清华大学高等数学期末考试
清华大学本科生微积分B(1)期末考试往年试题及解答
的收敛域是 ∑∞ an (x −1)n
．
n=1
答案： [0, 2)
．若 ，则 6
∫
lim
x→+∞
x x
− +
a a
x
=
+∞ xe−xdx
a
a=
.
答案：
．7
lim
n→∞
n
1 +1
+
n
1 +
2
+
⋯
+
n
1 +
n
=
.
函数 ≤ ≤ 的以 为周期的 级数是 8.
f
(x)
=
1, −1,
0 x π, −π<x < 0
+
x)
从而 ∑∞ (−1)n n=0
n+2 n +1
xn
=
1
1 +
x
+
ln(1 + x
2,
x)
,
x ∈ (−1, 0) ∪ (0, 1), x = 0.
．证明 ，并计算定积分 ． 13
∫ ∫ π 3 π
cos2 x x(π − 2x)
dx
=
π
3 π
sin2 x x(π − 2x)
dx
∫ I =
π
3 π
3 π
6
． = ln 2 π
14. 已知曲线段 ：L y = ln x (1≤ x ≤ 3 ) ，有界区域 D 由 L 与 x 轴及直线 x = 3 围成．
（Ⅰ）求 D 绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积；
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高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
清华大学数学试题及答案
清华大学数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是实数集的子集？A. 空集B. 复数集C. 整数集D. 有理数集答案：A2. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. 8答案：B3. 以下哪个选项是矩阵的特征值？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A4. 以下哪个选项是二元一次方程组的解？A. \( (1, 2) \)B. \( (2, 3) \)C. \( (3, 4) \)D. \( (4, 5) \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期是 ________。
答案：\( 2\pi \)2. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式是 ________。
答案：-23. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 ________。
答案：\( e^x \)4. 函数 \( y = \ln(x) \) 的反函数是 ________。
答案：\( e^x \)三、解答题（每题30分，共60分）1. 证明函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处取得极小值。
证明：首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 得到\( x = \pm 1 \)。
然后求二阶导数 \( f''(x) = 6x \)，当 \( x =1 \) 时，\( f''(1) = 6 > 0 \)，说明 \( x = 1 \) 处函数 \( f(x) \) 取得极小值。
2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]解：将方程组写成矩阵形式 \( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix} \)，通过高斯消元法求解得到 \( x = 2 \)，\( y = 3 \)。
清华大学往年考试试卷真题
清华大学往年考试试卷真题清华大学是中国顶尖的高等学府之一，其考试试卷真题通常包含多个学科领域，以下是一个模拟的清华大学往年考试试卷真题的示例：清华大学数学分析考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是连续函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = sin(x)C. f(x) = |x|D. f(x) = 1/x2. 函数f(x) = x^3 - 2x + 1在x=1处的导数是：A. 2B. 0C. -2D. 43. 积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1的极值点是_________。
2. 若f(x) = e^x，那么f'(x) = __________。
3. 函数y = ln(x)的定义域是_________。
...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题10分，共30分）1. 证明函数f(x) = x^3在R上是单调递增的。
2. 解释什么是泰勒级数，并给出e^x的泰勒级数展开式。
3. 计算定积分∫(1, e) (x + 1/x) dx。
四、解答题（每题15分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其在区间[0, 3]上的最小值。
2. 给定函数g(x) = sin(x) + cos(x)，求其在x=π/4处的导数，并解释其几何意义。
3. 解析下列微分方程：dy/dx = x^2 - y^2，初始条件为y(0) = 1。
五、附加题（10分）1. 讨论函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在实数域R上的零点。
注意事项：- 请在答题纸上作答，不要在试卷上直接书写。
- 请保持答题纸整洁，字迹清晰。
- 选择题请用2B铅笔涂黑，填空题和解答题请用黑色签字笔书写。
祝考试顺利！请注意，以上内容仅为模拟示例，并非真实的清华大学考试试卷真题。
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题含解析
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1( ) A ．cos160︒ B ．cos160±︒ C ．cos160±︒D ．cos160-︒2．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．103．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭4．角α的终边经过点221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值为（ ）A ．12B ．C ．3-D ．5．得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左移动6π B ．向右移动6π C ．向左移动3π D ．向右移动3π 6．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+7．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（ ） A ．12B ．32C ．3D ．238．执行如图所示的程序框图，若输入3k =，则输出S =（ ）A ．13B ．15C ．40D ．469．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
清华期末考试题目和答案
清华期末考试题目和答案****一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是清华大学的校训？A. 自强不息，厚德载物B. 求实创新，追求卓越C. 笃学慎思，明辨笃行D. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之答案：A2. 清华大学位于中国的哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州D. 成都答案：A3. 清华大学的创立年份是？A. 1898年B. 1911年C. 1928年D. 1949年答案：B4. 清华大学的校花是什么？A. 牡丹B. 荷花C. 紫荆花D. 樱花答案：C5. 清华大学的校色是什么？A. 红色B. 蓝色C. 绿色D. 黄色答案：B6. 清华大学的校歌中，“自强不息”的下一句是？A. 厚德载物B. 求实创新C. 笃学慎思D. 明辨笃行答案：A7. 清华大学的校徽中，哪两个元素是主要构成？A. 龙和凤B. 书和笔C. 松和竹D. 钟和鼓答案：B8. 清华大学的校庆日是哪一天？A. 4月27日B. 5月4日C. 6月1日D. 10月1日答案：A9. 清华大学的校训“自强不息，厚德载物”出自哪里？A. 《论语》B. 《大学》C. 《中庸》D. 《孟子》答案：D10. 清华大学的校歌中，“清华众秀钟”的下一句是？A. 华夏声名重B. 英才辈出C. 桃李满天下D. 学术之光答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 清华大学的校训是“________，________”。
答案：自强不息，厚德载物2. 清华大学的校歌中，“________，________”描述了清华学子的精神风貌。
答案：自强不息，厚德载物3. 清华大学的校徽由________和________两个元素构成。
答案：书和笔4. 清华大学的校花是________。
答案：紫荆花5. 清华大学的校色是________。
答案：蓝色6. 清华大学的校庆日是每年的________。
答案：4月27日7. 清华大学的校训“自强不息，厚德载物”出自《________》。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A7(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A7适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 填空题：(共7小题，每小题2分，共14分)1. 设平面区域{}1|),(22≤+=y x y x D ，则dxdy D⎰⎰2 = 。
2.设z=22x xy y ++，则xz∂∂= ; y z ∂∂= .3.改变积分顺序 ⎰⎰22),(x dy y x f dx = .4.函数 z=2x 2+y 2在点P(1,1)处，沿梯度方向的方向导数为_________________5. 'y =2xy 的通解为6.设平面曲线L 为下半圆周y=-21x -,则曲线积分⎰+Lds y x )(22=__________7.曲线x=41t 4,y=31t 3,z=21t 2在相应点t=1处的切线方程为_______________二.单项选择. (共8小题，每小题2，共16分)1. 1123lim 0-+→→xy xy y x =（ ）A 、不存在B 、3C 、6D 、∞2.常数，则级数∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121)sin(n n n na （ ）。
A 、绝对收敛 B 、条件收敛 C 、 发散 D 、收敛性与a 的取值有关 3.3z x y =，则dz =( ).(A)dx dy + (B)233x ydx x dy + (C) 3x dx ydy + (D) 23x ydx ydy + 4.知2)()(y x ydydx ay x +++为某一函数的全微分,则a=( ) (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 15.∑为平面x+y+z=3被圆柱面122=+y x 所截的有限部分，则⎰⎰∑xdS=（ ） A 、0 B 、32πC 、3D 、43 6.曲线积分⎰-+-Cdy x x dx y xy )4()22(2的值为( ),其中C 取圆周x 2+y 2=9的正向. A 、-18π B 、-2π C 、 -6π D 、－π7.二元函数f(x,y)在点（x 0,y 0）处两个偏导数),(00'y x f x ,),(00'y x f y 存在，是f(x,y)在该点可微的（ ）条件A 、充分B 、必要C 、充要D 、既非充分也非必要8. z=f(x,y)是由 333a xyz z =-所确定，则 =∂∂x z（ ）A.2z xy yz - B. xy z yz -2 C. 2z xy xz - D. xyz xy-2三.计算题（共8小题，每小题8分，共64分）1.设z=f(x-y,xy),f 具有二阶连续偏导数， 求xz∂∂ ,y x z ∂∂∂2。
清华大学附属中学高三期末考试理科数学试题及答案
1清华大学附属中学高三期末考试理科数学试题及答案数学（理科）试卷说明：本试卷分第І卷（选择题）和第П卷（非选择题）两部分。
满分160分。
考试时间120分钟。
第І卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2, 那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是 （ ） A ．甲样本的波动比乙大 B ．乙样本的波动比甲大 C ．甲、乙的波动一样大 D ．无法比较2、 “3x >”是“24x >”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知向量()()8,3,,2,6,5m a n b ==，若//m n ，则a b +的值为 （ ） A ．0B ．52C ．8D ．2124、复数z 满足方程224z i z i ++-=，z 对应点的轨迹是 （ ）A ．一条直线B ．椭圆C ．一个圆D ．线段5、已知在平行六面体1111ABCD A B C D -中，14,3,5,90AB AD AA BAD ===∠=，1160BAA DAA ∠=∠=，则1AC 等于（ ）AB ．85C． D ．506、已知32()26f x x x m =-+（m 为常数），在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为 （ ） A ．37- B ． 29- C ． 5- D ． 11- 7、已知椭圆22ax +y 2=1（a>1）的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且∠F 1PF 2=60°，则 |PF 1|·|PF 2|的值为 （ ） A ．1B ．31 C ．34 D ．32 8、函数322()f x x ax bx a =+++在1x =时有极值10，则a 的值为 （ ） A ．43a a ==-或 B ．4a = C ．43a a =-=或 D ．3a =-9、已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （A ．（1，+∞）B ．（1，3C ．（2－1，1+2）D ．（1，1+2）10、过抛物线x y =2的焦点F 的直线m 的倾斜角m ,4πθ≥交抛物线于A 、B 两点，且A 点在x轴上方，则|FA|的取值范围是（ ）A ．]221,41(+B ．)1,41[C ．]1,41(D ．),21(+∞ 第П卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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清华大学
2010- 2011 学年第一学期期末考试试卷（ A 卷）考试科目：高等数学A（上）考试班级：2010 级工科各班
考试方式：闭卷命题教师：
大题一二三四五六总分
得分
得分评卷人
一 . 填空题（将正确答案填在横线上。
本大题共 3 小题，每小题 3 分，总计 9 分）
1、若在( a, b)内，函数f ( x)的一阶导数 f (x)0 ，二阶导数 f ( x) 0 ,则函数 f (x)
在此区间内单调，曲线是的。
x t 22t
2确定函数 y d 2 y
2、设
2t 3
3t
y(x) ，求2。
y dx
3、12cos 1
dx。
x x
得分评卷人
二. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号
中。
本大题共 3 小题，每小题 3 分，总计 9 分）
...
x 3
ax 2 x 4
1、设 lim
x 1 A ，则必有
x 1
( A)a 2， A 5 ; (B)a 4， A 10 ;
(C )a 4， A
6 ;
(D ) a
4，A 10 .
答 ( )
2、设 f ( x)
1
，则 f (x) 的一个原函数为
2
1 x
( A) arcsin x (B) arctanx
1 1 x 1 1 x
(C ) ln
1 x
(D)
ln
x
2
2
1
答 ( )
e x
3、设 f 为连续函数，又，
F ( x)
x 3 f (t) dt 则 F (0)
( A) e (B) f (1)
(C)0
(D )
f (1)
f (0)
答 ( )
得分 评卷人
三 . 解答下列各题（本大题共 2 小题，每小题 5分，总计 10分）
1、求极限 lim
e x
e x
2 。
x 0
1 cos x
2、 y
1 ln
2 x , 求 y 。
得分
评卷人
四 . 解答下列各题
（本大题共 3 小题，每小题 8 分，总计 24分 ）
arctanx
2
1、讨论
f ( x)
x
， x
处的可导性。
，在
x
0,
x
2、设 f ( x) 在 [ 0,1] 上连续，且 0 f ( x) 1，证明：至少存在一点
[0,1] ，使得
f ( )。
3、证明不等式：当 x 4 时， 2 x x 2 。
得分评卷人
五. 解答下列各题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，总计 24 分）1、
求函数y e x cos x的极值。
2、求不定积分sin 3 x d x。
cosx
3、计算积分2sin 2 x(ln 3
x 2 cos2 x)dx 。
23x
得分评卷人
六 . 解答下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分）
...
dx
1、求不定积分x( x101)。
3
2、计算积分4 1 cos2 d。
3、求抛物线 y1x2被圆x2y28 所截下部分的长度。
2
4、求微分方程 y 2 y3y 3x 1e x的一个特解。
工程部维修工的岗位职责 1 、严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务; 2、努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原
理及实际操作与维修; 3 、积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥; 4、招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格; 5、严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作; 6 、交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗; 7 、请假、补休需在一天前报告领班，并
由领班安排合适的替班人.。