有理数(五)
初中数学有理数教案5篇
初中数学有理数教案5篇关于初中数学有理数教案5篇初中数学有理数教案（篇1）教学目标：1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。
(2)精通有理数的减法。
2、过程与方法通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。
重点、难点1.重点:有理数减法规则及其应用。
2.难点:有理数减法规则的应用改变了符号。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)=—3+(+5)=2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=3、20__的某天，北京市的最高气温是-20C,最低气温是-100C，这天北京市的温差是多少?导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。
(出示课题)二、合作交流，解读探究1(-2)-(-10)=8=(-2)+82:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗?(学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的.减法法则)减去一个数等于加上这个数的相反数教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗?三、应用迁移，巩固提高1、P.24例1 计算：(1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4(3)-=+=12、课内练习：P.241、2、33、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。
人教版七年级数学上册第一章有理数复习试题五(含答案) (9)
人教版七年级数学上册第一章有理数复习试题五（含答案)计算()3315130.75524828⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1215232122346⎛⎫-÷⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】（1）12；（2）314- 【解析】【分析】 （1）先将绝对值计算，然后将分母相同的利用加法交换律计算，最后用有理数的运算法则计算；（2）先利用除法法则计算，然后根据乘法分配律计算21512346⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭，注意整体思想的处理，最后根据有理数的法则计算．【详解】（1）解：原式3335132+544882⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1652=-12= （2）解：原式11215312121222346⎛⎫=-⨯⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()3-83104=-+-314=- 【点睛】掌握有理数的运算法则是解题关键，注意符号的处理．82．某市居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：（1）小远家5月份高峰时间用电100千瓦时，低谷时间段用电40千瓦时，则应付电费多少元？（2）小远家6月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为140千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费多少元？（3）小远家7月份的高峰用电量为300千瓦时，所交电费为271.3元，则7月份低谷时间段用电量为多少千瓦时？【答案】（1）68.32元（2）156.62元（3）300千瓦时【解析】【分析】（1）根据表格中的各段电价列出算式，计算即可得到结果；（2）根据表格中的各段电价列出算式，计算即可得到结果；（3）先求出低谷时间段超过200千瓦时的电量，再加上200千瓦时即可得解．【详解】⨯+⨯=答：五月份应付电费68.32元．解：（1）0.5681000.2884068.32（2）()0.5682000.28850+0.318140-50=156.62⨯+⨯⨯答：六月份应付电费156.62元．（3）()271.30.5683000.288500.3181500.388200300-⨯-⨯-⨯÷+=答：七月份低谷时间段用电量为300千瓦时．故答案是：（1）68.32元（2）156.62元（3）300千瓦时【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用，解题时要注意根据题意列出式子．83．结合数轴和绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上，表示1和4的两点之间的距离是_________，表示3-和2的两点之间的距离是________；（2）数轴上，表示数x 和数y 的两点之间的距离可表示为____________．如果表示数x 和2-的两点之间的距离是3，那么x =_________；（3）若数轴上表示数x 的点位于5-和2之间，求|5||2|x x ++-的值；（4）当x 取何值时，|1||4|2x x x -+-++的值最小？最小值是多少？请说明理由．【答案】（1）3，5（2）x y ，1x =或5x =-（3）7（4）当1x =时，|1||4|2x x x -+-++有最小值，最小值为6，理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴可知，求出两个数的差的绝对值即可；（2）根据（1）的结论两点间的距离公式；根据距离公式列出方程求解即可；（4）判断出当1x =时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．【详解】解：（1）表示1和4的两点之间的距离是143-=，表示3-和2的两点之间的距离是325--=；（2）①表示数x 和数y 的两点之间的距离可表示为x y②∵数x 和2-的两点之间的距离是3∴()23x --=∴1x =或5x =-；（3）∵数轴上表示数x 的点位于5-和2之间∴50x +>，20x -<∴|5||2|x x ++-52x x =+-+7=；（4）∵1x -为表示x 和1两点之间的距离，4x -为表示x 和4两点之间的距离，2x +为表示x 和2-两点之间的距离，如图：∴观察数轴可知，根据两点之间线段最短的原理，当1x =时，|1||4|2x x x -+-++有最小值，最小值为|11||14|126-+-++=．故答案是：（1）3，5（2）x y ，1x =或5x =-（3）7（4）当1x =时，|1||4|2x x x -+-++有最小值，最小值为6【点睛】本题考查了绝对值、数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．的左边，同时点,A B 相距8个单位；点,A C 相距2个单位．点,,A B C 表示的数各是多少？【答案】点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的数为6-或2-【解析】【分析】先根据相反数的定义设出A 、B 两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．【详解】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数，且点A 在点B 的左边∴A 为负数，B 为正数∵点A 、B 相距8个单位长度∴点A 表示的数为()824-÷=-，点B 表示的数为824÷=∵点A 、C 相距2个单位长度∴点C 表示的数为426--=-或422-+=-∴点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的数为6-或2-．如图所示：故答案是：点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的．数为6-或2-【点睛】本题考查的是数轴的特点及相反数的定义，熟知数轴上两点之间距离的定义是解答此题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易85．计算下列各题（1）64-+；（2）343(2)+⨯-； （3）11322-÷⨯； （4）211(6)(6)32⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭； （5）133|6|248⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）7779(18)131313⎛⎫-⨯+⨯--- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）2-（2）20-（3）14（4）0（5）1-（6）14- 【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可得解；（2）根据运算顺序，先算乘方再算乘法，最后计算加减即可得解；（3）根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可得解；（4）先计算小括号里面的，再算乘法，最后计算加减即可得解；（5）先化简绝对值，再算乘除，最后计算加减即可得解；（6）先将各项符号确定，再逆用乘法分配律，进行计算即可得解．【详解】解：（1）64-+()64=--2=-；（2）343(2)+⨯-424=-20=-；（3）11322-÷⨯ 111322=-⨯⨯ 314=- 14=； （4）211(6)(6)32⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭ 13666⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭66=-+0=；（5）133|6|248⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1386243=-⨯+⨯ 32=-+1=-；（6）7779(18)131313⎛⎫-⨯+⨯--- ⎪⎝⎭ 7779181131313=-⨯-⨯+⨯ ()7918113=-⨯+- 72613=-⨯ 14=-．故答案是：（1）2-（2）20-（3）14（4）0（5）1-（6）14- 【点睛】本题考查了有理数加、减、乘、除、乘方以及绝对值的运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．-（以警戒线为基准，记高于86．有一个水库某天8：00的水位为0.1m警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5,0.8,0,0.2,0.3,0.1--．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？-；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线【答案】0.4【解析】【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断．【详解】-+-++-+=-<解：∵根据题意得，0.10.50.800.20.30.10.40∴经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线．-；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线故答案是：0.4【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．87．杭州市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费10元，3km 为起步里程，超过3km的部分每千米收费2元，超过13km的部分每千米收费3元．（不足1km以1km计算）（1）小明一次乘坐出租车行驶4.5km应付车费多少元？（2）若小明家距离学校13.1km，周末小明身边带了31元，则小明从钱？【答案】（1）应付车费14元；（2）不够，还缺少2元钱．【解析】【分析】（1）由题意可知：3＜4.5＜10，所以车费=3公里以内的收费+超过3公里的部分×2；（2）由于13.1＞13，则应付车费=3公里以内的收费+7公里的部分×2+超过起步里程13公里×3，与31元进行比较即可．【详解】解：（1）不足1公里以1公里计算，4.5≈5，又3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元，故车费为10+（5-3）×2=14（元）．∴小明一次乘坐出租车行驶4.5公里应付车费14元；（2）不足1公里以1公里计算，13.1≈14，又3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元，超过起步里程13公里以上每公里3元，故车费为10+10×2+（14-13）×3=33（元）．∴小明的钱不够，还缺少2元钱．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用．能理清题意，并依据题意计算是解决此题的关键．特别注意“不足1公里以1公里计算”这句话．88．计算：（1）20141813-+-+（2）375364129⎛⎫-+-⨯ ⎪（3）11(6)32⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭（4）+（5）23121|64|82⎛⎫-⨯---÷ ⎪⎝⎭（6）3211(2)5⎡⎤⎛⎫---+-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】（1）11-；（2）26-；（3）36；（4）83-；（5）26-；（6）45-． 【解析】【分析】（1）先将减法化为加法，再将负数和正数分别相加，把所得的结果相加；（2）利用乘法分配律进行计算，将所得的结果相加、减；（3）先计算括号，再用-6除以所得的结果；（4）分别计算立方根和算术平方根，将所得的结果相加；（5）先分别计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，然后将结果相减；（6）先计算小括号，再计算中括号，最后计算减法．【详解】解：（1）20141813-+-+2014(18)13=-++-+3827=-+11=-；（2）375364129⎛⎫-+-⨯ ⎪3753636364129=-⨯+⨯-⨯ 272120=-+-26=-；（3）11(6)32⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ 236)66(⎛⎫=-÷- ⎪⎝⎭ (6)16()=-÷- 6(6)=-⨯-36=；（4344=-+ 83=-； （5）23121|64|82⎛⎫-⨯---÷ ⎪⎝⎭ 986484=-⨯-÷ 18648=--÷188=--26=-；（6）3211(2)5⎡⎤⎛⎫---+-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=221(2)5⎡⎤---+÷-⎢⎥⎣⎦=121()5⎡⎤---+-⎢⎥⎣⎦ =62()5--- =45-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解决此题的关键．89．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东500m 处，商场在学校西300m 处，医院在学校东600m 处．若将马路近似看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）请把数轴补画完整，并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．【答案】（1）数轴见解析；（2）青少年宫与商场之间的距离为800米；（3）小新家与学校的距离为200米或400米．【解析】【分析】（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可；（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值（3）设小新家在数轴上表示的数为x ，根据小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离列出方程求出x ，即可确定小新家与学校的距离．【详解】（1）如图，青少年宫、学校、商场、医院即为所示：（2）青少年宫与商场之间的距离|500-（-300）|=800m ，（3）设小新家在数轴上表示的数为x ，∵小新家到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴|x-(-300)|+|500-x|=|600-x|，∵小新家在青少年宫的西边，∴x ＜500，∴500-x ＞0，600-x ＞0，∴|x+300|+500-x=600-x ，∴x+300=±100，解得：x=-200或x=-400，∵以学校为原点，∴小新家与学校的距离为200米或400米．【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，熟练掌握绝对值的定义及数轴上两点间的距离公式是解题关键．90．小杨对算式“11111(24)483423⎛⎫⎛⎫-⨯-++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”进行计算时的过程解：原式①11111(24)(24)(24)483423⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯+÷-⋯⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3864(23)=-+-+⨯-⋅⋅⋅⋅⋅⋅②14=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅③5=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅④根据小杨的计算过程，回答下列问题：（1）小杨在进行第①步时，运用了___________律；（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第________步出错了（只填写序号）；（3）请你给出正确的解答过程．【答案】（1）乘法分配；（2）②；（3）原式=23，正确过程见解析．【解析】【分析】（1）根据运算定律可知第①步运用了乘法分配律；（2）根据有理数除法运算法则可得第②步错误；（3）根据有理数混合运算法则计算即可点正确解答过程．【详解】（1）小杨在进行第①步时，运用了乘法分配律，故答案为：乘法分配（2）他在计算中出现了错误，他在第②步出错了，故答案为：②（3）11111(24)483423⎛⎫⎛⎫-⨯-++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111(24)(24)(24)483423⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-3+8-6+4÷16=-1+24=23．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．。
有理数的五种运算
练习与巩固：
1、绝对值最小的数是＿＿＿，绝对值等于本身的数 是＿＿，平方等于它本身的数有＿＿，立方等于它 本身的数有＿＿＿。 2、下列说法中，正确的有（ ） ⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数 ⑵正数和零的绝对值等于它本身 ⑶只有负数的绝对值是它的相反数 ⑷一个数的绝对值必为正。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值。
关于绝对值
例1、绝对值小于7的所有整数之积为（ 0 ） 例2、已知|a|<|b|，且a>0，b<0，把a、b、 －a、－b按次序由大到小排列。 解：－b>a>－a> b
小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选 的特殊值不能出现在解题过程中。
例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图， 化简|a－b|＋|a＋b|＋|c－a|－|c－b|。 c b 0 a
注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号 的知识，还结合了数轴，有一定的难度，要格外小心。
动一动，试一试！ 动一动，试一试！
(1)判断题 判断题
1、运用加法交换律，得-7+3=-3+7.( ) 2、4-5-1=-5+4-1 ( ) 3、（-2）-（-3）+(+7）=7-2-3. ( ) 4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8. ( ) 5、-7-5+（-3）=-9. ( ) 6、-7-5+（-3）=-5. ( ) 7、若 a + b = 0，则 |a|=|b| ( ) 8、若|a|=|b|，则 a = b ( ) 9、若|a|=|b|，则a + b = 0 ( )
4、 (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？ -(-3)的相反数是什么？
沪教版(五四制)六年级数学下册 第五章有理数的定义 讲义【无答案】
有理数的定义数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的。
在现实生活中，我们常常遇到一些量，它们具有相反意义。
本讲的内容涉及数的扩展，我们对于数的认识从原来的正数和零扩展到负数。
所有的正负整数、正负分数和零统称为有理数。
另外，我们还要学会如何来用数轴上的点表示有理数，还要充分理解绝对值的含义。
知识梳理1.有理数及其分类、数轴1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。
2有理数：整数和分数统称有理数。
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数。
知识梳理2. 绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
用符号∣а∣表示数a 的绝对值。
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．两个互为相反数的数的绝对值相等00||00||00a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
知识梳理3.综合提升有理数定义、数轴、绝对值综合运用。
【试题来源】【题目】（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ；（3）所有的小数都能化成分数吗？ 。
第1讲有理数五大概念
第1讲有理数五大概念第一章有理数第1讲有理数五大概念知识导航1.正数和负数2.有理数3.数轴4.相反数5.绝对值方法技巧熟练掌握有理数的五大概念，依据定义解题【板块一】正数和负数题型一正数和负数的意义－－－－表示相反意义的量【例1】用正负数表示下列各题中具有相反意义的量：（1）足球比赛中，若输2个球记作－2，那么赢3个球记作；（2）若规定向东走3米记作＋3米，那么向西走5米记作米；（3）银行若存入3000元记作＋3000元，那么从中取出2000元记作；（4）负债100元也可以说成是拥有；题型二判断数的正负【例2】下列各数：0.6，－3，＋2，10%，0，－8，－1.2，＋，π，，。
（1）正数有；（2）负数有【例3】想一想:如果字母a表示一个有理数，那么“－a”是正数还是负数呢？题型三根据数的正负性求值或范围【例4】若a－1表示正数，2a－6表示负数，求整数a表示的数。
针对练习11.若规定海平面的高度为0米，且规定高出海平面的高度为正，一潜水艇在水面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度分别为，，鲨鱼比潜水艇高出米。
2.通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度，已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、－10米和－80米，下列说法中不正确的是（）A.甲地高出海平面100米B.丙地最低C.乙地比甲地低90米D.乙地比丙地高70米3.下列各数：＋5.9，，－7，0，，8中，正数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.大于－4且小于3的所有整数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【板块二】有理数知识导航有理数：整数和分数统称有理数。
（可以化为两个整数的比的数）1.按定义分类2.按性质分类非负数：正数和0统称非负数；非正数：负数和0统称非正数；非负整数：正整数和0统称非负整数；非正整数：负整数和0统称非正整数。
六年级数学下册(沪教版)
第八章 长方体的 再认识
8.1长方体的元素 8.2长方体直观图的画法 8.3长方体中棱与棱位置关系的认识 8.4长方体中棱与平面位置关系的认识 8.5长方体中平面与平面位置关系的认识
感谢聆听
05
5.5 有理数的 减法
06
5.6 有理数的 乘法
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第五章 有理数
5.7 有理数的除法 5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学记数法
02 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）
第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）
A
6.1 列方 程B6.2 方程 的解 NhomakorabeaC
6.3 一元 一次方程 及其解法
D
6.4 一元 一次方程
的应用
E
6.5 不等 式及其性
质
F
6.6 一元 一次不等 式的解法
第六章 一次方程（组）和一次 不等式（组）
6.7 一元一次不等式组 6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用
六年级数学下册(沪教版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第五章 有理数 02. 第六章 一次方程（组）和一
次不等式（组）
03. 第七章 线段与角的画法 04. 第八章 长方体的再认识
01 第五章 有理数
第五章 有理数
01
5.1 有理数的 意义
02 5.2 数轴
03
5.3 绝对数
04
5.4 有理数的 加法
2020年 苏科版七年级上册第二章《有理数》中的动点问题培优训练(五)
第二章《有理数》中的动点问题培优训练（五）1．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A；B；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M、N表示的数．2．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA＝；PC＝．（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当t＝，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒．②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．3．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？4．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．5．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数﹣3，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示的数3，将点A向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数x，将点A向右移动p个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．6．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．7．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．（1）请写出AB的中点M对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．8．探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N 之间的距离可表示为（用m、n表示，且m≥n）．（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x＝．9．已知A、B两地相距54米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣17．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第九次行进后小乌龟到达点M，第十次行进后到达点N，点M到A地的距离与点N到A地的距离相等吗？说明理由．（3）若B地在原点的右侧，那么经过50次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？10．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数2表示的点与﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣6表示的点与数表示的点重合．（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若数轴上A、B两点之间的距离为2017，并且A、B两点经折叠后重合，如果A点表示的数比B点表示的数大，则A点表示的数是多少？（请在答题卡写出解答过程）参考答案1．解：（1）观察图象可知A表示1，B表示﹣2.5．故答案为1，﹣2.5．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是﹣3或5；故答案为﹣3或5．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合；故答案为0.5．（4）设N表示的是为x，由题意可知x﹣（﹣1）＝1009，∴N表示的数为1008，∴点M表示的数为﹣1010．2．解：（1）PA＝t；PC＝36﹣t；（2）①有依题意有t+3（t﹣16）﹣16＝20，解得：t＝21，t﹣16＝21﹣16＝5．故当t＝21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒．答案为：24或30；②当16≤t≤21时PQ＝36﹣t﹣3（t﹣16）＝84﹣4t；当21＜t≤28时PQ＝3（t﹣16）+t﹣36＝4t﹣84．故答案为：t，36﹣t；21，5．3．解：（1）依题意得，数轴为：（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4＝6km（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4＝18km∴共耗油量为：18×0.03＝0.54（升）答：这趟路共耗油0.54升．4．解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC，∴BC＝3π，∴AB＝AC+BC＝3π+3．故答案为：3π+3；（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC＝πAC，AD＝πBD，∴设AC＝x，BD＝y，则BC＝πx，AD＝πy，∵AB＝AC+BC＝AD+BD，∴x+πx＝y+πy，∴x＝y∴AC＝BD故答案为：＝．（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，x+πx＝π+1，解得x＝1，∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1；（4）设点D表示的数为x，如图1，若CD＝πOD，则π+1﹣x＝πx，解得x＝1；如图2，若OD＝πCD，则x＝π（π+1﹣x），解得x＝π；如图3，若OC＝πCD，则π+1＝π（x﹣π﹣1），解得x＝π++2；如图4，若CD＝πOC，则x﹣（π+1）＝π（π+1），解得x＝π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．5．解：（1）∵﹣3+5＝2，∴B表示的数为2，A、B两点间的距离为2﹣（﹣3）＝5，故答案为：2，5；（2）∵3﹣3+6＝6，∴B表示的数为6，A、B两点间的距离为6﹣3＝3，故答案为：6，3；（3）根据题意，点B表示的数为x+p﹣n，A、B两点间的距离为|x+p﹣n﹣x|＝|p﹣n|，故答案为：x+p﹣n，|p﹣n|．6．解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，故答案为：4，3；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13，∴13×2π×1＝26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）＝﹣3，（﹣3）×2π＝﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π，故答案为：26π，﹣6π．7．解：（1）M点对应的数是（﹣10+70）÷2＝30；（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70，∴AB＝70+10＝80，设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t＝80，解得t＝16；∴此时点Q走过的路程＝2×16＝32，∴此时C点表示的数为70﹣32＝38．答：C点对应的数是38；（3）相遇前：（80﹣35）÷（2+3）＝9（秒），相遇后：（35+80）÷（2+3）＝23（秒）．则经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59．8．解：（1）点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是5﹣4＝1，A、B两点间的距离是5﹣1＝4；如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是﹣2+5＝3，A、B两点间的距离是5；（2）点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为m﹣n；（3）根据题意得，|x﹣（﹣2）|＝3，解得：x＝1或﹣5；故答案为：（1）1，4，3，5；（2）m﹣n；（3）1或﹣5．9．解：依题意（1）﹣17﹣54＝﹣71，﹣17+54＝37答：B地在数轴上表示的数是﹣71或37．（2）第9次行进后：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9＝5第十次行进后：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝﹣5∵点M、点N与的距离都是5米∴点M、点N与的距离相等．（3）当行进了50次后，它在数轴上表示的数为：﹣17+1﹣2+3﹣4+…+49﹣50＝﹣17﹣25＝﹣42∵点B在原点右则∴与B点间距离为|37﹣（42）|＝69答：小乌龟到达的点与点B之间的距离是69米．10．解：（1）数轴上数2表示的点与﹣2表示的点关于原点对称，所以数轴上数﹣6表示的点与数6表示的点重合；（2）①数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；②∵AB＝2017，∴点A、B到﹣1的距离均为1008.5，∴两点表示的数分别﹣1+1008.5＝1007.5，﹣1﹣1008.5＝﹣1009.5，∵A点表示的数比B点表示的数大，∴A点表示的数是1007.5．故答案为：（1）6；（2）﹣5．。
七年级数学上册数学 2.2 有理数与无理数(五大题型)(解析版)
2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解： 非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解： 三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22， 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。
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有理数乘方及混合运算一、教学目标1、知识与技能目标①、理解并掌握有理数的乘方及法则②、能准确地进行有理数的乘方运算③、使学生经历探索有理数乘方的运算法则，总结将有理数乘法归与有理数运算中。
④、掌握有理数混合运算法则及顺序2、过程与方法ⅰ、通过有理数乘方，训练学生扩大数学思维方式及理念ⅱ、通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力ⅲ、学会类比的手法来学习、探究新知识点3、情感、态度与价值观⑴、通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性。
⑵、能面对数学全新知识，保持良好的心理态度⑶、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益二、教学重难点重点：正确理解有理数乘法的意义理解有理数混合运算顺序及法则难点：掌握有理数乘法运算法则正确运用法则进行运算三、实景设计（一）、情景导入1、在乘法运算中，我们会遇到相同因数连乘的情况.例如：５x５x５＝125，（－３）（－３）（－３）（－３）＝81.为了简便，把５x５x５记作５3,把(－３）（－３）（－３）（－３）记作（－３）4．于是５3＝125，（－３）4＝81．（二）、互动交流、探究归纳1、读作底数的几次方或几次幂．特别的，指数“２”通常读作“平方”，指数“３”通常读作“立方”．一个数可以看作这个数本身的一次方，a就是a1,指数１通常省略不写．乘方运算是相同因数的乘法运算．例如：（21）3＝21 x 21 x 21＝ ， (21)4＝21 x 21 x 21 x 21＝(－2）3＝(－2）x (－2）x (－2）＝－8，(－2）４＝(－2）x (－2）x (－2）x (－2）＝16．联想有理数乘法运算法则即可得有理数乘方运算法则： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 零的任何正整数次幂都是零．注意 分数乘方、负数乘方在书写时一定要将整个底数用小括号括起来，然后在右上角写上指数，因为有括号与没有括号，它的意义、读法及计算结果有时是不同的．例如 （）3表示三个 连乘，而表示３的３次幂与５的商；()3＝ x x ＝ ，而 ＝．所以运算结果也不同． 又如 (－2）４表示四个－2连乘，而－2４表示2的四次幂的相反数；(－2)４读作“－2的四次方或四次幂”,而－24读作2的四次幂的相反数；(－2)４＝(－2）x (－2）x (－2）x (－2）＝16；－2４＝－（2x 2x 2x 2）＝－16.计算结果也不同．2、 ①、说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)； 乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c3、 ①、观察下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷22×(51)－1。
这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
②、有理数混合运算的运算顺序规定如下：ⅰ、先算乘方，再算乘除，最后算加减； ⅱ、同级运算，按照从左至右的顺序进行；ⅲ、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：ⅰ、加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
ⅱ、可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
（三）、应用迁移、巩固提高1、 ①、计算（－0.125）3, (－)4, (－0.1)5 ；（－1）n＝ ，（n 是自然数）②、 计算(－2)x (－3)3, （－36）÷(－2)4③、-14-(1-0.5)×31×［2-(-3)2］④、练习2、①、计算：(1) (―2)+(―3)； (2) 7×(―12)； (3)；―31+21；(4) 17―(―32)； (5)―252； (6) (―2)3；(7) ―23； (8) 021； (9) (―4)2； (10) ―32； (11) (―2)4； (12) ―100―27； (13) (―1)101； (14) 1―61―31； (15) 187×(―221)；(16) ―7+3―6； (17) (―3)×(―8)×25。
3、 ①、试一试：指出下列各题的运算顺序：ⅰ⎪⎭⎫⎝⎛⨯÷-51250； ⅱ()236⨯÷； ⅲ236⨯÷； ⅳ()()342817-⨯+-÷-； ⅴ1101250322-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯÷-； ⅵ911325.0321÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-；ⅶ()[]345.0111⨯----； ⅷ 1014112131÷÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-。
②、例题：计算：1014112131÷÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：原式=341054611014112131-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷÷⎪⎭⎫⎝⎛-。
这里要注意三点： ⅰ小括号先算；ⅱ进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ⅲ同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
例题：计算：2782411813318833⨯÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯ 分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关 系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：()()222222222244222224444)2(35)2(343133133132212213)324(324324)324(3242)5()5(5)5(1------⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+---⨯-÷-÷-------、、；；；；、；；；；、；；；、解；原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯8253252524278827=82525243252524⨯-⨯=8―3=5由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运 用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律， 顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧， 又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断 进取! ③、练习： ⅰ、2÷(21―2)与2÷21―2有什么不同?ⅱ、2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同? ④、试一试：计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412。
小结： 理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
（四）、总结反思，拓展升华1、有理数乘法运算法则即可得有理数乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 零的任何正整数次幂都是零．2、 加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c3、有理数混合运算的运算顺序规定如下：ⅰ、先算乘方，再算乘除，最后算加减； ⅱ、同级运算，按照从左至右的顺序进行；ⅲ、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：ⅰ、加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
ⅱ、可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质。
运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则；二是运算律； 三是运算顺序； 四是近似计算。
为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。
（五）、课堂知识反馈1、 ①、填空题(1)．（－1）2n ＝ ，（－1）2n +1＝ ， （-1）n= （n 是正整数）．(2)．在(－3)5中底数是 ，指数是 ，幂是 ，(－3)5读作 ． (3)．在（－）2中，底数是 ，指数是 ，幂是 ． (4) 平方等于9，平方等于2.89的数是 。
(5)立方等于-641的数是 (-2)2×(-2)3= (6)-34+(-3)4= (-0.125)2×83= (7)512×0.212= -22÷94×(-32)2= (8) 的平方等于本身， 的立方等于本身。
(9)平方小于20的整数有 ，立方小于100的非负整数有 。
(10)用“=”、“＜”、“＞”号连接。
①(-3)2 -32 -3×23 (-3×2)2②18÷32(18÷3)2(32)2 322③53 5×3 -0.93 (-0.9)3(11)最小的非负整数是 ，-│-3│3=(12)( )3= -125，│ │=5 (13)│(-1)3-(-2)2│= ，若│x-2│+(y+23)2=0，则y x= 。
(14)-(-3)2-33= ，-9÷(-3)2= 。
②、计算１．（－0.2）3, (－)5, (－2)62．（－4）3, （－6）3, （－5）43．0.12, (－0.1)2, －0.12 ； 4．(－2)3, －(－2)3, －235．－22÷2x （－3）3 6．(－0.25)2x (－8)7．(－3)2 ×(－32) 8．(-1)+(-1)2+……+(-1)9+(-1)10*9．3)1.0(1--22.01-+│-23-3│-│-32-4│③、选择题(1)下列算式没有意义的是( )A.-1994÷［(-5)3+125］B.［(-5)3+125］÷(-1994)C.([3121-]÷［0-(-18)］×(-2) D.［(-0.01)3+1000001÷［-(-2)2-22］ (2)一个数的平方一定是( )。
A.正数B.负数C.非正数D.非负数(3)(-5)8表示( )。
A.8乘以-5B.5个8连加C.5个-8连乘D.8个-5连乘 (4)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( )。
A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数 (5)下列说法正确的是( )。