大学高等数学教材
大学高等数学用的教材
大学高等数学用的教材大学高等数学是大学数学系必修的一门课程，涵盖了微积分、线性代数和概率统计等内容。
为了帮助学生更好地理解和学习这门课程，教材的选择至关重要。
本文将介绍几本大学高等数学用的教材，并分析其优缺点，帮助读者选择适合自己的教材。
1. 《大学数学》（第七版）（秦西庆，北京大学出版社）《大学数学》是一本经典的大学高等数学教材，已经出到了第七版。
它全面、系统地讲解了微积分、线性代数和概率统计等内容，是大多数高校数学系使用的教材之一。
该教材的优点是思路清晰、逻辑严谨，内容全面但不繁琐，对初学者非常友好。
此外，该教材有大量的例题和习题，帮助学生巩固自己的理论知识，并提供了详细的解答，方便自主学习。
然而，该教材也存在一些缺点。
由于其篇幅较大，讲解的内容可能会过于深入，对时间有限或课程基础较薄弱的学生来说，可能会感到有些吃力。
此外，该教材对于一些应用场景的讲解可能不够充分，不够贴近实际问题。
2. 《高等数学·上下册》（第八版）（郑建民，高等教育出版社）《高等数学·上下册》是另一本知名的大学高等数学教材，已经出到了第八版。
该教材以解析几何为起点，全面而系统地讲解了微积分、线性代数和概率统计等内容。
相比于《大学数学》，该教材在对实际问题的讲解上更加注重，更贴近工科和理科的应用场景。
该教材的优点是讲解详细、通俗易懂，涵盖了大量的例题和习题，并提供了详细的解答和习题解析。
此外，该教材还设置了很多应用题，帮助学生将理论知识应用到实际问题中去，培养解决实际问题的能力。
然而，该教材也存在一些缺点。
有些学生可能会觉得该教材内容较多，难以学完所有章节。
此外，由于注重实际应用，该教材的推导和证明内容相对较少，可能会影响对数学理论的深入理解。
3. 《高等数学（上下册）》（第七版）（李四光，高等教育出版社）《高等数学（上下册）》是一套教材，已经出到了第七版。
该教材整体结构严谨，将微积分、线性代数和概率统计等内容有机地结合起来，便于学生理解和记忆。
大学高等数学有几本教材书
大学高等数学有几本教材书大学高等数学是大部分理工科学生在大学阶段必修的一门课程，因此教材的选择对于学生学习的效果有着重要的影响。
那么，在大学高等数学领域中，究竟有几本常见的教材书呢？本文将会为您详细介绍并比较几本常见的大学高等数学教材。
1.《大学高等数学》（同济大学版）《大学高等数学》（同济大学版）是中国大学高等数学领域的经典教材之一。
该教材由中国著名大学同济大学编写，自1978年以来一直深受广大学生的喜爱和使用。
该教材内容丰富，理论和实践相结合，注重培养学生的问题解决能力和实际应用能力。
它系统全面地介绍了大学高等数学的基本概念、定理和方法，并通过大量习题和例题进行巩固和拓展。
2.《高等数学》（人民教育出版社版）《高等数学》（人民教育出版社版）是另一本广泛采用的大学高等数学教材。
该教材为中国高等教育出版社出版，经过多年的修订和完善，已经成为许多高校的指定教材。
该教材内容详尽，结构严谨，注重教材与实际应用的结合，帮助学生全面而深入地理解高等数学的核心概念和方法。
此外，该教材还附有大量的习题和例题，供学生巩固与扩展知识。
3.《高等数学》（清华大学版）《高等数学》（清华大学版）是由清华大学编写的一本大学高等数学教材。
该教材以清华大学优秀的师资力量和教学资源为基础，内容全面、思维严谨。
教材中的例题和习题不仅涵盖了基础知识，还注重推导方法和解题思路的讲解，有助于培养学生的数学思维和解题能力。
4.《大学高等数学导学与习题解析》《大学高等数学导学与习题解析》是一本通过对大学高等数学重点知识点进行导读和针对性习题解析的辅助教材。
该教材旨在帮助学生快速掌握数学的基本概念和解题方法，通过习题解析提高学生的独立解题能力。
此外，该教材还提供了大量的习题和练习题，供学生系统地巩固和扩展知识。
5.《高等数学辅导与习题解析》《高等数学辅导与习题解析》是一本专为大学高等数学学习者准备的辅导教材。
该教材内容通俗易懂，注重解题过程的详细解析和操作方法的讲解，帮助学生理解和掌握数学知识点。
高等数学大学教材版本有几本
高等数学大学教材版本有几本高等数学是大学的一门重要课程，对于各个专业的学生来说都是必修科目。
随着教学方法的不断改进和数学知识的丰富发展，高等数学的教材版本也随之繁多起来。
下面将为大家介绍高等数学大学教材的几个主要版本。
一、《高等数学》第一版 - 同济大学出版社《高等数学》第一版是由同济大学出版社出版的教材，是我国教育系统中最早的一本高等数学专业教材。
该教材于1958年首次出版，是由著名数学家侯国良等人编写的。
这本教材系统地讲述了高等数学的基本理论和方法，包括数列、极限、函数、微分、积分等内容。
它经过多年的磨砺，被广大学生和教师所喜爱，被视为高校教学的标准教材之一。
二、《高等数学》第二版 - 高等教育出版社《高等数学》第二版是由高等教育出版社出版的教材，是在第一版的基础上进行了修订和完善的版本。
第二版的编写组织力图提高教材的教学效果和适应性，增加了一些新的理论知识和应用案例。
同时，对于一些内容进行重新组织和优化，使得学生更容易理解和掌握高等数学的知识点。
这本教材的问世，进一步推动了高等数学教育的发展。
三、《高等数学》计算机版本 - 电子工业出版社随着计算机技术的飞速发展，电子书籍也逐渐兴起。
《高等数学》计算机版本是由电子工业出版社推出的一本电子教材。
这个版本将传统纸质教材转变为电子形式，通过电脑、平板或手机等设备进行学习。
这样的教材具有可随时随地学习的便利性，且能够提供更多的辅助功能，如动画演示、交互练习等，有助于学生更好地理解和掌握高等数学的知识。
四、其他版本除了上述几种主要版本外，还有许多不同的高等数学教材版本在市场上存在。
例如，清华大学出版社、人民教育出版社、北京大学出版社等都推出了自己的高等数学教材版本。
这些版本的特点和风格各有不同，但都力求为学生提供全面、系统的数学知识。
综上所述，高等数学大学教材存在多个版本，涵盖了不同的内容和教学风格。
每个版本都有其特点和优势，学生可以根据自己的需求和学习风格选择适合自己的教材。
大学高等数学教材课本有几本
大学高等数学教材课本有几本大学高等数学作为大学数学课程中的一门重要学科，其教材也是学生们学习的重要工具。
在大学阶段，学生们通常会接触到多本高等数学教材，这些教材根据不同的编写者和版本，内容会有所差异。
本文将介绍几种常见的大学高等数学教材，帮助读者对其有更清晰的了解。
一、《高等数学》（第一册、第二册、第三册）《高等数学》是一套经典的大学高等数学教材系列，由同济大学数学系主持编写。
该教材以“重在培养学生运用数学工具的能力”为主旨，内容全面、系统，包含了大学数学的基础知识和方法。
该教材由三册构成，分别介绍了数列、函数与极限、微积分等内容。
它的特点是理论与实践相结合，例题与习题数量均较多，适合想要系统学习高等数学的学生。
二、《高等数学（上、下册）》《高等数学（上、下册）》是北京大学出版社出版的大学高等数学教材。
该教材按照近年来大学高等数学课程的教学改革方案编写，注重数学的基础理论和应用，力求提高学生的数学建模能力。
上册主要包括数列与极限、函数与连续、导数与微分等内容；下册则介绍了不定积分、定积分与多元函数微积分、级数等内容。
该教材通俗易懂，例题丰富，并配有详细的解题步骤和习题。
三、《高等数学教程》《高等数学教程》是人民教育出版社出版的大学高等数学教材，适合广大高校理工类专业本科生使用。
该教材在内容组织上注重思想方法的引导和综合应用能力的培养。
教材分为上、下两册，上册包括了数列极限与函数、导数与微分、不定积分等章节；下册则介绍了定积分与它的应用、微分方程等。
该教材注重培养学生的计算能力和应用能力，在教学中注重理论联系实际。
四、其他常见教材除了上述提到的经典教材，《大学数学》、《数学分析》、《高等数学教程》等都是常见的大学高等数学教材。
这些教材在内容和编写风格上都有一定的差异，各有其特点。
学生们可以根据自己的学习需求和教师的要求来选择适合自己的教材。
总结：大学高等数学教材根据编写者和版本的不同，具有多样的选择。
大学高等数学有几个教材
大学高等数学有几个教材在大学高等数学教学中，教材的选择是非常关键的一环。
大学高等数学的教材主要分为以下几种类型：1. 综合教材:综合教材是涵盖大学高等数学全部内容的教材，通常包括基础知识、理论和应用等方面内容。
这类教材通常较为全面，适合那些需要全面掌握数学基础的学生。
常见的综合教材有《高等数学》（陈纳德著）、《大学数学》（方远光主编）等。
2. 分册教材:分册教材是将大学高等数学按照不同的章节或主题划分成几册的教材。
这种教材的优势是结构清晰，学生可以根据自己的需求选择特定章节进行学习。
比较常见的分册教材有《高等数学分册》（吴同庆等编写）。
3. 提高教材:提高教材是为那些对数学有一定基础，希望深入了解数学理论和方法的学生所准备的。
这类教材通常涵盖了更加抽象和深入的数学内容，适合对数学有浓厚兴趣的学生。
常见的提高教材有《高等数学新脉络》（数学教学研究室编著）。
4. 平行教材:平行教材是指在不同学校或不同教师间使用的教材。
由于教学方法和内容的差异，不同教师可能会选择不同的教材来进行教学。
这类教材一般与教师的教学方法和风格高度匹配，有时甚至是教师自行编写的讲义，因此使用范围较为有限。
需要注意的是，教材的选择应该根据教学目标和学生的实际情况来确定。
不同学校和不同专业可能会有不同的要求，因此选择适合自己的教材是非常重要的。
此外，教材只是学习数学的辅助工具，学生还应配合课堂教学、习题训练等方式进行系统的学习。
总的来说，大学高等数学的教材种类较多，包括综合教材、分册教材、提高教材等。
不同教材适用于不同类型的学生，选择合适的教材对于学习效果起着至关重要的作用。
通过合理选择教材，并结合课堂教学和个人学习情况，可以更好地掌握高等数学的知识和方法。
高等数学都有几本教材
高等数学都有几本教材高等数学是大学数学中的一门基础课程，对于理工类专业的学生来说，是非常重要的一门学科。
在教学过程中，教师常常会使用教材来辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握各个知识点。
那么，高等数学都有几本教材呢？1.《高等数学》（第七版）罗杰斯和亚当斯编著这本教材是目前国内高校普遍采用的教材之一，它系统地介绍了高等数学的各个内容模块，包括极限与连续、一元函数的导数与微分、一元函数的积分、多元函数的导数、重积分等内容。
这本教材虽然篇幅较长，但其详实的讲解和大量的习题可以满足学生对高等数学知识掌握的需求。
2.《高等数学》（第九版）同济大学数学系编著这本教材是同济大学数学系编写的一套高等数学教材，主要为同济大学本科生所用。
该教材在内容上综合了国内外各个高校的教学经验，以概念准确、叙述简洁为特点，全面阐述了高等数学中的各个分支，并提供了大量的例题和习题供学生练习。
3.《高等数学》（第八版）高等教育出版社编著这本教材是高等教育出版社出版的一套高等数学教材，适用于大学理工类本科生。
该教材以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力为目标，内容设计上融入了一些实际应用和案例分析，使学生能够更好地将所学数学知识运用到实际问题中去。
当然，以上只是列举了一部分主流的高等数学教材，并不能穷尽所有的选择。
实际上，除了上述教材，还有一些其他的版本得到了部分高校的采用，如同济大学数学系的教材《高等数学-同济版》等等。
不同高校、不同教师可能会有不同的选择。
此外，除了纸质教材，随着技术的发展，电子教材也逐渐兴起。
学生可以通过电子教材进行在线学习和练习，这为学生提供了更加便捷和灵活的学习方式。
总结起来，高等数学的教材有很多种，常见的教材有《高等数学》（第七版）罗杰斯和亚当斯编著、《高等数学》（第九版）同济大学数学系编著、《高等数学》（第八版）高等教育出版社编著等。
不同的教材在内容和风格上有所差异，选择适合自己的教材是非常重要的。
同时，随着电子教材的发展，学生也可以考虑尝试使用电子教材进行学习。
国内大学高等数学教材排名
国内大学高等数学教材排名在国内的大学教育中，高等数学是一门重要的学科，广泛应用于各个专业领域。
而选择一本优质的高等数学教材对于学生的学习效果和学术素养有着至关重要的影响。
本文将对国内大学高等数学教材进行排名评述，为广大学生和教育机构提供参考。
1.《高等数学》（教材版本）这本教材是国内各大高校使用最广泛的高等数学教材之一，由顶级数学教育专家和学者共同编写。
该教材内容全面、深入，涵盖了高等数学的各个知识点，从基础概念到高级应用都有系统的介绍。
同时，该教材注重理论与实践结合，通过大量的例题和习题，帮助学生巩固知识，并培养解决实际问题的能力。
2.《数学分析》（教材版本）《数学分析》是一本经典的高等数学教材，深受众多名校所青睐。
该教材注重数学分析的逻辑性和严密性，内容丰富，讲解精炼。
同时，该教材融入了大量的数学思维和推理，培养学生的数学思维能力和创新能力。
3.《线性代数》（教材版本）线性代数是高等数学中的一门重要课程，也是许多专业领域必修的数学课程。
《线性代数》是一本经典的教材，系统而全面地介绍了线性代数的基础理论和应用知识，对于培养学生的抽象思维和逻辑推理能力具有重要意义。
4.《微积分》（教材版本）微积分是高等数学中的核心课程，也是许多专业领域的基础。
该教材内容丰富，简洁明了，注重数学模型的建立和解题方法的介绍。
通过大量的例题和应用实例，帮助学生理解和掌握微积分的概念和方法。
5.《概率论与数理统计》（教材版本）概率论与数理统计是一门应用广泛的数学课程，涉及到许多实际问题的概率分布和统计分析。
该教材内容详实，逻辑清晰，通过生动的实例和案例，帮助学生理解概率论及统计学的基本概念和方法，培养学生的分析和解决问题的能力。
综上所述，国内大学高等数学教材排名主要考虑教材的全面性、深入性和实用性。
在选择教材时，学生和教育机构可以结合自身需求和教学目标，选择最适合的教材。
同时，教材的使用仅仅是学习的一部分，学生还需要积极参与课堂讨论，做好课后习题，提高对数学知识的理解和应用能力。
国内大学常用高等数学教材
国内大学常用高等数学教材高等数学作为一门基础学科，是大学教育中非常重要的一部分。
在国内大学中，学生们通常会使用一些常见的高等数学教材来学习这门学科。
今天，我们就来介绍一些常用的国内大学高等数学教材。
一、《高等数学》（第七版）- 同济大学数学系编著《高等数学》（第七版）是由同济大学数学系编著的教材，被广泛应用于国内的大学课程中。
这本教材全面系统地讲解了高等数学的各个分支，包括极限与连续、一元函数微分学、多元函数微分学、一元函数积分学等内容。
它以严谨的数学推导和清晰的图示展示，既注重理论知识的讲解，也注重实际问题的应用。
这本教材在全国范围内广泛使用，深受学生和教师的欢迎。
二、《高等数学》（第六版）- 同济大学数学系编著《高等数学》（第六版）也是由同济大学数学系编著的一本教材，是该学系对高等数学教学经验的总结和进一步改进。
与第七版相比，第六版在内容上更加精简，更注重基本概念和经典问题的探讨。
这本教材在国内大学中广泛使用，并且被认为是一本经典而权威的高等数学教材之一。
三、《高等数学》（第十版）- 清华大学出版社《高等数学》（第十版）由清华大学出版社出版，也是国内大学中常用的一本教材。
这本教材在结构和内容上与同济大学编写的教材有所不同，但同样注重理论知识和实际应用的结合。
它以清晰的语言和丰富的例题，帮助学生更好地理解高等数学的核心概念和基本方法。
四、《线性代数》（第五版）- 哈尔滨工业大学出版社《线性代数》（第五版）是由哈尔滨工业大学出版社出版的一本著名线性代数教材。
这本教材详细阐述了线性代数的相关理论和方法，包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。
它结构合理，例题丰富，对于培养学生的抽象思维和解决实际问题的能力非常有帮助。
综上所述，《高等数学》和《线性代数》是国内大学中常用的高等数学教材。
无论是同济大学编写的版本，还是清华大学和哈尔滨工业大学出版社的版本，它们都为学生提供了系统而全面的高等数学学习资料和丰富的例题，帮助学生更好地掌握数学的基本理论和方法。
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大学高等数学教材 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A⊆A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
记作A ∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。
记作A ∩B。
即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。
⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
通常记作U。
②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。
简称为集合A的补集，记作C U A。
即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。
集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
⑵、用card来表示有限集中元素的个数。
例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。
⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题：1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C ＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。
学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。
⑴、A∪B；⑵、A∩B。
2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么集合C、D之间有什么关系请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。
3、已知集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。
试判断B是不是A的子集是否存在实数a使A＝B成立4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗2、常量与变量⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。
注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。
⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。
在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r 、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r 2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。
如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。
⑶、函数的奇偶性如果函数对于定义域内的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域内的任意x都满足=-，则叫做奇函数。
注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
⑷、函数的周期性对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域内任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。
注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。
4、反函数⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y 的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R，则它的反函数必然在R 上确定，且严格增(减).注：严格增(减)即是单调增(减)例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y 取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。
如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。
即是：函数在此要求下严格增(减).⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x 对称的。
例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。
如右图所示：5、复合函数复合函数的定义：若y 是u的函数：，而u 又是x的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y通过u的联系也是x 的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。
注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。
例题：函数与函数是不能复合成一个函数的。
因为对于的定义域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值（都大于或等于2），使都没有定义。
6、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
下面我们用表格来把它们总结一下：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数; ?b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。
令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;?b):当m,n都是奇数时,y是奇函数; ?c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数?b):正弦函数是奇函数且反三角函数(反正弦函数)这里只写出了反正弦函数a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题：是初等函数。