《长方体和正方体统一的体积公式》
人教版小学数学五年级下第7课时 长方体和正方体的体积统一公式
1、分小组展示学习中的疑问和收获。
2、老师或班主任对需要强化的知识点进行指导。
5、评价提升学习：
1、完成p33页11、12.
2、希望小学修1个长60米、宽40米的长方形操场，先要铺1层8厘米的3合土，再铺煤渣。需要3合土多少立方米呢？
3、合作互助学习：
1、（P31页）1根长方体木料，长5M，横截面的面积是0.06M。这根木料的体积是多少呢？
横截面面积就是呢？
长相当于呢？
怎样计算它的体积呢？
2、1根长方体木料长2米，把它沿横截面截成3段后，表面积比原来增相加了8.64平方分米，这跟木料的体积是多少立方分米呢？
3、建筑工地要挖1个长50M，宽30M，深50CM的长方体土坑，要挖出多少方土呢？（提示：在工程上，“1M3”的土、沙石等均简称“1方”。）
第
学习内容
长方体和正方体的体积统1公式
编写人
学习目标
1、理解长方体和正方体统1的体积公式的推导过程；
2、掌握正方体和长方体统1的体积公式，运用体积公式正方体和长方体统1的体积公式解决问题。
难点：长方体和正方体统1的体积公式的推导过程。
导学流程
自主空间
1、前置性学习：
1、长方体和正方体的体积公式分别是呢？
2、自学（P43）
（1）提问：什么叫底面积呢？
（2）怎样求长方体和正方体的底面积呢呢？
长方体的体积= 长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积 底面积
（3）长方体和正方体的体积还可怎样计算呢？
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示写成：
2、独立自主学习：
1、 计算下面长方体和正方体的体积。
苏教版六年级数学 长方体和正方体体积的统一公式及应用
20×20×20÷80 =8000÷80
锻造前后体积不变。
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
错
此题错在对表面积和体积的关系认识不清，表面积
解
相等的长方体，它们的长、宽、高未必相等，体积
分
也不一定相等。
析
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
温
体积与表面积没有直接关系。
馨
提
长方体方体和正方体体积的统一公式及应用
长方体（或正方体）的体积 =底面积×高
V=Sh S=V÷h h=V÷S
祝同学们学习进步！
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
0.7dm 钢坯横截面的面积可以看作钢坯的底面积。 长可以看作钢坯的高。
8×0.7×10 =5.6×10
0.7dm
一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的 长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？
20cm 20cm 20cm
80cm
长方体和正方体体积的 统一公式及应用
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面
底面
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
底面
底面
长方体的体积=长×宽 ×高
（底面积）
正方体的体积=棱长×棱长 ×棱长
（底面积） （看作高）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
底面
底面
V=Sh
长方体和正方体体积的计算公式的统一
结论：长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V= s h
完成“做一做”第2题。讲解：“横截面”通过实物直观演示，让学生理解他的实际意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面，如果竖起来，横截面就成了底面。
练习拓展：
1．一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15，长2m。5根这样的木料体积一共是多少？
（2）怎样求长方体的底面积？（长方体的底面积＝长×宽，即S＝ab）怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积＝棱长×棱长，即S＝a2）
我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？
学习目标：掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。
长方体和正方体体积计算公式的统一
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
2．有100块底面积是42，高6cm的立方体石块。这些石块的体积一共是多少？
3.一个正方体的棱长的和是48cm，这个正方体的体积是多少？
全课小结：你今天学到了什么新知识？说一说今天这节课的最大收获是什么？
板书设计
长方体和正方体体积的计算公式的统一
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
结论：长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V= s h
教学反思
2.填空。
（1）长、正方体的体积大小是由确定的。
（2）长方体的体积=。
（3）正方体的体积=。
1．认识长方体和正方体的底面。
通过预习你观察到到了什么？
生：图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。师强调：这个面是由摆放的方式决定的。
2．长方体和正方体的底面面积。
苏教版六级上册数学《长方体和正方体体积的统一公式》 (共14张PPT)
8
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的 体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米）
答：它的体积是90立方厘米。
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9
3.一根长方体木料，长3米，横截面 是一个边长0.3米的正方形。这 根木料的横截面面积是多少平 方米？体积是多少立方米？
0.3米
横截面：0.3×0.3=0.09（m²）
苏教版数学六年级上册第一单元
长方体和正方体 体积的统一公式
2021/7/25
1
一、问题导入
长方体和正方体有一定联系，它们可以用一个通用公式 计算体积吗？如果可以，这个公式是什么呢？
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2
二、探究新知
长方体和正方体底面的面积，叫做它们的 底面积。
底面积=长×宽
底面积=棱长×棱长
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体积：v=sh
=0.09×3
=0.27（m³）
2021/7/25
10
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 8/25202 1/8/25 Wednes day, August 25, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/8/ 252021 /8/2520 21/8/2 58/25/2 021 9:55:32 PM
3
想一想：长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
长方体(正方体)的体积=底面积×高
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4
长方体的体积=长×宽×高
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱高长
底面积
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5
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
长方体和正方体统一的体积公式教学设计
长方体和正方体统一的体积公式教学设计主题：长方体和正方体的统一的体积公式教学目标：1.理解长方体和正方体的概念以及它们的特点；2.掌握长方体和正方体的体积公式；3.能够应用体积公式解决实际问题。
教学重点：1.长方体和正方体的概念和特点；2.长方体和正方体的体积公式；3.解决实际问题的能力。
教学准备：1.教师准备长方体和正方体的模型；2.准备相关的实际问题；3.准备黑板、彩色粉笔。
教学过程：步骤一：导入新知识（10分钟）1.教师出示长方体和正方体的模型，向学生介绍长方体和正方体的概念和特点。
引导学生讨论长方体和正方体的共同点和不同点。
2.提问：你认为长方体和正方体有什么共同的特点？有什么不同的地方？3.引导学生思考：长方体和正方体的体积有什么关系？4.教师解释：体积是物体所占的空间大小，长方体和正方体统一的体积公式是“体积=长×宽×高”。
步骤二：讲解长方体和正方体的统一的体积公式（20分钟）1.教师在黑板上画出长方体和正方体的示意图，分别标注出它们的长、宽、高，并解释这些参数的含义。
2.教师结合具体的长方体和正方体的模型进行示范，介绍体积公式的推导过程。
3.教师引导学生总结长方体和正方体的体积公式并书写在黑板上。
步骤三：练习与巩固（30分钟）1.教师布置一些练习题，要求学生根据给定的长方体和正方体的参数，计算它们的体积。
2.学生互相检查答案，教师进行讲解和统计答题情况。
3.针对学生的错误和疑惑进行解答和讲解。
步骤四：拓展应用（25分钟）1. 教师提供一些实际问题，如一些长方体容器的长、宽、高分别为10cm、5cm、3cm，问这个容器最多可以装多少个边长为2cm的正方体？2.学生分组讨论问题，并展示自己的解题思路和答案。
3.学生展示后，整理出解题的步骤和思路，教师进行点评和总结。
步骤五：小结与评价（15分钟）1.总结长方体和正方体的概念和特点；2.点评学生的学习表现，鼓励优秀回答的学生，指导犯错学生改正错误；3.出示一些解答问题的答案，进行集体评价和讨论。
人教版小学五年级数学下册第7课时《长方体和正方体的体积统一公式》教案
人教版小学五年级数学下册第7课时《长方体和正方体的体积统一公式》教案一. 教材分析《长方体和正方体的体积统一公式》是人教版小学五年级数学下册第七课时的重要内容。
本课时主要让学生掌握长方体和正方体的体积计算公式，理解长方体和正方体的体积公式的推导过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了长方体和正方体的特征，对立体图形有了一定的认识。
但在计算体积时，部分学生可能还停留在用体积公式计算的层面，对长方体和正方体的体积公式的推导过程理解不深。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实际操作、观察、思考，体会长方体和正方体体积公式的推导过程。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，能够运用体积公式计算长方体和正方体的体积。
2.过程与方法目标：学生通过实际操作、观察、思考，掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，并能够运用体积公式计算长方体和正方体的体积。
2.教学难点：学生能够理解长方体和正方体体积公式的推导过程，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生通过实际操作、观察、思考，掌握长方体和正方体体积公式的推导过程。
六. 教学准备1.教具准备：长方体和正方体的模型、体积计算公式卡片、多媒体课件等。
2.学具准备：每个学生准备一个长方体和正方体的模型，以及体积计算公式卡片。
1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示长方体和正方体的图片，引导学生回顾长方体和正方体的特征。
然后提出问题：“同学们，你们知道长方体和正方体的体积是如何计算的吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师向学生讲解长方体和正方体的体积计算公式，并引导学生通过观察、思考，发现长方体和正方体体积公式的推导过程。
苏教版六年级上册长方体和正方体的体积统一公式
2
1.3米 ?米
作业： 练习六第5、6、8题
10m
20m
20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
5cm
5×5=25 (cm2) 25×5=125 (cm3)
5cm
2、一个长方体的底面积是15平方厘 米，高是6厘米。求它的体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
巩固练习
1、幼儿园有一排长方体的储物柜， 共占地0.84平方米，储物柜的高 0.75米。这排储物柜所占的空间是 多少立方米？
0.75米
0.84×0.75=0.63（立方米）
答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米
2、学校把10.5立方米黄沙铺在一个 长6米，宽3.5米的长方体沙坑里， 可以铺多厚？（用方程解答）
解：设可以铺x米。 6×3.5×x =10.5 21x =10.5 x =10.5÷21 =0.5 答：可以铺0.5米。
高
长方体和正方体地面的面积， 叫做他们的底面积。
高 棱长 长
底面积=长×宽
底面积=棱长×棱长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 底面积 × 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 × 高
长方体(或正方体）的体积= 底面积 × 高
V = Sh
练一练 1、先计算长方体和正方体的底面积， 再计算它们的体积。
3、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正 方形。四周用砖砌成，厚度0.3米，中间填满土。 1）花坛所占的空间有多大？ 2）花坛里大约有多少立方米泥土？
(1.3-0.3×2) ×0.5 1.32 ×0.5 0.3米 2 =0.7 ×0.5 =1.69×0.5 （m³ ） =0.49 ×0.5 =0.845 =0.245 （m³ ）
长方体、正方体计算公式
人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。
在生活磨难面前，精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。
1 注：计算时，一定看清单位名称，单位不统一，一定要先换算统一后再计算。
一、长方体公式：1. 长方体表面积公式=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2S=(a ×b ＋a ×h ＋b ×h) ×22.计算长方体无上盖面积或粉刷房屋=（长×高＋宽×高) ×2＋长×宽S=( a ×h ＋b ×h)×2＋a ×b3. 计算长方体通气管或排水管面积=长×宽＋长×高)×2S=(a ×b ＋a ×h)×24. 计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长×高＋宽×高)×2S=( a ×h ＋b ×h)×25.长方体体积=长×宽×高V= a ×b ×h6.长方体体积=底面积×高V= s ×h7.底面积=长×宽s= a ×b二、正方体公式：1.正方体表面积公式=棱长×棱长×6S= a ×a ×62. 正方体无上盖面积=棱长×棱长×5S= a ×a ×53.正方体贴四周商标=棱长×棱长×44.正方体体积=棱长×棱长×棱长V= a ×a ×a5.正方体体积=底面积×高V= s ×h三、体积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=103立方厘米1 m 3=1000 dm 3 1 dm 3=1000cm 31升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1 L=1 dm 31ml =1cm 3 1L=1000ml四、面积单位换算：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方米＝10000平方厘米人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。
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第三单元长方体和正方体
长方体和正方体体积
第三课时《长方体和正方体的统一体积公式》教学设计●设计说明
教学内容
人教版五年级下册第三单元第31页教学内容。
教学目标
知识技能：
1．认识并掌握底面积的计算方法。
2．通过自主探索，掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。
过程与方法：
能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。
情感态度与价值观：
通过学生对体积公式的推导过程的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。
教学重、难点
教学重点：掌握体积计算公式“底面积×高”。
教学难点：自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。
●教学方法
通过小组自主合作探究等方法。
●教学准备
教具：多媒体课件。
●教学流程
一、复习旧知导入新课
出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成，集体订正。
交流：（1）8×4×3=96（平方厘米）（2）5×5×5=125（平方分米）
提问：你还能用其它的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究它们的体积公式。
（板书课题）
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．
[设计意图]通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。
二、小组合作、引导探究
1.提出探究性问题．
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？
2．认识“底面”。
（1）引出“底面”概念。
提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。
你们知道什么是底面吗？
同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。
（2）巩固对底面的认识
出示：粉笔盒、纸巾盒等教具，让学生指出其底面。
[设计意图]认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础，让学生体会知识
之间的内在联系。
3．认识底面积。
提问：认识了底面，那么什么是底面面积呢？
交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
师追问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？
学生独立写在本上。
交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
[设计意图]通过交流探讨，得出长方体和正方体的底面积，也进一步加强了对底面的认识。
4．演变原来的体积公式。
（1）师：学到这儿，你能想到用其他方法来计算一开始的长方体和正方体的体积吗？
学生同桌探讨，再全班交流得出。
（板书）长方体体积=长×宽×高
长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体体积=底面积×高
讲解：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh
[设计意图：学生主动经历推导过程，利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积×高，在推出正方体体积=底面积×高时，演绎推理能完成推导，因为正方体具有长方体的所有特征，或者用类比推理也能完成，并利用了简单明了的图示，帮助学生顺利完成探索，初步培养学生的逻辑推理能力。
（2）计算长方体土坑的体积。
建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50米的长方体土坑，一共要挖出多少房方土？（在工程上，1立方的土、沙、石等均简称“1方”。
）
学生独立完成，再交流。
两种不同的方法：
（1）先算出底面的面积，再算体积。
（2）先算出侧面的面积，再算体积。
思考：长方体体积公式还能演变成侧面面积（横截面的面积）×长，那么正方体体积公式还可以怎样写呢？(正方体的体积=棱长2 ×棱长或棱长3）
[设计意图：充分挖掘教材，本题本是练习七中的习题，在得出体积公式“底面积×高”后，教学此内容，一是巩固了侧面积（横截面面积），二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、横截面面积×棱长，从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。
]
三、应用知识、巩固提升
1、一根长方体水泥柱，高是4米，它的底面积是5平方米。
体积是多少？
2、一块正方体的木板，这块木板的厚度是8分米，底面积是6平方分米。
体积是多少？
四、梳理知识，总结升华
谈话：这节课你有什么收获呢？
[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，为后面的学习打好基础。
板书设计：
长方体和正方体统一的体积公式
长方体体积=长×宽×高
长方体的底面积=长×宽长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体的底面积=棱长×棱长正方体体积=底面积×高。