* (。，)二0
亦(0，)八；5+1)(厶，)二0
(3)
由Hamiton变分原理得到力的边界条
Epi41 此*(0，) -K*此*(0，)二0,乞5+1)1(+1)嘖+)(厶，)+K*呛；+1)(厶,，)二0
76
地震工程与工程振动
第41卷
引言
斜拉桥是由高强度钢索(拉索)、主塔和主梁构成的组合体系，其受力性能良好，有着优越的跨越能力。 但是随着跨径的增加，斜拉桥将会变得更柔,在环境激励下(例如风荷载U］,地震荷载和车辆荷载⑵等)容易 发生大幅振动，从而影响其动力学特性，因此，国内外学者对斜拉桥的动力学行为展开了大量的研究。赵跃 宇等⑶考虑拉索垂度和几何非线性的影响，导出了拉索在轴向激励下的非线性参数振动方程，利用多尺度 方法研究了斜拉索的主参数共振问题。Gattulli等⑷通过使用经典的变分原理分析了斜拉梁系统的线性和 非线性行为,揭示了索与梁之间的能量交换现象。赵跃宇等建立了索-梁组合结构的力学模型，利用多 尺度方法分析了拉索的参数振动以及可能出现的内共振，分叉和混沌现象。孙测世等⑷研究了两端水平激 励他作们用指下出斜，两拉端索水面平内激非励线斜性拉振索动在,亚利谐用波多共尺振度时法可得等到效亚为谐一波端共水振平和激主励共斜振拉时索面。内曹一登阶庆振等动⑼幅提值出的了表由达4式根0 拉索和桥面梁组成的斜拉桥模型,并对该模型的线性特征值问题进行了深入的研究，但该模型将塔视为刚性 塔，忽略了塔的振动。考虑塔的面内横向振动，文献［10］建立了三梁离散弹簧动力学模型，对漂浮式独塔斜 拉桥的面内竖弯刚度进行了评估，分析了拉索对斜拉桥自振频率的影响。苏潇阳等同时考虑索和梁的轴 向和横向振动的控制微分方程，对斜拉桥中的多索梁模型的动力学行为进行了详细的参数化分析。上述研 究虽初步揭示了斜拉桥的动力学行为，然而没有考虑桥面梁的初始构型。实际工程中,斜拉桥的桥面梁一般 具有一定的预拱度以抵消自重荷载所产生的挠度或满足排水的需要,而且研究表明，斜拉索的垂度对斜拉桥 的动力学行为有着重要的影响，同样，桥面梁的初始构型也会对斜拉桥的动力学行为有一定的影响。鉴于 此，康厚军等［10］建立了斜拉桥的双索-浅拱动力学模型，对端部轴向简谐激励下的1： 0 1内共振动力学问题 进行了研究。丛云跃等［10］采用文献［13］中的模型，进一步研究了均布荷载作用下的平面1：2：2内共振，详 细讨论了斜拉桥在外激励作用下的非线性动力特性。
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桥为预应力混凝土箱梁 ，图１ 为缆索立 面布置图 。
估 算 ，本 文 简 要 介 绍 天 津 富 民桥 主缆 索 股 和 可 转 动 索 夹 的抗 滑 性 能 的试 验 研 究 情 况 ，供 设计
及 建设 单 位 参考 。
根 主缆 的设 计拉 力４ ０ 吨 ，安全 系数 Ｋ ．。 ００ 为４０
２试件 的基本参数
（ １）本 次 研 究 中所 测 试 的索 夹 （ ２）是 图 整 座 桥 中 吊杆 设计 拉 力 （ ０ ８ Ｎ）最 大 、 Ｎ ＝２ ３ ｋ
安 装倾 角 （ｐ ４６ 度 ） 最 大 的 索夹 。该 索夹 （＝３ ．６ 的 结 构 形式 包 括 索 夹体 、索 夹 转 动 体 和高 强螺 柱 副 ，索夹 体 内径 为 ３ ２ ９ ｍｍ，其 中 间 圆柱 体 外径 为 ￣４２ ７ｍｍ，索夹体 上下 两片折 线开 口间距 为２ ｍｍ；索 夹 转 动体 内径 为 ４ ５ ｍ。索 夹体 ０ ７ｍ 与索夹 转动 体都是 用铸钢 材料铸 造而 成 ，该 材料
主跨主缆锚于主梁的两侧 ，边跨主缆锚于地
锚 ，形成 一个稳定 的机 构体 系。主跨 主缆采 用三 维 空 间线形 ，在立 面及平 面 皆为抛物线 ，边跨 采 用 一组不加 竖 向吊索 的缆 索形式 。在设 计成 桥状 态 下 ，主缆 锚 固于 主跨锚 面体 系两端 ；边 跨直 接 锚 固于重 力式 地锚上 。主缆采 用Ｐ ＷＳ预制 平 行 Ｐ （ 钢 丝 索股 ） 编制 ，每根 主 缆 由３ 股 预制 平 行 钢 法 ７ 丝 索组成 ，每 根索股 含 有 １７ ２ 根直径 为５２ ．毫米 的 镀 锌钢丝 ，紧缆后 的理论 直径 为３ ３ ４ ９ ． 毫米 。单 ６
《５ 技末 》 ０７ ４ ｊ左 ｉ ２０年第 期总第 ３ ６期
图４索夹转动体机械性能试 验安装示 意图
５试验项 目
５１ ． 主缆 紧缆 试验
索 股编排成 主缆后用 紧缆箍 和钢带打包 机箍 紧主缆 ，再将 最外 圈索股 的缠包带 割开 除掉 ，整
成 圆形 （ 图５）。
图６ 索夹体贴应变片位置示意图
图 ５ 主缆 成 型 图
５ ２ 夹体机械 性 能试验 ．索 按 图６ 粘贴应变片 ，用 两台Ｙ ＷＩＯ 型千斤顶 Ｃ ＯＢ
跨 越海河 ，边跨 ８． ，跨越城市主干道 ，两岸引 ６米 ４
式 （ 图２）。本 次研 究需 要 按 常规 做索 夹抗 滑 试 验 以外 ，还 需 要 做 索 夹转 动体 的强 度 及 索 夹转 动 体 与索 夹 体 之 间 的 配 合 尺寸 试 验 。索 夹 的抗 滑 性 能 是 影 响 悬 索 桥 主 缆 使 用 的 一 个 主 要 因
的弹性 模量 Ｅ＝２０ １ Ｐ ， （。３ ５ ａ ．２Ｘ ０Ｍ ａ 『＝ ４ ＭＰ 。
天津 富 民桥是 我 国第一 座空 间缆索 自锚 式悬 索桥 ，因此设计 了一 种新型 可转动 的索夹结 构形
图１ 缆索立 面布置图
彩
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试验研 完
缆索悬索桥的建设 提供 了有益 的探索 ，积 累了不少经验 。
关键词 ： 天津富 民桥 可转动索夹 抗 滑力 抗滑性能 机械性能
１概 述
天津 富民桥工程 修筑起 点为 富民路 ，终 点 至 洞庭路 ，横跨 海河 。全 桥总长３０３ ，主桥 为单 ４． 米 塔空 间索 面 自锚式 悬索桥 。主跨 １７ ８米 ，一跨 ５． １ ０
ＰＲ Ｓ Ｅ ＴＲ ＳＳ Ｔ Ｅ ＥＣ ＨＮ ＯＬ ＯＧＹ
《 拉 末 》 ０７ ４ 第６期 预左 ２０年第 期总 ３
Ｍ４ Ｘ 高强螺栓 副 Ｍ３ Ｘ３ ５３ ３ 高强螺栓 副 索夹转动体
索夹体
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图２ 索 夹 构 造 图
匹册
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匹 册
Ｉ Ｊ Hale Waihona Puke 图３索夹抗滑试验安装 示意图
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体 的机械性 能 。
４试验 装置 的布置
试 验场地 在柳州 欧维姆 机械股份 有 限公 司 的 技 术 中心 试验 室 ，按 图３ 夹 抗 滑试 验安 装示 意 索 图安装 和 图４ 夹 转动 体 机械 性 能试 验安 装示 意 索
图进 行安 装布 置 。
３ 测 试 依 据
（） １ 参照 《 公路悬索桥设计规范 》 （ 报批
摘
要： 天津富 民桥是我 国第一座空间缆索 自锚式悬索桥。其主缆线形是空间的 ，吊索也是空间的 ，其成桥
线形 的确定方法与平面缆索悬索桥有很大 的不 同。空间缆索悬索桥的索夹在体系转换时需要与 吊索一起在 空间进行转动 ，因此设计 了一种新型 的可转动 的索 夹结 构形式。天津富 民桥可转动索夹 的研究为今后空 间
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试验研完
Ｐ ＥＳ ＲＥ Ｓ Ｔ ＣＨ Ｒ Ｔ Ｓ Ｅ ＮＯＬ ＯＧＹ
《５ 技末 》 ｏ７ 第 期 第 ３ ｊ左 ｉ ２ 年 ４总 ６ ｏ 期
天 津富 民桥 可转 动索夹 的性 能研究
张 日亮 彭 春 阳 黄 家 珍
５５０ ４ ０ ５） （ 柳州欧维姆机械股份有限公 司 柳 州
（ ２）测试 中 ，所 用 的 主缆 和天 津 富 民桥所 使 用 的 主缆一 致 ， 由３ 股 １７ ５２ ７ ２ 一 ．预制 平行 钢
丝 索股组 成 。
稿） 中的 “ 索夹”设计要求 ； （） ２ 参照 《 天津富民桥索夹试验方案 》。
（ ３）测试 用 的索 夹转 动试 验 架 ，芯 轴外 径 为 ４２ ７ ，倾 角３ ． 。 ，用 于模 拟检 测 索夹转 动 ４６ ６