高等数学基础期末复习资料全
数学期末复习提纲
复习提纲第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法2、分部积分法（注意加 C ）定积分：1、定义2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）3、空间平面4、空间旋转面（柱面）具体内容函数收敛比如函数的极限是a,那么我们可以叫他为函数收敛于 a 性质如果函数收敛那么极限唯一。
如果函数收敛它一定有界（有界是指函数定义域存在一个数使得函数值的绝对值大于等于这个数）。
绕口令：函数有界是函数收敛的必要条件（因为可能极限不存在）证明极限的方法1求函数极限的方法定义证明设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn - a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。
记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）2利用左右极限左右极限存在并相等。
3利用极限存在准则一、单调有界准则，如单调递增又有上界者，或者单调递减又有下界者。
二、夹逼准则，如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。
4利用两个重要极限1）x->0时，sinx/x=1 2）x->无穷时，(1+1/x)^x=e x趋近0的时候5极限的运算法则。
高等数学基础复习资料
高等数学基础复习资料一、引言高等数学作为大学数学的重要组成部分，是理工科学生必修的一门课程。
作为一门基础性的学科，高等数学为学生奠定了后续学习的数学基础，并为他们建立了抽象思维和逻辑推理能力奠定了基础。
本文将为大家提供一份高等数学基础复习资料，帮助学生系统回顾相关知识点，提高自己的数学水平。
二、数列与极限1. 数列的概念及表示方法- 数列的定义与本质特征- 数列的表示方法：通项公式、递推公式2. 数列的极限- 数列极限的定义与判定方法- 数列收敛与发散的判断- 数列极限的性质与运算规则3. 无穷级数- 级数的概念与收敛性判断- 常见级数的收敛性判断方法- 级数收敛的性质与运算规则三、函数与极限1. 函数的概念与性质- 函数的定义与分类- 函数的图像与性质2. 函数的极限- 函数极限的定义与性质- 常见函数极限的计算方法- 无穷小量与无穷大量的定义与性质3. 一元函数的连续性与导数- 函数连续性的定义与判断- 函数导数的定义与计算方法- 函数导数的性质与应用四、微分学1. 一元函数的微分学- 函数微分的定义与计算方法- 微分的几何意义与应用- 高阶微分与泰勒公式2. 函数的极值与最值- 函数极值的判定与求解- 条件极值与拉格朗日乘数法3. 函数的凸性与曲线的形状- 函数凸性的定义与判定方法- 曲线的拐点与渐进线五、积分学1. 定积分与不定积分- 定积分的定义与性质- 定积分计算的方法与技巧- 不定积分的定义与计算方法2. 反常积分- 反常积分的概念与判定- 常见反常积分的计算方法3. 微积分基本定理与应用- 微积分基本定理的表述与应用- 曲线下面积的计算- 参数方程与极坐标下的积分六、常微分方程1. 常微分方程的基本概念- 常微分方程的定义与分类- 一阶常微分方程的常见形式2. 一阶常微分方程的解法- 可分离变量方程的求解- 线性方程的求解- 齐次与非齐次方程的解法3. 高阶常微分方程- 二阶常微分方程解的一般性质- 常系数二阶齐次线性微分方程的解法- 特征方程求解与常系数二阶非齐次线性微分方程的解法七、向量代数与空间解析几何1. 向量的概念与性质- 向量的基本运算与性质- 向量的数量积与向量积2. 空间直线与平面- 点、直线与平面的位置关系- 空间直线的方程与相交关系- 空间平面的方程与位置关系3. 空间几何体的体积与曲面积分- 空间几何体的体积计算- 曲面积分的概念与计算方法八、多元函数微分学1. 多元函数的偏导数- 偏导数的定义与计算方法- 偏导数的几何意义与性质2. 多元函数的方向导数与梯度- 方向导数的定义与计算方法- 梯度的定义与性质3. 多元函数的极值与最值- 多元函数的极值点与极值- 约束条件下的极值求解九、多元函数积分学1. 二重积分与三重积分- 二重积分的定义与计算方法- 三重积分的定义与计算方法2. 极坐标与球坐标下的积分计算- 极坐标下的二重积分与三重积分- 球坐标下的三重积分3. 变量替换与重积分- 变量替换的基本思想与方法- 重积分的计算方法与应用十、常微分方程与偏微分方程初步1. 常微分方程初值问题的求解- 常微分方程初值问题的基本概念- 高阶线性常微分方程初值问题的求解2. 偏微分方程的基本概念与分类- 偏微分方程的基本定义与分类- 一阶偏微分方程的求解方法初探3. 偏微分方程边值问题与特解- 偏微分方程边值问题的基本概念- 常见偏微分方程的特解求解方法结语通过对高等数学基础内容的系统复习，我们可以巩固数理基础，提高数学水平，为后续的学习和研究打下坚实的基础。
《高等数学基础》期末试题及答案
《高等数学基础》期末试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数f(x) = x² - 2x + 1在x = 1处的导数是（）A. 0B. 2C. -2D. 1答案：A2. 函数y = ln(e²x)的导数是（）A. 2xB. 2C. e²xD. 1答案：A3. 下列极限中，正确的是（）A. lim(x→0) sinx/x = 0B. lim(x→0) sinx/x = 1C. lim(x→0) sinx/x = ∞D. lim(x→0) sinx/x = -1答案：B4. 函数y = x²e²x的极值点为（）A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：C5. 定积分∫(0→1) x²dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = 2x³ - 3x² + 2x + 1的一阶导数是______。
答案：6x² - 6x + 27. 函数y = x²e²x的二阶导数是______。
答案：4x²e²x + 4xe²x8. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)²ⁿ = ______。
答案：e9. 定积分∫(0→π) sinx dx的值是______。
答案：210. 定积分∫(0→π/2) eˣdx的值是______。
答案：eπ/2 - 1三、解答题（每题25分，共75分）11. 设函数f(x) = x³ - 3x² + 4，求f'(x)和f''(x)。
解：f'(x) = 3x² - 6x，f''(x) = 6x - 6。
12. 求函数f(x) = x²e²x的极值点和极值。
高等数学基础期末复习资料 (2)
《高等数学基础》课程期末考试复习资料册一、单项选择题1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点2.函数在x=0处连续，则k=(C）.A.1B.5D.03.下列等式中正确的是(C).4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).5.下列无穷限积分收敛的是(D).6.设函数f (x)的定义域为，则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点7.当时，下列变量中( A)是无穷大量.8.设f (x)在点x=1处可导，则 =(B).9.函数在区间(2,4)内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调下降10.=(B).A.0B. ПC.2ПD. П/211.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.12.当，变量(C)是无穷小量.13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.15.下列无穷限积分收敛的是(C).16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.A.坐标原点B.x轴C.y轴D. y=x17.当时，变量(D)是无穷小量.18.设f(x)在x。
可导，则=（C）.19.若则=（B）.20. =（A）.21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.22.当k=（C）时，在点x=0处连续.A. -1B. 0c.1 D.223. 函数在区间(2,4)内满足(B).A. 先单调下降再单调上升B.单调上升C. 先单调上升再单调下降D.单调下降24 若,则= (D).A. sinx十CB. -sinx十cC. -cosx+cD. cosx 十C25. 下列无穷积分收敛的是(A).26.设函数f(x) 的定义域为，则函数f(x)- f（-x)的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点27. 当x→0时，变量(C)是无穷小量.28. 函数在区间(-5，5) 内满足(B).A. 单调下降B.先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D.单调上升29. 下列等式成立的是(A).30.下列积分计算正确的是(D).31. 函数的定义域是（D）.32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.A .1 B.2C.-1D.33.下列函数中，在内是单调减少的函数是（A）.34.若f(x) 的一个原函数是，则=（C）.A. cosx +cB. - sinx十CC. sinx十CD. - cosx十C35. 下列无穷限积分收敛的是（C）.36.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.37. 37.在下列指定的变化过程中， (A)是无穷小量.38. 设f(x)在可导，则= (C).39. =(A).40. 下列无穷限积分收敛的是(C).41.下列函数中为奇函数的是(A).42. 当x→0时，变量(C)无穷小量.43.下列等式中正确的是（B）.44 若f(x)的一个原函数是，则=(D).45.=(A).46.函数的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴c.y轴 D.坐标原点47. 在下列指定的变化过程中，(A)是元穷小量.48.函数在区间(-5，5)内满足(C).A. 先单调上升再单调下降B.单调下降C. 先单调下降再单调上升D.单调上升49. 若f(x) 的一个原函数是，则 = (B).50.下列无穷限积分收敛的是(B).二、填空题1.函数的定义域是（3,5） .2.已知，当时，f(x)为无穷小量.3.曲线f(x)=sinx在处的切线斜率是 -1 .4.函数的单调减少区间是 .5.= 0 .6.函数的定义域是（2，6） .7.函数的间断点是 x=0 .8.函数的单调减少区间是 .9.函数的驻点是 x= - 2 .10.无穷积分当时p >1 时是收敛的.11..若，则f(x)= .12.函数的间断点是 x=0 .13.已知，则= 0 .14.函数的单调减少区间是 .15.= .16.函数的定义域是 (-5,2) .17. .18.曲线在点(1,3)处的切线斜率是 2 .19.函数的单调增加区间是 .20.若则f(x）= .21.若则f(x）= .22 已知当时，f(x）为无穷小量.23. 曲线在(l ,2) 处的切线斜率是 .24. = .25 若,则= .26.函数的定义域.27. 函数的间断点是 x=0 .28. 曲线在x=2处的切线斜率是 .29. 函数的单调增加区间是 .30.= .31. 函数，则f(x)= .32. 函数的间断点是 x=3 .33. 已知则 = 0 .34. 函数的单调减少区间 .35. 若f(x) 的一个原函数为lnx，则 f(x) = .36. 若函数，则f(O)= -3 .37.若函数在x=O处连续,则k=e .38.曲线在(2，2)处的切线斜率是 .39.函数的单调增加区间是 .40.= .41. 函数的定义域是(-2，2) .42. 函数的间断点是 x=3 .43. 曲线在(0，2)处的切线斜是 1 .44. 函数的单调增加区间是 .45. 若,则f(x)= .46.函数的定义域是 .47.若函数，在x=O处连续，则k= e .48. 已知f(x) =ln2x ，则= 0 .49. 函数的单调增加区间是 .50. ，则= .三、计算题1.计算极限.解：2..解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得3.计算不定积分.解:由换元积分法得4.计算定积分.解:由分部积分法得5.计算极限.解：6.设,求.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得7.计算不定积分.解:由换元积分法得8.计算定积分.解:由分部积分法得9.计算极限解:10.设，求dy.解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得11.计算不定积分.解:由换元积分法得12.计算定积分.解:由分部积分法得13.计算极限.解：14.设，求.解：15.计算不定积分·解:由换元积分法得16.计算定定积分.解:由分部积分法得17.计算极限.解：18.设求dy.解：19.计算不定积分.解：由换元积分法得20.计算定积分.解：由分部积分法得21.计算极限.22.设求 .解：由导数四则运算法则和导数基本公式得23.计算不定积分.解：由换元积分法得24.计算定积分.解：由分部积分法得25.计算极限.26.设，求.解: 由导数四则运算法则和复合函数求导法则得27.计算不定积分.解：由换元积分法得28.计算定积分.解：由分部积分法得29. 计算极限.30.设,求.解:由导数运算法则和导数基本公式得31.计算不定积分.解：由换元积分法得32. 计算定积分.解：由分部积分法得33. 计算极限.34设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得35.计算不定积分.解：由换元积分法得36.计算定积分.解：由分部积分法得37. 计算极限38.设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得39.计算不定积分.解：由换元积分法得40. 计算定积分.解：由分部积分法得四、应用题1.求曲线上的点，使其到点A(0,2)的距离最短.解:曲线上的点到点A(0,2)的距离公式为d与在同一点取到最大值，为计算方便求最大值点，将代人得求导得令得，并由此解出，即曲线上的点和点到点A(0,2)的距离最短。
2020-2021-2高等数学期末复习资料
注：（1）发散级数加括号后可能收敛也可能发散。
（2）收敛级数去括号后可能收敛可能发散。
（3）发散级数去括号后仍然发散。
2.
p
级数
n1
1 np
（
p
1时收敛；
p
1 时发散）
3.
比较判别准则的极限形式:设 un
n1
和 vn
n1
是正项级数，且 lim un v n
n
l ，则
①若 l 为正数（ 0 l ），则级数 un 和 vn 敛散性相同；
x3
1 et2 dt
（6）lim x0
cos x
x2
x ln(1 t)dt
（7） lim 0 x0
x2
（8） lim x0
tan x2
0
sin 2tdt
x
x (1 cos t)dt
（10） lim 0 x0
x3
考点 2.求定积分（第一类换元积分法）
2x
t sin tdt
（9） lim x0
0
ln(1 x3)
考点 2.求幂级数的收敛域及和函数
知识点回顾：
1.幂级数 un x 收敛域的求解方法： n1
第一步：令 lim un1 u n
n
1或 lim n n
un
1 ，可求出 x (a,b)
第二步：端点处敛散性另行判定后，就可以确定收敛域，其中收敛半径为 R b a 。 2
2.（1）求和函数前，必须先求收敛域，即和函数的定义域。
x
S(x)
，先积分再求导。
练习题：
1. 求下列幂级数的收敛域
xn
（1）
n1 n!
（2） nxn1 n1
(整理)高等数学期末考试复习资料
综合试卷一一. 单项选择题（每题3分，共30分）1．下列等式成立的是（）2．设在点的某邻域内存在，且是的极大值，则=（）3.下列各极限中能够用洛必达法则求出的是（）4．设，则=1是的（）A．可去间断点 B. 跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点5.下列关系式正确的是( )6.下列广义积分收敛的是( )7.的待定特解形式为( )A.﹡=AsinB.﹡=AC. ﹡=﹡=8.平面的相关位置关系为( )A.相交且垂直B.相交不垂直C. 平行不重合D. 重合9.若发散,则( )10.设,则= …………..( )二.填空题(每题3分,共15分)1.2.3.的水平渐近线是,垂直渐近线是4.时,取得极值.5.平行于直线且与曲线相切的直线方程为.三.解答题(每题4分,共32分)1.设2.已知,求常数的值.3.4.5.6.7.8.求曲线与在点处的切线和Y轴所围图形的面积.四. 综合题(共23分)1. (8分)2.设产品的需求函数Q=125-5P (Q为需求量,P为价格),若生产该产品的固定成本为100(百元),多生产一个产品成本增加2(百元),且工厂自产自销,产销平衡.试问如何定价,才能使工厂获得最大利润?最大利润是多少? (8分)3.求曲线与在点(-1,0)和(1,0)处的法线所围成的平面图形的面积. (7分)综合试卷二一. 单项选择题（每题3分，共30分）1．下列等式成立的是（）2．若直线与X轴平行且与曲线相切，则切点坐标为（）3.设在上连续，，下面说法正确的是（）A．I是的一个原函数 B.I是一个确定常数,且与积分变量记号无关C. I是的全体原函数D. I是一个确定常数，且与积分变量记号有关4．设（）A． B. C. D.5.设为连续函数,则( )6.设,则点(1,2) ……( )7.要使直线落在平面上,则K=( )A. -2B. 2C.D. -8.若幂级数……( )9. 的待定特解形式为( )A.﹡=AB.﹡=(A+B)eC. ﹡=﹡=10.设(R>0),把表示为极坐标的二次积分是. ( )二.填空题(每题3分,共15分)1.= .2.若则3.4.则.5.以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三.解答题(每题4分,共32分)1.确定常数，使在可导2.设，求.3.求4.计算5.6.7. (R>0)8.求方程的通解。
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《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
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高等数学复习资料大全高等数学复习资料大全一、函数的极限1、函数极限的定义：当函数f(x)在x趋近于某一值时，函数值无限接近于某一确定的数值A，则称A为函数f(x)在x趋近于这一值时的极限。
2、函数极限的性质：（1）唯一性：若极限存在，则唯一。
（2）局部有界性：在极限附近的函数值有界。
（3）局部保号性：在极限附近，函数值的符号保持不变。
（4）归结原则：若在某一区间内，f(x)恒等于A，则A为f(x)在该区间内的极限。
3、极限的四则运算：设、存在，则、也存在，且、、、。
4、复合函数的极限：设、存在，且g(x)在u=a处连续，则、存在，且、。
5、无穷小与无穷大：（1）无穷小：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的极限为0，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷小。
（2）无穷大：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷大。
6、两个重要极限：（1）sin x / x = 1 （x趋近于0）；（2）(1+k)^ x / kx = e^k （k为常数且k趋近于0）。
二、导数与微分1、导数的定义：设y=f(x)，若增量 / 趋于0时，之间的比值也趋于0，则称f(x)在处可导，称此比值为f(x)在处的导数。
2、导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率。
3、微分的定义：设y=f(x)，若函数的增量可以表示为，其中A不依赖于，则称在处可微分，为f(x)在处的微分。
4、导数与微分的关系：若函数在某一点处可导，则在该点处必可微分；反之，若函数在某一点处可微分，则在该点处不一定可导。
5、导数的计算方法：（1）四则运算导数公式；（2）复合函数的导数；（3）隐函数求导法；（4）对数求导法；（5）高阶导数。
三、不定积分1、不定积分的定义：设f(x)是一个函数，是一个常数，则对f(x)进行积分所得的结果称为f(x)的不定积分，记为或。
2、不定积分的性质：（1）线性性质：和都存在，且；（2）恒等性质：都存在，且。
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《高等数学基础》课程期末考试复习资料册一、单项选择题1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点2.函数在x=0处连续，则k=(C）.A.1B.5D.03.下列等式中正确的是(C).4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).5.下列无穷限积分收敛的是(D).6.设函数f (x)的定义域为，则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点7.当时，下列变量中( A)是无穷大量.8.设f (x)在点x=1处可导，则 =(B).9.函数在区间(2,4)满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调下降10.=(B).A.0B. ПC.2ПD. П/211.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.12.当，变量(C)是无穷小量.13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.15.下列无穷限积分收敛的是(C).16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.A.坐标原点B.x轴C.y轴D. y=x17.当时，变量(D)是无穷小量.18.设f(x)在x。
可导，则=（C）.19.若则=（B）.20. =（A）.21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.22.当k=（C）时，在点x=0处连续.A. -1B. 0c.1 D.223. 函数在区间(2,4)满足(B).A. 先单调下降再单调上升B.单调上升C. 先单调上升再单调下降D.单调下降24 若,则= (D).A. sinx十CB. -sinx十cC. -cosx+cD. cosx 十C25. 下列无穷积分收敛的是(A).26.设函数f(x) 的定义域为，则函数f(x)- f（-x)的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点27. 当x→0时，变量(C)是无穷小量.28. 函数在区间(-5，5) 满足(B).A. 单调下降B.先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D.单调上升29. 下列等式成立的是(A).30.下列积分计算正确的是(D).31. 函数的定义域是（D）.32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.A .1 B.2C.-1D.33.下列函数中，在是单调减少的函数是（A）.34.若f(x) 的一个原函数是，则=（C）.A. cosx +cB. - sinx十CC. sinx十CD. - cosx十C35. 下列无穷限积分收敛的是（C）.36.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.37.37.在下列指定的变化过程中， (A)是无穷小量.38. 设f(x)在可导，则= (C).39. =(A).40. 下列无穷限积分收敛的是(C).41.下列函数中为奇函数的是(A).42. 当x→0时，变量(C)无穷小量.43.下列等式中正确的是（B）.44 若f(x)的一个原函数是，则=(D).45.=(A).46.函数的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴c.y轴 D.坐标原点47. 在下列指定的变化过程中，(A)是元穷小量.48.函数在区间(-5，5)满足(C).A. 先单调上升再单调下降B.单调下降C. 先单调下降再单调上升D.单调上升49. 若f(x) 的一个原函数是，则 = (B).50.下列无穷限积分收敛的是(B).二、填空题1.函数的定义域是（3,5） .2.已知，当时，f(x)为无穷小量.3.曲线f(x)=sinx在处的切线斜率是 -1 .4.函数的单调减少区间是 .5.= 0 .6.函数的定义域是（2，6） .7.函数的间断点是 x=0 .8.函数的单调减少区间是 .9.函数的驻点是 x= - 2 .10.无穷积分当时p >1 时是收敛的.11..若，则f(x)= .12.函数的间断点是 x=0 .13.已知，则= 0 .14.函数的单调减少区间是 .15.= .16.函数的定义域是 (-5,2) .17. .18.曲线在点(1,3)处的切线斜率是 2 .19.函数的单调增加区间是 .20.若则f(x）= .21.若则f(x）= .22 已知当时，f(x）为无穷小量.23. 曲线在(l ,2) 处的切线斜率是 .24. = .25 若,则= .26.函数的定义域.27. 函数的间断点是 x=0 .28. 曲线在x=2处的切线斜率是 .29. 函数的单调增加区间是 .30.= .31. 函数，则f(x)= .32. 函数的间断点是 x=3 .33. 已知则 = 0 .34. 函数的单调减少区间 .35. 若f(x) 的一个原函数为lnx，则 f(x) = .36. 若函数，则f(O)= -3 .37.若函数在x=O处连续,则k=e .38.曲线在(2，2)处的切线斜率是 .39.函数的单调增加区间是 .40.= .41. 函数的定义域是(-2，2) .42. 函数的间断点是 x=3 .43. 曲线在(0，2)处的切线斜是 1 .44. 函数的单调增加区间是 .45. 若,则f(x)= .46.函数的定义域是.47.若函数，在x=O处连续，则k= e .48. 已知f(x) =ln2x ，则= 0 .49. 函数的单调增加区间是 .50. ，则= .三、计算题1.计算极限.解：2..解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得3.计算不定积分.解:由换元积分法得4.计算定积分.解:由分部积分法得5.计算极限.解：6.设,求.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得7.计算不定积分.解:由换元积分法得8.计算定积分.解:由分部积分法得9.计算极限解:10.设，求dy.解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得11.计算不定积分.解:由换元积分法得12.计算定积分.解:由分部积分法得13.计算极限.解：14.设，求. 解：15.计算不定积分·解:由换元积分法得16.计算定定积分. 解:由分部积分法得17.计算极限. 解：18.设求dy. 解：19.计算不定积分.解：由换元积分法得20.计算定积分.解：由分部积分法得21.计算极限.22.设求 .解：由导数四则运算法则和导数基本公式得23.计算不定积分.解：由换元积分法得24.计算定积分.解：由分部积分法得25.计算极限.26.设，求.解: 由导数四则运算法则和复合函数求导法则得27.计算不定积分.解：由换元积分法得28.计算定积分.解：由分部积分法得29. 计算极限.30.设,求.解:由导数运算法则和导数基本公式得31.计算不定积分.解：由换元积分法得32. 计算定积分.解：由分部积分法得33. 计算极限.34设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得35.计算不定积分.解：由换元积分法得36.计算定积分.解：由分部积分法得37. 计算极限38.设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得39.计算不定积分.解：由换元积分法得40. 计算定积分.解：由分部积分法得四、应用题1.求曲线上的点，使其到点A(0,2)的距离最短.解:曲线上的点到点A(0,2)的距离公式为d与在同一点取到最大值，为计算方便求最大值点，将代人得求导得令得，并由此解出，即曲线上的点和点到点A(0,2)的距离最短。
2.欲做一个底为正方形，容积为V立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解:设底边的边长为x，高为y，，容器表面积为S，由已知,令，解得是唯一驻点，易知是函数的最小值点，此时有，所以当时用料最省.3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为2，问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体积最大?解:如图所示，圆柱体高h与底半径r满足圆柱体的体积公式为将代人得求导得令得并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大.图34.某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为由S'=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高均为时，用料最省.5.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为由S'=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为用料最省.6.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解:设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知令解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的最小值点，此时有=2，所以当x=4，h=2时用料最省.7.某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为由S'=0，得唯一驻点，此时,由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省.8.在抛物线上求一点，使其与x轴上的点A(3，0)的距离最短.解:设所求点P(x，y)川，则x,y满足. 点P到点A的臣离之平方为令L' =2(x-3)十4=0，解得x=l是唯一驻点，易知x=l是函数的最小值点，当x=l时，y=2或y=-2，所以满足条件的有两个点(1,2)和(1,-2).9.欲做一个底为正方形，容积为长方形开口容器，怎样做法用料最省?解: 设底边的边长为x，高为h，容器表面积为y，由已知令.解得x=5是唯一驻点，易知x=5是函数的最小值点，此时有所以当 x=5cm，h=2. 5cm时用料最省.10. 欲做一个底为正方形，容积为的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省?解: 设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知令，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有所以当x=4(cm) , h= 2(cm)时用料最省.。