三角函数同步练习题

A 2 厂6-2 2 3 2 A. B. C . D.-34369.函数f ( x) =si n(2x+ 0) ( |0 | Vn)的图象向左平移个单位后关于原点对称, 上的最小值为()则函数f (x)在[0 ,]三角函数同步练习第I卷(选择题)1•要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin (2x -)的图象( ) A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度2. y sin x a cosx中有一条对称轴是x 5 冲-，则3g x asinx cosx最大值为( )A 3 3A. B.2品 C 3品 D.233 3 223.函数f (x)cosx的一个单调递增区间是( )(A) (0 —) (B)(-I(C)(,0)(D) (0,)2 2 24.函数y cos2(x -)的单调增区间是( )n n(A) (k n —2k n k Z (B) (2k n k n n k Z(C) (2k n n 2k Tt)k Z (D)(2 k n n 2k n 2 n k Z5.函数f (x) =Asin (3 x+ 0)(其中A> 0,3> 0,| 0 | v)的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f (x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6•为了得到函数y=sin (2x -)的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7•角0的终边过点P (- 1, 2),则sin 0 =( )A. B . C. - D.-8 已知一VaVn, 3si n2 a =2cos a,贝V cos (a-n )等于()2A.B.C. D .10. 在直径为4cm的圆中，36。

的圆心角所对的弧长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm11. 化简sin600。

的值是（）A. 0.5B.—0.5C.D.12. 已知函数f （x）=Asin （3 x+ $）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.：(x) =3sin/ 3-)B.：(x)=4sin411x+1x+ ) 426555C.：(x) =4sin/ 5-) D.：(x)=4sin211x+1x —566535第II卷(非选择题)13.已知tan a =4,则的值为 ______ .13. 设a、B，且sin a cos (a + 3) =sin B,贝Utan 3 的最小值是____________ .14. 已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是_.15. sin20 ° cos10 ° +cos20 ° sin 10 ° _.16. 函数f (x) =Asin (3 x+ $), (A>0,w> 0, O v^Vn )图象的一段如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求函数f (x)在区间上的最大值和最小值.17. 某同学用“五点法”画函数f (x) =Asin (3 x+ 0)(3> 0, | $ | v)在某一个周期的图象时，列表(1)请将上表数据补充完整，并求出函数f (x)的解析式；(2)将y=f ( x)的图象向左平移个单位，得到函数y=g (x)的图象.若关于x的方程g (x)-( 2m+1) =0在［0 ,］上有两个不同的解，数m的取值围.18. 已知cos a = -,a为第三象限角.(1)求sin a, tan a 的值；(2)求sin (a +) , tan2 a 的值.219. 设函数f(x)的x cos x) 2cos x( 0)的最小正周期为3 .(i)求.(n)若函数y g(x)的图像是由y f(x)的图像向右平移2个单位长度得到，求y g(x)的单调增区间.f ( K) =Asin (心艺+Q) (AAO F 3 AO’20. 已知函数2的图象经过三点，在区间有唯一的最小值.(I)求出函数f (x) =Asin (3 x+ ?)的解析式；(n)求函数f (x)在R上的单调递增区间和对称中心坐标.22.已知tan () =3+．(I)求tana的值；(n)求cos2(n- a) +sin () cos (+a) +2sin 2(a-n )的值.试卷答案1. B2.B3.C4.A 5.C6.A7.B. 8.C9.A10.B11.D12.B13. 14. 15.16.17. 【解答】解：(1)由图象可得人=,由=--(-)=可得周期T=n, /•w ==2,「. f ( x) =sin (2x+$),•，…又O V^Vn,/.,故，可得，•••此函数的解析式为:• f (x)在即x=0时取得最大值,f (x)在即时取得最小值.且函数表达式为f ( x) =5sin (2x - ).(2)通过平移，g (x) =5sin ( 2x+ ),方程g (x)-( 2m+1) =0 可看成函数g (x), x € [0 , ]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x€ [0 , ]时，2x+ € [, ]，为使横线y=2m+1与函数g (x)有两个交点，只需< 2m+1< 5,解得 < m x 2.19.【解答】解：(1 )T , a为第三象限角，•••血°二-&-亡/a二-Jl-(-害)=-|(2)由(1)得sin (a+T5 =sinaG0S TW dsi^ ('p 呼-才呼"晋20.解：(I)2 2 2 2f(x) (sin x cos x) 2cos x sin x cos x sin 2 x 1 2cos 2 xsin 2 x cos2 x 2 、2 sin(2 x ) 242 2 3依题意得2 3，故=2.g(x) (n)依题意得：2 .2s in (3x —) 242k < 3x — < 2k — (k Z) 由 2 4 22k 二x < 2k J (k Z)解得3 4 3 12故y g(x)的单调增区间为12](k Z)21.【解答】解：(1)由题意可得函数的周期T=2 ()=1, •••3==2n，又由题意当x= 时，y=0,/• Asin (2 nX+?) =0 即sin (+?) =0结合O v ?v 可解得?=再由题意当x=0时，y=,• Asi n = ,• A=(n)由2k n —W 2 n x+ W 2k n + 可解得k —W x W k+•••函数的单调递增区间为[k - , k+ ] ( k€ Z)当 2 n x+ =k n 时，f (x) =0,解得x=- ,•函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题.22. 【解答】(本小题满分12分)• tan a =(n)原式=COS a + (- COS a) (- sin a2+2Sin a试卷答案1.B【考点】函数y=Asin (3 x+$ )的图象变换. 【专题】三角函数的图像与性质.【分析】把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2 (x -) =sin (2x -) 的图象,把平移过程逆过来可得结论.【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2 (x -) =sin (2x -) 的图 象, 故要得到函数y=sin2x 的函数图象，可将函数 y=sin (2x -)的图象向左至少平移个单位即可, 故选：B .【点评】本题主要考查函数 y=Asin (3 x+?)的图象变换规律，属于基础题. 2. B平方得:3 3a 1 2 a a 2 1求得a得. a 2 12.342 433方法二: 因为对称轴为5 3所以可知此时的导函数值为 0y' cosx a sin xy' 55 cosasi n 5 1 50所以1.3 a 所以a ■所以最大值■■- a 12.33332 233注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为3. C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为： C4. A5. C【考点】由y=Asin (3 x+ $ )的部分图象确定其解析式. 【专题】三角函数的图像与性质.A,由特殊点的坐标求出 3,由五点法作图求出 3的值，可得f(x )的解析式，再利用函数y=Asin (3 x+$ )的图象变换规律，可得结论.方法sin x acosx .a 21时，yV 3 1 —— -a 2 2分析】由函数的图象的顶点坐标求出【解答】解：由函数 f (x) =Asin (3 x+ $ )的图象可得A=- 2, 2sin $ =,「. sin $ =，结合| $ | v,可得 $ =.再根据五点法作图可得3X +=n,求得3 =2,故f (x) =2sin (2x+).故把 f (x)=2sin ( 2x+ )的图象向左平移个单位长度,可得y=2sin[2 ( x+)+]=2sin ( 2x+)=2cos2x 的图象,故选：C.【点评】本题主要考查由函数y=Asin (3 x+$)的部分图象求解析式，函数y=Asin (3 x+ $ )的图象变换规律,属于基础题.6. A【考点】五点法作函数y=Asin (3 x+$ )的图象.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】先将函数变形,再利用三角函数的图象的平移方法,即可得到结论.【解答】解：T函数y=sin (2x-) =sin[2 (x -)],•••为了得到函数y=sin (2x -)的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A.【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题.7. B【考点】任意角的三角函数的定义.【专题】三角函数的求值.【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin 0的值.【解答】解：由题意可得，x= - 1, y=2, r=|OP|= , • sin 0 ===,故选：B.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.8. C考点】二倍角的正弦.专题】三角函数的求值.分析：由条件求得sin a和COS a的值，再根据COS (a-n) = - COS a求得结果.解：TVaVn, 3si n2 a =2cos a,••• sin a =, COS a =-.••• cos (a-n) = - cos a =-(-)=,故选：C. 【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题.9. A【考点】函数y=Asin (w x+$ )的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及$ 的围得到，求出$的值，则函数解析式可求，再由x的围求得函数f (x)在［0 ,］上的最小值.【解答】解：函数f (x) =sin (2x+ $ )图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，•函数为奇函数，又I $ I <n，二，得，•，由于，•• 0< 2x<n,•，当，即x=0 时，.故选：A.【点评】本题考查了函数y=Asin (w x+$)型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题.10. B【考点】弧长公式.【专题】三角函数的求值.【分析】，再利用弧长公式l= ar即可得出.【解答】解：= (弧度).• 36°的圆心角所对的弧长==Cm.故选：B.【点评】本题考查了弧长公式l= a r，属于基础题.11. D【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式可求得sin600 °的值．【解答】解：sin600 ° =sin=sin240 ° =sin= - sin60 ° =-.故选D．【点评】本题考查诱导公式sin (2k n + a) =sin a及sin (n + a) =- sin a的应用，属于基础题.12. B【考点】由y=Asin (w x+$ )的部分图象确定其解析式.【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质.分析：函数的图象的顶点坐标求出A的围，由周期求出w的围，根据f (2n)v 0,结合所给的选项得出结论.解：由函数 f (x) =Asin (w x+ $ )的图象可得0v A v 1, T=>2 n,求得0 VwV 1 .再根据f (2n)V 0，结合所给的选项，故选：B.【点评】本题主要考查由函数y=Asin (w x+$ )的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题.13.【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用.【专题】三角函数的求值.【分析】由于已知tan a =4,利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为,从而求得结果. 【解答】解：由于已知tan a =4,则====,故答案为.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用,属于中档题.14.考点】三角函数中的恒等变换应用.【专题】方程思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan 2a ?tan 3 +tan 3 - tan a =0,再根据△ =1 - 8tan23》0,求得tan 3的最小值.【解答】解：T sin a COS (a + 3) =si n 3 =si n[ (a + 3)-a ],••• sin a COS (a + 3) =si n (a + 3) COS a - COS (a + 3) sin a,化简可得tan (a + 3) =2tan a, 即卩=2tan a,2•2tan 2a ?tan 3- tan a +tan 3 =0，•△=1- 8tan 23》0，解得-w tan 3<,T'3^(,n),^-^ tan 3< 0, 故答案为：-.【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题.15.【考点】扇形面积公式.【专题】计算题.【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积.【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l= a r= x 2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键.16.【考点】两角和与差的余弦函数.【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值. 【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值. 【解答】解：sin20 °COs10°+COs20°sin10 °=sin ( 20°+10°) =sin30 °=，故答案为：.【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题.17.【考点】由y=Asin (3 x+$ )的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象.【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质.【分析】(1)由图象可得A值，由周期公式可得3,代点结合角的围可得0,可得解析式;(2)由和三角函数的最值可得.【解答】解：(1)由图象可得A=，由=--(-)=可得周期T=n,■'■3 ==2,「. f ( x) =sin (2x+ $),又O V^Vn,.'.,故，可得，■此函数的解析式为：；(2)v,.,■ f (x)在即x=O时取得最大值，f (x)在即时取得最小值.【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的最值，属中档题.18.【考点】函数y=Asin (3 x+ $ )的图象变换；正弦函数的图象.【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质.【分析】(1)根据五点法进行求解即可.(2)根据函数平移关系求出函数g (x)的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可.【解答】解：(1)根据表中已知数据，解得A=5,3 =2,$ =-，数据补全如下表：且函数表达式为f ( x) =5sin (2x-).(2)通过平移，g (x) =5sin ( 2x+),方程g (x)-( 2m+1) =0 可看成函数g (x), x€ [0 ,]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x € [0 ,]时，2x+€ [,]，为使横线y=2m+1与函数g (x)有两个交点，只需w 2m+V 5，解得w m V 2.【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键.19.【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用.【专题】三角函数的求值.【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin a的值，从而求得tan a的值.（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin （a +）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2 a的值. 【解答】解：（1）T,a为第三象限角，•••訪口" - 「口/ —- -（書 =_|，（2 ）由（1 ）得.■ - 一•… : '：,4 4 45 2 S 2 10【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题.20.解：（I）f(x)(sin x cos x)2 c 22cos・2 2x sin x cos x sin 2 x 1 2cos 2 xsin 2x cos2 x2.2 si n(2x -) 24223依题意得23故：=2 .(n）依题意得：g(x)•、2sin3(x —)—22 4、2 sin(3x54) 252k -< 3x< 2k —(k Z)由242227k—< x < k(k Z)解得343122 2 7[k,k ] (k Z)故y g(x)的单调增区间为：3 4 3 12略21.【考点】由y=Asin （w x+ ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象. 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质.【分析】(I)由题意可得函数的周期T,进而可得3,代点可得？和A,可得解析式；(H)解2k n-W 2 n x+W 2k n +可得函数的单调递增区间，解 2 n x+=k n可得函数的对称中心.【解答】解：(I)由题意可得函数的周期T=2 (-) =1,•••3 ==2n，又由题意当x=时，y=0 ,/• Asin (2 nX + ?) =0 即sin (+?) =0结合0 v ?v可解得？=,再由题意当x=0 时, y=,•Asi n= ,• A=•；(n)由2k n-W 2 n x+W 2k n + 可解得k -W x W k+•••函数的单调递增区间为[k -, k+] (k € Z)当 2 n x+=k n 时，f (x) =0,解得x=-,•函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式,涉及单调性和对称性,属中档题.22.【考点】运用诱导公式化简求值.【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值.【分析】(I)由两角和的正切函数公式化简已知，整理即可求值.(H)禾U用诱导公式及同角三角函数关系式的应用，结合(I)的结论即可求值. 【解答】(本小题满分12 分) 解：(I)由已知得=3+2,•tan a =.…(n) 原式=cos2a + (- cos a) (- sin a) +2s in 2a【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式,诱导公式及同角三角函数关系式的应用,考查了计算能力,属于基础题.。