(北师大版)初中数学打折销售中的变量关系及例题

打折销售问题
几个基本的量
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：商家在出售时，标注的价格；
（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；
（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；
（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；
（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，若打x折，就在标价的基础
上乘以0．1x．
（7）商品利润=商品售价－商品成本价；
（8）商品的销售额=商品销售价×商品销售量；
（9）商品的总销售利润=（销售价－成本价）×销售量；
（10）商品售价=标价×折数

（11）商品的利润率=商品成本价商品利润×100℅．

例１ 一种商品原定价12元，按九折销售，卖价是多少元？
分析：卖价＝原定价×（１－优惠百分数），九折销售就是优惠10％，也就是
按原定价90％出售，故卖价＝12×（1-10％）＝12×90％＝10.8（元）．

例２ 一件商品按原定价八五折出售，卖价是17元，那么原定价是几元？
分析：八五折出售就是按原价的85％出售，设原定价为x元，则
X×８５％＝１７，解得X＝２０（元）．
例３ 某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若
该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
（Ａ）21元 （Ｂ）19.8元；
（Ｃ）22.4元 ；（Ｄ）25.2元．

分析：标价28元的商品九折出售的卖价是28×90％＝25.2（元），此价相对于
进价获利20％，说明进价是25.2÷（1+20％）＝21（元），故选Ａ．

例４ 某商品以20％的利润进行定价，然后按定价9折出售，结果仍可盈利8
元，该商品进价是几元？

分析：定价＝进价（１＋利润百分数），利润＝卖价－进价．设进价是ｘ元，则
定价是ｘ（1＋20％）元，卖价是ｘ（1＋20％）×0.9元＝1.08ｘ元，依题意，
得
1.08ｘ－ｘ＝8，解得ｘ＝100（元）．

例５ 有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来
老板按定价减价20％以９６元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为
（ ）
Ａ．赚6元；Ｂ．不亏不赚；
Ｃ．亏4元；Ｄ．亏24元．

分析：欲知盈亏，必须知道卖价和进价．依题意，定价是96÷（1-20％）＝120
（元），故进价是120÷（1+20％）＝100（元），96－100＝－6（元），因此，
亏本6元，选Ａ．

例６ “十·一”期间，百汇商场和雅思超市打出了打折优惠大酬宾的广告．
百汇商场的优惠广告是：
百汇商场为答谢广大顾客长期以来对百汇商场的厚爱，即日起特推出“买
10送100”大酬宾活动，活动规则如下：
１．凡第一次在本商场购满100元者，赠给100元的优惠卡（注：购物 100
元以内的不赠优惠卡，超过100元不到200元的也只赠100元优惠卡，满200
元或超过200而不到300元的赠200元优惠卡，依此类推）；
２．第二次在本商场购物时能使用优惠卡，但使用优惠卡的数额不能超过购
物金额的一半，另一半应以现金支付，且不再赠优惠卡，同时优惠卡的最少面额
为50元，即使用优惠卡不到50元的按50元算，超过50元但不到100元的按
100元算．
雅思超市的优惠广告是：
为答谢广大新老顾客，雅思超市今日起特推出全场6.5折大优惠．欢迎惠顾．
请分析一下哪家更优惠？

分析：假如我们用100元去百汇商场购100元商品，得到100元优惠卡，这
100元优惠卡并不是真正意义上的钱，为了让它产生效益，我们必须把100元优
惠卡在这家商场全部花掉，按规定，我们必须再拿出100现金和那100元优惠卡
再购买200元的商品．这时，我们共付出了200元，买到了300元的商品；
而如果到雅思超市购买300元的商品，只须付出300×6.5＝195（元）．
由此可见，从雅思超市得到300元商品比百汇商场便宜了5元；
再说，要恰好买到整百元的商品并不多，此时又要浪费一部分钱，实际优惠常常
并不能达到6.5折．
因此，雅思超市比百汇商场更优惠．

例7、某商场出售某种皮鞋，按成本加五成作为售价，后同季节性原因，按原售
价七五折降价出售，降价后的新售价是每双63元，问：这批皮鞋每双的成本是
多少元？按降价后的新售价每双还可嫌多少元？

分析：根据题意有：
于是有（1＋50%）x·75%=63解得x=56元
答案：每双皮鞋的成本为56元，每双可嫌7元。

例8、小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共花306元，其中上衣按标
价打七折，裤子按标价打八折，已知上衣标价为300元，则裤子标价为（ ）
元。

解析：这是一例打折销售问题，其中售价=标价×打折率。设裤子标价为x元，
由题意得：300×70%+x×80%=306,解得x=120(元)。所以裤子的标价应为120元。

例9、在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性
购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元
（含100元）以上， 300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）
一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市
两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次
完全相同的商品，则应付款（ ）
(A) 332元；(B)316元或332元；(C) 288元；(D) 288元或316元.

解析：设应付款x元. 根据题意，得
x÷108 =80＋252÷109，
解得，x=288（元）.
故应选C.

例10、某商店长出售一种商品，有如下几种方案：
先提价10℅，再按九折销售；
先降价10℅，再提价10℅；
先提价20℅，再按八折销售．
想一想：用这三种方案调价的结果是否一样？最后是否恢复原价？

解：设出售商品的原价为a，则
方案（１）的最后价格是a×110℅×90℅＝0.99a；
方案（２）的最后价格是a×90℅×110℅＝0.99a；
方案（３）的最后价格是a×120℅×80℅＝0.96a．
根据以上计算可知：方案（１）和（２）的最后结果是一样的，方案（３）打的
折扣最大，但三种方案都没有使出售价格恢复到原价．
请同学们继续思考下列问题：
对于方案（１）和（２），你能得出什么结论？
该商品的售价在先提高x℅后再降低x℅，能使售价恢复为原来的值吗？取几个
值试试看．
对于这个商品的出售价，若先降低10℅后，想恢复原价，则应提高百分之几？

例11、聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希
望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办
会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多
少钱？

解：设聪聪买标价共计x元的书时，办会员卡与不办会员卡一样，则20+0.8x＝
x，解得x＝100，20＋200×0.8＝180元，200－180＝20（元）．所以当标价共
计100元的书时，办会员卡与不办会员卡一样，当标价共计200元的书时，办会
员卡合算，能省20元．

例12、某商场的服装按原价的九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应
该增加多少？
分析：在这个问题当中，总收入＝单价×件数，但是由于没有给出原价的数量、
原来卖出的件数和原来的总收入，要想列出这个方程就非常困难。但是反过来想，
如果给出原价和原来的销售数量，列方程就会非常简单。这时我们就可以在设出
未知数的基础上，再设一些辅助未知数。设销售量增加的百分数为x，原价为a，
原来的销售数量为b。其中原来的总收入为ab，后来的总收入为90％a×b(1+x)，
其中的a、b为辅助未知数。根据总收入不变就可以列出方程。
解题过程如下：
解：设销售量增加的百分数为x，原价为a，原来的销售数量为b，
根据题意得
ab=90%a×b(1+x)
1＝90%(1+x)
x=1/9
答：销售量应该增加1/9。

例13、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件均以135元出售。若
按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，则这次买卖中，商贩他（ ）
A不赔不赚 B赚9元 C赔18元 D赚9元

解：分别设两件上衣成本价为X元和Y元，则有：
X（1+25%）=135
解得X=108
Y（1-25%）=135
解得Y=180
所以，135+135-108-180=–18（元）因此，选（C）